Võrrandid
25) 26)
27)=5 28)
29) 30) 1)
32) 33)
34) 36)
37)=10 38)
40) 41)
42) 43)
44) 45)
46)Millise parameetri korral
on võrrandil positiivne lahend
47) Võrrandit lahendamata leia võrrandi
lahendite ruutude summa. (19 )
48)Millise k korral on
võrrandi
üheks lahendiks -3 ?
49) Millise k väärtuse
korral on võrrandi
üheks lahendiks 0,5 ?
50) Võrrandi lahendid on
. Võrrandit lahendamata leia
.Võrrand on
51)Milliste p väärtuste
korral on võrrandi
lahendite
52)milliste parameetri c
väärtuste korral on võrrandi
lahendite
53)Millise a väärtuse korral
on võrrandil
võrdsed
lahendid ?
54)Lahenda võrrand
Leia a, kui
a)üks lahend on
teise kahekordne.
b)lahendite
absoluutväärtused on võrdsed.
55)Lahenda võrrand .
Leia a mille korral
a)üks lahend on
teise kahekordne
b)lahendid on
teineteise pöördarvud.
56)Lahenda võrrand .
Leia a, mille korral
a)lahendid on
teineteise pöördarvud
b)üks lahend on teise
ruut.
57)Missuguse a korral on
väärtused positiivsed.
58)Missuguse m väärtuse
Tiia Toobal 2008 II osa Pärnu Koidula Gümnaasium Test nr. 1. a 0,5 - 16b 0, 5 1. Leia avaldise - 4b 0, 25 , kui a = 16. a 0, 25 - 4b 0, 25 1) 6 2) -2 3) 4 4) 2 2. Leia antud arvudest suurim ( 2) ( 2) 3, 2 3 1 4, 7 1) 2) 3) 4) 3 4 5 2 3 1- log 3 6 - log 4 0 ,125 3. Arvuta avaldise 27 -4 väärtus. 1) 0 2) 7,875 3) 7,875 4) 3,875 4. On antud perioodilise funktsiooni y
VÕRRANDID Võrrand on muutujaid sisaldav võrdus, milles üks või mitu muutujat loetakse tundmatuks (otsitavaks). Tundmatu väärtust, mille korral võrrand osutub samasuseks (tõeseks arvvõrduseks), nimetatakse võrrandi lahendiks. Võrrandil võib olla üks või mitu lahendit, kuid neid võib olla ka lõpmata palju või mitte ühtegi. Lahendada võrrand tähendab leida tundmatu kõik need väärtused, mis rahuldavad võrrandit (st tundmatu asendamisel lahendiga muutub võrrand samasuseks). Võrrandi lahendamisel püütakse võrrandit teisendada nii, et iga uus võrrand oleks eelmisega samaväärne. Lubatud teisendused (võrrandi põhiomadused) on järgmised: 1) võrrandi pooli võib vahetada; 2) võrrandi mõlemale poolele võib liita või mõlemast poolest lahutada ühe ja sama arvu või muutujat sisaldava avaldise (mis omab mõtet võrrandi kogu määramis- piirkonnas), see annab sisuliselt teisenduse, mida tuntakse kui võrrandi liikmete teisele poole
ax 2 + bx + c = a ( x - x1 )( x - x 2 ) , kus x1 ja x 2 on a b + a b = ab ( a+ b ) ruutvõrrandi ax + bx + c = 0 lahendid. 2 a- a = ( a) 2 - a = a ( a -1 ) 2.6 Võrrandid Lineaarvõrrand Murdvõrrand - võrrand, milles tundmatu ax + b = 0 esineb murru nimetajas. b Murru väärtus on null siis ja ainult siis, kui x = - , kui a 0 ; a murru lugeja on null ja nimetaja ei ole null. lahend puudub, kui a = 0 ja b 0 ;
8. Leia arv, mis on x -st 40% väiksem: x 0,4 x 0,6 x 9. Leia 3 järjestikust täisarvu: NB! I arv on x , II arv on x 1 , III arv on x 2 Vastus: arvud on x; x 1; x 2 10. Leia 3 järjestikust paarisarvu: x; x 2; x4 11. Leia 3 järjestikust arvu, mis jaguvad 7-ga: x; x 7 ; x 14 Loomulikult on need kõige lihtsamad seosed, aga põhiliselt neid kasutades saamegi võrrandid. NB! Neid põhiseoseid kasutatakse kõikide võrrandite koostamisel, mitte ainult ruutvõrrandite puhul. 269 Olgu arv x , siis tema ruut on x 2 x x 2 30 Lahendus: x 2 x 30 0 2 x =-p p q (1) 2 2 x = -0,5 0,25 30
8. Leia arv, mis on x -st 40% väiksem: x 0,4 x 0,6 x 9. Leia 3 järjestikust täisarvu: NB! I arv on x , II arv on x 1 , III arv on x 2 Vastus: arvud on x; x 1; x 2 10. Leia 3 järjestikust paarisarvu: x; x 2; x4 11. Leia 3 järjestikust arvu, mis jaguvad 7-ga: x; x 7 ; x 14 Loomulikult on need kõige lihtsamad seosed, aga põhiliselt neid kasutades saamegi võrrandid. NB! Neid põhiseoseid kasutatakse kõikide võrrandite koostamisel, mitte ainult ruutvõrrandite puhul. 269 Olgu arv x , siis tema ruut on x 2 x x 2 30 Lahendus: x 2 x 30 0 2 x =-p p q (1) 2 2 x = -0,5 0,25 30
- b ± b 2 - 4ac 2 x1;2 = p p 2a x1;2 = - ± - - q 2 2 Kui ruutvõrrandis ax2 + bx + c = 0 kas b = 0 või c = 0, siis on tegemist mittetäieliku ruutvõrrandiga. Selliseid võrrandeid viisakas inimene ei lahenda eespool toodud lahendivalemiga, sest neid saab lihtsamalt lahendada. Näide 1. Lahendame võrrandid 1) 3x2 + 6x = 0, 2) 0,5x2 23 = 0, 3) 3x2 = 0. 1) Võrrandi 3x2 + 6x = 0 lahendamisel toome x sulgude ette, siis saame x(3x + 6) = 0. Kahe arvu korrutis on null parajasti siis, kui vähemalt üks arvudest on null, seega kas x = 0 või 3x + 6 = 0, millest x = 2. Vastus: x1 = 0, x2 = 2. 2) Kui 0,5x2 23 = 0, siis 0,5x2 = 23, millest x2 = 46. Järelikult x1 = - 46 ja x 2 = 46 . 3) Seda tüüpi võrrandi lahenditeks on alati 0 ja 0.
........................................................................................12 Relatiivne viga (suhteline viga)..........................................................................................12 Arvu tüvenumbrid...................................................................................................................12 Arvu standardkuju.................................................................................................................. 12 II Võrrandid ja võrratused.......................................................................................................... 12 Võrrandid................................................................................................................................12 Võrrandi samaväärsus.............................................................................................................13 Lineaarvõrrand............................................................................
3. AVALDISTE TEISENDUSI. LINEAARVÕRRAN D Koostajad: Gerli Savila, Janek Käsper, Erik Mandel, Marek Käsper. 3.1 KORRUTISE LIHTSUSTAMINE • Korrutamise vahetuvuse ja ühenduvuse seaduste kohaselt võetakse kõik arvulised tegurid omaette ja tähelised tegurid omaette rühma. 5 x a x (-3) x b x c = -3 x 5 x abc = -15abc • Kordaja 1 jäetakse korrutises kirjutamata. abc • Kordaja -1 asemele kirjutatakse ainult miinusmärk. - abc ÜLESANNE 1: LIHTSUSTA KORRUTIS JA LEIA KORDAJA 1) 5a●(-3)bc= 2) 4x●(-2)= 3) 10●(-a)●0.1= 4) 5a● (-0.2)●b = 5) 3,5●(-2x) ●(- 1)= ÜLESANNE 1: VASTUSED • 1) VASTUS: 5a●(-3)bc=-15abc , kordaja -15 • 2) VASTUS: 4x●(-2)=-8x , kordaja -8 • 3) VASTUS: 10●(-a)●0.1=-a , kordaja -1 • 4) VASTUS: 5a● (-0.2)●b =-ab , kordaja -1 • 5) VASTUS: 3,
Kõik kommentaarid