Trigonomeetria

Ungert, Rain

Trigonomeetria (6)

4 HEA

Ande Andekas-Lammutaja
Matemaatika – Trigonomeetria
Teravnurga puhul on sin vastaskaateti ja hüpotenuusi suhe, tan vastaskaateti ja lähiskaateti suhe ning cos lähiskaateti ja hüpotenuusi suhe. Nurga veerand võetakse lõpphaara asukoha järgi ning on vastupäeva positiivne, päripäeva negatiivne. Taandamisvalemid võimaldavad taandada mistahes nurga radiaanideks. α ja β on teineteise täiendusnurgad 90°-ni, kui α + β = 90°. Siinusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y= sinx . Tegu on paarisfunktsiooniga, periood on 2π. Arkussiinuseks nimetatakse funktsiooni y=arcsinx. Tegu on siinusfunktsiooni pöördväärtusega, absoluutväärtuselt vähim nurk, mille sin on x, paarisfunktsioon . Koosinusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y= cosx . Tegu on paarisfunktsiooniga (sümmeetriline y telje suhtes), perioodiks 2π. Arkuskoosinuseks nimetatakse funktsiooni y=arccosx. Tegu on koosinusfunktsiooni pöördväärtusega, vähim positiivne nurk, mille cos on x. Tangensfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y=tanx. Arkustangensiks nimetatakse funktsiooni y=arctanx. Tegu on tangensfunktsiooni pöördfunktsiooniga, absoluutväärtuselt vähim nurk, mille tangens on x.
Taandamisvalemid: II sin (π - α) = sinα
cos (π - α) = -cosα
tan (π - α) = -tanα
III sin (π + α) = -sinα
cos (π + α) = -cosα
tan (π + α) = tanα
IV sin (2π - α) = -sinα
cos (2π - α) = cosα
tan (2π - α) = -tanα
- sin (-α) = -sinα
cos (-α) = cosα
tan (-α) = -tanα
Täiendusnurgad: sinα = cosβ = cos (90° - α)
cosα = sin (90° - α)
tanα = cot (90° - α) =
Eriväärtuste tabel:
0°
30°
45°
60°
90°
180°
270°
360°
sinα
0
1
0
-1
0
cosα
1
0
-1
0
1
tanα
0
1
√3
0
0
Arkusfunktsioonid : arcsin(-x) = -arcsinx
sin(arcsinx) = x
arccos(-x) = π – arccosx
cos(arccosx) = x
arctan(-x) = -arctanx
tan(arctanx) = x
Trigonomeetriline võrrand
Trigonomeetriliseks võrrandiks nimetatakse võrrandit, mis sisaldab tundmatut ainult trigonomeetrilise funktsiooni argumendis.
sinx = m: x = (-1)n arcsinm + nπ ; n ε Z
x = (-1)n α + n180° ; n ε Z
Kontroll tehakse väärtustel n = 0 ja n = 1
cosx = m: x = ± arccosm + 2nπ ; n ε Z
x = ±α + n360° ; n ε Z
Kontroll tehakse väärtustel +α ja –α
tanx = m: x = arctanm + nπ ; n ε Z
x = α + n180° ; n ε Z
Kontroll tehakse väärtusel α

.DOC Laadi alla originaalfail 2 lk · .doc · 339 allalaadimist

50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.

~ 2 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2007-11-27 Kuupäev, millal dokument üles laeti

339 laadimist Kokku alla laetud

6 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

Rain Ungert Õppematerjali autor

Autori kodulehekülgkool.spikriladu.net:

cos tan sin täiendusnurgad arkussiinuseks taandamisvalemid koosinusfunktsiooniks arkuskoosinuseks tangensfunktsiooniks

Sarnased õppematerjalid

doc

Trigonomeetria

Trigonomeetria Teravnurga puhul on sin vastaskaateti ja hüpotenuusi suhe, tan vastaskaateti ja lähiskaateti suhe ning cos lähiskaateti ja hüpotenuusi suhe. y sin = r x cos = r y tan = x x cot = y Taandamisvalemid: II sin ( - ) = sin cos ( - ) = -cos tan ( - ) = -tan III sin ( + ) = -sin cos ( + ) = -cos tan ( + ) = tan IV sin (2 - ) = -sin cos (2 - ) = cos tan (2 - ) = -tan - sin (-) = -sin cos (-) = cos tan (-) = -tan Täiendusnurgad: sin = cos = cos (90° - ) cos = sin (90° - ) 1 tan = cot (90° - ) = tan(90°-) Eriväärtuste tabel: 0 30 45 60 90 180 270 360° ° ° ° ° ° °

Matemaatika

doc

11. klassi materjal matemaatikas

Aritmeetiline jada-Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja selle jada jaoks mingi kindla arvu summaga nimetatakse aritmeetiliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse aritmeetilise arvu jadaks ja tähistatakse tähega d. an=a1+(n-1)d an+1=an+d » an+1-an=d sn= a1+an/2 x n või sn=2a1+(n-1)d/2 Geomeetriline jada- Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja antud jada jaoks mingi kindla arvu korrutisega nimetatakse geomeetriliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse teguriks ja tähistatakse tähega q n-1 n an=a1 x q q=an+1/n sn=a1(q -1)/q-1 Lõpmatult kahaneva geomeetrilise jada summa- S=a1/1-q Arvu ,,A" nimetatakse jada ,,an" tõkestamatul kasvamisel ja tähistatakse sümboliga liman=A n lim1/n=0 Piirväärtus n (tõkestamatul kasvamisel) läheneb nullile. n Piirväärtust

Matemaatika

doc

Keskkooli matemaatika raudvara

................................................................................. 20 Intervallide meetod.................................................................................................................20 Murdvõrratus.......................................................................................................................... 21 Absoluutväärtust sisaldav võrratus.........................................................................................21 III Trigonomeetria...................................................................................................................... 22 Täisnurkse kolmnurga trigonomeetria....................................................................................22 Trigonomeetriliste avaldiste lihtsustamine.............................................................................23 Nurkade liigitamine..........................................................................................................

Matemaatika

doc

Matemaatika valemid kl 10-11 12 tõenäosus

a, a 0 18. Intervallide meetod a = - a, a < 0 19. Murdvõrratused (Pascali kolmnurk) 20. Võrratussüsteemid 4. Murru vabastamine irratsionaalsusest 21. Absoluutväärtust sisaldavad 5. Ligikaudne arvutamine võrratused/võrranid x = a ( ± a ) 22. Trigonomeetria sin 2 + cos 2 = 1 6. Suhteline e. relatiivne viga a sin S = tan = a cos 7. Võrrandid ja võrratused(lineaar, ruut, 1 1 + tan 2 =

Matemaatika

doc

Valemid ja mõisted

Kui summeerimisrajad selguvad kontekstist, siis kirjutatakse a . i i Kasutatakse ka tähistust a , kus A on summeerimisindeksi muutumispiirkond. iA i 3. TRIGONOMEETRIA 16 3.1 Nurga mõõtmine 1 1° (kraad) on täispöördest. 360 1 rad (radiaan) on kesknurk, millele vastava kaare pikkus on võrdne raadiuse pikkusega. 360o = 2 rad ; 180o = rad ; 1o = rad ;

Matemaatika

108

doc

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE: Valemid

Kui summeerimisrajad selguvad kontekstist, siis kirjutatakse a . i i Kasutatakse ka tähistust  a , kus A on summeerimisindeksi muutumispiirkond. iA i 3. TRIGONOMEETRIA 3.1 Nurga mõõtmine 16 1 1 (kraad) on täispöördest. 360 1 rad (radiaan) on kesknurk, millele vastava kaare pikkus on võrdne raadiuse pikkusega. 360o  2 rad ; 180o   rad ;  1o  rad ;

Algebra I

docx

Matemaatika 11.klass valemid

Valemid, teoreemid, seosed, tunnused, tingimused MATEMAATIKA EKSAMIL XI KLASSIS 1) a2-b2 = (a+b)(a-b) 2) a3 + b3=(a+b)(a2-ab+b2) 3) a3 - b3=(a-b)(a2+ab+b2) 4) (a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3 5) (a-b)3 =a3-3a2b+3ab2-b3 −b ± √ b2−4 ac 2 6) a) lahenda ax + bx+c =0 2a b) tegurda : ax2 + bx+c= a( x− x1 )( x−x 2) c) tegurda ax3 + bx2+ax+b= x2(ax+b)+ax+b = (ax+b)(x2+1) 7) lim  an  bn   lim an  lim bn n  n  n  8) lim  an  bn   lim an  lim bn n  n  n  9) lim  anbn   lim an  lim bn n  n  n  an 10) lim  lim an  lim bn n  bn n  n  11) Korrutise tuletise sõnastus ja valem (u * v ) ´ = Korrutise tuletis võrdub esimese teguri tu

Matemaatika

doc

Matemaatika valemid.

1. Reaalarvud ja avaldised a, kui a 0 · Arvu absoluutväärtus a = - a, kui a < 0 · Astme mõiste ja omadused a 0 = 1, kui a 0 a1 = a a n = a a a a, kui n N 2 1 a-k = , kui a 0 ja k Z või ak kui a > 0 ja k Q m n a m , kui a > 0, m Z ja n N a = n 2 0, kui a = 0, m N 1 ja n N1

Matemaatika

Rohkem sarnaseid