taandamiskeskmes rakendatud peavektorist ja jõupaarist, mille moment võrdub peamomendiga. Peavektori ja peamomendi arvutamine: Fox=F1x, Mox=(yiF1z-z1F1y) ; Foy=F1y, Moy=(ziF1x-x1F1z) ; Foz=F1z, Moz=(xiF1y-y1F1x). Resultant üks ja ainus süsteemiga ekvivalentne jõud, mida on võimalik leida näiteks rööpkülikuaksioomi korduval kasutamisel. Igal jõusüsteemil resultanti pole. Peavektor taandamiskeskmesse ülekantud jõudude geomeetriline summa. Varignoni teoreem Jõusüsteemi peamomendi arvutamiseks. Kui jõusüsteemil on resultant, siis võrdub resultandi moment, mis tahes punkti suhtes süsteemi jõudude sama punkti suhtes võetud momentide geomeetrilise summaga. Tõestuseks eeldame, et vaadeldaval jõusüsteemil on punktis A rakendatud resultant Fres=F1 (joonis 1) Valime keha mingi punkti O, kuhu kanname resultandist koosneva süsteemi peavektori Fo=Fres ja peamomendi Mo=Mo(F1). Peamoment peab mõlemal juhul olema sama Mo(Fres)=Mo(F1)
2. Jäiga keha seisund ei muutu, kui jõupaar üle kanda oma tasandist mistahes teise paralleelsesse tasandisse. 3. Jäigale kehale mõjuv jõupaaride süsteem on ekvivalentne ühe jõupaariga, mille moment võrdub jõupaaride momentvektorite summaga. Mres= Mi 12. Jõusüsteemi peavektor, peamoment: 13. Staatika põhiteoreem: iga jõusüsteemi saab asendada ekvivalentse süsteemiga, mis koosneb taandamiskeskmes rakendatud peavektorist ja jõupaarist, mille moment võrdub peamomendiga. 14. Varignoni teoreem: Kui jõusüsteemil on resultant, siis võrdub resultandi moment mis tahes punkti suhtes süsteemi jõudude sama punkti suhtes leitud momentide geomeetrilise summaga. 15. Süsteemi raskuskese 16. Kujundi staatiline moment: Integraali Sx= A ydA nimetame kujundi A staatiliseks momendiks telje x suhtes, ja integraali Sy= A xdA kujundi A staatiliseks momendiks telje y suhtes. 17. Inertsimoment: Telginertsimoment (edaspidi inertsimoment) on pinnakarakteristik mis näitab kujundi
7. Jõu moment telje suhtes Jõu moment telje suhtes on skalaarne suurus, mis on võrdne selle telje mistahes punkti suhtes võetud momendi projektsiooniga sellel teljel. Jõu moment telje suhtes on skalaarne suurus, mis on võrdne selle teljega ristuval tasapinnal võetud jõu projektsiooni momendi mooduliga tasapinna ja telje lõikepunkti suhtes võetava vastava märgiga. Jõu moment telje suhtes on võrdne nulliga, kui jõu mõjusirge on teljega paralleelne. 8. Varignoni teoreem resultandi momendi kohta telje suhtes Kui jõusüsteem taandub resultandiks, siis selle resultantne moment mingi telje suhtes on võrdne süsteemi kõikide jõudude momentide algebralise summaga sama telje suhtes. Mx(F)=sigma i=1...n Mxi jne 9. Veerehõõrdejõud ja veerehõõrdemoment Horisontaalsele pinnale asetatud silindri veeretamiseks peame rakendama rõhtsuunalist jõudu. Silindri poolt temale veeretamiseks avaldatud takistust nim veerehõõrdeks. Veerehõõrde
võrdub suuruselt ja suunalt antud jõududele ehitatud rööptahuka diagonaaliga. Telje suhtes võetud jõumoment: jõu momendiks P telje z suhtes nim telje risttasapinnale võetud jõu projektsiooni ja õla korrutist, võetuna + vüi märgiga. Jõu moment võrdub nulliga kui 1) jõud P on teljega paralleelne, sest sii on jõu projektsioon telje risttasapinnale võrdne nulliga 2)kui jõu mõjusirge lõikub teljega, sest ülg on võrdne 0. Paralleeljõudude tasakaaluv: Z=0 X=0 Y=0 Varignoni teoreem: kui js taandub resultandiks, siis selle resultandi moment mingi telje suhtes võrdub süsteemi kõigi jõudude momentide algebralise summaga sama telje suhtes. Paralleeljõudede kese: punkti C nim parall keskmeks. Parall keskmel on omadus, et kui pöörata ühes suunas kõigi jõudude mõjusirgeid õudude rakenduspunktide ümber ühe ja sama nurga võrra siis resultandi mõjusirge pöördub paralleeljõudude keskme ümber sama nurga võrra.10. jäiga keha raskuskeskme koordinaatide
Jäigale kehale mõjuv mistahes jõusüsteem asendub taandamisel meelevaldselt võetud tsentrisse ühe jõuga, mis võrdub süsteemi peavektoriga ja rakendub taandamistsentris, ning ühe jõupaariga, mille moment võrdub süsteemi peamomendiga taandamistsentri suhtes. Millega on võrdne jõusüsteemi peavektor? Süsteemi jõudude geomeetrilise summaga Millega on võrdne jõusüsteemi peamoment mingi punkti suhtes? süsteemi jõudude momentide geomeetrilise summaga Sõnastada Varignoni teoreem. Kui jõusüsteemil on resultant, siis resultantmoment suvalise punkti suhtes on võrdne liidetavate jõudude sama punkti suhtes võetud momentide geomeetrilisesummaga Kirjutada jõusüsteemi tasakaalutingimused vektoriaalkujul. Sõnastada Coulomb'i seadused hõõrdejõu kohta. 1. Hõõrdejõu maksimaalne väärtus ei sõltu kokkupuute pindade suurusest, vaid ainult nende pindade materjalist ja füüsikalisest olukorrast (niiskus, siledus, temperatuur jne.). 2
Jõu moment punkti suhtes võrdub nulliga kui jõu mõjusirge läbib momentide tsentrit ses siis õlg sõrduks nulliga. Jõu moment telje suhtes jõu momendiks telje suhtes nim telje risttasapinnale võetud jõu prjekstsiooni ja õla korrutist võetuna pluss või miinumärgiga. Pluss märk võetakse sel juhul kui vaatleja silmitsedes tasapinda telje pos suunast näeb jõu proj. pöörlevana telje ümber päripäeva; miinus märk võetakse juhul kui on näha pöörlemine vastupäeva. Varignoni teoreem resultantide momendi kohta telje suhtes kui jõusüsteem taandub resultandiks siis selle resultandi moment mingi telje suhtes võrdub süsteemi kõigi jõudude momentide algebralise summaga sama telje suhtes. veerehõõrdejõu ja veerehõõrdemoment sislindri poolt tema veeretamisele avaldatud takistust nim veerehõõrdeks. Veerehõõrde põhjuseks on asjaolu et veereva keha raskuse all aluspind mõnevõrra deformeerub
Jõu moment punkti suhtes võrdub nulliga kui jõu mõjusirge läbib momentide tsentrit ses siis õlg sõrduks nulliga. Jõu moment telje suhtes jõu momendiks telje suhtes nim telje risttasapinnale võetud jõu prjekstsiooni ja õla korrutist võetuna pluss või miinumärgiga. Pluss märk võetakse sel juhul kui vaatleja silmitsedes tasapinda telje pos suunast näeb jõu proj. pöörlevana telje ümber päripäeva; miinus märk võetakse juhul kui on näha pöörlemine vastupäeva. Varignoni teoreem resultantide momendi kohta telje suhtes kui jõusüsteem taandub resultandiks siis selle resultandi moment mingi telje suhtes võrdub süsteemi kõigi jõudude momentide algebralise summaga sama telje suhtes. veerehõõrdejõu ja veerehõõrdemoment sislindri poolt tema veeretamisele avaldatud takistust nim veerehõõrdeks. Veerehõõrde põhjuseks on asjaolu et veereva keha raskuse all aluspind mõnevõrra deformeerub
summaga. 69.Millega on võrdne jõusüsteemi peamoment mingi punkti suhtes? Jõusüsteemi peamoment mingi punkti ehk tsentri suhtes - on vektoriaalne suurus, mis võrdub süsteemi jõudude momentide geomeetrilise summaga mingi tsentri suhtes. 70.Millisel tingimusel on kaks jõusüsteemi ekvivalentsed (staatika põhiteoreemi põhjal)? Kõik jõusüsteemid, millel on sama peavektor ja mingi punkti suhtes peamoment on ekvivalentsed. 71.Sõnastada Varignoni teoreem. Kui jõusüsteemil on resultant, siis resultandi moment mis tahes punkti suhtes võrdub liidetavate jõudude sama punkti suhtes võetud geomeetrilise summaga. M 0 ( F *) = M 0 ( F ) Kasutades projektsioone teljel, saame Varignon´i teoreemi telje suhtes:
· Millega on võrdne jõusüsteemi peamoment mingi punkti suhtes? Kõikide süsteemi jõudude momentide geomeetrilist summat taandamistsentri suhtes nimetatakse süsteemi peamomendiks selle punkti suhtes. · Millisel tingimusel on kaks jõusüsteemi ekvivalentsed (staatika põhiteoreemi põhjal)? Kõik jõusüsteemid, millel on ühesugune peavektor ja ühe ja sama taandamistsentri suhtes ühesugune peamoment, nimetatakse ekvivalentseteks. · Sõnastada Varignoni teoreem. Kui jõusüsteemil on resultant, siis resultandi moment mis tahes punkti suhes võrdub liidetavate jõudude sama punkti suhtes võetud momentide geomeetrilise summaga. · Kirjutada jõusüsteemi tasakaalutingimused vektoriaalkujul. · Kirjutada jõusüsteemi tasakaalutingimused üldkujul. · Sõnastada Coulomb'i seadused hõõrdejõu kohta. Maksimaalne hõõrdejõud ei olene kokkupuutepinna suurusest, vaid ainult nende pindade materjalist
momendil on sama moodul Jäiga keha seisund ei muutu, kui jõupaar üle kanda oma tasandist mistahes teise paralleelsesse tasandisse. Jäigale kehale mõjuv jõupaaride süsteem on ekvivalentne ühe jõupaariga, mille moment võrdub jõupaaride momentvektorite summaga Mres= SMi 19. Staatika põhiteoreem Iga jõusüsteemi saab asendada ekvivalentse süsteemiga, mis koosneb taandamiskeskmesse rakendatud jõust - peavektorist ja jõupaarist, mille moment võrdub peamomendiga 20. Varignoni teoreem Kui jõusüsteemil on resultant, siis võrdub resultandi moment mis tahes punkti suhtes süsteemi jõudude sama punkti suhtes leitud momentide geomeetrilise summaga 21. Jõusüsteemi taandamise erijuhtumid FO=0; MO ¹ 0 Jõusüsteem taandub jõupaariks. Jõuresultant puudub FO ¹ 0; MO = 0 Jõusüsteem taandub peavektoriks. Jõusüsteemi resultandiks on peavektor FO ¹ 0; MO ¹0. Mõlemad vektorid on omavahel risti FO ¹ 0; MO ¹0. Mõlemad vektorid on paralleelsed
Ühik on meeter (1 m). (N: kui sa kasutad kivi tõstmiseks kangi, siis kang on jõu õlg. Ilma selleta sa ei jaksaks kivi tõsta. Seega põhimõtteliselt on jõu õla kaudu võimalik teha rohkem tööd, rakendades vähem jõudu.) Jõumoment iseloomustab jõu pööravat toimet (vaadeldava jõu mõju keha pöörlemisele). Jõumomendi tähiseks on üldiselt M ja ühikuks njuutonmeeter (1 N*m). Jõumoment leitakse jõu ja jõu õla korrutamise teel (M=F*l). Momentide reegel (Varignoni teoreem) ütleb, et jõu moment on võrdne selle jõu osade momentide summaga. [N: kui Fr (resultatiivjõud) = Fr + Fx + Fy (erinevad jõud), siis M (Fr) = M(Fr) + M(Fx) + M(Fy) ehk kõigi jõudude summa moment on võrdne nende jõudude momentide summaga. Seega, kui meil on vaja leida erinevate jõudude resultatiivjõu moment, siis me võime a)arvutada resultatiivjõu ja selle kaudu jõu momendi või b) arvutada iga erineva jõu momendi ja need kokku liita.] Tasakaalu tingimused:
70. Millega on võrdne jõusüsteemi peamoment mingi punkti suhtes? Kõikide süsteemi jõudude momentide geomeetrilist summat taandamistsentri suhtes nim jõusüsteemi peamomendiks selle punkti suhtes. 71. Millisel tingimusel on kaks jõusüsteemi ekvivalentsed (staatika põhiteoreemi põhjal)? Kõik jõusüsteemid, millel on ühesugune peavektor ja ühe ja sama taandamistsentri suhtes ühesugune peamoment, on ekvivalentsed. 72. Sõnastada Varignoni teoreem. Kui jõusüsteemil on resultant, siis resultantmoment suvalise punkti suhtes on võrdne liidetavate jõudude sama punkti suhtes võetud momentide geomeetrilise summaga. 73. Kirjutada jõusüsteemi tasakaalutingimused vektoriaalkujul. F =0 M =0 74. Kirjutada jõusüsteemi tasakaalutingimused üldkujul. Fxi = 0 Mx( Fi ) =0 Fyi = 0 My ( Fi ) =0 Fzi = 0 Mz ( Fi ) =0 75
70. Millega on võrdne jõusüsteemi peamoment mingi punkti suhtes? Kõikide süsteemi jõudude momentide geomeetrilist summat taandamistsentri suhtes nim jõusüsteemi peamomendiks selle punkti suhtes. 71. Millisel tingimusel on kaks jõusüsteemi ekvivalentsed (staatika põhiteoreemi põhjal)? Kõik jõusüsteemid, millel on ühesugune peavektor ja ühe ja sama taandamistsentri suhtes ühesugune peamoment, on ekvivalentsed. 72. Sõnastada Varignoni teoreem. Kui jõusüsteemil on resultant, siis resultantmoment suvalise punkti suhtes on võrdne liidetavate jõudude sama punkti suhtes võetud momentide geomeetrilise summaga. 73. Kirjutada jõusüsteemi tasakaalutingimused vektoriaalkujul. F =0 M =0 74. Kirjutada jõusüsteemi tasakaalutingimused üldkujul. Fxi = 0 Mx( Fi ) =0 Fyi = 0 My ( Fi ) =0 Fzi = 0 Mz ( Fi ) =0 75
vektorsummaga. 75. Millega on võrdne jõusüsteemi peamoment mingi punkti suhtes? Jõusüsteemi peamoment mingi punkti suhtes on võrdne süsteemi jõudude geomeetrilise summaga selle punkti suhtes. 76.Millisel tingimusel on kaks jõusüsteemi ekvivalentsed (staatika põhiteoreemi põhjal)? Kaks jõusüsteemi on ekvivalentsed, kui neil on ühesugune peavektor ja ühe ja sama tsentri suhtes sama peamoment. 77.Sõnastada Varignoni teoreem. Kui jõusüsteemil on resultant, siis resultandi moment mis tahes punkti suhtes võrdub liidetavate jõudude sama punkti suhtes võetud momentide geomeetrilise summaga. 78.Kirjutada jõusüsteemi tasakaalutingimused vektoriaalkujul. F =0 M =0 79.Kirjutada jõusüsteemi tasakaalutingimused üldkujul. F ix =0 M x ( Fi ) = 0 F iy =0 M y ( Fi ) = 0
Leonardo da Vinci tõi mehaanikasse jõu momendi mõiste. Pierre Varignon (1654-1722) uuris tasakaalu kolme jõu mõjul ja lahendas selle probleemi. Tema võttis kasutusele jõuhulknurga võtte jõudude liitmisel. Varignon täpsustas ja viimistles jõu momendi mõistet, andes jõu momendile just sellise kuju, nagu me seda tänapäeval tunneme. Varignon defineeris ja tõestas kuulsa teoreemi resultantjõu momentidest, mis tänapäeval kannabki Varignoni nime. Louis Poinsot (1777-1859) defineeris oma kuulsas traktaadis ”Staatika elemendid” 1803. aastal kõik staatika aksioomid ja esitas need just sellisel kujul, nagu me neid tänapäeval tunneme. Tema andis kahe või enama paralleeljõu liitmise võtte, tema tõi sisse jõupaari mõiste ja andis kogu jõupaaride teooria. Poinsot võttis kasutusele reaktsioonjõu mõiste, ilma milleta me tänapäeva mehaanikat ette ei kujutagi
annaabi.ee 
