Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Matemaatika kodune". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
bensiin, tootmismaht, 5700, kulufunktsioon, nõudlusfunktsioon, kasumifunktsioon, ostnud, 22000, liiter, autojuht, lahendame, osteti, lineaarsed, muutuvkulu, püsikulud, kordajad, 3380, tulufunktsioon, panemeÜlesanne 1 Linnas on bensiiniliitri hind 16.00 kr, maal on aga bensiin odavam, 15.50 kr liiter. Kuu aja jooksul oli autojuht ostnud 180 liitrit bensiini ja kokku kulutanud selle peale 2830 kr. Mitu liitrit kallimat ja mitu liitrit odavamat bensiini oli ta kuu aja jooksul ostnud? 16x+15,50*(180-x)=2830 16x+2790-15,50x=2830 16x-15,50x=2830-2790 0,5x=40 x=80 liitri linnas x+y=180, 80+y=180 y=180-80 y=100 liitri maal Vastus: x=80 liitri, y=100 liitri Ülesanne 2 Hinnaga 7000 eurot müüdi toodet 40 tk, hinnaga 5700 eurot müüdi 65 tk. Kulud olid vastavate tootmismahtude juures 22 000 eurot ja 33 000 eurot
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Arvud ja nende hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Funktsionaalne sõltuvus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Astendamine. Polünoomid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Kulu-, tulu- ja kasumifunktsioon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Kasumifunktsioon lineaarse nõudlus- ja kulufunktsiooni korral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 ÜLESANNETE VASTUSED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3. VÕRRANDID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
.............................................................. 5 2.1 Funktsionaalne sõltuvus .......................................................................................................... 5 2.2 Astendamine ja polünoomid ................................................................................................... 6 2.3 Mikromajanduses kasutatavad funktsioonid .......................................................................... 7 2.3.1 Kulufunktsioon ................................................................................................................ 7 2.3.2 Tulufunktsioon................................................................................................................. 9 2.3.3 Kasumifunktsioon ............................................................................................................ 9 2.3.4 Nõudlusfunktsioon ...................................................
c) 3x2 - 2x - 8 lim = -10 x x2 - 5x + 6 d) lim x · lnx = 0 x0+ 7.Olgu tulufunktsioon esitatud seosega R (Q) = 600Q-Q2 ning kogukulud seosega C(Q) = Q3 - 42Q2 + 840Q + 5000 kus Q tähistab tootmismahtu. Leida suurimat kasumit ja suurimat tulu kindlustavad Q väärtused. Lahendus: Kasumifunktsioon on (Q) = R(Q) - C(Q) ehk (Q) = -Q3 + 41Q2 - 240Q - 50000 Selle funktsiooni maksimumi saame kui võrdsustame funktsiooni tuletise (Q) = -3Q2 + 82Q - 240 nulliga. Selle ruutvõrrandi lahenduseks on Q1 = 24 ja Q2 = 3 31 . Kontrollime kumb punkt on maksimum. Selleks leiame teise tuletse (Q) = -6Q + 82 väärtused punktides Q1 ja Q2 . Saame vastavalt (24) = -62, (3 13 ) = 62. Kuna Q1 annab
Lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus - I tuletis on null y`(x) =0 või pole määratud; Lokaalse ekstreemumi piisav tingimus - kriitilises punktis tuletis muudab märki ehk on üleminek kasvamiselt kahanemisele (kahanemiselt kasvamisele. Esimesel juhul on kriitilises punktis maksimum, teisel juhul lokaalne miinimum. 6 Ülesanne 4.8. Kulufunktsioon on C(q) = 0,2q2 + 50q + 2000 , kus q on tootmismaht. Praegune tootmismaht on 150 ühikut. Leida , kas tootmismahtu suurendades keskmine kulu ühiku kohta suureneb või väheneb. Ülesanne 4.9. Kasumifunktsioon on P(q) = - 0,2 q2 + 50 q 3000, kus q on tootmismaht . Praegune tootmismaht on 1500 ühikut. Kas kasumi suurendamiseks tuleks tootmismahtu tõsta või langetada? Ülesanne 4.10. Kontoritöö kulud käibe iga 1000 kr kohta sõltuvad kontoritöötajate
märts 600 17000 aprill 700 19000 mai 450 13500 juuni 400 13500 Summa Kasutades maksimum-miinimumi ja vähimruutude meetodit leida: ) Muutuvkulud tunni töö kohta, muutuvkulu kordaja, VC/h max-min meetodil vähimruutude meetodil b) Püsikulud, FC max-min meetodil vähimruutude meetodil c) Kulufunktsioon TC = 0 + 0.00 d) Detsembri kulud, kui kaubamaja oli lahti 800 töötundi. Leida kulud: 0 Ülesanne 2.3 Firma soovib tuletada masintundide ja tootmise lisakulude vahelise seosevõrrandi. Viimase 20 kuu andmetel tehtud arvutustulemused on järgmised: X = 40000 XY = 1200000000
Majandusmatemaatika TEM0222 konspekt 1. Gaussi meetod e. elimineerimise meetod täpselt määratud süsteemi korral (võrrandite arv=tundmatute arv): maatriksis jäätakse kõik peadiagonaali elemendid 1ks, kõik ülejäänud elemendid muudetakse 0ks. Selleks valitakse igast reast ja veerust ühe korra juhtelement. Ühest reast või veerust mitu korda juhtelementi valida ei saa. Juhtelemendi rida lahutatakse või liidetakse teistele ridadele, et ülejäänud ridadest saada samasse veergu kus juhtelemend asub nullid. N: -1 2 1 1 ! 7 1 3 -1 1 ! 4 1 8 1 1 ! 13 11 11!6 Mittestabiilse süsteemi korral: Kasutusele tuleb Crameri valem. X1=x1(maatriks)/kogumaatriks Crameri valemit ei kasuta ükski arvutiprogramm, sest see võib anda väga suure vea. Gaussi meetodis saab arvutusvigade vähendamiseks valida juhtelemendiks maksimaalse absoluutväärtusega arvu (antud veerus kui ka kogu süsteemis). Gaussi meetodiga saab leida ka pöördmaatriksit. Pöördmaatr
hinnaga kätte. Joonisel iseloomustab sellist tarbija hinnavaru tumedamaks tehtud kolmnurkne piirkond, mis jääb nõudluskõverast allapoole ja hinnast ülespoole. Seega saab käesolevalt arvutada tarbija hinnavaru välja kui selle kolmnurga pindala. Seega oleks meie tarbija valmis maksma 4000 eurot rohkem võrreldes tegelike tarbimiskulutustega. Tegelikud tarbimiskulutused on praegu 8000 eurot. c) Oletame, et tootmismaht on piiratud tasemele 30. Selgita joonise abil, missugune oleks sellisel juhul täiskoormuse kaotus ehk tühikulu (efektiivsuse kadu). Kui suur on täiskoormuse kaotus? Selgita! Joonisel on tühikulu tähistatud halli kolmnurkse piirkonnana, mis jääb koguse 30 ja efektiivse koguse 40 vahele. Tühikulu (ehk täiskoormuse kaotus iseloomustab sellist tarbija ja tootja hinnavarude summat, mis jääb saamata sellepärast, et turg ei ole oma efektiivse tasakaalu juures
Kogutulu R(Q) - tulu, mis saadakse toodangu müügist R(Q)=pQ. Keskmine tulu AR(Q)- tulu jagatud toodetud kogusega AR(Q)=R(Q)/Q. Kasum (Q) - summa, mille võrra tulud ületavad kulusid, (Q)=R(Q) - C(Q) [tulu-kogukulu] Keskmine kasum A(Q)- kasum jagatud toodetud kogusega, 8. Mis on tasuvuspunkt? Tasuvuspunkt on müügimaht, mille puhul tulu ja kulu on võrdsed. Osutub, et kui kaupa müüakse antud hinnaga p, siis tasuvuspunktis Q(T) on keskmine kogukulu hinnaga võrdne, AC(Qt)=p 9.Mis on nõudlusfunktsioon ja nõudlus, pakkumisfunktsioon ja pakkumine? Nõudlus on ostja valmisolek ja võime maksta kindel hind mingi kindla koguse kauba või teenuse eest/ seos hüvise hinna ja selle koguse vahel, mida tarbijad vaadeldaval perioodil soovivad ja suudavad osta. Pakkumine on seos hüvise hinna ja selle koguse vahel, mida tootjad soovivad ja suudavad vaadeldaval perioodil müüa. Nõutav kogus Q on tooteühiku hinna p funktsioon, mida väljendatakse Q=f(p) või Q(D)=f(p)
e) normaalkasum. 21000 + (25000* 0,1) = 23500 11. Mis alljärgnevast on püsikulu? a) tööliste palk; b) kulutused toormaterjali ostmiseks; c) maamaks; maamaks; d) sotsiaalmaksud. 12. Mis alljärgnevast iseloomustab kõige paremini lühiperioodi? a) sisenemisbarjäärid ei lase uutel firmadel antud harru tulla; b) firmal pole piisavalt aega, et ehitada juurde uut tootmishoonet; c) firmal pole piisavalt aega, et viia oma tootmismaht nullini; d) firmal pole piisavalt aega, et muuta palgatud töötajate arvu. 13. Mis alljärgnevast leiab aset lühiperioodil? a) kohalik kohalikkohvik kohvikpalkab palkabkaks kaksuut uutkondiitrit; kondiitrit; b) toiduainetööstusesse tuleb juurde kuus uut firmat; c) talude arv Eestis kasvab kolme protsendi võrra;
e) kaudne kulu e. omaniku poolt loodetav kasum. 21000 + (25000* 0,1) = 23500 krooni 11. Mis alljärgnevast on püsikulu? a) tööliste palk; b) kulutused toormaterjali ostmiseks; c) maamaks; d) sotsiaalmaksud. 12. Mis alljärgnevast iseloomustab kõige paremini lühiperioodi? a) sisenemisbarjäärid ei lase uutel firmadel antud harru tulla; b) firmal pole piisavalt aega, et ehitada juurde uut tootmishoonet; c) firmal pole piisavalt aega, et viia oma tootmismaht nullini; d) firmal pole piisavalt aega, et muuta palgatud töötajate arvu. 13. Mis alljärgnevast leiaks kõige suurema tõenäosusega aset lühiperioodil? a) kohalik kohvik palkab kaks uut kondiitrit; b) toiduainetööstusesse tuleb juurde kuus uut firmat; c) talude arv Eestis kasvab kolme protsendi võrra; d) kommivabrik Kalev ehitab Pärnusse uue tsehhi. 14. Vastavalt kahanevate tulude seadusele a) piirprodukt alates teatud punktist väheneb, kui püsiressurssidele lisatakse täiendavaid
1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene
Tabelis 1 on ette antud kaupade A, B ja C erinevate koguste piirkasulikkused. Eelarve suurus on 30 eurot. Leia, millise alltoodud kaubavaliku korral on tarbija maksimeerinud oma kogukasulikkust, kui kauba A hind on 3 eurot, kauba B hind on 4 eurot ja kauba C hind on 1 euro! Valikud: a) kõiki kaupu 3 ühikut; b) 5 ühikut kaupa A, 2 ühikut kaupa B ja 3 ühikut kaupa C; c) 4 ühikut kaupa A, 4 ühikut kaupa B ja 5 ühikut kaupa C; d) 2 ühikut kaupa A, 5 ühikut kaupa B ja 4 ühikut kaupa C. 1. 1. Mitu ühikut kaupa A ostab tarbija? 2 2. 2. Mitu ühikut kaupa B ostab tarbija? 5 3. 3. Mitu ühikut kaupa C ostab tarbija? 4 4. 4. Kui suur on antud kombinatsiooni kogukasulikkus? 222 Tabelis 1 on ette antud kaupade A, B ja C erinevate koguste piirkasulikkused. Eelarve suurus on 41 eurot. Leia, millise alltoodud kaubavaliku korral on tarbija maksimeerinud oma kogukasulikkust, kui kauba A hind on 5 eurot, kauba B hind on 2 eurot ja kauba C hind on
Optimaalne tegurikomplekt-samatoodangukõvera ja samakulujoone puutepunkt. Samakulujoone ja samatoodangukõvera tõus on sama. Tegurihindade suhe=piirtootlikkuse suhtega. w/r = MPl/MPk Optimaalse toodangumahu puhul on piirkulu hinnaga samal tasemel MC=p. Kasum on saavutanud maksimaalse kasulikkuse siis, kui koguse suurendes, kasum enam ei suurene, vaid hakkab langema. Piirkasum on null (piirtulu ja piirkulu vahe on null) MR-MC=0 MR=MC. Ettevõtte tootmismaht on optimaalne, kui antud eelarve piires toodetakse maksimaalne kogus toodangut. Rahaühiku piirtoodang- näitab toodangu mahtu, mis lisandub, kui täienda euro kulutada vastava tootmisteguri hulga suurendamiseks. Optimaalse tegurikomplekti puhul EI ole vahet kas kulutada raha ühele või teisele tootmistegurile- lisaks saadav toodangumaht on ikka sama suur. TOOTMISKULUD Iga toodangumahu tootmiseks on võimalik leida minimaalsed kulutused. Kulufunktsioon- kulutuste ja toodangukoguse seos
2. Ülesanne: VALEMID Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö Exceli töökeskond Üliõpilane Mihkel Sepp Õppemärkmik 082710 Õppejõud Jüri Vilipõld Õpperühm MATB14 Sisestage siia matrikli viimane (a) ja viimane nr eelviimane eelviimane (b) number. Valemid annavad c a b c y nr z nr väärtuse ja funktsioonide numbrid 0 1 1 5 5 Funktsioonide väärtused Variandid a y nr c z nr a b x y z 0 5
Ülesanne 2. Andmed ja valemid Siia tehke või kopeerige eelmisest tööst "kirjanurk". Kuju võib olla teine, kuid toodud andmed peavad olema Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö: Andmed ja valemid Üliõpilane: Õppejõud: Jüri Vilipõld d ja valemid st tööst "kirjanurk". andmed peavad olema ehnikaülikool Õppemärkmik: 83280 Õpperühm: Ülesanded Arvvavaldised Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Laenuintress Viktoriin Lisad Matemaatikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Loogikafunktsioonid Ajafunktsioonid Sisestage siia matrikli viimane (a) ja viimane nr eelviimane eelviimane (b) number. Valemid annavad c a b c y
Ülesanne 2. Andmed ja valemid Siia tehke või kopeerige eelmisest tööst "kirjanurk". Kuju võib olla teine, kuid toodud andmed peavad olema Martin Jõgeva Jaan Übi d ja valemid st tööst "kirjanurk". andmed peavad olema 082649 MATB11 Ülesanded Arvvavaldised Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Laenuintress Viktoriin Lisad Matemaatikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Loogikafunktsioonid Ajafunktsioonid Sisestage siia matrikli viimane (a) ja viimane nr eelviimane eelviimane (b) number. Valemid annavad c a b c y nr z nr väärtuse ja funktsioonide numbrid 9 4 3 1 3 Funktsioonide
hinnad) o tarbijate maitse või eelistused o ostjate ootused o tarbijate arv turul · Asenduskaupu kasutatakse ühe ja sama vajaduse rahuldamiseks. Neid kasutatakse ühel ja samal viisil (näiteks: sai ja sepik). Asendushüviste korral ühe hüvise hinna tõus suurendab teise hüvise nõudlust. Nt. Kui saia hind tõuseb, ostetakse rohkem sepikut. · Täiendkaubad on kaubad, mida tarbitakse koos (näitaks: bensiin ja auto). Täiendkauba hinna tõus vähendab antud kauba nõudlust. Nt. Kui auto jaoks kasutatava bensiini hind tõuseb, väheneb autode nõudlus ja nendega ka sõitjate arv eelistatakse mõnda muud transpordi liiku jalgratast või ühissõidukit. · Normaalhüvised kaubad, mille nõudlus sissetuleku kasvades suureneb. · Inferioorsed hüvised nende nõudlus väheneb, kui tarbijate sissetulek suureneb nt odavad juustusordid, nt asendatakse hallitusjuustuga.
MIKROÖKONOOMIKA 1 1. Sissejuhatus majandusteooriasse Majandusteadus püüab vastata mitmetele meie igapäevaelu puudutavatele küsimustele. Need küsimused on seotud kaupade ja teenuste tootmise ja tarbimisega, palkade ja kapitalituludega, tööpuuduse ja inflatsiooniga, valitsuse kulutuste ja maksustamisega, rahvusvahelise kaubandusega ning heaolu jaotumisega ühiskonnas. Tootmine, tarbimine ja tehnoloogia areng: ehk kuidas inimesed otsustavad, et mida tarbida ja kuidas seda toota ning mil moel sõltuvad need valikud tehnoloogia uuenemisest. Palgad ja sissetulekud: ehk mis määrab kindlaks inimeste sissetuleku ja miks mõned inimesed saavad sarnase jõupingutuse eest kõrgemini tasustatud kui teised. Tööpuudus: ehk mis on tööpuudus ja miks on mõned ühiskonnagrupid töötuks jäämisega rohkem ohustatud kui teised. Inflatsioon: ehk miks hinnad tõusevad ja miks mõnedes riikide
EKSAMIKÜSIMUSED 2009 1. Infoedastussüsteemi struktuurskeemid. Üksikute osade: infoallikas, kooder, edastuskanal jne ühtsed kirjeldused. Infoedastuse põhiseadused. (Slaididelt: paragrahv 1) Struktuurskeem: info allikas -> kodeerimine -> edastuskanal -> dekodeerimine -> info tarbija Info allikas edastamisele kuuluvad teatud sõnumid ajalise järjestikuse jadana, siia lisandub ideaalne vaatleja, kes saab sõnumis aru; info allikad on pidevad (elektrilised signaalid) ja diskreetsed (lõplik arv teateid, diskreetsed allikad võivad olla lihtallikad ja kahendallikad); diskreetsed lihtallikad võivad olla mäluta (üksteiele järgnevad sümbolid on teineteisest statistiliselt sõltumatud) või mäluga (sümbolid on stat. sõltuvad); diskreetsel kahendallikal on kaks võimalikku väljundsümbolit null ja üks; Kodeerimine kooder on sobituste kogu; Edastuskanal edastuskanalil on välismõjud; edastuskanal on tehniliste vahendite kogum, toimib teatud reaalses füüsikalises
KESKKOOLI MATEMAATIKA RAUDVARA 1. osa Andres Haavasalu dikteeritud konspekti järgi koostanud Viljar Veidenberg. 2003. aasta 1 Sisukord Sisukord........................................................................................................................................2 Arvuhulgad............................................................................................................................... 5 Naturaalarvude hulk N..........................................................................................................5 Negatiivsete täisarvude hulk z ...........................................................................................5 Täisarvude hulk Z.................................................................................................................5 Murdarvu
Matemaatiline anal¨ uu¨s I Jaan Janno ii Sisukord 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨a¨artuse m~oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 J¨a¨avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. 3 1.3 Funktsioonide liigid. Konstantne funktsioon. Astme-, eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 P¨o¨ordfunktsiooni m~oiste. Logaritmfunktsioon. Arkusfunktsioonid. 8 1.5 Tehted funktsioonidega. Elementaarfunktsioon. Pol¨ unoom ja ratsionaalfunktsioon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Parameetrilisel kujul an- tud jooned ja funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7 H¨uperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . .
Matemaatiline anal¨ uu¨s I Jaan Janno ii Sisukord 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨a¨artuse m~oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 J¨a¨ avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. 3 1.3 Funktsioonide liigid. Konstantne funktsioon. Astme-, eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 P¨o¨ ordfunktsiooni m~oiste. Logaritmfunktsioon. Arkusfunktsioonid. 8 1.5 Tehted funktsioonidega. Elementaarfunktsioon. Pol¨ unoom ja ratsionaalfunktsioon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Parameetrilisel kujul an- tud jooned ja funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7 H¨uperboolsed trigonomeetrilised funktsio
Seminar (foorum) 1 Eesti majandus j p perioodil 1991-2009 Moto,, mis on iseloomustanud Eesti majandust j Valitsemine pole mitte valikute tegemine hea ja halva vahel, see on valikute tegemine ebameeldiva ja katastroofilise vahel. (J.K Galbraith) Lembit Viilup PhD IT Kolledz Küsimused Eesti majanduse kohta: I Miks tekkisid Eestis suured majanduslikud probleemid 1980 I. 1980. aastate lõpus? Eesti oli veel NSVL koosseisus. · Taasiseseisvus 20.08.1991 20 08 1991 aa. · Puudus ligipääs välismaa tipptehnoloogiale (embargo IT jt. strateegilistes majandusvaldkondades). · Sõjalis-tööstuslik kompleks oli suureks koormaks. USA "tähesõdade programm" kurnas majandust. · Ettevõtete omavahelised tsentraalselt paika pandud majanduslikud sidemed enam ei toiminud. · Rah
LTMS.00.022 ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS Loengukursus Tartu Ülikooli loodus- ja täppisteaduste valdkonna üliõpilastele 2019./2020. õppeaasta Toivo Leiger Joonised: Ksenia Niglas Pisitäiendused 2016–20: Märt Põldvere, Natalia Saealle, Indrek Zolk, Urve Kangro 2 Sisukord 1 Reaalarvud 6 1.1 Järjestatud korpused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Korpuse aksioomid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Järjestatud korpus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.3 Täielik järjestatud korpus . . . . . . . . . . . . .
1. Kompleksarv kui reaalarvude paar. Tehted kompleksarvudega. Tehete omadused. Kompleksarvu algebraline kuju. Tuletatavad tehted ja nende omadused. Kompleksarvuks nimetatakse reaalarvude paari (x,y). C = {(x;y) | x, y R} Tehted kompleksarvudega: z1 = (x1; y1) C; z2 = (x2; y2) C 1. liitmine: z1 + z2 = (x1 + x2; y1 + y2) 2. korrutamine: z1 * z2 = (x1x2 - y1y2; x1y2 + x2y1) Kompleksarvudega tehete omadused 1. liitmine on kommutatiivne, st z1 + z2 = z2 + z1 z1, z2 C korral 2. liitmine on assotsiatiivne, st (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3) z1, z2, z3 C korral 3. liitmise suhtes leidub nullelement (reaalarv 0, 0 + z = z + 0 = z z C korral), st leidub C, nii et z + = + z = z z korral; = (0; 0) = 0 4. igal kompleksarvul z = (x; y) = x + yi leidub (liitmise suhtes) vastandarv, st selline arv w C, et z + w = w + z = 0; w = -z 5. korrutamine on kommutatiivne, st z1z2 = z2z1 z1, z2 C korral 6. korrutamine on assotsiatiivne, st (z1z2)z3 = z1(z2z3) z1, z2, z3 C korral
1. KVANTITATIIVSED JA KVALITATIIVSED ANALÜÜSI MEETODID 1.1. Analüütiliste mudelite liigitamine, eripära ja kasutusvõimalused ärikorralduses 1. Sihipärase kasutuse järgi: teoreetilis-analüütilised mudelid (teooria mudelid, kirjeldused, pigem doktoritöö), rakenduslikud mudelid (kvantitatiivset laadi, ei välista eelnevat teoreetilist käsitlust) 2. Tasandi ja problemaatika järgi: makromudelid (regioon); mikromudelid (ettevõte või selle allosa); problemaatikamudelid (rahandus, logistika v muu valdkond) 3. Matemaatiliste seoste järgi: funktsionaalsed (determineeritud) mudelid; stohhastilised (juhuslikkust arvestavad); lineaarsed mudelid; mittelineaarsed; aditiivsed ja multiplikatiivsed 4. Aja arvestamise järgi: staatilised mudelid (konkreetse hetke sisu); dünaamilised mudelid. Staatilisest võib tekitada dünaamilise kui lisada aegrida 5. Kasutatavate mõõtühikute järgi: naturaalsed mudelid (töökoha tasand); väärtuselised; segamudel
INDREK SAAR MIKROÖKONOOMIKA LOENGUKONSPEKT PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com © Indrek Saar 2010 SISUKORD 1. MAJANDUSE JA MAJANDUSTEADUSE OLEMUS................................................................4 1.1. MIKRO- JA MAKROÖKONOOMIKA ..............................................................................................4 1.2. MAJANDUSE KESKNE PROBLEEM ...............................................................................................5 1.3. TOOTMISRESSURSID .................................................................................................................5 1.4. MAJANDUSES OSALEJAD EHK MAJANDUSAGENDID .....................................................................5 1.5. MAJANDUSSÜSTEEMID .......
YMM3731 Matemaatiline analu¨u¨s I 2007/08 ~o.-a. su¨gissemestril 3,5 AP 4 2-0-2 E S Dots. Lembit Pallas TTU¨ Matemaatikainstituut V-404, tel. 6203056 e-post: [email protected] K¨asitletavad teemad on toodud punktide kaupa. Neid punkte tuleb vaadelda ka kui kollokviumide ja eksami teooriak¨ usimusi. 1. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid 2. Funktsioonide liigitamine (paaris- ja paaritud funktsioonid, perioodilised funktsioo- nid, kasvavad ja kahanevad funktsioonid) 3. P¨o¨ordfunktsioon 4. Liitfunktsioon 5. Jada piirv¨aa¨rtus 6. Funktsiooni piirv¨aa¨rtus ¨ 7. Uhepoolsed piirv¨aa¨rtused 8. L~opmatult kasvavad ja l~opmatult kahanevad suurused 9. Piirv¨a¨artusteoreemid 10. L~opmatult kahanevate suuruste v~ordlemine 11. Funktsiooni pidevuse m~oiste. Tarvilik ja piisav tingimus funktsiooni pidevuseks 12. Elementaarfunktsioonide pidevus 13. L~oigul
Ruutfunktsioon Sissejuhatav kordamine 1. Teosta tehted. Vastustes vabane negatiivsetest astendajatest. 3 1 2 3 1 a) 2 a b c 3 Lahendus: ; 1 4 2 s 3 t b) 4 5 3 4 s t Lahendus: . 2. Lihtsusta avaldis. a) xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) Lahendus: xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) = = x2y + 3xy2 + x3 2x2y xy2 + x2y 2xy2 y3 = = x 3 y3 = = (x y)(x2 + xy + y2) b) (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) Lahendus: (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) = 9a2 12a + 4 + 4 9a2 = = 8 12a 3. Lahenda võrrand. a) 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111 Lahendus: 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111; 24x2 + 5x 1 24x2 + 6x
Tulude suurendamiseks tuleks suurendada müüki, st müüa rohkem kaupa. Kulude vähendamiseks on tootmisettevõttes palju võimalusi: hankijate valik, optimaalse sisseostu-, transpordi- ja laokulude, tootmise ettevalmistamine, seadme korrashoiu, turustamise, reklaami jm kulude taotlemine, mis mõjutavad ettevõtte tootmiskulusid ja toote omahinda.[ CITATION Okk96 p 52 l 1061 ] Ettevõtete eesmärgiks on teenida võimalikult suurt kasumit. Optimaalne tegevusmaht on tootmismaht, mille juures saavutatakse etteantud tingimustel maksimaalne eesmärkide täidetus (Arrak, 2002, lk 174-175). Et kasumit maksimeerida, peab firma tootma kogust, mille piirtulu võrdub piirkuluga. Piirkulu on ühe täiendava tooteühiku tootmiseks tõendav tootmiskulu. Piirtulu on ettevõtte kogutulu muutus, mille põhjuseks on ühe täiendava ühiku müümine. (Kerem & Randveer, 2004, lk 44) Kasumi maksimeerimise kuldreegel on, et firma laiendab oma tootmistegevust seni,
ETTEVÕTTE RAHANDUS CORPORATE FINANCE Kristo Krumm Ettevõtte rahandus Kristo Krumm 1. SISSEJUHATUS Ettevõte on tervik, mis moodustub üksikutest osadest: Sisseost Tootmine Finantsid Müük Jne Ettevõtte finantsvaldkond moodustub samuti osadest, mille loomise aluseks on erinevad sihtgrupid oma infovajadustega: Raamatupidamine Ettevõtte rahandus Juhtimisarvestus Kulude arvestus controlling Ettevõtte rahanduse ehk finantsjuhtimise eesmärk: Rahanduseks nimetatakse rahaasjade korraldamist ettevõttes. Ettevõtte finantsjuht peab teadma ja arvestama järgmiste tingimustega: Mis mõjutab finantsjuhtimist ja otsustamist? Kuidas organiseerida äritegevust kõige ratsionaalsemal viisil? Kus asub rahandusfunktsioon ettevõtte struktuuris? Kuidas maksimeerida kasumit? Kas investeerida või
LOENGUID MIKRO(EHITUS)ÖKONOOMIKAST SISUKORD: EESSÕNA : AINE KOHT ÕPPEKAVAS JA SOOVITAV KIRJANDUS 1. SISSEJUHATUS 2. MAJANDUSTEOORIA 3. NÕUDLUSSEADUS 4. PAKKUMISSEADUS 5. HINNAMEHANISM 6. HINNAMEHANISMIEFFEKTIISUS 7. TUR UHÄIRED 8. TARBIJA KÄITUMINE JA PIIRKASULIKKUSE TEOORIA 9. TARBIJA KÄITUMINE JA ÜKSKÕIKSUSTEOORIA 10. TARBIJA KÄITUMINE JA EELISTUSTEOORIA 11. FIRMATEOORIA 12. FIRMATEOORIA PUUDUSED JA TÄIENDUSED 13. INVESTEERIMINE 14. RESSURSITURG JA JAOTUSTEOORIA 15. TAGASIVAADE HINNAMEHANISMILE 16. EHITUSKULUD JA HIND 17. EHITUSFIRMA VARAD 18. AJAFAKTOR EHITUSES. TELLIJA ASPEKT. 19. PROJEKTIJUHTIMISE ÖKONOOMIKA 20. PROJEKTI (KAVANDI) ÖKONOOMIKA 21. VÄÄRTUSE JUHTIMINE EESSÕNA 1. Kohustuslikud: * Mikro- ja makroökonoomika 4,0 AP
annaabi.ee 
