Sirgliikumine, füüsika (0)

Sirgjooneline liikumine
Nihe , aeg ja keskmine kiirus
Sirgjoonelisel liikumisel pole tarvis kogu vektoralgebrat. Koordinaatsüsteemi asemel võime tegelda üheainsa teljega . Olgu selleks näiteks x- telg . Siis vektori suunda saame kirjeldada pluss- või miinusmärgiga: pluss tähistab liikumist telje suunas ja miinus vastassuunas.
Kui keha kuju ei muutu ning ta ei pöörle, võime ta asendada punktmassiga (osakesega). Keha liikumisel muutub tema koordinaat. Olgu keha liikumise alguses punktis P1 ja liikumise lõppedes punktis P2. Siis ta läbib mingi aja t jooksul vahemaa x.
O P1 x=x2-x1 P2 x x1 x2
x Keskmine kiirus on vav = ´. t Kui osake liigub teises suunas, siis keskmine kiirus tuleb negatiivne, sest x = x1 - x2 0 .
Suurus x on nihe, täpsemalt nihkevektori x- komponent . Nihe on tegelikult vektor , mis viib liikumise algpunktist liikumise lõpppunkti.
Hetkkiirus
Hetkkiirus näitab, kui kiiresti ja mis suunas osake liigub antud ajahetkel.
Nihutame punkti P2 üha lähemale punktile P1. Siis ka aeg selle vahemaa läbimiseks lüheneb ja keskmisest kiirusest saab hetkkiirus, mille arvutamiseks tuleb võtta ajaline tuletis nihkest. x dx v(t ) = lim = t dt t 0 Me eeldame alati, et t > 0. Siis hetkkiirusel on sama märk, mis nihkel x. Seega liikumisel x-telje suunas v > 0 ja x-telje suunaga vastassuunas v Tuleb vahet teha kiirusel ( velocity ), mis näitab peale suuruse ka suunda, ja kiiruse suurusel ( speed ), mis ei ole seotud suunaga. Keskmine kiirendus ja hetkkiirendus
Kui kiirus aja jooksul muutub, öeldakse, et kehal on kiirendus. Ka kiirendus on vektor, mis tähendab, et sirgjoonelisel liikumisel võib temagi olla positiivne või negatiivne. Ent see pole nii lihtne nagu kiiruse puhul.
v Keskmine kiirendus sirgjoonelisel liikumisel on a av = t Hetkkiirenduse saame analoogiliselt hetkkiirusega, kui läheme üle piirile ehk võtame tuletise v dv a (t ) = lim = t 0 t dt Kui kiiruse ühik on ms-1, siis kiirenduse ühik on ms-2
Kui liikumine toimub x-telje positiivses suunas, mil v > 0 , siis positiivne kiirendus näitab kiiruse kasvamist ja negatiivne kiirendus kahanemist (aeglustumist). Liikumisel x-telje negatiivses suunas on v Hetkkiirenduse saab üles kirjutada ka koordinaadi teise tuletisena: d 2x a (t ) = 2 dt Konstantse kiirendusega liikumine
Konstantse kiirendusega liikumisel keskmine kiirendus ja hetkkiirendus langevad ühte: v2 - v1 a= t 2 - t1 v - v0 Olgu t1 = 0 ja t2 = t, olgu vastavalt v1 = v0 ja v2 = v(t). Siis a = ja t v (t ) = v0 + at (1)
x - x0 Keskmine kiirus uutes tähistustes on vav = t v
v0 + v Teiselt poolt vav = (vt joonis). 2 x - x 0 v0 + v Seega = v0 t 2 Asendades siia valemist (1) hetkkiiruse v, saame 0 t 1 x = x0 + v0t + at 2 (2) 2 Valem (1) annab kiiruse olenevuse ajast, valem (2) teepikkuse olenevuse ajast. Tuletame seose kiiruse ja asukoha vahel. Selleks avaldame valemist (1) aja ja paneme valemisse (2). Saame
v 2 = v02 + 2a( x - x0 ) (3)
Kiiruse leidmine, kui kiirendus ei ole konstantne
dv Kui kiirendus ei ole konstantne, siis a = kehtib siiski, ainult et kiirendus a oleneb dt ajast. Olgu see olenevus ajast selline, nagu joonisel.
Aja t jooksul muutub kiirendus nii vähe, et ta võib asendada keskmise kiirendusega sel lõigul. Siis kiiruse muutus aja t jooksul on = aav t . Graafilisel kujutab see tumedama tulba pindala. Kõikide tulpade pindala on siis v2 - v1 = v = a av t ja see kujutab ligilähedaselt kiiruse muutumist väärtusest v1 väärtuseni v2. Ligilähedaselt sellepärast, et geomeetriliselt oleme pideva kõvera asendanud murdjoonega ja kõvera aluse pindala ristkülikute pindalade summaga . Et saada täpset väärtust kõvera alusele pindalale, peame laskma t 0 , mis tähendab, et kõvera aluse pindala katmiseks läheb vaja lõpmata palju tulpi. Ühtlasi tähendab see seda, et igas tulbas vastav keskmine kiirendus läheneb tõelisele hetkkiirendusele: a av a (t ) . Piirväärtuse arvutamine annab meile integraali, mis ei ole midagi muud kui pidev summa. t2
v 2 - v1 = lim a av t = adt t 0 t1
Analoogiliselt käitume siis, kui on vaja leida tee pikkus ja teada on aeg, aga kiirus ei ole konstantne. Siis t2
x2 - x1 = lim vav t = vdt t 0 t1