Kindel sündmus-sündmus, mis teatud tingimuste korral alati toimub Sõltumatu sündmus -Kaht sündmust nimetatakse sõltumatuteks, kui neist ühe toimumune ei muuda teise tõenäosust. Teineteist välistavad sündmused-Sündmusi, mille korrutiseks on võimatu sündmus, nimetatakse teineteist välistavateks. Kombinatsioonid-Katses osaleb m elementi, katse tulemuseks on k erineva elemendi välja valimine nende elementide hulgast. Permutatsioon-Kõikvõimalike erinevate järjestuste arv etteantud elementidest nimetatakse permutatsioonideks Variatsioonid-Katses osaleb m elementi, katse tulemuseks on k erineva elemendi kindlas järjekorras välja valimine nende elementide hulgast Tõenäosuse geomeetriline tähendus-Tõenäosuse geomeetriline tähendus ühemõõtmelises ruumis väljendub lõigu pikkusena, kahemõõtmelises ruumis pindalana ja kolmemõõtmelises ruumis ruumalana.Kui juhusliku katse
Ülesanne 1 (elementide järjestuse poolest) permutatsioonid Võistlustest võtab osa 6 võistkonda. Mitmel erineval viisil võivad jaotuda võistkondade vahelised kohad? 6 ! = 720 Ülesanne 2 (elementide endi poolest) kombinatsioonid Poolfinaalis osaleb 6 võistkonda. Finaali pääseb neist vaid kolm. Mitu erinevat võimalust on finaalgrupi moodustamiseks? 6! 4 5 6 C 63 = = = 20 3! 3! 1 2 3 Ülesanne 3 (elementide endi kui ka järjestuse poolest) variatsioonid Finaalvõistlustel osaleb 6 võistkonda. Mitmel erineval viisil võivad jaotuda kuld-, hõbe- ja pronksmedal nende võistkondade vahel? 6! Korrutise reegel 6 5 4 = 120 ehk V63 = 3!
Matemaatika Kombinatoorika Liitmislauset iseloomustab lause: ,,kas objekt A või objekt B." Kui A = n ja B = m, siis valikuks on n + m. Korrutamislauset iseloomustab lause: ,,nii objekt A kui ka objekt B." Kui A = n ja B = m, siis valikuks on n*m. Permutatsioonid on ühe hulga elemendi kõikvõimalikud järjestused. Permutatsioon nullist on üks. Variatsioonideks n elemendist k-kaupa ( k n ) nimetatakse n-elemendilise hulga kõigi k-elemendiliste osahulkade erinevaid järjestusi. Kombinatsioonideks n elemendist k-kaupa ( k n ) nimetatakse n- elemendilise hulga k-elemendilisi osahulki. Pn = n! n! =1 2 3 ... ( n -2) ( n -1) n n! V nk = n (n -1) ( n - 2) ... (n - k +1) = = C nk + Pk
ühe. Kokku on tal 3 + 5 = 8 erinevat võimalust. Korrutamise reegel: Kui mingi elemendi A võib valida r erineval viisil, elementi B aga s erineval viisil (sõltumata elemendi A valikust), siis elementide paari "A ja B" saab valida r·s erineval viisil. Näide: Kui poisil on peole minekuks võimalik valida 3 ülikonna ja 5 lipsu hulgast, siis ülikonna ja lipsu valimiseks on tal 3·5=15 erinevat võimalust. Permutatsioon tähendab ümberpaigutust. Lõpliku hulga elementide permutatsiooniks nimetatakse igat selle hulga elementide järjestust. Kui hulgas on n elementi, siis permutatsioonides esinevad nad kõik. Tähis Pn Arvutatakse Pn n! n! = 1·2·3· ... ·n (n! faktoriaal) Tühihulk on järjestatud ühel võimalikul viisil, see tähendab P0 1 Näide: Mitmel erineval viisil on võimalus moodustada 5-st õpilasest järjekorda? P5 5! 1 2 3 4 5 120
Eel- dame, et teoreem kehtib n - 1 korral. Hulga Nn-1 abil saab moodustada (n - 1)! permutatsiooni. Tuleb t~oestada, et hulga Nn abil saab moodus- tada n! permutatsiooni. Jaotame hulga Nn k~oikide permutatsioonide hulga, (1) (2) (n) t¨ahistame Pn abil, tema alamhulkadeks Pn , Pn , . . . , Pn . Alamhulka (i) Pn , kus i Nn , kuulugu sellised permutatsioonid, mille esimene element on i Nn . Selle hulga iga permutatsioon on kujuga i2 3 . . . n , 21 kus (n - 1)-elemendiline permutatsioon 2 3 . . . n on permutatsioon hulga {1, 2, . . . , i - 1, i + 1, . . . , n} elementidest. Matemaatilise induktsiooni eel- duse kohaselt on selles hulgas (n - 1)! permutatsiooni. Mistahes i, j Nn , (i) (j) kus i = j, korral ei ole hulkadel Pn ja Pn u ¨hiseid permutatsioone, sest
E1 = (ij) korrutise XE1 = (yij) üldelement avaldub = = , , , =1 mistõttu XE1 = X. Juhul kui E2 on m-järku ühikmaatriks, siis 2 = = = =1 Teoreem 2.2. Kui permutatsioonis omavahel ära vahetada kaks elementi, siis permutatsioon muudab paarsust. Tõestus. Tõestame esmalt teoreemi, kui permutatsioonis vahetatavad arvud on kõrvuti, s.o. permutatsioonist 1 ... +1 ... saame permutatsiooni 1 ... +1 ... Paneme tähele, et kummaski permutatsioonis arvudele i ja i+1 eelnevate ja järgnevate arvudega inversioonid säilusid. Ainus inversiooni muutus tekkis üleminekul paarilt (i, i+1) paarile (i+1, i). Seega inversioonide arv I (1 , ... , , +1 , ..
Eel- dame, et teoreem kehtib n − 1 korral. Hulga Nn−1 abil saab moodustada (n − 1)! permutatsiooni. Tuleb t˜oestada, et hulga Nn abil saab moodus- tada n! permutatsiooni. Jaotame hulga Nn k˜oikide permutatsioonide hulga, (1) (2) (n) t¨ahistame Pn abil, tema alamhulkadeks Pn , Pn , . . . , Pn . Alamhulka (i) Pn , kus i ∈ Nn , kuulugu sellised permutatsioonid, mille esimene element on i ∈ Nn . Selle hulga iga permutatsioon on kujuga iα2 α3 . . . αn , 21 kus (n − 1)-elemendiline permutatsioon α2 α3 . . . αn on permutatsioon hulga {1, 2, . . . , i − 1, i + 1, . . . , n} elementidest. Matemaatilise induktsiooni eel- duse kohaselt on selles hulgas (n − 1)! permutatsiooni. Mistahes i, j ∈ Nn , (i) (j)
Mat(n, n) korral XEn = X; EmX = X: 3. Mistahes kolme maatriksi X,Y Mat(p, q) ja Z Mat(q,r ) korral (X±Y )Z = XZ ±YZ: 4. Mistahes kolme maatriksi X Mat(p, q) ja Y , Z Mat(q, r ) korral X(Y±Z) = XY ±XZ: Maatriksite transponeerimise omadused. 1. Mistahes maatriksite X, Y Mat(m, n) korral (X ± Y )T = XT ± Y T : 2. Mistahes a R ja mistahes X Mat korral (aX)T = aXT : 3. Mistahes X Mat(p, q) ja Y Mat(q,r ) korral (XY )T = YTXT : PERMUTATSIOON: Kõigi permutatsioonide hulga tähiseks on P(x1, x2, x3...xn). Hulga n kõigi permutatsioonide hulga tähiseks on Pn või P(1, 2, . . . , n). Permutatsioon Hulga H = {x1, x2, x3...xn}(Näiteks H = n) elementide ümberjärjestust, milles hulga H iga element esineb täpselt 1 kord, nim hulga H permutatsiooniks Loomulik permutatsioon permutatsioon 1,2,3,...,n hulgas Nn Inversioon Öeldakse, et elemendipaar (ai, aj) moodustab inversiooni, kui selles paaris esimene arv ai on suurem kui aj
1 2 n |a1 a1 ... a1 | |a21 a22 ... a2n| d = |.....................| = (-1) a11 a22 a33 ... ann permutatsioonid |an1 an2 ... ann| Selgitus: determinandi väärtust arvutav summa on võetud üle kõigi permutatsioonide, millised saab moodustada numbritest 1, 2, 3 ... n ( seega on liidetavaid n! tükki), sümbol summa avaldises tähistab inversioonide koguarvu permutatsioonis 1; 2;....; n. Permutatsioon on teatava hulga kõikidest elementidest moodustatud ning konkreetne järjestus. Pn = n! Öeldakse, et kui väiksem indeks asetseb suurema ees, siis nad moodustavad loomuliku järjestuse, vastasel juhul kui suurem väiksema ees, siis räägitakse, et nad moodustavad inversiooni. Determinant on arv, mis seatakse vastavusse igale ruutmaatriksile ja selle arvu väärtus leitakse
ruutvormi asemele uue ruutvormi. Otsitakse võimalikult Permutatsioon on teatava hulga kõikidest elementidest kõrvaldiagonaali elemendid on teineteise vastandarvud, nimetatakse distributiivsus vektorite liitmise suhtes lihtsat kuju. F= moodustatud mingi konkreetne järjestus Pn=n! Öeldakse, et kui kompleksarvude hulgaks, ning tema elemente nimetatakse Kõik ruutvormid on muutujate regulaarse tisenduse
(vähemalt 5000 aastat) · Sama vana on arvatavasti ka krüptograafia Krüptograafia vanim teadaolve kasutsfakt Egiptuse vaarao khnumhotep'i kaljuhaua hieroglüüfkirjad,mis erinesid tunduvalt teistest hieroglüüfidest Vanus: ligi 4000z (~1900 e.K.r) Ajaloolise (arvutieelse) krüptograafia põhivõtted. Kaks põhivõtet: · Substitutsioon (substitution)- olemasolevate märkide asendamine teiste märkidega · Transprositsioon e. Permutatsioon (transposition, permutation)- olemasolevate märkide järjekorra muutmine Lihtsamad arvutieelsed krüptovõtted kujutas endast substitutsiooni või transpositsiooni eri varianti; keerukamad võtted (keerukamad krüptosüsteemid) olid nende teatud kombinatsioonid Ka suur osa kaasaegseid (arvutite ajastu) krüptosüsteeme on üles ehitatud enam-vähem sama ideoloogia kohsaelt, koosnedes subsitutusioonidest ja transprositsioonidest. Kreeka krüptograafia polybiose ruut
permutatsiooni hulka. Nüüd jätame kõigis saadud P P ... P permutatsioonis elementide juures indeksid ära. Siis kujutavad nad endast kõik üht ja sama kordumistega permutatsiooni. Toimides samuti mõne teise permutatsiooniga, milles elemendid a1, a2, ..., l asuvad mingitel teistel, vaadeldust erinevatel kohtadel, saame jällegi P P ... P ühesugust kordumistega permutatsiooni. Seega moodustatud Pn permutatsiooni hulgas iga erinev kordumistega permutatsioon esineb P P ... P korda. Erinevate kordumistega permutatsioonide arvu me aga tähistasime sümboliga Pn(,,...,). Järelikult Pn = P ×P ... P Pn(,,..,) , millest Pn(,,...,) = ! ! ... ! ! ... = n PPP Pn . Näiteks elementidest a, a, b, b, b saab toodud valemi kohaselt moodustada P5(2,3) = 2! 3! 5! = 10 erinevat kordumistega permutatsiooni ja nimelt: 6 aabbb abbab baabb babba bbaba ababb abbba babab bbaab bbbaa. Kordumistega variatsioonideks n erinevast elemendist m
4)kontrollida võrdsust AA-1=I Determinant Ruutmtxi korral saab def ruutmtx det, st igale ruutmtxle A seab vastavusse üks reaalarv. Seega on det funktsioon, mis igale ruutmtxle A seab vastavusse kindla arvu detA. Teisiti öeldes, funktsiooni det argumentideks on ruutmtxid ja väärtusteks reaalarvud. Det(A)=l a 11 a12..a1n ; an1 an2 .. ann l .Maatriksi A=(a b ; c d) korral nim arvu ad-bc mtx A determindandiks ja tähistatakse det(A) või lAl. Permutatsioon n-järku permutatsionniks nim n esimese naturaalarvu mistahes ümberjärjestust(kus iga arv esineb üks kord). Det omadusi. 1)kui mingi omadus kehtib det ridade kohta, siis kehtib sama omadus ka veergude kohta. 2)det mistahes reast(veerust) võib tuua ühise teguri det märgi ette. Korrutades det mingi arvuga, tuleb selle arvuga korrutada ainult det üks rida(veerg) 3)kui det mingis reas on ainult 0id, siis on det null. 4)Olgu det mingi rea element kahe liidetava summa. Siis avaldub
Moodustajate analüüs põhineb näitelausete osadeks jagamisel. Püütakse leida lause osi, mis käituvad lauses iseseisvalt. Vahetute moodustajate analüüs põhineb lausete moodustajate hierarhiliste struktuuri kirjeldamisel. Lausete hierarhilist jagunemist moodustajateks on võimalik esitada kastidega, nurksulgudega, hargmikuna. Kuidas me teame, missugused sõnarühmad on moodustajad ja mis mitte? Tehakse teste. - Substitutsioon (asenda nimisõna asesõnaga) - Permutatsioon ehk siire. Topikaliseerimine kui teatud sõnarühma saab nihutada muule süntaktilisele positsioonile lauses, siis see sõnarühm on moodustaja. Sõnarühmi, mis pole moodustajad, ei saa nihutada nii, et lause jääks grammatiliseks. - Küsimuse esitamine (seotud 2 esimesega). Kui on võimalik asendada kontrollitav sõnade jada küsisõnaga ja nihutada see küsisõna lause algusesse, siis on see sõnade jada moodustaja. 9. Fraasistruktuurigrammatika. Fraasistruktuurireeglid
· krüptograafia võtted teabe teisendamine loetamatule kujule 64. Krüptograafia (cryptography) oli ajaloolises plaanis teadus, mis tegeles teabe (andmete sisu) peitmisega võõraste pilkude eest selle "kentsaka" üleskirjutamise teel Kaks põhivõtet: · substitutsioon (substitution) olemasolevate märkide asendamine teiste märkidega · transpositsioon ehk permutatsioon (transposition, permutation) olemasolevate märkide järjekorra muutmine 65. Kreeka krüptograafia: Polybiose ruut : Iga täht asendati kahekohalise numbriga, nt EESTI asendus järjendiga 5151344442 67. Kreeka transpositsioonisiffer : Tuntud nime Skytale all · esmamainitud ca 500 a. e.Kr. · sisaldab linti (rihma), millele on kantud tähed ja õige jämedusega pulka · linti pulgale kerides saab teksti lugeda ja kirjutada 69
vusse reaalarvuline parameeter, mida nimetatakse n-ndat JÄRKU DETERMINANDIKS ja mis on sobivalt valitud märgiga kõikvõimalike niisuguste n teguri korrutiste summa, kus tegurid on valitud maatriksi erinevatest ridadest ja erinevatest veergudest. Tähistades maatriksi A determinandi | A |, võib eelöeldu kirja panna järgmiselt: A |A| = (-1) a1 i a2 j . . . an k , (i, j,...,k) kus (i, j,...,k) on n-elemendiline permutatsioon arvudest 1, 2, . . . ,n ja on inversioonide arv selles permutatsioonis. Permutatsioonid erinevad üksteisest ainult elementide järjekorra poolest ja n-elemendiliste permutatsioonide arv on n-faktoriaal, st neid on n! = 1 2 . . . n tükki. Öeldakse, et kaks arvu k ja l moodustavad permutatsioonis inversiooni, kui suurem arv asetseb väiksema ees. St kui ( . . . k . . . l . . .) ja k > l, siis nad moodustavad inversiooni, vastasel korral aga mitte. NÄITEID
vusse reaalarvuline parameeter, mida nimetatakse n-ndat JÄRKU DETERMINANDIKS ja mis on sobivalt valitud märgiga kõikvõimalike niisuguste n teguri korrutiste summa, kus tegurid on valitud maatriksi erinevatest ridadest ja erinevatest veergudest. Tähistades maatriksi A determinandi | A |, võib eelöeldu kirja panna järgmiselt: A |A| = (-1) a1 i a2 j . . . an k , (i, j,...,k) kus (i, j,...,k) on n-elemendiline permutatsioon arvudest 1, 2, . . . ,n ja on inversioonide arv selles permutatsioonis. Permutatsioonid erinevad üksteisest ainult elementide järjekorra poolest ja n-elemendiliste permutatsioonide arv on n-faktoriaal, st neid on n! = 1 2 . . . n tükki. Öeldakse, et kaks arvu k ja l moodustavad permutatsioonis inversiooni, kui suurem arv asetseb väiksema ees. St kui ( . . . k . . . l . . .) ja k > l, siis nad moodustavad inversiooni, vastasel korral aga mitte. NÄITEID
1) generatiivne süntaks, transformatsioonid keelt esitatagu rangelt defineerivate feeglite süsteemina, mis genereerib ja seletab kõik antud keele grammatiliselt (õiged) laused. Süntaktiline süvastruktuur: markeerimata tuumlause (nt lapsed laulsid aulas), millest tehakse markeeritud, ühtekuuluvad pindlaused- kas lapsed laulsid aulas? Lapsed ei laulnud aulas. Aulas laulsid lapsed. Lapsed laulsid aulas vä? Transformatsioonid tuumlause on Kevade on Lutsu parim teos. SIIRE e permutatsioon: Lutsu parim teos on Kevade. ASENDUS: See on Lutsu parim teos, Kevade on tema parim teos. LISAMINE: Kas Kevade on Lutsu parim teos? KUSTUTUS: poiss tahtis+poiss õpib+poiss loeb: Poiss tahtis õppida lugema. 2)valentsiteooria e sõltuvusgrammatika 3)lause aktuaalne liigendus, 4)käändegrammatika, 5)konstruktsioonigrammatika - 6) lausetüübid Eesti lausete põhitüübid(EKG) GS grammatiline subjekt; TS tegevussubjekt; PS pragmaatiline subjekt. Normaallausetes omavahel võrduvad
12. Kombinatoorika mõisted (kombinatsioonid, variatsioonid, permutatsioonid). Kombinatsioonid on mingi n-elemendilise hulga k-elemendilised osahulgad. k n! Cn = k ! ( n−k ) ! Järjekord ei ole oluline, erinevad vaid siis kui elementide hulgad on erinevad. Variatsioonid on mingi n-elemendilise hulga k-elemendilised järjestatud osahulgad. k n! V n= ( n−k ) ! Arv hulgas on fikseeritud ning mitu erinevat järjestust saab olla. Permutatsioon on mingi n-elemendilise hulga n-elemendilised järjestatud osahulgad. Pn=n ! Erinevad järjestused. 13. Üksteist välistavate sündmuste summa tõenäosus. Teineteist välistavate sündmuste A ja B summa tõenäous võrdub nende tõenäosuste summaga P ( A ∪ B )=P ( A ) + P( B) ehk ühendiga. 14. Sündmuste sõltumatus ja tinglik tõenäosus. Sündmused on sõltumatud, kui ühe sündmuse toimumine ei mõjuta teise sündmuse toimumist.
65. Süntaksi teooriaid: generatiivne süntaks, valentsiteooria e sõltuvusgrammatika, käändegrammatika (semantilised rollid), konstruktsioonigrammatika. Generativismi põhiteesid Noam Chomsky 1957 Syntactic structures, 1965 Aspects of the Theory of Syntax Keelt esitatagu rangelt defineeritavate reeglite süsteemina, mis genereerib ja seletab kõik antud keele grammatilised (õiged) laused. Süva- ja pindstruktuur Süntaksipuud Süntaktilised tranformatsioonid: SIIRE (permutatsioon), sh topikaliseerimine; ASENDUS; LISAMINE; KUSTUTUS Valentsiteooria e sõltuvusgrammatika Verbi argumentstruktuur Komplement Verbi valents = verbi kohustuslike laiendite ehk argumentide ehk kohtade arv. (nt Sajab. = 0- valentne verb; Ta aevastab.= 1-valentne; Ta ootab mind = 2-valentne; Ma pakun neile kohvi = 3-valentne) Vabad laiendid Käändegrammatika (semantilised rollid) Ch. Fillmore Konstruktsioonigrammatika - Ch. Fillmore, Adele Goldberg 66. Eesti keele lausetüübid
65. Süntaksi teooriaid: generatiivne süntaks, valentsiteooria e sõltuvusgrammatika, käändegrammatika (semantilised rollid), konstruktsioonigrammatika. Generativismi põhiteesid Noam Chomsky 1957 Syntactic structures, 1965 Aspects of the Theory of Syntax Keelt esitatagu rangelt defineeritavate reeglite süsteemina, mis genereerib ja seletab kõik antud keele grammatilised (õiged) laused. Süva- ja pindstruktuur Süntaksipuud Süntaktilised tranformatsioonid: SIIRE (permutatsioon), sh topikaliseerimine; ASENDUS; LISAMINE; KUSTUTUS Valentsiteooria e sõltuvusgrammatika Verbi argumentstruktuur Komplement Verbi valents = verbi kohustuslike laiendite ehk argumentide ehk kohtade arv. (nt Sajab. = 0- valentne verb; Ta aevastab.= 1-valentne; Ta ootab mind = 2-valentne; Ma pakun neile kohvi = 3-valentne) Vabad laiendid Käändegrammatika (semantilised rollid) Ch. Fillmore Konstruktsioonigrammatika - Ch. Fillmore, Adele Goldberg 66. Eesti keele lausetüübid
65. Süntaksi teooriaid: generatiivne süntaks, valentsiteooria e sõltuvusgrammatika, käändegrammatika (semantilised rollid), konstruktsioonigrammatika. Generativismi põhiteesid Noam Chomsky 1957 Syntactic structures, 1965 Aspects of the Theory of Syntax Keelt esitatagu rangelt defineeritavate reeglite süsteemina, mis genereerib ja seletab kõik antud keele grammatilised (õiged) laused. Süva- ja pindstruktuur Süntaksipuud Süntaktilised tranformatsioonid: SIIRE (permutatsioon), sh topikaliseerimine; ASENDUS; LISAMINE; KUSTUTUS Valentsiteooria e sõltuvusgrammatika Verbi argumentstruktuur Komplement Verbi valents = verbi kohustuslike laiendite ehk argumentide ehk kohtade arv. (nt Sajab. = 0- valentne verb; Ta aevastab.= 1-valentne; Ta ootab mind = 2-valentne; Ma pakun neile kohvi = 3-valentne) Vabad laiendid Käändegrammatika (semantilised rollid) Ch. Fillmore Konstruktsioonigrammatika - Ch. Fillmore, Adele Goldberg 66. Eesti keele lausetüübid
- Geneetiline eelsoodumus – tunnus areneb välja mingil arenguetapil Genoomne mälu - Põhjus metülatsioon - Pärandumistüüp sõltub sellest kummalt anemalt on päritud 37.Ühe geeni haigused PKÜ=fenüülketonuuria - Mutatsioon PAH - Retsessiivne kromosoomis 12 - Sagedus 1:10 000 - Dieet Fragiilse Xi sündroom - XGG koopiamutatsioon X-kromosoomis - FMR1 – permutatsioon mutatsiooniks - Sagedus meestel 2x sagedamini kui naistel sest neil 1 inaktiivne x kromosoom MECP2 = Rett’i sündroom - Retsessiivne mutatsioon X-kromosoomis - Eluiga naistel päranduv, mehed surevad sündimised Muud ühe geeni haigused - Teada üle 250 geeni - Üldiselt tekivad de novo LNS = Lesch-Nyhami sündroom - Mutatsioon x kromosoomis – retsessiivne - Enesevigastamine - Sagedus 1:20 000 meestel - Eluiga lühike
Vaeglaused - puudub finiitverb; nt tervitused, pealkirjad, väljendid (Tere; suur allahindlus; jne) Tekstiellipsid - lauseliikmeid võib ära jätte kui kontekst annab piisava informatsiooni. 29. Lause moodustajastruktuur. Lausel on hierarhiline struktuur. Strukturaalne süntaks uurib lause moodustajat. Nende leidmiseks kasutatakse kontrollvõtteid, mis põhinevad sõna ümbruse arvestamisel. Need testid on substitutsioon e asendus ja permutatsioon e siire. See pole eriti täpne, kuna tähtis roll on uurija vaistul. Moodustajate analüüsil püütakse leida lauseosad, mis käituvad iseseisvalt. Lause hierarhiline struktuur avaldub igal tasandil vahetute moodustajatena. Kaks või rohkem üksteisega liituvat moodustajat moodustavad konstruktsiooni e tarindi ja on grammatilise üksuse struktuuri baasiks. Endotsentrilises konstruktsioonis on ainult ühe moodustaja distributsioon (st võimalus esineda
Antud näites jagatakse alginfo 64 bitistesse blokkidesse. Võtmena kasutatakse 64 bitist jada, millest kasutusse läheb 56 ( 8 bitti on paarsusbitid). Fikseeritud permutasioonid muudavad algsete infobittide asukohti. Peale permutasiooni jagatakse 64 bitine kood kaheks 32 bitiseks osaks. Üks osa läbib Feisteli funktsiooniga plokki ja liidetakse XORiga teisele otsa, ning kogu asi läheb vastupidi käima (vt. joonist). Nõnda käib see 16 korda, kuni tehakse lõpus veel üks kindel permutatsioon ja saamegi krüpteeritud info. Feisteli funktsioon. 1. 32 bitine pool-plokk kasvatatakse 48 bitiseks, kasutades osade bittide duplikatsioone (joonisel plokk E). 2. 56 bitisest võtmest kombineeritakse 48 bitine alamvõti. 3. Alamvõti ja 48 bitine info liidetakse kokku XOR tehtega, väljundiks on 48 biti pikkune tulemus. 4. See tulemus jagatakse 8-ks 6 biti pikkuseks osaks. 5
käändegrammatika (semantilised rollid), konstruktsioonigrammatika Generativismi põhiteesid: Noam Chomsky, 1957 Syntactic structures, 1965 Aspects of the Theory of Syntax 1)Keelt esitatagu rangelt defineeritavate reeglite süsteemina, mis genereerib ja seletab kõik antud keele grammatilised (õiged) laused.2)Süva- ja pindstruktuur3)Süntaksipuud4)Süntaktilised tranformatioonid: SIIRE (permutatsioon), sh topikaliseerimine; ASENDUS; LISAMINE; KUSTUTUS Valentsiteooria e sõltuvusgrammatika: 1)Verbi argumentstruktuur 2)Komplement Verbi valents = verbi kohustuslike laiendite ehk argumentide ehk kohtade arv. (nt Sajab. = 0-valentne verb; Ta aevastab.= 1-valentne; Ta ootab mind = 2-valentne; Ma pakun neile kohvi = 3-valentne) 3)Vabad laiendid Käändegrammatika semantilised rollid(alus, kes? Objekt, keda? Jne) kõikidele käänetele vastab mingi küsimus.
*Elimineerimismeetodi valem avaldub üldkujul järgmiselt: *Elimineerimismeetodil on rakendusi ka arvuteoorias: näiteks võimaldab ta meil lahendada ülesannet kujul: Kui palju on arve 1-2500, mis ei oma 2500'ga ühiseid tegureid? (e. on relatiivselt algarvulised 2500 suhtes). *Vahetevahel on elimineerimismeetodit kirjanduses nimetatud ka Grassmanni valemiks (ka DM I kursuse raames). [8]. Korratused ja subfaktoriaalid. *Korratus on püsipunktideta permutatsioon. Püsipunktideta permutatsiooni puhul ei jää pärast elementide ümberjärjestamist ükski element oma endisele kohale. (Nt. hulk[3] korratused on {312,231}). *Muuseas nimetatakse n-korratuste arvu dn ka arvu n subfaktoriaaliks, ning seda tähistatakse sümboliga !n. *Mingi arvu korratuste arvu dn on võimalik leida mitme keeruka valemi abil, ent neist kõige optimaalsem on tegelikult järgmine: dn = n! = *Valemis leitakse esmalt avaldisest korratuste ligikaudne arv. Et aga tulemus pole
Paljumuutuvad keeled (soome-ugri keeled) on raskesti seletatavad Chomsky jäikade ideedega. Süntaktiline süvastruktuur markeerimata tuumlause (nt Laps laulab aulas.), millest moodustatakse markeeritud, phtekuuluvad pindlaused, nt Lapsed laulsid aulas. Kas lapsed laulsid aulas? Lapsed ei laulnud aulas. Aulas laulsid lapsed. Lapsed laulsid aulas vä? Transformatsioonigrammatika Seletab, kuidas saavad fraasid lauses liikuda. Süntaktilised tranformatioonid: SIIRE (permutatsioon), sh topikaliseerimine; ASENDUS; LISAMINE; KUSTUTUS Mõte on, et laused lasevad oma vormi muuta nii, et tähendus oluliselt ei muutu teatud tingimustel: fraasid peavad liikuma üldiselt tervikuna ja nad on teataval määral asendatavad (asesõnade või lähedaste sõnadega). NT: Mul on poes käidud. Mul on koolis käidud. Semantika Tähistatu /mõiste/ meel Tähistaja /sõna/ keel referent /entiteet/ maailm Ogden ja Richards
Sihitis ehk objekt NP Öeldistäide ehk predikatiiv NP või AP Määrus ehk adverbiaal AdvP või PP Täiend ehk atribuut AP Süntaksi teooriaid Generativismi põhiteesid Noam Chomsky 1957 Syntactic structures, 1965 Aspects of the Theory of Syntax Keelt esitatagu rangelt defineeritavate reeglite süsteemina, mis genereerib ja seletab kõik antud keele grammatilised (õiged) laused. Süva ja pindstruktuur Süntaksipuud Süntaktilised tranformatioonid: SIIRE (permutatsioon), sh topikaliseerimine; ASENDUS; LISAMINE; KUSTUTUS Valentsiteooria e sõltuvusgrammatika Verbi argumentstruktuur Komplement Verbi valents = verbi kohustuslike laiendite ehk argumentide ehk kohtade arv. (nt Sajab. = 0 valentne verb; Ta aevastab.= 1valentne; Ta ootab mind = 2valentne; Ma pakun neile kohvi = 3valentne) Vabad laiendid Käändegrammatika (semantilised rollid) Ch. Fillmore. Saab vastata käänete küsimustele Konstruktsioonigrammatika Ch
....................369 arvutused viivad pankrotti ........................395 Mõned ruumalad ......................................... 373 Kas mu sõbrannast saab riigikogu liige Kochi lumehelves ........................................ 377 ehk tõenäosuste määramise raskustest .....398 permutatsioonid ja faktoriaal .......... 380 Kes on kõrgema IQ-tasemega ehk jaotuste Permutatsioon .............................................380 võrdlemine.................................................. 400 Faktoriaal ....................................................382 Geomeetriline tõenäosus ehk kuidas leida tõenäosuse abil väärtust ................402 kombinatsioonid ja variatsioonid ....384 Kombinatsioonide ja variatsioonide arv ......
annaabi.ee 
