(2 . ( 3) 1)3 = ( 7)3 = 343 Vasak pool on võrdne parema poolega. Vastus: x1 = 2 ja x2 = 3 Ruutfunktsioon - Sissejuhatus ruutfunktsiooni Praeguseks momendiks peaksid tundma niisuguseid seosei muutujate x ja y vahel, nagu a võrdeline seos y = ax, pöördvõrdeline seos y ning lineaarseos ehk lineaarfunktsioon y = x ax + b. Kordame neid seoseid. Edasi vaatame ülesandeid. 1. Joonesta võrdelise seose y = 1,5x graafik ja leia selle abil muutuja y väärtused, kui x 2; 1; 0; 1; 2; 3 . Lahendus: Kõigepealt joonestame graafiku. Teame, et sirge joonestamiseks piisab kahest punktist. Võtame x = 0. Sel juhul on y = 1,5 . 0 = 0. Saime punkti (0; 0). Olgu nüüd x = 2, siis y = 1,5 . 2 = 3. Teine punkt on (2; 3). Kanname punktid koordinaatteljestikku ja ühendame. Vaatame ainult kahte punkti, kui x = 2 ja x = 3
2007. aasta matemaatika riigieksami ülesanded koos lahenduste ja kommentaaridega 2 1. ÜLESANNE (5 punkti) Ülesannete tekstid 1 5x 1 I Antud on avaldis 2 , kus x 0 ja x .
a1 = a a0 = 1 a n a n am an © Allar Veelmaa 2014 5 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium LINEAAR- JA RUUTVÕRRANDI LAHENDAMINE 1) Lineaarvõrrandi ax + b = 0 lahendamine b Kui a ≠ 0, siis lahend on x a Kui a = 0, siis on kaks võimalust: a) kui b = 0, siis võrrandi 0 · x = 0 lahendiks sobib iga arv. b) kui b ≠ 0, siis võrrandil 0 · x = b lahendeid ei ole. 2) Ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 lahendamine: Kui a = 1, siis sellist võrrandit nimetatakse taandatud ruutvõrrandiks ja esitatakse kujul x2 + px + q = 0 ning see lahendatakse valemiga p p2
STEREOMEETRIA Risttahukas S 2ab bc ac c V S p H abc d d a2 b2 c2 b a Kuup S 6a 2 d a V a3 d a 3 a a Püstprisma S t 2S p S k H= l Kü lg pindala S k P H V Sp H A B C Kaldprisma S t 2S p S k Ris
..}. Täisarvude hulk kooosneb positiivtest täisarvudest, negatiivsetest täisarvudest ja arvust 0. Arvu null ei loeta positiivseks ega negatiivseks. Täisarvude hulk on kinnine liitmise, lahutamise ja korrutamise suhtes. Negatiivsed arvud võeti esmakordelt kasutusele Indias võla, kahju, väljamineku märkimiseks. Et mistahes kahe täisarvu jagamine oleks alati võimalik, on Joonis 5 Arvuhulgad täisarvude huka laiendatud murdarvudega. Täisarvud koos positiivsete ja negatiivsete murdarvudega moodustavad ratsionaalarvude hulga Q. Seega ratsionaalarvud on arvud, mida saab esitada kahe täisarvu jagatisena: n /0 m Q' m 0Z, n 0Z, n...0 Kõiki harilikke murde saab esitada kümnendmurruna, kusjuures tekib kas lõplik või lõpmatu 1 2 perioodiline kümnendmurd. Näiteks ' 0,2 ; ' 0,66666..
Mainori Kõrgkool Matemaatika ja statistika Loengukonspekt Silver Toompalu, MSc 2008/2009 1 Matemaatika ja statistika 2008/2009 Sisukord 1 Mudelid majanduses ............................................................................................................. 4 1.1 Mudeli mõiste .......................................................
kolleegile. On lisatud ka vastused ja üks võimalikest lahenduskäikudest. 1. Ühe staadioniringi läbimiseks kulub Sassil 3 minutit ja Reinul 4 minutit. Poisid alustasid jooksu samal ajal samalt stardijoonelt. Leia vähim aeg, mis kulub poistel, et ületada jälle samaaegselt seda stardijoont. VASTUS: 12 minutit, sest see on väikseim arv, mis jagub nii 3-ga kui ka 4- ga. 2. Mitu kolmnurka on joonisel? VASTUS: 20 3. Mari elab koos ema, isa ja vennaga. Neil on kodus üks koer, kaks kassi, kaks papagoid ja akvaariumis neli kuldkala. Mitu jalga on neil kõigil kokku? VASTUS: 24 4. Arvuta. Vastus kirjuta rooma numbritega. MM MCMXLVIII = .............. VASTUS: LII ( 2000 1948 = 52) 5. Sirge tee ääres on võrdsete vahedega 9 bussipeatust. Esimese ja kolmanda peatuse vaheline kaugus on 600 meetrit. Leia esimese ja viimase peatuse vaheline kaugus.
Kõik kommentaarid