10 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 10 punkti.
~ 28 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2014-02-13
Kuupäev, millal dokument üles laeti
1 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Ropskar222
Õppematerjali autor
Reaalarvud NATURAALARVUD Naturaalarvudena mõistame arve 1, 2, 3, .... . On ka käsitlusi, kus ka 0 loetakse naturaalarvuks. Naturaalarvude hulka tähistatakse sümboliga N. Naturaalarvude hulga saame esitada kujul: N = {1;2;3;...;n-1;n;n+1;...} . 0 1 2 3 4 Naturaalarvude hulga omadusi. · Naturaalarvude hulk N on järjestatud lõpmatu hulk, milles on vähim, kuid pole suurim arvu. · Naturaalarvude hulk N on hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge. · Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes. (Kui kaks naturaalarvu liita või korrutada on tulemuseks alati naturaalarv.) · Naturaalarvude hulk ei ole kinnine lahutamise või jagamise suhtes. Naturaalarve, mis jaguvad 2-ga, nimetatakse paarisarvudeks, ülejäänuid paarituteks arvudeks. Ühest suuremat naturaalarvu , mis jagub vaid ühe ja iseendaga nimetatakse
Julia Lissovskaja matemaatika õpetaja Tartu Kutsehariduskeskus 2010 Arvuhulgad Naturaalarvude hulk Täisarvude hulk Ratsionaalarvude hulk Reaalarvude hulk Naturaalarvude hulk Naturaalarvud on arvud 0, 1, 2, 3, 4, 5,..., n-1, n, n+1,... Naturaalarvude hulka tähistatakse tähega N Naturaalarvude hulga omadused Naturaalarve saab kujutada punktidena arvkiirel Naturaalarve saab järjestada 0 1 2 3 4 1. a = b; 2. a > b; 3. a < b Naturaalarvude hulk on lõpmatu Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise tehete suhtes
sama hulga arve. Arvuhulka nimetatakse kinniseks mingi tehte suhtes, kui selle hulga iga kahe arvu korral kuulub alati samasse hulka ka vaadeldava tehte tulemus. Kui arvuhulga igale arvule vastab üks kindel arvtelje punkt ja vastupidi, igale arvtelje punktile vastab üksi kindel selle arvuhulga arv, siis öeldakse et arvuhulk on pidev. NATURAALARVUDE HULK N 1) on järjestatud lõpmatu hulk, milles on vähim, kuid pole suurimat arvu. 2) On hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge 3) On hulk, mis on kinnine liitmis- ja korrutamistehete suhtes. TÄISARVUDE HULK Z 1) on järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii vähim kui ka suurim arv 2) on hulk milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge 3) on hulk, mis on kinnine liitmis-, korrutamis- ja lahutamistehete suhtes Ratsionaalarvude hulk Q 1) on järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii vähim, kui ka suurim arv
x2 = -3 3 3) lahend puudub Nt: x2 = -4 Lahend puudub (mitte ühegi ratsionaalarvu ruut ei ole negatiivne) Lineaarvõrrand: Lineaarvõrrandiks nimetatakse võrrandit kujul ax+b=0, kus a ja b on antud arvud ning x on tundmatu. b ax + b = 0 ax = -b | :a x=- a Näiteülesanne 1: Näiteülesanne 2: 2(x - 3) + x + 6 = 3x 17 + 5(x 2) = 5x 2x 6 + x + 6 - 3x = 0 17 + 5x 10 -5x = 0 3x - 3x - 6 + 6 = 0 7=0 0=0 VASTUOLU, seega lahendid puuduvad.
Matemaatika eksami teooria Reaalarvud 1.1. Naturaal-, täis- ja ratsionaalarvud · Naturaalarvude hulk N (ainult positiivsed täisarvud) · Naturaalarvu n vastandarv -n defineeritakse selliselt, et n+(-n)=0 · Naturaalarvud koos oma vastandarvudega moodustavad täisarvude hulga Z (jaguneb pos ja neg) · Iga kahe täisarvu vahe on alati täisarv · Kui arv a ei jagu arv b-ga, siis on tegemist murdarvuga. Kõik täisarvud ja positiivsed ning negatiivsed murdarvud moodustavad kokku ratsionaalarvude hulga Q. Ratsionaalarv on arv, mis avaldub jagatisena a/b, kus a Z, b Z ja b 0. · Iga ratsionaalarv avaldub lõpmatu perioodilise kümnendmurruna. 1.2 Irratsionaal- ja reaalarvud · Arv, mis avaldub lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna, on irratsionaalarv. · Arvutamisel piirdutakse ligikaudsete väärtustega e lähenditega, nt pii=3,14
siis saame täisarvude hulga Z . Z Z Z 0 , kus Z on positiivsete ja Z negatiivsete täisarvude hulk. Ehk Z 0;1;2;3... . Arve n ja –n nimetatakse teineteise vastandarvudeks. Täisarvude hulk on liitmise, korrutamise ja lahutamise suhtes kinnine. Kuid ei ole endiselt seda jagamise suhtes. Kõik täisarvud, positiivsed ja negatiivsed murdarvud kokku moodustavad arvuhulga, mida nimetatakse m ratsionaalarvude hulgaks Q . Ratsionaalarvuks nimetatakse sellist arvu, mis avaldub jagatisena , n kus m Z , n Z ja n 0.
Z Z Z 0 , kus siis saame täisarvude hulga Z Z on positiivsete ja Z negatiivsete täisarvude hulk. Ehk Z 0;1;2;3... . Arve n ja –n nimetatakse teineteise vastandarvudeks. Täisarvude hulk on liitmise, korrutamise ja lahutamise suhtes kinnine. Kuid ei ole endiselt seda jagamise suhtes. Kõik täisarvud, positiivsed ja negatiivsed murdarvud kokku moodustavad arvuhulga, mida nimetatakse m ratsionaalarvude hulgaks Q . Ratsionaalarvuks nimetatakse sellist arvu, mis avaldub jagatisena , n kus m Z , n Z ja n 0.
e) a (b + c) = ab + ac a, b, c korrutamise distributiivsus 2) - hulk on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes. 4. Algarvud. 1) Algarvuks nimetatakse 1-st suuremat naturaalarvu, mis jagub ainult iseenda ja 1-ga. 2) Eratosthenese sõel. a) Nimekiri arvudest 2..N. b) Nimekirjast tõmmatakse maha need arvud, mis on mingi algarvu kordsed. 5. Algarvud. 1) Eukleidese teoreem. a) Teoreem : algarvude hulk on lõpmatu. b) Tõestus : Tähistame p1=2, p2=3, p3=5, ... Oletame vastuväiteliselt, et leidub suurim algarv pn. Vaatleme naturaalarvu a=p1 p2 ... pn + 1. Et a on suurem 1-st, siis peab leiduma algarv millega a jagub. Kuna oletasime, et p1 ..
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid