() 1.4) Süsteemi kiirenduse määramatus (kaudsel mõõtmisel) ( ) ( ( )) ( ( )) Võttes tuletised, saan: ( ) ( ( )) ( ( )) ( ) ( ) ( ) Edaspidi valemid samad, samuti on samad määramatused tingitud ajamõõtjast ja mõõtskaalast metallvardal. 2.1) Mõõtmiste rea määramatus: =n-1 = 4 = 0,95 () ( ) 2.2) Liitmääramatus aja mõõtmisel: () 2.3) Süsteemi kiirenduse määramatus (kaudsel mõõtmisel): ( ) ( ) ( ) 3
3.Katseandmete tabelid Seisulainete uurimine keelel l = .....± ...... cm, d = ...... ± ....... mm, = ...... ± ....... Katse nr. m, g Fgen, Hz Fn, Hz , m/s Uc(v), m/s 4. Arvutused l = 0,9 m d = 0,00045 m g = 9,8 m/s2 = 7,8*103 kg/m3 m1 = 1,5 kg m2 = 3 kg m3 = 4 kg m4 = 5 kg m5 = 7 kg Omavõnkesageduste arvutamine: 1)n = 1 2)n = 2 3)n = 3 4)n = 4 Lainete levimiskiiruste arvutamine: Lainete levimiskiiruste määramatused: 5. Graafikud 6. Tulemused Mõõtmistulemused: Arvutustulemused: n=1 n=1 fgen1 = 65 Hz fn1 = 60,47 Hz fgen2 = 88,7 Hz fn2 = 85,52 Hz fgen3 = 102 Hz fn3 = 98,75 Hz fgen4 = 112,7 Hz fn4 = 110,41 Hz fgen5 = 129,3 Hz fn5 = 130,64 Hz n=2 n=2 fgen3 = 209,3 Hz fn3 = 197,50 Hz
( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ) Raskuskiirenduse g määramatus: Eelnevalt on juba välja arvutatud mõõteriistast ja mõõtjast tingitud määramatused. Samuti on siin sama määramatus võnkeperioodi arvutamisel. Liitmääramatus raskuskiirenduse arvutamisel: ( * ( * ( * Võttes osatuletised, saan: ( * ( ) ( ) ( ,
c keha m keha (t keha - t) = c vesi m vesi (t - t 0 ) + c kal m kal (t - t 0 ) Avaldame metalli erisoojuse: c vesi m vesi (t - t 0 ) + c kal m kal (t - t 0 ) c keha = m keha (t keha - t) 5. Mõõtemääramatus: Ka korras mõõteriistadega mõõtmisel ja õigete mõõtmisvõtete kasutamisel tekivad paratamatult mõõtemääramatused. Need on harilikult väikesed. Kuid määramatused võivad olla tingitud ka rikkisolevast mõõteriistast, selle skaala valest lugemisest ja ebaõigete mõõtmisvõtete kasutamisest. Need määramatused on sageli väga suured ja muudavad töö tulemuse täiesti väärtusetuks. Sellepärast tuleb neid vältida. Mõõtemääramatuse hindamiseks kasutage alam- ja ülemtõkke meetodit e . halvima olukorra meetodit. + - =c
f(x1, x2, x3, x4) = (2,4,8,9,14,15) (6,11,13) _ (järgnevalt kui funktsioon) 1 ÜLESANNE 2 Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid martiklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks Kuna minu martiklinumber on paarisarvuline leian: MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga. 1) Leian MKNK Karnaugh' kaardiga MKNK leidmiseks joonestan Karnaugh' kaardi, kuhu kannan peale funktsiooni 1d, 0d ja määramatused. x3x400 01 11 10 x1x2 00 0 0 0 1 01 1 0 0 - 11 0 - 1 1 10 1 1 - 0 Tegu on osaliselt määratud funktsiooniga. Osaliselt määratud funktsiooni korral võime määramatuse asemele vabalt valida kas 0 või 1. Kuna minimaalne konjuktiivkuju leitakse 0-de piirkonna kaudu, siis valin vastavad kontuurid. (1) (2) 00 01 11 10 00 01 (3) 11 (4) 10
Takistite ühenduse taksitus arvutuslikult 926 136 Kui mööda potentsiomeetrit libisev kontakt on täpselt keskel, see tähedab, et potentsiomeetri skaala on näit 5 ühikut, sain jadamisi pannes takitstite takistuseks 655,5 oomi. Eraldi mõõtes sain nr.1 takistuseks 291,5 oomi ja takisti nr.5 takistuseks 364,2 oomi. Kui need kokku liita saan 655,7 oomi, mis on päris lähedal mõõtmis- tulemusele,kus takistused on ühendatud järjestikku. Määramatused on tingitud sellest, et seadmed ei ole absoluutselt täpsed ning kõik katset ei olnud täiesti identsed.
1 Ic = m R2 12 1 Ic = 3,501 0,14 2 = 0,0057 ( kg m 2 ) 12 I = 0,0057 + 3,005 0,110 2 = 0,0421 (kg m 2 ) t T T I I I keha 33,7316 3,37316 0,01992766 0,01495637 0,00065375 0 20,9988 2,09988 0,0232166 0,02063966 0,00087362 0,00284164 36,9472 3,69472 0,03309936 0,06389643 0,00181142 0,02447003 Määramatused dJ 2 dJ 2 dJ 2 dJ 2 dJ 2 I = Dm+ DR+ Dr+ Dl+ DT dm dR dr dl dT R 2 2 m 2 2 l1 j = Dm+ DR 12 12
asendis Kaugus peegli ja s valguslaigu vahel Valguslaiggu maksimaalne a kõrvalekalle Maksimaalne pöördenurk n täisvõngete aeg 1. asendis Võnkeperiood 1. asendis Tabamispunkti kaugus l pöörlemisteljest Koormiste 5 kaugus pöörlemisteljest 2. asendis n täisvõngete aeg 2. asendis Võnkeperiood 2. asendis Kuuli kiirus v Arvutused Määramatused: 1. Koormise 5 mass 2. Kuuli mass 3. Mõõdulindiga mõõtmisel 4. Valguslaigu maksimaalne kõrvalekalle 5. Maksimaalne pöördenurk 6. Stopperiga mõõtmisel 7. Võnkeperiood 8. Kiirus Järeldus Kuuli kiirus oli , usaldatavusega 0,95. Eeldades, et silmaga valguslaigu maksimaalne kõrvalekalle sai õigesti määratud, on kuuli kiirus umbes 35 km/h. Selle kiirusega võrreldes on viga väike ja seega mõõtmine üsna täpne.
H= l ·I= 0,19 Kas pöördenurgad erinevates suundades on ligikaudu võrdsed? ´ +ϕ ϕ ´ −0,69+0,45 1 2 = ϕ´ 0 = =−0,12 2 2 Polarisatsioonitasandi pöördenurk magnetväljas ´ −ϕ´ ϕ 2 1 = ϕ H = 0,57 2 Magnetvälja tugevuse ja pöördenurga määramatused √( ) √( 2 2 2 2 N N·I 1000 1000 · 1,47 Uc (H )= l ) ( · U c ( I ) + 2 ·U c ( l ) = l 0,19 ) ( · 0,005 +
4. 4,15 0 0 2,98 0,01 1E-4 5. 4,15 0,02 4E-4 2,97 0 0 6. 4,17 0,01 1E-4 2,98 0,01 1E-4 ARVUTUSED l ´AC ja l'´AC määramatused: tv,β = 2,6 √ n l ´AC UA¿ ) = tv,β ∑ (l ACi−l ´AC )2 i=1 n(n−1) = 2,6· √ 7E-4 30
Arvutamist vajav suurus n=7 ARVUTUSED Võnkeperiood Võnkeperiood esimeses asendis: Võnkeperiood teises asendis: Kuuli kiirus ( ) ( ) ( ) Määramatused Mõõteriistast tulenev määramatus ( ) Ajamõõtmisel: lpv(t)=0,1 s; =0,95 ( ) Kuuli kaalumisel: lpv(m)=0,003 g; =0,95 ( ) Koormiste kaalumisel (eelnevalt kaalutud): lpv(M)=0,5 g; =0,95 ( ) Pikkuste ja vahemaade mõõtmisel: lpv(R1, R2, l)=0,2 cm; =0,95
( ) ( ) ( ) ) SILINDRI INERTSMOMENT TEISE VALEMIGA Silindri inertsimomendi määramine teise valemiga: Määramatus esimese valemiga leitud silindri inertsimomendile Siin kehtivad juba eelnevalt leitud määramatused massile ja raadiusele. Liitmääramatus inertsimomendi arvutamisel: ( ) ( ) Võttes osatuletised, saan: ( ) ( ) Silindri inertsimomendi määramine JÄRELDUSED
reostas, ei tarvitse sealjuures enam eksisteerida). Eksponeerituse koondiseloomustus Eksponeerituse analüüsi tulemused võetakse kokku eksponeerituse koondkirjelduses, mis näitab, kas kontseptuaalses mudelis tehtud hüpotees eksponeerituse kohta vastab tegelikkusele ning annab vastuse küsimustele: - kus eksponeerimine toimub - millal eksponeerimine toimub - kui suur on eksponeeritus - kui suur on eksponeerituse tõenäosus - millised määramatused on eksponeerituse hinnangus.´ Eksponeeritust võib mõõta nii punktväärtustena või muutlikkust kirjeldava funktsioonina. Ökoreaktsiooni koondiseloomustus Analoogiliselt eksponeerituse koondkirjeldusega võtab ökoreaktsiooni koondkirjeldus kokku ökoreaktsiooni analüüsi tulemused nõnda, et neid oleks mugav kasutada sellele järgneval riski iseloomustamisel. Koondkirjelduses peab vastama küsimustele: - millistes ökosüsteemi elementides mõju avaldub
Määramatused Tähtsamad tuletised y = f ( u ) u = g( x) y = f u g x - 0 0 0 0 1 0 c = 0 0 x = 1 [ f ( x ) ] = f ( x ) ( ln f ( x ) ) Piirväärtus ( x ) = ax a n -1 [ f ( x ) ( ) ] = f ( x ) ( ) [ g ( x ) ln f ( x) ] ...
generaatori sagedused f gen . Tulemused kandke tabelisse. 7. Arvutage valemiga (5) keele omavõnkesagedused f n ja võrrelge saadud tulemusi heligeneraatori limbilt saadutega. Selgitage erinevuste põhjusi. 8. Kasutades valemit (3) arvutage keele erinevatele pingetele vastavad lainete levimiskiirused ja nende määramatused. 9. Joonestage graafik laine levimiskiiruse v sõltuvuse kohta keelt pingutavast jõust F . +¿ cm +¿ mm +¿ l=¿ , d =¿ , ρ=¿ Katse m,g f gen , Hz f n , Hz v , m/s U c ( v ) ,m/ s nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nr. g cm s s s N/m s 1. 2. 3. 4. 5. b) Viie erineva vedruga: mm l tt TT T2T2 kk ToT o N Nr. g cm s s s N/m s 1. 2. 3. 4. 5. Arvutused Arvutan valemist (1) vedru jäikus k ja valemist (3) vedrupendli omavõnkeperiood T0 ning nende määramatused. Määran iga koormisega vedrupendli võnkeperiood T ja tema määramatus juhendaja poolt antud täisvõnke (10…20) aja kaudu. Joonestan sõltuvuse T = f (m) 2 graafik.
Lisaketta massi määramatus: ep U C m U B m m t 3 (8) ep - kaalude lubatud piirhälve t - Studenti tegur (“Füüsika praktikumi metoodiline juhend I”, lk.17, tabel 1) Lisaketta ja tema ava läbimõõdude määramatused: U C D1 U C D2 U B D m U B D l 2 2 2 ep U C D1 U C D2 t l
dx 2 , kus v ≠ 0 Ositi integreerimine: Määramatused: x dx x sin√ xx+C ( tan x ) = 2 cos x ∫ 1+ x2 =arctan x+C 0 ∫ u dv=uv∞−∫ v du
Liikumine on keha või selle punkti asukoha muutus ruumis. Liikumist saab kirleldada: a) trajektoori kuju järgi b) suuruse järgi (teepikkus ja nihe, taustasüsteem ja aeg) 11. Mille poolest erineb pöörlemine tiirlemisest? Tiirlemine on keha perioodiline kulgliikumine ümber telje või punkti. Pöörlemine on keha ainepunktide ringliikumine ümber kehaga seotud kahe ainepunkti. 12. Riistavead on a) Mõõtevahendi kaliibrimisel kasutatud etalonide määramatused b) Mõõteprotsessis vajalike konstantide ja parameetrite väärtuste ebatäpsus c) Mõõdetava suuruse väärtus on muutlik d) Väike tundlikkus. e) Keskkonnatingimuste mõjud f) Piiratud lahutusvõime 13) Mõõtetulemuse esitamine a) mõõtesuurus = x ± x × mõõtühik b) mõõtesuurus = (x ± x) × mõõtühik c) mõõtesuurus = x ± (x × mõõtühik) d) mõõtesuurus = (x ± x) e) mõõtesuurus = x ± x 14) Kas see väide on õige või vale
Tõusu mõõtemääramatus: 0,18 Sirge tõus: 1,33 ± 0,18 Algordinaadi mõõtemääramatus: 59,70 Sirge algordinaat -415 ± 60 Järeldused ja kokkuvõte Mõõdetud ja arvutatud aururõhkude vahelised suhtelised vead (lugedes õigeks mõõdetud väärtuse) tulid keskmiselt 50%. Suur erinevus võib olla tingitud sellest, et praktikumis kasutatud ained olid vanad ja kaua seisnud. Erinevused arvutatud ja mõõdetud tulemuste vahel ei ole tõenäoliselt seotud mõõtemääramatusega, kuna määramatused olid üsna väikesed ning suhtelised vead seevastu suured. Tulemustest võib järeldada, et antud ainete segu aururõhu määramine kasutades Raoult'i seadust ei ole eriti täpne. Seega pole kallistest tellitud mõõtmistest loobumine ning segu aururõhu teoreetiliselt arvutamine hea mõte. Kasutatud kirjandus ERAVAP Instruction Manual Parks Scientific Canada https://www.parkesscientific.com/wp-content/uploads/2015/11/ERAVAP-m-78047.pdf Etüülbenseeni ja isobutanooli aururõhkude andmed
.., xi , j ,..., x N , j ) , kus y on aritmeetiline keskmine n sõltumatus Y määrangust yi, kus iga yj omab sama määramatust ja põhineb N sisendsuuruse Xi täielikule üheaegselt saadud väärtuste kogumile. See viis on eelistatud, kui f on sisendsuuruste mittelineaarne funktsioon. Mõõtetulemus on mõõtesuuruse väärtuse hinnang ja on täielik siis, kui sellega kaasneb määramatuse hinnang. 76. Mõõdetud sisendsuuruste hinnangväärtused ja määramatused Kordustingimustel saadud mõõdiste kogumi korral esineb üksikväärtuste sagedusjaotus. Xi n-kordsel mõõtmisel saadav 1 n hinnangväärtus xi esitatakse mõõdiste xi , j ( j =1,..., n) kogumi aritm. keskmise x i abil: xi = xi = xi , j .
6,00 4,00 2,00 0,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00 16,00 17,00 Välistakistuse ja sisetakistuse suhe R/r Vooluallika kasutegur Määramatused valitud mõõtmistele (2., 10., 18.) Kõikide määramatuste juures kehtivad antud konstandid: l(I)=0,5 mA; l(U)=0,5 V; Ampermeetri täpsusklass: 1,0; Voltmeetri täpsusklass: 1,5; =0,95. Arvutan mõõteriistade lubatud põhivead vastavalt juhendis esitatud valemile. kus on mõõteriista täpsusklass ja xn jaotiste arv skaalal.
1. Kalibreerimislahuse valmistamine (ISO GUM) Valmistatakse Ni kalibreerimislahus AAS analüüsi jaoks. Selleks pipeteeritakse 5 ml lahust 50ml-sse kolbi. Saadud lahus lahjendatakse ed (lõpplahus on 100-kordne lahjendus) Milline on saadud stanardlahuse kontsentratsioon ja selle standardmääramatus? Pipeteerimise ja kolvi täitmise määramatused koosnevad kahest komponenist: Korduvuse standardhälve ja märgiviga. Pipeti korduvus 0,006 ml; kolvi mahu korduvus 0,05 ml. Märgiviga, ml Märgiviga/3, ml Korduvus Pipett, ml 0.015 0.0087 0.006 Kolb, ml 0.06 0.0346 0.05 u(Calg), mg/L 2.309 Lahjendus mg/L 0 999 Ni purgil 10x 99
sagedust. Iga sagedust määrake 3 korda. 6. Mõõtke 5 erineva koormisega m keele põhisagedustele (n=1) vastavad generaatori sagedused fgen. Tulemused kandke tabelisse. 7. Arvutage valemiga (5) keele omavõnkesagedused fn ja võrrelge saadud tulemusi heligeneraatori limbilt saadutega. Selgitage erinevuste põhjusi. 8. Kasutades valemit (3) arvutage keele erinevatele pingetele vastavad lainete levimiskiirused ja nende määramatused. 9. Joonestage graafik laine levimiskiiruse v sõltuvuse kohta keelt pingutavast jõust F. Seisulainete uurimine keelel l = ..... ± .....cm d = ..... ± .....mm = ..... ± ..... Keele ristlõike pindala ja selle liitmääramatuse arvutamine. d 2 S = = 1,590 * 10 -7 m 2 4 ep 1 * 10 -5 U B d = t = 2* = 6,667 * 10 -6 3 3
laiemas tähenduses väljendab kahtlust mõõtetulemuse kehtivuse kohta. ALLIKAD: Mõõtesuuruse puudulik määratlemine või määratluse puudulik realiseerimine; Puudulikud teadmised keskkonnatingimuste mõjust mõõtetoimingule; Mõõtekeskkonda iseloomustavate suuruste ebatäiuslik (osaline) mõõtmine; Mõõtjavead (lugemi võtmisel); Mõõtevahendi piiratud lahutusvõime või tundlikkuse lävi, Etalonide või etalonainete poolt reprodutseeritavatele väärtustele omistatud määramatused; Kirjandusest ja muudest välistest allikatest saadud konstantide ja suuruste ebatäpsed väärtused; Mõõtemeetodi ja -toimingu koosseisu kuuluvad lähendid ja eeldused; Identsete tingimuste korral kordusmõõtmistel saadud mõõdistes esinevad erinevused. Üheks oluliseks teguriks, mis mõjutab mõõtemääramatust on mõõteriista täpsus. Mõõteriista mõõtetäpsust iseloomustab absoluutpõhiviga x, mis on valmistaja poolt määratud. Käsitlus: Mõõtetulemuse
Statsionaarses punktis , kus y`( x) = 0 on funktsioonil · lokaalne miinimum , kui y``(x) > 0 · lokaalne maksimum, kui y``(x) < 0 Funktsiooni y(x) lokaalsete ekstreemumite määramiseks II järku tuletise abil tuleb: 1. leida funkstiooni I järku tuletis y`( x) 2. määrata kriitilised kohad (kus y`( x) = 0 ning määramatused) 3. leida funkstiooni II järku tuletis y``(x) 4. leida y``(x) väärtused kriitilistes punktides (p. 2.), kui y``(x) > 0 x is on lokaalne miinimum kui y``(x) < 0 x is on lokaalne maksimum 5. vajaduse korral leida funktsiooni väärtused lokaalsetes ekstreemumites. Näide 4.5. Leida funktsiooni y = x4 8x2 + 16 lokaalsed ekstreemumid II järku tuletise abil. Lahendus: 1. leiame funkstiooni I järku tuletis y`( x):
f(x)-A|< ( ), |x-a|< . Kui argument x on a ümbruses, siis vastav f-ni
väärtus on A ( ) ümbruses limx->af(x)=A (graafik!); *ühepoolsed piirv lim x-
>af(x)=A1 (x
0,467∗0,0 3 It1 = =2,1015∗1 0−4 kg∗m2 2 0,249∗0,0 32 It2 = =1,1205∗10−4 kg∗m2 2 Määramatus esimese valemiga leitud silindri inertsimomendile Siin kehtivad juba eelnevalt leitud määramatused massile ja raadiusele. Liitmääramatus inertsimomendi arvutamisel: √( 2 0,032 U C ( I t 1 )= 2 ) 2 ∗0,0002 + ( 0,467∗0,03∗3,33∗10−5 ) =4,75∗10−7 kg∗m2 √( 2 0,032 U C ( I t 2 )=
Mõõdetava objekti enda muutlikkusest. · Suhteline viga. o Suhteline mõõteviga arvutatakse absoluutse mõõtevea ja mõõtmistulemuse suhtena . · Mõõtemääramatuse B ja A komponendid. o B-tüüpi mõõtemääramatus on instrumendist põhjustatud mõõtemääramatus. See on püsiv, mittestatistilist tüüpi mõõtemääramatus ja seda ei saa vähendada kordusmõõtmistega. o A-tüüpi määramatused on iseloomustatavad statistiliste meetoditega ja standardhälbega (viltused servad, temperatuuri kõikumine, vibratsioon jne). · Mõõtemääramatuse B-komponent instrumendivea kaudu. o Sõltub mõõtevahendi kvaliteedist: mõõdulint; joonlaud; nihkkaliiber; kruvikaliiber. · Normaaljaotus ja Studenti jaotus mõõtemääramatuse hindamisel. o Juhul kui mõõtmiste arv on väiksem kui 50 (eriti juhul kui < 20), siis tuleb
so koormise C liikumise aeg platvormide F ja G vahel. Aegade t ja t ' mõõtmiseks tuleb teha iga katset kaks korda. Esimesel korral mõõtke aeg t, teisel korral t '. 6. Mõõtke iga teepikkuse läbimise aeg viiel korral. 7. Muutke teepikkusi s ja s'' ning korrake mõõtmisi. Tulemused kandke tabelisse 2. 8. Arvutage valemiga v=s'/t'=s''-h/t' süsteemi kiirused lisakoormiste äravõtmise hetkel ja veenduge seose a=V1/t1=V2/t2=...=Vn/tn Kehtivuses. Arvutage leitud kiiruste määramatused. 4.3. Newtoni teise seaduse kontroll 1. Lülitage aja mõõtmise süsteem vajalikule reziimile. 2. Seose a1/a2=F1/F2 kontrollimiseks asetage koormisele C ja C' lisakoormised nii, et m1 > m'1. 3. Teostage mõõtmised nagu teepikkuse valemi kontrollimiselgi punktis 4.1. 4. Viige osa lisakoormistest C' lt üle koormisele C, jättes süsteemi kogumassi m muutumatuks. 5. Teostage uued mõõtmised teepikkuse s samadel väärtustel. Mõõtmistulemused kandke tabelisse 3. 6
Need omadused kehtivad ka siis kui x→∞ Kaks tähtsamat piirväärtust: ehk sinx ~ x, kui x→0 (läheneb 0-le ja on väga väike) e ≈ 2,72 Funktsiooni pidevus Funktsioon on pidev mingis punktis y0, kui funktsiooni graafiku joonistamisel punktist (f(x0) ; x0) läbi minnes ei pea pliiatsit paberilt tõstma. Joonis 8. Punktis x0 pideva funktsiooni f(x) korral Joonis 9. Piirväärtuste arvutamisel võivad ette tulla nn. määramatused. Need on järgmised: ; ; 0*∞; ∞ - ∞; ; ; Funktsiooni tuletis Funktsiooni tuletis on funktsiooni muudu ja argumendi muudu suhte piirväärtus argumendi muudu lähenemisel nullile (kui see piirväärtus on olemas). Olgu meil funktsioon y=f(x) Joonis 10. ∆x – argumendi x muut ∆y – argumendi x muudule ∆x vastav funktsiooni muut ∆y = f (x+∆x) – f(x) Tuletise tähised: y ´ ; yx´ ; f´(x) ; (diferentsiaal) ;
valemist): H 0.00324 mm^2 0.00019 L 8 mm^2 0.00213838 Uh=Ul 3 0.00443645 Ua 9 1.25000003 Uk 3 Uktab 1.25 Ukrea 0.00028867 d 5 Ut 0.4 QuickTime and a decompressor UH,L,B= are needed to see this picture. Soojuse ülekandmise võimsuse komponentide A, k ja T määramatused tuleb hinnata analoogselt - mõõtevahendi poolt põhjustatud määramatus uMI; lugemi võtmise määramatus uREAD, määramatus meetodist uMET, mis on tingitud mõõteoperatsioonide parameetrite hälbimisest ja puudustest ning keskkonnast põhjustatud määramatus uENV. Pindala A komponentideks on omakorda H ja L. QuickTime and a decompressor uA are needed to see this picture.
Tähistame lim f(x) = A. xa OMADUSI 1. lim [ f(x) + g(x)] = lim f(x) + lim g(x). xa xa xa 2. lim f(x) g(x) = lim f(x) lim g(x). xa xa xa Erijuhul lim c f(x) = c lim f(x). xa xa 3. lim f(x)/g(x) = lim f(x) / lim g(x), lim g(x) 0. xa xa xa xa PIIRVÄÄRTUSTE ARVUTAMINE lim f(x) = f(a) < , xa NB! 0/c = 0; c/0 ; c/ 0, c 0. Määramatused tüüpi 0/0; /; 0·; - ; 1 ; 0 ;.... 4 MÄÄRAMATUSTE LAHENDAMISEST 1. DEFINITSIOON.Täisratsionaalseks funktsiooniks e. POLÜNOOMIKS nimetatakse funktsiooni Pn (x) = a0xn + a1xn - 1 + a2xn - 2 + ... + an-1x + an. Polünoomide jagatist nimetatakse MURDRATSIONAALSEKS funktsiooniks. f(x) = Pn(x)/Qm(x): 0/0: lugejal ja nimetajal on ühine tegur x a, ülesande lihtsustamiseks jagada lugeja
3 4.4 Studenti kordajad Joonise 1 paremal poolel on näha, et tõeline väärtus võrdub tõenäoliseimalt katsetulemuste kesk- misega, kuid väiksema tõenäosusega võib võrduda ka mõne teise väärtusega. Mida suurem on määramatus, seda kõrgem on tõenäosus, et eksperimendi tulemus on määramatuse piires tõeli- ne väärtus. Valemite (16) ja (15) põhjal leitud määramatused on 68 % usaldusnivool ehk ekspe- rimendi tulemus on 68 % tõenäolisusega tõeline väärtus. Kui pole märgitud teistsugust usaldus- nivood, siis on selleks vaikimisi 68 %. Tulemus 68 % usaldusnivool pole just eriti usaldusväärne: 32 % tõenäosusega ei ühti vastus tõelise väärtusega. Enim kasutatakse 95 % usaldusnivood; 5 % eksimus on piisavalt väike selle- ga leppimaks. Kui määramatus on esitatud suuremal usaldusnivool kui 68 %, siis nimetatakse
kkriski liik kus siht on kooslus populatsioon või ökosüst. KKRH algatamine-teaduslikud andmed tuleb muuta riski ohjajale kasutatavaks teabeks, mis näitab inimtegevuse tagajärgede ja kkk eesmärgi seost Kavandamine toimub riski ohjaja, hindaja ja huvipoolte diskusioonina. Ohjaja teatab, milliste otsuste toetamiseks on riski hindamist vaja ning millist teavet sellest oodatakse. R hindajad selgitavad millisele teabele võib riski hindamisel tugineda ja millised on määramatused Eesmärkide ja valikute arutamisel tuleb kaasata ka huvigruppe, hindamine ei pea olema väga põhjalik. KKRH on piiratud olemasolevate vahenditega: usaldusväärsete andmete kättesaadavus ja teaduslik läbitöötlus, hindajate asjatundlikkus, hindamiseks antud aeg jar aha Riski hindamine on analüütiline protsess, otsuseid võetakse vastu ka info puudulikkuse korral KKRH põhietapid: Probleemi formuleerimine- Mõjuri olemasolu ja potensiaalsete sihtobjektide
Kas ühtlase jaotuse, kolmnurkjaotuse või normaaljaotuse järgi? Vastus ligikaudu normaaljaotus. 24 Mõõtmisteooria alused 5. Kaalutud keskmiste meetod Praktikas hinnatakse sageli üht ja sama füüsikalist suurust erinevates tingimustes või erinevate meetoditega, kusjuures üksiktulemuste määramatused osutuvad erinevateks. On selge, et keskmise tulemuse arvutamisel tuleks täpsemaid tulemusi arvestada suurema kaaluga kui vähemtäpseid. Võimaluse selleks pakub kaalutud keskmiste meetod. Sellisel juhul ei arvutata mitte tulemuste aritmeetilist keskmist, vaid nn. kaalutud keskmine: n g i xi i =1
objekt. Mõõtmine on füüsikalise suuruse väärtuse määramine mõõdetava suuruse ja teise, ühikuks võetud samaliigilise suuruse suhtena (arvväärtusena). Mõõtmistulemus on saadud arvväärtuse ja mõõtühiku korrutis Märgamisel valgub vedelikutilk aluspinnal laiali, mittemärgamisel võtab tilk kera kuju. Määramatuse seos on kvantmehaanikas toimiv täpsuspiirang, näiteks x . px h kus x ja px on koordinaadi ja impulsi määramatused , st väärtuste vahemikud, mille sees pole võimalik üksikuid asendeid või kiirusi eristada. Selle seose kohaselt ei ole võimalik samaaegselt täpselt määrata osakese koordinaati ja impulssi (kiirust). 7 Müra on heli, millele vastab igasuguseid muutuva tugevusega toone. Newtoni I seadus: keha püsib paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt seni, kuni
Otsustuspuu Otsustuspuu on diagramm, mis kajastab loogilist arutluskäiku probleemi üle otsustamiseks. See koosneb neljast osast: x Otsuse sõlmpunktid, kus kõik võimalikud sammud ja valikud koonduvad otsustaja kätte. See on punkt, kus tuleb langetada otsus. x Juhuslikkuse/määramatuse sõlmpunktid, kus tuuakse ära kõik esile kerkida võivad määramatud sündmused ja nende võimalikud tagajärjed. Selles punktis tuleb määramatused lahendada. x Lõpp-punktid (tulemused või tagajärjed), mis võtavad kokku iga võimaliku valiku ja juhuslikkuse kombinatsiooni tagajärjed. x Tõenäosused iga juhusliku sündmuse tagajärgede esinemise kohta. 1. samm. Joonista välja otsustuspuu, et probleemi olemus oleks üheselt arusaadav. Esimese sammuna tuleb kronoloogilises reas välja joonistada eesseisvad otsused ja juhuslikult esineda võivad sündmused.
ruuduga. Sellepärast pole ka energiatasemed aatomites ühtlaste vahedega. Aatomi energiatasemete analoogiks on noodijooned ja elektronide analoogiks noodid. Kvantmehaanikas toimivad teatud reeglid, mida kutsutakse määramatuse seosteks (Heisenbergi määramatuse relatsioon). Viimasel ajal kasutatakse rohkem nimetust täpsuspiirang. Näiteks x . px h . Siin on x osakese koordinaat x-teljel ja px osakese impulss x-telje sihis. Suurused x ja px on koordinaadi ja impulsi määramatused , st väärtuste vahemikud, mille sees pole võimalik üksikuid asendeid või kiirusi eristada. Kui me viime ühe määramatuse nulliks, näiteks saame teada osakese täpse asukoha (x = 0), siis muutub impulsi määramatus lõpmata suureks, st sellel võivad olla mistahes väärtused. Kuna osakese mass ei muutu, võib muutuda kiiruse väärtus ja suund ükskõik milliseks. See aga tähendab, et järgmisel hetkel me ei tea enam üldse, kus osake asub.
Otsustuspuu Otsustuspuu on diagramm, mis kajastab loogilist arutluskäiku probleemi üle otsustamiseks. See koosneb neljast osast: x Otsuse sõlmpunktid, kus kõik võimalikud sammud ja valikud koonduvad otsustaja kätte. See on punkt, kus tuleb langetada otsus. x Juhuslikkuse/määramatuse sõlmpunktid, kus tuuakse ära kõik esile kerkida võivad määramatud sündmused ja nende võimalikud tagajärjed. Selles punktis tuleb määramatused lahendada. x Lõpp-punktid (tulemused või tagajärjed), mis võtavad kokku iga võimaliku valiku ja juhuslikkuse kombinatsiooni tagajärjed. x Tõenäosused iga juhusliku sündmuse tagajärgede esinemise kohta. 1. samm. Joonista välja otsustuspuu, et probleemi olemus oleks üheselt arusaadav. Esimese sammuna tuleb kronoloogilises reas välja joonistada eesseisvad otsused ja juhuslikult esineda võivad sündmused.
Tulemusi esitatakse sageli graafikutena, milleks on koordinaadistikul funktsionaalset sõltuvust näitav joon. Graafik on näitlikum kui tabel ja lubab kindlaks teha ka mingeid olulisi parameetreid (näiteks maksimumi). Graafikule kantakse katsepunktid koos määramatuse või vearistidega. Määramatuse ristid või vearistid on kaks ristuvat lõiku graafikul katsepunkti asukohas, mis näitavad, kui suur on vastavas punktis vastavalt x- ja y-teljele kantud suuruse määramatused. Kõver läbi katsepunktide tõmmatakse käsitsi või kasutatakse vastavaid arvutiprogramme. Joon peab olema sile ja läbima kõiki veariste, aga mitte katsepunkte. Kui graafikule kantakse ka teoreetiliselt arvutatud kõver, siis seal ei märgita arvutatud punkte. Teoreetilise kõvera kokkulangemine eksperimendi punktidega määramatuse ristide täpsusega kinnitab eksperimendi kooskõla teooriaga. Siinkohal märgime, et katsepunktid tuleb kanda täpselt graafikule, neid ei tohi
Organismi eksponeerumine mingile ainele muudab viimase ohuallikast riskiallikaks. Mõningatel juhtudel, võib olla tegemist üheaegse eksponeerumisega mitmele või koguni paljudele potensiaalselt toksilistele ainetele. 4. Riski iseloomustamine. Selles etapis integreeritakse eelmise etappide tulemused nii lävidoosidega kui ilma nendeta ebasoodsate toimete ilmnemise tõenäosuse teadasaamiseks inimesele, kusjuures võetakse arvesse bioloogilised, statistilised ning muud määramatused. Kantserogeenide korral arvutatakse see sirge tõusust, arvestades 70 aasta pikkust igapäevast manustamist ühikutes mg/kg/päev ning väljendatakse vähi tekke riski suurenemisena (näiteks 1 juhtum 106 kohta). NOAEL või LOAEL väärtuste põhjal saab määrata erinevaid parameetreid nagu toidu lisaainete ning veterinaarravimite jääkide korral kas maksimaalsed lubatavad ööpäevased tarbimismäärad e.
ruuduga 2. Kvantmehaanika kasutab osakeste liikumise kirjeldamiseks mitte orbitiiti (liikumisteed), vaid orbitaali (ruumipiirkonda, kus osakese leidmise tõenäosus on suurem nullist). Kvantmehaanikas toimivad täpsuspiirangud, mida kutsutakse määramatuse seosteks (Heisenbergi määramatuse relatsioon). Näiteks x . px h . Siin on x osakese koordinaat x-teljel ja px osakese impulss x-telje sihis. Suurused x ja px on koordinaadi ja impulsi määramatused , st väärtuste vahemikud, mille sees pole võimalik üksikuid asendeid või kiirusi eristada. Kui me viime ühe määramatuse nulliks, näiteks saame teada osakese täpse asukoha, see tähendab, et x = 0. Sel juhul peab impulsi määramatus muutuma lõpmata suureks (px, = ) sest muidu ei oleks võimalik täita määramatuse seost. Kuid sel juhul võivad olla osakese kiirusel mistahes väärtused. See aga tähendab, et järgmisel hetkel me ei tea enam üldse, kus osake asub.
t1 ajahetke t2 , siis ajahetkede t1 ja t2 vahepeal ei ole osakest samuti olemas, sest teleportreerumisel ei läbi osake kõiki ajahetki või ruumipunkte nagu see kehade tavalisel liikumisel esineb. Sellest järeldubki selline tõsiasi, et osakest ei ole tegelikult mitte kusagil olemas. Osake ei asu kõikjal aegruumis korraga, nagu siiani on seda arvatud. Sellest tulenebki osakese füüsikaliste parameetrite ( mass, kiirus, impulss, energia jne ) määramatused. Küll aga osake teleportreerub teatud aegruumi osas ( näiteks elektron mingisugusel aatomi kindlal orbiidil ) ja selles osas on osake olemas. 4. Osakese asukoha täpsus ruumis sõltub sellest, et kui suures ruumimõõtkavas me osakest jälgime. Näiteks väga suures ruumimõõtkavas on osakese asukoht ruumis alati täpselt teada. Kuid samas väga väikeses ruumimastaabis ilmneb juba osakese asukoha määramatus.
ajahetkest teise. Samuti ka ruumipunktide vahelises piirkonnas, mil osake teleportreerub ühest ruumipunktist teise ruumipunkti. Kuna osakest ei eksisteeri üheski aegruumi punktis, siis seega pole osakest reaalselt ka olemas. Osake ei asu kõikjal aegruumis korraga, nagu siiani on seda arvatud. Sellest tulenebki osakese füüsikaliste parameetrite ( mass, kiirus, impulss, energia jne ) määramatused. Küll aga osake teleportreerub teatud aegruumi osas ( näiteks elektron mingisugusel aatomi kindlal orbiidil ) ja selles osas on osake olemas. 4. Osakese asukoha täpsus ruumis sõltub sellest, et kui suures ruumimõõtkavas me osakest jälgime. Näiteks väga suures ruumimõõtkavas on osakese asukoht ruumis alati täpselt teada. Kuid samas väga väikeses ruumimastaabis ilmneb juba osakese asukoha määramatus.
annaabi.ee 
