2.Töökäik 1.Vastavalt juhendajalt saadud kaliibritavale pingele U arvutage eeltakisti RE ja valige see takistusmagasinil (tavaliselt on vajalik eeltakistus juba takistusmagasinil peale pandud). 2. Reguleerige etalonvoltmeetri näit pingele U . 3. Kui galvanomeetri osuti ei asetu viimasele jaotisele,siis tuleb täpsustada eeltakisti suurust RE katseliselt. 4. Leidke kaliibritava galvanomeetri 10-le erinevale skaalajaotisele vastavad etalonvoltmeetri näidud kahel korral: pinge monotoonselt kasvades 0-lt U-le ja monotoonselt kahanedes Ult 0- le.Jälgige,et galvanomeetri osuti liiguks valitud jaotisele ühelt poolt. Mōōtetulemused kanda tabelisse. 3.Kasutatud valemid 4. Täidetud tabelid Gavano U1, V U2, V U1=U1-U2, JRK nr. m-eetri kasvad kahanede V jaotised es s 1. 10 0,75 0,799 -0,049 2. 20 1,801 1,785 0,016
Elementaarseteks funktsioonideks nimetatakse funktsiooni, mis saadakse põhielementaar-funktsioonidest lõpliku arvu aritmeetiliste tehete ja liitfunktsioonide moodustamise tulemusena. Tõkestatud funktsiooniks nimetatakse funktsiooni f(x) piirkonnas A tõkestatuks, kui leidub reaalarv k, nii et |f(x)|<= k iga X kuulub hulka A korral. Monotoonseks funktsiooniks nimetatakse funktsiooni , mis kogu oma määramispiirkonnas on mittekasvav(monotoonselt kasvav) või mittekahanev(monotoonselt kahanev). Paarisfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y=f(x) , kui f(x)=f(-x) iga x korral määramispiirkonnast X. Paarituks funktsiooniks nimetatakse funktsiooni y=f(x), kui f(-x)=-f(x) iga x korral määramispiirkonnast X. Punkti E ümbruseks nimetakse arvtelje vahemikku a kuni a+E. Arvu a nimetatakse funktsiooni f piirväärtuseks kohal a, kui iga arvu E>0 korral
4. Töö käik. 1.Protokollige mteriistad. 2.Vastavalt juhendajalt saadud kaliibritavale pingele U arvutage eeltakisti ja valige see takistusmagasinil. 3.Reguleerige etalonvoltmeetri näit pingele U(10V) . 4.Kui galvanomeetri osuti ei asetu viimasele jaotisele,siis tuleb täpsustada eeltakisti suurust katseliselt. 5.Leidke kaliibritava galvanomeetri 10-le erinevale skaalajaoti- sele vastavad etalonvoltmeetri näidud kahel korral: pinge monotoonselt kasvades 0-lt U-le ja monotoonselt kahanedes U-lt 0-le.Jälgige,et galvanomeetri osuti liiguks valitud jaotisele ühelt poolt. Jrk.nr ,V 1 1,03 1,05 0,02 2 2,02 2,05 0,03 3 3,04 3,03 0,01 4 4,04 4,01 0,03 5 5,05 5,03 0,03 6 6,07 6,06 0,01
2. Vastavalt juhendajalt saadud kaliibritavale pingele U arvutasin eeltakisti RE . Selleks oli vaja leida Ug väärtus. Leidsin selle valmemist Ug => 2*10-4= Ug / 7200 =>Ug= 1,44 RE leidsin valemist => ja valisin selle takistusmagasinil. 3. Reguleerisin etalonvoltmeetri näidu pingele U . 4. Leidsin kaliibritava galvanomeetri 10-le erinevale skaalajaotisele vastavad etalonvoltmeetri näidud kahel korral: pinge monotoonselt kasvades 0-lt U-le ja monotoonselt kahanedes U-lt 0-le. Jälgisin, et galvanomeetri osuti liiguks valitud jaotisele ühelt poolt. Mõõtetulemused kandsin tabelisse. Voltmeetri kaliibrimine Tabel Jrk.nr Galvanomeetri U1 , V U2 , V Uv=U1-U2, V jaotised kasvades kahanedes 1. 10 0,978 1,013 -0,035 2
4. Töö käik. 1. Protokollige mõõteriistad. 2. Vastavalt uhendajalt saadud kaliibritavale pingele U arvutage eeltakisti RE ja valige see takistusmagasinil. 3. Reguleerige etalonvoltmeetri näit pingele U. 4. Kui galvanomeetri osuti ei asetu viimasele jaotisele, siis tuleb täpsustada eeltakisti suurust RE katseliselt. 5. Leidke kaliibritava galvanomeetri 10-le erinevale skaalajaotisele vastavad etalonvoltmeetri näidud kahel korral: pinge monotoonselt kasvaes 0-lt U-le ja monotoonselt kahanedes U-lt 0-le. Jälgige, et galvanomeetri osuti liiguks valitud jaotisele ühelt poolt. Mõõtetulemused kanda tabelisse. Järjekorra Galvanomeetri U1 , V U2 , V nr. jaotised kasvades kahanedes Uv = U1-U2 , V 1. 10 1,773 1,078 -0,005 2
1. Vastavalt juhendajalt saadud kaliibritavale pingele U arvutage eeltakisti RE ja valige see takistusmagasinil (tavaliselt on vajalik eeltakistus juba takistusmagasinil peale pandud). 2. Reguleerige etalonvoltmeetri näit pingele U . 3. Kui galvanomeetri osuti ei asetu viimasele jaotisele, siis tuleb täpsustada eeltakisti suurust RE katseliselt. 4. Leidke kaliibritava galvanomeetri 10-le erinevale skaalajaotisele vastavad etalonvoltmeetri näidud kahel korral: pinge monotoonselt kasvades 0-lt U-le ja monotoonselt kahanedes Ult 0-le.Jälgige,et galvanomeetri osuti liiguks valitud jaotisele ühelt poolt. Mõõte tulemused kanda tabelisse. Galvanomeetri U1 , V U2 , V U V =U 1-U 2 , Jrk.nr. jaotised kasvades kahanedes V 1. 10 0,866 0,872 0,006 2
eeltakisti RE ja valige see takistusmagasinil. Saime juhendajalt järgmised parameetrid : I=10mA=0,01A Rg=7100 Ig=500µA=0,0005A Arvutasime välja n = = 20 ning Rs = Ie = 0,01mA I1 = 0,1mA 3.Reguleerisime etalonvoltmeetri näidu pingele U . 4.Kui galvanomeetri osuti ei asetu viimasele jaotisele, siis tuleb täpsustada eeltakisti suurust RE katseliselt. 5.Leidsime kaliibritava galvanomeetri 10-le erinevale skaalajaotisele vastavad etalonvoltmeetri näidud kahel korral: pinge monotoonselt kasvades 0-lt U-le ja monotoonselt kahanedes U-lt 0-le.Jälgige,et galvanomeetri osuti liiguks valitud jaotisele ühelt poolt. Järjekorra Galvano U1, mA U2, mA Iv = I1-I2, mA nr meetrijoodis kasvades kahanedes ed 1. 5 1,10 0,99 0,11 2. 10 2,07 1,90 0,17 3
3 Reguleerige etalonampermeetrinäit vordseks I -ga. 4 Kui galvanomeetri osuti ei asetu viimasele jaotusele,siis tuleb magasini takistust täpsustada.Kaliibrimise eeltöö on loppenud,kui galvanomeetri osuti asetseb viimasel jaotisel ja etalonampermeeter näitab voolutugevust I . 5 Leidke kaliibritava galvanomeetri 10-le erinevale skaalajaotisele vastavad etalonampermeetri näidud kahel korral: voolutugevuse monotoonselt kasvades nullist I-ni ja voolutugevuse monotoonselt kahanedes I-st nullini. Jälgige,et galvanomeetri osuti liiguks valitud jaotisele ühelt poolt. Voolutugevust reguleeritakse vooluallika väljundvoolu regulaatoriga. Mootmistulemused kantakse tabelisse. Antud on: I= 10mA= 0,01A Rg= 7100 Ig= 500µA= 0,0005A Arvutused: Ug = Ig·Rg = 0,0005·7100= 355V Is= I-Ig= 0,01-0,0005= 0,0095A n= = = 20A Rs = · Rg= · 7100= 373,7 Tabel: Jrk
takistumagasinil. Eeltakisti Re arvutamine: U=10V, Rg=7200, Ig=200A Ig=Ug/Rg => Ug=Ig*Rg= 7200*200*10-6= 1,44 (V) Re=Rg(U/Ug-1) Re=7200*(10/1,44-1)= 42 800 () c. Reguleerime etalonvoltmeetri näidu pingele U. d. Kui galvanomeetri osuti ei asetu viimasele jaotisele, siis tuleb täpsustada eeltakisti suurust Re katseliselt. e. Leiame kaliibritava galvanomeetri 10-le erinevale skaalajaotisele vastavad etalonmeetri näidud kahel korral: pinge monotoonselt kasvades 0-lt U-le monotoonselt kahanedes U-lt 0-le. Jälgime, et galvanomeetri osuti liiguks valitud jaotisele ühelt poolt. Mõõtetulemused kanname tabelisse Tabel 1 Jrk. Nr Galvanomeetri U1, V kasvades U2, V kahanedes Uv=U1-U2, V jaotised 1. 10 0,981 0,976 0,065 2
Ig=500µA=0,0005A Arvutasime välja n = = 20 ning Rs = Ie = 0,01mA I1 = 0,1mA 3. Reguleerige etalonampermeetrinäit vordseks I -ga. 4. Kui galvanomeetri osuti ei asetu viimasele jaotusele,siis tuleb magasini takistust täpsustada.Kaliibrimise eeltöö on loppenud,kui galvanomeetri osuti asetseb viimasel jaotisel ja etalonampermeeter näitab voolutugevust I . 5. Leidsime kaliibritava galvanomeetri 10-le erinevale skaalajaotisele vastavad etalonampermeetri näidud kahel korral: voolutugevuse monotoonselt kasvades nullist I-ni ja voolutugevuse monotoonselt kahanedes I-st nullini. Jälgige,et galvanomeetri osuti liiguks valitud jaotisele ühelt poolt. Voolutugevust reguleeritakse vooluallika väljundvoolu regulaatoriga. Järjekorra Galvano I1, mA I2, mA Iv = I1-I2, mA nr meetrijoodis kasvades kahanedes ed 1. 5 1,10 0,99 0,11 2
Eeltakisti Re arvutamine: U=10V, Rg=7200Ω, Ig=200μA Ig=Ug/Rg => Ug=Ig*Rg= 7200*200*10-6= 1,44 (V) Re=Rg(U/Ug-1) Re=7200*(10/1,44-1)= 42 800 (Ω) c. Reguleerime etalonvoltmeetri näidu pingele U. d. Kui galvanomeetri osuti ei asetu viimasele jaotisele, siis tuleb täpsustada eeltakisti suurust Re katseliselt. e. Leiame kaliibritava galvanomeetri 10-le erinevale skaalajaotisele vastavad etalonmeetri näidud kahel korral: pinge monotoonselt kasvades 0-lt U-le monotoonselt kahanedes U-lt 0-le. Jälgime, et galvanomeetri osuti liiguks valitud jaotisele ühelt poolt. Mõõtetulemused kanname tabelisse Tabel 1 Jrk. Nr Galvanomeetri U1, V kasvades U2, V kahanedes Uv=U1-U2, V jaotised 1. 10 0,981 0,976 0,065 2
valige see takistusmagasinil. 3. Reguleerige etalonampermeetrinäit vrdseks I-ga. 4. Kui galvanomeetri osuti ei asetu viimasele jaotusele,siis tuleb magasini takistust täpsustada.Kaliibrimiseeeltöö on lppenud,kui galvanomeetri osuti asetseb viimasel jaotisel ja etalonampermeeter näitab voolutugevust I. 5. Leidke kaliibritava galvanomeetri 10-le erinevaleskaalajaoti- sele vastavad etalonampermeetri näidud kahel korral: voolutugevuse monotoonselt kasvades nullist I-ni ja voolutugevuse monotoonselt kahanedes I-st nullini. Jälgige,et galvanomeetri osuti liiguks valitud jaotisele ühelt poolt. Voolutugevust reguleeritakse vooluallika väljundvoolu regulaatoriga. Mtmistulemused kantakse tabelisse. Mõõtetulemused kanda tabelisse. Järjekorra Galvanomeetri I1 , mA I2 , mA nr. jaotised kasvades kahanedes Iv = I1-I2 , mA 1. 5 1 0,96 0,04
takistus Rš ja valige see takistusmagasinil. 3 Reguleerige etalonampermeetrinäit vōrdseks I -ga. 4 Kui galvanomeetri osuti ei asetu viimasele jaotusele,siis tuleb magasini takistust täpsustada.Kaliibrimise eeltöö on lōppenud,kui galvanomeetri osuti asetseb viimasel jaotisel ja etalonampermeeter näitab voolutugevust I . 5 Leidke kaliibritava galvanomeetri 10-le erinevale skaalajaotisele vastavad etalonampermeetri näidud kahel korral: voolutugevuse monotoonselt kasvades nullist I-ni ja voolutugevuse monotoonselt kahanedes I-st nullini. Jälgige,et galvanomeetri osuti liiguks valitud jaotisele ühelt poolt. Voolutugevust reguleeritakse vooluallika väljundvoolu regulaatoriga. Mōōtmistulemused kantakse tabelisse. Jrk.n I 1 , mA I 2 , mA I v =I 1 −I 2 , r mA 1 1,04 0,96 0,08 2 2,09 2,01 0,08
Vastavalt juhendajalt saadud kaliibritavale pingele U arvutage eeltakisti RE ja valige see takistusmagasinil (tavaliselt on vajalik eeltakistus juba takistusmagasinil peale pandud). 2. Reguleerige etalonvoltmeetri näit pingele U . 3. Kui galvanomeetri osuti ei asetu viimasele jaotisele,siis tuleb täpsustada eeltakisti suurust RE katseliselt. 4. Leidke kaliibritava galvanomeetri 10-le erinevale skaalajaotisele vastavad etalonvoltmeetri näidud kahel korral: pinge monotoonselt kasvades 0-lt U-le ja monotoonselt kahanedes U- lt 0-le.Jälgige,et galvanomeetri osuti liiguks valitud jaotisele ühelt poolt. Mtetulemused kanda tabelisse. Tabel 1 voltmeetri kaliibrimine Galvano- Jrk.nr meetri U1 , V U2 , V Uv=U1-U2,V jaotised kasvades kahanedes 1. 1 0,94 0,93 0,01
RE ja valige see takistusmagasinil (tavaliselt on vajalik eeltakistus juba takistusmagasinil peale pandud). b. Reguleerige etalonvoltmeetri näit pingele U . c. Kui galvanomeetri osuti ei asetu viimasele jaotisele,siis tuleb täpsustada eeltakisti suurust RE katseliselt. d. Leidke kaliibritava galvanomeetri 10-le erinevale skaalajaotisele vastavad etalonvoltmeetri näidud kahel korral: pinge monotoonselt kasvades 0-lt U- le ja monotoonselt kahanedes U- lt 0-le.Jälgige,et galvanomeetri osuti liiguks valitud jaotisele ühelt poolt. Mōōtetulemused kanda tabelisse. Voltmeetri kaliibrimise tabel. Jrk nr Galvanomeeter U1, V kasvades U2, V kahanedes U v =|U 1−U 2| 1 10 1 0.9 0.1 2 20 1.94 2 0
c. Reguleerime etalonampermeetrinäidu võrdseks I'ga. d. Kui galvanomeetri osuti ei asetu viimasele jaotisele, siis tuleb täpsustada magasini takistust täpsustada. Kaliibrimise eeltöö on lõppenud, kui galvanomeetri osuti asetseb viimasel jaotisel ja etalonampermeeter näitab voolutugevust I. e. Leiame kaliibritava galvanomeetri 10-le erinevale skaalajaotisele vastavad etalonampermeetri näidud kahel korral: voolutugevuse monotoonselt kasvades 0-lt I-ni ja voolutugevuse monotoonselt kahanedes I-st 0-ni. Jälgime, et galvanomeetri osuti liiguks valitud jaotisele ühelt poolt. Mõõtetulemused kanname tabelisse Tabel 1 Jrk. Nr Galvanomeetri I1, mA kasvades I2, mA kahanedes Iv=I1-I2, mA jaotised 1
2 10 5 0 5 10 sin ( x) 10 5 0 5 10 5 5 Monotoonsed funktsioonid Funktsiooni f (x) nimetatakse piirkonnas A kasvavaks, kui a < b f (a) < f (b); monotoonselt kasvavaks, kui a < b f (a) f (b); kahanevaks, kui a < b f (a) > f (b); monotoonselt kahanevaks, kui a < b f (a) f (b); iga a, b A korral. y = ln x kasvav funktsioon, y=3 y = -2x + 1 kahanev funktsioon, y = ln x y = 3 võib lugeda nii
takistus Rš . 2. Reguleerige etalonampermeetrinäit vōrdseks I -ga. 3. Kui mõõteriista osuti ei asetu viimasele jaotusele, siis tuleb šundi takistust täpsustada. Kaliibrimise eeltöö on lōppenud, kui mõõteriista osuti asetseb viimasel jaotisel ja etalonampermeeter näitab voolutugevust I . 4. Leidke kaliibritava mõõteriista 10-le erinevale skaalajaotisele vastavad etalonampermeetri näidud kahel korral: voolutugevuse monotoonselt kasvades nullist I-ni ja voolutugevuse monotoonselt kahanedes I-st nullini. Jälgige,et galvanomeetri osuti liiguks valitud jaotisele ühelt poolt. Voolutugevust reguleeritakse vooluallika regulaatoriga. Mōōtmistulemused kantakse tabelisse. Ampermeetri kalibrimise tabel . Jrk .n r. Galvano I1, mA I2,mA kasvades Iv=I1-I2, mA meetri kaasvades jaotised 1
Funktsiooni kasvamine ja kahanemine Funktsiooni f (x) nimetatakse piirkonnas A kasvavaks, kui a < b f (a) < f (b); kahanevaks, kui a < b f (a) > f (b); iga a, b A korral. f (b) funktsioon kasvab funktsioon kahaneb f (a) f (a) f (b) a b a b Funktsiooni f (x) nimetatakse piirkonnas A monotoonselt kasvavaks, kui a < b f (a) f (b); monotoonselt kahanevaks, kui a < b f (a) f (b); iga a, b A korral. 2 Joone puutuja Monotoonselt kasvav funktsioon y y=f (x) 0 x - teravnurk (0 < < /2)
Kui aga suuremale argumendi väärtusele vastab väiksem funktsiooni väärtus, siis funktsiooni f nimetatakse kahanevaks ehk rangelt kahanevaks. Olgu x1 , x 2 X suvalised punktid. Funktsiooni range kasvamine on iseloomustatav tingimusega x1 < x 2 f ( x1 ) < f ( x 2 ) ja range kahanemine tingimusega x1 < x 2 f ( x1 ) > f ( x 2 ) . Definitsioon: Funktsiooni f nimetatakse monotoonselt kasvavaks piirkonnas X, kui selles piirkonnas suuremale argumendi väärtusele vastab mitteväiksem funktsiooni väärtus. Kui aga suuremale argumendi väärtusele vastab mittesuurem funktsiooni väärtus, siis funktsiooni f nimetatakse monotoonselt kahanevaks. Olgu x1 , x 2 X suvalised punktid. Funktsiooni monotoonne kasvamine on iseloomustatav tingimusega x1 < x 2 f ( x1 ) f ( x 2 ) ja monotoonne kahanemine tingimusega
4. Mõõtke töös kirjeldatud metoodikale galvanomeetri sisetakistus. 5. Vastavalt juhendajalt saadud kalibeeritavale pingele U arvutage eeltakisti RE ja valige see takistus magasinidel. 6. Reguleerige etalonvoltmeetri näit pingele U. 7. Kui galvanomeetri osuti ei asetu viimasele jaotisele, siis tuleb täpsustada eeltakisti suurust R2 katseliselt. 8. Leidke kalibreeritava galvanomeetri 10-le erinevale skaalajaotisele vastavad etalonvoltmeetri näidud kahel korral: pinge monotoonselt kahanedes U-lt 0-le (U1) ja pinge monotoonselt kahandedes 0-lt U-le (U2). Jälgige, et galvanomeetri osuti liiguks valitud jaotise ühelt poolt. Mõõtetulemused kanda tabelisse. Jrk. Galvanomeetri U1, V U2, V UV=U1-U2, V Nr. jaotised kahanedes kasvades 1. 10 1,030 1,036 -0,006 2
napsates osavalt okstelt putukaid. Väljaspool pesitsusaega paistab ta silma mängleva riiakusega, kuna jälitab alailma mõnda teist lindu. Kord olla üks väike- lehelind ühest aiast minema kihutanud terve salga rasvatihaseid ning korduvalt on nähtud teda suurt-kirjurähni jälitamas. Pisilinnu säärane jultumus ajas rähni suurde segadusse ja ta kilkas ühtesoodu ärevalt. Väikese-lehelinnu tunneb ära tema erilise laulu järgi. Tema laul on monotoonselt tiksuv "tsilp-tsalp-tsilp-tsalp". Laul võib kõlada kord heledamalt, kord tumedamalt. Sellise iseloomuliku laulu tõttu on väike-lehelind rahva hulgas silksolgi nime all hästi tuntud. Lauldes peatub väike-lehelind tihti kõrgel puuvõras või kuuse ladvas, nõksutades pead laulu rütmis kord ühele, kord teisele poole. Väike-lehelind on rändlind, kes saabub meile tavaliselt aprilli keskel. Isaslinnud saabuvad varem kui emaslinnud ja valivad endale pesitsusterritooriumi, hakates sealt
kahe funktsiooni jagatis: lim = kui B 0 g ( x) B 5. Piirväärtus lim x a [ f (x) × g (x)], kui lim x a g (x) = 0 ja f (x) on tõkestatud. Piirväärtuse monotoonsus, keskmise muutuja omadus. Keskmise muutuja omadus: kui antud protsessis f ( x ) h( x ) g ( x ) ja selles protsessis lim f ( x ) = lim g ( x ) = A , siis on funktsioonil h selles protsessis piirväärtus ja kehtib võrdus lim h( x ) = A Piirväärtuse monotoonsus: Monotoonselt kasvavaid ja monotoonselt kahanevaid funktsiooni kokku nimetatakse monotoonseteks. Funktsiooni nimetatakse monotoonseks antud piirkonnas parajasti siis, kui ta on kas monotoonselt kasvav või monotoonselt kahanev selles piirkonnas. Funktsiooni nimetatakse rangelt monotoonseks antud piirkonnas parajasti siis, kui ta on kas rangelt kasvav või rangelt kahanev selles piirkonnas. funktsiooni f nimetatakse monotoonselt kasvavaks piirkonnas X, kui selles piirkonnas suuremale argumendi
takistumagasinil. Eeltakisti Re arvutamine: U=10V, Rg=3600, Ig=200A Ig=Ug/Rg => Ug=Ig*Rg= 3600*200*10-6= 0,72 (V) Re=Rg(U/Ug-1) Re=3600*(10/0,72-1)= 46 400 () 3.Reguleerime etalonvoltmeetri näidu pingele U. 4.Kui galvanomeetri osuti ei asetu viimasele jaotisele, siis tuleb täpsustada eeltakisti suurust Re katseliselt. 5.Leiame kaliibritava galvanomeetri 10-le erinevale skaalajaotisele vastavad etalonmeetri näidud kahel korral: pinge monotoonselt kasvades 0-lt U-le monotoonselt kahanedes U-lt 0-le. Jälgime, et galvanomeetri osuti liiguks valitud jaotisele ühelt poolt. Mõõtetulemused kanname tabelisse Tabel 1 Jrk. Nr Galvanomeetri U1, V kasvades U2, V kahanedes Uv=U1-U2, V jaotised 1. 10 0,78 0,78 0, 2. 20 1,84 1,81 0,03 3
x1 , x2∈ A FUNKTSIOON (Ühene) ühe reaalmuutuja f-n – hulga X ⊂ R igale elemendile vastab element y hulgast Y ⊂ R. Mitmene f-n – hulga X igale elemendilt vastab vähemalt üks element hulgas Y ja vähemalt ühele hulga X elemendile Mittekahanev(monotoonselt kasvav): piirkonnas A⊂X , kui iga korral vastab mitu elementi hulgast Y. Määramispiirkond – hulk X. Muutumispiirkond – hulk Y. f ( X )={ y| y=f ( x ) ˄ x ∈ X } ⊆Y
Tee kaks näidet. Kirja tekst trükitakse plokkstiilis, mitmuse esimeses või ainsuse kolmandas pöördes kindlas kõne viisis. (mitmuse I pööre-nt Me käisime eile linnas. Ainsuse III pööre- nt Isa käis eile linnas. Buss väljub kell 10). 5.Mis mõjutab kirja loetavust ? Põhjenda. Kirja loetavus mõjutavad lausete ja lõikude pikkust (10-12 sõna lauses). Pikad laused väsitavad, mõte kaob ära. Lühikesed laused muudavad teksti tuimaks , hakituks. Lõikude puudumine mõjub monotoonselt ja ei teki soovi dokumenti lõpuni lugeda. 6. Nimeta ja selgita lahti kirja loogilised osad. Sissejuhatus peab olema köitev ehk äratama huvi, probleem peab olema veenev, usutav, kokkuvõte peab olema konkreetne. 7.Nimeta ametikirja liigid. Kuidas jaguneb algatuskiri ? Algatus- ja vastuskiri. Algatuskiri jaguneb : vastust nõudvad kirja ja vastust mittenõudvad kirjad. 8. Too näiteid mõlema liigi kohta. 9.Millisel eesmärgil koostatakse algatuskiri ?
arvule y ∈ Y = f (X) seab vastavusse arvu x ∈ X, kusjuures y = f(x), st y f (−1→) x ⇔ x (f→) y. on diferentseeruvad ka funktsioonid cf(x), f(x) + g(x), f(x)g(x) ja taiendaval eeldusel g(x) =/= 0 ka Monotoonseks funktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis kogu oma määramispiirkonnas on f(x)/g(x), kusjuures mittekahanev (monotoonselt kasvav funktsioon) või mittekasvav (monotoonselt kahanev funktsioon). Rangelt monotoonseks funktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis kogu oma määramispiirkonnas on kasvav või kahanev. Funktsiooni f nimetatakse kasvavaks ehk rangelt kasvavaks piirkonnas X, kui iga x1 ∈ X ja x2 ∈ X korral, mis rahuldavad võrratust x1< x2, kehtib võrratus f(x1) < f(x2). 1. Naidata, et hulgal X pidevate funktsioonide ruumis C(X) sobib normiks (rahuldab normi
arvu T mille korral f(x+T)=f(x) nim. funktsiooni
perioodiks.
DEF 8. Funktsiooni f nim. kasvavaks ehk rangelt kasvavaks piirkonnas X, kui iga x1X ja
x2X korral, mis rahuldavad võrratust x1
perioodiliseks, kui leidub selline nullist erinev reaalarv , nii et f (x + ) = f (x) iga x X korral. Vähimat positiivset väärtust, mille koraal kehtib võrdus, nimetatakse funktsiooni y = f (x) perioodiks. Monotoonsed funktsioonid. Funktsiooni y = f (x) nimetatakse piirkonnas · Kasvavaks, kui a < b f (a) < f (b) · Monotoonselt kasvavaks, kui a < b f (a) f (b) · Kahanevaks, kui a < b f (a) > f (b) · Monotoonselt kahanevaks, kui a < b f (a) f (b) Tõkestatud funktsioonid. Funktsiooni y = f (x) nimetatakse piirkonnas A tõkestatud funktsiooniks, kui leidub reaalarv k, nii et | f (x)| k iga x A korral. 2. Liitfunktsioon, pöörfunktsioon, elementaarfunktsioon. o Pöördfunktsioon
sest vees ei lange jalgadele nii suur keharaskus kui maal sõites. Vesiaeroobikatreenerid teavad, et mehed pole kuigi agarad neist treeninguist osa võtma. Vesispinning peaks neile ehk meelepärasem olema, sest rattal istudes pole vaja teha kõikvõimalikke harjutuste kombinatsioone ja põlvetõsteid ega pea mõtlema koordinatsioonile. Vesispinning ei tähenda kindlasti seda, et kogu aeg tuleb ainult monotoonselt vändata: imiteerida saab nii rasket mäkketõusu, mis nõuab sadulast püstitõusmist, rahulikku maanteesõitu (sõitja on ette kummargil) kui ka vahelduval maastikul sõitu. Hüdromassaaz, mille vesi annab, tugevdab jalgu ning tuharaid, mõjub hästi kõhule ning parandab südame ja kopsude tööd. Selle treeningu puhul ei pea teadma, kuidas ujuda aga ikkagi on võimalus saada kadestusväärne füüsiline vorm.
kohta: ka = (k1 + k2)k3 Tagasisideahela staatiline ülekandetegur kTS = k4k5 Seega [E. Mäesalu ,,Automaatreguleerimise teooria alused" lk 8-11] Aperioodiline tüüplüli 3 Aperioodilise lüli nimetus tuleneb asjaolust, et tema väljund muutub hüppelise sisendi puhul monotoonselt ehk aperioodiliselt. Aperioodiline on nt. lüli, mis salvestab energiat või ainet, kusjuures salvestamine toimub läbi elemendi, mis takistab energia- või ainevoolu. Väljundsuurus y ja sisendsuurus x on seotud diferentsiaalvõrrandiga Ajakonstant T näitab aega, mille jooksul siirdeprotsess lõppeks, kui väljundsuuruse muutmise kiirus oleks maksimaalne (nagu alghetkel). Siirdekarakteristik on näidatud joonisel a [http://www.ene.ttu.ee/elektriajamid/oppeinfo/AAR3330/2/2_9/2_9
Definitsioon 5 Jada nimetatakse {xn}nimetatakse ¨ulalt t˜okestatuks, kui leidub arv M, et iga n 2N korral xn 6M. Definitsioon 6 Jada nimetatakse {xn}nimetatakse t˜okestatuks, kui leidub selline arv M >0, et 8n 2N(|xn|6M). Lause 1 Konstantse jada piirv¨a¨artus on see konstant.Lause 2Iga koonduv jada on t˜okestatud. Lause 4 Kui jada {xn}koondub arvuks a, siis selle jada ¨uldliige on esitatav kujul xn = yn + a, kus yn −!0. Lause 5 Iga ¨ulalt t˜okestatud monotoonselt kasvav jada koondub. Definitsioon 7 Jada {xn}osajadaks {yn}nimetatakse jada, mis on saadud jadast {xn}l˜opliku v˜oi l˜opmatu hulga jada elementide v¨aljaj¨atmise teel. Teoreem 1 (Bolzano-Weierstrassi teoreem) Igast t˜okestatud jadast saab eraldada koonduva osajada. Lause 6 (Cauchy kriteerium) Jada {xn}koondub parajasti siis, kui iga _>0 korral leidub N 2N, et iga naturaalarvu n >N ja naturaalvu p korral kehtib v˜orratus |xn+p −xn|<_.
funktsiooni f perioodiks.
3. Monotoonsed funktsioonid. Pöördfunktsioonid
Funktsiooni f nimetatakse piirkonnas X kasvavaks, kui selles piirkonnas igale suuremale argumendi
väärtusele vastab suurem funktsiooni väärtus ja kahanevaks kui igale suuremale argumendi
väärtusele vastab väiksem funktsiooni väärtus. Seega kui x1
see takistusmagasinil (tavaliselt on vajalik eeltakistus juba takistusmagasinil peale pandud). 2. Reguleerige etalonvoltmeetri näit pingele U. 3. Kui galvanomeetri osuti ei asetu viimasele jaotisele, siis tuleb täpsustada eeltakisti suurust Re katseliselt. 4. Leidke kaliibritava galvanomeetri 10-le erinevale skaalajaotisele vastavad etalonvoltmeetri näidud kahel korral: pinge monotoonselt kasvades 0-lt U-le ja monotoonselt kahanedes U-lt 0-le. Jälgige, et galvanomeetri osuti liiguks valitud jaotisele ühelt poolt. Mõõtetulemused kanda tabelisse. Voltmeetri kaliibrimise tabel. Jr k. Galvanomeetri U1, V Uv=U1- U 2,V kahanedes nr jaotised kasvades U2,V . 1
Kui sõber ei lähe gümnaasiumisse, miks peaksin mina? Kui elatakse pisikeses kohas ja kooli tuleb minna suurlinna, siis on see kindlasti keeruline. Raske on jätta enda sõbrad, kellega on 9 aastat koos oldud ja kohaneda täiesti uute kaaslaste ja väljakutsetega. Elu suurtes linnakoolides on tunduvalt teist laadi. Õpilasi ei võeta kui kui idiviide. Põhjuseks on - pole aega. Seal on kõik lihtsalt mingid häguselt tuttavad näod, kellele õpetaja on sunnitud monotoonselt teadmisi edasi andma. Lihtsam on jälle käega lüüa ja vapralt semude sabas vantsida, ning kaasa minna sõprade ideedega ning leppida nende maailmavaadetega. Olgu need siis millised tahes. Kui sõbrad on elupõletajad, siis kaasneb sõprusega ka halvale teele minek. Alkohol, meelemürgid, tubakas. Võib juhtuda, et mõnelt ülivingelt peolt leitakse endale üheks ööks kaaslane ja hommikul avastatakse, et oi, mind ei ole enam üks vaid on kaks. On küllalt olnud juhtumeid, kui
rida on koonduv, sest ja . Et , siis on uuritav rida koonduv. 2. Integraaltunnus. Näidata, mis tingimustel rida ja vastav päratu integraal koonduvad samaaegselt. Muutujavahetus päratus integraalis ( ). Integraaltunnus: Olgu positiivsete liikmetega rida, kusjuures Peale selle olgu mingisugune pidev ja monotoonselt kahanev funktsioon, mis rahuldab tingimusi: . Siis kehtivad järgmised väited: 1. Kui päratu integraal koondub, siis koondub ka rida . 2. Kui päratu integraal hajub, siis hajub ka rida . Funktsiooni nimetatakse monotoonselt kahanevaks, kui iga , kehtib mitterange võrratus . Näidata, mis tingimustel rida ja vastav päratu ingegraal koonduvad samaaegselt.
Funktsiooni kahanemispiirkonna
moodustavad kõik need argumendi x
y 0
väärtused, mis on võrratuse lahendid.
Kui f(x2)>=f(x1) (f(x2)=
saalitäis kuulajaid. Seega peab silmsidet hoidma ning tegema kõik selleks, et igal kuulajal oleks tunne, et just temale esinetakse. Halb ettevalmistus, mistõttu räägitakse kuulajate teadmisi ning arvesse võtmata kas liiga keeruliselt või liiga elementaarsel tasemel. Probleemi vältimiseks tuleks enne esinemist kindlasti auditooriumi analüüs ära teha. Monotoonne kõne - esitlus peab sisaldama lugusid, emotsioone ja tundeid. Niipea, kui rongisõidu kombel monotoonselt muudkui edasi libiseda, võib kaotada ka oma kuulajaskonna. Üleolev suhtumine või eelarvamused kuulajate suhtes - kõik, mida seal ees tehakse, tuleb bumerangina tagasi. Kui inimene on ülbe või üleolev, siis miks peaksid kuulajad teda taluda tahtma? 1.5 Kuulajatest tingitud suhtlustõkked Eelarvamused esineja suhtes - kui kuulajatel on esinemisega seoses tugevad negatiivsed eelarvamused, siis mõjutab see igal juhul ka seda, mismoodi nad esinejat kuulavad
ja selle puhul on samuti tegemist hajuva reaga. Seega jõuame järeldusele, et geomeetriline rida koondub, kui ja hajub, kui . 2. Integraaltunnus. Näidata, mis tingimustel rida ja vastav päratu ingegraal koonduvad samaaegselt. Muutujavahetus päratus integraalis ( ). Integraaltunnus: Olgu positiivsete liikmetega rida, kusjuures Peale selle olgu mingisugune pidev ja monotoonselt kahanev funktsioon, mis rahuldab tingimusi: . Siis kehtivad järgmised väited: 1. Kui päratu integraal koondub, siis koondub ka rida . 2. Kui päratu integraal hajub, siis hajub ka rida . Funktsiooni nimetatakse monotoonselt kahanevaks, kui iga , kehtib mitterange võrratus . Näidata, mis tingimustel rida ja vastav päratu ingegraal koonduvad samaaegselt.
ja selle puhul on samuti tegemist hajuva reaga. Seega jõuame järeldusele, et geomeetriline rida koondub, kui ja hajub, kui . 2. Integraaltunnus. Näidata, mis tingimustel rida ja vastav päratu ingegraal koonduvad samaaegselt. Muutujavahetus päratus integraalis ( ). Integraaltunnus: Olgu positiivsete liikmetega rida, kusjuures Peale selle olgu mingisugune pidev ja monotoonselt kahanev funktsioon, mis rahuldab tingimusi: . Siis kehtivad järgmised väited: 1. Kui päratu integraal koondub, siis koondub ka rida . 2. Kui päratu integraal hajub, siis hajub ka rida . Funktsiooni nimetatakse monotoonselt kahanevaks, kui iga , kehtib mitterange võrratus . Näidata, mis tingimustel rida ja vastav päratu ingegraal koonduvad samaaegselt.
kahanevaks ehk rangelt kahanevaks piirkonnas X, kui iga x1 X ja x2 X on tõkestatud sellel lõigul st selle fun-ni väärtuste hulk sellel lõigul Y = {f(x)| x [a, b]} on korral, mis rahuldavad võrratust x1 < x2, kehtib võrratus f(x1) > f(x2). tõkestatud. Monotoonseks fun-ks nim. fun-ni, mis kogu oma määramispiirkonnas on mittekahanev Hulga (null kriipsuga) X R vähimat ülemist tõket nim-kse hulga X ülemiseks rajaks ja (monotoonselt kasvav fun-n) või mittekasvav (monotoonselt kahanev fun-n). tähistatakse sup X. Rangelt monotoonseks fun-ks nim. fun-ni, mis kogu oma määramispiirkonnas on kasvav või Hulga X R suurimat alumist tõket nim-kse hulga X alumiseks rajaks ja tähistatakse inf kahanev. X. Funkt-ni y=f(x), x X pöördfunktsiooniks nim
peale pandud). 2. Reguleerige etalonvoltmeetri näit pingele U . 16 3. Kui galvanomeetri osuti ei asetu viimasele jaotisele,siis tuleb täpsustada eeltakisti suurust RE katseliselt. 4. Leidke kaliibritava galvanomeetri 10-le erinevale skaalajaotisele vastavad etalonvoltmeetri näidud kahel korral: pinge monotoonselt kasvades 0-lt U-le ja monotoonselt kahanedes U-lt 0-le. Jälgige, et galvanomeetri osuti liiguks valitud jaotisele ühelt poolt. Mõõtetulemused kanda . Tabel 10 Voltmeetri kalibreeerimise andmete tabel Jrk. nr Galvanomeetri U1 [V] kasvades U2 [V] UV=U1-U2 [V] jaotised kahanedes 1 10 0.998 0.989 0.009 2 20 2.029 2.004 0
Charles Chaplin Teosest: Raamat on autobiograafia kuulsa Charlie Chaplini elust, kes polnud mitte ainult imetlusväärne koomik, vaid ka dramaturg, helilooja ja lavastaja. Ta lapsepõlv möödus suures osas vaesuses (elas Londonis), kuid tänu oma suurele andele ja meeletule töötahtele, sai temast suur kuulsus. Raamatus jutustab ta oma loo algusest peale. Elu sellest perioodist, kui ta juba kuulus oli, ei jutusta ta kõike monotoonselt aja liikumise suunas, vaid avab oma elu läbi erinevate seikaade, tähtsündmuste ja inimeste. Palju on räägitud huvitavatest inimestest, kellega ta kohtus. Olulisemad probleemid: · Vaesus ja keerulised olud lapsepõlves · Üksildus kuulsusetee alguses · Pingeline töö · Üürikeseks jäänud 3 esimest abielu · Ajakirjanduse halastamatus · Poliitilised süüdistused · Mahategemine ja seljapööramine Ameerikas Tsitaate raamatust:
Y-telg mõõdab teatud kaugusele levinute osakaalu. Isased seest täidestud täpid, emased seest tühjad täpid. Näeme jooniselt, et rasvatihase isendid on mõnevõrra paiksemad kui emased. Nii ei pruugu see alati olla. Juhul kui levimises on olulised ka sugurakkude liikumine, on liikuvamad eranditult seemnerakud e. spermid e. isased sugurakud (näiteks tolmuterad taimede puhul). Seemnete passiivse levimise korral langeb leviste (diaspooride) tihedus emataimest eemaldumisel monotoonselt või esineb tiheduse maksimum teatud eelistatud levimiskaugusel. Joonis 5.3. illustreerib mõlemat olukorda sama liigi puhul. Joonis 5.3. Seemnevihma tihedus (Y-telg, tuhandeid seemneid hektarile) valitseva eukalüpti (selline imelik liiginimi, Eucalyptus regnans) puhul, sõltuvalt kaugusest seemneallikast (X-telg, meetrid): (a) X-teljel on kaugus eukalüptimetsa servast; (b) X-teljel on kaugus üksikuna kasvavast puust.
| akl | akj 0 | akj | Duaalse simpleksmeetodi samm (2). Seega tuleb juhtveeruks valida juhtreas negatiivsete elementidega veergude hulgast see, mille puhul tabeli esimese rea elemendi jagatis juhtrea samas veerus paikneva elemendiga on absoluutväärtuselt vähim. Duaalse simpleksmeetodi kasutamisel säilib pärast iga sammu tabeli duaalne lubatavus, negatiivne element bk aga asendub elemendiga bk 0. Sihifunktsiooni väärtus küll kahaneb igal sammul monotoonselt, kuid see on loomulik, sest lähenemine optimaalsele lahendile toimub väljapoolt lubatavat hulka, ja nimelt sealt, kus sihifunktsiooni väärtus on suurem tema väärtusest lubatavate lahendite hulgas. Näide Leida muutujate x1 , x2 , x3 mittenegatiivsed väärtused, mis rahuldavad võrratuste süsteemi 2 x1 x2 2, 2 x1 x2 x3 1, x1 x2 2 x3 3, ja mis muudavad maksimaalseks funktsiooni
Kasvav funktsioon - Funktsiooni f nimetatakse kasvavaks ehk rangelt kasvavaks piirkonnas X, kui iga x1 ∈ X ja x2 ∈ X korral, mis rahuldavad võrratust x1< x2, kehtib võrratus f (x1) < f(x2). Kahanev funktsioon - Funktsiooni f nimetatakse kahanevaks ehk rangelt kahanevaks piirkonnas X, kui iga x 1 ∈ X ja x2 ∈ X korral, mis rahuldavad võrratust x1 < x2, kehtib võrratus f (x1) > f(x2). Monotoonne funktsioon - funktsioon, mis kogu oma määramispiirkonnas on mittekahanev (monotoonselt kasvav funktsioon) või mittekasvav (monotoonselt kahanev funktsioon). Pöördfunktsioon - Funktsiooni y = f(x) (x ∈ X) pöördfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni x=f -1 (y), mis igale arvule y ∈ Y = f (X) seab vastavusse arvu x ∈ X, kusjuures y = f(x). Reaalmuutuja ühene funktsioon - Kui hulga X ⊂ R igale elemendile x on vastavusse seatud element y hulgast Y
positiivne arv, mis ei ületa rea esimest liidetavat. Integraaltunnus. Olgu s = a i=1 i positiivsete liidetavatega rida, kusjuures a1 a2 a3 ..... Peale selle olgu f(x) mingisugune pidev ja monotoonselt kahanev funktsioon, mis rahuldab tingimusi f(1) = a1 , f(2) = a2 , f(3) = a3 , : : : : Siis kehtivad jargmised väited: 1. Kui paratu integraal 1 f(x)dx koondub, siis koondub ka rida s. 2. Kui paratu integraal 1 f(x)dx hajub, siis hajub ka rida s. Märgime, et funtsiooni f(x) nim
sest raha oli kokku kantud juba liiga rohkelt! 5. Näitleja esitas oma osa (monotoonselt) _________________________________ . 59 PÕHIKOOLI LÕPUEKSAM EESTI KEEL JA KIRJANDUS 2010
nimetatakse seda funktsiooni antub piirkonnas kasvavaks. iga x1 , x2 E X korral kehtib seos x2>x1 siis f(x2) > f (x1) Kui piirkonnas X vastab suuremale argumendi väärtusele väiksem funktsiooni väärtus, siis nimetatakse seda funktsiooni antud piirkonnas kahanevaks. iga x1 , x2 E X korral kehtib seos x2>x1 siis f(x2) < f (x1) Kui rangete võrratuste asemel mitteranged võrratused, siis monotonselt kasvav iga x1 , x2 E X korral kehtib seos x2>x1 siis f(x2) f (x1) ja monotoonselt kahanev iga x1 , x2 e X korral kehtib seos x2>x1 siis f(x2) f (x1) iga kasvav (kahanev) funktsioon on monotoonselt kasvav (kahanev), kuid vastupidine väide ei kehti. 5. Mis on funktsiooni lokaalsed ekstreemumid? Kuidas neid leida? Öeldakse, et funktsioonil y=f(x) on kohal a lokaalne maksimum, kui leidub selline ümbrus, et f(x) f(a) Punkti A=(a,f(a)) nimetatakse lokaalseks maksimumpunktiks. Kui f''(a)<0 siis punktis A range lokaalne maksimum.
funktsiooni teist järku tuletisega? Tarbitavate hüviste hulga kasvades marginaalkasulikkus
hüvise iga uue ühiku tarbimisel kahaneb. Analoogselt eelmise ül toodangufunktsiooni kohta
saame, et kasulikkusefunktsioon U = U(Q) on ülespoole kumer, st U''(Q)<=0 piirkonnas
{0;lõpmatus).
22. Mis on funktsiooni kasvamis- ja kahanemispiirkond, monotoonse kasvamise ja
kahanemise piirkond? Kuidas neid leida? Funktsiooni f(x) nimetatakse piirkonnas A
kasvavaks, kui a < b f(a)
annaabi.ee 
