moment, mis tahes punkti suhtes süsteemi jõudude sama punkti suhtes võetud momentide geomeetrilise summaga. Tõestuseks eeldame, et vaadeldaval jõusüsteemil on punktis A rakendatud resultant Fres=F1 (joonis 1) Valime keha mingi punkti O, kuhu kanname resultandist koosneva süsteemi peavektori Fo=Fres ja peamomendi Mo=Mo(F1). Peamoment peab mõlemal juhul olema sama Mo(Fres)=Mo(F1). Tehnikas kõige sagedamini esineb tasandiline jõusüsteem, kui see paikneb näiteks zx tasandis, siis esitab varignoni teoreemi üksainus skalaarvõrrand My(Fres)=My(F1), mis ütleb, et jõusüsteemi resultandi moment tasandi suvalist punkti läbiva risttelje suhtes võrdub üksikjõudude momentide summaga sama telje suhtes. Varignoni teoreemi tingimused: kehale mõjub jõusüsteem (F1), mille resultant on Fres Jõusüsteemi taandamise erijuhtumid. 1.Fo=0; Mo0. Süsteem taandub jõupaariks (tulemus kehtib iga taandamiskeskme korral). 2. Fo0; Mo=0. Peavektor on jõusüsteemi resultandiks. 3
2. Jäiga keha seisund ei muutu, kui jõupaar üle kanda oma tasandist mistahes teise paralleelsesse tasandisse. 3. Jäigale kehale mõjuv jõupaaride süsteem on ekvivalentne ühe jõupaariga, mille moment võrdub jõupaaride momentvektorite summaga. Mres= Mi 12. Jõusüsteemi peavektor, peamoment: 13. Staatika põhiteoreem: iga jõusüsteemi saab asendada ekvivalentse süsteemiga, mis koosneb taandamiskeskmes rakendatud peavektorist ja jõupaarist, mille moment võrdub peamomendiga. 14. Varignoni teoreem: Kui jõusüsteemil on resultant, siis võrdub resultandi moment mis tahes punkti suhtes süsteemi jõudude sama punkti suhtes leitud momentide geomeetrilise summaga. 15. Süsteemi raskuskese 16. Kujundi staatiline moment: Integraali Sx= A ydA nimetame kujundi A staatiliseks momendiks telje x suhtes, ja integraali Sy= A xdA kujundi A staatiliseks momendiks telje y suhtes. 17. Inertsimoment: Telginertsimoment (edaspidi inertsimoment) on pinnakarakteristik mis näitab kujundi
7. Jõu moment telje suhtes Jõu moment telje suhtes on skalaarne suurus, mis on võrdne selle telje mistahes punkti suhtes võetud momendi projektsiooniga sellel teljel. Jõu moment telje suhtes on skalaarne suurus, mis on võrdne selle teljega ristuval tasapinnal võetud jõu projektsiooni momendi mooduliga tasapinna ja telje lõikepunkti suhtes võetava vastava märgiga. Jõu moment telje suhtes on võrdne nulliga, kui jõu mõjusirge on teljega paralleelne. 8. Varignoni teoreem resultandi momendi kohta telje suhtes Kui jõusüsteem taandub resultandiks, siis selle resultantne moment mingi telje suhtes on võrdne süsteemi kõikide jõudude momentide algebralise summaga sama telje suhtes. Mx(F)=sigma i=1...n Mxi jne 9. Veerehõõrdejõud ja veerehõõrdemoment Horisontaalsele pinnale asetatud silindri veeretamiseks peame rakendama rõhtsuunalist jõudu. Silindri poolt temale veeretamiseks avaldatud takistust nim veerehõõrdeks. Veerehõõrde
Tasapinnalise js tasakaalu graafilised tingimused: 1) meelevaldse tasapinnalise js tasakaaluks on vajalik ja piisav et jõuhulknurk ja nöörhulknurk oleksid suletud. Jõudude rööptahuka reegel: ühte punkti rakendatud ja mitte ühes tasapinnas asuva kolme jõu resultant võrdub suuruselt ja suunalt antud jõududele ehitatud rööptahuka diagonaaliga. Telje suhtes võetud jõumoment: jõu momendiks P telje z suhtes nim telje risttasapinnale võetud jõu projektsiooni ja õla korrutist, võetuna + vüi märgiga. Jõu moment võrdub nulliga kui 1) jõud P on teljega paralleelne, sest sii on jõu projektsioon telje risttasapinnale võrdne nulliga 2)kui jõu mõjusirge lõikub teljega, sest ülg on võrdne 0. Paralleeljõudude tasakaaluv: Z=0 X=0 Y=0 Varignoni teoreem: kui js taandub resultandiks, siis selle resultandi moment mingi telje suhtes võrdub süsteemi kõigi jõudude momentide algebralise summaga sama telje suhtes. Paralleeljõudede kese: punkti C nim parall kesk...
Jäigale kehale mõjuv mistahes jõusüsteem asendub taandamisel meelevaldselt võetud tsentrisse ühe jõuga, mis võrdub süsteemi peavektoriga ja rakendub taandamistsentris, ning ühe jõupaariga, mille moment võrdub süsteemi peamomendiga taandamistsentri suhtes. Millega on võrdne jõusüsteemi peavektor? Süsteemi jõudude geomeetrilise summaga Millega on võrdne jõusüsteemi peamoment mingi punkti suhtes? süsteemi jõudude momentide geomeetrilise summaga Sõnastada Varignoni teoreem. Kui jõusüsteemil on resultant, siis resultantmoment suvalise punkti suhtes on võrdne liidetavate jõudude sama punkti suhtes võetud momentide geomeetrilisesummaga Kirjutada jõusüsteemi tasakaalutingimused vektoriaalkujul. Sõnastada Coulomb'i seadused hõõrdejõu kohta. 1. Hõõrdejõu maksimaalne väärtus ei sõltu kokkupuute pindade suurusest, vaid ainult nende pindade materjalist ja füüsikalisest olukorrast (niiskus, siledus, temperatuur jne.). 2
Jõu sidemed ja nende süsteemid J'ika keha nim vabaks kui teda saab antud asendist üle viia mistahes uude asendisse. tingimusi mis kitsendavad keha liikumist nim. sidemeteks. Sideme reakt. on suuantud vastupidiselt suunale milles side takistab keha liikumist. Kuna reakt. jõud ilmnevad alles kehade tegelikult toimuvate jõudude mõjul siis nim neid kak passiivseteks jõududeks. Aktiivsete jõudude allkõistame aga kõiki neid jõude mis ei ole reakts. jõu. Kolme mitteparalleelse jõu tasakaalutingimused - Kolm mitteparal. jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis kui nende mõjusirged lõikuvadühes punktis. et neist saab moodustada kinnise hulknurga kindlaümberkäigu suunaga. Et jõudude hulknurga saab moodustada üksnes ühes tasapinnas olevate jõudude puhul siis ilmselt mitu mitte tasapinnas asuvat jõudu taskaalus olla ei saa. Jõu lahutamine komponentideks - Jõu asendamist temaga ekvivalentse jõusüsteemiga nim. jõu lahutamiskes komponentideks. Koondu...
Jõu sidemed ja nende süsteemid J'ika keha nim vabaks kui teda saab antud asendist üle viia mistahes uude asendisse. tingimusi mis kitsendavad keha liikumist nim. sidemeteks. Sideme reakt. on suuantud vastupidiselt suunale milles side takistab keha liikumist. Kuna reakt. jõud ilmnevad alles kehade tegelikult toimuvate jõudude mõjul siis nim neid kak passiivseteks jõududeks. Aktiivsete jõudude allkõistame aga kõiki neid jõude mis ei ole reakts. jõu. Kolme mitteparalleelse jõu tasakaalutingimused - Kolm mitteparal. jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis kui nende mõjusirged lõikuvadühes punktis. et neist saab moodustada kinnise hulknurga kindlaümberkäigu suunaga. Et jõudude hulknurga saab moodustada üksnes ühes tasapinnas olevate jõudude puhul siis ilmselt mitu mitte tasapinnas asuvat jõudu taskaalus olla ei saa. Jõu lahutamine komponentideks - Jõu asendamist temaga ekvivalentse jõusüsteemiga nim. jõu lahutamiskes komponentideks. Koondu...
summaga. 69.Millega on võrdne jõusüsteemi peamoment mingi punkti suhtes? Jõusüsteemi peamoment mingi punkti ehk tsentri suhtes - on vektoriaalne suurus, mis võrdub süsteemi jõudude momentide geomeetrilise summaga mingi tsentri suhtes. 70.Millisel tingimusel on kaks jõusüsteemi ekvivalentsed (staatika põhiteoreemi põhjal)? Kõik jõusüsteemid, millel on sama peavektor ja mingi punkti suhtes peamoment on ekvivalentsed. 71.Sõnastada Varignoni teoreem. Kui jõusüsteemil on resultant, siis resultandi moment mis tahes punkti suhtes võrdub liidetavate jõudude sama punkti suhtes võetud geomeetrilise summaga. M 0 ( F *) = M 0 ( F ) Kasutades projektsioone teljel, saame Varignon´i teoreemi telje suhtes:
· Millega on võrdne jõusüsteemi peamoment mingi punkti suhtes? Kõikide süsteemi jõudude momentide geomeetrilist summat taandamistsentri suhtes nimetatakse süsteemi peamomendiks selle punkti suhtes. · Millisel tingimusel on kaks jõusüsteemi ekvivalentsed (staatika põhiteoreemi põhjal)? Kõik jõusüsteemid, millel on ühesugune peavektor ja ühe ja sama taandamistsentri suhtes ühesugune peamoment, nimetatakse ekvivalentseteks. · Sõnastada Varignoni teoreem. Kui jõusüsteemil on resultant, siis resultandi moment mis tahes punkti suhes võrdub liidetavate jõudude sama punkti suhtes võetud momentide geomeetrilise summaga. · Kirjutada jõusüsteemi tasakaalutingimused vektoriaalkujul. · Kirjutada jõusüsteemi tasakaalutingimused üldkujul. · Sõnastada Coulomb'i seadused hõõrdejõu kohta. Maksimaalne hõõrdejõud ei olene kokkupuutepinna suurusest, vaid ainult nende pindade materjalist
momendil on sama moodul Jäiga keha seisund ei muutu, kui jõupaar üle kanda oma tasandist mistahes teise paralleelsesse tasandisse. Jäigale kehale mõjuv jõupaaride süsteem on ekvivalentne ühe jõupaariga, mille moment võrdub jõupaaride momentvektorite summaga Mres= SMi 19. Staatika põhiteoreem Iga jõusüsteemi saab asendada ekvivalentse süsteemiga, mis koosneb taandamiskeskmesse rakendatud jõust - peavektorist ja jõupaarist, mille moment võrdub peamomendiga 20. Varignoni teoreem Kui jõusüsteemil on resultant, siis võrdub resultandi moment mis tahes punkti suhtes süsteemi jõudude sama punkti suhtes leitud momentide geomeetrilise summaga 21. Jõusüsteemi taandamise erijuhtumid FO=0; MO ¹ 0 Jõusüsteem taandub jõupaariks. Jõuresultant puudub FO ¹ 0; MO = 0 Jõusüsteem taandub peavektoriks. Jõusüsteemi resultandiks on peavektor FO ¹ 0; MO ¹0. Mõlemad vektorid on omavahel risti FO ¹ 0; MO ¹0. Mõlemad vektorid on paralleelsed
Keemia ja füüsika üleminekueksam 1) AATOMI EHITUSE PLANETAARNE MUDEL · Kõik ained koosnevad molekulidest ning need omakorda aatomitest. · Planetaarse mudelile rajas aluse E. Rutherford aastal 1909. · Mudeli järgi koosneb aatom tuumast, milles asuvad positiivse laenguga prootonid ja ilma laenguta neutronid. Tuuma ümber on elektronkate, mis koosneb elektronkihtidest, kus asuvad elektronid, millel on negatiivne laeng. Aatomil puudub summaarne laeng, sest prootonite ja elektronide arv on võrdne. · Elektronid tiirlevad ümber tuuma kindla raadiusega ringikujulisel orbiidil. Seespoolsed elektornkihid on kõige madalama energiaga, tuumast kaugemad on suurema energiaga. Elektronkihid täituvad energia kasvu järjekorras: esmalt kõige väiksema energiaga kihid, siis suurema energiaga. · Igasse elektronkihti mahub kindel arv elek...
70. Millega on võrdne jõusüsteemi peamoment mingi punkti suhtes? Kõikide süsteemi jõudude momentide geomeetrilist summat taandamistsentri suhtes nim jõusüsteemi peamomendiks selle punkti suhtes. 71. Millisel tingimusel on kaks jõusüsteemi ekvivalentsed (staatika põhiteoreemi põhjal)? Kõik jõusüsteemid, millel on ühesugune peavektor ja ühe ja sama taandamistsentri suhtes ühesugune peamoment, on ekvivalentsed. 72. Sõnastada Varignoni teoreem. Kui jõusüsteemil on resultant, siis resultantmoment suvalise punkti suhtes on võrdne liidetavate jõudude sama punkti suhtes võetud momentide geomeetrilise summaga. 73. Kirjutada jõusüsteemi tasakaalutingimused vektoriaalkujul. F =0 M =0 74. Kirjutada jõusüsteemi tasakaalutingimused üldkujul. Fxi = 0 Mx( Fi ) =0 Fyi = 0 My ( Fi ) =0 Fzi = 0 Mz ( Fi ) =0 75
70. Millega on võrdne jõusüsteemi peamoment mingi punkti suhtes? Kõikide süsteemi jõudude momentide geomeetrilist summat taandamistsentri suhtes nim jõusüsteemi peamomendiks selle punkti suhtes. 71. Millisel tingimusel on kaks jõusüsteemi ekvivalentsed (staatika põhiteoreemi põhjal)? Kõik jõusüsteemid, millel on ühesugune peavektor ja ühe ja sama taandamistsentri suhtes ühesugune peamoment, on ekvivalentsed. 72. Sõnastada Varignoni teoreem. Kui jõusüsteemil on resultant, siis resultantmoment suvalise punkti suhtes on võrdne liidetavate jõudude sama punkti suhtes võetud momentide geomeetrilise summaga. 73. Kirjutada jõusüsteemi tasakaalutingimused vektoriaalkujul. F =0 M =0 74. Kirjutada jõusüsteemi tasakaalutingimused üldkujul. Fxi = 0 Mx( Fi ) =0 Fyi = 0 My ( Fi ) =0 Fzi = 0 Mz ( Fi ) =0 75
vektorsummaga. 75. Millega on võrdne jõusüsteemi peamoment mingi punkti suhtes? Jõusüsteemi peamoment mingi punkti suhtes on võrdne süsteemi jõudude geomeetrilise summaga selle punkti suhtes. 76.Millisel tingimusel on kaks jõusüsteemi ekvivalentsed (staatika põhiteoreemi põhjal)? Kaks jõusüsteemi on ekvivalentsed, kui neil on ühesugune peavektor ja ühe ja sama tsentri suhtes sama peamoment. 77.Sõnastada Varignoni teoreem. Kui jõusüsteemil on resultant, siis resultandi moment mis tahes punkti suhtes võrdub liidetavate jõudude sama punkti suhtes võetud momentide geomeetrilise summaga. 78.Kirjutada jõusüsteemi tasakaalutingimused vektoriaalkujul. F =0 M =0 79.Kirjutada jõusüsteemi tasakaalutingimused üldkujul. F ix =0 M x ( Fi ) = 0 F iy =0 M y ( Fi ) = 0
JÜRI KIRS TEOREETILINE MEHAANIKA I Loenguid ja harjutusi staatikast Tallinn 2010-2011 J. Kirs Loenguid ja harjutusi staatikast 2 Käesolev õppevahend on esimene osa neljaköitelisest interneti õpikust, mis on pühendatud teoreetilisele mehaanikale. Selle õpiku osad on: I) Loenguid ja harjutusi staatikast, II) Loenguid ja harjutusi kinemaatikast, III) Loenguid ja harjutusi dünaamikast, IV) Loenguid ja harjutusi analüütilisest mehaanikast. Nendest II ja III osa on internetis juba ilmunud, II osa 2008. aastal, III osa 2004. aastal. I osa valmis 2011. aastal. Õpik on mõeldud eeskätt TTÜ üliõpilastele, aga seda võivad edukalt kasutada ka teiste kõrgkoolide ning kolledžite üliõpilased, kus õpitakse teoreetilist mehaanikat. TTÜ-s õpetatakse praegu teoreetilist mehaanikat kahes osas: 1) Staatika ja Kinema...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
