Laboratoorne töö nr 10 Prisma konstanti määramine Eesmärk: Õppida määrata prisma konstanti ning elektrontahhümeetriga tööde tegemist. Metoodika: Selleks, et määrata prisma konstanti tuleb ühele sirgele märkida võrdsete vahekaugustega kolm punkti A, B ja C. Seejärel tuleb mõõta lõikude AB, AC ja BC pikkused. Esmalt asub instrument punktis A ja prismad punktides B ja C. Seejärel asub instrument punktis B ning prisma punktides A ja C. Tulemused: Elektrontahhümeetri kõrgus punktis A=1,564m. Elektrontahhümeetri kõrgus punktis B= 1,422m. Kõrgus prisma keskkohani punktis C= 1,582m. AB= 42,951m BC= 40,056m. AC= 82,978m. Prisma konstant: k=AC-(AB+BC) k=82,978-(42,951+40,056)=-0,029
Joonte orienteerimine. Nurga mõõtmine. Maastiku reljeef ja kõrgussüsteemid Joonte orienteerimine Orienteerimiseks nimetatakse plaanil olevate joonte asendi määramist ilmakaarte suhtes. Ilmakaared määratakse seisupunkti meridiaani järgi. Jooni võib orienteerida: 1. geograafilise meridiaani ehk tõelise meridiaani suhtes 2. magnetilise meridiaani ehk põhja-lõuna suuna suhtes 3. ristkoordinaadistiku X-telje suhtes Topograafia ülesannete lahendamisel toimub orienteerimine geograafilise meridiaani järgi Lähtesuunaks punktis on sellisel juhul meridiaanikaare puutuja K, T punktid maaellipsoidil PP’ maaellipsoidi pöörlemistelg N geograafilise meridiaani põhjasuund S geograafilise meridiaani lõunasuund NS meridiaanikaare puutuja punktides K ja T Maastikul saadakse kompassi magnetnõela abil magnetiline põhja-lõuna suund. Kuna magnetpoolused ei ühti geograafiliste poolustega, siis magnetiline põhja-lõuna suund ja geograafilise meridiaani suund...
Kolmnurk on hulknurk, millel on kolm tippu, s.t. tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurki liigitatakse külgede järgi: erikülgsteks, võrdhaarseteks ja võrdkülgsteks ja nurkade järgi:tervanurkseteks,nürinurkseteks, täisnurkseteks. Kolmnurga kõrguseks nimetatakse tipuks vastasküljele või selle pikendusele tõmmatud ristlõiku või selle pikkust.Kolmnurga külge, millele on tõmmatud kõrgus, nimetatakse kolmnurga aluseks. Kolmnurga mediaaniks nim. Kolnurga tipust vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõiku või selle pikkust. Kolmnurga mediaanid lõikuvad ühes punktis, mis on kolmnurga raskuskese. Kolmnurga külje keskristsirgeks nim. Sirget, mis läbib külje keskpunkti ja on selle küljega risti. Kolmnurga külgede keskristsirged lõikuvad ühes punktis, mis on kolmnurga ümberringjoone keskpunkt. Kolmnurga iga nurga poolitaja jaotab nurga vastaskülje osadeks, mis suhtuvad nagu lähisküljed. Kolmnurga nurgapoolitajad lõikuva...
PLANIMEETRIA Kolmnurk Kolmnurga sisenurkade summa on 180o , + + = 180o . Kolmnurga kõrgused lõikuvad ühes punktis. Kolmnurga nurgapoolitajad lõikuvad kõik ühes punktis, mis on kolmnurga siseringjoone keskpunktiks (raadius r on keskpunkti kaugus küljest). Kolmnurga mediaanid (küljepoolitajad) lõikuvad kõik ühes punktis, mis jaotab iga mediaani suhtes 2:1 vastavast tipust arvates. Kolmnurga külgede keskristsirged lõikuvad kõik ühes punktis, mis on kolmnurga ümberringjoone keskpunktiks (raadius R on keskpunkti kaugus kolmnurga tipust). Siinusteoreem: kolmnurga küljed on võrdelised vastasnurkade siinustega ehk a b c = = = 2R . sin sin sin Koosinusteoreem: kolmnurga ühe külje ruut on võrdne ülejäänud külgede ruutude summaga, millest on lahutatud ...
Elevaator Algandmed ton := 1000kg ton Q := 20 elevaatori tootlikkus hr a := 70mm väikesetükilise lubjakivi tükisuurus H := 17m vertikaalne tõstekõrgus Arvutus Elevaator parameetrite valik valik (1, lk 237, Tabel 58): Elevaatorikopaks sobib sügav, kaldu asetseva esiküljega ja silindrilise põhjaga kopp, kuna tegemist on kuiva, teralise ja hästi puistuva materjaliga. Aeglase käiguga,täitmine materjali puistamise teel,lossimine vabavoolu teel. := 0.8 keskmine täitetegur m v := 0.7 liikumiskiirus ketil s Lubjakivikillustiku puistekaal.(2) ton killustik := 1.600 3 m Leian koppade jookva meetri mahu. 1000 kg ...
PLANIMEETRIA KORDAMINE NELINURGAD RÖÖPKÜLIK Vastasküljed on paralleelsed ja võrdsed Vastasnurgad on võrdsed Diagonaalid poolitavad teineteist Diagonaal jaotab rööpküliku kaheks pindvõrdseks kolmnurgaks Lähisnurkade summa on 180º ( Diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga: d 12 + d 22 = 2 a 2 + b 2 ) Ümbermõõt. P = 2( a + b ) Pindala: S = ah S = a b sin ROMB On võrdsete külgedega rööpkülik, seega on rombil kõik rööpküliku omadused. Lisaks on rombi diagonaalid risti ja poolitavad rombi nurgad, Rombi kõrgused on pikkuselt võrdsed. 1 Rombi diagonaalide lõikepunkt on siseringjoone keskpunkt r = h 2 d 12 + d 22 = 4a 2 Ümbermõõt: P = 4a Pindala: S ...
LIISI KINK 1 MATEMAATILINE ANALÜÜS I Vähendatud programm Selle programmi järgi saab ette valmistada teooria kontrolltööde A (so lihtsamateks) variantideks. Esimese kontrolltöö materjal hõlmab lõike 1  17 ja teise kontrolltöö materjal hõlmab lõike 18 - 33. Igas kontrolltöös on 4 küsimust, millest üks on valitud jämedas kirjas (bold face) bold face olevate teemade hulgast (see on kõige olulisem materjal), 2 küsimust on valitud ülejäänud teemadest ja viimase 4-nda küsimuse all on võimalik kirjutada omal valikul 1/4-1/2 lk teksti antud programmi ulatuses. Programm järgib otseselt Jaan Janno konspekti. Kontrolltöödes ei küsit...
Kodune arvestuslik töö. Vektor. Joone võrrand. 11.klass Esitamistähtaeg: 16.10.2012 Konsultatsioon: kokkuleppel või reedel 8.tund või meili teel ([email protected]) NB! Vormistus peab olema korrektne, täiuslik! ÜL.1 Ristküliku ABCD üheks tipuks on punkt A(4; 3), tipp B asub x-teljel ja küljega AB paralleelne külg CD asub sirgel x  y + 7 = 0. 1) Arvuta ristküliku ABCD tippude B, C ja D koordinaadid ning joonesta ristkülik ABCD koordinaattasandile. 2) Koosta sirge võrrand, millel asub ristküliku diagonaal AC. 3) Arvuta ristküliku ABCD ümbermõõdu täpne väärtus. 4) Koosta ristküliku ABCD ümberringjoone võrrand. ÜL. 2 Punktist A(-2; 2) on joonestatud vektor = (6; 2). Läbi punkti D(-3; -5) on joonestatud sirge DC, mis on paralleelne sirgega AB. Punktide A, B, C ja D järjestikusel ühendamisel saadakse täisnurkne trapets, mille täisnurk on tipu B juures. 1) Tee joonis. 2) Koosta sirgete DC ja BC ...
Keha teeb tööd siis kui on täidetud 2 tingimust: jõud ja liikumine. A=F*s*cos. A-töö(J) F-jõud s-teepikkus -nurk F ja s vahel. Võimsuseks nim keha poolt tehtud töö ja töö aja jagatist. Tähis-N. Valem- N=A/t. Mõõtühik-W. Energiaks nim keha võimet teha tööd (energialiigid: mehaaniline, soojus, elektri, valgus, tuuma). Mehaaniline en. jaguneb kaheks: kineetiline energia, potentsiaalne energia. Kineetiline energia- on kehal siis kui ta liigub. Nim ka liikumise energiaks. Valem- Ek =mv2 /2. Tähis- Ek (kin.e). Kin.e sõltub põhiliselt kiirusest (püssikuul). Lisaks sõltub ta massist (kaubarong). Potentsiaalne energia- on kehal siis kui ta asukoht teiste kehade suhtes muutub või tema enda mõõtmest muutuvad. Ülestõstetud keha valem-Ep=mgh tähis-Ep(pot.e). Sel juhul sõltub pot.e põhiliselt kõrgusest(Kivi kukkumine IV või I korruselt) Lisaks sõltub ta massist (kivi või udusulg). Deformeeritud keha. Valem Ep=kx2/2. Näiteks: vibu 6)Energia jääv...
Planimeetria kordamiseks Kõrvunurgad  2 nurka, millel on üks ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge. 180° Tippnurgad  nurgad, mis on ühe ja sama nurga kõrvunurkadeks. Tippnurgad on võrdsed. Kahe sirge lõikamine kolmandaga  kaasnurgad, põiknurgad, lähisnurgad. Kahe paralleelse sirge lõikamisel kolmandaga: 1. kaasnurgad võrdsed; 2. põiknurgad võrdsed; 3. kahe lähisnurga summa on 180°. Kiirteteoreem: Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega on ühel haaral tekkinud lõigud võrdelised teisel haaral tekkinud vastavate lõikudega. ...
Põhioperatsioon  tootmisprotsessi alused või osad, mis põhinevad sarnastel teaduslikel alustel või mille tegemiseks kasutatakse samu võtteid. Toimub energia ülekanne ja muutumine ning materjalide ülekanne ja muutumine põhiliselt kas füüsikaliste või füüsikalis-keem,imliste meetoditega. Põhiopid: fluidiumi voolamine, hüdromeh separeerimine, soojusvahetus, aurustamine, kuivatamine, destillatsioon, absorptsioon, membraanlahutus Ekstraktsioon, adsorptsioon, leostamine, kristallisatsioon Keemiatehnika aluseks on - termodünaamika - mateeria ja energia jäävuse seadus - ülekandeprotsesside kineetika ja keemiline kineetika Ülekandeprotsessid: 1)liikumishulga ülekanne  liikumishulga ülekanne esineb liikuvas keskkonnas 2)massiülekanne  toimub massi ülekanne ühest faasist teise faasi. Põhimehhanism nii gaasi, tahke kui vedela oleku korral on sama. 3)soojusülekanne Hüdraulika alused: Fluidium  aine, mis ei allu jäävalt deformatsioonile ning seet...
HULKTAHUKAD Hulktahukas · Keha, mis igast küljest piirdub tasandiga · Keha, mille pind koosneb hulknurkadest · ... ehk polüeeder · Tahkkeha · Kumerad · Mittekumerad Hulktahuka osad · Tahud- hulktahukat piiravad hulknurgad · Servad- hulknurkade küljed · Tipud- hulknurkade tipud · Diagonaal- lõik, mis ühendab kaht mitte ühel tahul asetsevat hulktahuka tippu · Diagonaaltasand- tasand, mis läbib hulktahuka kahte mitte ühele tahule kuuluvat serva · Diagonaallõige- hulktahuka ja tema diagonaaltasandi ühisosa Kumerad hulktahukad · Kogu hulktahukas jääb oma iga tahu tasapinnast ühele poole · Iga kahte punkti ühendav lõik jääb hulktahuka sisse · EULERI teoreem: Kui kumeral hulktahukal on T tippu, S serva ja R tahku, siis T+R-S=2 Korrapärased hulktahukad · Platoonilised kehad · Kumer hulktahukas, mille kõik tahud on omavahel võrdsed korrapärased hulknurgad ja kõik m...
5.ptk Ringjoon ja korrapärane kolmnurk 8.klass Õpitulemused Näited 1.Ringjoone kaar ja kõõl - kaar: ringjoone osa, Ül.1060 saadakse vähemalt kahe punkti märkimisel Ringjoone punktist on joonestatud kaks ringjoonele; tähistamine: kirjuatatakse raadiusega võrdset kõõlu. Leida kõõlude otspunktide tähised (vajadusel lisatakse veel vaheline nurk. kolmas täht vahele) ja tõmmatakse kohale joonestada kõõlude otspunktidesse raadiused kaareke; mõõdetakse kaarekraadides; kõõl: tekivad kaks võrdkülgset kolmnurka ringjoone kaht punkti ühendav lõik, kõige iga nurk on 60° pikem kõõl on ringjoone diameeter kõõlude vahele jääb kaks sellist nurka seega kõõlude vaheline nurk on 2 60°=120° NB kesknurk suurusega 1° toetub kaarele, mis moodustab ringjoonest 2.Kesknurk - ring...
SISSEJUHATUS GEODEESIASSE. Geoidi pind on ka nullnivooks, mille suhtes määratakse maapinna absoluutsed kõrgused. Ortogonaalproj  mingi lähtepunkti ümbruses tuleb asendada maakera kumerpind horisontaalse tasandiga. Sellele projekteeruvad kõik vahelduvad punktid ja reljeefi elemendid. Horisontaalproj  suhtarv, mis iseloomustab maapinna mõttelise osa kõrguse ja pikkuse suhtes. Horisontaalnurka on vaja teada geodeetiliste ja maastikupunktide plaanilise asendi määramisel. Neid mõõdetakse plaanil malliga, maastikul aga teodoliidi/bussooliga. Vertikaalnurk on maastiku kaldejoone ja horisontaaljoone vaheline nurk. Geodeetiliseks võrguks nim maastikul kindlustatud ja ühtses koordinaatide süsteemis olevat geodeetiliste punktide kogumit, millest lähtutakse geodeetilistel ja topograafilistel mõõdistamistel. Liigid: *Plaaniline geodeetiline võrk  punktide asend on määratud geograafiliste ...
Ãœlesanne 3 (variant 3) Vertikaalselt paiknev hüdrosilinder peab tõstma koormust massiga m kG. Milline peab olema koormust tõstva silindri minimaalne läbimõõt d mm, kui rõhk p süsteemis ei tohi ületada 200bar ja silindri mehaaniline kasutegur m? Valida silindrite standardsete läbimõõtude reast lähim sobiva läbimõõduga silinder. Milline peaks olema valitud silindri käitamiseks kasutatava töövedeliku rõhk, bar? Hüdrosilindrite normaalläbimõõtude (mm) rida: 12, 16, 20, 25, 32, 40, 50,63, 80, 100, 125, 160, 200, 220, 250, 280, 320, 360, 400. Antud: m = 320 kg = 0,94 pmax=200bar Leida: d=? pkäit=? Teisendan ühikud valemi jaoks sobivaks. 1kg=10N 320kg= 320*10=3200N 1bar=105Pa 200bar=200*105Pa=200*105N/m2 Valemid: F =mg F=pa A =r 2 d =2r=2 P Âpinnale mõjuv vedeliku rõhk, N/m2; F Âmõjuv välisjõud, N; A Âjõudu ülekandva pinna pindala, m2. Arvutuskäik: F=320kgx9,81=3139,2N A==0,000166979=166,979m d=2=14,6mm Arv...
20. Esitada funktsiooni muut diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? Tõestada ei ole vaja. Funktsiooni muudu peaosa ja jääkliige. Olgu antud funktsioon, mis on diferentseeruv punktis a. Eeldame, et f (a)0. Valemist näeme, et funktsiooni muut y koosneb kahest liidetavast, millest esimene on diferentsiaal dy = f(a)x ja teine on . Mõlemad liidetavad on lõpmatult kahanevad protsessis x 0. Näeme, et esimene liidetav, so diferentsiaal dy on sama järku lõpmatult kahanev suurus kui x ja teine liidetav on kõrgemat järku lõpmatult kahanev suurus x suhtes. Järelikult väikese x korral hakkab diferentsiaal funktsiooni muudu avaldises domineerima. Seetõttu võime lugeda diferentsiaali dy funktsiooni muudu peaosaks. Jääkliikme võib väikese x korral funktsiooni muudu avaldises ära jätta. Kehtib ligikaudne valem y dy kui x 0 . 21. FUNKTSIOONI LOKAALSETE EKST...
I osa 1. Millised on geodeesia harud? Selgita Topograafia- väiksemate maa-alade kohta koostatud suure mõõtkavaline kujutis; plaan on koostatud ortogonaalprojektsioonis, mis tähendab, et ei ole arvestatud maapinna kumerusega (1:100; 1:500; 1:1000); plaani mõõtkava on igas tema punktis õige. Plaani peal on ainult kujutatud tasapinnaliste ristkoordinaatide võrgustik. Topograafilisel plaanil antud maastiku joone A-B profiil on maapinna püstlõike vähendatud ja üldistatud kujutis selle joone ulatuses. Profiil jaguneb kaheks: rist- ja pikiprofiil. Kartograafia- tegeleb Maa, st kumera pinna kujutamisega tasapinnal. Kartograafia harud: kaarditundmine, matemaatiline kartograafia, kaartide koostamine ja redigeerimine, kaartide vormistamine, kaartide trükkimine, kartomeetria, kvalimeetria. Tegeleb kartograafiliste projektsioonidega ning kaartide koostamise ja uurimisega. Kõrgem geodeesia- tegeleb Maa kuju ja suuruse määramisega ning plaanilise ...
Giza püramiidid Lorell Holst 10B Giza platoo Cheopsi (Hufu) Chepherni (Hafra) Mykerinose (Menkaura) Sfinks lisaks hauakambrid, templid, väikesed püramiidid Templitest Algselt säravvalge Tura lubjakivist ja võibolla kaetud kullaga, pind siluti siledaks kvartsiidiga. 2000 ruutmeetrine ala 4. dünastia ajast ( 25512471 ekr) Maailmaime Üks blokk kaalub u 2,5 tonni Ajaloost Ühe vaaraode perekonna erinevad põlvkonnad Matmispaigad, astronoomilised tähised, koguda loodusenergiat Platoo kaart Cheops Suurim kivist ehitis 10 sajandini, suurim inimese poolt loodud. Algul 146,6 m , hiljem 7,85 m madalam Pindala 5,4 ha 6,57 miljonit tonni Inimjõu abil, kangid, härjad 20 aastat 3 etappi, igas etapis kamber Esimene kamber lõpetamata Teine kuninganna oma Kolmas kuninga omasarkofaag(kivikirst) Palju er...
Planimeetria  Kolmnurga kõrgus (h on ristlõik külje ja selle vastastipu vahel) , mediaan (m on lõik külje keskpunkti ja selle vastastipu vahel. Mediaanid lõikuvad ühes punktis ja see lõikepunkt jaotab mediaani osadeks, mis suhtuvad nagu 2:1, lähtudes tipust) ja nurgapoolitaja (k on lõik, mis poolitab sisenurga ja nurgapoolitaja iga punkt asetseb nurga haaradest võrdsel kaugusel)  Kolmnurga sisenurga poolitaja omadus (Kolmnurga sisenurga poolitaja jaotab vastaskülje osadeks, mis suhtuvad nagu selle nurga lähisküljed )  Kolmnurga sise-ja ümberringjoone keskpunkti leidmine(1. nurgapoolitajate lõikepunkt, 2. külgede keskristsirgete lõikepunkt).  Kolmnurga kongruentsuse tunnused(1. tunnus KNK, 2. tunnus NKN, 3. tunnus KKK ja tunnus KKN)  Teoreem kolmnurga kesklõigust (Kesklõik on paralleelne küljega ja võrdub poolega sellest)  Võrdelised lõigud. Kiirteteoreem (Kui nurga haarad on lõigatud paralleelsete ...
1. Arvtelje mõiste. Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Absoluutväärtuse mõiste. Reaalarvu a absoluutväärtuseks nimetatakse järgmist mittenegatiivset reaalarvu: |a| =a kui a 0; -a kui a < 0. Reaalarvu a absoluutväärtust |a| võib tõlgendada kui punkti a ja nullpunkti vahelist kaugust arvteljel. Absoluutväärtuse omadused: 1. | - a| = |a| 2. |ab| = |a||b| 3. |a + b| |a| + |b| 4. |a - b| ||a| - |b|| Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a - ,a + ), kus > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a-,a+) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui , st |x - a| < . Tõkestatud hulgad. Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik (a,b) nii, et A (a,b). 2. Jäävad ja muutuvad suurused. Suurust, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi, nim...
Meresõidu omadused. 1.ujuvus Ujuvuseks nim laeva võimet seista vee peal ( ujuda) teatud asendis ja kanda endal ettenähtud lasti. Rahulikul (vaiksel) veel mõjuvad laevale tema enda raskusjõud ja temal paiknevate lastide rakusjõud. Nende jõudude ühisnäitaja P rakenduspunkt asub punktis G , mida nim raskuskeskmeks ( tähistatakse sümboliga G) See raskusjõud P on suunatud vertikaalselt allapoole Raskusjõud tasakaalustatakse vee rõhuga laevakerele ( või teisisõnu vee tõstejõududega). Nende ühisnäitaja (kolmnurgamärk) rakenduspunktis on punkt B , mida nim ujuvuskeskmeks või veeväljasurve keskmeks ( ka suuruskeskmeks) See jõud on suunatud vertikaalselt üles. Laev ujub tasakaalus , kus on täidetud tingimused P=(kolmnurgamärk) XG=XB ehk Xg=Xb ja Yg=Yb See tähendab , et iga veepinnalujuv laev kaalub nii palju kui palju kaalub tema poolt välja tõrjutud vesi Kui vesi ei ole mage ja omab teist erikaalu (tihedust) p kui magevesi siis (valem) Kolm...
VIII OSA, 10. klass füüsika VABA LANGEMINE Juba üle 2300 aasta tagasi ehk täpsemalt aastatel 384-322 e. Kr. elanud vanakreeka filosoof Aristoteles arvas seda, et mida raskemad on kehad, seda kiiremini need allapoole liikudes planeedi keskpaiga poole püüavad jõuda. Gravitatsiooniks nimetatakse nähtust, kus mis avaldub kõikide kehade omavahelises vastikuses tõmbumises. Kuna kõikidel kehadel on mass, siis tänu sellele kehad tõmbuvadki teineteise poole. Jõudu, mis selle vastastikmõju tugevust iseloomustab, nimetatakse gravitatsioonijõuks. Kui teostada üks katse, milles võetakse üks teraskuul ja üks udusulg ning need samalt kõrguselt maapinna poole ühekorraga lahti lasta, siis jõuab enne maapinda puudutada teraskuul. Allakukkumine oleneb selles katses keha kokkupuutepinnast õhuga. Kui kehal on suur pind, siis see avaldab õhus liikuvale kehale suuremat takistavat mõju. Järelikult...
Matemaatiline analüüs I kontrolltöö Punktid 1-22 1. Arvtelje mõiste. Reaalarvu absoluutväärtus. Loetleda absoluutväärtuse omadused. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Tõkestatud hulga definitsioon. a. Arvtelje mõiste Arvteljeks nim sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Kasutades neid kolme parameetrit, saab arvtelje punktidele seada vastavusse reaalarvud. Igale arvtelje punktile vastab ainult üks reaalarv ja vastupidi. b. Reaalarvu absoluutväärtus Reaalarvu absoluutväärtuseks nimetatakse järgmist mittenegatiivset arvu |a|= a, kui a 0, -a, kui a<0 c. Loetleda absoluutväärtuse omadused |-a|=|a|; |ab|=|a|*|b|; |a+b||a|+|b|;|a-b||a|-|b| d. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused d.i. Reaalarvu a ümbruseks nim suvalist vahemikku (a-,a+), k...
Parameetrilisel kujul antud funktsioon Funktsiooni piirväärtuse definitsiooni laienemine juhtudele a = ± ja b = 1.Arvtelje mõiste. Reaalarvu absoluutväärtus. Loetleda 4.Üksühese funktsiooni ja pöördfunktsiooni definitsioonid. Vaatleme funktsiooni y=f(x). Toome lisaks muutujale x ± absoluutväärtuse Seosed funktsiooni ja tema pöördfunktsiooni ja y sisse ka kolmanda muutuja t. x= (t). Siis saab ka Funktsioonil f on piirväärtus kohal a, kui suvalises piirprotsessis xa, mis omadused. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. määramispiirkondade ja väärtuste hulkade vahel, vastastikune muutuja y avaldada parameetri t kaudu. y = (t). ...
ATMOSFÄÄR Oskab etteantud skeemi abil selgitada Maa kiirgusbilanssi; kiirgusbilanss on maa aluspinnas neeldunud ja sealt lahkunud kiirgusvoogude vahe. Positiivne kiirgusbilanss – maapind saab päikeselt rohkem kiirgusenergiat kui seda õhku ära annab, toimub soojenemine. Negatiivne kiirgusbilanss – maapind annab soojuskiirgust rohkem ära kui juurde saab, jahtub (näiteks öösel). Eestis aastane kiirgusbilanss positiivne, talvel negatiivne. Maakera kiirgusbilanss on tervikuna tasakaalus, st. juurdetulev ja lahkuv kiirgushulk on tasakaalus. Soojuse ümberjaotumine toimub tuulte ja hoovustega. Mida kõrgem on aluspinna temperatuur ja madalam õhutemperatuur, seda suurem on maa soojuskiirgus ja seda kiiremini maapind jahtub. Näiteks väga suur soojusvoog maapinnalt õhku esineb soojal aastaajal öösel selge ilmaga. Tervikuna on Maa kiirgusbilanss tasakaalus, mis tähendab, et kogu juurdetulev ja lahkuv kiirgushulk on võrdsed. Maa keskmine te...
1) Nimeta Maa 2 põhilist mudelit geodeesias. Geoid (füüsiline) ja ellipsoid e sferoid (geomeetriline) 2) Nimeta Maa matemaatiline mudel geodeesias, geograafias. Mis on geodeesias kaasaja tähtsaimate Maa matemaatiliste mudelite nimetused? Maa matemaatiline mudel: pöördellipsoid, geograafias: sfäär. WGSÂ84, GRSÂ80. (?WGSÂ72, Krassovski, Hayford ?) 3) Mis on tänapäeval tähtsaim riiklike plaaniliste alusvõrkude rajamise meetod? Polügonomeetria 4) Kirjuta punkti esimese vertikaali ja meridiaani raadiuse valemid ellipsoidil? Esimese vertikaali raadiuse valem: N=a/(1Âe2sin2B)0,5 , aÂpikem pooltelg, eÂeksentrilisus, meridiaani raadius geodeetilise laiusega B M=a(1Âe 2)/(1 e2sin2B)1,5. 5) Joonesta lahtise ja kaht tüüpi kinnise polügonomeetriakäigu põhimõtteline skeem. 6) Loetle polügonomeetria puudused ja eelised, võrreldes teiste meetoditega (GPS, tringulatsioon) ning pikliku polügonomeetriakäigu eelis, võrreldes kõvera käiguga. Pol...
3. Laeva püstuvus 3. LAEVA PÜSTUVUS 3.1. Üldmõisted Püstuvuseks nimetatakse laeva võimet vastu panna teda tasakaaluasendist hälvitavatele välisjõududele ja pöörduda pärast nende jõudude lakkamist tagasi algasendisse. Laevateoorias vaadeldakse eraldi:  algpüstuvus (i.k. initial stability)  püstuvus suurtel kreeninurkadel (i.k. stability at great angles of heel) Eraldamine on tingitud asjaoludest, et algpüstuvuse arvutamisel võib rakendada lihtsustusi ja kasutada matemaatilisi seoseid, aga suurtel kreeninurkadel saab püstuvust määrata vaid graafiliselt (või arvuti eriprogrammi abil). Laeva püstuvust jälgitakse kallutades teda kahe risttasandi suhtes ja nimetus on vastavalt:  põiki püstuvus  külgkalde ehk kreeninurga suhtes,  piki püstuvus  pikikalde ehk trimmi nurga suhtes. Euleri teoreemi järgi laeva kaldetelg lõpmatult väikesel kaldel läbib alati veejoonetasandi keset F. Praktikas on see teoreem ...
TALLINNA ÜLIKOOL Matemaatika ja Loodusteaduste Instituut Loodusteaduste osakond Peeter Tamm ATMOSFÄÄR Maateaduste alused õppegrupp: LF-3 Lektor: Jaan Jõgi ATMOSFÄÄR Maakera ümritseb õhukiht, mille paksus on umbes 36 000 km. Õhukihi paksus on muutuv:poolustel on ta õhem, ekvaatori kohal paksem. Õhk on gaaside mehaaniline segu, peamiselt on õhus lämmastikku 78%, hapnikku 21%, argooni on umbes 1% ja muid elemente umbes 1%. Õhus leidub veel veeauru, kuni 5% mahu järgi, mitmesuguseid tahkeid osakesi (soola-, jää kristalle, lumehelbeid, tolmu). Põhiliselt õhutemperatuuri vertikaalse jaotuse alusel eraldatakse 5 kihti ja 4 vahekihti, mis on toodud algjärgnevas tabelis: Troposfäär Kõrgus 0-10 km.Sisaldab ligikaudu 80% kogu maakera ümbritsevast õhumassist. Stratosfäär Kõrgus 11-51...
Iseseisev ülesanne: MKM nõuetega tutvumine 1. Geodeetiliste tööde aruanne koosneb järgmistest osadest: 1) tellija lähteülesanne, kui töö kohta on kohaldatud erinõudeid; 2) seletuskiri; 3) objekti asukoha skeem koos mõõdistusala äranäitamisega; 4) geodeetilise mõõdistamisvõrgu skeem (võimalusel ühildatakse objekti asukoha skeemiga); 5) mõõdistamisvõrgu arvutuste materjalid; 6) tehnovõrkude ja -rajatiste valdajate loetelu koos valdajate kooskõlastuste ja märkustega; 7) kaevude ja muude rajatiste tehniliste andmete tabelid; 8) tehnovõrkude ja -rajatiste skeem (vajalik juhul, kui torude numeratsiooni kujutamine maa-ala plaanil halvendab plaani loetavust); 9) maa-ala plaan; 10) muud lisad vastavalt tellija lähteülesandele. 2. Geodeetilise uurimistöö tegija esitab töö tellijale kokkulepitud mahus ja kujul nii paberkandjal kui digitaalselt....
1. Teoreemid ja mõisted kolmnurgast 2. Mediaanlõik - Kolmnurga mediaaniks nimetatakse elementaargeomeetrias kolmnurga tipust vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõiku või selle pikkust. Kolmnurgal on kolm mediaani. Kõik nad lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse mediaanide lõikepunktiks. Jaotab tipupoolse osa suhtes alumise osaga 2:1. 3. Kesklõik - Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest.Nende ristumiskoht on kolmnurga ümberringjoone 4. Nurgapoolitaja – nurgapoolitajaks nimetatakse tipust lähtuvat kiirt, mis poolitab nurga kaheks võrdseks nurgaks. Nende ristumiskoht on siseringjoone keskpunkt. 5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas. 6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. 7. Kolmnurgal on kolm nurka ja kolm külge. ...
Millised on nivelleerimise viisid? Nivelleerimiseks (kõrguslikuks mõõdistamiseks) nimetatakse selliseid mõõtmisi, mille järgi määratakse maapinna punktide omavahelisi kõrguslikke erinevusi ehk kõrguskasve. Kõrguskasvude järgi arvutatakse samade punktide kõrgused. Mis on geomeetriline nivelleerimine? Geomeetrilisel nivelleerimisel määratakse punktidevaheline kõrguskasv horisontaalse viseerimiskiire ja vertikaalsete lattide abil. Horisontaalse viseerimiskiire tagab instrument, milleks on nivelliir. Mis on trigonomeetriline nivelleerimine? Trigonomeetriline nivelleerimine on punktidevahelise kõrguskasvu määramine viseerimiskiire vertikaalnurga suuruse ja punktidevahelise kauguse järgi, arvestades instrumendikõrgust ja viseerimiskõrgust. Mis on nivelliir? Nivelliir on instrument, mis annab horisontaalse vaatekiire ning koos nivelleerimislattidega võimaldab määrata maastikupunktide kõrguslikke erinevusi ehk kõrguskasve. Millised on nivelliir...
II loeng geoid- merepinna null punkt mis on laiendatud maapinnale. geoidi ja ellipsoidi vahe eestis 16-20 m Kaart ja plaan Kaart on reeglipäraste moonutustega maapinna kujutis tasapinnal. Plaan on ilma reeglipäraste moonutustega. Kaart tuleb teha siis kui maakera moonutused hakkavad mõjutama. Eesti ametlik kaardi projektsioon on Lamberti konformne kooniline projektsioon (L-EST). situatsiooniplaanid- kujutatakse maastikuobjekte e kontuure. topograafilised plaanid- lisaks maastikuobjektidele on kujutatud ka reljeef (maapinna kõrgusinfo). H-geoidikõrgus (eesti ametlik) h-ellipsoidikõrgus Kordinaatide süsteemid 1. geodeetilised kordinaadid meridiaanid ja paralleled Laius B ja pikkus L 2. ristkordinaadid • telgmeridiaan • ekvaatori joon geodeesias suureneb X kordinaat põhjapoole ja Y kordinaat suureneb ida poole!!! eestis on lähtemeridiaaniks 24 kraadi 18 minutit. 3. polaarkoo...
Geodeesia eksam Millised on geodeesia harud? Selgita Topograafia - (väikeste) maa-alade mõõdistamine ja kujutamine kaartidel ja plaanidel. Kartograafia - tegeleb Maa, st kumera pinna kujutamisega tasapinnal. kõrgem geodeesia - tegeleb Maa kuju ja suuruse määramisega ning plaanilise ja kõrgusliku geodeetilise põhivõrgu rajamisega. Aerofotogeodeesia - topograafiline mõõdistamine aerofotode järgi fotogramm- meetriliste instrumentide abil. Rakendusgeodeesia - käsitleb ehitiste (hooned, teed, sillad jne) rajamisel rakendatavaid mõõtmismeetodeid ja mõõteriistu. Üheks haruks on ehitusgeodeesia. Iseloomusta geoidi, pöördellipsoidi, referentsellipsoidi. Milleks neid kasutatakse? Geoid -keha, mille pinnaks on merede ja ookeanide rahulikus olekus pind, mida on mõtteliselt laiendatud mandrite alla ning mille raskuskiirenduse väärtused on kõikides punktides ühesugused. Geoidil on kaks tunnust: Geoid on igal pool kumer; Loodi ehk raskustungi joo...
1. Teoreemid ja mõisted kolmnurgast 2. Mediaanlõik - Kolmnurga mediaaniks nimetatakse elementaargeomeetrias kolmnurga tipust vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõiku või selle pikkust. Kolmnurgal on kolm mediaani. Kõik nad lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse mediaanide lõikepunktiks. Jaotab tipupoolse osa suhtes alumise osaga 2:1. 3. Kesklõik - Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest.Nende ristumiskoht on kolmnurga ümberringjoone 4. Nurgapoolitaja – nurgapoolitajaks nimetatakse tipust lähtuvat kiirt, mis poolitab nurga kaheks võrdseks nurgaks. Nende ristumiskoht on siseringjoone keskpunkt. 5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas. 6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. 7. Kolmnurgal on kolm nurka ja kolm külge....
ARITMEETILINE JA GEOMEETRILINE JADA 1. Aritmeetilise jada kolmas liige on 2 ja kaheksas liige on 17. Mitu jada liiget tuleb võtta, et nende summa oleks 95? n =10 2. Aritmeetilise jada esimese ja kuuenda liikme vahe on 10, nelja esimese liikme summa on 48. Leia see jada. a1 = 15, d = -2 3. Alustanud liikumist, läbib rong esimese sekundiga 0,3 m ja igas järgnevas sekundis 0,4 m rohkem kui eelmises. Leida 0,6 minutiga läbitud tee. 262,8 m 4. Aritmeetilise jada neljas liige on 9 ja üheksas liige on -6. Mitme liikme summa on 54? n1 = 4; n2 = 9 5. Leia kõigi niisuguste naturaalarvude summa, mis 9-ga jagades annavad jäägiks 4 ja arvud ise on suuremad 200 –st ning väiksemad 350-st. ...
1.Tõkestatud hulgad (näide). Tõkestamata hulgad (näide). Tõkestatud hulgad. Definitsioon Reaalarvudest koosnevat hulka nimetatakse tõkestatuks, kui leidub selline positiivne arv nii, et iga korral kehtib võrratus . Hulk on tõkestatud, kui kõik selle hulga elemendid kuuluvad nulli ümbrusesse Näide: Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik vahemik (a;b) nii et AC(a;b) Tõkestamata hulgad. Näide: Näiteks lõpmatu vahemik (-, a) vahemik ja [a; ) lõpmatu poollõik. 2. Reaalarvu ümbrus. Arvtelg. Reaalarvu a absoluutväärtus (näiteks lihtsustage ). Absoluutväärtuse omadused. Tingimuse esitamine arvteljel. Reaalarvu a vasakpoolne ja parempoolne ümbrused. Reaalarvu a ümbrus nimetatakse suvalist vahemiku (a  , a + ), kus > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a  , a + ) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui , st ...
1. Töö eesmärk Vahtpolüstüreentoodete (EPS) tähistuse määramine lähtuvalt mõõtmetest, mõõtmete tolerantsidest, survepingest 10% deformatsioonist, paindetugevusest ja soojuserijuhtivusest. 2. Katsetatavad materjalid EPS A  valge; EPS B  sinine. Vahtpolüstüreen ehk standardikohase nimetusega EPS on kerge jäik plastvahul põhinev soojustusmaterjal. EPS plaate iseloomustavad hea soojapidavus, helikindlus ja toimimine tuuletõkkena, niiskuskindlus, suur koormustaluvus, püsivad mõõtmed, mittevananemine, raskesti süttivus, kasutamismugavus ja keskkonnasõbralikkus [1]. 3. Kasutatavad seadmed ja vahendid Nihik ja nurgik  katsekehade mõõtmiseks Kaal täpsusega 0,1 g - katsekehade massi määramiseks; Hüdrauliline press - surve- ja paindetugevuse määramiseks Immutamiseks vajalikud nõud. 4. Katsemetoodikad 4.1. Mõõtmete määramine Nimimõõtmetega toote pikkuse, laiuse määramine toimub vastavalt standardile EVS EN 822:1999 "Ehituses...
1. Maa kuju ja suurus. Maad loetakse üldiselt kerakujuliseks (R~640km, Re~6387,5km) Kõige täpsemini vastab maa tegelikule kujule geoid (kujuteldav keha, mille pind on kõikjal risti loodjoontega ning ühtib merede ja ookeanide häirimata veepinnaga). Kuna geoidi kuju ei ole võimalik mat. valemitega kirjeldada, siis kasut. täpsete geodeetiliste arvutuste jaoks geoidi mat. mudelit  pöördellipsoidi a=6378,137 km pikem pooltelg b=6356,7573141 km lühem pooltelg f=1/298,257222101 lapikus Kaasajal kasut. uurimistöödes GPS mõõtmisi (GPS mõõtmiste aluseks on geotsentrilised koordinaadid). 2. Geograafilised koordinaadid. Geograafilisteks koordinaatideks on geograafiline laius ja pikkus. Geograafilised koordinaadid määratakse kas astronoomiliste vaatlustega või arvutatakse ellipsoidi pinnale redutseeritud geodeetiliste mõõtmiste andmetest. Kaasajal...
1. Maa kuju ja suurus. Maad loetakse üldiselt kerakujuliseks (R~640km, Re~6387,5km) Kõige täpsemini vastab maa tegelikule kujule geoid (kujuteldav keha, mille pind on kõikjal risti loodjoontega ning ühtib merede ja ookeanide häirimata veepinnaga). Kuna geoidi kuju ei ole võimalik mat. valemitega kirjeldada, siis kasut. täpsete geodeetiliste arvutuste jaoks geoidi mat. mudelit  pöördellipsoidi · a=6378,137 km pikem pooltelg · b=6356,7573141 km lühem pooltelg · f=1/298,257222101 lapikus Kaasajal kasut. uurimistöödes GPS mõõtmisi (GPS mõõtmiste aluseks on geotsentrilised koordinaadid). 2. Geograafilised koordinaadid. Geograafilisteks koordinaatideks on geograafiline laius ja pikkus. Geograafilised koordinaadid määratakse kas astronoomiliste vaatlustega või arvutatakse ellipsoidi pinnale redutseeritud geodeetiliste mõõtmiste andmetest. Kaasajal...
Nivopinn- see on rahulikus olekus olevat ookeanide ja merede veepinda, mis on mõtteliselt laiendatud ka maismaa alla Geodeetiline võrk- maastikul kindlustatud ja ühtses koordinaatide süüsteemis olev geodeetiliste punktide kogum, millest lähtutakse geodeetilistel ja topograafilistel mõõdistamisel. Niveliir on geodeetiline instrument kõrguskasvude määramiseks Kõrgus kasv on kahe punkti kõrguse erinevus Geodeesia on teadus maa kuju ja suuruse määramisest ja tema mõõtkavalisest kujutamisest plaanidel ja kaartidel. Plaani ja kaardi saamiseks on tarvis 1. rajada geodeetiline põhivõrk 2. siduda mõõdistamisvõrk geodeetilise põhivõrguga ja teostada mõõtmised. Geodeesia on rakendusteadus- on seoses astronoomiaga, füüsikaga, geofüüsikaga, matemaatika, kartograafia, geograafia ja arvutustehnikaga. Jaguneb: kõrgem geodeesia: maa kuju ja suuruse määramine, geodeetiliste põhivõrkude rajamine, maakoore liikumiste uurimine. insenerigeodeesia: geodeetili...
Sügissemestri-loengud: Geodeesia harud: 1. Kõrgem geodeesia - uurimisobjektiks on Maa kui planeet, tema kuju ja suurus ning sisemine gravitatsiooniväli. 2. Topograafia - tegeleb maapinna väiksemate osade mõõtmisega ja nende kaardile kujutamisega. 3. Kartograafia - tegeleb kaartide koostamise, kasutamise ja Maapinna suuremate osade(alade) kujutamisega tasapinnale 4. Aerofotogeodeesia - tegeleb lennukitelt ja satelliitidelt fotode tegemisega ning nende abil kaartide koostamisega. Kui aerofoto viiakse mõõtkavasse, siin nimet. seda ortofotoks. 5. Ehitusgeodeesia - ehitusplatsil tehtavad geodeetilised mõõtmised 6. Katastrimõõdistamine - katastri piiride määramine(nt mõõdetakse mingi metsatükk), mõõtmine ning seal olevate pindade kaardistamine, maakorraldus, punktide märkimine Maa kuju ja suurus (ellipsoid, geoid) Maale mõjub 2 jõudu: maasisene raskusjõud ja tsentrifugaaljõud. Ellip...
1. Arvtelje mõiste. Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt,pikkuühik ja positiivne suund. Kasutades neid kolme parameetrit, saab arvtelje punktidele seada vastavusse reaalarvud. Võib väita,et igale arvtelje punktile vastab üks ja ainult üks realarv ja vastupidi:igale realarvule vastab üks ja ainult üks avtelje punkt. Olgu tasandil antud kaks arvtelge, mis on ristuvad oma nullpunktides. Need moodustavad tasandil nn koordinaatteljestiku. Tasandi punkti ristkoordinaatideks nimetatakse selle punkti ristprojektsioone koordinaatttelgedele. Igale tasandi punktile vastab üks ja ainult üks ristkoordinaatidest moodustatud arvupaar ja vastupidi: igale arvupaarile vastab üks ja ainult üks tasandi punkt. Matemaatikas tähistatakse tavaliselt ühel ristuvatest koordinaattelgedest olevat olevat arvu x-ga ja teisel koordinaatteljel oleval arvu y-ga. Sel juhul on tegemist xy-teljestikuga ja me saame rääki...
Maamõõtmise eksami kordamisküsimused 1. Kordinaatide määramine 1:50000 kaardi pealt (1:50000 tähendab et 1 cm kaardil vastab 50 000 cm looduses ehk 1 cm = 500 m looduses ehk 1 cm = 0,5km looduses)  Geodeetilised kordinaadid on punkti laius B ja pikku L - Neid määratakse kordinaatide järgi, et saada kordinaadid peame selleks tõmbama sirged jooned läbi punaste ristide, mi sasuvad kaardil. - Seejärel näeme üleval kaardil asuvaid kordinaate ja nende vahesid, selle järgi saame mõõta sirgest asuva punkti kauguse ja selle korrutada kaardi mõõtkavaga. Nii saamegi laiuse B ja pikkus L.  Ristkordinaadid X jaY - Maamõõtmises on kordinaadid teist pidi ehk X on ülespoole ja y on vasakule - Kordinaatide määramiseks on kaaridle tõmmatud mustade peenjoontega ruudustik, m...
REFERAAT GEOGRAAFIA TÕUS JA MÕÕN Juhendaja : Hele Pomerants Koostaja : Tõusud ja mõõnad ehk looded Tõus ja mõõn on maailmamere kuju moodustised. 17. Sajandil avastati, et nähtused tekivad teise taevakeha gravitatsiooni külgetõmbe tõttu. Peamiselt on nendeks teisteks taevakehadeks kuu ja päike , kusjuures kuu osalus sellest on 2,17 korda suurem kui päiksel. Kuu ja päikse põhjustatud tõusu ja mõõna nähtused on perioodsed ja kõikjal pole need sugugi samasugused. Olenevalt komponentide suhtest võivad looded olla pooleööpäevased, ööpäevased ja korrapäratud. Korraga on maal tõus nii sellel poolel, mis asub kuu suunas, kui ka vastasküljel. Eriti tugevad...
1.Millest heli koosneb? V: Elastsest keskkonnast lainena levivast mehhaanilisest võnkumisest. 2. Mille kaudu levib heli? V: Vedelat, tahkete kehade kaudu ja gaasides. Alati peab olema keskkond, mis heli endasi kannab. 3. Mis sagedus on basskitarril ja mis või kes saab tekitada samasuguseid sagedusi? V: 30 Hz kuni 200 Hz . Klaver tekitab samasuguseid sagedusi . 4. Kuidas töötab kõlar? V: Kõlar ehk akustiline agregaat on elektroaukustiline muundur, mis muundab elektrilise signaali heliks. Kõlar liigub vastavalt elektrisignaalide muutumisele ja põhjustab helilainete levimise keskkonnas (õhus, vees). 5. Millised loomad kuulevad suuremat sagedusala, kui inimene? Lammas, lehm , hobune , koer, jänes, delfiin, kass, rott, hiir, nahkhiir. 6. Kui pikk on inimese poolt tekitatav keskmine helilaine? V: 680 Hz 7. Millised loomad kuulevad ultraheli? ? V: Lammas, hobune, lehm, jänes, koer, kass, rott, hiir, nahkhiir, delfiin 8. Mis erist...
Ühtlane sirgjooneline liikumine Mõisted: asukoha muutus (läbitud teepikkus) ∆x, aeg ∆t, kiirus v ∆ x x 2−x 1 Keskmine kiirus: v= = ∆ t t 2−t 1 dx Hetkkiirus: v= dt m Ühik (v): s Ühtlaselt kiirenev liikumine Mõisted: asukoha muutus (läbitud teepikkus) ∆x, aeg ∆t, kiirus v, kiirendus a ∆ v v −v 0 v=v + a ∆ t Kiirendus: a= = ⇛ 0 dx=(v+v0)/2xt ∆t ∆t m Ühik (a10): s2 Newtoni 2. seadus Mõisted: keha kiirendus a, kehale mõjuv jõud F (summaarne jõud), keha mass m F Kiirendus: a= ⇛ F=am m m Ühik (F): 1 N =1 2 ⋅ 1 kg s Gravitatsioon Mõisted: gravitatsioonilise vabalangemise kiirendus g, keha mass m, gravitatsiooniline konstant G, Maa mass M, Maa r...
Matemaatilise analüüsi II Kontrolltöö 1. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? (tõestada!). Loetleda diferentsiaali omadused. a. Teades, et Âargumendi muut kohal a -funktsiooni muut kohal a a.i. Nii me näitasime, et a.ii. Tähistades ja vahe järgmiselt a.iii. Kehtib võrratus: a.iv. Et avaldada väärtust kaudu peame kõigepealt avaldama suhte: a.v. Korrutades saadud avaldist saame: kus a.vi. Nüüd näemegi, et koosneb kahest liidetavast, esimeseks dy= ja teine on , mis kahanevad piirprotsessis a.vii. Võrdleme neid suuruseid suhtes: a.viii. Lisaks kehtib veel: a.ix. Nüüd teame,et diferentsiaal dy on sama järku kahanev suur...
GIZA PÜRAMIIDID Lugupeetud inimesed, oleme jõudnud oma ringkäiguga Giza püramiidide juurde ning räägiksin lähemalt, millega on meil tegu. Giza püramiidid on püramiidide grupp Giza platool Kairo linnast kagus. Püramiidide arv Esimeseks vanaaja maailmaimeks peetakse Egiptuse püramiide. Pole veel olnud inimest, kes poleks nende ees hämmastusest tardunud. Üldse on Egiptuses püramiide umbes seitsekümmend - kaheksakümmend. Algul oli neid rohkem, kuid mõned neist neelas kõikehävitav aeg, teised langesid kõrbeliiva ohvriks. Nende täpset arvu on raske määrata. Veel päris hiljuti, 1952.aastal, avastas egiptuse arheoloog Mohammed Zacharia Honeim Sakkaras senitundmatu püramiidi. Püramiidid kõrguvad sajakilomeetrise ketina Niiluse oru kõrbest eraldaval kaljusel platool Kairost kuni Faijumi oaasini. Nende seas on ka suurim ja kuulsaim - XXVII sajandil e. Kr. elanud vaarao Hufu (kreeka keeles Cheops) püramiid. Che...
TALLINNA TEHNIKAKÕRGKOOL Harjutustööd õppeaines: Metallide survetöötlemine ja valutehnoloogia (MTM205) Töö nimetus: Töö nr 2b Tsentrifugaalvalu parameetrid Variant nr: 43 Üliõpilane: Rühm: Juhendaja: Antud: Esitatud: Arvestatud: Ülesanne: Osa 1. Horisontaalsesse vormi pikkusega HV ja raadiusega RV valatakse sulametalli kogus Vmet. 1.1 Skitseerida protsessi skeem (tähistada HV, RV, T, P) 1.2 Leida horisontaalse valuvormi pöörlemiskiirus nhor Osa 2. Vertikaalsesse vormi kõrgusega HV ja raadiusega RV valatakse sulametalli kogus Vmet. Nõutud on valandi minimaalne seinapaksus t1 . 2.1 Leida vertikaalse valuvormi pöörlemiskiirus nvert 2.2 Skitseerida vastav pind (tähistad...
Matemaatika 9.klass 1.Ühenimeliste murdude summa on murd,mille nimetajaks on murdude ühine nimetaja ja lugejaks murdude lugejate summa. (Näide1) 2.Harilike murdude korrutis on murd,mille lugejaks on nende murdude lugejate korrutis ja nimetajaks murdude nimetajate korrutis.(Näide2) Harilike murdude jagatis on murd,mis saadakse esimese murru korrutamisel teise murru pöördarvuga.(Näide3) 3,4-kümnendmurrud.(Näide4) 5.negatiivsed ja erimärgilised arvud.(Näide5) 6.sulud,astendamine,korrutamine,jagamine,liitmine,lahutamine 7. 35=3*3*3*3*3=243.(Näide6) 8.(Näide8) Ruutude vahe valem: a² - b² = (a+b)(a-b) Vaheruudu valem: (a - b)² = a² - 2ab + b² Summaruudu valem: (a + b)² = a² + 2ab + b² Kuupide summa valem: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) Kuupide vahe valem: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) Summakuubi valem: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Vahekuubi valem: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ 9.arvu ruutj...
annaabi.ee 
