D U "to tLr ). G €(rue I r u iH,€ TQ-\V k.^r: pc,pv-:ro-t./'oa'n $arr,1-.rXJt r.**. g;*aU<:+trxa*u: aJ&a@(rids .rcq4r!-c- ('A'*XiuUr-*- ")l/AnN.*a lMurltJo o.!rrv>Lil- j-lJka;.tqirvit b+"u-c^ ettuuc^*r^ juru"-^-'*-.tei^-l+ oztl2z:. (aarru.",r- Fogu1ra*zrdcorv WA@ q&.4-,-{,,Jbr& fvra.re-aitr p.[.Ct-( . Se?l.pqci se,etr-i t^E-b l,g{ cuwy nrzrttrde. utr Lroopr.a .z
Arutlus Kas Eesti taasiseseisvumine oli juhuslik ? Mis oli Eesti taasiseseisvumise põhjuseks ? Kas lagunev NSV liidu struktuur , või rahvuse püüdlus vabaduse suunas ? Selles arutluses ma teen ülevaate põhisündmustest Eestis kronoloogilises järjekorras. Samuti vaatan üle mõjutavaid tegureid rahvusvahelisel tasandil. Eesti taasiseseisvumine oleks olnud praktiliselt võimatu kui NSV liit ei oleks kokku varisemas olnud.
Kordamisküsimused Dünaamika eksamiks 1. Sõnastada dünaamika I aksioom. I aksioom. Inertsiseadus. Punktmass, millele ei mõju jõudusid, säilitab oma paigalseisu või ühtlase sirgjoonelise liikumise seni, kuni talle rakendatud jõud ei sunni teda seda olekut muutma. Masspunkti kiirendus erineb nullist ainult siis, kui sellele punktile on rakendatud mingi jõud. 2. Sõnastada dünaamika II aksioom. Kirjutada ka valem. II aksioom. Dünaamika põhiseadus. Punktmassi kiirendus on mõjuva jõuga võrdeline ja samasuunaline, võrde-teguriks on punkti mass. F= ma (P=mg) 3. Sõnastada dünaamika III aksioom. III aksioom. Mõju ja vastumõju seadus. Kaks masspunkti mõjuvad teineteisele jõududega, mis on moodulilt võrdsed ja suunalt vastupidised, nende mõjusirged kattuvad. F1 = F2 ning F1=- F2 Seejuures tuleb silmas pidada seda, et need jõud on rakendatud erinevatele kehadele 4. Sõnastada dünaamika IV aksioom. Ke...
tõenäosuse omadustega). Sündmuse A suhteliseks suuruse X jaotustabel järgmine: 1, Sündmus ja tõenäosus. Kindel, võimatu ja juhuslik sageduseks Pn(A) antud katseseeria puhul nim. sündmuse sündmus, nende tõenäosused. Sündmus on Aesinemiste arvu m ja kõigi katsete arvu n suhet: P n(A)= tõenäosusteooria põhimõiste. Tavaliselt tähistatakse m/n Juhusliku sündmuse A statistiliseks tõenäosuseks suurte tähtedega, vajadusel kasutatakse indekseid. Nt. A, nim. konstantse arvu P(A), mille läheneb sündmuse A A1, Bi, Cjk jne
SÜNDMUSE TÕENÄOSUS 1. Mis on sündmus tavaelus? 2. Mis on juhuslik sündmus? 3. Millisest aspektist me tahame sündmusi uurida? 4. Sündmuse matemaatiline definitsioon (elementaarsündmus, elementaarsündmuste ruum, sündmus). Elementaarsündmus on mingi vaadeldava protsessi või läbiviidava katse tulemus. Elementaarsündmuste ruumi moodustavad kõik elementaarsündmused ehk kõikvõimalike tulemuste hulk. Sündmuseks nimetatakse mingit suvalist elementaarsündmuste ruumi alamhulka. 5. Sündmuse toimumise kriteerium.
, 4)
P(x1X
TÕENÄOSUS SÜNDMUSED Tõenäosusteooria uurib esinevate juhuslike nähtuste seaduspärasusi Meie käsitluse aluseks on katse. Katse seisneb teatud tingimuste realiseeerumises ning selle käigus jälgitakse sündmuste toimumisi. Sündmus võib olla kindel, võimatu või juhuslik. Kindel sündmus (tähistatakse K) sündmus, mis teatud tingimuste korral alati toimub. Kindlateks sündmusteks on kooliaasta algus 1. septembril, igahommikune päikesetõus, vesi on ämbris vedelas olekus kui temperatuur on 10 kraadi. . Võimatu sündmus (tähistatakse V) sündmus, mis antud vaatluse või katse korral kunagi ei toimu. Võimatuteks sündmusteks on näiteks täringul üheaegselt 6 ja 4 silma heitmine; vesi ei
Normaaljaotus 2012/2013 Märten Karm Pidev juhuslik suurus · Seni vaatlesime diskreetseid juhuslikke suuruseid, s.t nende võimalikud väärtused paiknesid eraldi (täringu silmade arv) · Juhuslik suurus on pidev, kui ta võib saavutada kõikvõimalikke väärtusi (mõistlikust vahemikust) · Näiteks vastsündinud laste kaal on pidev juhuslik suurus Normaaljaotuse teke · Looduses tekkivad tunnused jaotuvad sageli normaaljaotuse järgi · Palju on objekte, mille väärtus on keskmisele lähedal, vähe objekte, mis keskmisest väga erinevad · Normaaljaotusega on näiteks Inimeste pikkus ja kaal Inimeste pea ümbermõõt ... Normaaljaotuse graafik e Gaussi kõver Esinemise tõenäosus Tunnuse suurus Normaaljaotuse omadusi 1
lõigu pikkusena, kahemõõtmelises ruumis pindalana ja kolmemõõtmelises ruumis ruumalana.Kui juhusliku katse võimalike tulemuste arv on mitteloenduv, kuid tulemused võrdvõimalikud saab sündmuse tõenäosuse arvutamiseks kasutadageomeetrilise tõenäosuse valemit Binoomjaotus-Binoomjaotus on diskreetse juhusliku suuruse soodsatest sündmustest moodustuv tõenäosusjaotus Diskreetne juhuslik suurus-Juhuslikku suurust, millel on lõplik või loenduvalt lõplik võimalike väärtuste hulk, nimetatakse diskreetseks Juhuslik suurus-Juhuslikuks suuruseks nimetatakse suurust X, kui iga x R korral eksisteerib tõenäosus P(X < x) Pidev juhuslik suurus-Juhuslikku suurust, mille võimalike väärtuste hulk on mitteloenduvalt lõpmatu (st väärtuste hulgaks on teatav(ad) arvude intervall(id)), nimetatakse pidevaks
Mõisted Dispersioon [Variance] - mõõtmiskogumi dispersioon on iga mõõtmise hälvete ruutude summa Element - indiviid, nähtus, ese vms mille kohta kogutakse informatsiooni, mida mõõdetakse, vaadeldakse, küsitletakse. Juhuslik [Random] - juhusest sõltuv. Juhuslik valik [Random Sampling] - metoodika indiviidide valimiseks populatsioonist nõnda, et igaühel populatsioonist on võrdne võimalus saada valitud valimisse. Juhuslik varieeruvus/erinevus (Random variation) - andmete kõikumine, mis on tingitud ebakindlatest või juhuslikest sündmustest. Juhuvalim [Random Sample] Tõenäosuslik valim (probability sample) - taolisel viisil kokku seatud populatsiooni valim, et igal populatsiooni liikmel on võrdne ja mitte null võialus saada valitud. Kordustäpsus [Precision] - omadus, mis näitab millegi täpset määratletust või väljendatust. Viitab
.. + P( An ) P( B / An )
P( Ai B ) P( Ai ) P( B / Ai )
Erijuhul kui n=2 saame P( Ai / B) = =
P( B) P( A1 ) P( B / A1 ) + P( A2 ) P( B / A2 )
i=1,2
7. Juhusliku suuruse jaotusfunktsiooni definitsioon. Selle omadused (tõestustega).
Kogu reaalarvude hulga R määratud funktsiooni F(x)=P(X
Sünonüümid- vasar, haamer- kõu, äike ja pikne. Samatähenduslikud sõnad. Aitavad vältida sõnakordusi Metafoorid- sõna ülekantud tähenduses, aluseks on võrdlus. Mari on ingel ja Jüri on põrsas Fraseologism-metafoorses sõnaühendis üksiksõnad kaotavad oma tähenduse ja ülekantud tähendus muutub põhitähenduseks. Silma torkama, süda läigib. Polüseemia-sõnade mitmetähenduslikkus. Tee(autotee, joogitee). Homonüümia- mitme sõna-keelemärgi juhuslik häälikuline kokkulangemine. 1. täielikud(tolmune tee, kuum tee) 2. osalised(sadama kai, hakkas sadama) Paronüümia- algatamine, algatus, alge, algus, alustus- niisuguseid sõnaperekondi nim. paronüümideks Antonüümia- mees ja naine, punane ja sinine, täna ja homme, hommikul ja õhtul need on vastandsõnad, tähenduse ühstunnused. Sünonüümid- vasar, haamer- kõu, äike ja pikne. Samatähenduslikud sõnad. Aitavad vältida sõnakordusi
Valimi moodustamine-kodune ülesanne 1. Tänaval küsitletakse esimest kahtkümmet vastutulijat. Kas selliselt moodustatud valim on juhuslik, kui üldkogumiks on kõik antud hetkel selles linnas viibivad inimesed ? Põhjenda. Selliselt valim on juhuslikult moodustatud, kuna iga valim etteantud suurusega on võrdselt võimalik. 2. Ajakirjas “Noorus” avaldati küsimustik sellesama ajakirjanumbri sisu ning kujunduse kohta. Arvestati ainult neid vastuseid, mis olid kirjutatud ajakirjast väljalõigatud küsimustelehele. Millist üldkogumit kirjeldatud valim esindab ? a) Alla 25 aastaseid inimesi,
2. GLORIA IN EXCELSIS DEO au (au olgu jumal kõrgel) 3. CREDO IN UNUM DEUM usun (mina usun ühte jumalat) 4. SANCTUS/ BENEDICTUS püha/kiidetud olgu 5. AGNUS DEI jumala tall Reekviem leinamissa, jumalateenistus surnu(te) mälestuseks Tuntuim sekvents (vaimuliku luule vorm keskajal), mis on kasutusel tänapäevani, on DIES IRAE. MITMEHÄÄLSUSE TEKE Esimesed teated mitmehäälsest muusikast pärinevad 18.sajandist. Juhuslik mitmehäälsus eksisteeris kindlasti juba varem. Varaseimat mitmehäälsuse tüüpi nimetatakse ORGANUM Lääne-Euroopa keskaja muusikas esinev varaseim polüfoonia tüüp Paralleelorganum hääled liiguvad paralleelselt Vaba organum - hääled liiguvad vabalt (häältes erinev rütm, vastupidine liikumine jms) 13. sajandil muutus mitmehäälsus keerukamaks: tekkis MOTETT. Motett iga hääl laulab erinevat vaimulikku 13
1. Tõenäosuse mõiste - Sündmuse (klassikaliseks) tõenäosuseks nimetame temas sisalduvate (ehk soodsate) elementaarsündmuste arvu ja kõigi elementaarsündmuste arvu suhet. kindel sündmus, võimatu, juhuslik. Vastandsündmus, selle tõenäosus. - Sündmuse A vastandsündmuseks nimetame sündmust, mis toimub parajasti siis, kui sündmus A ei toimu. 2. Sündmuste summa - Sündmuste A ja B summa on sündmus, mis toimub kui toimub vähemalt üks sündmustest A või B. korrutis - Sündmuste A ja B korrutis on sündmus, mis toimub parajasti siis, kui toimuvad sündmused A ja B. (samaaegselt)
keskelt läbi 70 kilo kaaluv erinevatest keemilistest elementidest koosnev juhuslikult tekkinud keha, kus toimuvad pidevalt erinevad keerulised protsessid, mis tekitavadki inimese hinge ehk mõistuse. Mõlemad variandid ei tundu olema loogilised, kuid viimase variandi üle tuleks pisut rohkem mõelda. Kas saab midagi juhuslikult tekkida või juhtuda. Kas juhus on tegelikult üldse olemas? Võtame näiteks Viking Loto loosimise, tundub ju täiesti juhuslik, mis numbrid loositakse. Tegelikult on tulemus juba sellest hetkest ette määratud, kui käivitatakse loosimismasin. Pallide asetus, keerlev rootor, puhuv ja imev õhk ning masina kuju on peamised faktorid selles mis numbrid lõpuks võidavad. Loosimise ajal tundub pallide liikumine olema kaootiline, täiesti juhuslik, kuid pall liigub täpselt ja ainult nii, nagu teda mõjutavad eelnimetatud faktorid. Kuidagi teisiti tegelikult lihtsalt ei saaksi, ei ole teist võimalust
Ent sageli sellist tagantjärgi-selgitamist ei õnnestu rakendada.) Aegridade analüüs Sageli tekib vajadus kirjeldada ajas kulgevaid protsesse, milles sisalduvad juhuslikud komponendid ja häiringud (nt sademete hulk päevas, koormus energiasüsteemis, aktsiakursid, ..). Selliste protsesside seiretulemused moodustavad aegread ning aegridade põhjal mudelite hindamist, sellest järelduste tegemist jms nimetatakse aegridade analüüsiks. Juhuslik sündmus on midagi mis mingi katse tulemusel võib toimuda. Juhuslike sündmustega seonduvad põhimõisted: 1) Vastastikku välistuvad sündmused: mis ei sisalda samu elementaarsündmusi (nt A: ruutu kaart, B: ärtu kaart) 2) Vastastikku mittevälistuvad sündmused: mis sisaldavad samu elementaarsündmusi (nt A : ruutu kaart, B: piltkaart) 3) Sündmuste sisalduvus: kui toimub A, toimub ka B (kõik sündmuses A sisalduvad
1,6133 1,5485 4. 0,70 1,4829 1,5029 0,030 21,16•10^-3 1,5797•10^-6 1,6791•10^-6 1,4773 Võrrelge I ja It tulemusi ja andke iga katsekeha kohta hinnang empiirilise valemi abil saadud inertsmomendi I täpsuse kohta võrreldes It - ga Järeldus: 1 katse kohta It = 1,1905*10^-5 I= 1,5579*10^-5. Ebatäpsuse tõttu on tekkinud juhuslik viga 1,5579•10^-5 – 1,1905•10^-5 = 0,3674•10^-5 kgm². 2 katse kohta It = 7,0019*10^-5 I= 6,6589*10^-5. Ebatäpsuse tõttu on tekkinud juhuslik viga 6,6589•10^-5 – 7,0019•10^-5 = -0,3430•10^-5 kgm². 3 katse kohta It = 8,5343*10^-6 I= 9,5756*10^-6. Ebatäpsuse tõttu on tekkinud juhuslik viga 9,5756•10^-6 – 8,5343•10^-6 = 1,0413•10^-6 kgm². 4 katse kohta It = 1,6791*10^-6 I= 1,5797*10^-6. Ebatäpsuse tõttu on tekkinud
miljardeid aastaid ilma teiste planeetidega kokku põrkamata. Kui mingite kokkusattumuste tulemusel kalduks planeet oma trajektoorilt kõrvale ja uus liikumistrajektoor kattuks teise planeedi trajektooriga, toimuks mingil hetkel suur kokkupõrge, millest tekiks tuhandeid väiksemaid kehi, mis liiguksid oma kindlas suunas, siis tekiksid uued juhuslikud olukorrad, millest kujuneb korrapära. Seega iga juhusliku sündmuse tulemusel tekib uus juhuslik seisund ja kujuneb kord. Ka Maal looduses on kindlad asjad, milles on juhuslik kord. Juhuse läbi toituvad Maal elavad loomad erinevatest söödavatest komponentidest. Ühed loomad söövad ainult taimi, teised söövad kindlaid loomi nagu jänesed ja hiired. Sageli tekib küsimus miks? Sellisele küsimusele võiks vastata, et kiskjatele nagu hunt on antud kihvad, millega nad on võimelised rebima looduses liha, kuid kits oma nüride hammastega suudab süüa ainult kergesti näritavat toitu
võimalik. See võrrand iseloomustab võrdlemise protseduuri ja arvväärtuse saamist ideaalsetes tingimustes. Tegelikkuses ei ole võimaliks elle valemi liikmeid eristada. Ning tegelikkuses saadav arvväärtus sisaldab juhusliku suuruse X5 arvväärtust. 8. Metroloogia põhiaksioomid ) 1) mõõtmise olemus on võrdlemine (ainult ühe suureuse olemasolul pole võimalik). 2) Mõõtetulemus on olemuselt juhuslik suurus 3) Ilma eelneva informatsioonita mõõdetava objekti kohta mõõtmisi teha ei saa 9. Mõõtevahendid, nende liigitus. Mõõtevahend on mõõtmistel kasutatav normitud metroloogiliste omadustega tehniline vahend. Mõõtevahendid kehastavad, hoiavad, reprodutseerivad mõõtesuurusühikuid. Mõõdetavat suurust võrreldakse mõõtühikuga mõõtvahendi abil. Eristatakse mõõdud, mõõtemuundur, mõõteriist. Lisaks erilist liiki
Füüsika praktikumis saadud mõõtmistulemuste vea hindamisel oletatakse, et süstemaatiliseks veaks on põhiliselt mõõteriistaviga. Seejuures lähtutakse sellest, et iga mõõteriista jaoks määratakse riiklike standarditega lubatud. Usaldusvahemik mistahes usaldatavuse jaoks: x x s = t 3 (3) Kui mõõteriistaga tehakse seeria ühe ja sama suuruse mõõtmisi ning arvutatakse juhuslik viga, siis jääb lugemisviga juhusliku vea hulka ning seda ei ole tarvis eraldi arvestada. Veahinnangute liitmine: x = ( x ) + ( x ) + ( x ) j 2 s 2 i 2
Mõõtmiseks valitud üldkogumi osa nimetatakse valimiks. Andmeanalüüsi käigus on vaja teha otsustusi üldkogumi kohta, kusjuures info allikaks on valim. Millised nõuded valimile ? Ta peab olema 1) küllalt arvukas, 2) igal üldkogumi objektil peab olema võrdne võimalus valimisse sattuda. Valimeid võib moodustada mitmel viisil. Vaatleme järgnevalt kolme enamlevinud valimi moodustamise viisi. 1.2. Valimi moodustamine A. Juhuslik valim Valimisse kuuluvad objektid valitakse välja täiesti juhuslikult üldkogumi kõigi objektide hulgast. Kuidas valida juhuslikult ? Kui objektide järjestus nimekirjas on juhuslik, siis saame juhusliku valimi ka mittejuhusliku seaduspärasuse rakendamisel, näiteks nimekirjast ig seitsmes1. Kui üldkogumis on terve linna elanikkond, siis ei ole mingil kindlal tänaval elavate inimeste hulk juhuslik valim
· Augustinus teab hommikul, mis on Aeg, kuid õhtul, kui seda temalt küsitakse, et oska ta midagi öelda. Sama põhimõte kehtib ka teiste üldlevinud mõistetega meie kõigi elus, kus me teame, mis see on, aga me ei oska seda kellelegi teisele seletada. Näiteks, mis on armastus? Selline mõiste käib meie maailma kohta käivate mõtete teema neutraalsesse süntaksisse. · Sõna ,,juhuslik" on samuti üks sellistest, mida me seletada ei oska, sest kui keegi arvab, et miski juhtus juhuslikult on see vaid alusetu oletus, sest ta ei oska defineerid, et mis tähendab juhuslik. Ryle ütleb, et Hume teadis, mis tähendab ,,juhuslik", kuid ei teadnud sõna ,,juhus" tähendust. · Meil on raske öelda, mis on Teadmine ja mille poolest ta erineb Tõesest Uskumusest, kuid see raskus
tegemise meetodeid. kaal, kasv, aeg ja temp). Üldkogum kas looduse või ühiskonna Diskreetne tunnus võib omandada vaid nähtus või objektide hulk, mille kohta soovime üksteisest eraldatud väärtusi. Saadakse teha teaduslikult põhjendatud järeldusi. tavaliselt loendamisel (nt perekonnaliikmete Valim mõõtmiseks võetud üldkoogumi osa. arv, õpilaste arv klassis) Juhuslik valim koostatud üldvalimi Järjestustunus tunnus, mille väärtusi saab nimekirjast juhusliikult välja valitud uuritavad sisu põhjal järjestada. objektid. Nominaaltunnus erinevad Planeeritud valim koostatud üldvalimi järjestustunnustest selle poolest, et neid ei ole nimekirjast mingite kriteeriumite alusel väärtuse järgi järjestada. uuritavate objektide välja valimine
1 ÜLEVAADE TÕENÄOSUSTEOORIA PÕHIMÕISTETEST Juhuslik sündmus - midagi mis mingi katse tulemusel võib toimuda. Katse - mingi tingimuste kompleksi realiseerumist (mingit toimingut). Lähtepunktiks katsega seotud sündmustel on elementaarsündmuste ruum , mis koosneb elementaarsündmustest (mis on üksteist välistavad sündmused, iga katse korral toimub tingimata üks). Tingimused elementaarsündmuste ruumile on: 1) vastastikune välistatus: korraga toimub vaid üks elementaarsündmus: ij = Ø (ij),
*vastansündmus- kõik elementaarsündmused, mis ei sisaldu sündmuses Tõenäosus iseloomustab sündmuse esinemissagedust katsetes. Tõenäousese määramisviisid: klassikalised(kombinatoorne, geomeetriline, statistiline), mtteklassikalised(subjektiivne,intersubjektiivne) Juhuslikuks suuruseks nim suurust, mis järjekordse katse tulemusel omandab mingi mittennustatava väärtuse mingist võimalikust väärtuste hulgast. Diskreetne juhuslik suurus: võimalike väärtuste hulk on lõplik Pidev juhuslik suurus: võimelike väärtuste hulk on kontiinum Jaotusfunktsioon on tõenäosus, et juhusliku suuruse väärtus ei ületa funktsiooni argumenti. Jaotusfunktsioon peab rahuldama järgmisi tingimusi: monotoonsus (kui b>a, siis F(b)>F(a), normeeritus (x-lõpmatus korrral lim F(x)=0, xlõpmatus lim F(x)=1) Jaotustihedus on jaotusfunktsiooni tuletis. Arvkarakteristikud kujutavad endast mingeid jaotusseaduse järgi leitavad
Teise ja kolmanda nivelleerimise üheks erinevuseks on seinamärkide sidumine. Teise nivelleerimise ajal kasutati algselt metalljoonlauda, hiljem invarlindist tehtud ripplatti. Kolmanda nivelleerimise puhul suunati aga instrumendi niitristik otse märgi tsentrile. 5. Millised on keskmised nivelleerimise täpsused esimesel-, teisel- ja kolmandal kordusnivelleerimisel? Võrrelge täpsuseid ja diskuteerige selle üle. Esimese nivelleerimise ajal oli nivelleerimiste keskmine juhuslik viga 0,32 mm/km ja süstemaatiline viga 0,03 mm/km. Teise nivelleerimise puhul (käigu pikkus 1360 km) oli juhuslik viga 0,506 mm/km ja süstemaatiline viga 0,088 mm/km. Kolmanda nivelleerimise puhul (käigu pikkus 1789 km) oli juhuslik viga 0,494 mm/km ja sütemaatiline viga 0,051 mm/km. Kolmanda ja teise nivelleerimise vahepeal võis täpsuse suurenemise tingida metoodika parem kinnistumine ja väljakujunenud töövõtted. Samuti võis ehk olla muutusi
• Testime testandmetest võetud objektidega? Närvivõrgu treenimisel kasutatavaid parameetreid • RMS Error - root mean square error, ruutjuur vigade ruutude summa keskmisest. Selle abil hinnatakse õppimise taset. • Good Pats - piisavalt treenitud objektide protsent • Target err. - lubatav objekti viga treenimisel - kui viga on alla selle väärtuse, satub objekt treenitute nimekirja Õppimise parameetrid • Input noise - sisendväärtustele lisatav juhuslik müra • Weight noise – kaaludele lisatav juhuslik müra • Temp- lävifunktsiooni parameetrid • Data -> Normalize - normaliseerimine • Data -> Create Test - valib testandmed juhuslikult testimise andmetest
5 0,007937 0,039683 Keskväärtus: 1,666667 Koostada tabamuste arvu kui juhusliku suuruse jaotustabel. Leida vaadeldava juhusliku suuruse dispersioon. 0,7 0,63 0,5 0,75 0,4 0,72 lised. Rahakotist võeti münte esimese viiekümnesendise saamiseni. Saadud rahasumma on juhuslik suurus. Leida 4 kahekümnelist 3 kahekümnelist 5 viiekümnelist 6 viiekümnelist V: 1,666667 V: uuruse dispersioon. n juhuslik suurus. Leida juhusliku suuruse jaotustabel ja keskväärtus.
Rühmitatud andmed. Statistilise materjali graafiline esitamine (histogramm ja kumulatiivse sageduse graafik). Statistika on andmete kogumine ja töötlemine, statistilised andmekogumid, teadusharu, mille põhiülesandeks on massinähtuste vaatlemine, nende kohta andmete kogumine ja analüüsimine ning selle põhjal järelduste ja üldistuste tegemine ning praktiliste lahenduste pakkumine Üldkogum antud tunnustega elementide hulk (nt. koolis õpilaste hulk), N Valim- juhuslik alamhulk üldkogumist (nt õpilaste seast tüdrukute hulk), valimi vaatluse läbi püütakse teha järeldusi üldkogumi kohta. Rühmitatud andmed- korrastamata statistilise rea andmed, mida rühmitatakse klassidesse e. intervallidesse skaalal Statistilise materjali graafiline esitamine: 1. Valimi elementide korrastatud hulk e. variatsioonirida (sageli rühmitatakse klassidesse e. tekib intervall) 2. Klassides arvutatakse kokku olevat hulka v
Bayes’i valemi tuletamine: ( | ) = ( ) = ( ) 7. Tinglik tõenäosus ja Bayes’i valem. Bayes’i valemi praktiline interpretatsioon Kui P(A) > 0, siis tõenäosust P(B|A) = P(AB)/P(A) nimetatakse sündmuse B tinglikuks tõenäosuseks tingimusel A. Kui toimus sündmus A, siis kui suur on tõenäosus, et toimus sündmus Hj. … 8. Juhuslik suurus, tema jaotus ja tõenäosus. Nende mõistete vahelised seosed Def1. Suurust X, mille võrdumine katse käigus etteantud väärtustega x on juhuslik sündmus, nim juhuslikuks suuruseks. Väärtusi x, mida juhuslik suurus X võib katsete käigus omandada, nim selle juhusliku suuruse võimalikeks väärtusteks. Olgu X = X1,…,Xn Juhuslikuks suuruseks nimetatakse funktsiooni (kujutust) X: F → R; X(A) = Xi; A∈ F.
käive, mingi tegevuse jaoks kulunud aeg Kuidas arvväärtused esinevad? Diskreetne skaala Pidev skaala Nimiskaalas ja järjestusskaalas mõõdetud tunnused – kvalitatiivsed tunnused Intervallskaalas mõõdetud tunnused – kvantitatiivsed tunnused Süstemaatiline viga – ebatäpne mõõtmisvahend (kell, kaal) või halvasti sõnastatud küsimus ankeedis Juhuslik viga – mõjutab mõõtmistulemust kord ühes, kord teises suunas Ekse – jäme viga, enamasti põhjustatud inimlikest eksimustest – näiteks jäeti sisestamata üks arvus esinev 0 (või on üks 0 ülearu) 2. KESKMISED Aritmeetiline keskmine – saab leida ainult intervallskaala korral. Aritmeetiline keskmine on tundlik ekstremaalsetele väärtustele. Valem: Kaalutud aritmeetiline keskmine – kasutame siis, kui on antud väärtuste xi esinemissagedused fi ehk kaalud. Valem:
Sündmusi tähistatakse tähtedega A, B, C, … . Iga sündmust vaadeldakse teatud tingimuste kompleksi olemasolu korral. Näiteks lumi sulab 0 kraadi juures normaalrõhul. Sündmused võib jaotada kolme liiki: 1. Kindel sündmus , mis toimub alati antud tingimuste juures ( päike tõuseb idast ja loojub läände). 2. Võimatu sündmus , mis ei saa kunagi antud tingimuste kompleksi korral toimuda (rong sõidab maanteel, päike loojub itta). 3. Juhuslik sündmus, mis võib toimuda või mitte toimuda (paarisnumbrisaamine täringuviskel, mündi viskamisel saada kull või kiri). 1.2 Sündmuste vahelised seosed. Sündmuste vahelised seosed on nagu vastavate hulkade vahelised seosed. 1. AB, sündmus B järeldub sündmusest A ehk sündmus A sisaldub sündmuses B. Näiteks: A = (2) ja B = (2;4;6), siis AB. 2. A = B, kui AB ja BA. 3. AB = C, sündmuste A ja B summaks ehk ühendiks nimetatakse
Mõõtmistulemused kanda tabelisse. 11. Peale mõõtmiste lõpetamist puhastage hoolikalt prismad. 12. Arvutage dispersioonitabelite abil uuritava aine keskmine dispersioon n F-nC=A+B ning nD - 1 Abbe arv = iga mõõdetud suuruste n D ja Z paari jaoks. Suuruste A ja B n F - nC leidmisel tabelist kasutage vajaduse korral lineaarset interpolatsiooni. 13. Leidke suuruste nD, nF-nC ja aritmeetiline keskmine ja juhuslik viga. Tabel Katse nr nD Z A B nF-nC 1 1,4652 41 0,0232704 0,0277032 -0,545 0,0082 56,732 2 1,4648 41 0,0232696 0,0276868 -0,545 0,0082 56,683 3 1,4649 41 0,0232698 0,0276909 -0,545 0,0082 56,695 4 1,465 41 0,02327 0,027695 -0,545 0,0082 56,707 1,464975 0,0082 56,70425 Arvutuskäigud:
indeksanalüüs muutuva struktuuri indeks, püsiva struktuuri indeks muutuva struktuuri indeks, struktuurinihete, püsiva struktuuri tinglik hind, struktuurinihete indeks tööviljakus fisheri indeks, laspeyres indeks, paasche indeks test 5 vastandsündmuse tõenäosus sõltumatud statistiline tõenäosus, klassikaline tõenäosus, täielik süsteem teoreetiline tõenäosus, tinglik tõenäosus välistavad juhuslik suurus, jaotusfunktsioon pidev juhuslik suurus, jaotusseadus, jaotusfunktsioon keskväärtus diskreetne juhuslik suurus, dispersioon, integraal, mediaan, ülemine rada 19. 15, binoomjaotus, parameetrid, parameeter Test 6 pidev, diskreetne, poissoni jaotus, jaotusseadus jaotusseadus, eksponentjaotus normaaljaotus, normaaljaotus normaaljaotus negatiivne väärtus poissoni jaotus Test 7 kogum, klastervalik, kihtvalik, lihtne juhuvalik, süstemaatiline valik
Võrdtäpsed mõõtmistulemused samades tingimustes saadud mõõtmistulemused. Isetäpsed mõõtmistulemused on saadud erinevate mõõtmistingimuste puhul. Mõõdetava objekti tõeline ehk õige suurus selle objekti suurus mõõtmise momendil. Enamasti on mõõtmistulemused omavahel seotud matemaatiliste tingimustega. Mõõtmisvead mõõtmisviga koosneb enamikel juhtudel kahest osast süstemaatiline ja juhuslik. Kui mõõtmisvea süstemaatiline osa on ja juhuslik osa on siis saame veaks = + Sulgemisviga on positiivne või negatiivne arv. Saadakse saadud tulemus miinus teoreetiline suurus. Jäme viga kui mõõtmistulemuste järgi arvutatud sulgemisvead on lubatavast veast suuremad või saadakse ühe ja sama suuruse korduval mõõtmisel väga erinevad tulemused. Süstemaatiline viga väikesed vead, mis moonutavad mõõtmistulemusi mingis kindlas suunas või perioodiliselt muutuvas suunas. Neid võib põhjustada
nimetame sündmuste täissüsteemiks (täielikuks süsteemiks).
· Võrdvõimalike sündmuste täielikku süsteemi nimetame elementaarsündmuste
süsteemiks ja sündmusi elementaarsündmusteks.
· Sündmuse (klassikaliseks) tõenäosuseks nimetame sündmuse soodsate
elementaarsündmuste arvu k ja kõigi võrdvõimalike elementaarsündmuste arvu suhet.
P(A)=k/n. 0P(A)1
· Kindel sündmus P(A) = 1
· Võimatu sündmus P(A)=0 Ø
· Juhuslik sündmus 0
meeldejäätmise sõltuvust. Mälu liigid Eksisteerivad erinevad mälu klassifikatsiooni meetmed. Harilikult eraldatakse päranduslikku ja individuaalset mälu, mis on iga indiviidumile omane ja kujundab kogu elu jooksul. Kuna mälu osaseb inimese elu mitmegülgses ja tegevustes, tema väljanduse vormid on ülimalt vaheldusrikas. Järelikult, mälu liike klassifitseeritakse kolma põhjaliku kriteeriumitele vastavalt 1. Tegevuste sihi iseloomu järgi (juhuslik ja sundislik) 2. Materiali hoidimise kestvuse järgi (hetkeline, lühiaegne, pikaajaline ja operatiivne) 3. psühhilise aktiivsuse iseloomu järgi (motoorne, emotsionaalne, figuraalne, sõnalise-loogilone) Mälu liigid tegevuste sihi iseloomu järgi. Juhuslik mälu iseloomustatakse sellega, et meldejäätmine ja taastus toimub automaatiliselt ja ilma eriliste pingutuseta, ilma eesmärgiks seadmist.
Üldistav statistika: andmete põhjal järelduste tegemine üldisemale grupile. Pakub meetodeid vea hindamiseks (vea me teeme nagunii). Kirjeldav statistika: kirjeldab neid andmeid, mida mõõtsime. Tehakse järeldusi, aga ainult nende andmete kohta, mida kogusime. Üldkogumi all mõeldakse kõiki juhtumeid või objekte, mille kohta meie poolt püstitatud järeldused, oletused kehtivad. Mõõtmiseks valitud (uuringusse kaasatud) üldkogumi osa nimetatakse valimiks. Valimi tingimused: Juhuslik – kõigil üldkogu liikmeil on võrdne võimalus sattuda valimisse. Esinduslik – samad proportsioonid, mis on üldkogus, peavad olema ka valimis. Piisavalt arvukas. Tunnused- nimi, järjestus, intervall, binaarne. Võtmeküsimused: Kas väärtused on järjestatavad? Kas skaalavahemikud on võrdsed? Nimitunnused nimi, sugu, perek. seis, elukoht, maakond. Väärtused ei ole üheselt järjestatavad Järjestustunnused rahulolu, haridustase. Järjestustunnuste puhul on
liigitamine, klassifitseerimine - tundmaõppimine. 2.1. Mõiste tunnused. Mõiste tunnuste lahtiseletamine on seotud mõiste defineerimise ülesandega, kuivõrd nimetatud menetlus on võimalik vaid põhitunnuste kaudu. Aristoteles on nimetanud ja iseloomustanud mõiste tunnuseid järgnevalt: a) sugutunnus e. klassitunnus, b) liigierisuse tunnus, c) liik e. liigitunnus, d) päristunnus e. tuletatud tunnus, e) juhuslik tunnus: lahutamatu & lahutatav. Sugutunnus, liigierisuse- ja liigitunnus on nimetatud põhitunnusteks ja päristunnus ning juhuslik tunnus - mittepõhilisteks tunnusteks. Sugutunnus (keelelistest iseärasustest lähtuvalt tuleb edaspidi eelistatumaks pidada:klassitunnus) näitab, millisesse rühma, gruppi, klassi vaadeldav mõiste kuulub. Näit., mõiste tool klassitunnuseks on mööbel; mõiste hobune klassitunnuseks on koduloom.
7) Mood – statistilises reas kõige sagedamini korduv tunnuse väärtus. Intervallitud variatsioonireas on moodi leidmine: – leida moodiintervall (kõige suurema sagedusega intervall) – arvutada valemiga. Dispersioon – keskmine ruuthälve. Hajuvus, varieeruvus. Mõõtühik – variandi mõõtühiku ruut. 2 Standardhälve – ruutkeskmine hälve. Iseloomustab hälbust keskväärtusest. Variandi mõõtühik. 8) Juhuslik sündmus – sündmus, mis teatud tingimuste olemasolu korral võib toimuda ja võib ka mitte toimuda. 9) Sündmuse A tõenäosus on võrdne murruga, mille lugejaks on sündmuse A jaoks soodsate juhtude arv m ja nimetajaks kõigi juhtude arv n. Kahe teineteist mittevälistava sündmuse A ja B summa tõenäosus on võrdne nende sündmuste tõenäosuste summaga, millest on lahutatud mõlema osasündmuse ühise esinemise tõenäosus.
Rühmitamata ja rühmitatud andmestik. 4. Arvuline tunnus pidev, diskreetne. Pidev võib omada väärtusi mingil lõigul. Diskreetne arvuliste tunnuste võimalike väärtuste hulk on lõplik või loenduv 5. Mittearvuline tunnus järjestustunnus, nominaaltunnus. Järjestustunnus mittearvuline tunnus, mille väärtused on järjestatavad (Krafti klass, puistu Orlovi boniteet). Nominaaltunnus mittearvuline tunnus, mille väärtused pole järjestatavad. 6. Juhuslik suurus ehk juhuslik muutuja suurus või muutuja, mille väärtus enne mõõtmist või katset ei ole teada. 7. Kuidas on defineeritud jaotusfunktsioon? Jaotusfunktsiooni skitseerimine, graafikult lugemine (kvantiil, kvartiil, mediaan, täiendkvantiil). · Juhusliku suuruse X jaotusfunktsiooni väärtus argumendi x kohal on sellest väiksemate väärtuste esinemise suhteline sagedus (tõenäosus) F(x) = P(X < x). · 0 F(x) 1 ehk jaotusfunktsiooni piirväärtused on 0 ja 1. · F(x) on mittekahanev ja pidev.
Ülemine usalduspiir xül = x + = 23, 633 + 0, 032 = 23, 665 Keskväärtuse 90%-line usalduspiirkond: (23,601; 23,665). Normaaljaotuse keskväärtuse usalduspiirkond. Studenti jaotus Eeldame, et X ~ N(m, ), valimi maht on väike (n < 30) ning standardhälve ei ole teada. Valimi andmetel moodustame juhusliku suuruse X - m ( X - m) n T = = (X) s Nii moodustatud juhuslik suurus allub Studenti e. t-jaotusele vabadusastmete arvuga k = n 1, kus n on valimi maht. Vabadusastmete arvu suurenedes koondub Studenti jaotuse tihedusfunktsioon sk(x) kiiresti normeeritud normaaljaotuse tihedusfunktsioonile: 1 t2 lim sk (t ) = exp( - ). n 2 2 Normaaljaotuse keskväärtuse usalduspiirkond. Studenti jaotus
Suur ja väike algustäht kohad ja ehitised · Kohanimed läbiva suure tähega välja arvatud liigisõna (meri, jalg, mägi jne) · Kohtade ümberütlevad nimetused väikese tähega ( suur lomp(Atlandi ookean)) · Ülekantud tähenduses mingi nähtuse, sündmuse vm tüüpi iseloomustamiseks kasutatav kohanimi suure tähega. · kohanime täpsustav täiendosa suure tähega : Mandri-Eesti · Kohanime juhuslik täiend: mineviku Eesti · Kohanimelise täiendiga ühendites: Eesti riigilipp, Karksi murrak, Rooma number. · ERANDID! väikese tähega: · hulkkondade ja keelte nimetused : eesti keel · Rahvaste ja hõimude nimetused · kultuuriasjad rahvusluse rõhutamiseks : saksa vanasõna, araabia maad. Asutused, ettevõtted, organisatsioonid, ühendused · Nimi kirjutatakse läbiva suure tähega : Eesti Raudtee, Krahvi baar.
Järeldus: Hindasime saadud tulemuste kvaliteeti vastates kolmele küsimusele. Kas esines süstemaatilist viga? 9,76 9,67 9,85 Meie arvates on raskuskiirendus 9,67-9,85 m/s2.Kuna Gtegelik asub meie leitud tsoonis esines meie katsetel väike süstemaatiline viga. Kas esines ka juhuslikke vigu? Juhuslikud vead esinevad peaaegu alati. Keskmine absoluutne viga otsustab kui suur on juhuslik viga ja meie töös esines väike juhuslik viga. Määrasime ka töö kvaliteedi. =/g*100% =0,09/9,76*100%= 0,9% tegelik=1%, ja lubatud relatiivse kvaliteedi kõikumine on 1% siis meie tehtud töö on kvaliteetne. kuna < tegelik on tehtud töö kvaliteet hea.
Järeldus: Hindasime saadud tulemuste kvaliteeti vastates kolmele küsimusele. Kas esines süstemaatilist viga? 9,76 9,67 9,85 Meie arvates on raskuskiirendus 9,67-9,85 m/s2.Kuna Gtegelik asub meie leitud tsoonis esines meie katsetel väike süstemaatiline viga. Kas esines ka juhuslikke vigu? Juhuslikud vead esinevad peaaegu alati. Keskmine absoluutne viga ∆ otsustab kui suur on juhuslik viga ja meie töös esines väike juhuslik viga. Määrasime ka töö kvaliteedi. δ=∆/∆g*100% δ=0,09/9,76*100%= 0,9% δtegelik=1%, ja lubatud relatiivse kvaliteedi kõikumine on 1% siis meie tehtud töö on kvaliteetne. kuna δ< δtegelik on tehtud töö kvaliteet hea.
Uurimisküsimused on kontseptuaalsed uurimust suunavad küsimused (uurimisprobleemi atribuudid), mis selgitavad, mida uurida kavatsetakse ning millele loodetakse vastata uurimuse lõppedes. (Sirje Virkus, 2010) 2. Mis on valim? Kirjelda valimi moodustamise tehnikaid? Milline valim on esinduslik? Valim on objektide kogum, mis on valitud üldkogumist ja mille kohta tahame statistilist infot saada. Valimi moodustamise tehnikaid on erinevaid ja väga palju. Ühted näited: 1. Juhuslik valik – igal inimesel on võrdselt teistega võimalus sattuda valimisse. Nt võetakse kogu elanike nimekiri ja siis nt juhuslikult valitakse sealt vajalik arv inimesi välja, keda küsitletakse. Tänapäeval tehakse see suures osas ära arvutiga. Samas võib juhtuda, et valimisse satub liialt ühe vanusega, ühest soost vm tunnuste poolest sarnaseid respondente. 2
3,999 0,8 4 0,933333 4,999 0,933333 5 1 6 1 detaili tootmisel. 0,33 5,84 hem kui 2x õenäosuste jaotuspolügoon e jaotus polügoon p 1 2 3 4 5 6 7 8 9 M(Sündmuste arv) uslikult 3 münti , saadud raha summa on juhuslik suurus x. Juhusliku suuruse X jaotusfu 1,5 Jaotusfunktsioon 1 0,5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
Küsimus 1 Milline tasapindade paigutus on olemas süsinikkius? Vali üks või enam: a. juhuslik b. radiaalne c. juhuslik-radiaalne d. ringjooneline Küsimus 2 Milline nendest materjalidest on isotroopne? Vali üks või enam: a. puit b. klaaskiud c. süsinikkiud Küsimus 3 Millised defektide tüübid eksisteerivad kius? Vali üks või enam: a. sisemised b. välimised c. tugevad d. nõrgad Küsimus 4 Millisel materjalil on nendest suurim eritugevus? Vali üks või enam: a. PE b. alumiiniumoksiid c. s-klaas d. boor Küsimus 5 Spectra on... Vali üks või enam: a. polüetüleeni tüüp b. polüamiidi tüüp c
keskpunktid asuksid ühel kõrgusel valgusallika piluga. 1. Õhukese koondava läätse fookuskauguse määramine läätse valemi põhjal 1) Asetage lääts valgusallika pilust kindlale kaugusele a. Ekraani nihutamisega leidke talle asend, mille korral eseme kujutis on kõige eravam. 2) Mõõtke kaugus läätsest ekraanini k. 3) Katset korrake 5 korda, muutes iga kord kaugust a. Tulemused kandke tabelisse. 4) Saadud tulemustest arvutage aritmeetiline keskmine f ja selle juhuslik viga. 2. Õhukese koondava läätse fookuskauguse määramine Besseli meetodil 1) Seadke ekraan esemest (valgusallika pilust) mingile kindlale kaugusele 1. Seejuures pidage silmas, et 1 peab olema suurem uuritava läätse neljakordsest fookuskaugusest 4f. 2) Asetage uuritav lääts eseme ja ekraani vahele. Nihutades seejärel läätse piki optilist pinki, leidke need kaks läätse asenditt (joon. 2), mille korral eseme kujutis ekraanil on terav
annaabi.ee 
