Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "IT MATEMAATILISED ALUSED II: Loogika". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
lausearvutus, loogika, osalause, tõeväärtus, osalaused, predikaatarvutus, loogikatehted, konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents, eitus, tõeväärtustabel, kujule, matemaatilised, tauno, õunapuu, vormidest, väiteid, matemaatika, liitlause, laiendus, kirjavahemärgid, parempoolne, ootav, ülaltoodudlause on kas tõene või väär, kolmandat võimalust ei ole Küllaldase aluse seadus ühtli lauset ei saa pidada tõeseks või vääraks ilma küllaldase aluseta. Näide Maril on täna hea tuju Kui Maril on hea tuju, siis on Jüri õnnelik ------------------------- Jüri on täna õnnelik Lauseid.... Elu on elu Tööpäev kestab reedel kella poole viieni Jüri on ja ei ole mees Lausearvutus Boole algebra Jagamine lauseteks ja osalauseteks Lausearvutus on klassikalise loogika lihtsaim osa, mis tegeleb lihtlausete vaheliste seoste uurimisega ning mille abil on võimalik välja selgitada, kuidas liitlause tõeväärtus sõltub osalausete tõeväärtustest. Lausearvutust kasutatakse väga paljudes valdkondades, rakendusalad ulatuvad arutluste analüüsist filosoofias liittingimuste konstrueerimiseni programmeerimises. Konjunktsioon &, , AND Konjunktsioon kahe lause vahel on tõene täpselt siis, kui mõlemad tema osalaused on tõesed. Jüri õpib ja Mari õpib
Arutluse tõestamine Arutlust saab loogikas esitada kujul: E1 E2 E3 ... En J kus E1 ... En on lausearvutuse avaldistena esitatud eeldused ja J (kontrollimist ootav) järeldus. Seoseks, mis viib eeldusest järelduseni saab kasutada lausearvutust. Nimelt võib ülaltoodud arutluse esitada ühe lausearvutuse valemina kujul: E1&E2&...&En J Kui nüüd sellise lause tõeväärtustabel on samaselt tõene, siis võime öelda, et järeldus J järeldub eeldustest E1 ... En. Näide 1. Kui Marile meeldib Jüri, siis Mari naeratab Jürile. Marile meeldib Jüri. Mari naeratab Jürile. Teisendame arutluse lausearvutuse kujule MN M N Ja esitame selle ühe avaldisega: (MN)&MN. 1. 2. 3. M N (M N) & M N 1 1 1 1 1 1 0 0
Et me aga oskaksime viga täpselt sõnastada, peame tundma loogikaseadusi. Loogikaseadused Loogika tegeleb väidete vaheliste formaalsete seostega. Ta ei ütle meile millised väited on tegelikult tõesed (nt väide "G. W. Bush on 2005 aastal USA president" on tõene tänu faktidele, mitte oma loogilisele struktuurile), vaid seda, mis tüüpi väidetest saab järeldada mis tüüpi väiteid. Selle ütlemiseks on terve rida loogikaseadusi. Traditsioonilises formaalse loogika puhul eristatakse nelja põhilist seadust, mida kehtiv arutlus peab järgima. Samasusseadus "Ühes ja samas kohas, ühes ja samas suhtes on tarvilik, et iga mõiste või väide, kui ta esineb arutluses korduvalt, oleks kasutatud iseendale sisuliselt identsena." (Galina Vuks, Traditsiooniline formaalne loogika, Tartu, 1999, lk 23) AA Vasturääkivuse lubamatuse seadus Loogiline arutlus ei tohi olla vasturääkiv. Vasturääkiv on arutlus siis, kui arutluses
1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tscnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: · sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; · mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; · teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida
SEMANTILINE KOLMNURK: TEEMA 1!! 1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tšcnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: • sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; • mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; • teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma mõtteid väljendada;
1.LOOGIKA AINE JA PÕHIREEGLID Ratsionaalne mõtlemine- järjekindel ja reeglipärane mõisteline mõtlemine, kusjuures reeglid peavad olema mingil viisil õigustatud. Need võivad tugineda nt kogemuse üldisusele, mille allikaks peetakse tihti tegelikkust. Ratsionaalse mõtlemise eesmärk- tegelikkusega kohanemine. LOOGIKA UURIMISVALDKOND ongi peamiselt ratsionaalse mõtlemise seaduspärasused ja mõtlemise aktide produktid. Irratsionaalne mõtlemine- ebakindel, reeglipäratu või järgib väljendamatuid või vaieldavaid reegleid. Ei kuulu otseselt loogika uurimisvaldkonda, kuid selle olemasoluga tuleb arvestada. Võib tugineda mõtleja sisemistele ajenditele, nt soovidele või hirmudele, sageli neid ajendeid ei teadvustata. Mõnikord on mõtlemise aluseks irratsionaalne soov või usk, aga arutluskäigud
· seletada olemasolevaid teadmisi; · saada uusi teadmisi olemasolevate põhjal. Ratsionaalne mõtlemine on järjekindel ja reeglipärane (ehk loogiline) mõtlemine. See võib olla korrigeeritud kogemusega, mille allikaks peetakse tegelikkust. Eesmärgiks on sageli tegelikkusega kohanemine. Irratsionaalne mõtlemine võib olla nt · preloogiline (müüdiline) · superloogiline (müstiline). Ratsionaalse mõtlemise seaduspärasusi ja vorme uurib loogika. Kreekakeelse sõna lÒgoj (logos) tähendusi: üleslugemine, arveteõiendus, õigustamine, suhe, proportsioon seletamine, tõestamine, mõistus, aruanne, esitlemine, (tõsi)lugu, lausung, sõna, väljend; õpetus; filosoofias: inimmõtlemine ja kõnelemine, teaduslik ratsionaalsus. Sõna ,,loogika" levinud tähendusi: · seaduspärasus maailmas, sündmuste loogika; · seaduspärasus mõtetes, mõtlemise loogika;
SISSEJUHATUS MATEMAATILISSE LOOGIKASSE Kordamisküsimused (orienteeruv) Mõnede sümbolite tähendused sõna Materjal puudub & Konjuktsioon Ekvivalents üldisuskvantor Järeldumine Disjunktisoon ¬ Eitus olemasolukvantor Signatuur Implikatsioon Samaväärsus Loogiline järeldumine I. Lausearvutus Laused. Lausearvutuse tehted. Valem. Valemi tõeväärtus. Tõeväärtustabel. Laused Põhilised uuritavad objektid lausearvutuses on laused, mis võimaldavad pärineda ükskõik millisest valdkonnast. Oluline on, et igale lausearvutusele saaks vastavusse seada tõeväärtuse, mis kirjeldab lause tegelikkusele vastava määra. Eeldame, et käsitlevad laused rahuldavad järgmisi tingimusi: · Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär
Loogika – sissejuhatus ja põhimõisted Järeldus on 1 lause Klassikalise loogika põhiseadused: samasuse ehk identsuse seadus, vasturääkivusseadus, välistatud kolmanda seadus, Aristoteles (384-322) vb aluse seadus. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716) Loogika roll Loogika ei suuda üldjuhul öelda meile, millised väited või uskumused vastavad tõele. Tõde tähendab, et me teame, kuidas asjad on. Loogika ei ütle meile seda. Loogika valdamine aitab meil otsustada, kas meie väljakujunenud uskumused ja seisukohad on omavahel kooskõlas. Kooskõlalisus Hulk väiteid või uskumusi on omavahel kooskõlas parajasti siis, kui kõik selle hulga liikmed saavad olla korraga tõesed. Vastasel juhul on see hulk mittekooskõlaline. Sellisel juhul ütleme, et vaatlusaluseid väiteid ei saa korraga jaatada. Näide: Oletame, et keegi usub kõike järgnevat: Igaüks, kes võtab astroloogiat tõsiselt, on hullumeelne.
Arutlus väljendub keeles lausete hulgana. Klassikalises loogikas käsitletakse arutlust kui propositsioonide hulka või ka kui väidete hulka. Üks neist on järeldus, ülejäänud on eeldused. Tuletis järgneb eeldustest paratamatult (ik necessarily). Et rõhutada tuletise paratamatut iseloomu, alustatakse tema sõnastamist väljendiga järelikult, siit järeldub või sellepärast jt. Neid väljendeid nimetatakse eelduse ja tuletuse seoseks. Loogika ülesandeks on seaduste ja printsiipide formaliseerimine, millest kinnipidamine on paratamatu, kui soovime saada tõestest eeldustest tõese järelduse. Loogikas on mitmeid formaliseeritud süsteeme ning järeldamise reeglid ja printsiibid on teatud mõttes suhtelised, nad sõltuvad konkreetse loogika valdkonna süntaksi iseärasustest. Kuigi arutluse kehtivust saab kontrollida mitmeti, on suure enamuse loogikavaldkondade arutlusmeetodite aluseks ikkagi klassikaline loogika.
1. Sissejuhatus: 1.1. Mis on loogiline programmeerimine? l Programmeerimise paradigma l loogiline (LP) l funktsionaalne (FP) l jt Fookus: MIDA ARVUTADA l LP ja FP on deklaratiivsed programmeerimisstiilid; l LP põhineb loogika printsiipidel ja kasutab automaattõestamise protseduure (resolutsioon, unifitseerimine); l LP keel on Prolog, kuid LP ≠ Prolog; 1.1. Mis on loogiline programmeerimine? (2) l LP sobib tehisintellekti rakenduste programmeerimiseks: l loomuliku keele analüüs ( DCG grammatikareeglid) l ekspertsüsteemid (otsingu- ja järeldusreeglid) l kujundituvastus (tuvastusreeglid) l kitsendustega planeerimine (logistika, marsruudi otsimine) l rekursiivsete funktsioonide püsipunkti arvutus l jne l LP ei sobi: l Kiired numbrilised arvutused (n. maatriksarvutused, võrrandid) l OOP (kuigi on toetatud mõnes prologis) l kasutajaliideste programmeerimine (tugi on
LOOGIKA KONSPEKT EKSAMIKS (autor – mis iganes, kas tead teda või mitte, ei vastuta selles materjalis sisalduva informatsiooni (eba)õigsuse eest; palun ärge solvuge ega süüdistage) 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. ! D1.2. Samasusseadus Ühes ja samas arutluses, ühes ja samas suhtes peab iga termin või väide, kui ta esineb arutluses korduvalt, olema kasutatud iseendaga identselt. ! ! See tähendab, et kui me kasutame ühes arutluses mingisugust terminit või väidet korduvalt, ! ! siis ei tohi arutluse sees terminite ja väidete tähendused muutuda. ! D1.3. Vasturääkivusseadus
LOOGIKA KONSPEKT EKSAMIKS (autor mis iganes, kas tead teda või mitte, ei vastuta selles materjalis sisalduva informatsiooni (eba)õigsuse eest; palun ärge solvuge ega süüdistage) 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. ! D1.2. Samasusseadus Ühes ja samas arutluses, ühes ja samas suhtes peab iga termin või väide, kui ta esineb arutluses korduvalt, olema kasutatud iseendaga identselt. ! ! See tähendab, et kui me kasutame ühes arutluses mingisugust terminit või väidet korduvalt, ! ! siis ei tohi arutluse sees terminite ja väidete tähendused muutuda. ! D1.3. Vasturääkivusseadus
Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne väide, millele saame omistada tõeväärtuse – tõene või vale. Lihtlause on lihtsaim võimalik lausearvutuslause. Lausearvutuslauseid tähistatakse formaalselt suurtähtedega: A, B, P, Q … Lihtlausetest koostatakse kindlate sidesõnade ja loog konstruktsioonide abil liitlauseid. Lausearvutuse lihtlauseid seotakse liitlauseteks 5 loogilise konstruktsiooni ehk loogikatehte abil. Binaarsed loogikatehted seovad kahte lauset (4 tk), unaarne loogikatehe on rakendatav üksikule lausele (1 tk – eitus). Loogiline korrutamine ehk konjunktsioon ehk JA-tehe. Loogiline liitmine ehk disjunktsioon ehk VÕI- tehe. Ekvivalents on seotud implikatsiooniga ehk 𝑷↔𝑸 on nagu 𝑃→𝑄 ja samal ajal ka 𝑄→𝑃. Tehted inversioon, konjunktsioon ja disjunktsioon on elementaarsed loogikatehted – nad pole avaldatavad mingite teiste lihtsamate
" 1. Antud juhul P(x, y) = ,,x < y" 2. ¬(x y , x < y) 3. x y , ¬(x < y) 4. x y , x y Leidub reaalarv x nii, et mis tahes reaalarvu y korral x y. 2. LOENG Lausearvutuse põhimõisted Loogika (kr. logiké techne mõtlemiskunst, logos sõna, mõiste, mõistus) on teadus õigest mõtlemisest, selle vormidest ja struktuuridest. Traditsioonilise loogika aluseks on mõtlemisseadused, mida kutsutakse ka loogika aksioomideks: 1. samasuse seadus 2. vasturääkivuste lubamatuse seadus 3. välistatud kolmanda seadus 4. küllaldase aluse seadus Matemaatiline loogika on loogika haru, milles loogikaprobleemide käsitlemiseks kasutatakse matemaatilisi meetodeid. Kokkulepped: Lausearvutuse lauseks võib olla igasugune lause, mille puhul saame rääkida selle sisu vastavusest tegelikkusele. Seejuures eeldame, et 1
Diskreetse Matemaatika alla kuuluvad: Formaalsete esituste ainus otstarve on nendes sisalduv info hiljem jälle verbaalseks (ehk mõnda lingvistilisse keelde) tagasi "üles lugeda" — Hulgad: Hulgaalgebra (Cantori algebra), Hulgaaritmeetika (taastada). — Loogika: Lausearvutus, Predikaatarvutus, Tõestusmeetodid Mistahes formaalne esitus peab olema üheselt tõlgendatav! — Loogikaalgebra (Boole'i algebra) — Loogikafunktsioonid: minimeerimine, normaalkujud . . . — Algebralised struktuurid: "mitteformaalne" ≡ "verbaalne" (sünonüümid) Fundamentaalalgebrad: Võred, Rühmad, Ringid, Korpused
Diskreetse matemaatika elemendid 2013/2014 LAUSEARVUTUS. TÕESTUSED. 1. Lausearvutuse lausetele esitatavad tingimused. [1] o Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. o Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause ei saa olla nii tõene kui ka väär. o Nende nõuete põhjal kuuluvad vaadeldavate hulka ainult nii sugused laused, mis midagi väidavad, kusjuures sellel väitel on olemas ühene tõeväärtus. o . Välistatud kolmanda seaduse nõudel jäävad kõrvale kõik küsilaused ja paljud hüüdlaused, samuti kõik käsud ning mõttetud sõnaühendid. Mitte-vasturääkivuse seadus välistab mitmesugused paradoksid, näiteks „See lause siin on väär“, ja muud taolised väited, mille tõeväärtust pole võimalik üheselt määrata. o Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2. Lausearvutuse tehted. Tehete järjekord
LAUSEARVUTUS Diskreetne matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. Verbaalne esitus on mistahes info esitamine lingvistilise keele abil. Formaalne esitus on mistahes info esitamine ilma lingvistilise keele abita ehk esitus kokkulepitud sümbolite abil. Formaalne esitus peab olema üheselt tõlgendatav. Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne väide, millele saame omistada tõeväärtuse – tõene või vale. Lihtlause on lihtsaim võimalik lausearvutuslause. Lausearvutuslauseid tähistatakse formaalselt suurtähtedega: A, B, P, Q … Lihtlausetest koostatakse kindlate sidesõnade ja loog konstruktsioonide abil liitlauseid. Lausearvutuse lihtlauseid seotakse liitlauseteks 5 loogilise konstruktsiooni ehk loogikatehte abil.
Prangi loogikaõpikule "Mõtlemisest tõestamiseni" Tanel Tammet Department of Computer Sciences, University of Göteborg and Chalmers University of Technology, 41296 Göteborg, Sweden email: [email protected] Puhta loogika eesmärk on olla õige kõigis võimalikes maailmades, mitte ainult selles veider-segases vaevarikkas maailmas, kuhu juhus meid on heitnud. Loogik peab eneses alal hoidma teatud annuse jumalikkust: ta ei tohi alanduda selleni, et teha järeldusi enese ümber nähtust. B.Russell, ``Sissejuhatus matemaatilisse filosoofiasse''. Kui loogika oleks olemas isegi juhul, kui maailma ei oleks, siis kuidas saab loogika olemas olla olukorras,
Lause väljendab propositsiooni. Propositsioon väide, mis kirjeldab mingit situatsiooni maailmas. Propositsiooni väljendatakse lausungiga. Propositsioonidega tehakse formaalseid operatsioone, et arutleda, väljendada tähendustevahelisi seoseid, vajadusel viia kokku semantikat ja süntaksit. Propositsiooni väljendab lause. See saab olla ainult kas tõene või väär. Loogika mitte igapäevases mõistes loogilisus või mõistus. Loogika eripära on uurida, mida üldse saab mõelda ja mida mitte. Loogika uurib puhast ehk abstraheeritud mõistust. Loogika on proportsioonide ehk väidete esitamise süsteem, mis teeb nendega arvutusi ja tehteid. - Samasusseadus lause on alati iseendaga identne - Vasturääkivusseadus lause ei saa olla iseendaga vastuolus - Tõeväärtus alati kas tõene või väär. Saadakse, kui arvutatakse, mis propositsioon on lausungi taga, ja võrreldakse seda propositsiooni maailmas olevaga
Neid kasutatakse väga laialdaselt tehisintellekti probleemide lahendamisel. Tuntumad funktsionaalsed keeled on: • Lisp (1960) • FP (1978) • Miranda (1978) • ML (1980) • Hope Loogilised keeled Loogiliste keelte omapära seisneb selles, et nendes kirjutatud programm kirjeldab ülesandes kasutatavate objektide seosed loogiliste avaldistena, mille väärtused saavad olla kas tõesed või väärad. Ka programmi töö tulemuseks on esitatud küsimuse tõeväärtus. Võib ka rääkida selliselt, et loogilise 14 / 115 programmeerimise käigus pannakse kirja aksioome ja programmi täitmise käigus püütakse tõestada esitatavaid väiteid. Tuntumaks loogiliseks keeleks on Prolog, mis on välja töötatud 1970. aastate alguses. Kui jaapanlased rääkisid viienda põlvkonna arvutitest, mis hakkab suhtlema kasutajaga hääle abil, siis planeerisid nad kasutada uutes arvutites just Prologi.
Tuntumad funktsionaalsed keeled on: · Lisp (1960) Programmeerimise algkursus 8 - 89 · FP (1978) · Miranda (1978) · ML (1980) · Hope Loogilised keeled Loogiliste keelte omapära seisneb selles, et nendes kirjutatud programm kirjeldab ülesandes kasutatavate objektide seosed loogiliste avaldistena, mille väärtused saavad olla kas tõesed või väärad. Ka programmi töö tulemuseks on esitatud küsimuse tõeväärtus. Võib ka rääkida selliselt, et loogilise programmeerimise käigus pannakse kirja aksioome ja programmi täitmise käigus püütakse tõestada esitatavaid väiteid. Tuntumaks loogiliseks keeleks on Prolog, mis on välja töötatud 1970. aastate alguses. Kui jaapanlased rääkisid viienda põlvkonna arvutitest, mis hakkab suhtlema kasutajaga hääle abil, siis planeerisid nad kasutada uutes arvutites just Prologi.
MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2016 KÄRBITUD loengukonspekt Marek Kolk ii Sisukord 0 Tähistused. Reaalarvud 1 0.1 Tähistused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0.2 Kreeka tähestik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.3 Reaalarvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.4 Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksitega . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2. Kodeerimine, dekodeerimine ja koodide liigid 8 1.1.3 Kümnendarvude teisendamine kahend-, kaheksand- ja kuueteistkümnendarvudeks 12 1.1.4. Informatsiooni hulk ja signaali viga 13 1.2. Loogikafunktsioonid ja loogikalülitused ning nende esitusviisid 14 1.2.1. Loogikatehted 14 1.2.2. Loogikaseadused 17 1.2.3. Loogikalülituste süntees ja minimeerimine 21 1.3. Funktsionaalsed loogikalülitused 24 1.3.1. Trigerid 24 1.3.2. Registrid 27 1.3.3
06.030 ja P2OG.02.171 Õiguslik analüüs ja argumentatsioon 2014/2015 õppeaastal. =========================================================================== 1. Mis on argument – esitage tähtsaim tunnus, lühikirjeldus ja neli tarvilikku tingimust? Argument on hulk väiteid, mis on esitatud toetama ühte väidet sellest hulgast – teesi või hüpoteesi ehk järeldusotsust. P1 .... Pn , järelikult Qn. Seda nimetatakse argumendiks. Argument on veenmisfunktsiooniga diskursus, millel on loogika ning mõte ning efektiivsust tagavad tugevustingimused. Argument on mõistetest, väidetest ja ühest järeldussammust koosnev diskursus, mille sihiks on adressaatide veenmine. A on argumentatsiooni komponent, kuid ei ole element, kui selle lahutamatu algosa – argument on analüüsitav struktuuriks ja funktsiooniks. Näide: E1: Mallet ja Kallet nähti käsikäes kinost väljumas. E2: Kalle on rääkinud, et Malle meeldib talle. JO: Malle käib Kallega.
1. Punktmassi kinemaatika. 1.1 Kulgliikumine 1.2 Vaba langemine 1.3 Kõverjooneline liikumine 1.4a Horisontaalselt visatud keha liikumine 1.4b Kaldu horisondiga visatud keha liikumine. 2. Pöördliikumine 2.1 Ühtlase pöördliikumisega seotud mõisted 2.2 Kiirendus ühtlasel pöördliikumisel 2.3 Mitteühtlane pöördliikumine. Nurkkiirendus 2.4 Pöördenurga, nurkkiiruse ja nurkkiirenduse vektorid. 3. Punktmassi dünaamika 3.1. Inerts. Newtoni I seadus. Mass. Tihedus. 3.2 Jõu mõiste. Newtoni II ja III seadus 3.3 Inertsijõud 4. Jõudude liigid 4.1 Gravitatsioonijõud 4.1a Esimene kosmiline kiirus. 4.2 Hõõrdejõud 4.2a Keha kaldpinnal püsimise tingimus. 4.2b Liikumine kurvidel 4.3 Elastsusjõud 4.3a Keha kaal 5 JÄÄVUSSEADUSED 5.1 Impulss 5.1a Impulsi jäävuse seadus. 5.1b Masskeskme liikumise teoreem 5.1c Reaktiivliikumine (iseseisvalt) 5.2 Töö, võimsus, kasutegur 5.3 Energia, selle liigid 5.3 Energia
YMM3731 Matemaatiline analu¨u¨s I 2007/08 ~o.-a. su¨gissemestril 3,5 AP 4 2-0-2 E S Dots. Lembit Pallas TTU¨ Matemaatikainstituut V-404, tel. 6203056 e-post: [email protected] K¨asitletavad teemad on toodud punktide kaupa. Neid punkte tuleb vaadelda ka kui kollokviumide ja eksami teooriak¨ usimusi. 1. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid 2. Funktsioonide liigitamine (paaris- ja paaritud funktsioonid, perioodilised funktsioo- nid, kasvavad ja kahanevad funktsioonid) 3. P¨o¨ordfunktsioon 4. Liitfunktsioon 5. Jada piirv¨aa¨rtus 6. Funktsiooni piirv¨aa¨rtus ¨ 7. Uhepoolsed piirv¨aa¨rtused 8. L~opmatult kasvavad ja l~opmatult kahanevad suurused 9. Piirv¨a¨artusteoreemid 10. L~opmatult kahanevate suuruste v~ordlemine 11. Funktsiooni pidevuse m~oiste. Tarvilik ja piisav tingimus funktsiooni pidevuseks 12. Elementaarfunktsioonide pidevus 13. L~oigul
Füüsikaline maailmapilt (I osa) Füüsikaline maailmapilt (I osa)......................................................................................1 Sissejuhatus................................................................................................................1 1.Loodus ja füüsika....................................................................................................2 1.1.Loodus..............................................................................................................2 1.2. Füüsika............................................................................................................2 1.2.1. Aja, pikkuse, pindala, ruumala ja massi mõõtmine läbi aegade...........9 1.2.2.Fundamentaalkonstandid ja mis juhtuks, kui need muutuksid...........11 1.2.3. Füüsika ajaloost..................................................................................13 1.3. Füüsikaline maailmapilt...
Loeng 1 Van Neuman'i arvuti: mälu – programmid vajalik info e. Data Esimesed arvutid 17 sajandil. Loeng 2 Deduktsioon Induktsioon Aristoteles: väidete struktuur kui iseseisev uurimisobjekt Süllogismide näited: 1. eeldus: iga koer on imetaja. 2. eeldus: mõned neljajalgsed on koerad. järeldus: mõned neljajalgsed on imetajad. Süllogism on väitlus, kus mingitest etteantud väidetest (eeldustest) järeldub paratamatult uus väide. Stoikud: lausearvutus Stoikud uurisid, kuidas saab loogiliste sidesõnade (ja, ei, või, kui...siis) abil lihtsamatest lausetest keerulisemaid kokku panna ja kuidas näidata selliselt moodustatud lausete õigsust. Leonardo da Vinci - ~1500 kalkulaatori joonis Schickard 1625: väitis ehitanud olema liitva, lahutava, korrutava, jagava masina Kristlik filosoof Blaise Pascal 1640: aritmeetiline masin: ainult liitis ja lahutas. Leibniz Saksa filosoof 1646-1716 Leibnizi arvuti(1671) liitis, lahutas, korrutas, jagas
Pangarakendused, telekomirakendused jne Reaalsed lao- ja tellimissüsteemid Firma andmebaasid Firma süsteemide sidumine ... TTÜ Majandusteaduskond Elektroonikud Küberneetika instituut Tartu Statistikud Arvutusmeetodite teoreetikud Muud matemaatikud ITK TTÜ Tartu Ettevõtted Loeng 2 Loogika on teadus mõtlemise alustest. Loogika uurib mõtlemise paratamatuid aspekte ehk seda, mis üldse teeb mõtlemisest mõtlemise ehk õige mõtlemise ehk seda, mida ja kuidas üldse mõelda saab. Informaalne loogika: teatud vaidlusmeetodite analüüs. Formaalne loogika: reeglisüsteemid ja algoritmid nö mehaaniliseks järelduste tegemiseks reeglisüsteemide kui matemaatiliste objektide uurimine. Arvutid on mõtlemise masinad.
Sisukord Eessõna Hea õpilane! Microsofti arenduspartnerid ja kliendid otsivad pidevalt noori ja andekaid koodimeistreid, kes oskavad arendada tarkvara laialt levinud .NET platvormil. Kui Sulle meeldib programmeerida, siis usun, et saame Sulle pakkuda vajalikku ja huvitavat õppematerjali. Järgneva praktilise ja kasuliku õppematerjali on loonud tunnustatud professionaalid. Siit leid uusimat infot nii .NET aluste kohta kui ka juhiseid veebirakenduste loomiseks. Teadmiste paremaks omandamiseks on allpool palju praktilisi näiteid ja ülesandeid. Ühtlasi on sellest aastast kõigile kättesaadavad ka videojuhendid, mis teevad õppetöö palju põnevamaks. Oleme kogu õppe välja töötanud vabavaraliste Microsoft Visual Studio ja SQL Server Express versioonide baasil. Need tööriistad on mõeldud spetsiaalselt õpilastele ja asjaarmastajatele Microsofti platvormiga tutvumiseks. Kellel on huvi professionaalsete tööriistade proovimiseks, siis tasub lähemalt tutvuda õppuritele
(ideaalkeelefilosoofia Russell, Camap, varane Wittgenstein, tavakeelefilosoofia Austin, Ryle, hiline Wittgenstein), fenomenoloogia, pragmatism, marksism, (post)strukturalism, neotomism jne. Analüütiline filosoofia: mõistelise selguse, väljenduste täpsuse, loogilise ranguse taotlus, argumentide esitamine, hämarate teemada vältimine. FILOSOOFIA VALDKONNAD: teoreetiline filosoofia epistemoloogia, metafüüsika, vaimufilosoofia, keelefilosoofia ja loogika. prkatiline filosoofia poliitikafilosoofia Mis on riik? Milline on õige valitsemisvorm? eetika ehk moraalifilosoofia Mis on moraalselt õige käitumine? (N-eetika); Kas/mis tingimustel võib valetada? (N-eetika): Kas moraaliotsustused on tõeväärtusega? (M- eetika). esteetika ehk kunstifilosoofia Mis on ilu? Mis on kunst
filosoofiat teha ja mida seejuures taotleda. Iseloomulikud jooned: Mõistete selguse, väljenduste täpsuse, loogilise ranguse taotlus Argumentide esitamine Hämaramate teemade (eksistentsiaalne äng, eimiski jmt) ning mitmetähenduslikkuse vältimine 9. Filosoofia valdkonnad Tänapäeval üsna levinud jaotus: Teoreetiline filosoofia epistemoloogia, metafüüsika, vaimufilosoofia (philosphy of mind), keelefilosoofia ja loogika, teadusfilosoofia... Praktiline filosoofia poliitikafilosoofia, eetika, esteetika, õigusfilosoofia, haridusfilosoofia 10. Filosoofia üldised tunnused Üldisus Abstraktsus Kriitilisus, argumentatiivsus Mõistete selgitamine/analüüsimine 11. Abstraktsus: Bertrand Russell ,,Üks kasulik võte, mida õpetab filosoofia, seisneb kõikide probleemide teisendamises konkreetsest vormist abstraktsesse." (Kas Iisraelil on õigus rünnata enesekaitseks Iraani?)
annaabi.ee 
