x x y 3 4x % 1 Kulu-, tulu- ja kasumifunktsioon. Matemaatiliste meetodite kasutamisel majandusprotsesside analüüsimisel puututakse kokku mitmesuguste funktsioonidega. Mikroökonoomikast on tuntuimad kulu-, tulu- ja kasumifunktsioon ning nõudlus- ja pakkumisfunktsioon. Kulufunktsioon on funktsionaalne seos tootmismahu (tegevuse mahu) q (quantity) ja kulude C (cost) vahel. Kulufunktsioon koosneb kahest komponendist fikseeritud kuludest ja muutuvkuludest. Kulufunktsioon = fikseeritud kulud + muutuvkulud C (q) ' CF % cv q kus q on tootmismaht; CF on fikseeritud kulud; cv on muutuvkulu tooteühiku kohta.
1300 945,000 € 780,000 € 1400 1,080,000 € 840,000 € Page 5 800000 700000 600000 500000 400000 300000 200000 2; 120000 100000 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10; 600000 Kulud C 800 900 1000 1100 Tasakaaluhind ÜLESANNE Lineaarse võrrandi graafiline lahendamine On antud nõudlusfunktsioon qD (p) = -1000p + 120000 ja pakkumisfunktsioon qS(p) = 500p. Konstrueerida vastavad graafikud ja leida graafikult tasakaaluhind. Nõutav Pakutav Hind p kogus qD kogus qS - € 120000 0 10 € 110000 5000 20 € 100000 10000 Graafik teisel lehel 30 € 90000 15000 40 € 80000 20000
.................................. 7 2.3.1 Kulufunktsioon ................................................................................................................ 7 2.3.2 Tulufunktsioon................................................................................................................. 9 2.3.3 Kasumifunktsioon ............................................................................................................ 9 2.3.4 Nõudlusfunktsioon .......................................................................................................... 9 2.3.5 Pakkumisfunktsioon ...................................................................................................... 10 2.4 Kasumifunktsioon lineaarse nõudlus- ja kulufunktsiooni korral ........................................... 12 2.5 Liitfunktsioon ..................................................................................................
kasumit ja kui suur see on. Ülesanne 4.12. Firma kulufunkstioon on C(q) = 120q + 35000, kus q on tootmismaht, ja hinna sõltuvus kogusest p(q) = 4000 10q. Leida maksimaalne kasum ja tootmismaht ning hind, mille korral saavutatakse maksimaalne kasum. Ülesanne 4.13. Kulude analüüsil tehti kindlaks, et püsikulud kuus on 50000 kr ja muutuvkulu ühiku kohta 2000 kr. Leida maksimaalne kasum ja tootmismaht ning hind mille korral saavutatakse maksimaalne kasum, kui nõudlusfunktsioon on q(p) = - 0,5 p + 4000. Ülesanne 4.14. Kulude analüüsil tehti kindlaks, et püsikulud kuus on 2410 kr ja muutuvkulu ühiku kohta 14 kr. Leida maksimaalne kasum ja tootmismaht ning hind mille korral saavutatakse maksimaalne kasum, kui nõudlusfunktsioon on q(p) = - 2,5 p +315. 4.3. Lokaalsete ekstreemumite määramine II järku tuletiste abil 7
Tulu-, kulu- ja kasumifuktsioonid Püsiv kogukulu (TFC) kulu, mis ei sõltu kauba tootmismahust Muutuv kogukulu (TVC) kulu, mis ei sõltub kauba tootmismahust Tootmise kogukulu TC (Q )=TFC+TVC Kogutulu tulu, mis saadakse toote müügist R(Q)=pQ (p on ühe ühiku hind) Ettevõtte kasum (Q) = R(Q) - C (Q) Tasuvuspunkt müügimaht, mille puhul tulu ja kulu on võrdsed. Firma toote nõudlusfunktsioon on esitatav kujul QD = 490 - 0,1 p 2 . Milline on vähim hind, mille puhul nõudlus puudub? Leida lineaarne pakkumisfunktsioon, teades, et tasakaaluhind on 20 ja hinna 10 puhul moodustab pakkumine 200 ühikut. 6
Ühe muutuja funktsioonid 2 Ülesanded iseseisvaks lahendamiseks Vastused Q 2 1.Kulufunktsioon on C(Q) = 600 + 4Q + 200 ning tulufunktsioon R(Q) = 20Q, kus Q on tootmismaht. Leida M C(8) ja M R(4). Leida püsikulu ja muutuvkulu, kui Q = 10. Leida ka tooteühiku hind. Q Lahendus: M C = C (Q) = 4 + 100 . M C(8) = 4.08. Toodangu suurendamisel kaheksast tooteühikust üheksa tooteühikuni suurenevad kulud 4.08 rahaühiku võrra. M R = R (Q) = 20. Nagu näha MR ei sõltu toodangu hulgast. Toodangu suurendamisel ühe ühiku võrra tulu suureneb alati 20 rahaühiku võrra. Kulufunktsiooni vabaliige on 600, mis ongi püsikuluks (see ei sõltu toodanguhulgast Q).
graafilise lahendamise meetod. x1, x2, ..., xs on hulga Q tipud. Teoreem 2 järgi, saab teisendada: z=(c,x)=1(cx1)+...+ s(cxs) 1(cxk)+...+ s(cxk)=(1+...+s)cxk=1*cxk=cxk. xk on selline tipp, milles cx saavutab miinimumi. Iga xQ, (c,x)(c,xk). Tipp xk on ühene optimaalne lahend. 10. Simpleksmeetodi kirjeldus (krit I ja II põhjendus, tõkestamatus) Simpleksmeetodil lahendatakse LP ülesannet järgmiselt: · Nullindale reale lisatakse x0, millest lahutatakse algse z-muutujad ning pannakse see võrduma 0ga. N: z= 2x1+3x2àmax à x0-2x1-3x2=0 · Igale järgmisele reale (kitsendustele) liidetakse simpleksmuutuja ning pannakse võrduma algse b-ga. N: x1+x24 à x1+x2+x3=4 · Saadakse baasimuutujad N: Antud näites x0=0, x3=4, x1=x2=0 Simpleksmeetodiga LP ülesande lahendamine käib kahe kriteeriumi järgi. I krit: Baasi tuuakse muutuja mille ees on 0-ndas reas kõige negatiivsem kordaja see on juhtveerg.
vastupidisteks; 3) võrrandi mõlemat poolt võib korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga või muutujat sisaldava avaldisega, mis ei võrdu nulliga muutuja ühegi väärtuse korral LINEAARVÕRRAND Lineaarvõrrand (ehk esimeseastme algebraline võrrand)- võrrand, milles tundmatu suurim astendaja (peale lihtsustamisi) on 1 ja kus ei esine tundmatuga jagamist. Iga lineaarvõrrandi saab teisendada kujule ax + b = 0 või ax = b (x on tundmatu; a ja b on arvud). Lineaarvõrrandi lahendiks on Kui a = 0 ja b 0, st. võrrand on kujul 0 x b , siis võrrandil lahendid puuduvad. Kui a = 0 ja b = 0, st. võrrand on kujul 0 x 0 , siis sobib võrrandi lahendiks mistahes reaalarv. Näide 1 3x = -9 on lineaarvõrrand x(x + 2) - 6 = x2 on lineaarvõrrand, sest peale lihtsustamisi omandab see kuju: 2x = 6 (x2-ga liikmed koonduvad välja)
Matemaatiliselt kitsendus tõmbab mäpi kokku. Mõistlikes ül-tes kitsenduste arv selline, et valikuvõimaluste arv on vähenenud, aga valiku võimalus in siiski säilinud. b) Stats-te väärtuste leidmine: Kui kitsenduste seos keerukas või kitsendusi rohkem, kitsendustes ilmutamata f-nid (muutujaid ei õnnestu elimineerida) tasub rakendada Lagrande'i (määramata kordajate) meetodit. Lagrande'i kordajate meetod: Eesmärk viia kitsendustega opt ül vaba opt-st lubavale kujule. Z=f(x;y), g(x;y)=c. Lagrange'i funk: z=(x;y)+[c-g(x;y)], z(;x;y) statsionaarsuse tingimused: z'=c-g(x;y)=0, z'x=x-gx=0, z'y=y-gy=0. Täisdiferentsiaali meetod: z=f(x;y) korral esimene tingimus dz=fxdx+fydy=0 jääb kehtima, kui lisada kitsendus g(x;y)=c (dg=dc=0, sest g on konstant), (dg=9 gxdx+gydy=0. Lineaarne homogeene VS mittelineaarne lahend eksisteerib kui x/gx=y/gy=. c) n-muutuja ja mitme kitsendusega ül. z=(x1x2...xn), g(x1x2...xn)=c, z=(x1x2...xn) +[c-g(x1x2...xn)], z=c-g(x1;x2..
kõikvõimalike väärtuste hulka. loomulik määramispiirkond - Argumendi väärtuste hulk, mille korral funktsiooni määrav eeskiri on rakendatav. 3. Millised on funktsiooni põhilised esitusviisid? Graafikuna, tabelina, analüütiline 4. Mis on funktsiooni graafik? Funktsiooni f graafik on kõikide järjestatud paaride (x, f(x)) hulk, kus x on määramispiirkonna X element. 5. Mis on tasuvuspunkt. müügimaht, mille puhul tulu ja kulu on võrdsed. 6. Nõudlusfunktsioon Nõutav kogus QD on toote ühikuhinna p funktsioon, mida väljendatakse QD=Q (p) Pakkumisfunktsioon Pakutav kogus QS on toote ühikuhinna p funktsioon, mida väljendatakse kujul QS=Q (p) 7. Defineerida tuletis. Mis on marginaalsuurus? Mida tähendab, et marginaalkulu on 15 krooni? Mida tähendab, et marginaaltulu on 10 eurot? Mida tähendab, et marginaalkasum on 30? tuletis on funktsiooni väärtuse muudu ja argumendi muudu suhte
Valemi abil, graafiku alusel, tabeli abil. 4. Mis on funktsiooni graafik? Funktsiooni graafik on kõikide järjestatud paaride [x, f(x)] hulk, kus x on määramispiirkonna X element. 5. Mis on pöördfunktsioon? Pöördfunktsioon on funktsioon, mis seab antud funktsiooni y=f(x) muutumispiirkonna igale väärtusele y vastavusse kõik need väärtused x funktsiooni määramispiirkonnast, mille korral y=f(x) x=f-1(y) 6. Mis on püsikulu, muutuvkulu, kogukulu, keskmine kulu? Püsikulu (TFC) kulu, mis ei sõltu kauba tootmismahust. Muutuvkulu (TVC) kulu, mis sõltub tootmismahust. Kogukulu TC (Q) = TFC +TVC muutuvkulu ja püsikulu summa. Keskmine kulu AC (Q) kogukulu jagatud toodetud kogusega. 7. Mis on tulu ja keskmine tulu, kasum ja keskmine kasum? Kogutulu R (Q) tulu, mis saadakse toodangu müügist R (Q) = pQ. Keskmine tulu AR (Q) tulu jagatud toodete kogusega.
Seminar (foorum) 1 Eesti majandus j p perioodil 1991-2009 Moto,, mis on iseloomustanud Eesti majandust j Valitsemine pole mitte valikute tegemine hea ja halva vahel, see on valikute tegemine ebameeldiva ja katastroofilise vahel. (J.K Galbraith) Lembit Viilup PhD IT Kolledz Küsimused Eesti majanduse kohta: I Miks tekkisid Eestis suured majanduslikud probleemid 1980 I. 1980. aastate lõpus? Eesti oli veel NSVL koosseisus. · Taasiseseisvus 20.08.1991 20 08 1991 aa. · Puudus ligipääs välismaa tipptehnoloogiale (embargo IT jt. strateegilistes majandusvaldkondades). · Sõjalis-tööstuslik kompleks oli suureks koormaks. USA "tähesõdade programm" kurnas majandust. · Ettevõtete omavahelised tsentraalselt paika pandud majanduslikud sidemed enam ei toiminud. · Rah
1. Muutuvad suurused.
Def. 1 *Suurusi, mis omand erinevaid väärtusi(vaadeldavas protsessis) nim
muutuvateks suurusteks. *Suurusi, mis omand. konstantseid püsivaid väärtusi
nim jäävateks suurusteks e. konstantideks. *Tähistus: x,y,z...u,v,w,t *NT
ühtlane liikumine-> kiirus konstantne v, teepikkus ja aeg muutuvad *Muutuvad
suurused on tavaliselt reaalarvud-> geom võime esitada sirgel *absoluutsed
konstandid- mistahes protsessis vaadeldavad suurused: =3,14..., e =2,71
1. väärtused on diskreetsed x: x1,x2,x3 (arvjada) 2. väärtused omand pideva
alamhulga reaalteljel (+joonised!): *X={x IR|axib} lõik * X={x IR|a
Tallinna Ülikool Matemaatika ja Loodusteaduste Instituut Loodusteaduste osakond Soojusõpetuse lühikonspekt Tõnu Laas 2009-2010 2 Sisukord Sissejuhatus. Soojusõpetuse kaks erinevat käsitlusviisi.......................................................................3 I Molekulaarfüüsika ja termodünaamika..............................................................................................4 1.1.Molekulide mass ja mõõtmed....................................................................................................4 1.2. Süsteemi olek. Protsess. Tasakaaluline protsess.......................................................................4 1.3. Termodünaamika I printsiip......................................................................................................5 1.4. Temperatuur ja temperatuuri mõõtmine....................................................................................5
14420715420128.doc 4 Mikroökonoomika (MJRI.09.028) Seminarid Helje Kaldaru 2013 Lahendus. 1. Komplekti A valimisel on tarbija eelarvepiirang 3q1 3q2 12 , kust eelarvejoon q2 4 q1 . Cobbi-Douglse tüüpi eelistuste korral on hüviste asendamise piirmäär: MU 1 aq2 q MRS 2 . Kuna optimaalse komplekti korral peab asendamise piirmäär võrduma MU 2 bq1 2 q1 MU 1 p q2 hüviste hindade suhtega 1 , siis 1 q2 2q1 (optimaalne hüviste proportsioon MU 2 p2 2q1 eelistustest ja hindadest lähtuvalt). Asendades selle eelarvepiirangusse, saame 4 1 8 2 3q1 3 2 q1 12 9 q1 12 q1* 1
4. Mis on funktsiooni graafik? Funktsiooni graafik on kõikide järjestatud paaride [x, f(x)] hulk, kus x on määramispiirkonna X element. {(x;y): f(x)=y} 5. Mis on pöördfunktsioon? Pöördfunktsioon on funktsioon, mis seab antud funktsiooni y=f(x) muutumispiirkonna igale väärtusele y vastavusse kõik need väärtused x funktsiooni määramispiirkonnast, mille korral y=f(x) x= f-1(y) 6. Mis on püsikulu, muutuvkulu, kogukulu ja keskmine kulu? Püsikulu (TFC) - kulu, mis ei sõltu kauba tootmismahust Muutuvkulu (TVC) - kulu, mis sõltub tootmismahust Kogukulu TC(Q) = TFC + TVC - muutuvkulu ja püsikulu summa Keskmine kulu AC(Q) - kogukulu jagatud toodetud kogusega, 7. Mis on tulu, keskmine tulu, kasum ja keskmine kasum? Kogutulu R(Q) - tulu, mis saadakse toodangu müügist R(Q)=pQ Keskmine tulu AR(Q)- tulu jagatud toodetud kogusega,
Teoreetiline mehaanika Eksam: 3 teoreetilist küsimust ja 2 lahendus ül. 1. Loeng Teoreetiline mehaanika uurib kehade liikumist. Absoluutselt jäik keha on keha, mille kahe mistahes punktivaheline kaugus on jääv sõltumata kehale mõjuvatest jõududest. Teoreetiline mehaanika jaguneb: · Staatika- uurib kehade tasakaalu tingimus ja neile mõjuvate jõudude süsteeme · Kinemaatika- vaatab mehaanilist liikumisi geomeetria seisukohalt · Dünaamika- uurib kehade liikumisi kui seda põhjustavaid jõude Mehaanika uurimisel kirjeldas Newton integraal ja diferentsiaal arvutust. Kujunes välja 2 uurimismeetodit: geomeetriline ja analüütiline Masspunkt- on keha geomeetriline punkt, kuhu on koondunud ta mass ja mis asub keha raskuskeskmes. Absoluutselt sile keha välistab igasuguse hõõrde. Kasutatakse aksiomaatilisi meetodeid (väited mis ei vaja tõestust) VEKTORID: Skalaarid -suurused mis on määratud täielikult oma mõõtarvuga on
1.Termodünaamika ( termodünaamiline süsteem, sise- ja väliskeskkond. Süsteemide liigitus )..........2 2.Termodünaamilise keha termilised ja energeetilised olekuparameetrid (nende mõõteühikud, tähistused).............................................................................................................................................. 2 3.Absoluutse rõhu, alarõhu ja ülerõhu mõiste....................................................................................... 3 4.Termodünaamiline tasakaal (tasakaalne süsteem ja protsess, tagastatav ja tagastamatu protsess)....3 5.Ideaalgaaside mõiste ja ideaalgaaside põhiseadused.......................................................................... 3 6.Ideaalse gaasi termiline olekuvõrrand(a) ( võrrandi kolm kuju N: pv=RT jne ..) (universaalne gaasikonstant)........................................................................................................................................ 4 7.Ideaalgaaside se
TEHNILINE TERMODÜNAAMIKA SISSEJUHATUS Termodünaamika on teadus energiate vastastikustest seostest ja muundumistest, kus üheks komponendiks on soojus. Tehniline termodünaamika on eelmainitu alaliigiks, mis uurib soojuse ja mehaanilise töö vastastikuseid seoseid. Tehniline termodünaamika annab alused soojustehniliste seadmete ja aparaatide (näiteks katelseadmete, gaasiturbiinide, sisepõlemismootorite, kompressorite, reaktiivmootorite, soojusvahetusseadmete, kuivatite jne.) arvutamiseks ja projekteerimiseks. Tehniline termodünaamika nagu termodünaamika üldse tugineb kahele põhiseadusele. Termodünaamika esimene seadus on energia jäävuse seadus, rakendatuna soojuslikele protsessidele, teine seadus aga määrab kindlaks vahekorra olemasoleva soojuse ja temast saadava mehaanilise töö vahel, st määrab kindlaks soojuse mehaaniliseks tööks muundamise tingimused. Termodünaamika kui teadus hakkas hoogsalt arenem
KULUD (Puhas) MAJANDUSKASUM MAJANDUSKASUM = KOGUTULUD TR (OTSESED KULUD + KAUDSED KULUD) e ARVESTUSLIK KASUM KAUDSED KULUD NORMAALKASUM peab võrduma vähemalt sissetulekuga, mida ettevõtja võiks saada, kui ta investeeriks oma raha mujale. Ev saab normaalkasumit juhul, kui arvestuslik kasum katab kaudsed kulud. 12
Ehk MC = (VC)/ (TP) Kogukulude muutus /toodangumahu muutus Algul MC väheneb, edasi kasvab. MP kasvab, MC langeb (3 töötajat) MC = 25 Edasi MP(piirprodukt on koguprodukti muutus muutuv resursi ühiku muutuse kohta) langeb, MC hakkab kasvama (õp. lk. 151 joonis 7.1) Keskmised kulud: Keskmine püsikulu (average fixed cost, AFC(afc väheneb sedamööda kuidas tootmiskogus kasvab, põhjuseks konstantse suuruse (püsikulu jagamine järjest suurema arvuga)) AFC = FC / TP Keskmine muutuvkulu (average variable cost, AVC) AVC = VC / TP Keskmine kogukulu (average total cost, ATC) ATC = TC / TP Avc ja atc algul vähenevad, kui tootmiskogus kasvab ja seejärel hakkavad kasvama. Joonise selgitus: Firma kulud Lühiperioodil saab firma oma tootmismahtu muuta muutuvressursse muutes, see toob kaasa kogukulu muutuse, MC näitab kogukulu muutust, mida on vaja teha, et juurde saada 1 ühik toodangut. Lühiperioodi keskmise kulu kõverad on U-kujulised. AVC- ja ATC-kõver lõikuvad MC-
Ülesanne 1.2 Viguri valmistamise kulu tooteühikule on järgmine: 1 Põhimaterjal 6.0 2 Põhitöötasu 1.2 3 TÜK muutuv osa 0.6 4 TÜK püsiv osa 0.2 Leida tooteühiku kohta 8.0 a) tootekulu b) toote muutuvkulu c) konverteerimiskulu d) toote püsikulu Ülesanne 1.3 Ettevõte on spetsialiseerunud jalgrataste tootmisele. Seoses müügimahu kasvuga ehitati uus tootmistsehh. Kuus toodetakse 10000 jalgratast. On teada järgmised kulud, EEK 1 Tootmisseadmete rent, kuus 20000 2 Tootmishoone kindlustus, kuus 500 3 Pooltooted (raam, pöiad ja muu)/ ühik 80
, need on täiendkaubad, hinna-
tarbimise kõver on pos. Tõusuga, ristelastsuse kof on neg.
Joonis 19
· Px ei muutu, Py muutub-alaneb. Esialgne Ej on KK` hilisem on K`K``. Seega Py
alanemisel viib kauba X koguse vähenemisele(X2
1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene
Soojustehnika eksamiküsimused. Aroni nägemus soojuse eksamist, ei vastuta õigsuse eest ja osad joonised ja asjad puudu ka. 1. Mida käsitleb soojustehnika ja termodünaamika ? Soojusthenika teadusharu, mis käsitleb kõiki soojusega seotud nähtusi, kusjuures on rakendusteadus. Alused rajanevad termodünaamikal ja soojuslevil. ST tegeleb soojuse tootmise ja transportimisprotsessidega, samuti jahutusprotsessidega külmutustehnika. Termodünaamika Teadus mis tegeleb erinevate energialiikide vastastikuste muundumistega (hõlmab keemilisi, füüsikalisi, mehaanilisi, sooojuslike ning elektromagneetilisi nähtusi) 2. Energia mõiste ja mõõtühikud? Energia objekti töövõime, töövaru, s.t. kehade võime panna tööle teisi kehi. Ühikud: Peamine: J(dzaul), J=N*m=kg*m²/s², (kJ, MJ, GJ) , veel: Wh(3600J), cal(4,19J) 3. Primaarenergia ja sekundaarenergia. Energia liigid. Taastuvad ja mittetaastuvad energiavarud. Primaarenergia kõik
Soojustehnika eksamiküsimused. Aroni nägemus soojuse eksamist, ei vastuta õigsuse eest ja osad joonised ja asjad puudu ka. 1. Mida käsitleb soojustehnika ja termodünaamika ? Soojusthenika teadusharu, mis käsitleb kõiki soojusega seotud nähtusi, kusjuures on rakendusteadus. Alused rajanevad termodünaamikal ja soojuslevil. ST tegeleb soojuse tootmise ja transportimisprotsessidega, samuti jahutusprotsessidega külmutustehnika. Termodünaamika Teadus mis tegeleb erinevate energialiikide vastastikuste muundumistega (hõlmab keemilisi, füüsikalisi, mehaanilisi, sooojuslike ning elektromagneetilisi nähtusi) 2. Energia mõiste ja mõõtühikud? Energia objekti töövõime, töövaru, s.t. kehade võime panna tööle teisi kehi. Ühikud: Peamine: J(dzaul), J=N*m=kg*m²/s², (kJ, MJ, GJ) , veel: Wh(3600J), cal(4,19J) 3. Primaarenergia ja sekundaarenergia. Energia liigid. Taastuvad ja mittetaastuvad energiavarud. Primaarenergia kõik
(Adam Smith). Tasakaal on süsteemi rahulik seisund: · bilansiline tasakaal (nõudlus ja pakkumine on võrdse suurusega, riigieelarve tulud ja kulud on võrdsed); · Pareto-efektiivne tasakaal (ühe osaleja seisundi paranemine toimub ainult teise osaleja arvel). Stabiilne tasakaal taastub pärast kõrvaltoime lakkamist. Staatiline ja dünaamiline analüüs Staatiline analüüs uurib nähtuse või protsessi hetkeseisu (milline on turu tasakaaluhind ja tasakaalukogus kindlatel tingimistel). Võrdlev-staatiline analüüs uurib nähtuse või protsessi tulemusi juhul, kui tingimused muutuvad (milliseks kujuneb turu tasakaaluhind, kui tarbijate sissetulek suureneb ceteris paribus). 2 Dünaamiline analüüs uurib protsessi kulgemist ajas (millisel moel uue tasakaaluhinnani jõutakse ja kui kaua see aega võtab). Mis on majandus? K.Marx ,,Ühiskondlike tootmissuhete kogusumma".
o Kui pakkumine muutub (kasvab või kahaneb) pakkumiskõver nihkub (alla ja paremale või üles ja vasakule). Sel juhul pakkumise mõjurid on muutunud. o Kui muutub pakutav kogus, toimub liikumine pikki pakkumiskõverat üles või alla poole. Pakkumise mõjurid jäävad samaks, muutub ainult kauba hind. Turu tasakaal · Turg on tasakaalus, kui nõutav kogus võrdub pakutava kogusega. Seda kogust nimetatakse tasakaalukoguseks. · Tasakaaluhind on kokkuleppehind, mille eest müüjad on nõus samapaju müüma, kui ostjad on nõus ostma. · Turu ülejääk on suurus, mille võrra pakutav kogus antud hinna korral ületab nõutava koguse. · Turu puudujääk (ehk defitsiit) on suurus, mille võrra nõutav kogus antud hinna · korral ületab pakutava koguse. · Nii üle- kui ka puudujäägi korral ressursside kasutamine on ebaefektiivne.
6.ptk Ruutvõrrand 8.klass Õpitulemused Näited 1.Arvu ruut - kahe võrdse teguri korrutis Ül.1262,1263 2 a a=a ; mistahes ratsionaalarvu ruut on Leida arvu ruut taskuarvuti abil. mittenegatiivne 2 2 2 2 15 =225; 28 =784; 41 =1681; 57 =3249 Lihtsustada avaldis ja arvutada. 2 2 2 2 2,4 2 =(2,4 2) =4,8 =23,04 NB ruutjuure pöördtehe; saab kasutada 2 näiteks ruudu ja ringi pindala arvutamisel =3,5 =12,25 2 2 2 2 2 (-4,5) 4 -8 (-1,5) =(-4,5 4) -(-8
Siis saame kirjutada võnkumiste võrrandi nii: x=a cost, y=b cos(t+)}, kus on võnkumiste faasivahe. See võrrandisüs. kujutab endast mõlemas võnkumises osaleva keha trajektoori võrrandit parameetrilisel kujul. Et anda sellele võrrandile kuju, peab võrranditest elimineerima aja t. Esimesest võrr. järeldub: cost=x/a. Järelikult sint=1-x2/a2. Asendame cost ja sint nende väärtuste-ga, saame: y/b=x/acos -sin 1-x2/a2. Võrrand teiseneb järgmisele kujule: x2/a2+y2/b2-2xy/ab *cos=sin2. §47. Laine kirjeldamine. Kui elastse kk.-na (tahke, vedela, gaasilise) ühes kohas panna kk.-na osakesed võnkuma, hakkab see võnkumine osakeste interaktsiooni tõttu levima osakeselt osakesele teatud kiirusega v. Võnkumiste ruumis levimise protsessi nim. laineks. Laine levimisel kk.-nas ei kandu kk.-na osakesed lainega kaasa, nad ainult võnguvad oma tasakaaluasendi läheduses
SOOJUSTEHNIKA EKSAMI VASTUSED 1. Termodünaamiline keha e. töötav keha. Termodünaamilises süsteemis asuvat keha või kehi, mille vahendusel toimub energiate vastastikune muundumine nim. termodün.kehaks. Termodün.kehaks on veel keha, mille kaudu toimub soojuse muundumine mehaaniliseks tööks või töö muundamine soojuseks. Tdk võivad olla nii tahked, vedelad kui gaasilised kehad. Soojusjõumasinates nagu sisepõlemismootor soojuse muundumisel mehaaniliseks tööks on tdk tavaliselt kütuse põlemisgaasid. Aurujõuseadmetes on enamikul juhtudel tdk veeaur. Töötava keha olekuparameetrid. Neande all mõistetakse füüsikalisi makrosuurusi, mis määravad kindlaks töötava keha oleku. Intensiivseteks nim. selliseid töötava keha parameetreid, mis ei sõltu termodün.süsteemis oleva keha massist või osakeste arvust. Intensiivne parameeter on nt. rõhk ja temp. Aditiivseteks e. ekstensiivseteks termodün parameetriteks on parameetrid, mis on propor
väiksem kui teoreetilise tootmisfunktsiooni korral Eesti Vabariigis jaotatakse ettevõtteid: Kasumit tatlev ettevõtte ja kasumit mittetaolevad Ei ole olemas lõunaid, mille eest maksta ei tule. Kas see väide on õige? Kas on olemas asju, mis midagi ei maksa? Haruharva, pigem mitte Firma otsesed kulud olid 27000 eurot. Intressimäär oli 10%. Firma omanik oleks mõnes teises firmas töötades võinud teenida 21000 eurot. Firma omanik oli firmasse paigutanud oma kapitali 25000 eurot. Firma aastatulu oli 55000 eurot. Arvuta, kui suur on ettevõtte arvestuslik e. bilansiline kasum. 28 000 eurot(Õige, kuna arvestuslik kasum leitaksegi 55000 27000 = 28000 eurot) Firma otsesed kulud olid 27000 eurot. Keskmine intressimäär oli 10%. Firma omanik sooviks normaalkasumina näha 10000. Firma omanik palka ei võta oma firmast, kuid oleks mõnes teises firmas töötades võinud teenida 21000 eurot (soovib võtta dividende). Firma omanik oli firmasse paigutanud oma
MA1 - Reaalarvud. Võrrandid 1. Teemad Arvuhulgad N, Z, Q ja R, nende omadused. Reaalarvude piirkonnad arvteljel. Reaalarvu absoluutväärtus. Protsentülesanded. Astme mõiste üldistamine: täisarvulise ja ratsionaalarvulise astendajaga aste. N- es juur. Tehted astmete ja juurtega. Ratsionaal- ja irratsionaalavaldiste lihtsustamine. Irratsionaalsusest vabanemine. Lineaar-, ruut-, murd- ja juurvõrrandid. Võrrandite koostamine. Lihtsamate tekstülesannete lahendamine. 2. Tarkuseterad 2.1 Arvuhulgad Loendamisel kasutatavad arvud Arv 0 Kas 0N? Naturaalarvud N Järjestatav, vähim arv 1, lõpmatu Liitmine, korrutamine Jäägiga jagamine, algarv, SÜT, VÜK Nat. arvude vastandarvud Täisarvud Z Järjestatav,
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
