Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "STATISTIKA ÜLESANDEID ISESEISVAKS LAHENDAMISEKS ". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
lask, vabriku, lasku, aparaat, grupis, keskväärtus, standardset, urni, vahetuse, patarei, katsel, tööpingi, tööpink, esimesest, graafik, partiid, jaotusfunktsioon, nais, viskel, käskjalg, tõenäosused, tsehhide, viiest, urnist, turist, jaotustabel, jaotusfunktsiooni, tõenäosem, jaotuspolügoon, parameetrid, abonent, numbrid, kaupluses, loterii4*20 5*50 50 0.555556 20+50 0.277778 20+20+50 0.119048 20+20+20+50 0.039683 20+20+20+20+50 0.007937 Rahakotis on 9 münti - 3 kahekümnesendilist ja ülejäänud on viiekümnesendilise Keskväärtus on: Oskab keegi? Minul ei tule üldse välja, mingi põhimõtteline viga 3*20 6*50 xi pi 50 50 0.666667 70 20+50 0.25 90 20+20+50 0.107143 110 20+20+20+50 0.011905 ndilised. Rahakotist võeti münte esimese viiekümnesendise saamiseni. Saadud rahasumma on juhuslik suurus. Xi*Pi Xi^2*Pi 22.22222 1111.111 19.44444 1361
juhuslikult 2 last kingitust saama. Leida tõenäosus, et kutsututest üks on tüdruk ja teine poiss. 16. Karbis on 5 punast, 3 musta ja 4 valget Camay´ seepi. Karbist võetakse juhuslikult 2 seepi. Leida tõenäosus, et mõlemad on valged seebid. 17. Visatakse 3 täringut. Leida tõenäosus, et erinevatel täringutel tuleb 4, 5 ja 6 silma. 18. Urnis on 7 sinist, 4 valget ja 1 must kuul. Urnist võetakse 4 korda järjest juhuslikult üks kuul, vaadatakse selle värv ja pannakse urni tagasi. Leida tõenäosus, et kõigil neljal korral tuli valge kuul. 19. Märki tulistatakse 3 korda. Märgi tabamise tõenäosus igal lasul on 0,7. Leida tõenäosus, et märki tabatakse alles viimase lasul. 20. Urnis on 5 valget ja 3 musta kuuli. Kui suur on tõenäosus, et sellest urnist järjest 3 kuuli võttes esimesed 2 osutuvad mustadeks, aga kolmas valgeks? 21. Urnis on 4 valget ja 16 musta kuuli. Võetakse juhuslikult 3 kuuli. Leida tõenäosus, et
b 1 cdx = 1, millest cb – ca = 1 ja c = a ba . Seega tihedusfunktsioon avaldub kujul: 0, kuix a 1 f(x) = , kui a≤x≤b. ba 0, kuix a Graafiliselt on ühtlase jaotusega jaotusfunktsioon esitatav kujul: 2.5 Juhusliku suuruse keskväärtus Juhuslik suurus on täielikult iseloomustatud tema jaotus- või tihedusfunktsiooniga. Lisaks kasutatakse aga juhuslike suuruste mitmete oluliste külgede esiletoomiseks täiendavalt arvkarakteristikuid. Üks olulisemaid on keskväärtus, mille ümbergrupeeruvad juhusliku suuruse võimalikud väärtused. Diskreetse juhusliku suuruse keskväärtus ehk matemaatiline ootus n avaldub kujul: EX = x i 1 i pi .
P(B)= C26 * C4 / C30 13 2 15 P(C)= C26 * C4 / C30 Leida tõenäosus, et partii võetakse vastu on P(A)+P(B)+P(C) .............................. Ülesanne 2: Tulistatakse rigikujulist märklauda, mis koosneb kolmest kontsentrilisest rõngast, mille tabamise tõenäosus on 0.11; 0.24;0.35. Leida tõenäosus et märklauda ei tabata. Sündmus B- märklauda ei tabata. Ülesanne 3: Automaatpink stantsib detaile. Tõesnäosus, et vahetuse jooksul ei tehta ühtegi praakdetaili on 0.9. Leida tõenäosus, et praakdetaile, ei tehta kolme vahetuse jooksul. Sündmus A - praakdetaile, ei tehta kolme vahetuse jooksul Sündmus A1 - praakdetaile, ei tehta esimese vahetuse jooksul Sündmus A2 - praakdetaile, ei tehta teise vahetuse jooksul Sündmus A3 - praakdetaile, ei tehta kolmanda vahetuse jooksul Et sündmuse A toimumiseks peavad toimuma sündmused A1 , A2 ja A3 korraga,
Kuna eelduse kas sündmus A või sündmus S või Lahendus. Esimesena välja võetud kohaselt on sündmused sõltumatud, siis mõlemab,tähistatakse AB. AB=A+B. kuulike on must, tähistame selle P(AB) = P(A)P(B) = 0,90,9 = 0,81. Sündmus A ja B Korrutiseks kui sündmuse A-ga.Peale sündmuse A Kirjutades välja tõenäosuste toimuvad üheaegselt nii sündmus A kui toimumist, jäi urni 7 valget ja 2 musta liitmislause, same P(AB) = P(A) + P(B) ka sündmus B tähistatakse kuulikest. Kõikide võimaluste arv P(AB) = 0,9 + 0,9 0,81 = 0,99. AB.AB=AB. Vahe on sündmus, mis tingimusel, et sündmus A toimus on 9. Näide17. Tuginedes esindusliku toimub siis, kui toimuvad sündmus A aha Teisena võetakse urnist valge kuulike ankeetküsitluse andmetele on teada, et sündmus B ei tomu
=¿ 1-4*2/9*6=23-27 A=“kindla omadusega kõrvuti“ C 6 │Ω│=n=m! │A│=k=(m-l+1)!*l! Urnis on 2 valget ja 3 musta kuuli. Kaks poissi P(A)=(m-l+1)!*l!/m! võtavad urnist kordamööda huupi kuuli kuni esimese 5) (Geom) Kaks sõpra lõunatavad samas kohvikus kella valge kuuli saamiseni. Võetud kuule urni tagasi ei 12 ja 14 vahel. Mõlemal kulub selleks pool tundi. panda. Leidke tõenäosus, et esimesena saab valge Leidke tõenäosus, et antud päeval sõbrad selles kuuli see, kes 1)alustas, 2) ei alustanud. kohvikus kohtuvad. Lahendus: Ai= „i-ndal võtmisel valge kuul“ Lahendus: „kaks sõpra kohtuvad“ A= „valge kuuli sai alustaja“
4 0,040 0,159 0,635 5 0,008 0,040 0,198 1,000 1,7 3,571 0,8 2 3 4 5 6 X(võtmiste arv) 1.rahakotis on 9 münti 5 kahekümnesendilist ja 4 viiekümnesendilist.rahakotist võeti münte esimese 50 sendise sa Saadud rahasumma on juhuslik suurus(x). Leida juh. Suuruse jaotustabel ja keskväärtus. võimalikud variandid P x1 50 50 0,44 x3 70 20+50 0,28 x4 90 20+20+50 0,16 x5 110 20+20+20+50 0,08 x6 130 20+20+20+20+50 0,03 0,99 Jaotustabel
3. (3) Kauplus sai 1000 klaaspudelis olevat jooki. Tõenäosus, et vedamisel puruneb üks pudel on 0,0 Leida tõenäosus, et kauplus sai rohkem kui kaks katkist pudelit. 0 0,049787068 P(a) 0,57681 1 0,149361205 2 0,224041808 0,423190081 4. (5) Rahakotis on 6 münti, 2 20-sendilist ja 4 50-sendilist. Juhuslikult võeti kolm münti. Saadus raha juhuslik suurus. Leida selle keskväärtus ja dispersioon ning joonistada jaotusfunktsiooni graafik. Graa märkida ära oluliste punktide väärtused. 2 kahekümnelist 4 viiekümnelist x- rahasumma x1 90 20;20;50 0,066667 20;50;20 0,066667 50;20;20 0,066667 0,2 120 20;50;50 0,2 50;20;50 0,2 50;50;20 0,2 0,6
x4= 60 20+20+20 p= 0,114286 Jaotustabel xi pi xi*pi xi*xi*pi 30 0,028571 0,857143 25,71429 40 0,342857 13,71429 548,5714 50 0,514286 25,71429 1285,714 60 0,114286 6,857143 411,4286 1 47,14286 2271,429 c) keskväärtus leian xi*pi Juhusliku suuruse x jaotusfu keskväärtus on 47,14286 1,5 d) dispersioon jaotusfunkt. F(x) 1
(graafik läheb üles ja siis
alla).
23. Juhusliku suuruse antud vahemikku langemise tõenäosus –
Kui on tarvis leida kui tõenäone on, et juhuslik suurus omandab väärtuse
antud x1 ja x2 vahel. Sellisel juhul räägitakse sündmusest ,,juhusliku
suuruse sattumine antud vahemikku’’ ja tähistame P(x1
nimetatakse sündmuse B tinglikuks tõenäosuseks. Näide 1. Urnis on 7 valget ja 3 musta kuulikest. Urnist võetakse üksteise järel kaks kuulikest. Esimesena välja võetud kuulike on must. Milline on tõenäosus, et teisena välja võetud kuulike on valge? Lahendus. Esimesena välja võetud kuulike on must, tähistame selle sündmuse Aga. Peale sündmuse A toimumist, jäi urni 7 valget ja 2 musta kuulikest. Kõikide võimaluste arv tingimusel, et sündmus A toimus on 9. Teisena võetakse urnist valge kuulike see on sündmus B. Tingimusel, et sündmus A toimus on sündmuse B jaoks soodsaid võimalusi 7 . Rakendame tingliku tõenäosuse valemit. P(B|A) = 7/9 = 0,78. Näide 2. Perekonnas on kaks last. Mis on tingimuslik tõenäosus, et perekonnas on mõlemad poisid, teades, et vähemalt üks nendest on poiss. Lahendus
Tõenäosusteooria (II) Tihti võib sündmusi vaadelda koosnevaina lihtsamatest sündmustest. Näiteks, olgu ühes urnis 4 valget ja 3 punast kuuli ning teises urnis 6 valget ja 3 punast palli. Kummastki urnist võetakse üks pall. Vaatleme järgmisi sündmusi: C võetud pallide hulgas on vähemalt üks punane pall, D mõlemad võetud pallid on punased. Me võime need sündmused esitada järgmiste osasündmuste (nn elementaarsündmuste) kaudu: A esimesena urnist võetud pall on punane B teisest võetud pall on punane Sündmuse C võime esitada niimoodi: toimub sündmus A või toimub sündmus B või toimuvad mõlemad sündmused A ja B. Sündmuse D võime esitada aga nõnda: toimub sündmus A ja toimub sündmus B. Tõenäosusteoorias antakse selliselt moodustatud sündmustele omaette nimetused. Sündmuste A ja B summaks nimetatakse sündmust C, mille korral toimub vähemalt üks sündmustest A või B (s.t toimub sündmus A või toimub sündmus B või toimuvad
Kordamisülesanded 11 klass 1. Kombinatoorika ja tõenäosus a) Ühes klassis õpitakse 14 õppeainet. Mitmel erineval viisil saan nendest koostada ühe päeva tunniplaani, kui selles peab olema 7 erinevat õppeainet? Vastus: 17297280 b) Martinil on taskus viis viiekroonist ja neli kümnekroonist rahatähte. Kui suur on tõenäosus, et kahe kupüüri juhuslikul võtmisel on mõlemad viiekroonised? Vastus: 20/72 c) Tõenäosus leida pliiats kirjutuslaua esimesest sahtlist on 0,5, teisest sahtlist 0,7 ja kolmandast 0,4. Kui suur on tõenäosus , et pliiats on olemas a) täpselt ühes sahtlis b) vähemalt ühes sahtlis c) mitte üheski sahtlis
Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika Ajaloost Tekkinud 17. saj. seoses hasartmängudes (kaardid, täringud) tekkinud probleemidega kuidas jaotada panuseid, kui mäng juhtuks mingil põhjusel pooleli jääma, milliste kaartide korral on mõtet edasi mängida jms Tuntumad teadlased, kellel on suuri teeneid tõenäosusteooria arendamisel: De Fermat, Pascal, Huygens, Bernoulli, Gauss, Laplace, Kolmogorov jt Tänapäeval on tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika paljude ülikoolide mitmete erialade õppekavas. Põhimõisted katse põhimõtteliselt lõpmatult palju kordi teostatav toiming, mille korraldamise protseduur on fikseeritud; katse käigus jälgitakse, kas teatud sündmused toimuvad või mitte sündmus katse tulemus või erinevate tulemuste ühendamisel saadav tulemus Näit. Katseks on täringu viskamine, sündmusteks võivad olla järgmised: - saadakse 4 silma - saadakse 5 silma - saadakse 3 või 6 silma - saadakse paarisarv s
sündmuste A ja B summa 2. Sündmus C, mille korral toimub nii sündmus A kui ka sündmus B C on sündmuste A ja B korrutis 3. Kindel on see, et toimub kas sündmus A või sündmus B või sündmus C A, B ja C moodustavad täeliku süsteemi 2. Juhusliku suuruse X väärtuste hulk on {2; 4; 5}. Vastavate väärtuste esinemise tõenäosused on p(2)=0,5; p(4)=0,2 ja p(5)=0,3. Suuruse X keskväärtus on järelikult 3,3 3. Kui sündmuse A tõenäosus p(A)= 0,7, siis selle vastandsündmuse tõenäosus on 0,3 4. Visatakse korraga kahte täringut. Kui suur on tõenäosus, et mõlemal täringul tuleb silmade arv "6"? 1/36 5. Kui p(A)=p(A|B), siis sündmused A ja B on sõltumatud 6. Kahe sündmuse korrutise tõenäosus võrdub nende sündmuste korrutiste tõenäosusega, kui sündmused A ja B on sõltumatud. 7
Tõenäosus, et
juhuslik suurus satub vahemikku x...x+x:
p(x < X < x+x) = F(x+x) F(x).
Jagame selle tõenäosuse vahemiku pikkusega x ja ja lähendame x nullile. Jaotusfunktsiooni tuletist
nimetatakse jaotustiheduseks ja tähistatakse f(x). Juhusliku suuruse mingisse vahemikku sattumise
tõenäosus leitakse f(x) abil nii:
p( < X < ) = f(x)dx
Juhuslikue suuruste arvkarakteristikud:
Asendikarakteristikud : matemaatiline ootus ehk keskväärtus
diskreetsel suurusel: mx=E[X] = M[X] = i=1nxipi
pideval suurusel : E[X] = -x*f(x)dx
Keskväärtus ja mood ;
Mediaan juhusliku suuruse mediaan on tema väärtus Me, mille puhul p(X
-1- - 1.Leia funktsiooni määramispiirkond. 3 x 3 x y y b) y 17 15 x 2 x log( 1 x ) 2 a) 4x 8 c) 2x 2 3 9 x y d) y = log( x2 + x -20 ) - 6x e) log 2 ( x 4) f) y = log x-1 x2
(St. oletatakse, et kui toimub sündmus A, siis toimub ka sündmus B) p(AB) = p(A) * p(B|A). [21]. Täistõenäosuse valem. Bayesi reegel. Täistõenäosuse valem: Kui sündmus A võib toimuda koos ühega hüpoteesidest H1; H2; .... Hn, siis sündmuse A toimumise tõenäosus on võrdne summaga, mille liidetavateks on iga hüpoteesi tõenäosuse ja sellele hüpoteesile vastava sündmuse A tingliku e. oletusliku tõenäosuse korrutis. NÄITEKS: Võtame ülesande, kus on antud kolm urni. Neist ühes on 3 musta ja 2 valget kuuli, teises 2 musta ja 3 valget ning kolmandas 5 valget kuuli. Võetakse huupi üks urnidest ja sellest pimesi üks kuul. Kui tõenäoline on, et võetud kuul on valge? a). Antud juhul oleks A- valge kuuli võtmine; b). Hüpoteesid aga H1 valitakse esimene urn; H2 valitakse teine urn; H3-valitakse kolmas urn. c). Et hüpoteesid on alati teineteist välistavad, siis saangi, et p(A) = p(AH1) +
Uurimisprojekti läbiviimine koosneb enamasti järgmistest etappidest: a) idee tekkimine (aluseks vaatlused ja tähelepanekud elust; ekspertide hinnangud ja soovitused; ajakirjad); b) testitatava hüpoteesi sõnastamine - see sisaldab kahe v. enama muutuja vahelise teoreetilise suhte lühikirjelduse, samuti muutujate mõõtmisviisi kirjelduse (nimetamise). (näit. Kas õppimine on efektiivsem üksinda v. väikeses grupis? Tuleks lisada, kuidas me õppimise efektiivsust mõõdame!) c) kirjanduse ülevaate koostamine; d) piloot-uuring (pilot study), et leida ja täpsustada sobivad uurimisprotseduurid; samuti sobivad sõltumatu muutuja tasemed; e) lõplik uurimiskava koostamine; f) andmete kogumine; g) andmete statistiline töötlemine; h) tulemuste interpreteerimine; i ) uurimisaruande (artikli) koostamine. 2.2. Kirjanduse ülevaate koostamine. Kuidas lugeda teaduslikku artiklit.
1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene
4 5 Küsitakse kahe korraga või järgemööda toimuva sündmuse tõenäosust, järelikult tuleb kasutada tõenäosuste korrutamise lauset. Kahe kuuli korraga võtmist võib vaadelda kui kuulide järgemööda võtmist, kui esimesena võetud kuuli enne teise kuuli võtmist urni tagasi ei panda. Seega sündmuse A2 tõenäosus tuleb arvutada tingimusel, et sündmus A1 on toimunud. Järelikult 6 5 1 P ( A) P ( A1 ) P ( A2 / A1 ) . 16 15 8 III 1) Olgu esimesest urnist sinise kuuli võtmine sündmus A. m P( A) , kus n on kõigi võimaluste arv ja m soodsate võimaluste arv. n Siin n 8 ja m 3 , järelikult 3 P( A) = . 8
See on omakorda jagatud alagruppideks mõõtmetega kuni 500 mm ja üle selle. Gruppides on tolerantsi ühik erinev. Alagrupp on jaotatud 21 piirkonnaks ning iga piirkond sisaldab ühe standard tolerantsi, mis on geomeetriline keskmine antud piirkonnale D= D ×D1 2 , kus D1 ja D2 on intervalli alumine ja ülemine piir. Tolerantsi ühik on leitav 500 mm grupis ja tolerantsi astetel IT5 kuni IT 18 valemiga 9 3 i = 0,45 D +0,001 D, kus D on millimeetrites ja i on mikromeetrites. Oma olemuselt on valem empiiriline ning võtab arvesse seose, et tootmise vigade ning nimimõõtme vaheline sõltuvus on paraboolse funktsiooni alusel.
Mõõtetulemus on reaalse katse tulemus. Mõõtetulemuste kogum annab informatsiooni mõõdetud suuruse võimalike väärtuste tõenäosuslikust jaotusest. Sellises käsitluses on mõõteväärtus nagu koordinaat, millega pannakse paika mõõtetulemusele omistatavate väärtuste kese arvteljel. Hinnatava füüsikalise suuruse iseloomustamiseks võime enamasti kasutada aritmeetilist keskväärtust. Oletame et me mõõtsime suuruse X väärtuse n korda, siis aritmeetiline keskväärtus avaldub valemiga 13 Mõõtmisteooria alused n xi x1 x2 xn i 1 x ,
MAJANDUSMATEMAATIKA I Ako Sauga Tallinn 2003 SISUKORD 1. MUDELID MAJANDUSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Mudeli mõiste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Matemaatiliste mudelite liigitus ja elemendid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. FUNKTSIOONID JA NENDE ALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Arvud ja nende hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Funktsionaalne sõltuvus . . . . . . . . . .
Operatsioonijuhtimine Kordamisküsimused 2012 Tootmis(teenindus)süsteem, selle sisendid, väljundid ja mõjurid Operatsioonisüsteem organisatsiooni kogu tootmis- või teenindustegevuse süsteem. Väljund eesmärk, kuhu peame jõudma. Väljunditeks on tooted ja teenused. Sisend ressurss. Näiteks: y kapital y materjal y tööjõud y energia y tooraine. Mõjuriteks on näiteks: y teave väliskeskkonnast teave toote või teenuse kohta, ressursside maksumus, tehnoloogia arengusuunad, valitsuse normatiivaktid jne. y teave sisekeskkonnast organisatsiooni eesmärgid, poliitika, arengusuunad jne. y teave süsteemi seisundi kohta. Erinevus tootmis- ja teenindussüsteemi vahel Ehe toode on käega katsutav, seda võib varuda, transportida, osta ja hiljem kasutada. Teenus seevast
y plaaninäitajate adekvaatsus y plaanitavate parameetrite kooskõlastatus väliskeskkonnaga y plaanide variantsus y plaanide stabiilsus y plaanide majanduslik põhjendatus y plaanimissüsteemi automatiseeritus y tagasiside olemasolu plaanimissüsteemis. 2.2. Strateegiline, taktikaline ja operatiivne planeerimine Strateegiline ja taktikaline plaan koostatakse ettevõtte tasemel, operatiivplaanid tootmisüksuse tasemel ja need on dekaadi, ööpäeva ja vahetuse plaanide koostamise aluseks. x Strateegilised plaanid kajastavad firma arenguperspektiivi. Strateegilised plaanid loovad firmale sihi selguse ja individuaalsuse kaasata firma tegevuse konkreetset tüüpi töötajaid. Strateegilised plaanid peavad säilitama organisatsioonilise ühtsuse pikemaks ajaks ja olema samal ajal paindlikud, võimaldama firmal teisena ja ümber orienteeruda keskkonna muutumisel. Strateegiliste plaanide süsteem on
Mainori Kõrgkool Matemaatika ja statistika Loengukonspekt Silver Toompalu, MSc 2008/2009 1 Matemaatika ja statistika 2008/2009 Sisukord 1 Mudelid majanduses ............................................................................................................. 4 1.1 Mudeli mõiste ......................................................................................................................... 4 1.2 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu ................................................................................... 4 2 Funktsioonid ja nende algebra............................................................................................... 5 2.1 Funktsionaalne sõltuvus ....................................
Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline eesmärk + Jagamine samadel tingimustel 3.0 Eesti litsents (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ee/). Autoriõigus: Juhan Aru, Kristjan Korjus, Elis Saar ja OÜ Hea Lugu, 2014 Viies, parandatud trükk Toimetaja: Hele Kiisel Illustratsioonid ja graafikud: Elis Saar Korrektor: Maris Makko Kujundaja: Janek Saareoja ISBN 978-9949-489-95-4 (trükis) ISBN 978-9949-489-96-1 (epub) Trükitud trükikojas Print Best 4 Sisukord osa 0 – SISSEJUHATUS . .................... 17 OSA 2 – arvud ..................................... 75 matemaatika meie ümber ................... 20 arvuhulgad ....................
tuli. Rohkem kui kahe pesaga repiiter. Modem – muudab ühe signaali teiseks, et saaks kasutada erinevaid kaableid ja signaale (translaator). Moduleerib – demoduleerib. 20. Liinikoodid (NRZ, RZ, Manchester, AMI), signaali taastamine. Liinikoodid – infot edastatakse pingenivoona. Digitaalsignaal pole sama nagu binaarne. Digitaalsignaal võib olla kahe väärtusega, aga ei pea. NRZ – no return to zero. Lihtsalt arusaadav. Koodi keskväärtus on pidevalt 0, mis on positiivne. Probleem: iga sümbol saadetakse eraldi – startbit, andmebitid, kontrollbit, stopbit jne. Kehva kanalikasutus. U 66% kasulik signaal. Ülejäänud info on vajalik sünkroniseerimiseks – aru saada, millist bitti saadetakse. Saatjas ja vastuvõtjas on kell. Selleks, et kellad üksteisest mööda käima ei hakkaks, on vaja kõiki bitte. Saadetakse korraga hästi vähe bitte, ehk kellad ei jõua
Usk Et inimkond on elanud kaugelt suurema aja oma eksistentsist väga aeglaselt muutuvas maailmas, on loomislegendid (suured religioonid) valdavalt lähtunud loodu täiuslikkusest - Jumal on kõikvõimas ja täiuslik - seega peab olema ka loodu täiuslik. Ja kuigi antiikkreeka mõte oli palju rikkam, kui niisugune must-valge stsenaarium, läks keskaega ja kristlusesse üle siiski eelkõige Platoni Absoluutse Idee kontseptsioon. Sellest tulenevalt: idee ebatäiuslikust loodusest, mis on pidavas muutuses ja kohanemises muutuva ümbruskonnaga ei saanudki olla elujõuline. Täiuslikkuse ja muutumatuse samastamine ei ole ju tegelikult sugugi imperatiivne: täiuslikkust võib samahästi interpreteerida võimena muutuda. Kuid on ilmne, et ideed muutuvast loodusest hakkasid elujõudu koguma alles 18 sajandi teisel poolel. Dogmaatiline kirik ja tähttähelt võetav Vana Testament on valdavalt võõras ka tänapäeva (katoliku) kirikule. Paavst astus siin hiljaaegu paar otsustavat sammu. Galileo
kõigil isenditel olenemata nende soost.Inimesel on 22 autosoomi, mida tähistatakse numbritega 1...22. Kui panna autosoomid tinglikult pikkuse järjekorda, siis on kromosoom (autosoom) number 1 kõige pikem ja kromosoom number 22 kõige lühem.Autosoomne dominantne geen avaldub alati ja autosoomne retsessiivne geen avaldub dominantse geeni puudumisel.Termini "autosoom" võttis esmakordselt kasutusele Thomas J. Montgomery Jr. 1906. aastal.17./18. saj. vahetuse paiku jõudsid loodusteadlased veendumusele, et taimedel on sugu ning et viljastamine (vilja ja seemne teke) eeldab tolmeldamist. See arusaam avas võimaluse erinevate taimevormide eksperimentaalseks ristamiseks (hübriidimiseks) kunstliku tolmeldamise abil. 18. saj. II poolel ja 19. saj. sooritasid paljud teadlased ja praktikud rohkeid taimehübriidimisi. Kuid peaaegu 19. saj. lõpuni ei püstitanud ükski eksperimentaator ülesandeks pärilikkuse seaduspärasuste uurimist
Päikesesüst: 4,57 miljr. Biol evol: *biol tähtsate kõrgenergeetiliste molekulide sünt. *tihenemine ja kondenseerumine juhusliku järj polümeerideks. *stabiilsete biol infosüst tekkimine. 157. MATEMAATIKA: skalaarid: objektid, mida isel arvuline väärtus, märk ja ühik. Liituvad algebraliselt (aeg, mass, T*, el.laeng). 158. Vektorid: isel pikkus, ühik ja suund, liituvad geomeetriliselt (nihe jõud, kiirus, kiirendus, el.välja tugevus). 159. Keskväärtus e. matem-line ootus. 160. Tõenäosus on arv, mis on kindla sündmuse 1 ja võimatu sündmuse 0 vahel. Tõen, et toimub ükskõik milline üksteist välistavatest sündmustest, on võrdne nende sündmuste tn summaga. Mitme sõltumatu sündmuse samaaegse toimumise tn on võrdne nende sünduste tn korrutisega. 161. Jaotusf: hälvete absol.väärtuste aritm keskm. V dispersioon (hälvete ruutude aritm keskm. Piirviga e ruutkeskimne standardhälbest. 162
KLASIKALISE JA MOLEKULAARGENEETIKA KUJUNEMINE. Geneetika on suhteliselt noor teadus. Kuigi pärilikkuse põhilised seaduspärasused esitas Gregor Mendel aastal 1865, tuleb geneetika sünniks lugeda siiski 20-nda sajandi algust. Alles siis taasavastati Mendeli ideed, mis said aluseks klassikalisele geneetikale. Tõendid selle kohta, et DNA kannab geneetilist informatsiooni, saadi 20-nda sajandi keskel. 1944. aastal kirjeldasid Avery ja ta kolleegid katseid, kus nad uurisid bakterite (Streptococcus pneumoniae) transformatsiooni puhastatud DNA-ga. Hersey ja Chase poolt aastal 1952 avaldatud tulemused kinnitasid seda, et DNA on pärilikkuse kandja. Nad näitasid, et bakteriviiruse T2 geneetiline informatsioon säilub DNA-s. 1953-ndal aastal avaldasid James Watson ja Francis Crick DNA kaksikhelikaalse struktuuri. Need avastused ja geneetilise koodi deshifreerimine said aluseks molekulaargeneetika sünnile. Uute molekulaarsete meetodite väljatöötamine 70-ndatel ja 80-ndatel aastatel on v
annaabi.ee 
