Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Matemaatika Eksam". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
mahuti, ruutfunktsioon, avaldis, istutada, ruutfunktsiooni, graafik, lihtsusta, avaldise, murdvõrrand, lahendeid, silindrikujuline, veemahuti, piisab, ruutmeetrile, mahutis, mahub, 1230, aedvilju, nendest, tomatid, kurgid, peedid, kapsad, igat, aedvilja, talumees, toomasel, harida, hektarit, nullkohad, joonestax2 + x 6 = 0 x1 = 0,5 + 2,5 = 2 x2 = 0,5 2,5 = 3 Kontroll: x1 = 2 vasak pool: (2 . 2 + 3)3 316 = 73 316 = 27 parem pool: (2 . 2 1)3 = 33 = 27 Vasak pool on võrdne parema poolega. x2 = 3 vasak pool: (2 . ( 3) + 3)3 316 = ( 3)3 316 = 343 parem pool: (2 . ( 3) 1)3 = ( 7)3 = 343 Vasak pool on võrdne parema poolega. Vastus: x1 = 2 ja x2 = 3 Ruutfunktsioon - Sissejuhatus ruutfunktsiooni Praeguseks momendiks peaksid tundma niisuguseid seosei muutujate x ja y vahel, nagu a võrdeline seos y = ax, pöördvõrdeline seos y ning lineaarseos ehk lineaarfunktsioon y = x ax + b. Kordame neid seoseid. Edasi vaatame ülesandeid. 1. Joonesta võrdelise seose y = 1,5x graafik ja leia selle abil muutuja y väärtused, kui x 2; 1; 0; 1; 2; 3 . Lahendus:
Joonesta antud kolmnurk koordinaatteljestikus. Joonesta mediaanid ja leia jooniselt mediaanide lõikepunkti koordinaadid. 16. Joonesta funktsioon y = -2x + 4 graafik. Kirjuta välja graafiku ning koordinaattelgede lõikepunktide koordinaadid. Leia punkt, mille ordinaat on 6. 17. Joonesta funktsiooni y = x 2 -1 graafik. Leia lõikepunktid koordinaattelgedega ja punk, mille abstsiss on -2. 18. Joonesta ühes ja samas teljestikus lineaarfunktsiooni y = x + 2 ja ruutfunktsiooni y = -x 2 + 4 graafikud. Tähista lõikepunktid tähtedega ning leia jooniselt nende punktide koordinaadid. 19. Joonesta ühes ja samas teljestikus lineaarfunktsiooni y = - x - 2 ja ruutfunktsiooni y = x 2 - 4 graafikud. Tähista lõikepunktid tähtedega ning leia jooniselt nende punktide koordinaadid. 20. Alljärgnev, osaliselt täitmata tabel peab esitama ruutfunktsiooni y = x 2 - 2 x muutujate x ja y vastavate väärtuste paare.
Tiia Toobal 2008 II osa Pärnu Koidula Gümnaasium Test nr. 1. a 0,5 - 16b 0, 5 1. Leia avaldise - 4b 0, 25 , kui a = 16. a 0, 25 - 4b 0, 25 1) 6 2) -2 3) 4 4) 2 2. Leia antud arvudest suurim ( 2) ( 2) 3, 2 3 1 4, 7 1) 2) 3) 4) 3 4 5
15. Võrdhaarse trapetsi aluste pikkuste suhe on 0,75. Trapetsi kesklõigu pikkus võrdub trapetsi kõrgusega h = 7 m. Leia trapetsi ümberringjoone pikkus. 16. Leia hüperbooli y = puutujad, mis on paralleelsed sirgega y = -x. 17. Sirge s läbib punkte A(1; 2; -3) ja B(0; -1; 1). Sirge t läbib punkti C(-1; 0; 1) ning sihivektoriks on a = (1; 0; 4). Koosta sirgete s ja t võrrandid ning tee kindlaks sirgete vastastikune asedn. 18. Lihtsusta ( sin + cos - 1)( sin + cos + 1) 4( sin 30° - sin 45° sin )( cos 60° + cos 45° cos tan ) 19. Aritmeetilise jada neljanda, kaheksanda, kaheteistkümnenda ja kuueteistkümnenda liikme summa on 500. Leia esimese 19 liikme summa. 20. Koosta ruutvõrrand, mille lahendid oleksid kolme võrra väiksemad ruutvõrrandi x 2 - 4 x - b 2 - 2b + 3 = 0 lahenditest. 21. Olgu r ringi raadius. Avalda ringi segmendi pindala, kui segmendi alus on r 3 ja
Esimeses tabelis vastab igale x väärtusele ainult üks y väärtus, seega on tegemist funktsiooniga. Teises tabelis vastab väärtusele x = 3 kaks erinevat y väärtust (7 ja 8), tabel ei esita funktsiooni. Kolmandas tabelis vastab igale x väärtusele ainult üks y väärtus (see, et need väärtused on võrdsed, ei ole üldse oluline), järelikult on tegemist funktsiooniga. Näide 2. Selgitame, kas koordinaatteljestikus on funktsiooni graafik. 4 Joonis 2 Joonis 3 Joonis 4 Joonis 5 Jooniselt 2 on näha, et igale x väärtusele vastab täpselt üks y väärtus tegemist on funktsiooniga. Joonisel 3 vastab vahemikus 2 < x < 2 ühele x väärtusele mitu erinevat y väärtust, seega see graafik funktsiooni ei esita
; 1 2; 2.Funktsiooni uurimine tuletise abil a) Leidke funktsiooni y = x3 - 4x2 -3x -2 kasvamis- ja kahenemisvahemikud, maksimum- ja miinimumkoht. Vastus: Kasvab x<-1/3, x>3 ; kahaneb -1/3 < x <3 max .koht - 1/3 ; min. koht 3. b) Antud on funktsiooni y = x3 -5x2 +3x - 11 1) Leidke selle funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud 2) Leidke selle funktsiooni vähim väärtus lõigul [ 0 ; 5 ] 3) Skitseeri funktsiooni graafik lõigul [ 0 ; 5 ] . Vastus:1) kasvab, x< 1/3 või x>3 ; kahaneb, kui 1/3< x <3 2) y =-20 c) On antud funktsioon f ( x) = xln6 - xlnx 1) leidke funktsiooni f ( x) a) määramispiirkond b) graafiku ja x - telje lõikepunkt c) maksimumpunkti abstsiss 2) Koostage joone y = f ( x) puutuja võrrand punktis, kus joon lõikab x - telge. Vastus:1) a) ( 0 ; ) b) ( 6 ; 0 ) c ) 6/e 2) y = -x +6
.......................................................................13 Ruutvõrrand............................................................................................................................13 Viete teoreem......................................................................................................................14 Biruutvõrrand..........................................................................................................................14 Murdvõrrand...........................................................................................................................14 Parameetreid sisaldav võrrand................................................................................................15 Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteem..............................................................................15 Asendusvõtte näide.............................................................................................
Vikk 4 min hiljem kui Jukk ja Rikk 10 min hiljem kui Vikk. Järjesta päkapikupoiste nimed, kui nad seisavad tõusmise järjekorras kraanikausi juures. Vastus: Jukk ( 6.47), Vikk (6.51), Mikk ( 7.00), Rikk ( 7.01) 20. Mitu ristkülikut on joonisel? Vastus: 25 21. Mitu kolmnurka on joonisel? Vastus: 13 22. Tee ääres kasvab reas 3 puud. Esimese ja teise rea vahe on 9 m ning teise ja kolmanda vahe on 21 m. Samasse ritta kavatsetakse juurde istutada puid nii, et kõrvuti olevate puude vahed oleksid võrdsed. Leia vähim arv puid, mis tuleb juurde istutada. Vastus: 8 puud ( Võrdsed vahed saame, kui arvud 9 ja 21 mõlemad jaguvad selle arvuga. Saame, et puudevaheline kaugus peab olema 3 m. Sel juhul tuleb juurde istutada 8 puud) 23. Jaak kirjutas ühe numbri ning sellest paremale veelkord sama numbri. Saadud kahekohalisele arvule liitis ta 19 ja sai tulemuseks 74. Millise numbri kirjutas Jaak alguses?
STEREOMEETRIA Risttahukas S 2ab bc ac c V S p H abc d d a2 b2 c2 b a Kuup S 6a 2 d a V a3 d a 3 a a Püstprisma S t 2S p S k H= l Kü lg pindala S k P H V Sp H A B C Kaldprisma S t 2S p S k Ris
1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3
iga liikmega ja saadud avaldised liidetakse. (6 + 7)(4 + 9) = 24 2 + 54 + 28 + 63 2 = 24 2 + 82 + 63 2 Ühise teguri toomisel sulgude ette jagatakse kõik liikmed läbi nende suurima ühisteguriga. 8 3 - 24 2 = 8 2 ( - 3) 15 4 2 - 45 2 2 + 5 3 3 = 5 2 2 (3 2 - 9 + ) 6 Matemaatika ja statistika 2008/2009 ÜLESANDED Ülesanne 2-1 Lihtsusta! a) 4 5 e) 6 i) 5 7 b) 7 -3 f) 3 4 c) -2 -4 g) 5 (13 2 )
x= , y= , z= , D D D kus d1 b1 c1 a1 d1 c1 a1 b1 d1 Dx = d 2 b2 c2 , Dy = a2 d2 c2 , Dz = a2 b2 d2 . d3 b3 c3 a3 d3 c3 a3 b3 d3 2.9 Võrratus Kui kahe avaldise (arvu) vahel on võrratusmärk ( < , > , või ), siis sellist seost nimetatakse võrratuseks. Võrratuse omadused 1. Kui a > b , siis b < a . 2. Kui a > b ja b > c , siis a > c . 3. Võrratuse mõlema poolega saab liita ühe ja sama avaldise (arvu): kui a > b , siis a + c > b + c . 11 4. Võrratuse märk jääb samapidiseks, kui võrratuse mõlemat poolt korrutada või jagada ühe
D D D kus d1 b1 c1 a1 d1 c1 a1 b1 d1 Dx d 2 b2 c2 , Dy a2 d2 c2 , Dz a2 b2 d2 . d3 b3 c3 a3 d3 c3 a3 b3 d3 2.9 Võrratus Kui kahe avaldise (arvu) vahel on võrratusmärk ( , , või ), siis sellist seost nimetatakse võrratuseks. Võrratuse omadused 1. Kui a b , siis b a . 2. Kui a b ja b c , siis a c . 3. Võrratuse mõlema poolega saab liita ühe ja sama avaldise (arvu): kui a b , siis a c b c . 11 4
Kahe hulkliikme korrutamisel korrutatakse esimese hulkliikme iga liige läbi teise hulkliikme iga liikmega ja saadud avaldised liidetakse Näiteks (6 x % 7y) (4 x % 9 y) ' 24 x 2 % 54x y % 28 x y % 63y 2' 24 x 2 % 82 x y % 63 y 2 Ühise teguri toomisel sulgude ette jagatakse kõik liikmed läbi nende suurima ühisteguriga Näiteks 8x 3 & 24 x 2' 8 x 2 (x & 3) 15 x 4y 2 & 45 x 2y 2 % 5 x 3 y 3 ' 5 x 2 y 2 (3 x 2 &9 % x y) ÜLESANDED 2.2 Lihtsusta! a) x 4 x 5 b) x 2 x 1/2 c) (5 x) (13 y 2) d) x 7 x &3 e) x 6 x f) (7 x 3 y 5) (4 x 2y 4) 3 4 5 7 g) x &2 x &4 h) x x i) y y 2.3 Leida funktsioonide f ja g summa f + g, vahe f - g ja korrutis fg
aide 1.1. Tabel x y -2 3 -1 11 0 15 esitab definitsiooni kohaselt funktsiooni, sest igale muutuja x v¨aa¨rtusele kol- meelemendilisest hulgast X = {-2, -1, 0} seab see vastavusse u ¨he kindla muutuja y v¨a¨artuse. Muutuja x v¨a¨artusele -2 on vastavusse seatud muutuja y v¨a¨artus 3 jne. Teiseks funktsiooni esitusviisiks on graafik. N¨ aide 1.2. Graafik esitab y y0 P x0 x Joonis 1.1: Funktsiooni esitusviis graafikuna t~oepoolest u ¨laltoodud definitsiooni m~ottes funktsiooni, sest argumendi v¨a¨artusele x0 vastab graafiku punkt P . Selle punkti ordinaat y0 on u ¨heselt m¨aa¨ratud,
On selge, et põhiühikute muutmine toob kaasa ka tuletatud ühikute muutumise. Näiteks võttes teepikkuse ühikuks meetri asemel kilomeetri ja ajaühikuks sekundi asemel tunni, saame kiirusühikuks kilomeetri tunnis (1 m s-1 = 3,6 km h-1). Seetõttu on ilmselt soovitav leida niisugune seos, mis näitaks, kuidas muutub põhiühikute muutmisel meid huvitava suuruse tuletatud ühik. Niisuguseid seoseid kutsutakse dimensioonvalemiteks. Dimensioonvalem - matemaatiline avaldis, mis näitab, mitu korda muutub tuletatud ühik, kui põhiühikute muutused on ette antud. Üldkujul võib dimensioonvalemi üles kirjutada järgmiselt: dim Y = L M T I N J . NB! Tähised kirjutatakse alati sellises järjekorras. Kui mõni tähis on puudu, siis astendajat 0 ei kirjutata. Mitmete tuletatud ühikute dimensioonvalemid on toodud tabelites 2 ja 3. Tabel 2. Mõned erinimetusega tuletatud mõõtühikud ja nende dimensioonvalemid
¨hest funktsiooni. Funktsiooni esitusviisid. 1. Esitusviis tabeli kujul. Funktsiooni argumendi v~oimalikud v¨a¨artused esi- tatakse tabeli u¨hes reas (veerus) ja neil vastavad funktsiooni v¨a¨artused tabeli teises reas (veerus). On v~oimalik vaid siis, kui funktsiooni argu- mendil on l~oplik arv v¨a¨artusi. 2. Anal¨ uu¨tiline esitusviis. Funktsioon esitatakse valemi kujul. Kui vaja, lisa- takse ka m¨a¨aramispiirkonna kirjeldus. N¨aiteks avaldis y = x2 , x [0, 1] 4 kirjeldab funktsiooni, mille m¨a¨aramispiirkonnaks on l~oik [0, 1] ja iga x kor- ral sellelt l~oigult arvutatakse argumendile x vastavad funktsiooni v¨a¨artused f (x) vastavalt valemile f (x) = x2 . Anal¨ uu ¨tiliselt antud funktsiooni loomulikuks m¨a¨aramispiirkonnaks nimeta-
¨hest funktsiooni. Funktsiooni esitusviisid. 1. Esitusviis tabeli kujul. Funktsiooni argumendi v~oimalikud v¨a¨artused esi- tatakse tabeli u¨hes reas (veerus) ja neil vastavad funktsiooni v¨a¨artused tabeli teises reas (veerus). On v~oimalik vaid siis, kui funktsiooni argu- mendil on l~oplik arv v¨a¨artusi. 2. Anal¨ uu¨tiline esitusviis. Funktsioon esitatakse valemi kujul. Kui vaja, lisa- takse ka m¨a¨aramispiirkonna kirjeldus. N¨aiteks avaldis y = x2 , x [0, 1] 4 kirjeldab funktsiooni, mille m¨a¨aramispiirkonnaks on l~oik [0, 1] ja iga x kor- ral sellelt l~oigult arvutatakse argumendile x vastavad funktsiooni v¨a¨artused f (x) vastavalt valemile f (x) = x2 . Anal¨ uu ¨tiliselt antud funktsiooni loomulikuks m¨a¨aramispiirkonnaks nimeta- takse argumendi k~oigi nende v¨a¨artuste hulka mille korral funktsiooni avaldis
võrdlemisel. Lähemalt sellest allpool. • Nähtused on aineliste ja väljaliste objektidega toimuvad muutused. Füüsikaliseks nähtuseks on näiteks kehade omavaheline liikumine, ahju soojenemine, valguse peegeldumine või neeldumine. Füüsikalist nähtust kirjeldab nähtuse mudel, mida saab teatavasti esitada kas a) tabeli abil, b) graafiku abil või c) valemi abil. Seejuures suureneb selles reas kirjelduse üldisus. Tabel, Graafik ja Valem • Tabelis näeme vastavust füüsikaliste suuruste üksikute väärtuste vahel. Meie tähelepanu keskendub üksikule väärtuste paarile. • Graafikul näeme juba korraga kõiki mõõteväärtusi. Meie tähelepanu keskendub joonele, mis kirjeldab füüsikaliste suuruste omavahelist sõltuvust tervikuna. • Valem aga võib kirjeldada vaadeldavat sõltuvust mitte ainult konkreetse uurimisobjekti korral, vaid mistahes samalaadse objekti uurimisel. Kahe
Suurust lt nim. füüsikalise pendli taandatud pikkuseks. Seega on füüsikalise pendli taandatud pikkus võrdne niisuguse matem. pendli pikkusega, mille võnkeperiood on võrdne antud füüs. pendli võnkeperioodiga. MATEM. PENDEL- Matem. pendliks nim. idealiseeritud süs.-mi, mis koosneb kaalutust ja venimatust niidist, mille mass on koondunud ühte punkti. Matem. pendli küllalt heaks lähenduseks on pika peene niidi otsa riputatud väike raske kuulike. Pöördemomendi avaldis: M= = -mgl*sin . (joon.6) Pendli pöörlemise dünaamika põhivõrrand. Tähistan nurkkiirenduse ning, et pendli inertsimoment on ml 2 saan, ml2= -mgl*sin . Seda võrrandit saab teisendada: +g/lsin=0. Matem. pendli võnkumissagedus sõltub ainult pendli pikkusest ja raskuskiirendusest, kuid ei sõltu pendli massist. Matem. pendli võnkeperioodi valem keskkoolist on T=2l/g. Võrrandi +g/l sin=0 lahendamine annab võnkeperioodi valemi T = T=2l / g{1+(1/2)2sin2 a/2+(1/2*3/4)2sin4 a/2+...}. §42
tegurdamine ............................................. 269 lahendamine . ................................... 176 Kuidas peita kolmekesi ühist varandust? ...... 271 Võrrandi teisendamisest üldisemalt ............. 176 Ruutfunktsioon ja tema lahendivalem ......... 272 Väike võrrandijutt ........................................ 179 Veel võrrandi lahendamisest ........................180 eksponentsiaalfunktsioon . ............... 280 Eksponentsiaalfunktsioon ja astendamine ...281 võrrand ja geomeetria ...................... 184
tasandid on paralleelsed (või kolmnurkselt lõikuvad) ja üks- teisest eemal. Kui süsteemil on Märkus 2.4 lõpmata palju lahendeid, siis on tasanditel üks ühine lõikesirge Olenevalt võrrandite ja tundmatute arvust ning kordajatest võib li- või vähemalt kaks tasandit üh- neaarvõrrandisüsteem (2.5) omada üheainsa lahendi, mitte ühtegi la- tivad. hendit või lõpmata palju lahendeid.
mugavamaks tegemisel. Seejärel vaatame kas ja kuidas saame kirjutada ühe tsükli teise sisse ning mis siis saab, kui tahame kasutada tingimuslauset. For tsükkel Tegemist on kindla kordustearvuga tsükliga. Näiteks ütleme, et kood peab väljastama lauset kümme korda. Sellisel juhul tuleb sulgudesse lisada: muutuja väärtus, millest soovime alustada tingimus, mille korral lõpetatakse tsükli töö avaldis, mis suurendab muutuja väärtust ? 1 '; 4 } ?> 5 Kui see skeemina kuvada, siis tuleb välja midagi sellist: Eelmises massiivide peatükis kasutasime foreach()tsüklit. Kuna kõik tsüklid teevad sama asja, siis peaks ka for() tsükliga massiivist andmed kätte saama. Ja saabki ning kontrolli tuleb lisada massiivi pikkus, kasutades count() funktsiooni. ? 1
class Massiiv1{ public static void Main(string[] arg){ int[] m=new int[3]; m[0]=40; m[1]=48; m[2]=33; Console.WriteLine(m[1]); } } /* C:Projectsomanaited>Massiiv1 48 */ Tsükkel andmete kasutamiseks Massiivi kõikide elementidega kiiresti suhtlemisel aitab tsükkel. Siin näide, kuidas arvutatakse massiivi elementidest summa. Algul võetakse üks abimuutuja nulliks ning siis liidetakse kõikide massiivi elementide väärtused sellele muutujale juurde. Avaldis summa+=m[i] on pikalt lahti kirjutatuna summa=summa+m[i] ning tähendab just olemasolevale väärtusele otsa liitmist. for-tsükli juures kõigepealt võetakse loendur (sageli kasutatakse tähte i) algul nulliks, sest nullist hakatakse massiivi elemente lugema. Jätkamistingimuses kontrollitakse, et on veel läbi käimata elemente, ehk loendur on väiksem kui massiivi elementide arv (massiivinimi.Length). Pärast iga sammu suurendantakse loendurit (i++). Nõnda ongi summa käes. using System;
Eesti Põllumajandusülikool Tehnikateaduskond Mehaanika ja masinaõpetuse instituut Enno Saks Joonestuspakett AutoCAD 2000 (versioon 15.0) II Kolmemõõtmeline raalprojekteerimine & Programmeeritud joonestamine Tartu 2000 1. Ruumilised koordinaadid Ruumiliste jooniste valmistamiseks on vajalik tunda tähtsamaid ruumilisi koordinaatsüs- teeme (vt joonis 1): ristkoordinaate xyz, silinderkoordinaate rz ja sfäärkoordinaate . Silinderkoordinaatide saamiseks tuleb punkt P(x,y,z) projekteerida XY-tasandile, selleks on joonisel 1 punkt P'(x,y,0). Punkti P' kaugus koordinaatide algusest O ongi parajasti polaar- raadius r (r = x 2 + y 2 ), polaarnurk (0O < 360O , või ka 180O < 180O ) on aga nurk X-telje positiivse suuna ja polaarraadiuse vahel, kusjuures x = rcos , y = rsin . Koordinaadid r ja on tavalised polaarkoordinaadid
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL ELEKTRIAJAMITE JA JÕUELEKTROONIKA INSTITUUT ROBOTITEHNIKA ÕPPETOOL MIKROPROTSESSORTEHNIKA TÕNU LEHTLA LEMBIT KULMAR Tallinn 1995 2 T Lehtla, L Kulmar. Mikroprotsessortehnika TTÜ Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut. Tallinn, 1995. 141 lk Toimetanud Juhan Nurme Kujundanud Ann Gornischeff Autorid tänavad TTÜ arvutitehnika instituudi lektorit Toomas Konti ja sama instituudi dotsenti Vladimir Viiest raamatu käsikirjas tehtud paranduste ja täienduste eest. T Lehtla, L Kulmar, 1995 TTÜ elektriajamite ja jõuelektroonika instituut, 1995 Kopli 82, 10412 Tallinn Tel 620 3704, 620 3700. Faks 620 3701 ISBN 9985-69-006-0 TTÜ trükikoda. Koskla 2/9, Tallinn EE0109 Tel 552 106 3 Sisukord Saateks
jagavad ühist elektronpaari. isel van der Waalsi jõudusid ja sidemeenergiat võrrelduna teiste tuntud sidemetega. Vdw jõud ja sidemeenergiad on nõrgad sidemed, sest nad on molekulide vahelised jõud e üksikud aatomid mõjutavad selles sidemes üksteist nõrgalt. Sideme pikkus on tavalistest sidemetest pikemad. 85. Töö mõõdetakse (ühik) avalda SI kaudu: džaulides. J=m*kgm/s2=kgm2/s2. 86. Arrheniuse graafik: mis suurused x ja y teljel. Selle füüs sisu: y-teljel: lnK, x-teljel 1/T v 1/RT, viimasel juhul on tõus -Ea, mis on reaktsiooni aktivatsioonienergia. 87. Lahuse kohal on aururõhk madalam kui puhta vee kohal. Vesilahuse külmumisT* on madalam kui puhta vee omal. Miks? (Suhtelist niiskust mõõdetakse küllastunud aururõhu suhtes). 88. Tüüpiliselt jäävad rakumembraani potentsiaalid.0,1-0,2V. Mis ühikutes mõõdetakse Nernsti potentsiaali
int[] m=new int[3]; m[0]=40; m[1]=48; m[2]=33; Console.WriteLine(m[1]); } } /* C:Projectsomanaited>Massiiv1 48 */ Tsükkel andmete kasutamiseks Massiivi kõikide elementidega kiiresti suhtlemisel aitab tsükkel. Siin näide, kuidas arvutatakse massiivi elementidest summa. Algul võetakse üks abimuutuja nulliks ning siis liidetakse kõikide massiivi elementide väärtused sellele muutujale juurde. Avaldis summa+=m[i] on pikalt lahti kirjutatuna summa=summa+m[i] ning tähendab just olemasolevale väärtusele otsa liitmist. for-tsükli juures kõigepealt võetakse loendur (sageli kasutatakse tähte i) algul nulliks, sest nullist hakatakse massiivi elemente lugema. Jätkamistingimuses kontrollitakse, et on veel läbi käimata elemente ehk loendur on väiksem kui massiivi elementide arv (massiivinimi.Length). Pärast iga sammu suurendatakse loendurit (i++). Nõnda ongi summa käes. using System;
v = v + at 0 saame analoogiad sirgjoonelist liikumist ja pöördliikumist iseloomustavate suurustega: 1. teepikkusele sirgjoonelisel liikumisel vastab pöördenurk kõverjoonelisel liikumisel, 2. kiirusele vastab nurkkiirus, 3. kiirendusele vastab nurkkiirendus. s ↔ ϕ v ↔ ω . (2.19) a ↔ ε Valemitest (2.4) ja (2.16) saame nurkkiirenduse jaoks avaldise d v ε = . dt r Et jäiga keha pöörlemisel punkti kaugus pöörlemisteljest ei muutu, siis r = const ja me võime kirjutada 1 dv ε= , r dt 4 nurkkiirendus on joonkiiruse mooduli ajaline tuletis jagatud kaugusega pööremisteljest, mis
Geodeesia eksamiteemad kevad 2013 1. Geodeesia mõiste ja tegevusvaldkond, seosed teiste erialadega Geodeesia on teadus Maa ning selle pinna osade kuju ja suuruse määramisest, seejuures kasutatavatest mõõtmismeetoditest, mõõtmistulemuste matemaatilisest töötlemisest ning maapinnaosade mõõtkavalisest kujutamisest digiaalselt või paberkandjal kaartide, plaanide ja profiilidena. Geodeesia on teadusharu, mis vaatluste ja mõõtmiste tulemusena määrab terve maakera kuju ja suuruse, objektide täpsed asukohad, aga ka raskusjõu väärtused ja selle muutused ajas. Samuti ka objektide koordineerimine ja nende omavaheliste seoste kujutamine, seda just topograafiliste kaartide abiga. Objektide asukohtade väljakandmine loodusesse. TEGEVUSVALDKONNAD: Kõrgem geodeesia Maa tervikuna, kuju ja suurus; insenerigeodeesia geodeetilised tööd rajatiste projekteerimiseks, alusplaanid, ka maa-alused kommunikatsioonid, kaevandused, erinevad trassid; topograafia
(upper flammable limit, AFL). Kui aurude hulk õhus jääb allapoole plahvatusohu alumist piiri, on segu liialt lahja plahvatuseks, kui aga aurude hulk on suurem plahvatusohu ülemisest piirist, on segu liiga rikas. Süttimispiirid sõltuvad mitmest tegurist: - õhu hapnikusisaldusest - temperatuurist ja rõhust - süttimistemperatuurist. Hapnikusisalduse mõju süttimisalale näitab allpoolt toodud graafik. Selle graafiku abil lahendatakse praktikas tankide degaseerimise ülesannet. Kui tanki atmosfääri koostist iseloomustab graafiku punkt D (umbes 12 % süsivesinikgaase ja 6 % hapnikku) siis õhu suunamisel tanki hakkab tanki atmosfääri koostis otsekohe muutuma sirge DA järgi. See sirge aga läbib põleva segu ala ja teatud ajavahemikul on tanki atmosfäär süttimisohtlik. Sellise olukorra vältimiseks tuleb enne tanki degaseerimise alustamist suunata sinna
siis pt = poT/To või pt/po = T/To (17) Jääval erimahul on ideaalgaasi absoluutne rõhk võrdeline absoluutse temperatuuriga. p2/T2 = p1/T1 või p/T = konst (18) See võrrand (18) ongi Charles'i seaduse väljendus üldkujul. Selle saab tuletada ka võrrandist (10): p/T = 2/3(NV) V = konst puhul saamegi Charlesi seaduse võrrandi üldkujul (18). Graafiku joonestamisel kasutame võrrandi (17) abi. Graafik on sirge, mida nim. I s o h o o r i k s . protsessi nimetatakse isohoorseks.(joonis 4) Joonis4. Gaasi rõhu sõltuvus temperatuurist jääval ruumalal. Joonis 5. Clapeyroni katse kirjeldus. 1,2 ideaalgaasi erinevad olekud. Clapeyroni võrrand. Kirjeldame katset (joonis 5) kus gaas on sisemises tasakaalu olekus. Silindris (1.olek) on 1 kg ideaalgaasi parameetritega p1, v1 ja T1 . Andes või ära võttes gaasilt soojust ja liigutades
....................................................................................9 ARVUTIGA SEOTUD MÕISTED.......................................................................................14 OMISTAMISLAUSE............................................................................................................ 15 ÜLESANDED....................................................................................................................... 18 ARITMEETILINE JA LOOGILINE AVALDIS. OPERAND JA OPERAATOR..................................................................................................19 ............................................................................................................................................... 19 SISSEJUHATUS...................................................................................................................19 ...............................................................................................
annaabi.ee 
