ühte mittemonotoonset funktsiooni; Küsimus 9 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Reed-Mulleri polünoomi leidmisel Karnaugh' kaardi abil tuleb kõik 1-d katta kaardil mittelõikuvate kontuuridega Küsimus 10 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Millisel tingimusel tohib loogikatehted "disjunktsioon" asendada avaldises loogikatehtega "välistav VÕI" (ilma avaldise loogilist väärtust sellega muutmata) ? Valige üks: juhul kui disjunktsiooniga liidetavaid loogikaväärtusi 0 avaldises ei ole; juhul kui disjunktsiooniga liidetavaid loogikaväärtusi 1 on avaldises rohkem kui liidetavaid loogikaväärtusi 0 ; juhul kui disjunktsiooniga liidetavaid loogikaväärtusi 1 on avaldises alati paarisarv tükki; juhul kui disjunktsiooniga liidetavaid loogikaväärtusi 1 on avaldises alati paaritu arv tükki; Küsimus 11 Õige Hindepunkte 1,00/1,00
ühte lineaarset funktsiooni; Küsimus 9 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Reed-Mulleri polünoomi leidmisel Karnaugh' kaardi abil tuleb kõik 1-d katta kaardil mittelõikuvate kontuuridega Küsimus 10 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millisel tingimusel tohib loogikatehted "disjunktsioon" asendada avaldises loogikatehtega "välistav VÕI" (ilma avaldise loogilist väärtust sellega muutmata) ? Vali üks: juhul kui disjunktsiooniga liidetavaid loogikaväärtusi 0 avaldises ei ole; juhul kui disjunktsiooniga liidetavaid loogikaväärtusi 1 on avaldises alati paaritu arv tükki; juhul kui disjunktsiooniga liidetavaid loogikaväärtusi 1 on avaldises alati paarisarv tükki; juhul kui disjunktsiooniga liidetavaid loogikaväärtusi 1 on avaldises rohkem kui liidetavaid loogikaväärtusi 0 ; Küsimus 11 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Kuidas nimetatakse loogikafunktsioonide
Correct avaldises loogikatehtega "välistav VÕI" (ilma avaldise loogilist väärtust Mark 1.00 out of sellega muutmata) ? 1.00 Select one: juhul kui disjunktsiooniga liidetavaid loogikaväärtusi 1 on avaldises rohkem kui liidetavaid loogikaväärtusi 0 ; juhul kui disjunktsiooniga liidetavaid loogikaväärtusi 0 avaldises ei ole; juhul kui disjunktsiooniga liidetavaid loogikaväärtusi 1 on avaldises alati paarisarv tükki;
Negatiivsete ja positiivsete arvudega arvutamine 1) Liidan samamärgilised arvud ja vastuses sama märk Lahutan erimärgilised arvud ja vastuses absoluutväärtuselt suurema arvu ees olev märk (see, mis on nullist kaugemal) 2) Märgid korrutamisel ja jagamisel Kaks samamärgilist annavad alati positiivse vastuse ja kaks erimärgilist annavad alati negatiivse vastuse Võrrandi omadused Kõiki liidetavaid võib jagada või korrutada ühe ja sama nullist erineva arvuga Liidetavaid võib viia vasakult paremale ja vastupidi kui muudad liidetava ees oleva märgi vastupidiseks Vii tundmatut sisaldavad liikmed võrrandi vasakule poole ja arvud paremale poole 1) a - 7 = -3 2) 25 y =11 3) 2x = 3 - x 4) b = 3b - 8 Korruta võrrandi mõlemat poolt sobiva arvuga, nii et vabaned murdudest x y 1 3 5 3 1) =8 2) + = 3) + a =a
terased. Nii külm- kui kuumpragude tekke põhjus on keeviskonstruktsioonis keevitamisel tekkivad keevituspinged. Keevituspingeid põhjustavad ebaühtlane temperatuuriväli (keevisõmbluse ligiduses on temperatuur märgatavalt kõrgem kui eemal), samuti keevisõmbluse lähiala takistatud paisumine kuumutamisel ja takistatud kahanemine jahtumisel. Keevituspingeid ja nendest põhjustatud külm- ja kuumpragusid saab vältida liidetavaid toorikuid ette kuumutades (sellega väheneb temperatuuride ebaühtlus), samuti keeviskonstruktsiooni termilise järeltöötlemisega lõõmutamisega keevituspingete kõrvaldamiseks. Suurte keeviskonstruktsioonide puhul ei ole võimalik kumbki eelnimetatud võtetest, mistõttu sellised konstruktsioonid (laevakered, autokered, mastid jms.) keevitatakse kokku hea keevitatavusega metallidest ja metallisulamitest, näiteks madalsüsinikterastest (süsinikusisaldus alla 0,25%).
Moodiks nimetatakse rea liiget, mida reas esineb kõige rohkem. Mediaaniks loetakse variatsioonirea liiket, millest suuremaid ja väiksemaid on võrdne arv (võrdsed kaasa arvatud). Kui reas on paaritu arv liikmeid, siis mediaaniks on kõige keskmine liige. Kui reas on paaris arv liikmeid, siis mediaaniks on kahe keskmine. Sarnaste liidetavate koondamine: Tähte nimetatakse matemaatikas kas muutuja või tundmatu või otsitav. Liidetavaid nimetatakse sarnasteks, kui nende muutuja osad on võrdsed ja nad erinevad ainult kordaja poolest. Sarnaseid liidetavaid saab liita ja lahutada, seljuhul tehe tuleb teha kordajatega, muutuja osa jääb samaks. Sarnaste liidetavate liitmist, lahutamist nimetatakse koondamiseks. Korrutise lihtsustamine: Korrutise lihtsustamisel korrutatakse kõigepealt kordajad (arvud), seejärel muutujad tähestikulises järjekorras. Kahe muutuja ning arvu ja muutuja vahele ei pea korrutusmärki kirjutama.
materjali vahel. Kaudne kaar süüdatakse elektroodi ja düüsi vahel ning põletist väljub ainult plasmajuga. Plasmakaare annab otsese kaarega põleti, plasmajoa aga kaudse kaarega põleti. Elektroodid valmistatakse kas vasest või volframist. Plasmat moodustavate gaasidena kasutatakse lämmastiku, argooni, vesiniku, heeliumi, hapnikku ja nende segusid. Kontakt- ehk punktkeevitus. Kontaktkeevitamisel kuumutatakse liidetavaid detaile neid läbiva vooluga ja surutakse liidetavaid kohad kokku kuni plastse deformatsiooni tekkeni. Enamlevinud on punktkeevitus ja joonkeevitus. Punktkeevitusel liidetakse detailil üksikutes piiratud pindade kontaktkohtades ehk punktides. Selleks asetatakse ühendatavad detailid servadega ülestiku ja surutakse elektroodiga kokku (joon.34). Joonkeevitusel saadakse pidev õmblus jadamisi asuvate ja üksteisega kattuvate punktidega.
terased. Nii külm- kui kuumpragude tekke põhjus on keeviskonstruktsioonis keevitamisel tekkivad keevituspinged. Keevituspingeid põhjustavad ebaühtlane temperatuuriväli (keevisõmbluse ligiduses on temperatuur märgatavalt kõrgem kui eemal), samuti keevisõmbluse lähiala takistatud paisumine kuumutamisel ja takistatud kahanemine jahtumisel. Keevituspingeid ja nendest põhjustatud külm- ja kuumpragusid saab vältida liidetavaid toorikuid ette kuumutades (sellega väheneb temperatuuride ebaühtlus), samuti keeviskonstruktsiooni termilise järeltöötlemisega lõõmutamisega keevituspingete kõrvaldamiseks. Suurte keeviskonstruktsioonide puhul ei ole võimalik kumbki eelnimetatud võtetest, mistõttu sellised konstruktsioonid (laevakered, autokered, mastid jms.) keevitatakse kokku hea keevitatavusega metallidest ja metallisulamitest, näiteks
Loogikatehet "summa mooduliga 2" nimetatakse ka "välistav VÕI" ja väärtuskombinatsiooni korral kokkulangevalt avaldisega x1 x2 : tähistatakse XOR ( eXclusive OR ) x1 x2 x1 x2 ¯1 x2 x1 x x ¯2 Seega võib paarisarv tk. liidetavaid konstante 1 lihtsalt avaldisest ära jätta, sest nende summa tehtega on 0 ja konstandi 0 liitmine ei muuda Ü _ _ x 0 = x T
nimetatakse lühidalt sulgude avamiseks. ÜLESANNE 1: AVA SULUD 1) 2(x+1)= 2) 4(-2x+7)= 3) 5(- 1,2a+0,4)= 4) -2(-3,5y - 4,8)= 5) -2(a-2b+1)= ÜLESANNE1: VASTUSED 1) 2(x+1)=2x+2 2) 4(-2x+7)=-8x+28 3) 5(-1,2a+0,4)=-6a+2 4) -2(-3,5y - 4,8)=7y+9,6 5) -2(a-2b+1)=-2a+4b-2 3.3 SARNASTE LIIDETAVATE KOONDAMINE • Võrduse pooli võib vahetada a(b + c) = ab + ac ab + ac = a(b + c) 3a + 5a – 2a + 5a = (3 + 5 – 2 + 5) x a = 11a • Avaldises olevaid liidetavaid 3a, 5a, -2a ja 5a nimetatakse sarnasteks liidetavateks. • Sarnased liidetavad ei erine üksteisest üldse (5a ja 5a) või erinevad ainult kordaja poolest (3a ja -2a). sarnaste liidetavate liitmine = sarnaste liidetavate koondamine • Sarnaste liidetavate koondamiseks tuleb liita nende kordajad ning saadud summa järele kirjutada liidetavate ühine täheline osa. • Kui liidetavad ei ole sarnased, siis ei saa neid koondada. ÜLESANNE 1
r = (D + d)/4 = 32,5 mm Muljumispinge = 156 MPa Lõikepinge = 1 MPa Vastus: Tuleb valida tugevam hammasvõll suuremate möötmetega või teisest materjalist. Liistliite eelisteks on: 1. Lihtne konstruktsioon, st lihtne valmistada. 2. Mugav kokku panna ja lahti võtta. 3. Madal hind. Liistliite puudusteks on: 1. Liistusooned nõrgestavad liidetavaid detaile (pingekontsentraatorid). 2. Liidetavad detailid peavad olema samatelgsed, mida on raske tagada. 3. Liistliitega ülekantav pöördemoment on väike võrreldes hammasliistuga. 4. Nurklõtku tekkimine reverseeritava koormuse korral Hammasliidete eelised: 1. Võimaldavad üle kanda suuri pöördemomente; 2. Hammaste kõrge täpsus ja pinnasildedus, kuna töötlemisel kasutatakse standardseid instrumente ja tehnoloogiaid; 3. Hammasliidetes on võimalikud suured teljesihilised liikumised;
2+ (-3)= 2-3= -1 -3 + (-2) = -3 -2 = -5 7 + (- 13) = 7 13= -6 4 ( -5) = 4 + 5 = 9 - 4 (-5) = -4 + 5 = 1 KASUTA ARVTELGE! 2+ (-3)= .. ... -3 + (-2) = . .... 7 + (- 13) = .. ... 4 ( -5) = ..... -4 (-5) = ..... LIITMISE SEADUSED I seadus - Liitmise vahetuvuse seadus SUMMA EI MUUTU, KUI MUUDAD LIIDETAVATE JÄRJESTUST a+b=b+a II seadus - Liitmise ühenduvuse seadus LIITMISEL VÕIN LIIDETAVAID RÜHMITADA NII NAGU SOOVIN, SUMMA SELLEST EI MUUTU a + (b + c) = (a + b) + c KULDREEGEL MIINUSMÄRK SULU EES MUUDAB MÄRGI SULU SEES! TÄISARVUDE KORRUTAMINE JA JAGAMINE MÄRK MÄRK TULEMUS + ARV + ARV + ARV + ARV - ARV - ARV - ARV + ARV - ARV - ARV - ARV + ARV KOORDINAATTASAND
z hammaste arv 0,25 võtab arvesse, et inseneripraktikast on teada, et koormatud on vaid 25 % hammastest Antud hammasliide sobib sellise koormuse ülekandmiseks. 6. Antud liidete eelised ja puudused Liistliite eelisteks on: · Lihtne konstruktsioon, st lihtne valmistada. · Mugav kokku panna ja lahti võtta. · Madal hind. Liistliite puudusteks on: · Liistusooned nõrgestavad liidetavaid detaile . · Liidetavad detailid peavad olema samatelgsed, mida on raske tagada. · Liistliitega ülekantav pöördemoment on väike võrreldes hammasliistuga. · Nurklõtku tekkimine reverseeritava koormuse korral Hammasliidete eelisteks on: · Võimaldavad üle kanda suuri pöördemomente. · Hammaste kõrge täpsus ja pinnasildedus, kuna töötlemisel kasutatakse standardseid instrumente ja tehnoloogiaid
Võrratuse kõik lahendid moodustavad võrratuse lahendihulga. x > 4,5 on lahendihulk Kaks võrratust on samaväärsed, kui nende lahendihulgad ühtivad. 4y -16 < 8 ja 4y < 24 on samaväärsed Võrratuse põhiomadused Võrratusmärk ei muutu, kui võrratuse mõlema poolega liita või lahutada sama arv. 2x + 4 < 5x – 9 → 2x + 4 – 4 < 5x – 9 – 4 → 2x < 5x – 13 Järeldus: Võrratusmärk ei muutu, kui liidetavaid (liikmeid) viia ühelt poolelt teisele, muutes liidetava märgi vastupidiseks. 2x + 4 < 5x – 9 → 2x – 5x < – 9 – 4 Võrratusmärk ei muutu, kui võrratuse mõlemaid pooli korrutada või jagada ühe ja sama positiivse arvuga. 5x > 15 5 : → ׀x > 3 Võrratusmärk muutub vastupidiseks, kui võrratuse mõlemaid pooli korrutada või jagada ühe ja sama negatiivse arvuga. –5x > 15 (5–) : → ׀x < –3
Keskmine raadius: Muljumispinge: Lõikepinge: Vastus. Hammasliite tugevus on tagatud nii lõikel kui muljumisel. 5. Analüüs Liistliite eelisteks on: 1. Lihtne konstruktsioon, st lihtne valmistada. 2. Mugav kokku panna ja lahti võtta. 3. Madal hind. Liistliite puudusteks on: 1. Liistusooned nõrgestavad liidetavaid detaile (pingekontsentraatorid). 2. Liidetavad detailid peavad olema samatelgsed, mida on raske tagada. 3. Liistliitega ülekantav pöördemoment on väike võrreldes hammasliistuga. 4. Nurklõtku tekkimine reverseeritava koormuse korral Hammasliidete eelised: 1. Võimaldavad üle kanda suuri pöördemomente; 2. Hammaste kõrge täpsus ja pinnasildedus, kuna töötlemisel kasutatakse standardseid instrumente ja tehnoloogiaid; 3. Hammasliidetes on võimalikud suured teljesihilised liikumised;
Vektoreid nim komplanaarseteks kui pärast ühisesse alguspunkti viimist nad asuvad ühel ja samal tasandil. Vektorite summa ja vahe Vektorite summaks nim niisugust vektorit, mis väljub nende ühisest alguspunktist ja on niisuguse rööpküliku diagonaal, mille külgedeks on liidetavad vektorid. Mõnikord võib kasutada vektorite liitmisel ka kolmnurga reeglit et veektorite liitmisel viiakse teise liidetava alguspunkt esimese liidetava lõpp-punkti. Kui liidetavaid vektoreid on enam kui kaks siis kasutades liitmisprotsessis kolmnurga reeglit, et summa leidmiseks tarvitseb iga järgmise liidetava alguspunkt viia eelmise liidetava lõpp-punkti ning summavektori määrab tekkinud murdjoone sulgeja so vektor mis suundub esimese liidetava alguspunktist viimase liidetava lõpp-punkti. Kahe vektori vahe leidmiseks viiakse nad ühisesse alhuspunkti ja nende vahe on vektor, mis kulgeb vähendaja lõpp-punktist vähendatava lõpp-punkti
Külmpragude tekkimise oht on karastuvatel terastel, mille süsinikusisaldus on suurem kui 0,25%. Kuumpraod tekivad keevitamise ajal, tavaliselt õmblusmetallis. Praod tekivad kõrgel temperatuuril, kui õmblusmetall on pooltahkes või vasttartdunud olekus. Kuumpragude tekkele kalduvad enamasti suure süsiniku-, väävli-, ja fosforisisaldusega terased. Keevituspingeid ja nendest põhjustatud külm- ja kuumpragusid saab vältida liidetavaid toorikuid ette kuumutades või keeviskonstruktsiooni termilise järeltöötlemisega. Antud töös uuritav süsinikteras on küllaltki heade keevitatavuse omadustega. Lisamaterjalide põhimõtteline valik: TIG-keevitus on sulamatu elektrodiga kaarkeevitus, Kus elektroodiks võetakse kas puhtast Volframist või metalliksiididega legeeritud(ThO2, Y2O3,La2O3,ZrO2) volframvarrast. Kaitsegaasina võib kasutada MISON gaasi või teisi valdaval osal Argoonist koosnevaid segugaase vastavalt hinnale.
29. Erikülgset kolmnurka nimetatakse kolmnurka, mille kõik küljed on erinevad. 30. Võrdhaarseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kaks külge on võrdsed. 31. Võrdkülgseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kolm kõlge on võrdsed. 32. Ristuvateks sirgeteks nimetatakse sirgeid, mis lõikumisel moodustavad täisnurga. 33. Hulkliikmeks nimetatakse üksliikmete algebralist summat. 34. Sarnasteks liidetavateks nimetatakse liidetavaid, mis ei erine üksteisest üldse või ainult kordaja poolest. 35. Arvu absoluutväärtuseks nimetatakse arvu arvteljel kujutava punkti kaugust arvtelje nullpunktist. 36. Arvu a n- daks astmes nimetatakse arvu a n- kordset korrutist. 37. Ruuduks nimetatakse võrdsete lähiskülgedega ristkülikut. 38. Ruuduks nimetatakse rombi, mille lähisnurgad on võrdsed. · Kahe sirge lõikamine kolmanda sirgega
Kui I | I, siis I = I# ja kui I | I, siis I = I$ , kus # ja $ on mingid täisarvud. Siis I $ + 3I + 2 I = (I# )$ + 3I$ + 2 I$ = I$ # $ + 3I$ + 2 I$ = = I(I# $ + 3$ + 2 $ ) Jagades a-ga, saan: I $ + 3I + 2 I I(I# $ + 3$ + 2 $ ) = = I# $ + 3$ + 2 $ I I Uurin pärast jagamist allesjäänud liidetavaid: I# $ et a on täisarv ja # on täisarv, siis ka # $ on täisarv ja kahe täisarvu korrutis on ka täisarv. 3$ et $ on täisarv, siis ka 3$ on täisarv. 2 $ et # , $ ja I on täisarvud, kahe täisarvu korrutis on täisarv ja 2 täisarvuline aste on täisarv, siis ka 2 $ on täisarv. Et ka kolme täisarvu summa on täisarv, siis oleme jagamise tulemusena saanud täisarvu ja seega kehtib | + + . ÜLESANNE 5 Olgu n suvaline naturaalarv
..48 tunni jooksul pärast keevitamist. Külmpragude tekkimise oht on karastuvatel terastel, mille süsinikusisaldus on suurem kui 0,25%. Kuumpraod tekivad keevitamise ajal, tavaliselt õmblusmetallis. Praod tekivad kõrgel temperatuuril, kui õmblusmetall on pooltahkes või vasttartdunud olekus. Kuumpragude tekkele kalduvad enamasti suure süsiniku-, väävli-, ja fosforisisaldusega terased. Keevituspingeid ja nendest põhjustatud külm- ja kuumpragusid saab vältida liidetavaid toorikuid ette kuumutades või keeviskonstruktsiooni termilise järeltöötlemisega. Antud töös uuritav süsinikteras on küllaltki heade keevitatavuse omadustega. Lisamaterjalide põhimõtteline valik Ei ole vaja kasutada elektroode ega kaitsegaase. Toorikute ettevalmistamise kirjeldus Pinnad, kus keevisõmblus asetsema hakkab tuleb eelnevalt puhastada. Kokku keevitatakse kaks toru osa ja seega peavad nad võimalikult hästi üksteise külge sobituma. Vajadusel tuleb kokku
d-juhtimisblokk; e-gaasibaloon; f-reduktor; g-keevituspüstol Joon. 33 Kõri koos püstoliga 16 Joon. 24 Kõri koos püstoliga Kontakt- ehk punktkeevitus. Kontaktkeevitamisel kuumutatakse liidetavaid surve detaile neid läbiva vooluga ja surutakse elektroodid vooluallikas liidetavaid kohad kokku kuni plastse deformatsiooni tekkeni. Enamlevinud on punktkeevitus ja joonkeevitus. Punktkeevitusel liidetakse detailil üksikutes
d-juhtimisblokk; e-gaasibaloon; f-reduktor; g-keevituspüstol Joon. 33 Kõri koos püstoliga 15 Joon. 24 Kõri koos püstoliga 16 15. Kontakt- ehk punktkeevitus. Kontaktkeevitamisel kuumutatakse liidetavaid surve detaile neid läbiva vooluga ja surutakse elektroodid vooluallikas liidetavaid kohad kokku kuni plastse deformatsiooni tekkeni. Enamlevinud on punktkeevitus ja joonkeevitus. Punktkeevitusel liidetakse detailil üksikutes ühendatavad detailid piiratud pindade kontaktkohtades ehk punktides
L V = M(n × n) LW= f: M(n × n) f: Ad A M(n × n) d 1 2 n |a1 a1 ... a1 | |a21 a22 ... a2n| d = |.....................| = (-1) a11 a22 a33 ... ann permutatsioonid |an1 an2 ... ann| Selgitus: determinandi väärtust arvutav summa on võetud üle kõigi permutatsioonide, millised saab moodustada numbritest 1, 2, 3 ... n ( seega on liidetavaid n! tükki), sümbol summa avaldises tähistab inversioonide koguarvu permutatsioonis 1; 2;....; n. Permutatsioon on teatava hulga kõikidest elementidest moodustatud ning konkreetne järjestus. Pn = n! Öeldakse, et kui väiksem indeks asetseb suurema ees, siis nad moodustavad loomuliku järjestuse, vastasel juhul kui suurem väiksema ees, siis räägitakse, et nad moodustavad inversiooni.
Joodis on madala sulamistemperatuuriga metallisulam, mida kasutatakse metallide kokkujootmisel. kullasulamid Joodise põhilisteks koostismetallideks on enamasti tina ja ( Au - Cu, Au - Ag) plii. Jootmiseks nimetatakse tehnoloogiat, kus ühendatavate materjalide vaheline pilu täidetakse sulametalliga liidetavaid materjale sulatamata. hõbedasulamid Jootmise olulisemad eelised: (Ag -Cu) · kõik metallid, sh. halvasti keevituvad, on joodetavad; · on võimalik liita erineva sulamistemperatuuriga materjale, sh. metalli mittemetallidega; · protsess keevitamisest kiirem. Jootmise puudus: jooteliite temperatuuritundlikkus (kuumus võib põhjustada liite tugevuse vähenemise).
juhtima. Plasmajuga kasutatakse peamiselt kuumutamiseks kuid ka elektrit mitte juhtivate materjalide keevitamiseks. Plasmakaarega on võimalik keevitada igas asendis. 3 10. Kontaktkeevitus, sulatuspõkk-, kõrgsagedus-, induktsioonkeevitus. Kontaktkeevitamisel kuumutatakse liidetavaid detaile neid läbiva vooluga ja surutakse liidetavaid kohad kokku kuni plastse deformatsiooni tekkeni. Enamlevinud on punktkeevitus ja joonkeevitus. Punktkeevitusel liidetakse detailil üksikutes piiratud pindade kontaktkohtades ehk punktides. Selleks asetatakse ühendatavad detailid servadega ülestiku ja surutakse elektroodiga kokku. Joonkeevitusel saadakse pidev õmblus jadamisi asuvate ja üksteisega kattuvate punktidega. Sulatuspõkk Keevitamiseks kasutatakse ühefaasilist vahelduvvoolu. Toorikute otspinnad sulatatakse ja seejärel
summa piirväärtus võrdub nende muutuvate suuruste piirväärtuste algebralise summaga. lim(u1 + u2 +....) = lim u1 + lim u2 + ... Tõestus: Tõestan teoreemi kahe funktsiooni liitmise korral. Olgu lim f(x) = A ja lim g(x) = B (Vaatlen mõlemaid protsesse piirprotsessis x +) Teoreem (1) põhjal võib kirjutada lim x + f(x) + g(x) = lim x + f(x) + lim x + g(x) Eeldame, et liidetavaid on lõplik arv. Tugineb lvs omadusele. Lvs (lõpmata väike suurus) omadus: lim(x+) f(x) = A, kui iga > 0 korral leidub selline arv N, et iga x > N korral on I f(x) A I< ( näitab x ja A vahelist kaugust, mis on väiksem ) Kui lim(x +) f(x) = A, siis f(x) = A + (x), kus (x) lvs (x +)
) Stelliit: 60% koobaldist, 30% kroomist ja 10% mitmetest lisanditest, millest põhiline on volfram Sormaidid: 60% Fe, 30% Cr ja 10% muudest lisanditest (Ni, Si ja Mn) Jootmine. Joodis. Joodis on madalama sulamistemperatuuriga metallisulam, mida kasutatakse metallide kokkujootmisel Joodise põhiliseks koostismetallideks on enamasti tina ja plii Jootmiseks nimetatakse tehnoloogiat, kus ühendatavate materjalide vaheline pilu täidetakse sulametalliga liidetavaid materjale sulatamata. Woodi sulam (Wood's alloy) 50% vismuti, 26,7% plii, 13,3% tina ja 10% kaadmiumi Sulamistemperatuur on madalam tema komponentide sulamistemperatuuridest. Sulab temperatuuril 70kraadi C Hallikas värvus Tihedus 9700kg/m3 Saamine: koostiselementide kokkusulatamisel Rakendused: Joodisena Tulekatisesüsteemide sulavandurina, vedelas oleks soojusvahetajana Torude painutamiseks toru ristlõiget muutmata: tour valatakse täis Woodi metalli, pärast
volikogude professionaalsus tõuseb, asjaajamine läheb ettevõtjasõbralikumaks; paranevad ametnike töötingimused; valla pakutavate kommunaalteenuste tase võrdsustub; valitsemiskulud vähenevad; seltsitegevus hoogustub, kodanikuaktiivsus kasvab; teenuste kvaliteet, samuti nende kättesaadavus paraneb; raha on võimalik rohkem suunata kultuurile ja spordile. Miinused: identiteedi kadumine; ääremaastumine; volikokku saavad suurema valla inimesed, kes ei tunne kohalikke olusid ja ei esinda liidetavaid valdu, võim kaugeneb rahvast; raha kulutatakse vaid keskuste tarvis; teenuste kättesaadavus halveneb: koolid ja postkontorid pannakse kinni, bussid enam ei sõida ja lund ei lükata; kommunaalteenuste hinnad tõusevad ja elu läheb kallimaks; ametnike hirm kaotada oma töökoht; bürkoraatia kasvab, asjaajamine läheb keerukaks MAARAHVASTIK (L12) Rahvastikumuutuste suunad Eestis piirkondlike tüpoloogiate ja perioodide lõikes Rahvastikusündmused Eesti maakohtades.
· Sulamite eelised: o Odavamad o Kõvemad o Tugevamad o Madalama sulamistemperatuuriga o Kuumakindlamad o Vastupidavamad o Korrosioonikindlamad · Joodis on madalama sulamistemperatuuriga metallisulam, mida kasutatakse metallide kokkujootmisel. · Joodise põhiliseks koostismetallideks on enamasti tina ja plii · Jootmiseks nimetatakse tehnoloogiat, kus ühendatavate materjalide vaheline pilu täidetakse sulametalliga liidetavaid materjale sulatamata. · Joodise eelised: o Kõik metallid, sh. halvasti keevituvad, on joodetavad; o On võimalik liita erineva sulamistemperatuuriga materjale, sh. metalli mittemetallidega; o Protsess keevitusest kiirem. · Joodise puudus: o Jooteliite temperatuuritundlikkus (kuumus võib põhjustada liite tugevuse vähenemise) · Woodi sulam (Wood's alloy) 50% vismuti, 26,7% plii, 13,3% tina ja 10% kaadmiumi
Vektoreid nim komplanaarseteks kui pärast ühisesse alguspunkti viimist nad asuvad ühel ja samal tasandil. Vektorite summa ja vahe Vektorite summaks nim niisugust vektorit, mis väljub nende ühisest alguspunktist ja on niisuguse rööpküliku diagonaal, mille külgedeks on liidetavad vektorid. Mõnikord võib kasutada vektorite liitmisel ka kolmnurga reeglit et veektorite liitmisel viiakse teise liidetava alguspunkt esimese liidetava lõpp-punkti. Kui liidetavaid vektoreid on enam kui kaks siis kasutades liitmisprotsessis kolmnurga reeglit, et summa leidmiseks tarvitseb iga järgmise liidetava alguspunkt viia eelmise liidetava lõpp-punkti ning summavektori määrab tekkinud murdjoone sulgeja so vektor mis suundub esimese liidetava alguspunktist viimase liidetava lõpp-punkti. Kahe vektori vahe leidmiseks viiakse nad ühisesse alhuspunkti ja nende vahe on vektor, mis kulgeb vähendaja lõpp-punktist vähendatava lõpp-punkti
4) esitub komponentides p x = p 0 x + Fres , x t . (5.6) Valemi (5.5) komponentkujule viimiseks kasutame asjaolu, et resultantjõu vektor avaldub Fres = i Fres , x + j Fres , y + k Fres , z . Vastavalt Newton-Leibnitzi valemile summa integraal võrdub integraalide summaga, järelikult võime integreerida kõiki liidetavaid eraldi. Algimpulssi p 0 lõppimpulssi p samuti komponentideks lahutades saame näiteks impulsi x-komponendi jaoks t p x = p 0 x + Fres , x dt . 0 (5.7) 1 Valemist (5.5) aja järgi tuletist võttes ja arvestades, et algimpulss on ilmselt konstant, saame integraali definitsiooni põhjal Newtoni II seaduse üldisemal kujul dp
mangaani ja räni sisaldus traadis. Täidistraatide tähistuses järgneb tähtedele SG täidise liik: (näit SG R1 rutiiltäidisega). Harilikku keevitustraati turustatakse 15 kg ja 5 kg rullides. Täidistraati 4,5 kg ja 0,8 kg rullides. 21 Punktkeevitus. Punktkeevitus on kontaktkeevituse üks alaliik. surve Punktkeevitamisel kuumutatakse liidetavaid elektroodid vooluallikas detaile neid läbiva vooluga ja surutakse liidetavad kohad kokku kuni plastse deformatsiooni tekkeni. Punktkeevitusel liidetakse detailil üksikutes ühendatavad piiratud pindade kontaktkohtades ehk punktides. detailid keevispunkt
+L +L sõltub int pinna poolest. Kui xy-tasandil, siis z=0 ja Stokasi valem taandub Greeni valemiks. Arvridade teooria põhimõisteid Vaateleme reaalarvudest mood lõpmatut jada u1+ u2+ ... +un+... = u n nim lõpmatuks n =1 reaalarvuks, liidetavaid aga nim rea liikmeteks, liidetavat un nim rea üldliikmeks. Rea esimese n n liikme summat nim selle rea n-ndaks osasummaks: S n = u1 + u 2 + ... + u n = u k . Kui k =1 osasummade jadal S1, S2,..., Sn, ...eksisteerib protsessis n lõplik piirväärtus, siis nim rida
ettenähtud temperatuuri jne). • Liitmine ja lahutamine Olgu muutuja K viga ∆K ja muutuja L viga ∆L. Summa Y = K + L väärtus koos veaga on sel juhul: Y + ∆Y = (K ± ∆K) + (L ± ∆L) = (K + L) ± (∆K + ∆L), kus Y = K +L ∆Y = ±(∆K + ∆L) (6) Summa viga on liidetavate absoluutsete vigade summa. Kui liidetavaid on üle kahe, tuleb liita ka teiste liidetavate absoluutsed vead. 5 Oleks loogiline, kui lahutamistehte Z = K − L viga oleks ∆Z = ±(∆K − ∆L). Tege- likkuses tuleb veaarvutuses eeldada kõige hullemat: vead muudavad tulemuse alati eba- täpsemaks, suurendades vastuse viga. Seepärast tuleb vigade märgid alati valida nii, et viga tuleks võimalikult suur (vea ülehindamine on väike viga, mõnikord kasutatakse seda
Siin = 1 x1 + ... + m x m = o( ) , kus = d (P, Q ) ehk lim = 0. 0 Olgu z = f ( x1 ,..., x m ) = xi 1 i m . Siis df = dxi = ( xi ) xi xi = 1 xi = xi . Järelikult dxi = xi ehk argumendi diferentsiaal on võrdne argumendi muuduga. Täisdiferentsiaali sagedasem kuju: df = f x1 (P )dx1 + ... + f xm (P )dxm . Liidetavaid f xi (P )dxi i = 1, ..., m nimetatakse funktsiooni f osadiferentsiaalideks punktis P . Kahe muutuja funktsiooni täisdiferentsiaali geomeetriline tähendus Geomeetriliselt tähendab funktsiooni f täisdiferentsiaal funktsiooni f graafiku puutujatasandi aplikaadi (e. z-koordinaadi) muutu. Tõestus. Funktsiooni z = f (P ) diferentseeruvus kohal P = ( x0 , y 0 ) tähendab geomeetriliselt, et pinnal
f V (x) = cos x jne. Kuna sin 0 = 0 ja cos 0 = 1, saame f (0) = 0 , f (0) = 1 , f (0) = 0 , f (0) = -1 , f IV (0) = 0 , f V (0) = 1 jne. 83 ¨ Uldiselt f (2k) (0) = 0 , f (2k+1) (0) = (-1)k-1 , k = 0, 1, 2, . . . . J¨ arelikult sisaldab funktsiooni f (x) = sin x McLaurini pol¨ unoom ainult paari- tuid liidetavaid vahelduvate m¨arkidega: x3 x5 x7 x2k+1 sin x x - + - + . . . + (-1)k-1 . 3! 5! 7! (2k + 1)! 3. Analoogiliselt leiame ka f (x) = cos x Mclaurini pol¨ unoomi. Erinevalt funkt- sioonist sin x sisaldab see ainult paaris liidetavaid:
f V (x) = cos x jne. Kuna sin 0 = 0 ja cos 0 = 1, saame f (0) = 0 , f (0) = 1 , f (0) = 0 , f (0) = -1 , f IV (0) = 0 , f V (0) = 1 jne. 83 ¨ Uldiselt f (2k) (0) = 0 , f (2k+1) (0) = (-1)k-1 , k = 0, 1, 2, . . . . J¨arelikult sisaldab funktsiooni f (x) = sin x McLaurini pol¨ unoom ainult paari- tuid liidetavaid vahelduvate m¨arkidega: x3 x5 x7 x2k+1 sin x x - + - + . . . + (-1)k-1 . 3! 5! 7! (2k + 1)! 3. Analoogiliselt leiame ka f (x) = cos x Mclaurini pol¨ unoomi. Erinevalt funkt- sioonist sin x sisaldab see ainult paaris liidetavaid:
liidetavat, m!(n - m)! liidetavat. Kuna summas (4.5) on aga n(n - 1) . . . (n - m + 1) n! Cnm = = m! m!(n - m)! liidetavat, siis determinanti |X| defineerivas valemis (3.1) on k¨atte saadud n! m!(n - m)! = n! m!(n - m)! liidetavat. Sellega on arvuliselt k¨atte saadud samapalju liidetavaid kui de- terminanti |X| defineerivas valemis (3.1). Tuleb veel selgitada, et valem (4.5) ei anna valemi (3.1) liidetavatest m~onda liidetavat mitu korda, aga m~onda pole u ¨ldse v~oetud. Seda ohtu tegelikult ei ole. Valemis (4.5) mis- tahes kahe liidetava korral nendesse kuuluvad miinorid erinevad v¨ahemalt u ¨he veeru poolest. Viimane teoreem t~oestati Laplace'i poolt 1772. aastal. Analoogiline teoreem kehtib determinandi |X| kohta rakendatuna tema veergudele
4 Saadud inertsjõudude süsteem moodustab seega ühesuunaliste paralleeljõudude süsteemi. Staatikast on teada, et paralleeljõudude süsteemil on alati resultant (mis võrdub peavektoriga) ja paralleeljõudude süsteemi peamoment on null. Seega tuleb vardale rakendada ainult inertsjõudude peavektori. Leiame selle. Peavektor on suunatud liidetavate paralleelvektoritega ühes ja samas suunas. Peavektori moodul võrdub liidetavate vektorite moodulite summaga. Kuna neid liidetavaid on lõpmata palju, siis tuleb võtta ka lõpmatu summa, ehk integraal l = 2 sin d 0 (3.6) kus konstandid 2 , ja sin on juba toodud integraalimärgi ette. Selle integreerimine annab
(n − m)! liidetavat. Kuna summas (4.5) on aga n(n − 1) . . . (n − m + 1) n! Cnm = = m! m!(n − m)! liidetavat, siis determinanti |X| defineerivas valemis (3.1) on k¨atte saadud n! m!(n − m)! = n! m!(n − m)! liidetavat. Sellega on arvuliselt k¨atte saadud samapalju liidetavaid kui de- terminanti |X| defineerivas valemis (3.1). Tuleb veel selgitada, et valem (4.5) ei anna valemi (3.1) liidetavatest m˜onda liidetavat mitu korda, aga m˜onda pole u ¨ldse v˜oetud. Seda ohtu tegelikult ei ole. Valemis (4.5) mis- tahes kahe liidetava korral nendesse kuuluvad miinorid erinevad v¨ahemalt u ¨he veeru poolest. ♠ Viimane teoreem t˜oestati Laplace’i poolt 1772. aastal. Analoogiline teoreem kehtib determinandi |X| kohta rakendatuna tema veergudele
sisaldusega terased. Nii külm- kui kuumpragude tekke põhjus on keeviskonstruktsioonis keevitamisel tekkivad keevi- tuspinged. Keevituspingeid põhjustavad ebaühtlane temperatuuriväli (keevisõmbluse ligiduses on tem- peratuur märgatavalt kõrgem kui eemal), samuti keevisõmbluse lähiala takistatud paisumine kuumu- tamisel ja takistatud kahanemine jahtumisel. Keevituspingeid ja nendest põhjustatud külm- ja kuumpragusid saab vältida liidetavaid toorikuid ette kuumutades (sellega väheneb temperatuuride ebaühtlus), samuti keeviskonstruktsiooni termilise järeltöötlemisega lõõmutamisega keevituspingete kõrvaldamiseks. Suurte keeviskonstruktsioonide puhul ei ole võimalik kumbki eelnimetatud võtetest, mistõttu sellised konstruktsioonid (laevakered, auto- Sele 2.22. Elektroodkeevitamine kered, mastid jms.) keevitatakse kokku hea keevita- tavusega metallidest ja metallisulamitest, näiteks
⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ Seega võib paarisarv tk. liidetavaid konstante lihtsalt avaldisest ära jätta sest nende summa tehtega ⊕ on ja konstandi liitmine ei muuda
Cn+1 1n+1-k . n n+1 k=0 k=0 40 Nende summade kaks esimest vastavat liidetavat on v~ordsed. V~ordleme j¨argmisi vas- tavaid liidetavaid k k 1 1 Cnk k ja Cn+1 (k = 2, . . . , n). n n+1 Et 1/n > 1/(n + 1), siis i-1 i-1 1- <1- (i = 2, . . . , k) n n+1 ja
p x = p0 x + Fres , x ∆t . (5.6) Valemi (5.5) komponentkujule viimiseks kasutame asjaolu, et resultantjõu vektor avaldub r r r r Fres = i Fres , x + j Fres , y + k Fres , z . Vastavalt Newton-Leibnitzi valemile summa integraal võrdub integraalide summaga, r r järelikult võime integreerida kõiki liidetavaid eraldi. Algimpulssi p 0 lõppimpulssi p samuti komponentideks lahutades saame näiteks impulsi x-komponendi jaoks ∆t p x = p 0 x + ∫ Fres , x dt . (5.7) 0 Valemist (5.5) aja järgi tuletist võttes ja arvestades, et algimpulss on ilmselt konstant, saame integraali definitsiooni põhjal Newtoni II seaduse üldisemal kujul
, siis kaugus muutub 0-st kuni sf¨a¨arini, mille keskpunkt on punktis 3 2 B. 30 8 Read 8.1 Rida. Rea summa Reaks nimetatakse l~opmatut summat u1 + u2 + . . . + uk + . . . = uk (8.1) k=1 Liidetavaid selles summas nimetatakse rea liikmeteks ja liiget uk rea u ¨ ¨ldliikmeks. Uldliikmest saame indeksile k v¨a¨artusi andes konkreetsed liik- med. Kui rea liikmed on reaalarvud, nimetatakse rida arvreaks. Kui aga liikmed on muutuja x funktsioonid, st uk = uk (x), k = 1, 2, . . ., nimetatakse rida funktsionaalreaks. Esmalt vaatleme arvridu. Tuntumad arvread on geomeetriline rida
et raskusjõud mõjuvad suhtest = r/L. Esimese ja teise järgu inertsjõudude ordinaatide liitmine annab kogu kompressiooni takti ajal negatiivses suunas ja paisumistakti ajal sama Analüüsides väntkepsmehhanismi summaarse liikumapaneva jõu inertsjõu kõvera ordinaadid, mille järgi saab ehitada üles-alla võrra positiivses suunas. (Plp = Pg + Pm ± Pj P0) liidetavaid eraldi näeme nende mõju kogu liikuvate inertsjõudude kõvera väntvõlli täispöörde jooksul. mootori tööle: Inertsjõudude kõvera leidmiseks vastavalt kolvi asendile (f(V)) tuleb Liikumapaneva jõu kolmas komponent Pj kõver kantakse ühisele Pg gaaside rõhu jõud arvestada Briksi parandusega
samuti väiksemad kui δ. KoosP jaotusega T1 oleme niiviisi lõigus [a, b] tekitanud alajaotuse T ′ omadusega λ (T ′ ) < δ, seega T ′ ωk (T ′ ) ∆xk = S (T ′ ) − s (T ′ ) < ε (siin T ′ ωk (T ′ ) ∆xk on P alajaotusele T ′ vastav Psumma).′ On selge, et 1) S (T1 ) − s (T1 ) = T1 ωk (T ) ∆xk sisaldab vaid osa liidetavaid summast T ′ ωk (T ′ ) ∆xk P ja 2) kõik liidetavad summas T ′ ωk (T ′ ) ∆xk on mittenegatiivsed, P seetõttu X X S (T1 ) − s (T1 ) = ωk (T ′ ) ∆xk 6 ωk (T ′ ) ∆xk < ε. T1 ′T
annaabi.ee 
