Mida nimetatakse jõuks? Jõud on vektoriaalne suurus mis väljendab ühe keha mõju teisele. Mis on jõu mõjusirge? Sirge mida mööda jõud mõjub on jõu mõjusirge. Mida nimetatakse absoluutselt jäigaks kehaks? Absoluutselt jäik keha on selline keha mille punktide vahelised kaugused jäävad alati muutumatuks. S.t. absoluutselt jäik keha ei deformeeru. Millal nimetatakse kahte jõusüsteemi ekvivalentseteks? Ekvivalentseks jõusüsteemiks nimetatakse jõusüsteemi, millega saab asendada kehale mõjuva algse jõusüsteemi ilma, et keha tasakaal sellest muutuks.
Eksamiküsimused: 1. Kirjeldage kolme mitteparalleelse jõu tasakaalutingimusi Kuna jõud on libisev vektor, siis kanname jõud F1 ja F2 nende mõjusirgete lõikumise punkti. Tasakaaluaksioomi kohaselt on F12 ja F3 tasakaalus, kuinad on võrdvastupidised ja neil on sama mõjusirge. Viimane tingimus on täidetud, kui F1, F2 ja F3 mõjusirged lõikuvad ühes punktis. Jõuvektorid peavad moodustama kinnise jõukolmnurga kindla ümberkäigusuunaga. Järeldus: 1. Kolm mitteparalleelset jõudu on tasakaalus vaid siis, kui nende mõjusirged
Staatika 1. Mida nimetatakse jõuks? jõud on - vektoriaalne suurus, mis väljendab ühe materjaalse keha mehaanikalist toimet teisele kehale ja mille tulemuseks on kehade liikumise muutus või kehaosakeste vastastikuse asendi muutus(deformatsioon). 2. Mis on jõu mõjusirge? jõu mõjusirge on sirge, millel asub jõud. 3. Mida nimetatakse absoluutselt jäigaks kehaks? absoluutselt jäigaks kehaks nim. sellist keha, mille, mis tahes kahe punkti kaugus jääb alati muutumatuks. 4. Millal võib kahte jõusüsteemi nimetada ekvivalentseteks? Kui ühe jõusüsteemi saab asendada teise jõusüsteemiga ilma keha liikumist või paigalseisumuutmata, siis need jõusüsteemid on ekvivalentsed.
Jõu sidemed ja nende süsteemid J'ika keha nim vabaks kui teda saab antud asendist üle viia mistahes uude asendisse. tingimusi mis kitsendavad keha liikumist nim. sidemeteks. Sideme reakt. on suuantud vastupidiselt suunale milles side takistab keha liikumist. Kuna reakt. jõud ilmnevad alles kehade tegelikult toimuvate jõudude mõjul siis nim neid kak passiivseteks jõududeks. Aktiivsete jõudude allkõistame aga kõiki neid jõude mis ei ole reakts. jõu. Kolme mitteparalleelse jõu tasakaalutingimused - Kolm mitteparal. jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis kui nende mõjusirged lõikuvadühes punktis. et neist saab moodustada kinnise hulknurga kindlaümberkäigu suunaga. Et jõudude hulknurga saab moodustada üksnes ühes tasapinnas olevate jõudude puhul siis ilmselt mitu mitte tasapinnas asuvat jõudu taskaalus olla ei saa. Jõu lahutamine komponentideks - Jõu asendamist temaga ekvivalentse jõusüsteemiga nim. jõu lahutamiskes komponentideks.
Jõu sidemed ja nende süsteemid J'ika keha nim vabaks kui teda saab antud asendist üle viia mistahes uude asendisse. tingimusi mis kitsendavad keha liikumist nim. sidemeteks. Sideme reakt. on suuantud vastupidiselt suunale milles side takistab keha liikumist. Kuna reakt. jõud ilmnevad alles kehade tegelikult toimuvate jõudude mõjul siis nim neid kak passiivseteks jõududeks. Aktiivsete jõudude allkõistame aga kõiki neid jõude mis ei ole reakts. jõu. Kolme mitteparalleelse jõu tasakaalutingimused - Kolm mitteparal. jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis kui nende mõjusirged lõikuvadühes punktis. et neist saab moodustada kinnise hulknurga kindlaümberkäigu suunaga. Et jõudude hulknurga saab moodustada üksnes ühes tasapinnas olevate jõudude puhul siis ilmselt mitu mitte tasapinnas asuvat jõudu taskaalus olla ei saa. Jõu lahutamine komponentideks - Jõu asendamist temaga ekvivalentse jõusüsteemiga nim. jõu lahutamiskes komponentideks.
SISUKORD SISSEJUHATUS Valisin käesoleva referaadi teema sellel põhjusel, et minu õemees tegeleb regulaarselt tõstespordiga. Sellest inspireeritult mõtlesingi kohe, et teen oma referaadi jõust ja selle arendamisest. Referaadi eesmärk on välja selgitada kuidas alustada jõu arendamist, kuidas jõud areneb ning kuidas arendada jõudu kiiresti. Tugevaks ei sünnita, tugevaks saadakse regulaarse ja õige harjutamisega. Lihasjõud aitab suurendada sportlikku saavutusvõimet, ennetada vigastusi ning säilitada eluks olulist õiget rühti. Jõudu on vaja igasuguste liigutuste sooritamisel. 2 1. KUIDAS ALUSTADA JÕU ARENDAMIST? Jõu arendamise aluseks on lihaste töölerakendamismehhanismi arendamine ja täiustamine.
lõigu a*b pikkust mille algus on vektori alguse projektsioon teljele ja lõpuks vektori lõpuprojektsioon teljele. Vektori projektsioon on posit kui telje lõigu sound langeb ühte telje suunaga, millele projekteeritakse vector ja minus kui need suunad on vastupidised. 14. Staatika aksioomid- Superpositsiooni aksioom- Tasakaalus olevate jõudade lisamine v ära jätmine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu ja liikumist Jäiga keha tasakaal ja liikuine ei muutu kui jõu rakenduspunkt viia mööda selle jõu mõju sirget keha teise punkti.Jõu rööpküliku aksioom- Keha nimgis punktis rakendatud kahe jõu liitmine kahe jõu liitmine toimub rööpküliku reegli järgi: Jäiga keha ühte ponkti rakendatud kahe jõu resultant on rakendatud samasse punkti ja võrdub nende summaga. Mõju ja vastasmõju aksioom- Kaks keha mõjutavad teineteist jõududega mis on võrd vastupidised ja omavad sama mõjusirget. Jäigastunud aksioom- Deformeeruva keha tasakaal
projektsioonide summaga samal teljel. Vektori komponendid ja vektori projektsioonid koordinaatteljestikus: 1. igat vektorit koordinaatteljestikus kirjeldatakse tema projektsioonide kaudu 2. projektsioonide ruutude summa ristkoordinaadis annab vektori pikkuse ruudu Loeng 2. JÕUD, SIDEMED JA NENDE SÜSTEEMID STAATIKA AKSIOOMID Kehade vahelised mõjutused võivad olla staatilised või dünaamilise. Def: suurust, mis on kehade vastastikuse toime mõõduks nim. jõuks. Selle jõu kohta kehtib Newtoni 1 seadus- iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt seni kuni talle rakendatud jõud puuduvad või on tasakaalus. ( jõud on keha liikumise muutumise põhjus). Jõud on määratud siis, kui on teada tema suurus, mõju suund ja rakenduspunkt. Jõud on vektoriaalne suurus. Jõu rakenduspunktiks nim. seda materiaalset punkti kehas, millele mõjub jõud. Jõu suunal
ALTERNATIIV KAUP ASENDUSKAUP. ALTERNATIIVKULUD = KAUDSED KULUD ARVESTUSLIK KASUM e RAAMATUPIDAMISLIK KASUM: Arvestuslik kasum = kogutulud TR otsesed kulud. ASENDUSE PIIRMÄÄR MRSXY = -QY / QX = MUX / MUY, kus MRSXY - asenduse piirmäär, QY hüvise Y koguste muut, QX üviste X koguste muut, MUX hüvise X piirkasulikkus, MUY hüvise Y piirkasulikkus EELARVETÕUSU arvutatakse tavaliselt absoluutarvuliselt, sest sellise joone tõus on matemaatiliselt defineeritud negatiivsena. EJ tõus = QY / QX = PX / PY, kus QY - hüvise Y koguste muut, QX üviste X koguste muut, PX - hüvise X hind, PY hüvise Y hind. ETTEVÕTTE KASUMI MAKSIMEERIMISE (VÕI KAHJUMI MINIMEERIMISE) ANALÜÜSIKS LÜHIPERIOODIL VÕIB KASUTADA NII: kogutulu TR/kogukulu TC vaatenurka (meetodit) (kogutulu TR kogukulu TC > 0) kui ka piirtulu MR/piirkulu MC vaatenurka (nn optimaalne toodangukogus Qoptim valitakse ,,kuldreegli" piirtulu MR = piirkulu MC järgi). GOSSENI II SEADU...
Kordamisküsimused Staatika + Kinemaatika · Mida nimetatakse jõuks? Jõud on vektoriaalne suurus, mis väljendab ühe materiaalse keha mehaanikalist toimet teisele kehale ja mille tulemuseks on kas kehade liikumise muutus või keha osakeste vastastikuse asendi muutus (deformatsioon) · Mis on jõu mõjusirge? Sirget, mida mööda jõud mõjub nimetatakse jõu mõjusirgeks. Jõu mõjusirge saadakse kui pikendatakse jõuvektorit mõlemas suunas. · Mida nimetatakse absoluutselt jäigaks kehaks? Absoluutselt jäigaks kehaks nimetatakse keha, mille mistahes kahe punkti vaheline kaugus jääb alati muutumatuks. · Millal nimetatakse kahte jõusüsteemi ekvivalentseteks? Kahte jõusüsteemi nimetatakse ekvivalentseteks kui ühe jõusüsteemi võib asendada teisega ilma, et keha liikumises või tasakaalus midagi muutuks.
1. Jõud * Jõud on füüsikaline suurus, mis iseloomustab ühe keha mõju teisele kehale.( vastastik mõju) * Jõu ühik on 1N, tähis F. * Jõud on suunatud suurus. Jõu mõjumise tulemus * Jõud põhjustab keha kiiruse muutuse või keha deformeerimise. Kujutamine joonisel * Jõud on vektoriaalne suurus, seda kujutatakse noole abil. Noole algus punkt tähistab jõu rakendus punkti, noole teravik näitab jõu mõjumise suunda ja noole pikkus näitab kokkuleppelises mõõtkavas jõu arvväärtust. 2. Resultantjõud * Jõud, mille mõju kehale on samasuunaline kui mitme jõu koos mõju. Ühel sirgel leidmine * Samasuunaline jõud: liidan jõud kokku, vastassuunaline jõud: lahutan suuremast väiksema jõu ja suund jääb suurema jõu poole. 3. Gravitatsioon * Kehade vastastikuse tõmbumise nähtus. * Gravitatsiooni vastastik mõju iseloomustame gravitatsioonijõu abil. * Gravitatsioonijõud sõltub kehade massidest ja on sellega võrdeline
* Kahte jõudu loeme samaväärseiks ainult siis, kui neil on sama tugevus (moodul), mõjusuund ja rakenduspunkt. 4. Staatika aksioomid: a) Tasakaalu aksioom - Kaks absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on võrdvastupidised ja mõjuvad piki sama sirget. b) Superpositsiooni aksioom - Tasakaalus olevate jõudude lisamine või ärajätmine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist. I ja II => Jõu mõju absoluutselt jäigale kehale ei muutu, kui jõu rakenduspunkt viia mööda selle jõu mõjusirget keha mistahes punkti. c) Jõurööpküliku aksioom - Keha mingis punktis rakendatud kahe jõu liitmine toimub rööpküliku reegli järgi. d) Mõju ja vastumõju aksioom - Kaks keha mõjutavad teineteist jõududega, mis on võrdvastupidised ja omavad sama mõjusirget. Järeldus: Jäiga keha kõik sisejõud moodustavad
mehaanika osa, milles antakse üldine õpetus jõududest ja uuritakse jõudude mõju all olevate materjaalsete kehade tasakaalutingimusi. Tasakaalu all mõistetakse keha paigalseisu teiste kehade suhtes. Jäigaks kehaks nim. sellist keha, mille kuju ja suurus jääb alati muutumatuks. Kehale rakendatud jõuks nim. mingi teise keha sellist mõju, mis on võimeline muutma antud keha paigalseisu või liikumist. Jõusüsteemi resultandiks nim. ühte jõudu, mille mõju on samasugune nagu kogu jõu süsteemil. Keha, mille liikumist ruumis takistavad mingid teised teda kinnistavad või puutuvad kehad nim seotuks. Sidemereaktsiooniks nim. jõudu, millega mõjub antud kehale see keha, mis moodustab sideme. Aktiivseks jõududeks nim. neid jõude, mis püüavad panna keha liikuma. Koonduvaiks nim. jõude, mille müjusirged lõikavad ühes punktis. Jõu projektsiooniks nim. jõu alguse ja lõpu projektsioonide vahelise lõigu piikust, võetud vastava märgina.
Kui jõusüsteemiga on ekvivalentne üksainus jõud, siis seda jõudu nimetatakse süsteemi resultandiks. 1. Tasakaaluaksioom. Kaks absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on samal sirgel ja võrdvastupidised 2. Superpositsiooniaksioom. Tasakaalus olevate jõusüsteemide lisamine või eemaldamine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist. Järeldus: jäiga keha tasakaal ei muutu, kui kanda jõu rakenduspunkt piki mõjusirget üle keha mistahes teise punkti. 3. Jõurööpküliku aksioom. . Kui keha mingis punktis on rakendatud kaks jõudu, siis neid saab keha seisundit muutmata asendada resultandiga, mis võrdub nende geomeetrilise summaga. Aksioom kehtib ka deformeeruva keha juhul. 4. Mõju ja vastumõju aksioom (Newtoni III seadus ). Kaks keha mõjutavad teineteist võrdvastupidiste jõududega, millel on ühine mõjusirge. 5. Jäigastamise aksioom.
Tasapinnalise js tasakaalu graafilised tingimused: 1) meelevaldse tasapinnalise js tasakaaluks on vajalik ja piisav et jõuhulknurk ja nöörhulknurk oleksid suletud. Jõudude rööptahuka reegel: ühte punkti rakendatud ja mitte ühes tasapinnas asuva kolme jõu resultant võrdub suuruselt ja suunalt antud jõududele ehitatud rööptahuka diagonaaliga. Telje suhtes võetud jõumoment: jõu momendiks P telje z suhtes nim telje risttasapinnale võetud jõu projektsiooni ja õla korrutist, võetuna + vüi märgiga. Jõu moment võrdub nulliga kui 1) jõud P on teljega paralleelne, sest sii on jõu projektsioon telje risttasapinnale võrdne nulliga 2)kui jõu mõjusirge lõikub teljega, sest ülg on võrdne 0. Paralleeljõudude tasakaaluv: Z=0 X=0 Y=0 Varignoni teoreem: kui js taandub resultandiks, siis selle resultandi moment mingi telje suhtes võrdub süsteemi kõigi jõudude momentide algebralise summaga sama telje suhtes.
Vahendatud mõju- magnet-, elektriväli jms Mõjud võivad olla nii staatilised kui dünaamilised. Suurust, mis on kehade vastastikuse toime mõõduks nimetatakse jõuks. Kõige paremini kehtib selle kohta Newtoni I seadus- iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt seni, kuni talle rakendatud jõud puuduvad või on tasakaalus. Jõud on keha liikumise muutumise põhjus. Jõud on määratud siis, kui on teada selle suurus, mõju suund ja rakenduspunkt. Jõu rakenduspunktiks nimetatakse seda materiaalset punkti kehas, millele mõjub jõud. Jõu suuna all mõistame liikumise suunda, mille saaks selle jõu mõjul vaba materiaalne punkt, mis alguses oli paigal. Mingile jäigale kehale või mehaanilisele süsteemile võib samaaegselt mõjuda mitu jõudu. Nende jõudude kogumit nimetatakse jõusüsteemiks. Jõu suurus määratakse selle võrdlemise teel jõuga, mis on võetud ühikuks. Jõu mõõtühikuks SI süsteemis on N (Njuuton)
Mehaaniline töö Töö ehk mehaaniline töö (tähis: A või W) on füüsikaline suurus, mis kirjeldab olukorra muutmisel tehtavat pingutust ning võrdub jõu ja jõu mõjul liikunud keha nihkevektori skalaarkorrutisega. Kui kehale mõjub jõud ja keha selle jõu mõjul liigub, siis teeb see jõud tööd. Mõõtühik Töö ühik SI-süsteemis on dzaul (J). (1) Mehaanilist tööd arvutatakse valemiga: (1), kus W töö, F jõud, s nihe. Lihtsamaid valemeid Kui jõu suund on sama liikumise suunaga, võib kasutada valemit W = Fs (2), kus F on kehale mõjuv jõud, ja s keha poolt läbitud teepikkus. Kui kehale mõjub jõud mingi nurga
Eksamiküsimused Staatika, kinemaatika ja dünaamika 1. Mida nimetatakse jõuks? Jõud on vektoriaalne suurus, mis väljendab ühe materiaalse keha mehaanikalist toimet teisele kehale ja mille tulemuseks on kas kehade liikumise muutus või keha osakeste vastastikuse asendi muutus (deformatsioon). 2. Mis on jõu mõjusirge? Sirget, mida mööda on jõud suunatud, nim jõu mõjusirgeks. Jõu mõjusirge saadakse jõuvektori sirge pikendamisel mõlemale poole. 3. Mida nimetatakse absoluutselt jäigaks kehaks? Absoluutselt jäigaks kehaks nim sellist keha, mille mistahes kahe punkti vaheline kaugus jääb alati muutumatuks. 4. Millal võib kahte jõusüsteemi nimetada ekvivalentseteks? Kui ühe jõusüsteemi võib asendada teisega nii, et keha liikumises või tasakaalus mitte midagi ei muutu, siis neid jõusüsteeme nim ekvivalentseteks. 5
Eksamiküsimused Staatika, kinemaatika ja dünaamika 1. Mida nimetatakse jõuks? Jõud on vektoriaalne suurus, mis väljendab ühe materiaalse keha mehaanikalist toimet teisele kehale ja mille tulemuseks on kas kehade liikumise muutus või keha osakeste vastastikuse asendi muutus (deformatsioon). 2. Mis on jõu mõjusirge? Sirget, mida mööda on jõud suunatud, nim jõu mõjusirgeks. Jõu mõjusirge saadakse jõuvektori sirge pikendamisel mõlemale poole. 3. Mida nimetatakse absoluutselt jäigaks kehaks? Absoluutselt jäigaks kehaks nim sellist keha, mille mistahes kahe punkti vaheline kaugus jääb alati muutumatuks. 4. Millal võib kahte jõusüsteemi nimetada ekvivalentseteks? Kui ühe jõusüsteemi võib asendada teisega nii, et keha liikumises või tasakaalus mitte midagi ei muutu, siis neid jõusüsteeme nim ekvivalentseteks. 5
Kordamine MEHAANILINE TÖÖ Mehaanilist tööd tehakse, kui kehale mõjub jõud ja keha liigub selle jõu mõjul. Tööks nimetatakse füüsikalist suurust, mis võrdub jõu ja selle mõjul läbitud teepikkuse korrutisega. Töö = jõud x teepikkus A=Fs A(töö) ühik on üks dzaul (1 J) 1J=1Nxm ENERGIA Energia iseloomustab keha või kehade võimet teha tööd. Ühik 1 J Potensiaalne energia vastastikmõjus olevate kehade asendist sõltuv energia Kineetiline energia liikuva keha energia Mehaanilise energia jäävuse seadus: hõõrdumise puudumisel keha või vastastikmõjus olevate kehade mehaaniline energia ei teki ega kao, energia
Kordamisküsimused Staatika, kinemaatika ja dünaamika 1. Mida nimetatakse jõuks? Jõud on vektoriaalne suurus, mis väljendab ühe materjaalse keha mehaanikalist toimet teisele kehale ja mille tulemuseks on kehade liikumise muutus või keha osakeste vastastikuse asendi muutus ehk deformatsioon. Jõu iseloomustamiseks peab tal olema rakenduspunkt, suund ja moodul. 2. Mis on jõu mõjusirge? Jõu mõjusirge on sirge, mille peal jõu vektor asetseb. 3. Mida nimetatakse absoluutselt jäigaks kehaks? Absoluutselt jäigaks kehaks nimetatakse sellist keha, mille mis tahes kahe punkti vaheline kaugus jääb alati muutumatuks. 4. Millal võib kahte jõusüsteemi nimetada ekvivalentseteks?' Kahte jõusüsteemi võib nimetada ekvivalentseks, kui ühe jõusüsteemi võib asendada teisega nii, et keha liikumises või paigalseisus midagi ei muutu. 5
nimetatakse süsteemi resultandiks. 2. Tasakaaluaksioom: Tasakaaluaksioom. Kaks absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on samal sirgel ja võrdvastupidised. 3. Superpositsiooniaksioom Tasakaalus olevate jõusüsteemide lisamine või eemaldamine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist. Ei kehti deformeeruva keha juhul (miks?). Järeldus: jäiga keha tasakaal ei muutu, kui kanda jõu rakenduspunkt piki mõjusirget üle keha mistahes teise punkti. 4. Jõurööpküliku aksioom: Kui keha mingis punktis on rakendatud kaks jõudu, siis neid saab keha seisundit muutmata asendada resultandiga, mis võrdub nende geomeetrilise summaga. Aksioom kehtib ka deformeeruva keha juhul. 5. Mõju ja vastumõju aksioom: Kaks keha mõjutavad teineteist võrdvastupidiste jõududega, millel on ühine mõjusirge. 6
Jõud- suurus, mis on kehade vastastikuse mõju mõõduks. Tähis F, ühik njuuton N. Kirjeldamiseks on vaja anda tema rakenduspunkt, suund ,moodul . Rakenduspunkt ja suund koos määravad jõu mõjusirge. Ekvivalentsed ehk samaväärsed on need jõud, millel on sama rakenduspunkt, suund ja moodul. Jõusüsteemi moodustavad mitu ühele ja samale kehale rakendatavat jõudu. Kui üht jõusüsteemi saab asendada teisega, ilma et keha seisund muutuks, siis on tegemist ekvivalentse jõusüsteemiga. Kui jõusüsteemiga on ekvivalentne ainult üks jõud , siis nimetatakse seda jõudu resultandiks Fres, mida on võimalik leida näiteks rööpkülikuaksioomi korduval kasutamisel..
vastupidised, nende mõjusirged kattuvad. F1 = F2 ning F1=- F2 Seejuures tuleb silmas pidada seda, et need jõud on rakendatud erinevatele kehadele 4. Sõnastada dünaamika IV aksioom. Kelle nime see aksioom kannab? IV aksioom. Jõudude mõju sõltumatuse seadus. See on aksioom, mille lisas Newtoni kolmele seadusele (aksioomile) hiljem Lagrange ja kannab seetõttu Lagrange'i nime. Kiirendus, mille punktmass saab mitme jõu üheaegsel mõjumisel, on võrdne geomeetrilise summaga kiirendustest, mille punkt saab iga üksiku jõu mõjul eraldi. punktile mõjuvad jõud moodustavad alati koonduva jõusüsteemi ja koonduval jõusüsteemil on resultant 5. Mida nimetatakse punkti dünaamika esimeseks ja teiseks põhiülesandeks? 1. põhiülesanne: antud on punkti liikumine, leida tuleb punktile mõjuva jõu. 2. põhiülesanne: antud on kõik punktile mõjuvad jõud, määrata tuleb punkti
Hz (herts). 1Hz = 1/s. Ringliikumise korral f = 2 1 Perioodi ja sageduse vaheline seos f = . Nad on teineteise pöördväärtused. T Kesktõmbekiirendus kiirendus, mis näitab joonkiiruse suuna muutumist. Suunatud alati ringjoone keskpunkti. Tähis a k , ühik 1 m/s2. Valem v2 ak = = 2r r Jõu õlg jõu mõju sirge kaugus pöörlemisteljest. Jõu õlg on alati jõu mõjusirgega risti. Tähis l (vahel ka r), ühik 1 m. Jõumoment jõu ja jõu õla korrutis. Tähis M, ühik 1 N*m. Valem M = Fl Impulsimoment ehk pöörlemishulk punktmassi impulsi ja trajektoori kg m 2 kõverusraadiuse korrutis. Tähis L, ühik 1 (kg*m/s*m). Valem s L = mvr = pr
Füüsikasse tuli töö mõiste koos masinate ja mehhanismide loomisega s.o. möödunud sajandil. Mehhaanilist tööd tehakse siis, kui kehale mõjub jõud ja keha selle jõu mõjul ka liigub. Paigalseisvale kehale mõjuv raskusjõud tööd ei tee. Liikumisega risti mõjuv jõud seda liikumist ei mõjuta ja tööd ei tee (Maa külgetõmme laeva liikumisele). Tööd teeb vaid see osa jõust, mis on liikumise sihiline. Töö (A) on võrdne kehale mõjuva jõu (F) ja selle jõul läbitud teepikkuse (I) korrutisena. Sirgjoonelisel liikumisel, kus liikumissuund ei muutu, on teepikkus võrdne nihke pikkusega (s)
TTÜ KURESSAARE KOLLEDZ KODUTÖÖ nr. 2 Sisejõudude süsteem ja epüürid Juhendaja: emeriitprofessor Maido Ajaots Kuressaare 2012 Kood: 111972 Arvutan algandmed. ° = (16,5 + 7 * 1,5)° = 27° Xp = (3,475 - 7 * 0,275) = 1,55 m XF2 = (3,5 + 2 * 0,1) = 3,7 m XF3 = (4,75 + 2 * 0,075) = 4,9 m M = (1 + 2 * 0,5) = 2 kNm Leian tasapinna sihis mõjuva jõu (Fpike). Leian ülessuunas mõjuva jõu. Leian rõhu tekitatud jõu pikkuse pinnal. Xr = 4,9 1,55 = 2,45 m Leian rõhu tekitatud jõu. F = 4 * 2,45 = 9,8 kN Leian kogu ülalt alla mõjuva jõu (ilma momendita). 9,8 + 4 + 6 11,345 = 8,455 kN Leian resultantjõu lõigul Xf2 (ilma momendita). R2 = 22,5752 + 11,3452 = 638,34 R = 638,34 25,3 kN 2 Talale mõjuvad jõud ja moment Jõudude epüür Momendi epüür 3 Suurima nihkepinge ehk kolmas tugevusteooria.
ajaühikus v=l/t m/s =/t=l/tr=v/r Periood-Pöörlemise perioodiks T nimetatakse aega, mille jooksul teeb pöörlev keha ühe täispöörde ümber oma telje. =2p/T Pöörlemise sagedus (f) on ühtlaselt pöörleva keha poolt ajaühikus sooritatud pöörete arv. Ühik- 1Hz F=1/t kesktõmbe kiirendus-kiirus on suunatud piki muutujat risti raadiusega a=2r jõu õlg-jõu mõjusirge kaugus pöörlemisteljest. Jõuõlg on jõu mõjusirgega risti. Tähis-l ühik-m jõu mõju sõltub rakenduspunktist. Jõumoment-jõu ja jõu õla korrutis M=Fl ü-1N*m Impulsimoment-punktmassi pöörlemis hulk-tema impulsi ja kõverusraadiuse korrutis L=mvr=pr Impulsimomendi jäävuse seadus-kui jõumoment puudub siis impulsimoment ei muutu. Pr-p0r=Mt L=pr=mvr=mr2=const Hälve tasakaaluasendist x meeter m Ring- e nurksagedus Võnget/(2 sekundis) võnget/(2 s)
Niisugust pöörlemist võib igal ajahetkel vaadelda pöörlemisena ning tõmbab neid teineteise poole. Hõõrdejõud on keha liikumist takistav jõud teise tahke keha või aine ümber seda liikumatut punkti läbiva liikuva telje. Jällegi: pöörlemisel Jõumoment ehk moment on füüsikas ja teoreetilises mehaanikas jõu suhtes kokkupuutepinnal mõjuvate osakestevahelise jõu tõttu. ümber liikumatu punkti võib see punkt asuda keha sees, kuid võib võime põhjustada pöörlevat liikumist ümber punkti. Jõu momendi Hõõrduvate kehade või ainete liikumisel muundub hõõrdumisele olla ka väljaspool keha. äiga keha pöörlemisest tingitud kineetiline suurus arvutatakse jõu suuruse ja jõu õla korrutisena. Jõu õlaks on kuluv energia soojuseks
Dünaamika tegeleb jõududega. 2. Mass - keha inertsi mõõt, tähis m, ühik 1 kg. Selgitus: kehade liikumisolekut ei saa hetkeliselt muuta. Mida suurema massiga keha on, seda kauem aega kulub liikumisoleku muutmiseks (kiirenemiseks või pidurdumiseks). Suurema massiga keha on inertsem. 3. Jõud F - füüsikaline suurus, mis kirjeldab kehadevahelise vastastikmõju tugevust (ehk ühe keha mõju teisele). Kehale mõjuv jõud annab kehale kiirenduse. Kiirenduse suund ühtib jõu suunaga. 4. Jõu ühik 1 N (njuuton) on defineeritud Newtoni II seaduse abil: jõud 1 N annab kehale massiga 1 kg kiirenduse 1 m /s2 . Jõu tähis: F 5. Raskusjõud - jõud, millega Maa tõmbab enda poole tema mõjusfääris asuvaid kehi. Seda nähtust nimetatakse gravitatsiooniks. Raskusjõu suurus leitakse valemist F = mg
momentide algebralised summad võrduksid nulliga kolme suvalise punkti suhtes, mis ei asetse ühel sirgel. 3. Tasapinnalise jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et võrduksid nulliga kõikide jõudude momentide algebralised summad kahe suvalise punkti suhtes ja kõikide jõudude projektsioonide algebralised summad teljele, mis ei ole risti kahte valitud punkti läbiva sirgega. 4. Jõu liitmine. Graafiline ja analüütiline meetod. Resultandi leidmine seisneb kehale rakendatavale üksikjõudude summeerimises. See ülesanne võib olla lahendatud graafiliselt või analüütiliselt. Sageli need kaks meetodid täiendavad teineteist, s.t. kasutatakse grafoanalüütilist lahendust. 5. Kahe samasuunalise paralleeljõu süsteemi resultant on nende jõududega paralleelne ning selle moodul võrdub liidetavate jõudude moodulite summaga
Mehaaniline töö Mehaaniline töö on füüsikaline suurus, mis võrdub jõu ja selle mõjul keha poolt läbitud teepikkuse korrutisega. Mehhaanilist töd tehakse siis kui keha liigub mingi jõu mõjul. Töö suurus sõltub Kehale rakendatud jõust. Jõu mõjul läbitud teepikkusest. Valem, tähised, ühikud A=F*s A-töö(J- dzaul) F-jõud (N-njuuton) s-teepikkus (m -meeter) Tehtud töö on 1J, kui jõud 1N mõjul läbib keha teepikkuse 1m. 1J=1N*1m Näited:
suunale.elastsusjõud tekib kui tahket keha deformee rida,siis aatomite ja mol.vahelised kaugused muutuvad ning nende vahelised tõmbe-või tõukejõud püüavad aatomeid algasendisse tagasi viia.hooke seaduse järgi arvutatakse elastsusjõudu F=-kx.Keha deformeerisel tekkiv elastsusjõud on võrdeline keha pikenemise ja tema suund on vastupidine deformeeritava keha osakeste nihke suunale.keha impulsiks nim. suurust, mis võrdub keha m ja tem a kiiruse korrutisega(i=mv).jõu imp. Nim. jõu ja aja,mille vältel jõud mõjutab keha,korrutist(I=Ft).impulsi jäävuse seadus seisneb selles,et suletud süsteemi kuuluvate kehade impulsside geomeetriline summa on nende kehade igasugusel liikumisel ja vastastikmõjul jääv. reaktiivliik. nim. liikumist,mille põhjustab kehast teatud kiirusega lendav osa.töö on jõu x jõu suunas sooritatud nihke suurusega A=Fs. Kui suund ei ühti nihke suunaga A=Fscos .võimsuseks nim. suurust,mida
Füüsika. Töö ja energia. Energia jaotusseadus: Energia ei teki ega kao, vaid muundub ühest liigist teise või kandubühelt kehalt teisele. Mehaaniline töö: Füüsikaline suurus, mis võrdub jõu ja selle jõu mõjul keha poolt läbitud teepikkuse korrutisega. A= Fs, tööühik on 1 J. Energia: Keha võime teha tööd. Füüsikaline suurus, mis näitab, kui palju tööd võib keha antud tingimustes teha. *Kineetiline energia: Liikuvad kehad omavad. Sõltub keha massist ja keha kiirusest. *Potentsaalne energia: Vastastikmõjus olevad kehad omavad seda. Mehaanilise energia jäävuse seadus: Energia ei teki, ega kao, vaid muundub ühest liigist teise.
Iseseisev töö Kangiks nimetatakse kõva keha, mis võib pöörelda liikumatul toel. Kang on tasakaalus, kui selle ühele otsale mõjuva jõu F 1 ja selle õla l1 korrutis on võrdne teisele otsale mõjuva jõu F2 ja selle õla l2 korrutisega. Kasutades ära kangi tasakaalu põhimõtet saame alati õla pikkuse muutmisega tõsta raskemaid koormusi kergema vaevaga ehk väiksema jõu rakendamisega. Kahepoolne kang Ühepoolne kang F= ∙ Fr a1 - kangile rakendatava jõu õlg, a2 - koormise poolt arendatava jõu õlg Tungraud on tõstemehhanism. Olenevalt tõstemehhanismist on olema nii latt-, kruvi- ja hüdrotungraud. TT-tungraua tõstemehhanismiks on hambuline latt, mida edasi surutakse vändast keeramise abil. Tõstejõud on umbes 12 t ja kõrgus kuni 60 cm
mõjusirgete lõikepunkti ja seejärel jõurööpküliku abil asendada nendega ekvivalentse resultandiga Fres. Võib ka joonestada jõukolmnurga (joon2), kus liidetavad jõud kujutatakse teineteise järel, resultant on suunatud esimese vektori algusest teise lõppu. Üldjuhul koosneb koonduv jõusüsteem rohkematest jõududest. Need võib üle kanda mõjusirgete lõikepunkti ja järjekorras liita jõukolmnurkade abil. Resultant on suunatud esimese jõu algusest viimase lõppu.(joon3). Tasandilise jõusüsteemi korral on resultanti võimalik leida graafiliselt, kujutades jõude valitud mõõtkavas ja seejärel mõõtes resultandi joonisel. Üldjuhul toimub resultandi ja suuna määramine arvutuslikult, kasutades vektoralgebra teoreemi: summavektori projektsioon koordinaatteljel võrdub liidetavate vektorite projektsioonide algebralise summaga. Ruumilise jõusüsteemi korral: Fres x =F1x + F2x + ..
Elastsusjõud on võrdeline keha deformatsiooniga. Newtoni III seadus ehk mõju ja vastumõju seadus- Kaks keha mõjutavad teineteist suuruselt võrdsete, kuid suunalt vastupidiste jõududega. Keha impulss- Liikumishulk. Keha massi ja kiiruse korrutis. (p=mv) Impulsi jäävuse seadus- Suletud süsteemi koguimpulss on sinna kuuluvate kehade igasugusel vastastikmõjul jääv. Mehaaniline töö- Mehaanilist tööd tehakse siis, kui kehale mõjub jõud ja keha selle jõu mõjul liigub. Töö on võrdne kehale mõjuva jõu ja selle jõu mõjul läbitud teepikkuse korrutisega. Võimsus- Võimsus võrdub töö ja selle tegemiseks kulunud aja suhtega. Iseloomustab töö tegemise kiirust. Energia- Keha või kehade süsteemi võime teha tööd. Kineetiline energia- Energia, mis on kehal liikumise tõttu. Potentsiaalne energia- Energia, mida omavad kehad vastasmõju tõttu. Mehaaniline koguenergia- Keha potensiaalse ja kineetilise energia summa.
Elektriväli laengute vahelise mõju vahendaja. Elektrivälja tugevus antud punktis võrdub sellesse puntki viidud proovi laengule mõjuva jõu ja laengu suuruse suhtega. Elektrivälja tugevus on vektor, mille suund ühtib positiivsele laengule mõjuva kehale. Elektrivälja jõu jooned on jooned mille puutuja siht, mis tahes puntkis üthib elektrivälja tugevuse Vektori sihiga antud punktis. Elektrivälja, mille väljuv tugevus on igas punktis samasuur ja suund samas suunas nim. homegeenseks elektriväljaks. Elektrivälja jõujoonte omadused: nad ei lõiku, mida tihedamalt paiknevad jõujooned seda tugevamad on elektriväli, ajas muutumatu elektrivälja korral saavad jõu jooned alguse kas
DÜNAAMIKA on mehaanika osa mis kirjeldab keha liikumist ja selle liikumise põhjuseid. 1) Milles seisneb kehade vastastikmõju? – Vastastikmõjus osaleb vähemalt 2 keha. Selle tagajärjel muutub kehade liikumine ja suund. Ei sõltu sellest, mis keha mida mõjutab, võrdne ehk samasugune. 2) Mis võib kehade vastastikmõju puhul juhtuda, too näiteid? – Muutub keha kiirus. 3) Mida näitab jõud, millised on jõu tunnused? – Kehade vastastik mõju iseloomustab jõud. Jõud, mille tähis on F. Jõud näitab vastastikmõju tugevust. Jõu tunnused on suurus ehk arvväärtus, jõusuund. Jõu mõju sõltub jõu rakendus punkti asukohast. 4) Jõudu mõõdetakse dünamomeetriga. 5) Mida ja kuidas teha, kui kehale mõjub üheaegselt mitu jõudu – mis on resultantjõud? – Sama suunaliste jõudude korral liidetakse need jõud arikmeetriliselt
4. Radiaan nendes mõõdetakse pöörde nurka. 5. Joonkiirus ringliikumisel läbitud teepikuse ja liikumisaja suhe. 6. Nurkkiirus pöörde nurga ja selle sooritamiseks kuluva aja suhe. 7. Periood seos nurkkiirusega T= 2/ 8. Sagedus 9. Sageduse seos nurkiirusega =2f 10.Kesktõmbekiirendus suunamuutusest tingitud kiirendus on suunatud alati keha trajektoori kõveruskeskpunkti poole, seega kiirus vektoriga risti. 11.Jõu õlg jõu mõjusirge kaugus pöörlemis punktist. 12. Jõumoment jõu ja jõu õla korrutis. 13.Impulsimoment impulsi ja tema kõverusraadiuse koorutist. 14.Võnkumine üks osa perjoodiliselt korduvatest liikumistest. 15.Vabavõnkumine kui võnkumine toimub süsteemisiseste jõudude mõjul. 16.Sundvõnkumine kui võnkumine toimub mingi välise perjoodilise jõu mõjul. 17. Hälve - võnkuva keha kaugus tasakaaluasendist. 18
Liitmisel kehtivad ümberpaigutatavuse seadus ja kombineeritavuse seadus. 3. Mitme vektori geomeetrilise summa projektsioon teljele on võrdne komponentvektorite projektsioonide algebralise summaga samale teljele. 4. Jõud on suurus, mis iseloomustab vastastikuse mõju suurust ja suunda. Teda iseloomustatakse arvulise väärtuse ja suunaga- järelikult ta on vektoriaalne suurus. Jõud on keha liikumise põhjus. 5. Jõurööpküliku aksioom- keha mingisugusesse punkti rakendatud kahe jõu liitmine toimub rööpküliku reegli järgi. Jäiga keha ühte punkti rakendatud kahe jõu resultant on rakendatud samasse punkti ja võrdub nende jõudude geomeetrilise summaga. 6. Sidemetest vabastatavuse prints.- seotud jäika keha võib vaadelda vabana kui ära jätta seosed ning asendada nende mõju reaktsiooni jõududega. 7. Kolm mitteparalleelset jõudu on tasakaalus kui nende mõjusirged lõikuvad ühes punktis ja neist saab moodustada kinnise kolmnurga
Leiame kogukiirenduse vektori: a=a(nall)+a(all) ja selle mooduli: a²=a(nall)²+a(all)² a= (a(nall)²+a(all)²= ((V²/R)² + (R)²) 1.2.Dünaamika 1.2.1.Newtoni seadused I seadus: Iga keha püsib paigal,või on ühtlases sirgjoonelises liikumises seni,kuni teiste kehade mõju ei sunni seda liikumisolekut muutma; II seadus: Rakendades kehale,massiga m,jõu F saab keha kiirenduse a,a=F/m(F=ma). Arvestades,et keha mass on const,siis jõu ja kiirenduse vektorite moodulite suhe m=F/a=const. Järelikult keha mass on inertsuse mõõt ja näitab,kui suurt jõudu on vaja keha liikumisoleku muutmiseks. III seadus: Kaks keha mõjutavad teineteist suuruselt võrdsete ja vastassuunaliste jõududega. F12= F21 Jõu mõõtühikuks SI süsteemis on njutoon(N),CGSsüsteemis düün(dyn). 1N=1kg*1m/S²=10³g*10cm/S² =10^5dyn SIkg,m,s CGScm,g 1.2.2.Raskusjõud ja keha kaal
s.t jõudude rakenduspunktide kaugused kangi toetuspunktist peavad olema pöördvõrdelised nende jõududega. (NB! Öeldu kehtib vaid siis, kui jõud on kangi suhtes risti, teisi juhte põhikoolis ei käsitletud!) O l F Suurust l nimetati jõu F õlaks ning tema korrutist selle jõu mooduliga F jõumomendiks punkti O suhtes (tähis M O ). M O = Fl . (6.2) Nüüd vaatame natuke üldisemat juhtu, kus jõud pole kangi suhtes risti, vaid moodustab selle suhtes mingi nurga : l O r
XVII Miks ei saa ainult jõuga kirjeldada pöörlevat liikumist? ( jõumoment, rakenduspunkt)Pöörlevale kehale rakendades jõu tekib kiirendus, katsed näitavad et see ei olene vaid jõu suurusest vaid ka jõurakenduspunkti asukohast ja jõu suund on tähtis. Järelikult ei piisa pöörlevale kehale avaldatava mõju kirjeldamisel ainult jõu mõistest. Tuleb kasutada jõumomenti. ( näitena võib tuua ukselingi ) Galilei kiiruse teisendusvalemid? x x ut ( Vx,Vy,Vz ) Midagi seoses kella ja realativistku aegruumiga??????????????? y y Sündmuste on samaaegsed samas süsteemis kui nad toimuvad ühes ja samas kohas. XIX
suuna vahel. F = B I l sin F juhtmelõigule mõjuv jõud (N) I juhet läbiv voolutugevus (A) B magnetinduktsioon (T) l juhtmelõigu pikkus (m) q laeng * Määrab mangnetväljas vooluga juhile mõjuva jõu. Jõu suuna Ampere'i seaduses määrab vasaku käe reegel : Kui vasaku käe väljasirutatud sõrmed osutavad voolu suunda ja magnetväli on suunatud peopessa, siis väljasirutatud pöial näitab juhtmelõigule mõjuva jõu suunda. Magnetvälja jõu kaudu kirjeldatavat füüsikalist suurust nimetatakse magnetinduktsiooniks. Magnetinduktsioon B näitab jõudu, mis mõjub ühikulise vooluga ja ühikulise pikkusega juhtmelõigule selle juhtmega ristuvas magnetväljas.
Lihtmehhanismid Lihtmehhanismid võimaldavad kasutada jähem jõudu, aga kaotada teepikkusega. Kogutöö jääb aga samaks(Reegel A= F x s). Lihtmehhanismid on näiteks: kang, kaldpind ja plokk. Kang on seade, mida kasutatakse jõu suuruse ja suuna muutmiseks. Kangiks nimetatakse keha, mida annab pöörelda liikumatul toel. Kang on tasakaalus, kui mõlemale kangi poolele mõjuv jõud on võrdne. Ristlõik, mis on tõmmatud kangi toetuspunktist jõu mõjusirgele, nimetatakse jõu õlaks. Mehhanika kuldreegel väidab, et ühegi lihtmehhanismiga pole võimalik võita töös. Hüdrovõimendi töö põhineb hüdrostaatilise rõhu omadusel. Vedelikule tekitatud rõhk kandub
Rakendusmehaanika kordamisküsimused. Teoreetiline mehaanika 1. Jõu mõiste. Suurust, mis on kehade vastastikuse mõju mõõduks, nimetatakse jõuks. Jõudu kui vektorsuurust tähistame tähisega F, selle vektori moodulit F. Jõud on kehade vastastikuse mõju mõõduks. 2. Jõusüsteemide ekivalentsus Kui ühe jõusüsteemi võib asendada teisega nii, et keha liikumises või tasakaalus mitte midagi ei muutu, siis neid jõusüsteeme nim ekvivalentseteks. 3. Jõusüsteemi resultant
Perioodilise protsessi sagedus on leitav järgmisest valemist: f=1/T Periood on millegi korduva muutuse tsükli kestvus. Perioodi tähistatakse enamasti suure ladina tähega: T. Selle ühik SI-süsteemis on: 1 s (sekund) Periood on pöördvõrdeline sagedusega: T=1/f 3) Newton I iga keha püsib paigal või liigub muutumatult seni kuni teine keha ei muuda tema liikumisolekut. Newton II Keha kiirendus on võrdeline kehale mõjuva jõu ja pöördvõrdeline keha massiga a=F/m Newton III Mõjuga kaasneb alati võrdne ja vastassuunaline mõju. F= -F ( kaks keha mõjutavad üksteist suuruselt võrdsete vastassuunalisete mõjudega). Impulsi jäävuse seadus on üks olulisemaid jäävusseaduseid füüsikas. See väidab, et igasuguste kehade süsteemi impulss on jääv, kui sellele süsteemile ei mõju väliseid jõude. Impulsi jäävuse seadus kehtib nii Newtoni mehaanikas, erirelatiivsusteoorias kui kvantmehaanikas
KRK asukoht sõltub keha segmentide raskuskeskmete asukohtadest. Muutub keha asendit muutes - Inertsmoment – inertsi mõõt pöördliikumisel pöörlemistelje suhtes (I=kg*m2) 2. Jõud - kehade vastastikuse mõju mõõt kulgliikumisel. Väljendub keha massi ja sellele antava kiirenduse kaudu F=m· a. Jõumoment kajastab jõudu pöördliikumisel. Jõuimpulss on jõu hulga mõõt ajas. Jõud jagunevad: I 1) staatililsed- jõud mis on tasakaalustatud teis(t)e jõu poolt ja ei kutsu esile keha kiirendust vaid tema deformatsiooni 2) dünaamilised- põhjustavad nii kiirendust, kui deformatsiooni II 1) Liikumapanevad jõud – jõu mõju ja liikumise suund ühtivad, liikumiskiirus suureneb 2) Pidurdav jõud – liikumise ja jõu mõju suunad on vastupidised, liikumiskiirus väheneb 3) Neutraalne jõud – liikumise ja jõu mõju suunad on risti, liikumiskiirus ei muutu, kuid muutub suund III
Leiame kogukiirenduse vektori: a¯=a¯(n-all)+a¯(-all) ja selle mooduli: a²=a(n-all)²+a(-all)² a= (a(n-all)²+a(-all)²= ((V²/R)² + (R)²) 1.2.Dünaamika 1.2.1.Newtoni seadused I seadus: Iga keha püsib paigal,või on ühtlases sirgjoonelises liikumises seni,kuni teiste kehade mõju ei sunni seda liikumisolekut muutma; II seadus: Rakendades kehale,massiga m,jõu F¯ saab keha kiirenduse a¯,a¯=F¯/m(F=ma). Arvestades,et keha mass on const,siis jõu ja kiirenduse vektorite moodulite suhe m=F/a=const. Järelikult keha mass on inertsuse mõõt ja näitab,kui suurt jõudu on vaja keha liikumisoleku muutmiseks. III seadus: Kaks keha mõjutavad teineteist suuruselt võrdsete ja vastassuunaliste jõududega. F12¯= - F21¯ Jõu mõõtühikuks SI süsteemis on njutoon(N),CGS-süsteemis düün(dyn). 1N=1kg*1m/S²=10³g*10cm/S² =10^5dyn SI-kg,m,s CGS-cm,g 1.2.2.Raskusjõud ja keha kaal
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
