h h h h 1 0 #DIV/0! 2 0 #DIV/0! 3 0 #DIV/0! 4 0 #DIV/0! 5 0 #DIV/0! Parameetrite Liitmääramatus ed Tuletised vastavalt Liitmääramatused Abifunktsioon parameetritele (h) (h) Uc() #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! Uc(h) Uc(h) 0,714191462 0,714191462 Keskmine gaaside A-tüüpi määramatus erisoojuste suhe #DIV/0! #DIV/0! ...
, xi , j ,..., x N , j ) , kus y on aritmeetiline keskmine n sõltumatus Y määrangust yi, kus iga yj omab sama määramatust ja põhineb N sisendsuuruse Xi täielikule üheaegselt saadud väärtuste kogumile. See viis on eelistatud, kui f on sisendsuuruste mittelineaarne funktsioon. Mõõtetulemus on mõõtesuuruse väärtuse hinnang ja on täielik siis, kui sellega kaasneb määramatuse hinnang. 76. Mõõdetud sisendsuuruste hinnangväärtused ja määramatused Kordustingimustel saadud mõõdiste kogumi korral esineb üksikväärtuste sagedusjaotus. Xi n-kordsel mõõtmisel saadav 1 n hinnangväärtus xi esitatakse mõõdiste xi , j ( j =1,..., n) kogumi aritm. keskmise x i abil: xi = xi = xi , j ....
*Rakendamine: 1)määramatused 0/0, / on vaatluse all, siis
saab neid lahendada L'H reegli järgi 2) 0* määramatus, mille korral
vaatleme limx->a f(x)g(x)=?=>f(x)g(x)=f(x)/1/g(x) =g(x)/1/f(x)-> on vaja tuletada
mitmekordseid murrujooni) 3)määramatused 1 ;0 ; 0=> limx->a f(x)g(x)=eA
(A= limx->a ln f(x)g(x)= limx->ag(x)lnf(x)) 4) määramatused - => murru ühisele
nimetajale tuua
20.F-ni monotoonsus om ja ekstreemumid
F-n y=f(x) on piirkonnas D monotoonne parajasti siis, kui selles piirkonnas f-ni
muut säilitab märki y= f; f>0=f-ni väärtuste vahe f=f(x2)-f(x1), x1
TEMA MÄÄRAMISPIIRKOND DEFINITSIOON 1. Kui muutuja x igale väärtusele hulgast X on mingi eeskirja f abil vastavusse seatud lõplik reaalarv y, siis öeldakse, et hulgal X on määratud FUNKTSIOON ja seda tähistatakse y = f(x). DEFINITSIOON 2. Muutuja x väärtuste hulka, mille puhul f(x) väärtus on lõplik, nimetatakse funktsiooni y = f(x) MÄÄRAMISPIIRKONNAKS. X = { x R; f(x) väärtus on lõplik}. PÕHILISED ELEMENTAARFUNKTSIOONID: 1. Astmefunktsioonid: y = x , Q; 2. Eksponentfunktsioonid: y = ax, a > 0, a 1; 3. Logaritmfunktsioonid: y = loga x, a > 0, a 1; 4. Trigonomeetrilised funktsioonid: y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x; 5. Arkusfunktsioonid: y = arcsin x, y = arccos x, y = arctan x, y = arccot x. 2 LIITFUNKTSIOON DEFINITSIOON 1. Funktsiooni, mille argumendiks ei ole sõltumatu...
1 Ic = m R2 12 1 Ic = 3,501 0,14 2 = 0,0057 ( kg m 2 ) 12 I = 0,0057 + 3,005 0,110 2 = 0,0421 (kg m 2 ) t T T I I I keha 33,7316 3,37316 0,01992766 0,01495637 0,00065375 0 20,9988 2,09988 0,0232166 0,02063966 0,00087362 0,00284164 36,9472 3,69472 0,03309936 0,06389643 0,00181142 0,02447003 Määramatused dJ 2 dJ 2 dJ 2 dJ 2 dJ 2 I = Dm+ DR+ Dr+ Dl+ DT dm dR dr dl dT R 2 2 m 2 2 l1 j = Dm+ DR 12 12...
c keha m keha (t keha - t) = c vesi m vesi (t - t 0 ) + c kal m kal (t - t 0 ) Avaldame metalli erisoojuse: c vesi m vesi (t - t 0 ) + c kal m kal (t - t 0 ) c keha = m keha (t keha - t) 5. Mõõtemääramatus: Ka korras mõõteriistadega mõõtmisel ja õigete mõõtmisvõtete kasutamisel tekivad paratamatult mõõtemääramatused. Need on harilikult väikesed. Kuid määramatused võivad olla tingitud ka rikkisolevast mõõteriistast, selle skaala valest lugemisest ja ebaõigete mõõtmisvõtete kasutamisest. Need määramatused on sageli väga suured ja muudavad töö tulemuse täiesti väärtusetuks. Sellepärast tuleb neid vältida. Mõõtemääramatuse hindamiseks kasutage alam- ja ülemtõkke meetodit e . halvima olukorra meetodit. + - =c...
Sellest saame MKNK jaoks x 1 V x 2 Vx3 (4) intervalli (101-) konstantsed muutujad - x1 = 1, x2 = 0, x3 = 1 Sellest saame MKNK jaoks x 1 V x2V x 3 MKNK - f(x1, x2, x3, x4) = (x1Vx2Vx3)&( x1V x 4 )&( x 1 V x 2 Vx3)&( x 1 V x2V x 3 ) 2) Leian MDNK McCluskey' meetodiga MDNK leidmiseks leian funktsiooni 1de elementide kahendvektorid ja paigutan need indeksi (1de arv kahendvektoris) põhjal tabelisse. MDNK saaamiseks lähtun funktsiooni 1de piirkonnast. Määramatused märgin tärniga (*). Välja jätan vahed, mis ei vasta 2-astmele. (2n) Leian lihtimplikandid ehk sellised intervallid, mida ei ole suurimas implikantide intervallis. Tähistan implikandid A tähega. 1-de 2-sed 4-sed Indeks Vahe Vahe pk. intervallid intervallid 2 2-6* A6 4...
Eksponeerituse koondiseloomustus Eksponeerituse analüüsi tulemused võetakse kokku eksponeerituse koondkirjelduses, mis näitab, kas kontseptuaalses mudelis tehtud hüpotees eksponeerituse kohta vastab tegelikkusele ning annab vastuse küsimustele: - kus eksponeerimine toimub - millal eksponeerimine toimub - kui suur on eksponeeritus - kui suur on eksponeerituse tõenäosus - millised määramatused on eksponeerituse hinnangus.´ Eksponeeritust võib mõõta nii punktväärtustena või muutlikkust kirjeldava funktsioonina. Ökoreaktsiooni koondiseloomustus Analoogiliselt eksponeerituse koondkirjeldusega võtab ökoreaktsiooni koondkirjeldus kokku ökoreaktsiooni analüüsi tulemused nõnda, et neid oleks mugav kasutada sellele järgneval riski iseloomustamisel. Koondkirjelduses peab vastama küsimustele: - millistes ökosüsteemi elementides mõju avaldub...
4) Süsteemi kiirenduse määramatus (kaudsel mõõtmisel) ( ) ( ( )) ( ( )) Võttes tuletised, saan: ( ) ( ( )) ( ( )) ( ) ( ) ( ) Edaspidi valemid samad, samuti on samad määramatused tingitud ajamõõtjast ja mõõtskaalast metallvardal. 2.1) Mõõtmiste rea määramatus: =n-1 = 4 = 0,95 () ( ) 2.2) Liitmääramatus aja mõõtmisel: () 2.3) Süsteemi kiirenduse määramatus (kaudsel mõõtmisel): ( ) ( ) ( ) 3...
KATSEANDMETE TABEL Mõõdetav või arvutatav suurus Tähis Mõõtarv ja Teisendus SI Absoluutne viga ühik mõõtühikule Koormise 5 mass M 193 g 0,193 kg 3,33 x 10-4 kg Kuuli mass m 4,541 g 4,541 x 10-3 kg 2,6 x 10-4 kg Koormiste 5 kaugus pöörlemisteljest 1. asendis. R1 8,5 cm 0,085 m 4,93 x 10-3 m Maksimaalne pöördenurk 0 20o-2o=18o rad 0,0499 rad n täisvõnke aeg esimeses asendis t1 28,710 s 0,06667 s Võnkeperiood esimeses asendis T1 4,10143 s 0,00952 s Tabamispunkti kaugus pöörle...
( ) ( ) ( ) ) SILINDRI INERTSMOMENT TEISE VALEMIGA Silindri inertsimomendi määramine teise valemiga: Määramatus esimese valemiga leitud silindri inertsimomendile Siin kehtivad juba eelnevalt leitud määramatused massile ja raadiusele. Liitmääramatus inertsimomendi arvutamisel: ( ) ( ) Võttes osatuletised, saan: ( ) ( ) Silindri inertsimomendi määramine JÄRELDUSED...
( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ) Raskuskiirenduse g määramatus: Eelnevalt on juba välja arvutatud mõõteriistast ja mõõtjast tingitud määramatused . Samuti on siin sama määramatus võnkeperioodi arvutamisel. Liitmääramatus raskuskiirenduse arvutamisel: ( * ( * ( * Võttes osatuletised, saan: ( * ( ) ( ) ( ,...
6,00 4,00 2,00 0,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00 16,00 17,00 Välistakistuse ja sisetakistuse suhe R/r Vooluallika kasutegur Määramatused valitud mõõtmistele (2., 10., 18.) Kõikide määramatuste juures kehtivad antud konstandid: l(I)=0,5 mA; l(U)=0,5 V; Ampermeetri täpsusklass: 1,0; Voltmeetri täpsusklass: 1,5; =0,95. Arvutan mõõteriistade lubatud põhivead vastavalt juhendis esitatud valemile. kus on mõõteriista täpsusklass ja xn jaotiste arv skaalal....
Määramatused Tähtsamad tuletised y = f ( u ) u = g( x) y = f u g x - 0 0 0 0 1 0 c = 0 0 x = 1 [ f ( x ) ] = f ( x ) ( ln f ( x ) ) Piirväärtus ( x ) = ax a n -1 [ f ( x ) ( ) ] = f ( x ) ( ) [ g ( x ) ln f ( x) ]...
Tallinna Tehnikaülikool Füüsikainstituut Üliõpilane: Taivo Tarum Teostatud: Õpperühm: EAEI20 Kaitstud: Töö nr: 5 OT allkiri: Külgliikumine Töö eesmärk Töövahendid Ühtlaselt kiireneva sirgliikumise Atwoodi masin, lisakoormised. teepikkuse ja kiiruse valemi ning Newtoni teise seaduse kontrollimine. 1. Tööülesanne Ühtlaselt kiireneva sirgliikumise teepikkuse ja kiiruse valemi ning Newtoni teise seaduse Kontrollimine. 2. Töövahendid Atwoodi masin, lisakoormised 3. Töö teoreetilised alused 3.1. Atwoodi masin Atwoodi masinaga saab kontrollida ühtlaselt kiireneva sirgliikumise valemeid ja Newtoni teist seadust. Seejuures on kontroll ligikaudne, sest esineb hõõrdumine. Masina põhiosadeks on vertikaalne met...
Iga sagedust määrake 3 korda. 6. Mõõtke 5 erineva koormisega m keele põhisagedustele (n=1) vastavad generaatori sagedused fgen. Tulemused kandke tabelisse. 7. Arvutage valemiga (5) keele omavõnkesagedused fn ja võrrelge saadud tulemusi heligeneraatori limbilt saadutega. Selgitage erinevuste põhjusi. 8. Kasutades valemit (3) arvutage keele erinevatele pingetele vastavad lainete levimiskiirused ja nende määramatused . 9. Joonestage graafik laine levimiskiiruse v sõltuvuse kohta keelt pingutavast jõust F. Seisulainete uurimine keelel l = ..... ± .....cm d = ..... ± .....mm = ..... ± ..... Keele ristlõike pindala ja selle liitmääramatuse arvutamine. d 2 S = = 1,590 * 10 -7 m 2 4 ep 1 * 10 -5 U B d = t = 2* = 6,667 * 10 -6 3 3...
parandatud ja täiendatud trükk LOENGU KONSPEKT Koostas: Toomas Plank TARTU 2005 Sisukord Sissejuhatus ......................................................................................................................................... 5 MÕÕTMISTEOORIA ALUSED ........................................................................................................ 6 1. Mõõtmine, mõõtühikud, mõõtühikute vahelised seosed.............................................................. 6 1.1. Mõõtmine ............................................................................................................................ 6 1.2. Mõõtühikud ja nende süsteemid...
2.), kui y``(x) > 0 x is on lokaalne miinimum kui y``(x) < 0 x is on lokaalne maksimum 5. vajaduse korral leida funktsiooni väärtused lokaalsetes ekstreemumites. Näide 4.5. Leida funktsiooni y = x4 8x2 + 16 lokaalsed ekstreemumid II järku tuletise abil. Lahendus: 1. leiame funkstiooni I järku tuletis y`( x): y`( x) = 4x3 16x 2. leiame kriitilised punktid: määramatused puuduvad, y`( x) = 0 4x3 16x = 0 4x(x2 4) = 0 x1= 0, x2 = 2, x3 = -2 3.leida funkstiooni II järku tuletis y``(x): y``(x) = 12x2 16 4. y``(0) = 12 0 16 = -16 < 0 punktis x = 0 on lokaalne maksimum, y``(2) = 12 4 16 > 0 punktis x = 2 on lokaalne miinimum, y``(- 2) = 12 4 16 > 0 punktis x = - 2 on lokaalne miinimum. 5...
· Suhteline viga. o Suhteline mõõteviga arvutatakse absoluutse mõõtevea ja mõõtmistulemuse suhtena . · Mõõtemääramatuse B ja A komponendid. o B-tüüpi mõõtemääramatus on instrumendist põhjustatud mõõtemääramatus. See on püsiv, mittestatistilist tüüpi mõõtemääramatus ja seda ei saa vähendada kordusmõõtmistega. o A-tüüpi määramatused on iseloomustatavad statistiliste meetoditega ja standardhälbega (viltused servad, temperatuuri kõikumine, vibratsioon jne). · Mõõtemääramatuse B-komponent instrumendivea kaudu. o Sõltub mõõtevahendi kvaliteedist: mõõdulint; joonlaud; nihkkaliiber; kruvikaliiber. · Normaaljaotus ja Studenti jaotus mõõtemääramatuse hindamisel. o Juhul kui mõõtmiste arv on väiksem kui 50 (eriti juhul kui < 20), siis tuleb...
1 Keskmine: 423,662 =0,95 t=2,6 Rx1=t* Rx1=102,393 Takisti nr.5 Keskmine: 502,146 =0,95 t=2,6 Rx5=t* Rx2=89,683 Takistite ühenduse taksitus Rk=Rx1+Rx5 Rk= 925,808 Rk= Rk=136,116 Järeldus: Takisti nr.1 424 102 Takisti nr,5 502,1 89,7 Kaks takistit jadamisi 655,5 0 Takistite ühenduse taksitus arvutuslikult 926 136 Kui mööda potentsiomeetrit libisev kontakt on täpselt keskel, see tähedab, et potentsiomeetri skaala on näit 5 ühikut, sain jadamisi pannes takitstite takistuseks 655,5 oomi. Eraldi mõõtes sain nr.1 takistuseks 291,5 oomi ja takisti nr.5 takistuseks 364,2 oomi. Kui need kokku liita saan 655,7 oomi, mis on pä...