Põhikooli matemaatika proovieksami ülesanded 2013 (0)

PÕHIKOOLI MATEMAATIKA PROOVIEKSAMI ÜLESANDED 2013
Pane tähele!
Ülesanded 1, 2, 3, 4 ja 5 on kohustuslikud ja valikülesannete (6, 7) hulgast lahenda omal valikul veel üks ülesanne. Maksimaalselt on võimalik kuue ülesande lahendamise eest saada 50 punkti. Ülesannete lahendamiseks on aega 180 minutit. Sul on lubatud kasutada taskuarvutit ja joonestusvahendeid. Jooniseid täienda vastavalt vajadusele ülesannete lehel, s.t. neid pole vaja lahenduste lehele uuesti joonestada .
Hindamine: 45-50 punkti – hinne „5“; 35-40 punkti – hinne „4“; 23 – 34 punkti – hinne „3“; 10-22 punkti – hinne „2“;
0-9 punkti – hinne „1“.
Ülesanne 1. (8 punkti)
Lihtsusta avaldis
ja arvuta avaldise väärtus, kui
ja .
Ülesanne 2. (8 punkti)
Lahenda võrrand 3(2x2 – x) = – ( x – 4) ja kontrolli lahendeid kirjalikult.
Ülesanne 3. (8 punkti)
Juunikuus 2010. a. sündis Eestis 1378 last. Nende seas oli üksiklapsena sündinud 702 poissi ja 636 tüdrukut. Kaksikvendade ja kaksikõdedena sündis kokku 26 last, nende seas oli õdesid 6 võrra rohkem kui vendi.
1) Mitu last sündis segapaarides?
2) Mitu poissi ja mitu tüdrukut sündis sel kuul?
3) Mitu protsenti sündis poisse ja mitu protsenti tüdrukuid?
4) Mitme protsendi võrra sündis poisse rohkem kui tüdrukuid?
Ülesanne 4. (8 punkti)
Arvuta liiva kogus koonusekujulises liivahnnikus, mille kõrgus on 8 dm ja moodustaja 10 dm.
Vastus ümarda ühelisteni.
Kas hunnikus olev liiv mahub silindrikujulisse tünni, mille põhja läbimõõt on 60 cm ja kõrgus 1 m?
Ülesanne 5. (8 punkti)

Joonesta koordinaatteljestikku funktsioonide y = x2 + 2x – 3 ja y = –2x – 3 graafikud .

Tähista joonisel funktsioonide graafikute lõikepunktid ja kirjuta nende koordinaadid.

Leia joonise järgi x väärtuste vahemik, mille korral on mõlema funktsiooni väärtused negatiivsed.
VALIKÜLESANDED
Ülesanne 6. (10 punkti)
Majade vahel on täisnurkse kolmnurga ABC kujuline vaba maa-ala, kus AC = 50 m ja BC = 120 m.
Sellest maa-alast eraldatakse laste mänguväljakuks nelinurk ACKL nii, et KL  AB ja KL = 30 m.
1) Arvuta rajatava mänguväljaku pindala?
2) Laste mänguväljak kavatsetakse katta muruga.
Kaupluses müüakse muruseemet „Eesti muru“ järgmistes pakendites:
1250 m2 muru rajamiseks (sisaldab 25 kg seemet ) 120.00 EUR,
500 m2 muru rajamiseks (sisaldab 10 kg seemet), 50.00 EUR,
250 m2 muru rajamiseks (sisaldab 5 kg seemet), 25.00 EUR.
Missugustes pakendites ja kui palju tuleks muruseemet osta?
Ülesanne 7. (10 punkti)
Matkaja läks jalgsi linnast külla. Tund aega hiljem hakkas sama teed sõitma jalgrattur ja 40 minuti pärast jõudis ta matkajale järele. Kui jalgrattur jõudis pärast kolme tunnist sõitu külla, siis jäi matkajal käia veel 14 km. Leia matkaja ja jalgratturi kiirused ning küla ja linna vaheline kaugus.