TERMODÜNAAMIKA ALUSED (0)

KOOLIFÜÜSIKA:  SOOJUS  2 (kaugõppele)
5. TERMODÜNAAMIKA ALUSED
5.1 Termodünaamika I seadus
Termodünaamika I seadus annab seose kehale antava soojushulga, keha
siseenergia  ja paisumistöö vahel
Q = U
∆
+ A  ,
kus  Q  on juurdeantav  soojushulk ,  U
∆
 siseenergia muut ja  A  paisumistöö. Juhul
kui keha saab väljastpoolt mingi soojushulga, on  Q  positiivne ( Q  > 0), juhul kui
keha annab ära mingi soojushulga, on  Q  negatiivne ( Q   0), juhul kui aga keha
kokkusurumiseks tehakse (välist) tööd, on  A  negatiivne ( A   0 , siis ka  ∆T > 0 , mis tähendab, et isobaarsel  paisumisel  gaasi
temperatuur tõuseb ja ühtlasi suureneb ka gaasi siseenergia. (Vastupidi, isobaarsel
kokkusurumisel gaasi siseenergia väheneb).
Vaatame veel ka termodünaamika I seadust,mille kohaselt  Q = U
∆
+ A . Viimane tähendab
nüüd seda, et isobaarsel paisumisel peab  gaas  saama väljastpoolt kindla soojushulga  Q , mis
läheb osalt gaasi siseenergia  suurendamiseks  ja osalt gaasi paisumistööks.
Vastus: gaasi paisumistöö on 2,5 kJ, paisumisel gaasi siseenergia suureneb.
6
5.2 Soojusmasina kasutegur
Soojusmasina kasutegur avaldub üldjuhul valemiga
Q − Q
1
2
η =
 ,
Q1
kus  Q
Q
1  on süsteemile juurdeantav soojushulk ja 
2  jahutile äraantav soojushulk.
Mistahes  soojusmasin  koosneb alati kolmest osast: soojusallikast, töötavast
kehast ja jahutist. Soojusmasinas ei saa kunagi muuta kogu soojusallikast saadud
soojushulka  Q
Q
1  kasulikuks tööks, alati tuleb sellest osa (soojushulk 
2 ) jahutile
kasutult ära anda (termodünaamika II seadus).
Ideaalse soojusmasina kasutegur
T − T
1
2
η =
 ,
T1
kus T
T
1  on  soojendi  temperatuur ja 
2   jahuti  temperatuur.
Ideaalse soojusmasina korral on soojusallikalt (kõrgema temperatuuriga kehalt)
saadav soojushulk  Q1  ja jahutile (madalama temperatuuriga keha) äraantav
soojushulk  Q2  seotud soojendi ja jahuti temperatuuridega järgmiselt
Q
Q
1
2
 .
T
T
1
2
Ideaalse soojusmasina kasutegur annab antud temperatuuride vahemikus töötava
soojusmasina maksimaalse  kasuteguri .
Näidisülesanne 8. Soojusmasin teeb tsükli jooksul töö 300 J,  saades  soojendilt soojushulga
1200 J. Kui suur on masina kasutegur?
Lahendus.
Antud:
Kujutame soojusmasina tööd järgmise sümboolse joonisega, kus  Q  on
A = 300 J
soojendilt saadav soojushulk ja  A  on soojusmasina poolt tehtud kasulik töö.
Q = 1200 J
η = ?
7
Kuna soojendilt saadud soojushulk Q on soojusmasina ühe tsükli jooksul kulutatud
koguenergia ja selle jooksul tehtud kasulik töö on A, siis on soojusmasina kasutegur
A
η =
 .
Q
Arvutamisel saame tulemuseks
300
η =
= ,
0 25  .
1200
Vastus: soojusmasina kasutegur on 0,25 ehk 25%.
Näidisülesanne 9. Kui suur on ideaalse soojusmasina kasutegur, mis saab soojusallikalt
soojushulga 2,8 kJ ja annab jahutajale ära soojushulga 2,1 kJ?
Lahendus.
Antud:
Q =
8
2  kJ
Kujutame ideaalse soojusmasina tööd
1
järgmise joonisega, kus  Q
Q = 1
2  kJ
1
2
soojusallikalt saadud soojushulk,  Q2
η = ?
jahutaja äraantud soojushulk ja  A
soojusmasina poolt tehtud kasulik töö.
Kasuteguri leidmiseks tuleb kasulik töö jagada kogu kulutatud energiaga. Kuna soojusmasina
saab soojusallikalt soojushulga  Q  ja annab jahutajale ära soojushulga  Q , on kasulik töö
1
2
võrdne nende soojushulkade vahega
A = Q − Q  ,
1
2
sest soojushulk  Q  antakse kasutult jahutajale ära ja seetõttu see mingit panust  kasulikku
2
töösse ei anna.
Kogu kulutatud energia aga on võrdne soojusallikalt saadud soojushulgaga  Q . Seega avaldub
1
soojusmasina kasutegur antud juhul järgmiselt
A
Q − Q
1
2
η =
 .
Q
Q
1
1
Arvutamine annab
8
2 − 1
2
η =
= ,
0 25  .
8
2
(Kuna kasutegur avaldub suhtena, pole vaja ühikuid teisendada, tulemus ei sõltu sellest, kas
kasutame kilodžaule või džaule.)
8
Vastus: soojusmasina kasutegur on 0,25 ehk 25%.
Näidisülesanne 10. Ideaalses soojusmasinas teeb  gaas  isotermilisel paisumisel töö 2,8 kJ ja
annab isotermilisel kokkusurumisel jahutile ära soojushulga 2,1 J. Kui suur on soojendilt
saadud soojushulk, gaasi kokkusurumisel tehtud töö ja kasulik töö?
Lahendus.
Antud:
A
8
2
kJ
Ideaalse soojusmasina
1 =
tööd iseloomustab nn
Q
1
2
2 =
kJ
Carnot’ tsükkel, mille
Q = ?
1
etapid on kujutatud
A = ?
2
kõrvaloleval joonisel.
A = ?
Siin 1 → 2  on gaasi
isotermiline paisumine
algolekust 1 soojusallika temperatuuril  T1
olekusse 2 ja  3 → 4  on gaasi isotermiline
kokkusurumine  jahuti temperatuuril  T2
olekust 3 olekusse 4. Protsessid  2 → 3  ja
4 → 1 kujutavad vastavalt gaasi
adiabaatilist  paisumist  olekust 2 olekusse 3 ja adiabaatilist kokkusurumist olekust 4
algolekusse 1. Adiabaatiline protsess on teatavasti selline, kus mingit soojusvahetust
välikeskkonnaga ei toimu, teisisõnu protsessidel  2 → 3  ja  4 → 1 gaas soojust ära ei anna, ega
saa seda ka  kusagilt  juurde. Adiabaatilisel paisumisel olekust 2 olekusse 3 teeb gaas tööd oma
siseenergia arvelt ( A = − U
∆
), mistõttu gaasi siseenergia kahaneb ja seoses sellega kahaneb ka
gaasi temperatuur (T → T ), adiabaatilisel kokkusurumisel algolekusse (olekust 4 olekusse 1)
1
2
gaasi siseenergia kasvab ja temperatuur tõuseb algtemperatuurini  T .
1
Kuna isotermilisel protsessil siseenergia ei muutu, on saadud või äraantud soojushulk võrdne
gaasi poolt tehtud tööga või gaasi kokkusurumisel tehtava tööga, siis isotermilisel paisumisel
1 → 2  saame
Q = A =
8
2
kJ
1
1
ja isotermilisel kokkusurumisel  3 → 4  analoogiliselt
A = Q = 1
2
kJ .
2
2
Gaasi poolt tehtud kasulik töö avaldub soojusallikalt saadud soojushulga ja jahutajale äraantud
soojushulga vahena
A = Q − Q = (
8
2 − 1
2 )  kJ = 0,7 kJ.
1
2
Vastus: soojendilt saadud soojushulk on 2,8 kJ, gaasi kokkusurumisel tehtud töö on 2,1 J ja
kasulik töö 0,7 kJ.
9
Näidisülesanne 11. Millise maksimaalse kasuteguriga oleks polaaraladel merevee (+3  0 C)
siseenergial töötav ideaalne soojusmasin, kui jahutina kasutada atmosfääriõhku (-30  0 C) ?
Lahendus.
Antud:
Teades ideaalse soojusmasina soojendi ja jahuti temperatuuri, saab
T
276 K
soojusmasina kasuteguri arvutada  valemist
1 =
T
243
2 =
K
T − T
1
2
η = ?
η =
 .
T1
(Valemist on näha, et arvutamiseks tuleb temperatuur teisendada Celsiuse kraadidest
absoluutseks temperatuuriks kelvinites.)
Asendades siia temperatuurid, saame kasuteguriks
276 − 243
η =
= 1
0 2  .
276
Vastus: soojusmasina kasutegur oleks 0,12 ehk 12 %.
Näidisülesanne 12. Ideaalne soojusmasin teeb tsükli jooksul 2 kJ tööd. Soojendi temperatuur
on 400 K ja jahuti temperatuur 300 K. Kui suur on: a) soojusmasina kasutegur, b)
soojusmasina poolt tsükli jooksul saadud soojushulk, c) Tsükli jooksul jahutile üle antud
soojushulk?
Lahendus.
Antud:
Teades ideaalse soojusmasina soojendi ja jahuti temperatuuri, saab
A = 2 kJ
soojusmasina kasuteguri arvutada valemist
T
400
1 =
K
T − T
1
2
T
300
2 =
K
η =
 .
T1
η = ?
Q = ?
1
Asendades siia temperatuurid, saame tulemuseks
Q = ?
2
400 − 300
η =
= ,
0 25 .
400
Teiselt  poolt avaldub kasutegur kasuliku töö ja soojusallikalt saadud soojushulga kaudu
valemiga
A
η =
 ,
Q1
10
millest saame arvutada soojusmasina poolt tsükli jooksul saadud soojushulga:
A
2
Q =
= (
1
 kJ = 8 kJ .
0 25
Kuna kasulik töö avaldub soojushulkade kaudu  A = Q − Q , saame leida ka jahutile äraantud
1
2
soojushulga
Q = Q − A = ( 8 − 2 ) kJ = 6 kJ  .
2
1
Vastus: soojusmasina kasutegur on 0,25 ehk 25%, soojendilt saadud soojushulk on 8 kJ,
jahutile äraantud soojushulk 6 kJ. Olgu lisatud, soojendilt saadud soojushulk ja jahutile ära
antud soojushulk ei saa olla suvalised, vaid on antud soojusmasina korral alati seotud: kui
soojusmasin saab soojendilt kindla soojushulga  Q , siis annab ta sellest alati jahutile ära
1
soojushulga  Q = Q T / T .
2
1
2
1
Näidisülesanne 13. Külmkapi sügavkülmiku temperatuur on - 200C. Kui palju soojust antakse
sügavkülmiku iga tsükli jooksul toaõhule temperatuuril 200C kui külmikust võetakse tsükli
jooksul soojushulk 6 kJ? Kui suur on ühe tsükli jooksul kulutatud töö?
Lahendus.
Antud:
t = 20 0C; T = 293 K
Teeme joonise, mis kujutab
1
1
0
külmkapi tööd: külmkapp
t = − 20 C; T = 253 K
2
2
võtab külmikust ühe tsükli
Q = 6 kJ
2
jooksul soojushulga  Q ,
2
Q = ?
1
annab väliskeskkonnale
soojushulga  Q  kulutades
1
selleks töö A.
Oletame, et külmakapp töötab ideaalse soojusmasina tsükli järgi, ainult et vastupidises
järjekorras: võttes külmemalt keskkonnalt  teatava  soojushulga  Q  ja  andes  kuumemale
2
keskkonnale üle mingi soojushulga  Q . Soojushulkade ja temperatuuride vahel kehtib ideaalse
1
soojusmasina korral seos (ei sõltu tsükli töö järjekorrast)
Q
Q
1
2
 ,
T
T
1
2
millest toaõhule äraantav soojushulk
Q T
2 1
Q =
1
 .
T2
Arvutamine annab
11
6 ⋅ 293
Q = (
) J = 7 kJ .
1
253
Ühe tsükli jooksul tehtud töö on võrdne soojushulkade vahega
A = Q − Q = ( 7 − 6 )  kJ = 1 kJ .
1
2
Kuna külmkapp töötab pöördtsükli järgi, siis siin me kasulikku tööd ei saa, vaid peame selle
töö kulutama külmkapi töös hoidmiseks (sest me võtame külmemalt keskkonnalt ära kindla
soojushulga, kuid vastavalt termodünaamika  seadustele  peame seetõttu soojemale keskkonnale
ära andma sellest suurema soojushulga).
Vastus: toaõhule äraantav soojushulk on 7 kJ, ühe tsükli jooksul tehtud töö 1 kJ.
Näidisülesanne 14. Arvutada soojuspumba maksimaalne efektiivsus, mis töötab põhjaveel
temperatuuriga 60C juhul, kui a) soojusvahetina kasutatakse põrandaalust torustikku, kus vee
temperatuur on 400C; b) soojusvahetina kasutatakse keskkütteradiaatoreid, kus vee temperatuur
on 600C.
Lahendus.
Antud:
Soojuspumba tööd kujutame järgmisel joonisel.
t = 6 0C; T = 279 K
t = 40 0C; T = 313 K
1
1
t = 60 0C; T = 333 K
2
2
ε = ?
Soojuspumba tööpõhimõte on sama, mis külmkapil, võtta külmemast keskkonnast (põhjaveest)
iga tsükliga ära teatav soojushulk ja anda kuumemale keskkonnale (köetavale ruumile) üle
sellest suurem soojushulk. Oletame, et  soojuspump  töötab ideaalse soojusmasina tsükli järgi,
ainult et vastupidises järjekorras: võttes põhjaveest teatava soojushulga  Q  ja andes kuumemale
keskkonnale ( torustik , radiaator) üle soojushulga  Q′ . Soojuspump peab selleks tegema töö
A = Q′ − Q .
Soojuspumba efektiivsuseks loetakse kuumemale keskkonnale antud soojushulga ja selleks
tehtud töö suhet
12
Q′
ε =
 .
A
Asendades töö soojushulkade kaudu, on lihtne veenduda, et efektiivsus on võrdne samas
temperatuurivahemikus  töötava soojusmasina kasuteguri pöördväärtusega
Q′
1
ε =
 .
Q′ − Q
Soojuspumba efektiivsuse leidmiseks tuleb järelikult arvutada antud temperatuurivahemikus
töötava soojusmasina kasutegur, mis ideaalse soojusmasina korral avaldub soojusallika ja
jahutaja temperatuuride kaudu.
T − T
313 − 279
1
Esimesel juhul, kui kasutame põrandakütet, saame η =
= 1
0 1, millest
T
313
1
efektiivsus
1
ε =
= ,
9 2  .
1
0 1
T − T
333 − 279
2
Teisel juhul, kui kasutame keskkütteradiaatoreid, saame η =
= 1
0 6 ,
T
333
2
millest efektiivsus
1
ε =
= ,
6 2  .
1
0 6
Vastus: kasutades põrandaalust kütet, oleks soojuspumba maksimaalne efektiivsus 9,2,
kasutades aga keskkütte radiaatoreid, oleks efektiivsus 6,2.
13
NB! Valemid, mis on vaja kindlasti meeles pidada.
Termodünaamika I seadus: kehale antav soojushulk, keha siseenergia muut ja
paisumistöö on seotud järgmise valemiga
Q = U
∆
+ A  ,
kus  Q  on juurdeantav (või äravõetav) soojushulk,  U
∆
 siseenergia muut ja  A
paisumistöö.
Soojusmasina kasutegur: 
Q − Q
1
2
η =
 ,
Q1
kus  Q
Q
1  on süsteemile juurdeantav soojushulk ja 
2  jahutile äraantav soojushulk. 
Ideaalse soojusmasina kasutegur:
T − T
1
2
η =
 ,
T1
kus T
T
1  on soojendi temperatuur ja 
2  jahuti temperatuur.
14
Ülesandeid iseseisvaks lahendamiseks
5.1 Gaas sai isokoorsel soojendamisel soojushulga 500 J. Kui palju muutus gaasi siseenergia?
(suurenes 500 J)
5.2 Gaasi adiabaatilisel kokkusurumisel tehtud töö oli 200 J. Kui palju muutus gaasi
siseenergia? (suurenes 200 J)
5.3 Kui palju muutub 1 liitri vee siseenergia jahutamisel keemistemperatuurilt
toatemperatuurini 20 0C ? (vähenes 340 kJ)
5.4 Gaas  paisub  isobaarselt rõhul 1 atm ruumalalt 2 L ruumalani 10 L. Kui suur on gaasi
paisumise  töö? Kuidas muutub gaasi siseenergia? (810 J, suureneb)
5.5 Soojusmasin teeb tsükli jooksul töö 300 J. Leida soojusmasina kasutegur, kui jahutile
äraantud soojushulk on 900 J. (25%)
5.6 Soojusmasina kasutegur on 18 %. Töötav keha saab tsükli jooksul soojendilt soojushulga
600 J. Kui suure töö teeb masin ühe tsükli jooksul? (110 J)
5.7 Milline oleks  troopikas  merevee siseenergial töötava soojusmasina maksimaalne kasutegur,
kui  soojusallikana  kasutatakse ülemisi veekihte temperatuuriga 30 0C ja jahutina sügavamaid
veekihte temperatuuriga 10 0C ? (7%)
5.8 Ideaalne soojusmasin teeb tsükli jooksul 1 kJ tööd. Soojendi ja jahuti temperatuurid on
vastavalt 100 0C ja 20 0C. Kui suur on soojusmasina kasutegur? Kui suure soojushulga saab
masin ühe tsükli jooksul? Kui suure soojushulga annab masin jahutile ühe tsükli jooksul?
(21%, 4,8 kJ, 3,8 kJ)
5.9 Kui suure maksimaalse efektiivsusega töötab soojusmasin, mis kasutab soojusallikana: a)
põhjavett temperatuuriga 6 0C, b) talvist välisõhku temperatuuriga – 10 0C ? Ruumisisese
soojusvaheti  temperatuur on 40 0C. (9,2; 6,3)
15