Füüsika I, praktikum 17, Keele võnkumised (6)

Tallinna Tehnikaülikool
Füüsikainstituut
Üliõpilane: Taivo Tarum
Teostatud:
Õpperühm: EAEI20
Kaitstud:
Töö nr: 17
OT allkiri:
Keele võnkumised
Töö eesmärk
Seisulainete tekitamine keelel ja nende uurimine .
Töövahendid
Statiivile kinnitatud keel koos alusega vihtide jaoks, vihtide komplekt, heligeneraator , magnet, kruvik , joonlaud, millimeetripaber .
Töö teoreetilised alused
Kahest otsast kinnitatud ja pingutatud keel võib võnkuda nii, et temal tekivad seisulained . Keele otstel on seejuures alati sõlmed ja keele pikkusele l mahub täisarv poollaineid:
(1)
kus nλ on lainepikkus ja n=1,2,3...
Arvestades seost laine levimiskiiruse v, sageduse f ja lainepikkuse λ vahel
v=λf,
võib valemi (1) anda kujul:
. (2)
Võrrand (2) määrab keele omasagedused. Kõige madalam sagedus on juhul, kui n=1 ja seda nimetatakse põhisageduseks. Ülejäänud sagedused on selle täisarvkordsed. Neid nimetatakse ülemtoonideks ehk harmoonilisteks. Joonisel on näidatud keele kuju erinevate sageduste, s.o erinevate n väärtuste korral.
n =1
n =2
n =3
Ristlainete levimiskiirus keeles on määratud seosega
(3)
kus F on keelt pingutav jõud, ρ – keele materjali tihedus, S– keele ristlõikepindala. Seega võtab valem (2) keele omasageduste jaoks kuju:
(4)
Antud töös tekitatakse keele võnkumised resonantsmeetodil. Selleks on uuritav keel asetatud nihutatava püsimagneti pooluste vahele ja tema otstele antakse heligeneraatorist vahelduvpinge . Magneti pooluste vahel olevale keele osale, mida läbib helisageduslik vahelduvvool, mõjub perioodiliselt Ampere´i jõud. Selle jõu sagedus on võrdne vahelduvvoolu sagedusega. Kui sundiva jõu sagedus saab võrdseks ühega omasagedustest , siis tekivad keelel märgatava amplituudiga võnkumised. Seejuures on vaja, et jõu mõjumiskoht ei langeks kokku sõlmega, vaid oleks võimalikult lähedal paisule.
Valemi (4) kehtivuse kontrollimiseks on uuritava keele üks ots kinnitatud jäigalt. Teises, üle ploki pandud otsas, on alus koormiste jaoks, millega pingutatakse keelt. Seega jäävad antud katses suurused ρ, S ja l muutumatuks ning fn muutused on tingitud ainult keelt pingutava jõu F muutustest. Kuna F = P = mg ja
(d on keele läbimõõt), siis võib valemi (4) esitada kujul:
. (5)
Töö käik
1. Lülitage sisse heligeneraator (vaata juhist töökohal).
2. Mõõtke keele pikkus l ja läbimõõt . d
3. Pingutage keel juhendaja poolt määratud koormistega.
4. Pange magnet keele keskele ja püüdke saada generaatori sageduse suurendamise teel keele võnkumine põhisagedusel amplituudiga 1…2 cm. Kui võnkumiste amplituud on liiga väike, suurendage generaatori väljundpinget. Registreerige generaatori sagedus keele maksimaalse võnkeamplituudi korral.
5. Nihutage magnet 1/4 ja 1/6 keele pikkusele ja tekitage püsivad võnkumised n=2 ja n=3 korral. Võnkumise jälgimiseks n = 2 ja n = 3 korral suurendage aeglselt generaatori sagedust. Iga sagedust määrake 3 korda.
6. Mõõtke 5 erineva koormisega m keele põhisagedustele (n=1) vastavad generaatori sagedused fgen. Tulemused kandke tabelisse.
7. Arvutage valemiga (5) keele omavõnkesagedused fn ja võrrelge saadud tulemusi heligeneraatori limbilt saadutega. Selgitage erinevuste põhjusi.
8. Kasutades valemit (3) arvutage keele erinevatele pingetele vastavad lainete levimiskiirused ja nende määramatused.
9. Joonestage graafik laine levimiskiiruse v sõltuvuse kohta keelt pingutavast jõust F.
Seisulainete uurimine keelel
Katse mg f gen, Hz f n, Hz v, m/s Uc (v), m/s
Nr.
1
2
...
Keele ristlõike pindala ja selle liitmääramatuse arvutamine.
Keele ristlõike pindala on:
Keele omavõnkesageduste (fn) arvutamine.
Lainete levimiskiiruse (v) arvutamine.
Lainete levimiskiiruse (v) liitmääramatuse arvutamine.
Järeldus:
Keele omavõnke sageduste arvutusel saadud tulemused ja nende võrdlus mõõdetud generaatori sagedustega:

Mass 3 kg; keele pikkus n1= 0,920 +/- 0,004 m; keele omavõnkesagedus fn= 84 Hz;
generaatori sagedus fgen= 82 Hz.

Mass 3 kg; keele pikkus n1= 0,460 +/- 0,002 m; keele omavõnkesagedus fn= 168 Hz;
generaatori sagedus fgen= 158 Hz.

Mass 1 kg; keele pikkus n1= 0,920 +/- 0,004 m; keele omavõnkesagedus fn= 48 Hz;
generaatori sagedus fgen= 51 Hz.

Mass 1 kg; keele pikkus n1= 0,460 +/- 0,002 m; keele omavõnkesagedus fn= 97 Hz;
generaatori sagedus fgen= 104 Hz.

Mass 0,5 kg; keele pikkus n1= 0,920 +/- 0,004 m; keele omavõnkesagedus fn= 34 Hz;
generaatori sagedus fgen= 38 Hz.

Mass 0,5 kg; keele pikkus n1= 0,460 +/- 0,002 m; keele omavõnkesagedus fn= 70 Hz;
generaatori sagedus fgen= 78 Hz.
Andmetest võib järeldada, et keele omavõnke sagedus sõltub antud katsel keelele mõjuvast jõust ja keele pikkusest. Katsel generaatoriga tekitatud ja keele maksimim võnkeamplituudi juures registreeritud sagedus ja keele omavõnke sagedus ei lange täpselt kokku, aga on sarnased. Kahe sageduse erinevus on tekkinud tõenäoliselt mõõtmise juures tekkinud inimlikust veast, kuna silmaga optiliselt keele võnke maksimim amplituuti mõõtmine võib olla ebatäpne. Samuti võisid mõjutada mõõdetud tulemust keelele riputatud raskuste võnkumine.
Keele erinevatele pingetele vastavad laine levimiskiirused ja nende liitmääramatused on:

Keelele mõjuv jõud: 3*9,818= 29,454 N; laine levimiskiirus: 154,09 +/- 0,09 m/s.

Keelele mõjuv jõud: 1*9,818= 9,818 N; laine levimiskiirus: 88,95 +/- 0,03 m/s.

Keelele mõjuv jõud: 0,5*9,818= 4,909 N; laine levimiskiirus: 62,89 +/- 0,02 m/s.
Andmetest võib järeldada, et laine levimiskiirus sõltub antud katsel keelelele mõjuvast jõust ja ei olene keele pikkuses
Pikenemise sõltuvus jõust Laine levimiskiirus, m/s
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
5 10 15 20 25 30 35 Jõud, N