EinsteiniFriedmanni kosmoloogia Click to edit Master subtitle style 04.04.10 Küsimused Mille poolest erineb kõver ruum tasasest (eukleidilisest) ruumist? Milline võib olla mittestatsionaarse mudeli areng? Kuidas sõltub mittestatsionaarse mudeli areng Hubble'i konstandist? Mis on kosmoloogiline horisont? Milline on Universumi praegune temperatuur? Milline oli ta minevikus? Kõver ja Eukleidiline ruum Einsteini järgi on ruum kõver ja positiivne ehk meenutab kera Eukleidese 5. aksioom ei kehti Kaht täpselt ühesugust sirget ei ole kõvera ruumi käsitluses Kõver ja Eukleidilineruum Milline võib olla mittestatsionaarse mudeli areng? Mittestatsionaarne mudel on praegu tunnnustatud universumi mudel
Paskal võrdub 1 njuutoniga 1 ruutmeetri kohta. Rõhk vedelikus ● Vedelikus kandub rõhk edasi igas suunas ühteviisi. ● Rõhk sõltub vedeliku liigist ja aluse kohal oleva vedelikusamba kõrgusest. ● Vedelik rõhub sellesse sukeldatud keha alt üles suurema jõuga, kui ülevalt alla. Vedelikusammas ● Vedeliku paksus, mis jääb keha kohale. ● Vedelikusamba rõhk sõltub: Vedelikusamba kõrgusest (h) Vedeliku tihedusest (ρ) Konstandist g (g = 9,8 N/kg) ● Valem vedelikusamba rõhu arvutamiseks on: p = ρgh. Rõhu mõõtmine ● Vedeliku rõhku mõõdetakse vedelik- ehk U-torumanomeetriga. ● Mõõdetakse ülerõhku ehk õhurõhust suuremat rõhku. Tänan kuulamast!
kirjeldada. Suure Paugu teooria seletab järgmisi vaatlusandmeid: Galaktikate punanihe, Universumi senine paisumine Universumi mikrolainetausta spekter Tähtede vanuse piir umbes 13 miljardi aasta juures Keemiliste elementide ja nende isotoopide levik kosmoses (eriti vesinik, deuteerium ja heelium) Suure Paugu põhimõtteliselt võimalik teisik on Suur Kollaps, Universumi kollaps, Universumi lõpp. Kas see tuleb, sõltub mateeria tihedusest ja kosmoloogilisest konstandist. Big Bang Et teadaolevad füüsikateooriad ei ole Suurele Paugule lähedase ajaClickkohta to edit Master text styl rakendatavad, puudub Suure Paugu Second level üldtunnustatud teooria. Third level 9 miljardit aastat pärast Suurt Pauku Fourth level kollabeerus meie Galaktika serval Fifth level
Konjuktsiooni inversioon ja disjunktsiooni inversioon Mis on shefferi baas? Mis on pierce´i baas? Sheffer on Ja-Ei baas, kojunktsiooni inversioon. Pierce´i baas on VÕI-EI baas, disjunktsiooni inversioon. Kuidas saab suvalise loogikaavaldise teisendada JA-EI baasi ning VÕI-EI baasi. Rakendades kas KNK-le või DNK-le vastavalt topeltinversiooni ja rakendades järgnevalt DeMorgani seadust. Millistest tehetest koosnevad implikatiivsed baasid? Implikatsioonist ning kas konstandist 0 või inversioon. Millistest tehetest koosneb Reed-Mulleri baas? Moodul summast 2,konjuktsioon ning konstant 1. Mis on Reed-Mulleri polünoom? Tegemsit on polünoomiga, kus kojunktsiooni operandideks on kõikjal ainult otseväärtuses algtermid xi ja tehte + operandideks on elementaarkonjuktsioonid ja konstant 1, mis võib ka puududa. Ei sisaldu sulge. Mille abil toimub avaldise teisendus muudesse baasidesse? Toimub kasutades üleminekuseoseid
· galaktikate punanihe, Universumi senine paisumine · Universumi mikrolainetausta spekter · tähtede vanuse piir umbes 13 miljardi aasta juures · keemiliste elementide ja nende isotoopide levik kosmoses (eriti vesinik (prootium), deuteerium ja heeliumi isotoobid) Suure Paugu põhimõtteliselt võimalik teisik on Suur Kollaps, Universumi kollaps, Universumi lõpp. Kas see tuleb, sõltub mateeria tihedusest ja kosmoloogilisest konstandist. 4 Kasutatud kirjandus · http://et.wikipedia.org/wiki/Suur_Pauk · http://en.wikipedia.org/wiki/Big_Bang · http://fr.wikipedia.org/wiki/Big_Bang 5
ainet, peab olema kõver, ja see kõverus on igal juhul positiivne. Läbi sirgel mitte asuva punkti saab panna ühe ja ainult ühe antud sirgega paralleelse sirge. 8. Milline võib olla mittestatsionaarse mudeli areng? Milne'i mudelis ei paisu ruum, küll aga lendavad selles ruumis laiali galaktikad ja teised kosmilised objektid. Mudel ei tungi Universumi olemusse, vaid üksnes kirjeldab galaktikate vaadeldavat liikumist. 9. Kuidas sõltub mittestatsionaarse mudeli areng Hubble'i konstandist? 10. Kuidas sõltub mittestatsionaarse mudeli areng keskmisest tihedusest? Kui jääda kindlaks põhimõttele, et aine jäävuse seadus kehtib, tähendab see samaaegselt lõpmatut tihedust. 11. Mis on kosmoloogiline horisont? Eemaldumiskiiruse lähenemisel valguse kiirusele kasvab punanihe (muidugi relativistlike valemite kohaselt) lõpmata suureks, mis loob vaatlejale illusiooni tohutu suurest, kuid tühjast ruumist. 12. Milline on Universumi praegune temperatuur? Milline oli ta minevikus?
· galaktikate punanihe, Universumi senine paisumine · Universumi mikrolainetausta spekter · tähtede vanuse piir umbes 13 miljardi aasta juures · keemiliste elementide ja nende isotoopide levik kosmoses (eriti vesinik (prootium), deuteerium ja heeliumi isotoobid) Suure Paugu põhimõtteliselt võimalik teisik on Suur Kollaps, Universumi kollaps, Universumi lõpp. Kas see tuleb, sõltub mateeria tihedusest ja kosmoloogilisest konstandist. Suure Paugu koht teoreetilises füüsikas Universumi arengut kirjeldavad Friedmanni võrrandid, mis tuginevad Albert Einsteini üldrelatiivsusteooriale. Nende võrrandite lahendamisel lähtutakse Universumi praegusest seisundist ning jälgitakse arengut ajas tagasi. Täpne lahend sõltub Hubble'i konstandi mõõdetud väärtustest ja tihedusparameetritest. Tulemuseks saadakse, et Universum oli varem väiksem (Universumi paisumine), kuumem ja tihedam. Formaalselt viib lahend hetkeni, mil
Kui F on funktsiooni f algfunktsioon hulgas D, siis kõik funktsiooni f algfunktsioonid hulgas D avalduvad kujul F + C, kus C on suvaline konstant. Funktsiooni määramata integraal ja selle geomeetriline sisu. Funktsiooni F algfunktsioonide üldavaldist F + C, kus C on konstant, nimetatakse funktsiooni f määramata integraaliks. Geomeetriline sisu: Iga x korral on määramata integraalil lõpmata palju väärtusi, mis sõltuvad valitud konstandist C. Määramata integraali võib vaadelda kui üheste funktsioonide parve, kus konstandi C igale väärtusele vastab üks ühene funktsioon. 27. Integraalide tabel. Määramata integraali omadused (ilma tõestusteta). 1. 2. 3. 28. Kirjeldada asendusvõtet määramata integraali avaldamisel. Integraali avaldamisel asendusvõttega tehakse selle integraali all muutuja vahetus. Valitakse mingi funktsioon u ja integreeritakse muutuja x asemel muutujat u. Eeldades et valitud
Sellega antakse analüütilised eeldused, mis on aluseks loogiliste järelduste tegemisel. Koostisosad:muutuja, parameetrid, funktsioon, võrrand, samasusvõrrand, käitumisvõrrand, tasakaaluvõrrand. MMT eelised: *konkreetsus, täpsus probleemi püstitamisel *hea jälgitavus igal etapil: kui on eeldused siis ka järeldused. 5)n-dat järki dif võrrandi üldlahend, erilahend -n-dat järku DV üldkuju: F(t, y(t), y´(t), y´´(t),.., y(n) (t))=0 üldlahendiks: on n konstandist C1 , C2 ,...,Cn =0 ja argumendist t sõltuv fun. Y= (t, C1, C2, ..., Cn). Iga lahend mis saadakse üldlahendist konstantide C1,C2, ..., Cn arvuliste väärtuste puhul, on DV erilahend. 6) ilmutamata ja ilmutatud funktsioonid, ilmutamata funtsiooni teoreem. Ilmutamata fun.teoreem-1) fun-il F pidevad osatuletised Fy, F1, Fm punkti (y 0 ,x10 ,.., xm0 ) mingis ümbruses 2)punktis (y0 ,x10 ,.., xm0 ) mis rahuldab y=f(x 1,..,xm) ja Fy ei=0-ga selles p-is. SIIS J1) m-dimensionaalse punkti (x10,..
algfunktsioonid hulgas D avalduvad kujul F + C, kus C on suvaline konstant. Määramata integraali mõiste. Funktsiooni f algfunktsioonide üldavaldist F(x)+C, kus C on konstant, nimetatakse funktsiooni f määramata integraaliks ja tähistataksef(x)dx. Seega definitsiooni kohaselt f(x)dx = F(x) + C , C konstant Geomeetriline sisu Määramata integraal ei ole ühene funktsioon. Iga x korral on tal lõpmatult palju erinevaid väärtusi, mis sõltuvad valitud konstandist C. Teisest küljest võib määramata integraali tõlgendada kui üheste funktsioonide parve y = F(x)+C, kus konstandi C igale väärtusele vastab üks ühene funktsioon. Kujutades seda funktsioonideparve graafiliselt tasandil xy-koordinaadistikus saame joonteparve, mille jooned on üksteisest tuletatavad y-telje sihilise paralleellükke abil. Asendusvõte. Vaatleme määramata integraali f(x)dx . Integraali (5
sisu. Algfunktsioon funktsioon F on funktsiooni f algfunktsioon hulgas D, kui iga korral kehtib võrdus Algfunktsiooni üldavaldis Kui F on funktsiooni f algfunksioon hulgas D, siis on kõik funktsiooni f algfunktsioonid hulgas D avalduvad kujul F+C, kus Määramata integraal Funktsiooni f algfunktsioonide üldavaldis ja tähistatakse e Määramata integraal ei ole ühene funktsioon tal on lõputult erinevaid väärtusi, mis sõltuvad valitud konstandist C. Teisalt võib tõlgendada integraali, kui üheste funktsioonide parve , kus konstandi C igale väärtusele vastab üks ühene funktsioon, kujutades seda funktsiooni xy-konrdinaadistikus saame joonteparve mille jooned on üksteisest tuletatavad y-telje paralleellükk abil. 12. Integraalide tabel. Määramata integraali omadused 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11)
teooria esimese versiooni, mille kohaselt Universum algab üheainsa osakesega, mida ta nimetas algaatomiks. · 1929 Edwin Hubble avastas, et galaktikate punanihe kasvab võrdeliselt nende kaugusega (hiljem hakati seda nimetama Hubble'i seaduseks). Ta seletas seda leidu Doppleri efekti abil universumi paisumise tagajärjena. Seepeale loobus Einstein kosmoloogilisest konstandist. · 1948 George Gamow, Ralph Alpher ja Robert Herman töötasid välja teooria, mille kohaselt kosmos on arenenud kuumast algolekust. Fred Hoyle töötas välja alternatiivse teooria (statsionaarseisundi teooria), mille järgi Universumi paisumisega kaasneb kõikjal uue aine pidev tekkimine, nii et Universumi tihedus ja struktuur jäävad muutumatuks. Järgnevatel aastatel lõi läbi Gamowi ja Hermani teooria.
Olgu f (x;y) pidev kahemuutuja funktsioon piirkonnas D R2. Siis läbi iga punkti (x0; y0) D kulgeb vähemalt üks diferentsiaalvõrrandi y'= f (x; y) integraalkõver. Lause (Cauchy teoteem) Olgu f (x; y ) pidev piirkonnas D ning olgu tal selles piirkonnas olemas pidev osatuletis fy (x; y ). Siis läbi iga punkti (x0; y0) D kulgeb parajasti üks diferentsiaalvõrrandi y' = f (x; y) integraalkõver. Definitsioon Võrrandi y'= f (x; y) üldlahendiks piirkonnas D nimetatakse suvalisest konstandist C sõltuvat lahendit y = y(x; C), mis rahuldab tingimust: iga punkti (x0; y0) D korral leidub konstandi C selline väärtus C0, et lahend y = y (x; C0) rahuldab algtingimust y(x0) = y0. Definitsioon Võrrandi y' = f (x; y) erilahendiks nimetatakse lahendit, mis saadakse üldlahendist konstandi C fikseerimisega. 8.Eksaktne diferentsiaalvõrrand Olgu meil sümmeetrilisel kujul diferentsiaalvõrrand M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 loomuliku eeldusega funktsioonide ühelisidusas määramispiirkonnas D
Siis läbi iga punkti (x0; y0) ϵ D kulgeb vähemalt üks diferentsiaalvõrrandi y’= f (x; y) integraalkõver. Lause (Cauchy teoteem) Olgu f (x; y ) pidev piirkonnas D ning olgu tal selles piirkonnas olemas pidev osatuletis fy (x; y ). Siis läbi iga punkti (x0; y0) ϵ D kulgeb parajasti üks diferentsiaalvõrrandi y’ = f (x; y) integraalkõver. Definitsioon Võrrandi y’= f (x; y) üldlahendiks piirkonnas D nimetatakse suvalisest konstandist C sõltuvat lahendit y = y(x; C), mis rahuldab tingimust: iga punkti (x0; y0) ϵ D korral leidub konstandi C selline väärtus C0, et lahend y = y (x; C0) rahuldab algtingimust y(x0) = y0. Definitsioon Võrrandi y’ = f (x; y) erilahendiks nimetatakse lahendit, mis saadakse üldlahendist konstandi C fikseerimisega. 8.Eksaktne diferentsiaalvõrrand. Seos teist liiki joonintegraaliga. Olgu meil sümmeetrilisel kujul diferentsiaalvõrrand M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0
· galaktikate punanihe, Universumi senine paisumine · Universumi mikrolainetausta spekter · tähtede vanuse piir umbes 13 miljardi aasta juures · keemiliste elementide ja nende isotoopide levik kosmoses (eriti vesinik (prootium), deuteerium ja heeliumi isotoobid) Suure Paugu põhimõtteliselt võimalik teisik on Suur Kollaps, Universumi kollaps, Universumi lõpp. Kas see tuleb, sõltub mateeria tihedusest ja kosmoloogilisest konstandist. Kuum Universum. Ühe sajandiksekundi möödudes oli temperatuur umbes 100 miljardit kraadi ( palju kõrgem kõige kuumemate tähtede temperatuurist ). Sellisel temperatuutil said eksusteerida ainult kiirgus ja elementaaroskaesed, millest olid kõige levinumad elektronid, positronid, mitut liiki neutrniinod ja footonid. Nukleone oli väga vähe ( miljard korda vähem footonitest ). Esimese kolme minuti järel oli temperatuur Universumi laienemise tõttu langenud miljardi kraadini
avalduvad kujul F + C, kus C on suvaline konstant. Määramata integraali mõiste. Funktsiooni f algfunktsioonide üldavaldist F(x)+C, kus C on konstant, nimetatakse funktsiooni f määramata integraaliks ja tähistatakse f(x)dx. Seega definitsiooni kohaselt f(x)dx = F(x) + C , C - konstant . Algfunktsiooni leidmist nimetatakse integreerimiseks. Geomeetriline sisu Määramata integraal ei ole ühene funktsioon. Iga x korral on tal lõpmatult palju erinevaid väärtusi, mis sõltuvad valitud konstandist C. Määramata integraali võib ka tõlgendada kui üheste funtksioonide parve y = F(x) + C, kus konstandi C igale väärtusele vastab üks ühene funktsioon. Kujutades seda funktsioonide parve graafiliselt tasandil xy-koordinaadistikus saame joonteparve, millel jooned on üksteisest tuletatavad y-telje sihilise paralleellükke abil. 30. Integraalide tabel 31. Kirjeldada asendusvõtet määramata integraali avaldamisel. Esitada ositi integreerimise valem määramata integraali jaoks
galaktikate punanihe, Universumi senine paisumine Universumi mikrolainetausta spekter tähtede vanuse piir umbes 13 miljardi aasta juures keemiliste elementide ja nende isotoopide levik kosmoses (eriti vesinik (prootium), deuteerium ja heeliumi isotoobid) Suure Paugu põhimõtteliselt võimalik teisik on Suur Kollaps, Universumi kollaps, Universumi lõpp. Kas see tuleb, sõltub mateeria tihedusest ja kosmoloogilisest konstandist. 1.1 Universumi varajane ajalugu Et teadaolevad füüsikateooriad ei ole Suurele Paugule lähedase aja kohta rakendatavad, puudub Suure Paugu üldtunnustatud teooria. Erinevaid ajajärke pärast Suurt Pauku vaadeldakse universumi omaette perioodide või ajastutena. Kui rakendada teadaolevaid füüsikaseadusi olukorrale vahetult pärast Suurt Pauku, tuleb välja, et Universum pidi paisumise esimeste sekundi murdosade jooksul läbima mitu ülilühikest faasi.
Ühesuse tingimused-olgu fn f pidev piirkonnas D,olgu tal olemas I järku osatuletised argumentide y,y',...,y n-1 järgi,mis on ka pidevad piirkonnas D. Siis iga punkt (x0,y0,...,y0n-1)ϵD korral on Cauchy ülesandel parajasti 1 lahend. Üldlahendiks nim. võrrandi (1) lahendite n−1 y=y(x,C1,...,Cn),mis sõltuvad n suvalisest konstandist C1,...,Cn ja mille puhul iga punkti (x0,y0,.., y0 0 0 0 0 )€D jaoks leiduvad konstantide väärtused C1 , C2 ,.., Cn 0 . nii,et lahend y=y(x, C1 , .. ,C n ) rahuldab algtingimust (2). Erilahend on lahend,mis on saadud konst. fikseerimisega.
vaadeldava obkjektis kõik dünaamilised karakteristikud eviksid kindlaid väärtusi (s t, kus nende korduv mõõtmine annaks sama tulemuse). Teatud karakteristikute paaride väärtuste dispersioonide (määramatuse vahemike) vahel on olemas korrelatsioon, mida väljendavad määramatuse seosed. Osutub, et kanoonilise paari määramatuse vahemike korrutis ei saa üheski olukorras suurusjärgult väiksemaks Plancki konstandist h . Sellest järeldub ka, et makrofüüsikas kaob vastav korrelatsioon, kuna makroskoopiliste mõjudega võrreldes on h kaduvväike suurus. Määramatuse printsiip on aluseks mikroobjektide mõõtmisteooriale näidates, mis liiki informatsiooni on võimalik saada. Määramatuse relatsioone kasutatakse mitmesuguste suuruste väärtusvahemikkude hindamiseks (nt energia suurusjärgud ja nivoode laiused nitmesugustes süsteemides). 32
Cauchy ülesanne {(1);(2)} vähemalt 1 lahend. Cauchy teoreem e. ühesuse tingimused: olgu funktsioon f pidev piirkonnas D ning olgu tal olemas esimest järku osatuletised argumentide y, y', ..., y(n-1) järgi, mis on ka pidevad piirkonnas D. Siis iga punkti (x0, y0, ..., y0(n-1)) D korral on Cauchy ülesandel {(1);(2)} parajasti üks lahend. Üldlahend võrrandi (2) üldlahendiks piirkonnas D nim suvalisest konstandist C sõltuvat lahendit y=y(x;C), mis rahul tingimust : iga pnkti (xo;yo) D korral leidub konstdi C selline väärtus Co; et lahend y=y(x;C) rahuld algtingimust y( x0)= Erilahend võrrandi (2) erilahend on lahend, mis on saadakse konstandi C fikseerimisega. 2. Lihtsamate n-järku diferentsiaalvõrrandite integreerimine. V: Lihtsamate n-järku DV lahendamine üldkuju F(x, y, y', ..., y(n)) võrrandit kujul, siis arvestame (2) algtingimusi: yn =
Tulemus on 1, ning igale koalitsioonile liidetakse muutuja y. Samal ajal yàmin. y on võrdne -ga, ehk siis kitsendustel on kõikide koalitsioonide võrratused. 32. Diferentsiaalvõrrandid (põhimõisted, Cauchy'i ülesanne) Esimest järku difvõrrandil on kuju F(x,y,y')=0. Kui seda võrrandit saab lahendada võib teda esitada kujul y'=f(x,y). Esimest järku dif.võrrandi üldlahendiks nim funktsiooni y=(x,C), mis sõltub konstandist C ja rahuldab tingimusi a)rahuldab dif.võrrandit C mistahes konkreetsel väärtusel ; b) olenemata algtingimusest võib leida C väärtuse C=C0 , et funktsioon y= (x,C0) rahuldab antud algtingimust. Eeldatakse , et väärtused x0 ja y0 kuuluvad suuruste x ja y muutumispiirkonda, milles on täidetud lahendi olemasolu ja ühesuse teoreemi tingimused. Erilahendiks nim mistahes funktsiooni y= (x,C0), mis saadakse üldlahendist y=(x,C), kui selles
Veemolekul on ühtlasi vesiniksideme aktseptor ja ka doonor, vesi koosnebki omavahel vesiniksidemetega ühendatud veemolekulide võrgustikust. Sellest tulenevalt ongi veel oma molekuli suurust arvestades erakordselt kõrge keemistemperatuur. 48. Miks lahustuvad ioonid vees hästi? Ioonid lahustuvad vees hästi, sest veemolekulid on polaarsed. Lahustuvuse tagavad kaks faktorit. Esiteks, hüdratatsioonikihtide moodustumine on energeetiliselt soodne ning nähtuvalt vee kõrgest dielektrilisest konstandist varjestab vesi efektiivselt laenguid. 49. Kas molekulisiseste osalaengute esinemine soodustab või pärsib antud ühendi lahustumist vees? Soodustab, sest ühend hakkab seostuma vee polaarsete molekulidega. Vees lahustuvad: hüdrofiilsed polaarsed, ioonsed ja vesiniksidemeid moodustavad Lahustumist soodustavad kõik energeetiliselt soodsad interaktsioonid solvendiga. 50. Kas molekuli mittepolaarne iseloom soodustab või pärsib ühendi lahustumist vees?
Vastus peitub veemolekulide polaarsuses. Veemolekulide dipoolid interakteeruvad katioonide ja anioonidega põhjustades viimaste hüdraatumist. Hüdraatunud ioon on ümbritsetud veemolekulide kihtide poolt (hüdratatsiooni kihid) (joonis 3.3). Paljude ioonsete ühendite nagu NaCl vees lahustuvus on tagatud kahe faktori poolt. Esiteks on hüdratatsioonikihtide moodustumine energeetiliselt soodne. Teiseks, nähtuvalt vee kõrgest dielektrilisest konstandist varjestab vesi efektiivselt laenguid ja seega on ioonilist kristalli koos hoidvad elektrostaatilised interaktsioonid vesikeskkonnas oluliselt nõrgestatud. Veemolekulide polaarse iseloomu tõttu lahustuvad vees ka sellised mitteioonsed kuid polaarsed orgaanilised ühendid nagu amiidid, fenoolid ja estrid. Hüdrofoobsed molekulid vesilahuses Hüdrofiilsete molekulide vees lahustuvus põhines nende energeetiliselt soodsal interaktsioonil veemolekulidega
lahend. Cauchy teoreem e. ühesuse tingimused: olgu funktsioon f pidev piirkonnas D ning olgu tal olemas esimest järku osatuletised argumentide y, y', ..., y (n-1) järgi, mis on ka pidevad piirkonnas D. Siis iga punkti (x0, y0, ..., y0(n-1)) є D korral on Cauchy ülesandel {(1);(2)} parajasti üks lahend. Üldlahend – võrrandi (1) lahendite pere y = y(x, C 1, C2, ..., Cn), mis sõltuvad n suvalisest konstandist C1, ..., Cn ja mille puhul iga punkti (x0, y0, ..., y0(n-1)) = є D jaoks leiduvad konstantide väärtused C10, C20, ..., Cn0, nii et lahend y = y(x,C10,...,Cn0) rahuldab algtingimusi (2). Erilahend – võrrandi (1) lahend, mis on saadud konstantide fikseerimisega. 2. Lihtsamate n-järku diferentsiaalvõrrandite integreerimine. V: Lihtsamate n-järku DV lahendamine – üldkuju F(x, y, y', ..., y(n)) võrrandit kujul, siis arvestame (2) algtingimusi:
Milne'i mudelis ei paisu ruum, küll aga lendavad selles ruumis laiali galaktikad ja teised kosmilised objektid. Mudel ei tungi Universumi olemusse, vaid üksnes kirjeldab galaktikate vaadeldavat liikumist. 9. Kuidas sõltub mittestatsionaarse mudeli areng keskmisest tihedusest? Kui jääda kindlaks põhimõttele, et aine jäävuse seadus kehtib, tähendab see samaaegselt lõpmatut tihedust. 10. Kuidas sõltub mittestatsionaarse mudeli areng Hubble'i konstandist? 11. Mis on kosmoloogiline horisont? Eemaldumiskiiruse lähenemisel valguse kiirusele kasvab punanihe lõpmata suureks, mis loob vaatlejale illusiooni tohutu suurest, kuid tühjast ruumist. 12. Milline on Universumi praegune temperatuur? Milline oli ta minevikus? Wien'i valemi järgi vastab sellele temperatuur 2,7 K (-270°C). Kui vaadata minevikku, siis pidi temperatuur olema seda kõrgem, mida väiksem oli mastaabikordaja. 13
. . , n liitfunktsiooni z f (P ) valemiga f (P ) = F 1 (P ), 2 (P ), . . . , n (P ) . 7) Kolmemuutuja funktsiooni nivoopinnad. Kahemuutuja funktsiooni nivoojooned. Olgu u = f (x, y, z) kolmemuutuja funktsioon ja C etteantud konstant. Vaatleme f m¨ a¨aramispiirkonnas D selliseid punkte (x, y, z) mille korral f (x, y, z) = C. Need punktid moodustavad teatud pinna piirkonnas D. Taolist pinda nimetatakse funktsiooni f nivoopinnaks. Nivoopind s~oltub etteantud konstandist C. See t¨ahendab et konstandi C muutmisega muutub ka nivoopind. J¨argmiseks olgu z = f (x, y) kahemuutuja funktsioon piirkonnas D ja C j¨ allegi etteantud konstant. Vaatleme piirkonnas D punkte (x, y) mille korral f (x, y) = C. Need punktid moodustavad joone piirkonnas D. Seda joont nimetatakse funktsiooni f nivoojooneks. Nivoojoon s~oltub samuti konstandist C. Funktsiooni z = f (x, y) nivoojoon f (x, y) = C on kujutatud joonisel 6.2. Ta
Kõrgehitiste tippude analüütilise koordineerimise keskmine ruutviga m = 22.4 mm. 20 Analüütilise koordineerimise detailne arvutuste käik ja täpsushinnang on esitatud Lisa 10 (CD Köide1_Lisa10:\LOIKEDTASANDUSTV_fullxy.txt) ja koordinaatide loetelu käesoleva aruande Köide II (P5). 3.3 Mõõtmisandmete reduktsioonid 3.3.1 Mõõdetud vahemaade reduktsioonid kaldkaugusteks Prisma konstandist tingitud parandus (NIKON DTM-750, NIKON DTM-850 ja TRIMBLE 5601 DR): K prisma = -C (7) kus C prisma konstant Mõõtekomplekti konstandist ja kaugusmõõtja mõõtkava tegurist tingitud parandus (LEICA TC 1800): a K = - +I (8) 1000
räägime osatuletisega dif võrrandist (y=y(x 1...xk)). *Lahendite geom. tõlgendus->üldlah on int joonte parv! (JOONIS!) 41. I järku DV Def. I F(x,y,y')=0 üldkuju, II y'=f(x,y)-normaalkuju, III M(x,y)dx +N(x,y)dy=0 sümm kuju; I->II y' avaldame võrrandist F(x,y,y')=0; II->I y'=f(x,y)=> F(x,y,y')=0; II->III: y'=dy/dx=f(x,y)=>dy=f(x,y)dx-dy=0; III->II: M(x,y)dx=- N(x,y)dy|*-1/N(x,y)dx => -M(x,y)/N(x,y)=dy/dx (y'). *Üldlah y=y(x, C)-> sõltub argumendist ja ühest konstandist *Erilah y=Y(x,C 0): algtingimust on vaja et määrata C0: y(x0)=y0 (M0(x0,y0) *Iseärased lah tulevad matem kaalutlustel. *Lahendi olemasolu ja ainsuse teoreem: kui meil f(x,y) määratud ja on pidev piirkonnas Dx ja osatuletis võetud, f-ni fy(x,y) piirkonnas on samuti pidev, siis leidub pos arv (suurem kui 0) ja määrab vahemiku(x0- ;x0+ ), kus f-n y=f(x) on ainus lahend dif võrrandile y'=f(x,y), rahuldab algtingimust y(x 0)=y0, JOONIS!
konstant. Viimasest võrduses saame seose , mis näitab, et G ikkagi avaldub kujul F+C. Jõudsime vastuolule. Teoreem tõestatud. c. Funktsiooni määramata integraal ja selle geomeetriline sisu Funktsiooni f algfunktsioonide üldavaldist , kus C on konstant, nim funktsiooni f määramata integraaliks ja tähistatakse Iga x korral on määramata integraalil palju erinevaid väärtusi, mis sõltuvad valitad konstandist C. Teisest küljest võib määramata integraali tõlgendada kui üheste funktsioonide parve y=F(x)+C, kus konstandi C igale väärtusele vastab üks ühene funktsioon. Kujutades seda funktsioonideparve graafiliselt tasandil xy- koordinaadistikus saame joonteparve, mille joone on üksteisest tuletatavad y-telje sihilise paralleellükke abil. (JOONIS) 34. Integraalide tabel. Määramata integraali omadused( sh omadus 3 koos tõestusega).
ja sama funktsiooni f algfunktsioonid siis saame: iga korral. c.iii. Nulltuletist omab ainult konstantne funktsioon, seega , kus C on konstant. Sealt järeldub d. Määramata integraal Funktsiooni f algfunktsioonide üldavaldis ja tähistatakse e e. Geomeetriline sisu: Määramata integraal ei ole ühene funktsioon - tal on lõputult erinevaid väärtusi, mis sõltuvad valitud konstandist C. Teisalt võib tõlgendada integraali, kui üheste funktsioonide parve , kus konstandi C igale väärtusele vastab üks ühene funktsioon, kujutades seda funktsiooni xy-konrdinaadistikus saame joonteparve mille jooned on üksteisest tuletatavad y-telje paralleellükke abil. 12. Integraalide tabel. Määramata integraali omadused (sh omadus 3 koos tõestusega) a. Määramata integraali omadused: b. 3. omaduse tõestus: b.i
Kui f-il leidub algfunktsioon G, mis ei avaldu kujul . Kuna G ja F on ühe ja sama funktsiooni f algfunktsioonid siis saame iga korral. Nulltuletist omab ainult konstantne funktsioon, seega , kus C on konstant. Sealt järeldub Määramata integraal Funktsiooni f algfunktsioonide üldavaldis ja tähistatakse e Määramata integraal ei ole ühene funktsioon tal on lõputult erinevaid väärtusi, mis sõltuvad valitud konstandist C. Teisalt võib tõlgendada integraali, kui üheste funktsioonide parve , kus konstandi C igale väärtusele vastab üks ühene funktsioon, kujutades seda funktsiooni xy-konrdinaadistikus saame joonteparve mille jooned on üksteisest tuletatavad y-telje paralleellükk abil. 34. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Määramata integraali omadused: 1. 2. 3. Tõestus Kasutades leiame seose 35.
Võib ka puududa, siis arvutab programm ise valimi standardhälbe ja kasutab seda). Tulemuseks väljastab Excel eelnevalt kursoriga määratud lahtrisse olulisuse tõenäosuse p väärtuse. Kui leitud p < 0,05, võib lugeda tõestatuks hüpoteesi H1, st. uuritava tunnuse keskväärtus erineb konstandist c olulisuse nivool 0,05. http://www.htg.tartu.ee/~a9tp/mirror/www.eau.ee/%257Ektanel/kool_ja_too/stat_excelis/hypot_ztest.html (1 of 2)29.05.2006 15:09:00 Andmeanalüüs MS Exceli abil - hüpoteeside kontroll (z-test) Kahe üldkogumi keskväärtuste võrdlemine teadaolevate dispersioonide korral Kahe üldkogumi keskväärtuse võrdlemine teadaolevate dispersioonide korral on
Viimasest võrduses saame seose G=F +C , mis näitab, et G ikkagi avaldub kujul F+C. Jõudsime vastuolule. Teoreem tõestatud. Funktsiooni määramata integraal ja selle geomeetriline sisu Funktsiooni f algfunktsioonide üldavaldist F( x )+C , kus C on konstant, nim funktsiooni f määramata integraaliks ja tähistatakse f ( x ) dx f ( x ) dx=F ( x ) +C Iga x korral on määramata integraalil palju erinevaid väärtusi, mis sõltuvad valitad konstandist C. Teisest küljest võib määramata integraali tõlgendada kui üheste funktsioonide parve y=F(x)+C, kus konstandi C igale väärtusele vastab üks ühene funktsioon. Kujutades seda funktsioonideparve graafiliselt tasandil xy-koordinaadistikus saame joonteparve, mille joone on üksteisest tuletatavad y-telje sihilise paralleellükke abil. (JOONIS) 34. Integraalide tabel. Määramata integraali omadused (sh omadus 3 koos tõestusega). Integraalide tabel 1. dx=x+C 2.=+1+1+, -1 3.
Esimest järku HDV normaalkuju on y' = f(x, y). Esimest järku HDV sümmeetriline kuju on M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0. Kolmekordne integraal ja selle arvutamine rist-, silinder- ja sfäärkoordinaatides. Võrrandi y'=f(x,y) üldlahendiks piirkonnas D nimetatakse suvalisest konstandist C sõltuvat lahendit y=y(x,C), mis rahuldab c R3 piirkond ruumis piirkond kinnine, mõõtuv, tõkestatud hulk. Kui eksisteerib lim(max dj 0) f(Pj)Vj mis ei sõltu tingimust: iga punkti (x0,y0) C D korral leidub konstandi C selline väärtus C0, et lahend y=y(x,C0) rahuldab algtingimust y(x 0)=y0.
Materjal/aine Kalju Lott 15. Adsorptsiooni isotermid: Henry, Langmuiri ja Freundlichi isotermid. Pindpinevuse muutumine, k Pindpinevuse muut d sõltub kontsentratsiooni muudust dC. Seos on järgmine See tähendab põhimõtteliselt, et pindpinevus kahaneb kontsentratsiooni kasvades ning selle kahanemise määr sõltub veel lisaks konstandist k Henry isotermid Henry isoterm kõige lihtsamal kujul. CP on konts pinnakihis, CG on kontsentratsioon gaasifaasis. k on tasakaalukonstant Kasulikum on see sellisel juhul, kui teeme lähenduse. Henry isotermi teises kujus kasutatakse eeldust, et tegu on madala konts. gaasidega, mille käitumine on lähedane ideaalgaaside omale. Sellisel juhul kehtivad järgmised lähendused p on rõhk Seega See on Henry isoterm
1927–1933 – preester ja astronoom abbé Georges Lemaître töötas välja Suure Paugu teooria esimese versiooni, mille kohaselt Universum algab üheainsa osakesega, mida ta nimetas algaatomiks. 1929 – Edwin Hubble avastas, et galaktikate punanihe kasvab võrdeliselt nende kaugusega (hiljem hakati seda nimetama Hubble'i seaduseks). Ta seletas seda leidu Doppleri efekti abil universumi paisumise tagajärjena. Seepeale loobus Einstein kosmoloogilisest konstandist. 1948 – George Gamow, Ralph Alpher ja Robert Herman töötasid välja teooria, mille kohaselt kosmos on arenenud kuumast algolekust. Fred Hoyle töötas välja alternatiivse teooria (statsionaarseisundi teooria), mille järgi Universumi paisumisega kaasneb kõikjal uue aine pidev tekkimine, nii et Universumi tihedus ja struktuur jäävad muutumatuks. Järgnevatel aastatel lõi läbi Gamowi ja Hermani teooria. 46
G ikkagi avaldub kujul F + C. J~oudsime vastuolule. Teoreem on tõestatud. Funktsiooni maaramata integraal ja selle geomeetriline sisu. Funktsiooni f algfunktsioonide üldavaldist F(x)+C, kus C on konstant, nimetatakse funktsiooni f määramata integraaliks ja tähistatakse f(x)dx. Seega definitsiooni kohaselt f(x)dx = F(x) + C , C - konstant . Määramata integraal ei ole ühene funktsioon. Iga x korral on tal lõpmatult palju erinevaid väärtusi, mis sõltuvad valitud konstandist C. Teisest k.uljest võib määramata integraali tõlgendada kui üheste funktsioonide parve y = F(x)+C, kus konstandi C igale väärtusele vastab üks ühene funktsioon. Kujutades seda funktsioonideparve graafiliselt tasandil xy-koordinaadistikus saame joonteparve, mille jooned on üksteisest tuletatavad y-telje sihilise paralleellükke abil (joonis 5.1). 34. Integraalide tabel. 1. dx = x + C , kuna (x + C) = 1. 2
Mõlemad võrrandid on empiirilised (kogemusest tulenev ei tea sellise käitumise taga olevaid mehhanisme, aga katsetulemused näitavad vastavaid tulemusi). Empiiriline võrrand kõlbab kasutada küll, kui katseliselt on asjad läbi proovitud Empiiriline seos kehtib rangelt ainult teatud tingimuste kohta, teiste tingimuste puhul tuleb läbi proovida, et kas ikka töötab. Kui võrrand ära integreerida (avaldada lnk), siis logaritm konstandist on ikkagi konstant. Vanasti üritati kõike viia sirge võrrandi kujule, sest polnud arvuteid. Mittelineaarseid seoseid paberil analüüsida on aga väga keeruline. Kaliiberkõver konts x-teljel ja y-teljel on signaal. Kui y-teljel lnk ja x-teljel 1/T, siis on tõus x kordaja -E a/R ja vabaliige lnA on see punkt, mis ühtib y-teljega. Kui temp läheneb , siis läheb 1/T nulli ja lnk läheneb lnA le. Mida kõrgem on aktivatsioonienergia (Ea), seda teravamalt sõltub reaktsiooni
mille miinus on suunatud VT2 baasile ja selle pingelangu toimel VT2 suletakse. Kuna vool läbi RE väheneb, siis jääb VT1 avatuks ka peale sisendimpulsi lõppu. Pinge lang takistusel RB väheneb koos temaga läbiva vooluga eksponentsiaalselt ja kui ta jõuab transistori avanamispingeni so. +0,5V , siis avaneb uuesti VT2, vool läbi RE suureneb koos vastava pinge languga. VT1 suletakse ja lülitus on jälle algasendis. Formeeritava impulsi kestvus sõltub kondensaatori aja tühjenemise konstandist, seega nii kondensaatori mahtuvuse kui ka takistuse RB valikust. Väljundimpulside amplituud sõltub kõige enam toitepingest, millest amplituud jääb mõnevõrra väiksemaks, arvestades pinge langu takistusel RE, ning kollektori ja emiteri vahelispinge langu küllastatud transitori VT2. Ootemultivibraatorid on võimalik koostada ka loogika elementide baasil ja toodetakse ka integraalskeemidena, kus lülitus sisaldab kogu vajaliku skeemi ja väljast poolt lisatakse ainult kondensaator,
Muutujavahetus kordses integraalis. Mida iseloomustab jakobiaan. Polaarkoordinaadid. Teisendust t →x statsionaarne punkt ,s.t. =0, = 0. Siis punktis 𝑃0 (𝑥0 , 𝑦0 ): 1) On funktsioonil f(x,y) lokaalne suvalisest konstandist C sõltuvat lahendit y = y(x, C), mis rahuldab tingimust: iga punkti (x0, y0) ϵ D korral 𝜕𝑥 𝜕𝑦
Signaalide ülekandeks võimendamisel ühest astmest teise kasutatakse teatavasti RC-ahelat mis võimaldab astmeid teineteisest alalisvooluliselt eraldada. Impulsi signaalide korral pöörata tähelepanu seal tekkivad siirdeprotsessid, kuna nendes kaasnevad impulsside moonutused. Iga impulsi algul toimub kondensaatori laadimine ja lõpul kondensaatori tühjenemine, nimetatud siirde protsessid toimuvad kondensaatori laadimise ja tühjenemise protsesside kiirused sõltuvad ahela aja konstandist kondensaatori ja takistuse korrutis. Tekkivate moonutuste eristatakse piirreziim. Kus impulsi jõuab siirdeprotsess. t i 3 ja suure ajakonstandi ahela korral kus impulsi kestel jõuavad siirde protsessid ainult alata t i << sellel on siire protsessi sõltuvalt nõutavast täpsusest loetakse ajavahemiku 3-5 taud. Küllal sageli on vaja määrata ajakonstanti kui on teada siirdeprotsessi graafik kui tõmmata eksponentfunksiooni alguset puutuja siis lõikub puutuja
OSAKESTE KIIRENDI Seade, mis kiirendab liikuvaid laenguga osakesi, suurendades nende energiat. P BRAAN p mõõtmeline braan. PIIRAMATUSE TINGIMUS Arvamus, et Universum on lõplik, kuid tal pole piire imaginaarajas. PLANCKI AEG Umbes 10-43 sekundit; aeg, mis kulub valgusel Plancki pikkuse läbimiseks. PLANCI KONSTANT Määramatuse printsiibi nurgakivi asukoha ja kiiruse määramisvigade korrutis peab olema Plancki konstandist suurem. PLANCKI KVANTIMISPRINTSIIP 52 Tõdemus, et elektromagnetlaineid kiiratakse ja neelatakse üksnes diskreetsete kvantide kaupa. PLANCKI PIKKUS Umbes 10-35 cm. Stringiteoorias on Plancki pikkus tüüpilise stringi suurus. PROOTON Positiivse laenguga osake, üpris neutroni sarnane. Ligikaudu pooled aatomituuma kuuluvaist osakestest on prootonid
Tasakaalukonstandi väärtuse järel enamasti ühikut ei näidata. Tasakaalukonstant Kc sõltub: · reageerivatest ainetest · reaktsiooni toimumise tingimustest (temperatuurist, rõhust, jne.) Tasakaalukonstant Kc ei sõltu: · reaktsioonis osalevate ainete kontsentratsioonidest Kui reaktsioonis osalevad gaasid, väljendatakse nende kontsentratsioone sageli osarõhkude kaudu. Sellist konstanti tähistatakse vahel Kp, eristamaks teda molaarsete kontsentratsioonide kaudu väljendatud konstandist. Kui reaktsioonis osalevad tahked ained või puhtad vedelikud omaette faasina (heterogeensed reaktsioonid), siis nende kontsentratsioonid reaktsiooni käigus ei muutu ning neid tasakaalukonstandi avaldisse ei lisata. Heterogeensete reaktsioonide korral sisaldab Kp vaid gaasilises olekus aineid: Mida suurem on Kc või Kp väärtus, seda enam on reaktsiooni tasakaal nihutatud paremale, produktide tekke suunas. Tasakaalukonstandi omadusi
Arvamus, et Universum on lõplik, kuid tal pole piire imaginaarajas. PLANCKI AEG Umbes 10-43 sekundit; aeg, mis kulub valgusel Plancki pikkuse läbimiseks. 50 Andrus Erik Universum pähklikoores Informaatika TTK II - KEI PLANCI KONSTANT Määramatuse printsiibi nurgakivi asukoha ja kiiruse määramisvigade korrutis peab olema Plancki konstandist suurem. PLANCKI KVANTIMISPRINTSIIP Tõdemus, et elektromagnetlaineid kiiratakse ja neelatakse üksnes diskreetsete kvantide kaupa. PLANCKI PIKKUS Umbes 10-35 cm. Stringiteoorias on Plancki pikkus tüüpilise stringi suurus. PROOTON Positiivse laenguga osake, üpris neutroni sarnane. Ligikaudu pooled aatomituuma kuuluvaist osakestest on prootonid. Koosneb kolmest kvargist. PUNANIHE
aramata integraaliks ja t¨ahistatakse f (x)dx. Seega definitsiooni kohaselt f (x)dx = F (x) + C , C - konstant . (5.1) Algfunktsiooni leidmist nimetatakse integreerimiseks. M¨a¨ aramata integraal ei ole u ¨hene funktsioon. Iga x korral on tal l~opmatult palju erinevaid v¨a¨ artusi, mis s~oltuvad valitud konstandist C. Teisest k¨uljest v~oib m¨a¨ aramata integraali t~olgendada kui u ¨heste funktsioonide parve y = F (x) + C, kus konstandi C igale v¨a¨artusele vastab u ¨ks u ¨hene funktsioon. Kujutades seda funktsioonideparve graafiliselt tasandil xy-koordinaadistikus saame joonteparve, mille jooned on u ¨ksteisest tuletatavad y-telje sihilise paralleell¨ ukke abil (joonis 5.1)
F (x) + C, kus C on konstant, nimetatakse funktsiooni f m¨ a¨aramata integraaliks ja t¨ahistatakse f (x)dx. Seega definitsiooni kohaselt f (x)dx = F (x) + C , C - konstant . (5.1) Algfunktsiooni leidmist nimetatakse integreerimiseks. M¨a¨aramata integraal ei ole u ¨hene funktsioon. Iga x korral on tal l~opmatult palju erinevaid v¨a¨artusi, mis s~oltuvad valitud konstandist C. Teisest k¨ uljest v~oib m¨a¨aramata integraali t~olgendada kui u ¨heste funktsioonide parve y = F (x) + C, kus konstandi C igale v¨a¨artusele vastab u ¨ks u ¨hene funktsioon. Kujutades seda funktsioonideparve graafiliselt tasandil xy-koordinaadistikus saame joonteparve, mille jooned on u ¨ksteisest tuletatavad y-telje sihilise paralleell¨
annaabi.ee 
