suhe. Nurga veerand võetakse lõpphaara asukoha järgi ning on vastupäeva positiivne, päripäeva negatiivne. Taandamisvalemid võimaldavad taandada mistahes nurga radiaanideks. ja on teineteise täiendusnurgad 90°-ni, kui + = 90°. Siinusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y=sinx. Tegu on paarisfunktsiooniga, periood on 2. Arkussiinuseks nimetatakse funktsiooni y=arcsinx. Tegu on siinusfunktsiooni pöördväärtusega, absoluutväärtuselt vähim nurk, mille sin on x, paarisfunktsioon. Koosinusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y=cosx. Tegu on paarisfunktsiooniga (sümmeetriline y telje suhtes), perioodiks 2. Arkuskoosinuseks nimetatakse funktsiooni y=arccosx. Tegu on koosinusfunktsiooni pöördväärtusega, vähim positiivne nurk, mille cos on x. Tangensfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y=tanx. Arkustangensiks nimetatakse funktsiooni y=arctanx. Tegu on tangensfunktsiooni pöördfunktsiooniga,
takistuste summaga. 1 1 1 R = + + Kogutakistuse arvutamine rööpühenduses : Rööbiti kogu R R3 1 R2 ühendatud takistite kogutakistus on võrdne kõigi ahelasolevate takistuste pöördväärtuste summa pöördväärtusega. Kogumahtuvuse arvutamine jadaühenduses: jadamisi 1 1 1 -1 ühendatud kondensaatorite kogumahtuvus on võrdne kõigi C kogu = C + C + C ahelasolevate mahtuvuste pöördväärtuste summa pöördväärtusega. 1 2 3 Kogutakistuse arvutamine rööpühenduses : Rööbiti ühendatud kondensaatorite
Taevakehade kauguse määramine 16.02.2013 Koostas: Laura Tähemaa Ainus otsene tee määrata taevakehade kaugust on parallaktiline (astronoomiline) meetod. Tähtede kauguse arvutamise valem: Parsek (pc) on kaugus, millelt vaadatuna paistab vaatekiirega risti asetsev Maa orbiidi pikem pooltelg nurga all 1 . Kaugus parsekites võrdub kaaresekundites avaldatud aastaparallaksi pöördväärtusega. 1 pc = 3,26 ly = 3*1013 km Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Kaugus Maa keskmest planeedini: Ehk, arvestades "väikeste nurkade seadust" (nurk radiaanides ~ selle nurga siinus) Ühes radiaanis on 206265 kaaresekundit. Kasutatud kirjandus "Füüsika" 12. klassile, Jaak Jaaniste, Tallinn, 1999 http://www
Hariliku murru korrutamine segaarvuga Hariliku murru korrutamisel segaarvuga tuleb segaarv muuta liigmurruks. Edasi toimi eelmiste näidete järgi. Segaarvu korrutamine täisarvuga Segaarvu korrutamisel täisarvuga võime segaarvu lahti kirjutada täisosa ja murdosa summana ning paigutada selle sulgudesse. Avame sulud ja leiame korrutise summa. Harilike murdude jagamine Harilike murdude jagamisel tuleb jagatav korrutada jagaja pöördväärtusega. Lihtmurdude jagamine Lihtmurdude jagamisel tuleb jagatav korrutada jagaja pöördväärtusega. Lihtmurdude jagamine Võimaluse korral taanda juba pikal murrujoonel. Liigmurrukujuline vastus teisenda segaarvuks. Segaarvu jagamine lihtmurruga Segaarvu jagamisel tuleb segaartv teisendada liigmurruks. Järgnevalt toimi eespool toodud näidete kohaselt. Segaarvu jagamine täisarvuga Võid toimida ka nii Kirjuta segaarv sulgudesse täisosa ja liidetava summana.
Hariliku murru korrutamine segaarvuga Hariliku murru korrutamisel segaarvuga tuleb segaarv muuta liigmurruks. Edasi toimi eelmiste näidete järgi. Segaarvu korrutamine täisarvuga Segaarvu korrutamisel täisarvuga võime segaarvu lahti kirjutada täisosa ja murdosa summana ning paigutada selle sulgudesse. Avame sulud ja leiame korrutise summa. Harilike murdude jagamine Harilike murdude jagamisel tuleb jagatav korrutada jagaja pöördväärtusega. Lihtmurdude jagamine Lihtmurdude jagamisel tuleb jagatav korrutada jagaja pöördväärtusega. Lihtmurdude jagamine Võimaluse korral taanda juba pikal murrujoonel. Liigmurrukujuline vastus teisenda segaarvuks. Segaarvu jagamine lihtmurruga Segaarvu jagamisel tuleb segaartv teisendada liigmurruks. Järgnevalt toimi eespool toodud näidete kohaselt. Segaarvu jagamine täisarvuga Võid toimida ka nii
i nominaalne intressimäär, mis tagab Avatud majanduse korral on tasakaaluhind võrdne tulu fondidelt, Raha multiplikaator- on kordaja, mis võrdub kohustusliku tasakaalukogusega C reaalne intressimäär, reservinõude pöördväärtusega. SKP=C+I+G+NX (S-I)+(T-G)=NX S-erasäästud M1 CU + D % P oodatava inflatsioonimäära
mille juures valguse langemisnurk on suuremvõrdne täieliku peegeldumise piirnurgast, mille tõttu murdumisnurk on 90 o n=sin A/sin B Kiudoptika - on optika haru, mis käsitleb valguse levimist peentes kiududes ja sellega seotud füüsikalisinähtusi ning selle rakendusi. Läätsed 2 sväärilise pinnaga läbipaistev keha, jagunevad kumerläätsed ja nõgusläätsed. Läätse optiline tugevus on võrdne fookuskauguse pöördväärtusega. D=1/f [1 Dptr] Läätse valem 1/f= 1/a + 1/k Fookus - on punkt läätse optilisel peateljel, kus koonduvad läätsele paralleelsed langevad valguskiired peale läätses murdumist. Fookuse või näiva fookuse kaugust läätsest, mõõdetuna piki optilist peatelge nimetatakse fookuskauguseks. Silm: silma lihased on võimelised muutma silma läätse kuju.
10. 11. Liitfunktsiooni tuletis. 12. Liitfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mille analüütilises avaldises funktsioon y sõltub oma argumendist x kas ühe või enama vahendaja funktsiooni kaudu. 13. 14. 15. 16. Korrutise tuletise (tõestus). 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. Jagatise tuletise (tõestus). 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. Pöördfunktsiooni tuletis. 38. Funktsiooni pöördfunktsiooni tuletis on võrdne funktsiooni tuletise pöördväärtusega. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. Arcsin tuletis (tõestus kasutades pöördfunktsiooni). 47. Arkusfunktsioonid kujutavad endast vastavate trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioone (määramiospiirkonna teatud ahendis) ja seetõttu saab nende tuletiste 1 yx = xy arvutamisel kasutada valemit 48. 49. 50. 51. 52. 53. Ilmutamata funktsiooni tuletis. 54
· Kiired on omavahel paralleelsed ja risti projektsioonitasapinnaga ortogonaalsed · Kiired lähtuvad Maa vastasküljelt stereograafilised · Kiirte lähtekoht Maa keskmes tsentraalsed Test number 3 1. Andmebaasi esimene normaalkuju tähendab, et.. · Tabelis ei ole korduvaid veergusid 2. Lineaarse inerpoleerimise puhul .. · Arvutatakse väärtus lähimate naabrite väärtustest kauguse pöördväärtusega kaalutud keskmisena 3. Seadke vastavusse generaliseerimisel tehtavad tegevused ja nende (võimalik) mõju kaardipildile: · Valik tsensuse järgi ühesugune vähim väärtus kõigis kaardi osades kajastuvad objektidel · Valik normi järgi objektide kajastumine arvestab seda tüüpi objektide tihedust kaardiosas · Kvantitatiivsete parameetrite üldistamine vähendab kaardil olevate
· Kiired on omavahel paralleelsed ja risti projektsioonitasapinnaga ortogonaalsed · Kiired lähtuvad Maa vastasküljelt stereograafilised · Kiirte lähtekoht Maa keskmes tsentraalsed Test number 3 1. Andmebaasi esimene normaalkuju tähendab, et.. · Tabelis ei ole korduvaid veergusid 2. Lineaarse inerpoleerimise puhul .. · Arvutatakse väärtus lähimate naabrite väärtustest kauguse pöördväärtusega kaalutud keskmisena 3. Seadke vastavusse generaliseerimisel tehtavad tegevused ja nende (võimalik) mõju kaardipildile: · Valik tsensuse järgi ühesugune vähim väärtus kõigis kaardi osades kajastuvad objektidel · Valik normi järgi objektide kajastumine arvestab seda tüüpi objektide tihedust kaardiosas · Kvantitatiivsete parameetrite üldistamine vähendab kaardil olevate
veepinnal. Pikilainetuseks ehk longitudinaalseks lainetuseks nimetatakse lainetust, kus keskkonnaosakesed võnguvad laine levimise sihis, näiteks heli. 18. Mis on lainepikkus? Kirjutage laine levimiskiiruse valem lainepikkuse ja sageduse kaudu? 19. Mis on sagedus, periood ja ringsagedus? Missugune valem neid seob? Laine võnkesagedus - ajaühikus sooritatud võngete arv. Laine periood ühe täisvõnke sooritamiseks kuluv aeg, Võrdub sageduse pöördväärtusega. Ringsagedus ehk nurksagedus (tähis ) on võnkuva keha 2 sekundi jooksul sooritatud võngete arv. 20. Mis on laine samafaasipinnad ja lainefront? Tehke joonis punktikuju lise laineallika korral koos selgitustega. Samafaasipinnad Kõik need keskkonnaosakesed, mis asuvad laineallikast ühesugusel kaugusel r, võnguvad seaduspärasuse põhjal kõik samas faasis ja paiknevad allikat ümbritseval sfääril raadiusega r.
naatriumi spektri kahe väga lähedase kollase joone lainepikkuse keskmine ja λ H = 396,8 nm- kaltsiumi spektri violetse joone lainepikkus). Aineid iseloomustatakse sageli ka suhtelise n F nC nD 1 nD 1 n F nC dispersiooniga või selle pöördväärtusega , mida nimetatakse Abbe arvuks ehk dispersiooni teguriks. Väiksese dispersiooniga ainetel on Abbe arv suur (näiteks fluoriidil ν = 95), suure dispersiooniga ainetel aga väike (raskel klaasil ν ≈ 20). Selleks, et ka valge (polükromaatilise) valguse korral saaks vedelike murdumisnäitajat määrata ülalkirjeldatud refraktomeetri abil, st.et ka valge valguse korral tekiks pikksilma vaateväljas
tasakaaluasendist, mõõdetuna piki trajektoori. Amplituudi mõõdetakse pikkusühikutes. Perioodiks nimetatakse ühe täisvõnke sooritamise kestust. Perioodi mõõtühik on üks sekund. Sagedus näitab, mitu võnget teeb pendel ühes sekundis. Mida suurem on sagedus, seda rohkem võnkeid pendel ühes sekundis sooritab. Sagedus on võrdne võnkeperioodi pöördväärtusega. võnkesagedus = 1 %(jagada) võnkeperiood, f= 1%T Sageduse ühik on üks herts (Hz). Sagedus on üks herts, kui võnkuv keha sooritab ühe täisvõnke ühes sekundis. Sagedamini kasutatavad kordsed ühikud on: 1 kHz = 10(kuubis) Hz ; 1MHz = 10(astmes 6) ; 1 GHz = 10(astmes 9) Sageduse ühikule on antud nimetus saksa füüsiku Heinrich Hertzi auks.
enamkasutatavad on nF - nD ja nH - nC, kus D = 589,3 nm on naatriumi spektri kahe väga lähedase kollase joone lainepikkuse keskmine ja H = 396,8 nm- kaltsiumi spektri violetse joone lainepikkus). n F - nC Aineid iseloomustatakse sageli ka suhtelise dispersiooniga või selle nD - 1 nD - 1 pöördväärtusega = , mida nimetatakse Abbe arvuks ehk dispersiooni teguriks. n F - nC Väiksese dispersiooniga ainetel on Abbe arv suur (näiteks fluoriidil = 95), suure dispersiooniga ainetel aga väike (raskel klaasil 20). Selleks, et ka valge (polükromaatilise) valguse korral saaks vedelike murdumisnäitajat määrata ülalkirjeldatud refraktomeetri abil, st.et ka valge valguse korral tekiks pikksilma
Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada. 2. Arvu standardkuju Arvu standardkuju on korrutis, mis koosneb ühe ja kümne vahel olevast tegusrist ja kümne mingist astmest. Näited. 7250 = 7,25 ∙ 10³; arvu tüvi on 7,25 ja arvu järk 10. 4000 = 4 ∙ 10³ 3. Korrutise ja jagatise astendamine, astme astendamine Mis tahes aluse nullis aste on 1. Negatiivse astendajaga aste on võrdne absoluutväärtuselt sama suure positiivse arvu astendajaga astme pöördväärtusega. Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada. Sama alusega astmete korrutamiseks tuleb astmed liita. Sama alusega astmete jagamiseks tuleb astmed lahutada. Korrutise astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused korrutada. Jagatuse astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused jagada. 4. Üksliikmed, sarnaste liikmete koondamine. Üksliige on korrutis, milles esinevad arvulised ja tähelised tegurid. 2ab ; ab ; 7ab
sama tee edasi-tagasi. amplituudasend on pendli asukoht, kus liikumise suund muutub ja pendel hakkab tagasi liikuma. Võnkeperiood (T)-ajavahemik, mis kulub ühe täisvõnke tegemiseks (s). T=t/n t-aeg n- võngete arv Võnkesagedus (V)- mitu täisvõnget teeb keha ühes ajaühikus (Hz). V=1/T amplituud on keha suurim kaugus taskaaluasendist. periood on ühe täisvõnke kestvus. sagedus näitab, kui mitu võnget tehakse sekundis. sagedus on võrdne võnkeperioodi pöördväärtusega. f=1/T ühik on Hz, üks herts on kui keha sooritab ühe täisvõnke sekundis. Laineks nim võnkumise levimist keskkonnas. Laineharja kõrgus lainepõhjast on võrdne kahekordse laine amplituudiga. Lainepikkus on kahe kõrvutise laineharja vaheline kaugus. Ühik: m, tähis: lambada λ . Laine levimiskiirus: v=s/t või v= π /t. Laine kiiruseks nim laine mingit punkti, nt laineharja levimise kiirust. Ristlaines võnguvad keskkonna osakesed laine levimise suunaga risti
sõltuvus kiirusest võib olla väga mitmesugune. Teest (pöördenurgast) sõltuv staatiline moment Teest ja kiirusest sõltuv staatiline moment Ajast sõltuv staatiline moment Elektrimootorite mehaanilised karakteristikud T=f() või T=f(n). Elektrimootoritel kiiruse kasvades pöördemoment üldreeglina väheneb. Vähenemismäära iseloomustab karakteristiku jäikus: =T/. Momendi-kiiruse teljestikus võrdub jäikus karakteristiku tõusunurga tangensi pöördväärtusega. Kuna langeva karakteristiku puhul on kiiruse muutum momendi muutuse suhtes vastasmärgiline, on jäikus negatiivne. Liigitus: Absoluutselt jäik karakteristik, millel =, see tähendab, kiirus ei sõltu koormusest. Selline karakteristik on sünkroonmootoril. Jäik karakteristik, mille puhul kiirus sõltub koormusest vähe. Sellesse rühma võib arvata mootorid, mille kiirus tühijooksust nimikoormuseni ei muutu rohkem kui 8..
Ometigi võime need piirid välja selgitada, kui kasutame neid seadus Universumi modelleerimisel. Selge on aga, et ülivarases Universumis pidid toimima ülitugevad tõukejõud. Piltilikult väljendades võime öelda, et algses Universumis toimus üks ülivõimas pauk, Suur Pauk, mis viis Universumi paisumis seisundissse. Selle paisumise määr esitatakse Hubble'i konstandina , mis on praeguste andmete järgi 50-75 km/s megaparseki kohta. Selle konstandi pöördväärtusega on määratud Univesrumi iga, mis on 10-15 miljardit aastat. Ürgplahvatuse olemus oli aastakümneid suur mõistatus, mida sageli käsitelti kui paisumisparadoksi. Alles poolteist aastakommet atgasi leidis see paradoks seletuse kosmoloogilise inflatsiooniteooria näol. Teinine imetlusväärne asjaolu on see, et aine tihedus Univerusmis on lähedane kriitilisele väärtusele. Teisiti väljendades, pole seni selge, kas sela on ülekaallus gravitatsiooniliste
kolme liikumise summana. Nii sisaldab üks ööpäev (Päike teeb taevas täistiiru) nii Maa pöörlemist kui ka Maa liikumist orbiidil. Kui liidame Maa ülaltoodud pöörlemisperioodile ööpäeva vältel läbitud osa tema aastasest teekonnast (1/365), saamegi täpselt ühe ööpäeva. Sama käib aasta kohta, ainult et siin tuleb liita tiirlemisperioodile Maa telje suuna muutusest tingitud parand. Kontrollige, aasta pikkust tähistava arvu murdosa on võrdne pretsessiooniperioodi pöördväärtusega. Just telje nurk Päikese suuna suhtes määrab aastaaegade vaheldumise, mitte aga Maa mõttetu tormamine kosmilises ruumis. Aastat, mida mõõdetakse Päikese läbimineku järgi kevadpunktist, nimetatakse troopiliseks, kinnistähtede suhtes sooritatud täistiiru aga sideeriliseks e. täheaastaks Päikesevarjutus – leiab aset siis, kui Kuu on Maa ja Päikese vahel, varjates päikesevalguse. Maalt vaadatuna on Kuu Päikese ees ning kogu Päikese valgus või osa sellest on Kuu poolt varjutatud
1) v järgi, kus v on laine levimiskiirus, 0 laineallika algfaas, laine ringsagedus ja A laine amplituud, mis üldjuhul sõltub samuti kaugusest x laineallikani. Pikilainetuseks nimetatakse lainetust, kus keskkonnaosakesed võnguvad laine levimise sihis, näiteks heli. Lainet iseloomustatakse järgmiste suurustega. Laine võnkesagedus - ajaühikus sooritatud võngete arv. Laine periood T ühe täisvõnke sooritamiseks kuluv aeg, Võrdub sageduse pöördväärtusega. Lainepikkus laine levikusihis mõõdetud vahemaa kahe lähima samas faasis võnkuva keskkonnaosakese vahel. 1 = = . (8.2) 2 T Kui laine levib ühe lainepikkuse võrra, siis iga keskkonnaosake sooritab ühe täisvõnke. Selleks kulub üks periood, Järelikult ühe perioodi vältel levib laine edasi ühe lainepikkuse võrra
keskkonnale (torustik, radiaator) üle soojushulga Q . Soojuspump peab selleks tegema töö A = Q - Q . Soojuspumba efektiivsuseks loetakse kuumemale keskkonnale antud soojushulga ja selleks tehtud töö suhet 12 Q = . A Asendades töö soojushulkade kaudu, on lihtne veenduda, et efektiivsus on võrdne samas temperatuurivahemikus töötava soojusmasina kasuteguri pöördväärtusega Q 1 = = . Q - Q Soojuspumba efektiivsuse leidmiseks tuleb järelikult arvutada antud temperatuurivahemikus töötava soojusmasina kasutegur, mis ideaalse soojusmasina korral avaldub soojusallika ja jahutaja temperatuuride kaudu. T1 - T 313 - 279 Esimesel juhul, kui kasutame põrandakütet, saame = = = 0,11 , millest T1 313 efektiivsus
x 0 ) = v u - u v = v2 + 0 Järelikult u = u v -2 u v v v Pöördfunktsiooni tuletis- Funktsiooni pöördfunktsiooni tuletis on võrdne funktsiooni tuletise pöördväärtusega. Tõestus: Olgu antud mingi funktsioon y = f ( x ) , mille tuletist argumendi x järgi tähistame yx . Kui funktsioon y = f ( x ) on pidev, siis on pidev ka tema pöördfunktsioon x = g ( y ) . Pöördfunktsiooni korral on sõltumatuks muutujaks y ja sõltuvaks x (argumendi ja funktsiooni osad on võrreldes esialgse funktsiooniga ära vahetatud). Vastavalt definitsioonile on funktsiooni x = g ( y ) tuletis muutuja y järgi x xy = lim y 0 y
v v + lim v x 0 ( = ) v u - u v = v2 + 0 u u v - u v = Järelikult v v2 Pöördfunktsiooni tuletis Funtsiooni pöördfunktsiooni tuletis on võrdne funktsiooni tuletise pöördväärtusega. Arcsin tuletis Arkusfunktsioonid kujutavad endast vastavate trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioone (määramiospiirkonna teatud ahendis) ja seetõttu saab nende tuletiste 1 yx = xy arvutamisel kasutada valemit 1. Olgu y = arcsin x , pöördfunktsioon on x = sin y ( arcsin x ) = 1 =
Makstava/laekuva rahasumma väärtus on seotud maksmise/laekumise ajastamise momendiga. Kulude ajaldamine: Enne baasaastat tehtud kulude ajaldamine: Korrutatakse liitkasviku teguriga rt=(1+i)t, kus rt liitkasviku tegur; i diskontomäär; t aeg kulude teostamisest baasaastani Pärast baasaastat tehtud kulude ajaldamine Korrutatakse liitkasviku teguri pöördväärtusega. c. Diskontomäär Üldreegel peab olema suurem ressursside alternatiivselt kasutuselt saadavast tulumäärast. Tasuvusnäitajad: - Ajaldatud (praegune) puhasväärtus (net present value - NPV). Kriteerium: NPV >= 0, "kuluprojektide" puhul variantidest vähim. - Rentaablus ehk tulu-kulu suhtarv (benefit/cost ratio) Kriteerium: B / C = 1 (B - tulud, C - kulud) - Sisemine kasuminorm (internal rate of return, IRR)
eeldusega või mõne muu matemaatikast tuntud tõega. Sellest järeldatakse, et tehtud oletus väite mittekehtivusest oli väär ning seega peab väide olema tõene. 4.10 Nurga mõõtmine Nuri mõõdetakse nurgakraadides. Nurk 1 on 1/90 täisnurgast e 1/360 osa täispöördest. 1=60 ja 1=60=3600 4.11 Teravnurga siinus, koosinus ja tangens Nurga sin võrdub täiendusnurga koosinusega, nurga koosinus võrdub täiendusnurga sin, nurga tan võrdub täiendusnurga tan pöördväärtusega. Nurga a kasvades sin a väärtused kasvavad, cos a kahanevad ja tan a kasvavad. 4.12 Teravnurga siinuse, koosinuse ja tangensi leidmine 4.13 Teravnurkse kolmnurga lahendamine Iseloomustades treppi, mäenõlva jne tõusu seisukohalt kasutatakse tõusunurka e nurka objekti ja horisondi vahel või siis tõusunurga tangensit, mida nimetatakse tõusuks. Tõusu tähistatakse tavaliselt tähega k (k=tan a). Kolmnurga lahendamine tähendab kolmnurga puuduvate nurkade ja külgede leidmist. 4
Komeedid on udused tahke tuuma ja pika gaasilise sabaga taevakehad. Meteoorid tekivad komeetide lagunemisel, suurus hernest piljardikuulini, radiant punkt, kust meteoriid näib väljuvat. Päikesevarjutus Kuu paikneb Maa ja Päikese vahel Kuuvarjutus Kuu asub Maa varjukoonuses Parsek (pc) on kaugus, millelt vaadatuna paistab vaatekiirega risti asetsev Maa orbiidi pikem pooltelg nurga all 1. Kaugus parsekites vrd kaaresekundites avaldatud aastaparallaksi pöördväärtusega. 1 pc = 3,26 ly = 3*1013km 25 Tähed ja tähesüsteemid Valgusaasta (ly) on vahemaa, mille läbimiseks kulub valgusel (c=3*10 8m/s) 1 aasta. Absoluutseks tähesuuruseks (M) nim kagusele 10 pc vastavat näivat tähesuurust.
900 juurde. Niimoodi toimubki raha juurde loomine. Läbi mingite muude protsesside pank raha juurde tekitada ei saa. Võib öelda, et esialgne raha on kordistunud (selles näites kümnekordne. See 10 on rahakordistaja / raha kordaja). Rahakordaja on tegur, mis näitab raha pakkumise kasvu baasi raha kasvamisel ühe ühiku võrra. Kõige lihtsam valem rahakordaja arvestamiseks (rahakordaja tähis m) m= 1/0,1 (ehk siis 1 jagatud kohustusliku reservi pöördväärtusega). Et rahakordajat paremini määrata tuleb leida palju on ringluses raha tarvis. Selleks mõõduks on nn baasraha (tähis m0). Baasraha ehk vajaliku raha ringluses määravad ära kaks komponenti. M0 = CU + R = CU + KR + TK (kohustuslik reserv + täiendav reserv) CU – currency e sularaha R – reserv M1 = CU + D (sularaha + deposiidid) Rahakordaja leidmiseks teine variant: (nii on oluliselt täpsem ning arvesse on võetud ka hoiused ja reservid) m= M1 / M0
Laine käigus ei kandu edasi mitte keskkond, s.t. molekulid ise, vaid ainult võnkumine! Ristlainetuseks nimetatakse sellist lainetust, mille käigus keskkonnaosakesed võnguvad laine Pikilainetuseks levimissuunaga risti, näiteks lained veepinnal.nimetatakse lainetust, kus keskkonnaosakesed võnguvad laine levimise sihis, näiteks heli. Laine võnkesagedus - ajaühikus sooritatud võngete arv. Laine periood T ühe täisvõnke sooritamiseks kuluv aeg, Võrdub sageduse pöördväärtusega. Lainepikkus laine levikusihis mõõdetud vahemaa kahe lähima samas faasis võnkuva keskkonnaosakese vahel. Laine levimiskiirus: Sfääriline ja tasapinnaline laine. Kõik need keskkonnaosakesed, mis asuvad laineallikast ühesugusel kaugusel r, võnguvad samas faasis ja paiknevad allikat ümbritseval sfääril raadiusega r, mida nimetatakse samafaasipinnaks. Kaugeimat samafaasipinda, milleni laine vaadeldavaks ajahetkeks jõudnud on, nimetatakse lainefrondiks.
Läätseks nim. kahe sfäärilise pinnaga piiratud läbipaistvat keha. On olemas kaks pôhilist läätsede liiki : 1) kumer- ehk koondav lääts 2) nôgus ehk hajutav lääts Läätse fookus on punkt, milles koonduvad optilise teljega paralleelselt langenud kiired peale läätses murdumist. Läätse suurendus näitab optilise peateljega risti oleva kujutise ja eseme joonmôôtmete suhet. s=H/h=k/a Läätse optiline tugevus on vôrdne tema fookuskauguse pöördväärtusega, kui see on môôdetud meetrites. Optiline tugevus on vôrdne ühikuga sellisel läätsel, mille fookuskaugus on 1m. Nôgusläätsedel on optiline tugevus negatiivne. D=1/f Valem ôhukese läätse jaoks : 1/f = 1/a + 1/k F - fookused O - optiline keskpunkt - läätse keskkoht f - fookuskaugus (FO) a - eseme kaugus läätse tasandist k - kujutise kaugus läätse tasandist Valguse lainelisi omadusi kinnitavad :
sundvõnkumisega. Võnkumist iseloomustavad suurused • Nagu iga perioodilist liikumist, iseloomustab ka võnkumist ajavahemik, mille möödumisel liikumine uuesti kordub. Ühe täisvõnke sooritamiseks kuluvat aega nimetatakse võnkeperioodiks. • Ajaühikus sooritatavate täisvõngete arvu nimetatakse võnkesageduseks.Võnkesageduse tähis on sarnaselt ringliikumisega f ja mõõtühik herts (Hz). Analoogiliselt ringliikumise sagedusega on võnkesagedus võrdne võnkeperioodi pöördväärtusega: • f=1T=Nt Võnkumisel liigub keha tasakaaluasendist kord ühele, kord teisele poole. Võnkuva keha kaugust tasakaaluasendist nimetatakse keha hälbeks. Maksimaalset hälvet ehk suurimat kaugust tasakaaluasendist nimetatakse võnkeamplituudiks. Kokkuvõte • Võnkumine ja võnkesüsteem- Võnkumiseks nimetatakse perioodilist edasi-tagasi liikumist teatud tasakaaluasendist kord ühele, kord teisele poole. Iga sellist mitmest vastastikmõjus
Siit avaldub kiirus järgmiselt v = rµ s g . Arvutamine annab kiiruseks v = ( 0,50 0,5 9,8 ) m/s = 1,6 m/s . Leiame sellele kiirusele vastava ketta pöörlemissageduse. Kui klotsike on veel ketta äärel, on äärepunkti joonkiirus samuti v. Ühe täistiiru tegemiseks kuluv aeg ehk pöörlemisperiood T arvutatakse järgmiselt: äärepunkt läbib ühe täitiiru jooksul teepikkuse s = 2 r, seega 2 r T= . v Pöörlemissagedus on võrdne pöörlemisperioodi pöördväärtusega 9 1 v f = = . T 2 r Arvutamine annab pöörlemissageduseks 1,6 f =( ) p/s = 0,5 p/s . 2 0,5 Vastus: klotsike ei saa enam kettal püsida kui tema joonkiirus on suurem kui 1,6 m/s, st ketta pöörlemissagedus on suurem kui 0,5 pööret sekundis. 2.3 Newtoni seaduste lihtsamaid rakendusi Selleks, et illustreerida Newtoni II seaduse lihtsamaid rakendusi, vaatame
3. Kui nurk on väiksem kui 2 , siis saab nurgale anda ühe kujudest ± , 2 - või 3 ± , ± . Kui taandamisel kasutatakse kujusid ± ja 2 - , siis funktsiooni 2 2 3 nimetus ei muutu; kui aga kasutatakse ± , ± , siis siinus asendub koosinusega ja 2 2 vastupidi ning tangens asendub oma pöördväärtusega. Märk arvestatakse taandatava funktsiooni järgi. Taandamisvalemid sisalduvad järgmises tabelis. Nurk ± 3 2 - ± ± Funkts. 2 2 ( - ) sin cos msin - cos - sin cos msin - cos ± sin cos
3. Kui nurk on väiksem kui 2 , siis saab nurgale anda ühe kujudest , 2 või 3 , . Kui taandamisel kasutatakse kujusid ja 2 , siis funktsiooni 2 2 3 nimetus ei muutu; kui aga kasutatakse , , siis siinus asendub koosinusega ja 2 2 vastupidi ning tangens asendub oma pöördväärtusega. Märk arvestatakse taandatava funktsiooni järgi. Taandamisvalemid sisalduvad järgmises tabelis. Nurk 3 2 Funkts. 2 2 sin cos msin cos sin
reaktsioonid), siis nende kontsentratsioonid reaktsiooni käigus ei muutu ning neid tasakaalukonstandi avaldisse ei lisata. Heterogeensete reaktsioonide korral sisaldab Kp vaid gaasilises olekus aineid: Mida suurem on Kc või Kp väärtus, seda enam on reaktsiooni tasakaal nihutatud paremale, produktide tekke suunas. Tasakaalukonstandi omadusi · Vastassuunalise reaktsiooni tasakaalukonstant võrdub pärisuunalise reaktsiooni tasakaalukonstandi pöördväärtusega. · Reaktsioonivõrrandis koefitsientide korrutamisel mingi arvuga tuleb tasakaalukonstandi väärtus võtta vastavasse astmesse. · Reaktsioonivõrrandis koefitsientide jagamisel mingi arvuga tuleb tasakaalukonstandi väärtusest võtta vastav juur. · Kui uuritavat reaktsiooni saab esitada mingi kahe teise reaktsiooni summana, siis selle reaktsiooni tasakaalukonstant saadakse liidetud reaktsioonide tasakaalukonstantide korrutamisel.
See võimaldab lahendusi leida ka diferentsiaalvõrrandite integreerimise üksikasju tundmata. Diferentsiaalvõrrandite üleviimiseks nende kujutistele tuleb diferentsiaalvõrrandi kõigi tuletisoperatsioonide tähised asendada nn. operaatormuutujaga s vastavas astmes (kirjutada d/dt asemel 20 s, d2/dt2 asemele s2, d3/dt3 asemele s3 jne.), integreerimisoperatsioonid aga asendada s pöördväärtusega (...dt asemel 1/s, ..dtdt asemel 1/s 2 jne.) Diferentsiaalvõrrandi muutuja x(t) asemel kirjutatakse tema operaatorkujutise tähis X(s). Tingimuseks, mida operaatorkujutisele üleminekul täita tuleb, on diferentsiaalvõrrandi vastavus nn. null-algtingimustele (s.t. et vaatluse alghetkel t 0 ja enne seda peab vaadeldav element või süsteem olema püsivas reziimis x(0)=0, kui t0). Näiteks diferentsiaalvõrrand 2 dx
amplituud, mis üldjuhul sõltub samuti kaugusest x laineallikani. Pikilainetuseks ehk longitudinaalseks lainetuseks nimetatakse lainetust, kus keskkonnaosakesed võnguvad laine levimise sihis, näiteks heli. Lainet iseloomustatakse järgmiste suurustega. Laine võnkesagedus - ajaühikus sooritatud võngete arv. Laine periood T – ühe täisvõnke sooritamiseks kuluv aeg, Võrdub sageduse pöördväärtusega. Lainepikkus – laine levikusihis mõõdetud vahemaa kahe lähima samas faasis võnkuva keskkonnaosakese vahel. 1 . (8.2) 2 T Kui laine levib ühe lainepikkuse võrra, siis iga keskkonnaosake sooritab ühe täisvõnke. Selleks kulub üks periood, Järelikult – ühe perioodi vältel levib laine edasi ühe lainepikkuse võrra
00 00 00 & 1 9 0,5 3 000 Pöördmaatriks a ' a b &1 Skalaarsete suuruste korral võib jagamist vaadelda kui pöördväärtusega korrutamist, b , kus suuruse b pöördväärtus b & 1 on defineeritud nii, et b b & 1 ' 1 . Maatriksite korral jagamisest ei räägita, räägitakse vaid pöördmaatriksiga korrutamisest. Ruutmaatriksi A pöördmaatriks A-1 on maatriks, millega antud maatriksit A korrutades saame ühikmaatriksi: A & 1 A ' A A &1 ' I Olgu meil antud maatriks
pealekujutus. 34 3.7. Põhilised elementaarfunktsioonid Märkus 3.11 Kirjanduses kasutatakse arkusfunktsioonide tähistamiseks ka kirju- tusviisi sin-1 (x), cos-1 (x), tan-1 (x) ja cot-1 (x). Viimane on tulnud f (x) pöördfunktsiooni f -1 (x) tähistamisest. Seda ei tohi segamini ajada argumendi x pöördväärtusega x-1 = x1 . Funktsioonide korral kirjutusviis f -1 (x) ei tähenda avaldist 1 f (x) , vaid ikkagi pöördfunktsiooni. Segaduse vältimiseks on kasulikum kasutada nimetusi y = arcsin x, y = arccos x, y = arctan x, y = arccot x või siis y = asin x, y = acos x, y = atan x, y = acot x. Märkus 3.12 Mõnikord läheb vaja veel järgmisi seoseid:
Jooniselt 3.1 saame, et käsitletava posti betooni lõplik roometegur ( ,t0) = 2,0. Olgu kogu postile mõjuv koormus alaline koormus, st. kasutuspiirseisundi tõenäolises koor- muskombinatsioonis mõjuva arvutusliku paindemomendi M0Eqp ja kandepiirseisundi koormus- kombinatsioonis mõjuva arvutusliku paindemomendi M0Ed suhe on võrdne alalise koormuse 1 1 osavaruteguri pöördväärtusega 0,833 . " G 1,2 Tegelik roometegur avaldisest (4.15): ef = ( ,t0)M0Eqp/ M0Ed = 2,0 /1,2 = 1,67. Roome mõju arvesse võttev tegur avaldisest (4.14): K =1+ ef = 1 + 0,087 1,67 = 1,15 1. Posti telje kõverus kriitilises lõikes (posti alumises otsas) avaldisest (4.11): 1 yd 340 1 5 m 1. r0 0,45d 2 10 0,45 0,44 116
annaabi.ee 
