määratud järgmiste tingimustega: 1. |x×y| = |x||y| sin ∠(x, y), kus ∠(x, y) on nurk vektorite x ja y vahel 2. vektor x×y on risti nii vektoriga x, kui ka vektoriga y 3. vektorsüsteem {x, y, x×y} on parema käe kolmik Vektorkorrutamise omadused 1. vektorid x, y on kollineaarsed vektorid parajasti siis, kui x×y = 0, st kui vektorite x, y vektorkorrutis on võrdne nullvektoriga 2. vektorite x, y vektorkorrutise pikkus |x×y| on võrdne vektoritele x, y ehitatud rööpküliku pindalaga Srk(x, y), st |x×y| = Srk(x, y) 3. vektorkorrutamine on kaldsümmeetriline, st x×y = −y×x 4. suvaliste vektorite x, y, z korral ja suvalise reaalarvu α korral kehtivad valemid 2 Arvutamise valemid koordinaatides ristreeperis Kahele vektoritele ehitatud rööpkülik Rakendused: ● jõu moment punkti A suhtes on võrdne vektorkorrutisega
vahel Vektor x× y on risti vektoriga x, kui ka vektoriga y Vektorsüsteem { x , y , x × y } on parema käe kolmik 22.vektorkorrutamise omadused- vektorid x,y on kollineaarsed vektorid parajasti siis kui vektorite x,y vektorkorrutis on võrdne nullvektoriga vektorite x,y vektorkorrutie pikkus |x × y| on võrdne vektoritele x,y ehitatud rööpküliku pindalaga S rk ( x , y )=|x × y| vektorkorrutamine on kaldsümmeetriline x × y=− y × x suvaliste vektorite x,y,z korral ja suvalise reaalarvu α korral kehtivad valemid ( αx ) × y= x × ( αy )=α ( x × y) ( x+ y ) × z =x × z + y × z x × ( y+ z ) =x × y + x × z 23
6. Vektorkorrutise definitsioon. Teoreem vektorkorrutise ristseisust ja pikkusest (tõestuseta). Segakorrutise definitsioon. 1. Vektorite ja vektorkorrutiseks nimetatakse vektorit × , mis on määratud võrdusega: a a aa aa × = 2 3 ;- 1 3 ; 1 2 . Vektorkorrutis × on risti mõlema teguriga ja . bb bb bb 2 3 1 3 1 2 Vektorkorrutise × pikkus × on arvuliselt võrdne vektoritele ja ehitatud rööpküliku pindalaga. Kolmemõõtmelise eukleidilise ruumi vektorite , ja segakorrutiseks nimetatakse vektorite ja vektorkorrutise × skalaarkorrutist vektoriga , s.t. arvu ( × ) . Vektorite ja vektorkorrutiseks nimetatakse vektorit × , mis on risti vektoritega ja , mille pikkus ühtib vektoritele ja ehitatud rööpküliku pindalaga ning mille suund on antud kruvireegliga. 7. Sirge parameetrilised ja kanoonilised võrrandid. Kolmemõõtmelise ruumi tasandi
38E-08 4.14E-06 Järgnevalt leiame mõõtmistulemuste (mõõdetud vektorite) standardhälbed. Selleks on meil vaja mõõtmistulemuste kofaktormaatriksit, mis avaldub kujul Q jj = A Q xx A T . Mõõtmistulemuste standardhälbed valemit S dx =S 0 √q jj , kus qjj on mõõtmistulemuste i kofaktormaatriksi Qjj (Excel’i failis) diagonaalelement. Siinkohal toome välja ainult baasjoone AE vektoritele arvutatud standardhälbed, sest teistele vektoritele arvutatud standardhälbed on täpselt samad. Baasjoone AE vektorite standardhälbed on S dx =0,0021 S dy =0,0023 S dz=0,0022 , , . Näeme, et nagu leitud koordinaatide puhulgi ei ületa vektorite standardhälbed 2,3 mm. Jällegi võib lugeda mõõtmistulemused usaldusväärseiks. Siiski leiame mõõtmistulemuste standardiseeritud
nii, et teise vektori alguspunkt asuks esimese vektori lõpp-punktis. Kahe vektori summaks on vektor, mis ühendab esimese vektori alguspunkti teise vektori lõpp-punktiga. a Vektorite liitmise rööpkülikureegel: Kaks liidetavat vektorit tuleb asetada niiviisi, et nende alguspunktid ühtivad. Vektorite b a+b summaks on neile vektoritele ehitatud rööpküliku samast punktist väljub diagonaal. a Vektorite liitmise hulknurga reegel: a+b+c+d d a c b Vektorite lahutamine.
3. Mitme vektori geomeetrilise summa projektsioon teljele on võrdne komponentvektorite projektsioonide algebralise summaga samale teljele. 4. Jõud on suurus mis iseloomustab vastastikuse mõju suurust ja suunda. Teda iseloomustatakse arvulise väärtuse ja suunaga- järelikult ta on vektor. Põhielementideks on suurus,suund ja rakenduspunkt. 5. Ühes tasapinnas asuvad ja ühes punktis rakendatud 2 vektori summaks on vektor mis langeb ühte antud vektoritele ehitatud rööpküliku diagonaaliga. Joonis. 6. Sidemetest vabastatavuse prints.- seotud jäika keha võib vaadelda vabana kui mõttes vabastada keha sidemetest, asendades viimased nende reaktsioonidega. 7. Kolm mitteparalleelset jõudu on tasakaalus kui nendest kahe jõu mõjusirged lõikuvad ühes punktis ja kolmanda jõu mõjusirge läbib seda punkti. Antud kolm jõudu asuvad ühes tasapinnas. 9. Kahe samasuunalise paralleeljõu resultant on suuruselt võrdne antud jõudude suuruste
kõikide elementaarosakeste vahel. Suhteline tugevus on 10 miinus 15ndal .Mõjuraadius on 10 miinus 18ndal m. 3)Elektromagneetiline - 1864 a. J.C.Maxwell näitas, et elekter ja magnetism on omavahel seotud. Esineb elektriliselt laetud kehade vahel. Suhteline tugevus on 10 miinus 2. Mõjuraadius - lõpmatu. 4)Tugev vastastikmõju - kui suured võivad olla aatomi tuumad (kuni 2000 osakest). Esineb nukleonide vahel. Suhteline tugevus on 1. Mõjuraadius on 1 rööpkülikureeglit: liidetavatele vektoritele ehitatud rööpküliku diagonaal on võrdne nende vektorite summaga hulknurga reegel: kui viia iga liidetava vektori alguspunkt ühte eelmise liidetava lõpp-punktiga, on summaks esimese liidetava (vektori) alguspunktist viimase liidetava (vektori) lõpp-punkti tõmmatud vektoriga
0C z k . Saame: r x i y j z k . M.o.t.t. Kui vektor on rakendatud koordinaatide alguspunkti, siis tema projektsioonid koordinaattelgedele x, y, z langevad kokku lõpp-punkti M koordinaatidega. Kuna koordinaatteljed on omavahel risti, siis vektori r 0 M pikkus võrdub vektoritele x i , y j , z k ehitatud risttahuka diagonaali pikkusega: r x 2 y 2 z 2 . Asetsegu vektori a alguspunkt punktis A ja lõpp-punkt punktis B. LINEAARTEHTED VEKTORITEGA KOORDINAATKUJUL Olgu antud vektorid: a x1 , y1 , z1 , b x2 , y 2 , z 2 . Kahte vektorit loetakse võrdseks, kui nende vastavad koordinaadid on võrdsed:
harilikult lihtsustab tunduvalt arvutusi. n_n-maatriks. Definitsioon. n2- nimetatakse vektorit y , mille 4. omadus maatriksi A pöördmaatriks on n2- pikkus on arvuliselt võrdne Kui determinandis on kaks rida maatriks A_1,mille jaoks A_A_1 _ niisuguse rööpküliku pindalaga omavahel võrdsed, siis determinant A_1 _A _ I. mis on ehitatud vektoritele alfa ja võrdub nulliga. Lineaarse võrrandisüsteemi beeta kui külgedele ja mis on risti Seega on eelmise omaduse tõttu maatrikskuju, Kronecker-Capelli nende vektoritea ning suunatud nii, determinant võrdne nulliga ka siis, kui teoreem. Näide. et lühem pööre vektorist alfa determinandi Kaks rida on võrdelised.
Teoreem 3 kui baas on ortonormaalne siis selleks et korrutada skalaarselt kahe vektorit, mis on antud oma koordinaatidega sellel baasil, tuleb korrutada vektorite vastavad koordinaadid ja need korrutised liita a*b=a1b1+a2b2+a3b3 Lõigu pikkus AB= (x2-x1) + (y2-y1) + (z2-z1) Kahe vektori vektorkorrutis Vektorite a ja b vektorrkorrutis nim vektorit y mille pikkus on arvuliselt võrdne niisuguse rööpküliku pindalaga, mis on ehitatud vektoritele a ja b kui külgedele ja mis on risti nende vektoritega ning suunatud nii et lühem pööre vektorist a vektorini b ümber vektori y toimub vastupäeva, kui vaadata vektori y lõpust. Vektorkorrutise omadused 1, vektorite a ja b vektorkorrutis on nullvektor siis ja ainult siis kui vähemalt üks korrutatavatest vektoritest on nullvektor või kui vektorid on kollineaarsed. Vektorkorrutis on nullvektor siis ja ainult siis kui korrutavad vektorid on kollinearsed
AC = a + b B a b b a C A AC = a + b Rööpkülikureegel Kui joonestame liidetavad vektorid a ja b ühisest alguspunktist A, siis neile vektoritele ehitatud rööpküliku diagonaalvektor alguspunktigaa A on b vektorite ja summa. a a c = a+b b A b Hulknurgareegel Mitme vektori summa leidmiseks joonestame mingist punktist A
AC a b B a b b a C A AC a b Rööpkülikureegel Kui joonestame liidetavad vektorid a ja b ühisest alguspunktist A, siis neile vektoritele ehitatud rööpküliku diagonaalvektor alguspunktigaa A on b vektorite ja summa. a a c a b b A b Hulknurgareegel Mitme vektori summa leidmiseks joonestame mingist punktist A
AC a b B a b b a C A AC a b Rööpkülikureegel Kui joonestame liidetavad vektorid a ja b ühisest alguspunktist A, siis neile vektoritele ehitatud rööpküliku diagonaalvektor alguspunktigaa A on b vektorite ja summa. a a c a b b A b Hulknurgareegel Mitme vektori summa leidmiseks joonestame mingist punktist A
b2 b3 b1 b3 b1 b2 = ( × ) = ( × ) ehk D = ( × ) . (3) Teoreem. Vektorkorrutis × on risti mõlema teguriga ja . Vektorkorrutise × pikkus × on arvuliselt võrdne vektoritele ja ehitatud rööpküliku pindalaga. Tõestus. Vaatleme vektorite = ( a1 ; a2 ; a3 ) ja = ( b1 ; b2 ; b3 ) vektorkorrutist × . Võrduse (3) kohaselt a1 a2 a3 ( × ) = b1 b2 b3 = 0
18. Ühe vektori projektsioon teisel vektoril prb a = X 22 + Y22 + Z 22 19. Vektoria vektorkorrutis vektoriga b on vektor c, mis on määratud järgmiste tingimustega: 1. c = a xb = a b sin , vektori c pikkus võrdub nende vektorite moodulite ja nende vektorite vahelise nurga siinuse korrutisega. 2.Vektori c siht on risti vektoritele a ja b joonestatud rööpküliku tasandiga. ( c a ; c b ) 3.Vektori c suund on selline, et vektorid a, b ja c antud järjekorras moodustaksid parempoolse vektorkolmiku, s.t. kui vaadata vektori c lõpp punktist, siis vektori a lühim pööre vektori b peale peab olema nähtav kellaosuti liikumise vastassuunas. 20. Vektorkorrutise moodul võrdub nendele vektoritele ehitatud rööpküliku pindalaga. S = | a x b | 21. kahe võrdse vektori korrutis a x a = 0 22
18. Ühe vektori projektsioon teisel vektoril prb a = X 22 + Y22 + Z 22 19. Vektoria vektorkorrutis vektoriga b on vektor c, mis on määratud järgmiste tingimustega: 1. c = a xb = a b sin , vektori c pikkus võrdub nende vektorite moodulite ja nende vektorite vahelise nurga siinuse korrutisega. 2.Vektori c siht on risti vektoritele a ja b joonestatud rööpküliku tasandiga. ( c a ; c b ) 3.Vektori c suund on selline, et vektorid a, b ja c antud järjekorras moodustaksid parempoolse vektorkolmiku, s.t. kui vaadata vektori c lõpp punktist, siis vektori a lühim pööre vektori b peale peab olema nähtav kellaosuti liikumise vastassuunas. 20. Vektorkorrutise moodul võrdub nendele vektoritele ehitatud rööpküliku pindalaga. S = | a x b | 21. kahe võrdse vektori korrutis a x a = 0 22
. · Vektorite skalaarkorrutis on assotsiatiivne skalaariga korrutamise suhtes. . · Skalaariga korrutamise on distributiivne. . · Vektori sklaarruuduks nim vektori skalaarkorrutist iseendaga. . . Kahe vektori vektorkorrutiseks nim vektorit, mis rahuldab järgmisi tingimusi a) b) c) Moodul võrdub vektoritele ehitatud rööpküliku pindalaga. Omadused: · Vektorkorrutis on antikommutatiivne · Vektorkorrutis on assotsiatiivne arvulise teguri suhtes · Vektorkorrutis on distriutiivne · 2. Maatriksid Maatriksiks nimetatakse m reast ja n veerust koosnevat ristkülikukujulist arvude tabelit. Maatriksis on m rida ja n veergu. Maatriksi reaindeks on ai ja veeruindeks on aj. Maatriksi peadiogonaali elemendid on a11; a22; amn Erikujulised maatriksid:
Vektoritega võib teha matemaatilisi operatsioone, näiteks liita ja lahutada. Vektorite liitmine. Enne kui asume näidisülesannete juurde, tuletame kõigepealt meelde, kuidas toimub kaher vektori liitmine. Olgu meil kaks ühest punktist r joonestatud vektorit a ja b . Nende vektorite summa r r r c = a +b on vektor, mille saame, joonistades vektori mööda liidetavatele vektoritele kujutatud rööpküliku diagonaali. Seda liitmist nimetatakse rööpküliku meetodiks. Vektoreid saab liita ka nn kolmnurga meetodil. Selle meetodi korral kasutatakse asjaolu, et vektorit võib alati nihutada paralleelselt iseendaga (vektori pikkus ja suund ei muutu, r st vektor jääb samaks). Nüüd liidame vektoreid selliselt, et r r kanname vektori b alguspunkti vektori r
Teoreem 3 kui baas on ortonormaalne siis selleks et korrutada skalaarselt kahe vektorit, mis on antud oma koordinaatidega sellel baasil, tuleb korrutada vektorite vastavad koordinaadid ja need korrutised liita a*b=a1b1+a2b2+a3b3 Lõigu pikkus AB= (x2-x1) + (y2-y1) + (z2-z1) Kahe vektori vektorkorrutis Vektorite a ja b vektorrkorrutis nim vektorit y mille pikkus on arvuliselt võrdne niisuguse rööpküliku pindalaga, mis on ehitatud vektoritele a ja b kui külgedele ja mis on risti nende vektoritega ning suunatud nii et lühem pööre vektorist a vektorini b ümber vektori y toimub vastupäeva, kui vaadata vektori y lõpust. Vektorkorrutise omadused 1, vektorite a ja b vektorkorrutis on nullvektor siis ja ainult siis kui vähemalt üks korrutatavatest vektoritest on nullvektor või kui vektorid on kollineaarsed. Vektorkorrutis on nullvektor siis ja ainult siis kui korrutavad vektorid on kollinearsed
Rakendusi: 1)Pikkus |a|=a · a=a2x+a2y+a2z 2)Ristseisu tunnus ab axbx + ayby + azbz =0 3)Vektorite vaheline nurk cos(a,b)=a ·b/ |a||b| Vektorkorrutis Kahe vektori korrutisi on 2 liiki: skalaarkorrutis a·b on arv, vektorkorrutis a x b aga vektor. Def. Vektorite a ja b vektorkorrutiseks nimetatakse vektorit c = a x b , 1. mis on risti vektoritega a ja b (seega ka nende läbi mineva tasandiga). 2. vektorid a, b ja c moodustavad parema käe kolmiku 3. ja selle pikkus on võrdne vektoritele a ja b ehitatud rööpküliku pindalaga, s.t. |c| = a b sin(a, b) Kui vektorid on anutd komponentide või koordinaatidega, siis arvutatakse nende vektorkorrutis determinante kasutades. Vektorkorrutise omadused: 1)a x b=-b x a 2) (ka)xb=a x (kb)=k(a x b) 3)a x (b+c)=a x b+a x c Vektorkorrutise rakendused: 1)Vektorite kollinaarsuse tunnus a||ba x b=0, kui a0 ja b0 2)Vektoritega a ja b ristiolev vektor on c=a x b 3)Pindalade arvutamine: kui a ja
Kolmandat järku determinandi absoluutväärtus võrdub selle determinandi reavektoritele ehitatud rööptahuka ruumalaga 35. Vektorkorrutise defnitsioon. Vektorkorrutise omadused (tõestustega). Kui = (a1; a2; a3) ja = (b1; b2; b3), siis nende vektorite vektorkorrutiseks nimetatakse vektorit x = (|a2 a3|; -|a1 a3|; |a1 a2|) (|b2 b3|; |b1 b3|; |b1 b2|) Vektorite ja vektorkorrutiseks nimetatakse vektorit x , mis on risti vektoritega ja , mille pikkus ühtib vektoritele ja ehitatud rööpküliku pindalaga ning mille suund on antud kruvireegliga. Omadused: 1. , ( x ) ( x ) = |a1 a2 a3| = 0. Analoogiliselt ( x ) = 0 |b1 b2 b3| |a1 a2 a3|-I 2. x = (defnitsioonist) 3. x = -( x ) (defnitsioonist) 4. Vektorkorrutise x pikkus || x || on arvuliselt võrdne vektoritele ja ehitatud rööpküliku pindala. V = |D| = |( x )*| = || x || * |||| * |cos| 5. x suund - parema käe kruvi reegli järgi 6
Vektorite segakorrutis E3 vaatleme ristbaasi mille vektoriteks on i,j,k. Eukleidilises ruumis E3
vektorite x,y,z segakorrutiseks nim reaalarvu mis leitakse vastavalt reeglile (x,y,z)=
659542 -1.05326 0.810897 2.476518 Teha vektorid x ja y, mis sisaldavad 0.697618 0.513281 0.203275 -0.1565 -0.477958 vastavate muutujate väärtusi 4.368525 3.214196 1.27292 -0.980012 -2.993002 jaotuspuktides 4.02303 2.959994 1.172248 -0.902505 -2.756294 x0 = ax, xi = xi-1 + hx, y0 = ay, yi = yi-1 -0.02122 -0.015613 -0.006183 0.00476 0.014538 hy -4.04596 -2.976865 -1.178929 0.907649 2.772004 Määrata nimed vektoritele x ja y -4.350864 -3.201201 -1.267773 0.97605 2.980902 Valem funktsiooni z(x, y) väärtuste -0.655603 -0.482368 -0.191032 0.147075 0.449173 arvutamiseks teha tabeli esimesse lahtrisse, kasutades nimesid x ja y, ja kopeerida teistesse lahtritesse ni tabel ja graafik. Nimed
axb = x1 y1 z1 a b c =x 2 y2 z2 x2 y2 z2 x3 y3 z3 18. Kolme vektori segakorrutis (mõiste, omadused, avaldis koordinaatides). Kolme vektori segakorrutis nim. vektor a skalaarkorrutist vektorkorrutisega bx c Omadused: 1) On arvuline suurus 2) On 0, kui vektorid on komplanaarsed 3) Vôrdub vektoritele ehitatud rööptahuka ruumalaga. Avaldis koordinaatides: (vaata üles puule). 19. Vektorite kollineaarsuse, ristseisu ja komplanaarsuse tunnused. Vektorite kollineaarsuse tunnus: 1) Vektorite vastavate koordinaatide korrutised on vôrdsed 2) Vektorkorrutis on 0 ja kumbki vektor ei ole 0-vektor 3) Skalaarkorrutis vôrdub vektorite pikkuste korrutisega. Vektorite ristseisu tunnus: 1) Skalaarkorrutis on 0 2) Vektorkorrutis vôrdub vektorite pikkuste korrutisega
Geenide rakkudesse viimiseks kasutatakse vektoreid mis on nukleiinhappe molekulid nagu: viiruste genoomid, transposoonid, plasmiidid, ning suuremad vektorid nagu bakteri (BAC) ja pärmi (YAC) tehislikud kromosoomid. Vektoriks nimetatakse DNA molekuli mida kasutatakse tehislikult võõra geneetilise materjali ühest rakust teise viimiseks kus seda geneetilist informatsiooni replitseeritakse ja/või ekspresseeritakse. 13. Mis on vektorite toimimiseks hädavajalikud komponendid? Kõikidele vektoritele on omane replikatsiooni alguspunkti (origin of replication (Ori)), multikloneerimiskoha ja selektsioonimarkeri olemasolu. Samuti peavad nad olema rakus elujõulised ning piisavalt väikesed, et nendega laboris tööd teha. 14. Mis on YAC ja BAC ja kuidas nad üksteisest erinevad? Pärmi ja bakteri vektorid. Furthermore, the size of the insert carried by YAC vectors is 100-1000 kb while the size of the insert carried by BAC vectors is 100-200 kb
Näiteks töö valem ja keha asukoha valem 14. Mis on vektorite vektorkorrutis? Joonis ja kaks näidet kursusest. Kahe vektori (nt ja ) vektorkorrutis on nende moodulite ja nendevahelise nurga siinuse korrutis | | | | mille suund on algsete vektoritega risti (suuna leiab, ka- sutades kruvireeglit, kui ,,pöörata" esimest korrutist teise korrutise poole). Korrutise mooduliks võetakse vektoritele ja ehitatud rööpküliku pindala. | | Näiteks ja . 15. Mis on taustsüsteem? Joonisel on kujutatud üks keha kahel erineval ajahetkel. Joonistage taustsüsteem, kohavektorid ja nihkevektor koos tähistusega.
Aja homogeensus: · · · pikkuseks võetakse vektoritele ja ehitatud rööpküliku jargmised suurused: kohavektor, joonkiiruse vektor, pöördenurk, vabade objektide jaoks on kõik ajahetked samaväärsed. Aja ja ruumi homogeensus tagab teadmiste kogumise.
ehk Samuti saame ümber kirjutada (1) 3. Järku determinandi abil kujul 26. Vektorite segakorrutis Vaatleme kolmemõõtmelise (n=3) eukleidilise vektorruumi ning valime seal mingi ortonormaalse baasi B = ; } (mille suunad langevad kokku koordinattelgede suunadega) Definitsioon. Vektorite ja segakorrutiseks nimetatakse arvu . Leiame segakorrutise väärtuse: Seega Segakorrutise omadused: 1. Vektorite ja segakorrutise absoluutväärtus võrdub vektoritele ja ehitatud rööptahuka ruumalaga 2. Tetraeedri (kolmnurkse püramiidi) ABCD; mille servad on DA = ; DB = ja DC = ; ruumala VABCD = . 3. Vektorid ja on komplanaarsed parajasti siis kui nende segakorrutis 4. Vektorid ja moodustavad paremkäe kolmiku, kui nende segakorrutis on positiivne ja moodustavad vasakkäe kolmiku, kui nende segakorrutis on negatiivne. 27. Sirged 1) Vaatleme sirge kolmemõõtmilseses ruumis.
OMADUSED: 1) Vektorsüsteem { x , y, z } on lineaarselt sõltuv siis ja ainult siis, kui segakorrutis x yz =0 . Vektorsüsteem { x , y, z } on parema (vasaku) käe kolmik siis ja ainult siis, kui segakorrutis x yz > 0 ( x yz < 0 ) . 2)mittekomplanaarse vektorsüsteemi { } vektoritele ehitatud rööptahuka ruumala Vrt ( )on võrdne: Vrt ( ) = x yz kui on parema käe kolmik - x y z kui on vasaku käe kolmik 3)segakorrutamine oleneb vektorite järjekorrast järgmiselt: = =- 4) kehtivad valemid: ( x1 + x2 ) yz = x1 yz + x2 yz x ( y1 + y2 ) z = xy1 z + xy2 z x y ( z1 + z 2 ) = x yz1 + x yz 2
a×b= ,- , . (13.10) b2 b3 b1 b3 b1 b2 124 13.8. Suunatud lõikude hulk Omadus 13.11 Vektoritele a ja b ehitatud rööpküliku pindala S = |a × b|. Omadus 13.12 Vektoritele a ja b ehitatud kolmnurga pindala 1 S= · |a × b|. 2 Omadus 13.13 Vektorkorrutis on võrdne nulliga (a × b = 0), kui üks vektoritest on nullvektor või vektorid on kollineaarsed. Omadus 13.14 Vektorkorrutisel on järgmised tehetega seotud omadused: 1
Vooluallika sisetakistus - vooluallika enda takistus, mille saame kui vooluringi takistuse (elektromotoorjõud jagatud voolutugevusega Ohmi seadusest) summast vooluringis lahutame maha aktiivtakistuse R, mida tekitavad voolutarbijad. kus on sisetakistus. Loeng 13 Vektorkorrutis - Vektorite a ja b vektorkorrutis on vektor, mille pikkus on arvuliselt võrdne niisuguse rööpküliku pindalaga, mis on ehitatud vektoritele ja kui külgedele ja mis on risti nende vektoritega ja suunatud nii, et lühem pööre vektorist vektorini ümber vektori toimub vastupäeva matemaatiliselt on vektorkorutis determinant, mille elementideks on baasivektor ja korrutatavad vektorid. Vektorkorrutis koordinaatkujul: Vektorkorrutise esitus nurga kaudu: S = a x b = absin A , kus S on pindala, a, b on rööpküliku küljed. Voolutugevuse ühik - amper (etaloondefinitsioon) - Üks amper on selline
Vooluallika sisetakistus - vooluallika enda takistus, mille saame kui vooluringi takistuse (elektromotoorjõud jagatud voolutugevusega Ohmi seadusest) summast vooluringis lahutame maha aktiivtakistuse R, mida tekitavad voolutarbijad. kus on sisetakistus. Loeng 13 Vektorkorrutis - Vektorite a ja b vektorkorrutis on vektor, mille pikkus on arvuliselt võrdne niisuguse rööpküliku pindalaga, mis on ehitatud vektoritele ja kui külgedele ja mis on risti nende vektoritega ja suunatud nii, et lühem pööre vektorist vektorini ümber vektori toimub vastupäeva matemaatiliselt on vektorkorutis determinant, mille elementideks on baasivektor ja korrutatavad vektorid. Vektorkorrutis koordinaatkujul: Vektorkorrutise esitus nurga kaudu: S = a x b = absin A , kus S on pindala, a, b on rööpküliku küljed. Voolutugevuse ühik - amper (etaloondefinitsioon) - Üks amper on selline
• teiseks rööpkülik, mis tekib vektori ja vahele. Tõepoolest, mõlema alus on ning nende kõrgused on samad. Puhtalt sellest tähelepanekust võimegi tuletada muutujale sobiva väärtuse. Nimelt rööpkülik, mis on tekkinud vektoritest ja , on korda „kõrgem” kui rööpkülik, mis tekib vektoritest ja . Samas teame, et vektorite ja vahele tek- kiva rööpküliku pindala kirjeldab just determinant Seega on intuitiivselt üsna selge, et vektoritele ja ehitatud rööpküliku pindala leidmiseks peame determinandi lihtsalt arvuga läbi korrutama. Samas on vektoritele ja ehitatud rööpküliku pindala antud determinandiga 159 Seega saamegi võrrandi kordaja suhtes: . maatriks Siit saame juba kergesti leida -i enda väärtuse:
annaabi.ee 
