Õhukese läätse fookuskaugus (0)

TALLINNA TERVISHOIU KÕRGKOOL

Optomeetria õppetool

Üliõpilane: Kristiina Vahi
Teostatud:
Õpperühm: OP1 B
Kaitstud:
Töö nr. 3
TO

ÕHUKESE LÄÄTSE FOOKUSKAUGUS

Töö eesmärk: Õhukese koondava ja hajutava läätse fookuskauguse määramine.
Töövahendid: Optiline pink valgusallika (heledasti valgustatud pilu ), ekraani ning läätsehoidjatega, õhukesed kumer - ja nõgusläätsed, pikksilm .
TÖÖ TEOREETILISED ALUSED
Läätseks nimetatakse läbipaistvast ainest (tavaliselt klaasist) keha, mida piiravad kaks sfäärilist või mõnda muud pinda. Kui läätse mõlemad piirpinnad on sfäärilised (üks võib ka tasapind olla) siis nimetatakse läätse sfääriliseks ning sirget, mis läbib mõlema piirpinna keskpunkte – läätse optiliseks peateljeks. Sõltuvalt sellest, kas optilise peateljega paralleelsed kiired pärast läätse murdumist koonduvad või hajuvad, jagatakse läätsed vastavalt koondavateks või hajuvateks. Koondava läätse korral nietatakse fookuseks punkti, kus lõikuvad läätsele langevad optilise peateljega paralleelsed kiired pärast murdumist. Hajutavas läätses hajuvad optilise peateljega paralleelsed kiired pärast läätse läbimist nii, nagu oleksid nad väljunud ühest punktist. Seda punkti nimetatakse hajutava läätse näivaks ehk ebafookuseks.
Läätse iseloomustamisel ning tema kasutamisel nii optilistes riistades kui ka üksikult on oluline teada fookuse kaugust läätsest. Saab näidata, et õhukese läätse korral (õhukeseks nimetatakse läätse, mille paksus võrreldes piirpindade kõverusraadiustega r1 ja r2 on tühine) on fookuskaugus f arvutatav valemist :
= (n-1) ,
kus n on läätse aine murdumisnäitaja keskkonna suhtes, kus lääts asub. Seda valemit kasutatakse fookuskauguse praktilisel määramisel harva, kuna läätse aine murdumisnäitaja ja kõverusraadiuste määramine on tülikas. Seepärast vaatame järgnevalt lihtsamaid ja praktilisemaid fookuskauguse määramise meetodeid .

Õhukese koondava läätse fookuskauguse määramine läätse valemi põhjal
Õhukese koondava läätse korral (joon. 1) on eseme kaugus a, kujutise kaugus k ja fookuskaugus f seotud valemiga
(1)
Mõõtes optilisel pingil eseme ja kujutise kaugused läätse optilisest keskpunktist, saab fookuskauguse arvutada
f = . (2)

Õhukese koondava läätse fookuskauguse määramine Besseli meetodil
Mõnevõrra täpsemaks fookuskauguse määramise viisiks on nn. Besseli meetod. Besseli meetod põhineb asjaolul, et läätse valemis (1) on eseme ja kujutise kaugused a ja k vahetatavad, ilma et võrdus (1) sellest muutuks ehk teiste sõnadega, valem (1) on sümmeeriline eseme ja kujutise ümbervahetamise suhtes. Füüsikalises mõttes (joon. 2) tähendab see seda, et
eseme ja ekraani vahelise muutumatu kauguse l = a + k korral (1> 4f), saame ekraanil esemest terava kujutise läätse kahe erineva asendi korral. Esimesel juhul, kui lääts asub esemest kaugusel a, saame suurendatud kujutise ja teisel juhul, kui lääts asub esemest kaugusel k, saame vähendatud kujutise. Kui mõõta läätse kahe sellise erineva asendi vaheline kaugus e ning eseme ja ekaani vaheline kaugus l, saame läätse fookuskauguse f arvutada. Tõepoolest, arvestades, et joonise 2 põhjal on l = a + k ja k = a + e, võime kirjutada, et l = 2a + e või l = 2k – e. Siit a =
(l – e) ja k = (l + e). Asendades need suurused valemisse (2), saame fookuskauguse arvutamiseks valemi:
f = (3)
Besseli meetodi eeliseks punktis A kirjeldatud meetodiga võrreldes on see, et siin ei ole fookuskauguse määramisel tingimata vaja teada läätse optilise keskpunkti täpset asukohta (viimase määramine on sageli tülikas ja ebatäpne), vaid piisab läätse optilise keskpunkti mihke mõõtmisest, mis toimub läätse viimisel ühest asendist teise. Läätse optilise kekspunkti nihe on aga võrdne ükskõik millise teise läätse punkti või sellega jäigalt seotud läätsehoidja punkti nihkega.

Õhukese koondava läätse fookuskauguse määramine pikksilma abil
Õhukese koondava läätse fookuskaugust saab määrata pikksilma abil, mis on teravustatud lõpmatusse. Kui ese paigutada läätse fokaaltasandisse, siis on igast eseme punktist väljunud kiired pärast läätse läbimist paralleelsed. Kui sellist eset vaadata läbi läätse lõpmatusse (paralleelsetele kiirtele) teravustatud pikksilma abil, on kujutis terav . Eseme ja läätse vaheline kaugus ongi sel juhul fookuskaugus.

Õhukese hajutava läätse fookuskauguse määramine läätse valemi põhjal
Õhukese hajutava läätse korral ( joon. 3) on eseme kaugus a, kujutise kaugus k ja fookuse kaugus f seotud valemiga:
millest fookuskaugus avaldub:
f= (4)
Võib näida, et valem (4) annab hajutava läätse fookuskauguse määrmiseks niisama mugava arvutuseeskirja, nagu seda koondava läätse korral oli valem (2). Praktiliste mõõtmiste seisukohalt on aga antud juhul olukord märksa keerukam . Raskus seisneb selles, et hajutav lääts annab esemest näiva kujutise ja seepärast ei ole kujutise kaugust k võimali vahetult mõõta. Otsitava kauguse k saab siiski määrata, kui hajutava läätse kõrval kasutada mõnda õhukest koondavat läätse.
Kui asetada esmalt eseme A ette ainult õhuke koondav lääts (joon. 4), siis tekib kaugusel k1 terav kujutis B. Paigutades nüüd kujutise B ja koondava läätse vahele uuritava hajutava läätse nii, et kujutise B kaugus hajutavast läätsest oleks väiksem tema fookuskaugusest f2, saame kujutise B asemel kujutise C. Selliselt paigutatud läätsede korral on kujutis C tõeline ning tema kaugus hajutavast läätsest k2 vahetult mõõdetav. Arvestades, et kiirte käik läätsedes on pööratav, võime väita, et kui ese asetseks kujutise C asukohas , siis tema kujutis tekiks eseme A asukohas. Hajutav lääts annaks aga esemest C kujutise B. Seega võib lugeda, et hajutava läätse jaoks on antud läätsede süsteemi poolt tekitatud tõeline kujutis C esemeks , ning selle kujutiseks ainult koondava läätse poolt tekitatud kujutis B. Järelikult mõõtes esmalt kujutise B kauguse koondavast läätsest k1 ja peale kujutise C saamist ka kahe läätse optiliste keskpunktide vahelise kauguse d, saame suuruse k3 arvutada: k3 = k1 – d. Samuti mõõdame hajutava läätse ja kujutise C vahelise kauguse k2. Selliselt läbiviidud mõõtmiste korral saab seose (4) anda kujul:
f2 =. (5)

Õhukese hajutava läätse fookuskauguse määramine pikksilma abil
Kasutame jälle koondava läätse abi. Kui punkti kujutis koondavas läätses S1 (joon. 5) langeb kokku hajutava läätse fookusega, siis kujutis koondavas ja hajutavas lätses S2 tekib lõpmatuses, s.o. kiired väljuvad läätsest paralleelse kimbuna. Kiirte paralleelsust saab jällegi kindlaks teha lõpmatusse teravustatud pikksilma abil.
Mõõtes kaugused d ja k, saab leida fookuskauguse f = k – d.
TÖÖ KÄIK

Küsige juhendajalt konkreetne tööülesanne ja töö teostamiseks vajalikud vahendid.

Tutvuge optilise pingiga ja mõõtmiseks vajalike seadmete käsitsemisega. Seejärel seadke valgusallikas niisugusesse asendisse, et pilust väljuvad kiired leviksid piki optilist pinki , paralleelselt optilise pingi pikiteljega. Läätse hoidjad asetage nii, et neisse paigutatud läätsed oleksid risti optilise pingi pikiteljega (valguse levimissuunaga). Samasugusesse asendisse tuleb pöörata ka ekraan . Kontrollige, et ekraani ja läätsede keskpunktid asuksid ühel kõrgusel valgusallika piluga.

Õhukese koondava läätse fookuskauguse määramine läätse valemi põhjal

Asetage lääts valgusallika pilust kindlale kaugusele a. Ekraani nihutamisega leidke talle asend, mille korral eseme kujutis on kõige eravam.

Mõõtke kaugus läätsest ekraanini k.

Katset korrake 5 korda, muutes iga kord kaugust a. Tulemused kandke tabelisse.

Saadud tulemustest arvutage aritmeetiline keskmine f ja selle juhuslik viga.

Õhukese koondava läätse fookuskauguse määramine Besseli meetodil

Seadke ekraan esemest (valgusallika pilust) mingile kindlale kaugusele 1. Seejuures pidage silmas, et 1 peab olema suurem uuritava läätse neljakordsest fookuskaugusest 4f.

Asetage uuritav lääts eseme ja ekraani vahele. Nihutades seejärel läätse piki optilist pinki, leidke need kaks läätse asenditt (joon. 2), mille korral eseme kujutis ekraanil on terav (ükskord on ekraanil suurendatud, teinekord vähendatud kujutis). Mõõtke leitud asendite vaheline kaugus, s. t. läätse nihe e üleminekul ühest mainitud asendist teise.

Korrake mõõtmist 5 korda, muutes iga kord eseme ja ekraani vahelist kaugust 1. Kandke mõõtmistulemused tabelisse.

Valemi (3) abil arvutage iga katse põhjal fookuskaugis f. Leidke tulemuste aritmeetiline keskmine f ja arvutage juhuslik viga.

Õhukese koondava läätse fookuskauguse määramine pikksilma abil

Teravustage pikksilm lõpmatusse. Selleks juhtige piksilm mõnele (aknast nähtavale) praktiliselt lõpmatuses asuvale esemele ja teravustage eseme kujutis.

Asetage lõpmatusse teravustatud pikksilm optilisele pingile. Pikksilma ja valgusallika (pilu) vahele asetage uuritav lääts.

Leidke läätse asend, mille korral pikksilmas nähtav pilu kujutis on terav.

Mõõtke kaugus valgusallika (pilu) ja läätse vahel. See kaugus ongi läätse fookuskaugus.

Korrake katset 5 korda. Leidke fookuskauguse aritmeetiline keskmine ja selle juhuslik viga.

Õhukese hajutava läätse fookuskauguse määramine läätse valemi põhjal

Asetage ekraani ja eseme vahele õhuke koondav lääts ning leidke talle selline asend, mille korral ekraanile tekib esemest terav kujutis. Mõõtke läätse ja ekraani vaheline kaugus k1 (joon 4).

Nihutage nüüd ekraan koondavast läätsest kaugemale ning asetage läätse ja ekraani vahele uuritav hajutav lääts nii, nagu näidatud joonisel 4. Seejärel viige hajutav lääts sellisesse asendisse, et akraanil tekiks uuesti eseme terav kujutis.

Mõõtke koondava ja hajutava läätse vaheline kaugus d ning ekraani kaugus hajutavast läätsest k2 . Korrake mõõtmisi 5 korda, valides iga kord eseme ja ekraani vahelise kauguse erineva. Mõõtmistulemused kandke tabelisse.

Valemi (5) põhjal arvutage fookuskaugus f2. Võtke saadus tulemustest aritmeetiline keskmine f2 ja arvutage juhuslik viga.

Õhukese hajutava läätse fookuskauguse määramine pikksilma abil

Teravustage pikksilm lõpmatusse (vt. meetod C punkt 1).

Asetage optilisele pingile koondav lääts ja ekraan. Ekraani nihutamisega tekitage ekraanile valgusallika (pilu) terav kujutis.

Mõõtke koondava läätse ja ekraani vaheline kaugus k (joon 5).

Asetage koondava läätse ja ekraani vahele uuritav hajutav lääts. Võtke ekraan ära ja paigutage optilisele pingile pikksilm.

Hajutava läätse nihutamisega teravustage pilu kujutis pikksilmas. Mõõtke koondava ja hajutava läätse vaheline kaugus d ja arvutage fookuskaugus f = d – k.

Korrake katset 5 korda, valides iga kord pilu ja koondava läätse vahelise kauguse erineva.

Leidke tulemuste aritmeetiline keskmine f ja selle juhuslik viga.
TABELID ANDMETE JAOKS
Tabel 1. Õhukese koondava läätse fookuskauguse määramine läätse valemi põhjal
Katse nr.
a, cm
k, cm
a + k, cm
Ak, cm
f, cm
1.
2.
3.
4.
5.
Tabel 2. Õhukese koondava läätse fookuskauguse määramine Besseli meetodil
Katse nr.
l, cm
e, cm
l2, cm
e2, cm
f, cm
1.
2.
3.
4.
5.
Tabel 3. Õhukese koondava läätse fookuskauguse määramine pikksilma abil
Katse nr.
k1
d
k2
k1- d
f2
1.
2.
3.
4.
5.
Tabel 4.
Katse nr.
f, cm
△f=
(△f)2
1.
2.
3.
4.
5.
ARUANNE
Töös kasutatavad valemid
Õhukese koondava läätse fookuskauguse määramine läätse valemi põhjal
Juhuslik viga
Δfj = tn – 1, β
Õhukese koondava läätse fookuskauguse määramine Besseli meetodil
f =
ARVUTUSED
JÄRELDUS
KORDAMISKÜSIMUSED

Mida nimetatakse läätseks? Mille alusel läätsi liigitatakse?
Läbipaistvast ainest keha, mida piiravad kaks sfäärilist või mõnda muud pinda. See koondab või hajutab valgust. Läätsi liigitatakse pindade järgi kumer- ja nõgusläätsedeks.
Kui lääts on keskelt paksem kui äärtelt, siis õhus ta koondab kiiri. Lääts, mis on äärtelt paksem võrreldes keskkohaga, aga hajutab kiiri.
Kumerläätse nimetatakse ka koondavaks läätseks. Nõgusläätse nimetatakse hajutavaks läätseks.
Igal läätsel on kaks fookust- kummalgi pool läätse üks. Nõgusläätse fookused on näilised.

Defineerige mõisted: läätse optiline telg ja peatelg , optiline keskpunkt, fookus , fokaaltasand .
Läätse optiliseks teljeks nimetatakse läätse kerapindade keskpunkte ühendavat sirget. Läätse sfääriliste pindade keskpunkte läbivat sirget nimetatakse läätse optiliseks peateljeks. Läätse
optiline keskpunkt on punkt läätse optilisel peateljel, mida kiir läbib oma suunda muutmata.
Fookuseks nimetatakse valgusvihu koondumise kohts läätse optilisel peateljel. Fokaaltasandiks nimetatakse tasandit , mis on risti läätse peateljega ja asub kaugusel .

Mida nimetatakse läätse optiliseks tugevuseks ja millistes ühikutes seda mõõdetakse?
Optiline tugevus on fookuskauguse pöördväärtus, optilist tugevust mõõdetakse dioptriates. 1 dioptria – 1dptr

Millest sõltub läätse fookuskaugus?
Fookuskaugus on läätse optilise keskpunkti ja fookuse vaheline kaugus.
Fookuskaugus sõltub läätse materjalist ja läätse pinna kujust. Fookuskaugus tähistakse tähega f. Fookuskauguse mõõtmiseks on vaja kõigepealt määrata läätse fookus . Seejärel tuleb mõõta läätse keskpunkti ja fookuse vaheline kaugus.

Kiirte käik koondavas ja hajutavas läätses. Milliseid kiiri kasutatakse kujutise konstrueerimisel?

Millal tekib esemest näiv kujutis? Kas näivat kujutist võib näha, projekteerida ekraanile, fotografeerida?
Kui punktist A väljunud ja optilist süsteemi läbinud kiirte pikendused koonduvad ühte punkti (kiired näivad lähtuvat ühest punktist), on tegemist näiva kujutisega. Tekib nõgusläätse, kumerpeegli ja tasapeegli korral. Ei saa ekraanile projitseerida. Nii näilisest kui tõelisest kujutisest saab aga fotoaparaadiga pilti teha.

Tuleta valem (1) joonisel 22 toodud kiirte käigu alusel.

Tuleta valem (3) joonisel 23 toodud kiirte käigu alusel.

Tuleta valem (4) joonisel 24 toodud kiirte käigu alusel.

Mida nimetatakse aberratsiooniks? Kuidas saab asääfrilist aberrtasiooni kõrvaldada?
Aberatsioon on optilise süsteemi mittetäiuslikkusest tingitud kujutise moonutus e. läätse viga.

Mida nimetatakse kromaatiliseks aberratsiooniks? Kuidas kõrvaldada kromaatilist aberratsiooni?
Kromaatiline aberratsioon on fookusekauguse sõltuvus lainepikkusest.
Erinevate aberratsioonide minimiseerimiseks tuleb kasutada keerukaid, paljudest läätsedest koosnevaid süsteeme. Asfääriline optika ei ole ainus viis aberratsioonidest vabanemiseks.

Milleks kasutatakse prille ?
Nägemise korrigeerimiseks.