Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Füüsika I - Praktikum Nr. 6 - Pöördliikumine". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
koormis, pöör, jõumomendi, inerts, hõõrdejõud, graafik, põhiseadus, katseseade, inertsmomendi, momenti, avaldis, kineetiliseks, mgh1, inertsmoment, pöördliikumine, teoreetilised, varrast, niit, kerida, temal, määramiseks, raadiusega, langemisel, kulgliikumise, potensiaalsete, energiate, avaldised, diameeter, ühesugused, jääksTallinna Tehnikaülikooli Füüsika instituut Üliõpilane: Teostatud: Õpperühm: Kaitstud: Töö nr. 6 OT Pöördliikumine Töö eesmärk: Töövahendid: Pöördliikumise dünaamika Katseseade, raskuste komplekt. põhiseaduse kontrollimine. Skeem Töö teoreetilised alused. Pöördliikumise dünaamika põhiseadus annab seose jõumomendi M1 , inertsmomendi I ja nurkkiirenduse vahel M = (1) I Sellest järeldub, et konstanse inertsmomendi korral on nurkkiirendused võrdelised kehale mõjuvate jõumomentidega: ~M (2)
0277 Järeldus. Kuna katsed olid teostatud suure täpsusega, on vead mõne protsendi piirides. Graafikult on näha, et inertsimoment oli käesolevas katses konstantne. Katsetulemused kinnitasid pöördliikumise dünaamika põhiseaduse kehtivust. Kasutatud metoodika sobib selle seaduse kontrolliks. Spikker 1. Jõumoment on suurus, mis iseloomustab keha(de süsteemi)le mõjuvaid jõude ja millest sõltub keha pöörlemise muutus. 2. Jõumomendi suund on määratav vektorite r (punktist O jõu rakenduspunkti tõmmatud vektor) ja f (rakendatav jõud) vektorkorrutise reegli järgi. 3. Võrdse suurusega ja vastassuunalised jõud on ekvivalentsed. 4. Jõupaari moodustavad kaks suuruselt võrdset ning suunalt vastupidist jõudu, kuid mille mõjusirged ei ühti. 5. Ainepunkti inertsimoment on tema massi ja pöörlemisraadiuse ruudu korrutis. Keha inertsimoment on selle keha kõigi ainepunktide inertsimomentide summa 6
Seejuures on kontroll ligikaudne, sest esineb hõõrdumine. Masina põhiosadeks on vertikaalne metallvarb A, millele on kantud sentimeeterjaotisega skaala. Varda ülemisse otsa on kinnitatud kerge alumiinium- plokk B. Laagrite spetsiaalse ehitusega on viidud hõõrdumine ploki pöörlemisel minimaalseks. Üle ploki on pandud peenike niit, mille mõlemas otsas on võrdse massiga m koormised C ja C’. koormis C’ rauast, nii et seda võib hoida fikseeritud asendis elektromagneti E abil. Põhikoormiste C ja C’ massi võib suurendada lisakoormiste D abil. Vardale A on muhvide abil kinnitatud rõngasplatvorm F ja platvorm G nii, et nad on nihutatavad vertikaalasendis. Kui koormisele C asetada lisakoormis massiga m1, siis hakkab koga süsteem liikuma ühtlaselt kiirenevalt. Süsteemi kiirenduse saab arvutada lähtudes järgmisest kaalutlusasendist
Newtoni teist seadust. Seejuures on kontroll ligikaudne, sest esineb hõõrdumine. Masina põhiosadeks on vertikaalne metallvarb A, millele on kantud sentimeetrijaotistega skaala. Varda ülemisse otsa on kinnitatud kerge alumiiniumplokk B. Laagrite spetsiaalse ehitusega on viidud hõõrdumine ploki pöörlemisel minimaalseks. Üle ploki on pandud peenike niit, mille mõlemas otsas on võrdse massiga m koormised C ja C'. Koormis on rauast, nii et seda võib hoida fikseeritud asendis elektromagneti E abil. Põhikoormiste C ja C ' massi võib suurendada lisakoormiste D abil. Vardale A on muhvide abil kinnitatud rõngasplatvorm F ja platvorm G nii, et nad on nihutatavad vertikaalsihis. 3.2. Süsteemi kiirendus Süsteemi kiirenduse saab arvutada lähtudes järgmistest kaalutlustest. Mõlemale koormisele mõjuvad kaks jõudu raskusjõud ja niidi tõmme. Nende mõjul hakkavad
raadiusvektor,mis oma pikkuselt on võrdne kaugusega pöörlemisteljest.Leiame seose jõumomendi ja impulssmomendi vahel.Kuna a¯=dv¯/dt,siis dL¯/dt=r¯* m*dV¯/dt=r¯¯*f¯=M¯ Kui süsteemi väliseid jõude ei mõju,on nende jõudude moment võrdne nulliga ja süsteemi impulssmoment konstantne.Niisiis,kui M¯=0,siis L¯=const.Seda seadust nimetatakse mehhaniliselt isoleeritud süsteemi impulssmomendi jäävuse seaduseks. 1.2.5. Impulssmomendi jäävuse seadus Leiame seose jõumomendi ja impulssmomendi vahel.Kuna a¯=dv¯/dt,siis dL¯/dt=r¯* m*dV¯/dt=r¯¯*f¯=M¯ Kui süsteemi väliseid jõude ei mõju,on nende jõudude moment võrdne nulliga ja süsteemi impulssmoment konstantne.Niisiis,kui M¯=0,siis L¯=const.Seda seadust nimetatakse mehhaniliselt isoleeritud süsteemi impulssmomendi jäävuse seaduseks. 1.2.6.Inertsmoment ja pöördliikumise dünaamika põhivõrrand Teades,et kehtib seos Lz¯=m*(R ¯*V ¯)masspunkti,massiga m,impulssmomendi
toimub ümber fikseeritud tsentri O nii,et masspunkti raadiusvektor on r ja tema impulss p L=r*p Skalaarselt L=rpsin=Rp,kus R=rpsin ja on nurk raadiusvektori ja trajektoori joonkiiruse vektori vahel.Kuna p=mv(v on masspunkti joonkiirus ringsel trajektooril),siis L=mvR. Fikseeritud telje z suhtes L2=m(R*v).Selles seoses vektor R on masspunkti raadiusvektor,mis oma pikkuselt on võrdne kaugusega pöörlemisteljest.Leiame seose jõumomendi ja impulssmomendi vahel.Kuna a=dv/dt,siis dL/dt=r* m*dV/dt=r*f=M Kui süsteemi väliseid jõude ei mõju,on nende jõudude moment võrdne nulliga ja süsteemi impulssmoment konstantne.Niisiis,kui M=0,siis L=const.Seda seadust nimetatakse mehhaniliselt isoleeritud süsteemi impulssmomendi jäävuse seaduseks. 1.2.5. Impulssmomendi jäävuse seadus Leiame seose jõumomendi ja impulssmomendi vahel.Kuna a=dv/dt,siis dL/dt=r* m*dV/dt=r*f=M
Liikumishulk e. Impulss. - Vektorist suurust p = mv nimetatakse aine punkti impulsiks. Seadus: Aine punktide isoleeritud süsteemi kogu impulss on jääv. ∑ m v = const Kehade tsentraalsed põrked - võib toimuda, kui kehad liiguvad, enne põrget, mööda nende tsentreid läbivat sirget. See võib toimuda, kui: a) kehad liiguvad teineteisele vastu; b) üks keha liigub teisele järele. Pöördliikumise dünaamika -ε=M/I -pöördliikumine a=F/m -külgliikumine. Moment telje z suhtes = keha inertsmomendi (Iz) ja nurkkiirenduse (ε) korrutisega Mz=Izε. Jôumoment.Impulssmoment.Inertsimoment: Jõumoment- on jõud mida rakendatakse pöördliikumises.Jõumoment on suurus, mis on jõu ja selle rakenduspunkti ning teljevahelise kauguse korrutis . M=FI M=Iε Momendi vektor on aksiaalvektor. Impulssmoment - Impmom on inmom ja nurkkiiruse korrutis L=I·ω. Steineri lause – Inertsmoment (I) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub
Steineri lause: Inertsmoment ( I ) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga , milles üheks liidetavaks on inertsimoment ( I ) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset (ras- kuskeset ) ja teiseks liidetavaks on keha massi ( m ) korrutis telgede va- helise kauguse ( l ) ruuduga. I = I + ml2 Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand. Mz = Iz Moment telje z suhtes võrdub keha inertsmomendi ( I ) ja nurkkiirenduse ( ) korrutisega. Pöörleva keha energia. Wk = I2/2 4. JÕUD MEHAANIKAS. Gravitatsiooni seadus: Jõud millega kaks keha tõmbuvad on võrdeline nende kehade massidega ning pöördvõrdeline nende vahelise kauguse ruuduga. F = m m /r2 , kus on gravitatsiooni konstant. = 6,670 10-11 ( m3/kgs2) Raskusjõud: P = mg Elastsusjõud: Keha deformeerimisel s.o. tema kuju ja ruumala muutmisel tekivad kehas
Töö avaldise võib esitada jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisena. Kahe vektori A ja B skalarkorruti-seks nim. skalaari, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nen-devahelise nurga 6. Pöördliikumise dünaamika - ε=M/I -pöördliikumine a=F/m -külgliikumine. Moment telje z suhtes = keha inertsmomendi (Iz) ja nurkkiirenduse (ε) korrutisega Mz=Izε. koosinuse korrutisega. Pöördliikumise dünaamika pôhivôrrand - on Newtoni II seadus pöördliikumise kohta. Ta väidab, et Vektorkorrutis. a*b= c , I al * l bl * sin = l cl, = a b
Välise jõu mõjul viiakse süsteem tasakaaluasendist välja ja pannakse võnkuma. Kui süsteemi mõjutab perioodiliselt välisjõud on tegemist süsteemi sundvõnkumistega. Vaatleme elastsusjõu mõjul harmooniliselt võnkuva keha või kehade süsteemi omavõnkumisi. Olgu meil tegemist vedrupendli ,kui kõige lihtsama näitega. Jäigalt kinnitatud vedru jäikusega k külge on kinnitatud koormis massiga m . Võnkumisi võib lugeda harmoonilisteks, kui vedru deformeerub elastselt ning keskkonna takistus pole arvestatav. Liikumist põhjustav jõud ning elastsusjõud on omavahel tasakaalus, kui võnkuv koormis on äärmises paigalseisu asendis. Kehtib seos ma = -kx Kiirendusvektori a
Jõupaarimoment on risti jõudude mõjusirgega määratud tasapinnaga ning arvuliselt võrdne jõu mooduli ja jõupaari õla korrutisega M=Fl. Inertsmoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m, asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsmomenti I=mr 2. Keha kui terviku inertsmoment leitakse keha osade inertsmomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsmomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm kordameeter ruudus (1kg*m2) Akustika - füüsikaharu, mis tegeleb helinähtuste uurimisega. Heli iseloomustab kõrgus, tämber ja valjus. Gaasides ja vedelikes levib heli pikilainetel ja tahketes nii piki kui ristil. Helid jaotatakse: lihthelid e toonid; liithelid (madal sagedus + täisarv korda kõrgemad ragedused); mürad (ei ole kordsed). Heli minimaalset intensiivsust e tugevust nim kuuldeläveks [I0(1000Hz)= 10-12W/m2]
m∙ v 2 Ekogu = Ekin = 2 , kogu potentsiaalne energia muutub kineetiliseks. m∙ t 2∙ g 2 2mgh Suvalisel hetkel v = v0 + at = gt, st Ekin = 2 ; Epot = 2 m∙ g 2∙ t 2 = h g∙t2 , st et potentsiaalne energia aina väheneb, kineetiline aina suureneb. 18. Millest sõltub libisemise korral kehale mõjuv hõõrdejõud? Kuivhõõrdumine – hõõrdejõud tekib ühe pinna libisemisel mööda teist pinda või kui sellist libisemist püütakse esile kutsuda. Hõõrdejõud sõltub mingil määral kiirusest juhul, kui hõõrdepindade olek ja iseloom muutuvad. Kui hõõrdepindade olek ja iseloom ei muutu, siis osutub hõõrdejõud võrdseks seisujõu maksimumväärtusega. Fh = µ ∙ F, kus µ on hõõrdetegur ning F on kokkusuruv jõud. Liughõõre on alati väiksem kui seisuhõõre.
) kiiruse suunaga ja moodul keha massi ja (p1+p2+p3+...+pn= mv1+mv2+mv3+...+mvn kiiruse korrutisega. =const; ). Järelikult võime Newtoni II seaduse kirja 1.2.4.Jõumoment ja impulssmoment panna ka impulsi mõistet kasutades f¯=dp¯/dt . Jõumoment on füüsikaline suurus, mis iseloomustab jõu pööravat mõju. Olgu meil süsteem,mis koosneb N Jõumomendi arvväärtus (moodul) kehast,siis süsteemi kuuluva suvalise keha määtatletakse kui jõu mooduli ja jõu õla kohta kehtib korrutis. Defintsioonvalem M=F*d. Jõu õlaks nim. Jõu mõjusirge kaugust dp¯/dt=f ¯(1k-all)+F ¯(i-all) juhul pöörlemisteljest. On kokku lepitud lugeda i=1....n,kui k=1...n.Ning ki suvalise i-nda positiivseks jõumoment, mi pöörab keha
Massist sõltub Newtoni II seaduse järgi ka kiirendus, mille keha vastastikmõju tagajärjel saab. Newton defineeris massi kui keha inertsuse mõõdu ja sellele tuginedes saab massi määrata jõu poolt kehale antava kiirenduse kaudu. Tavaliselt leitakse mass aga hoopis kaalumise ehk kehale mõjuva gravitatsioonijõu mõõtmise teel. Kas niiviisi kahel erineval viisil leitud massid on ikka samad? Kehadel on raskus ja seega mass ka siis, kui nende liikumine ei muutu. Gravitatsioon ja inerts pole omavahel ühelgi viisil seotud. Kas see tähendab, et kehadel ongi kaks põhimõtteliselt erinevat massi -- raske ja inertne? 6 Tänapäevaks on füüsikud paljude katsete abil jõudnud arusaamisele, et inertse massi ja raske massi samaväärsus on klassikalises mehhaanikas mõõtmistele tuginev kogemuslik tõsiasi, millel puudub teoreetiline põhjendus
Inertsimoment - Inertsmoment ( I ) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga , milles üheks liidetavaks on inertsimoment ( I ) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset (raskuskeset ) ja teiseks liidetavaks on keha massi ( m ) korrutis telgede vahelise kauguse ( l ) ruuduga. 2 I=I+m l 3.2.2.Pöördliikumise dünaamika pôhivôrrand Mz = Iz ६ Moment telje z suhtes võrdub keha inertsmomendi ( I ) ja nurkkiirenduse ( ε ) korrutisega. 3.2.3.Pöörleva keha energia 2 Wk = I ω /2 4. JÕUD MEHAANIKAS. 4.1. Raskusjõud.Gravitatsiooniseadus. Gravitatsiooni seadus: Jõud millega kaks keha tõmbuvad on võrdeline nende kehade massidega ning pöördvõrdeline nende vahelise kauguse ruuduga. 2 F= γ mm/ I , kus γ on gravitatsiooni konstant. 3 2 γ = 6,670 1 0 −11
Potentsiaalse energia arvel võib keha samuti tööd teha, kusjuures töö avaldub keha alg- ja lõppoleku potentsiaalse energia vahena. Kuna füüsikaliselt mõõdetavaks suuruseks on töö, mitte potentsiaalne energia, pole potentsiaalne energia määratud üheselt, vaid konstandi täpsuseni. Potentsiaalse energia konkreetne kuju sõltub potentsiaalse energia nullpunkti valikust. NB! Mehaanikas on konservatiivseks jõuks gravitatsioonijõud, raskusjõud ja elastsusjõud. Hõõrdejõud ei ole konservatiivne jõud. Hõõrdejõu korral ei saa potentsiaalse energia mõistet sisse tuua. 8 Raskusjõu potentsiaalne energia Raskusjõu korral avaldub keha potentsiaalne energia kujul Ep = m g h , kus h on keha kõrgus vaadeldavast nullnivoost. Potentsiaalne energia ei ole määratud üheselt, vaid konstandi täpsuseni ja sõltub sellest, millise punkti me valime potentsiaalne energia nullpunktist. Raskusjõu
muuta. Näide Oled kosmoselaevas, kaaluta olekus jäänud seintest eemale. Sellisel juhul ei ole mitte mingit võimalust jäsemete liigutamisega seinani jõuda. Kui aga heita taskust võetud keha endast eemale, hakkab süsteem sina-keha liikuma vastassuunaliselt ning mingil hetkel toimub põrge seinaga. 17. Impulsi jäävuse seadus Suletud süsteemi liikumishulk on jääv. r n r M v M = mi vi = const i =1 18. Hõõrdejõud Hõõrdejõud kirjeldab, kui suurt sundivat jõudu on vaja, et panna keha liikuma ning hoida liikumises. Hõõrdejõud on liikumapaneva jõuga vastassuunaline ning jaguneb seisuhõõrdejõuks, liugehõõrdejõuks ja veerehõõrdejõuks. Liugehõõrdejõu suurus on praktiliselt võrdne maksimaalse seisuhõõrdejõuga. Hõõrdetegur on hõõrdejõu ja pindu kokkusuruva normaaljõu suhe: Fh µ= Fn 19. Elastsusjõud Töö ja energia 20
R Maa raadius 6400km h keha kaugus Maa pinnast (raskusjõu arvutamiseks arvestataval kõrgusel 1m Raskusjõu arvutamiseks kasutatakse raskuskiirendust. Raskusjõud sõltub keha massist ja teguri g suurusest. F = mg F jõud (1 N) , m mass (1 kg), g raskuskiirendus (9,8 m/s2) g=GM/R² Hõõrdejõud- kui keha liigub mööda pinda, siis mõjub kehale hõõrdejõud, mis on suunalt vastupidine keha liigutava jõuga. Aluspinnale mõjub sama suur, kuid keha hõõrdejõule vastupidine hõõrdejõud. Hõõrdejõu suurus arvutatakse valemist Fh=N, kus on hõõrdetegur ja N rõhumisjõud, mis on alati suunatud risti pinnaga. Elastsusjõud- keha kuju või mõõtmete muutumisel (deformatsioonil) kehas tekkivat jõudu nim. elastusjõuks. Elastsusjõud püüab taastada deformeerunud keha kuju. On alati deformeeriva jõuga vastassuunaline
..................................3 5.4Töö käik...........................................................................................................................................5 5.4.1Mõõdame silindri massi (m) ja mõõdame tema läbimõõdu (d)............................................5 5.4.2Mõõdame kaldpinna pikkuse (l) väravate vahel...................................................................5 5.4.3Arvutame valemi (6) järgi teoreetilise silindri inertsmomendi.............................................5 5.4.4Nullistame ajamõõtja............................................................................................................5 5.4.5Laseme silindri vabalt veerema............................................................................................5 5.4.6Kirjutame üles ajamõõtja näidu. Kordame katset 3 korda....................................................5 5.4
mehaaniline pinge ja keha kaal on võrdne nulliga. Kui keha kiirendus on võrdne raskuskiirendusega, siis selle kaal on 0. 12. HÕÕRDEJÕUD JA HÕÕRDETEGUR. SEISU- JA LIUGEHÕÕRE. TAKISTUSJÕUD. TAKISTUSJÕU SÕLTUVUS KEHA OMADUSTEST JA OLEKUST NING KESKKONNAST. Hõõrdejõud – keha liikumist takistav jõud teise tahke keha või aine suhtes kokkupuutepinnal mõjuvate osakestevahelise jõu tõttu. Hõõrdetegur - µ näitab, kui suure osa moodustab hõõrdejõud toereaktsioonist. µ= Fh / N. Kui keha libiseb mööda aluspinda, siis mõjub talle liugehõõrdejõud F= µN, kus µ on liugehõõrdetegur. Seisuhõõrdejõud tekib katsel panna keha paigalseisust liikuma. Takistusjõud – takistab keha liikumist. 13. ELASTSUSJÕUD. HOOKE’I SEADUS. MEHAANILINE PINGE. YOUNGI MOODUL. ELASTNE NIHKE- JA VÄÄNDEDEFORMATSIOON. TOEREAKTSIOON Elastsusjõud – keha kuju või mõõtmete muutumisel (deformatsioonil) kehas
a = F/m (m/s 2) Järeldused: *Kiirendus ei põhjusta jõu tekkimist J *Kiirenduse suund peab ühtima resultantjõu või jõu suunaga. *Aitab lahendada mehaanika põhiülesandeid. *Kehtib ainult inertsiaalsetes taustsüsteemides. *Kui on tegemist mitteinertsiaalse tausüsteemiga, kasutatakse inertsijõudu F i= -ma. Inertsijõud on fiktiivne jõud ei saa siduda vastasmõjuga ega mingi kindla kehaga. Inerts on nähtus, mitte jõud. Kehale avaldatav mõju võib kutsuda esile keha kiiruse muutumist või deformatsiooni. Näiteks Hooke'i seadus: Vedru pikenemine on võrdeline temale mõjuva jõuga F=k*l (l on pikenemine). Raamatus tehakse katse vankrikesega, mida mõjutavad kaks pingulolevat niiti (omavahel nurga all). Katse näitab, et f1+f2=f ja kiirenduse suund ühtib jõu suunaga, saadakse: v=k*f/m (mass m ja võrdetegur k on skalaarsed suurused, jõud on vektor)
Valemite 1 ja 2 paremate poolte võrdsus kinnitab Newtoni 2. seaduse kehtivust. 2. Töö käik at 2 s 2 2.1 Ühtlaselt kiireneval sirgliikumisel läbitud teepikkuse valemi kontroll. 1. Lülitan ajamõõtmise süsteem vajalikule režiimile. 2. Viin koormis C´ kuni elektromagnetini E. Asetan platvorm G juhendaja poolt näidatud kaugusele s koormise C alumisest äärest. 3. Asetan koormisele C teatud arv lisakoormisi D massiga m1. 4. Lülitan vool elektromagneti ahelasse ja jälgin, et magnet hoiaks koormist C´ algasendis. Nullistan ajamõõtja. 5. Lasen süsteem liikuma, katkestades voolu elektromagneti ahelas. Registreerin aeg t, mis kulub koormisel C liikumiseks kuni põrkeni platvormiga G. 6
Kiirus Puntki asukoha ruumis määrab raadiusvektor r. Aja ja raadiusvektori juurdekasvu abil saame r moodustada suhte . Antud juhul sõltuvad vektori moodul ja suund ajavahemiku t t suurusest.. Kui seda vähendada, siis väheneb ka r. St et t nullile lähenemisel nullile läheneb antud suhe teatud piirväärtusele, mida nimetatakse liikumise kiiruseks- r dr v = lim . Kiirust võib määrata ka raadiusvektori tuletisena aja järgi- v = . Kiirus on t 0 t dt vektoriline suurus. Teelõik s on üldjuhul erinev suuruse poolest nihke moodulist r . Kui aga vaadelda väikestele ajavahemikele t vastavaid teelõike s , siis teelõik ja nihke r s ds moodul erinevad vähe, seega- lim
I 1) Mida nimetatakse füüsikaks? Füüsika on teadys mateeria kõigi vormide liikumise ja vastatikuse seose kõige üldisematest ja põhilisematest seaduspärasustest. 2) Massikeskme liik, seadus Massikeskmeks või inertsikeskmeks on punkt massiga M millele on omistatud süsteemi liikumishulk ning mille asukohta näitab dr M raadiusvektor rM ja liikumiskiirseks on vM, raaduisvektori tuletis aja järgi MvM = M = L või siis d(MvM)=Fdt , dt süsteemi massikeskme jaoks kehtib täpselt sama Newtoni II seadus ,mis ühe ainepunkti puhul, seda nim süsteemi massikeskme liikumise sead
Teiste kehade poolt samaväärse mõjutamise puhul võib ühe keha kiirus muutuda kiiresti, teise keha kiirus samades tingimustes aga märgatavalt aeglasemalt. Võib öelda, et teine keha on inertsem ehk teisel kehal on suurem mass. Rahvusvahelises mõõtühikute süsteemis (SI) mõõdetakse keha massi kilogrammides (kg). Jõud on kehade vastastikmõju kvantitatiivne mõõt. Jõud on keha kiiruse muutumise põhjus. Newtoni mehaanikas võib jõududel olla erinev olemus: hõõrdejõud, raskusjõud, elastsusjõud jne. Jõud on vektorsuurus. Kehale mõjuvate kõikide jõudude summat nimetatakse resultantjõuks. Jõudu mõõdetakse dünamomeetri vedru venimise põhjal (joon. 5.1). Joon. 5.1 Jõu mõõtmine vedru venimise põhjal. Tasakaalu korral Newtoni 1. seadus: vastastikmõju puudumisel või vastastikmõjude kompenseerumisel (tasakaalustumisel) on keha kas paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Newtoni teine seadus on dünaamika põhiseadus
Tallinna Tehnikaülikool Mehhatroonikainstituut Jüri Kirs, Kalju Kenk Kodutöö D-3 Kineetilise energia teoreem Tallinn 2009 Kodutöö D-3 Kineetilise energia teoreem Leida mehaanikalise süsteemi mingi keha kiirus ja kiirendus, või mingi ploki nurkkiirus ja nurk- kiirendus vaadeldaval ajahetkel, kasutades kineetilise energia muutumise teoreemi. Mõningates variantides tuleb leida ainult mingi keha kiiruse. See, millise suuruse tuleb variandis leida, on täpsustatud iga variandi juures. Kõik süsteemid on alghetkel paigal. Kõik vajalikud arvulised andmed on toodud vastava variandi juures. Kõik rattad veerevad ilma libisemata. Kõik kehad on absoluutselt jäigad, niidid on venimatud ning kaalutud. Niidid plokkide suhtes kunagi ei libise. Kõik rattad ja plokid on ühtlased ümmargused kettad, kui variandis ei ole spetsiaalselt teisiti mä
...............................................................................................9 13. Kehade vaba langemine.........................................................................................................10 II ARVESTUS NEWTONI SEADUSED. TÖÖ JA ENERGIA............................................10 1. Inertsiaalne taustsüsteem ..................................................................................................10 2. Inerts........................................................................................................................................10 3. Mass.........................................................................................................................................11 4. Jõud..........................................................................................................................................11 5. Newtoni I seadus (e inertsiseadus)..........................
liikumisel muundub hõõrdumisele kuluv energia soojuseks. Kuna hõõrdumine aeglustab liikuvat objekti, kutsutakse seda ka takistusjõuks. See erineb aktiivjõududest, mis põhjustavad objektide liikumise muutumist. Hõõrdejõu põhjustab aineosakeste vaheline vastasmõju. Peamiselt on see põhjustatud aatomite koostisse kuuluvate elektronide elektromagnetilisest vastastikmõjust. Hõõrdejõud sõltub hõõrdetegurist ja jõust, mis hõõrdepindasid kokku surub. Hõõrdejõud ei sõltu kehade kokkupuutepinna suurusest. Hõõrdetegurit tähistatakse tüüpiliselt kreeka tähega μ (müü). Universaalne valem Maa raskusjõuga kehadele seisu-, liuge- ja veerehõõrdejõu arvutamiseks on: , kus F on hõõrdejõud; μ on pindadele iseloomulik hõõrdetegur; m on keha mass, ja g on raskuskiirendus 7.Ühtlaselt muutuv liikumine
10.Impulsimoment.Inertsimoment-Impmom on inmom ja nurkkiiruse korrutis L=I·. Inertsmom on suurus ,mis arvestab massi jaotumist kehas.I=m i2·ri2 Kui inmom ei läbi keha raskuskeset arv see Steineri lause abil: I=I0+ml2 ,kus I0-inmom telje suhtes;m-mass;l-keha inmom-te telgede vaheline kaugus. 11.Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand- =M/I -pöördliikumine a=F/m -kulgliikumine. Moment telje z suhtes = keha inertsmomendi (I z) ja nurkkiirenduse () korrutisega.Mz=Iz. .Moment telje z suhtes võrdub inertsmomendi (Iz) ja nurkkiirenduse () korrutisega Pöörleva keha energia Wk=I2/2. 12Raskusjõud.Gravitatsiooniseadus Raskusjõud-jõud (P=mg) ,millega kaks keha tõmbuvad teineteise poole,on võrdeline nende kehade massidega ja pöördvõrdeline nende vahelise kaugusega ja seda seob gravkonstant =6,7·10-11(m³/kgs2) F =·m1·m2/r2 13
1. Punktmassi kinemaatika. 1.1 Kulgliikumine 1.2 Vaba langemine 1.3 Kõverjooneline liikumine 1.4a Horisontaalselt visatud keha liikumine 1.4b Kaldu horisondiga visatud keha liikumine. 2. Pöördliikumine 2.1 Ühtlase pöördliikumisega seotud mõisted 2.2 Kiirendus ühtlasel pöördliikumisel 2.3 Mitteühtlane pöördliikumine. Nurkkiirendus 2.4 Pöördenurga, nurkkiiruse ja nurkkiirenduse vektorid. 3. Punktmassi dünaamika 3.1. Inerts. Newtoni I seadus. Mass. Tihedus. 3.2 Jõu mõiste. Newtoni II ja III seadus 3.3 Inertsijõud 4. Jõudude liigid 4.1 Gravitatsioonijõud 4.1a Esimene kosmiline kiirus. 4.2 Hõõrdejõud 4.2a Keha kaldpinnal püsimise tingimus. 4.2b Liikumine kurvidel 4.3 Elastsusjõud 4.3a Keha kaal 5 JÄÄVUSSEADUSED 5.1 Impulss 5.1a Impulsi jäävuse seadus. 5.1b Masskeskme liikumise teoreem 5.1c Reaktiivliikumine (iseseisvalt) 5.2 Töö, võimsus, kasutegur 5
on jääv. Mehaanilise energia jäävuse seadus kehtib vaid hõõrdumise puudumisel. Konservatiivseteks (mehaanilist energiat säilitavateks) nimetatakse jõude, mille mõjumisel mehaanilise energia jäävuse seadus kehtib. Dissipatiivseteks (energiat hajutavateks) nimetatakse jõude, mille mõjumisel see seadus ei kehti (mehaaniline energia muutub soojuseks ja hajub laiali). Tuntuim dissipatiivne jõud on hõõrdejõud. Gravitatsiooniseadus väidab, et mistahes kaks keha mõjutavad teineteist gravitatsioonijõuga, mis on võrdeline kummagi keha massiga ja pöördvõrdeline kehadevahelise kauguse ruuduga. F = G m1 m2 / r2. Võrdetegurit G = 6,67 . 10-11 N . m2/kg2 nimetatakse gravitatsioonikonstandiks. Raskusjõud on Maa poolt kehale mõjuv gravitatsioonijõud. Kuna kehale massiga m mõjuv raskusjõud P = m g = G M m / R2 , kus M on Maa mass ja R tema raadius, siis raskuskiirendus g = G M / R2
on jääv. Mehaanilise energia jäävuse seadus kehtib vaid hõõrdumise puudumisel. Konservatiivseteks (mehaanilist energiat säilitavateks) nimetatakse jõude, mille mõjumisel mehaanilise energia jäävuse seadus kehtib. Dissipatiivseteks (energiat hajutavateks) nimetatakse jõude, mille mõjumisel see seadus ei kehti (mehaaniline energia muutub soojuseks ja hajub laiali). Tuntuim dissipatiivne jõud on hõõrdejõud. Gravitatsiooniseadus väidab, et mistahes kaks keha mõjutavad teineteist gravitatsioonijõuga, mis on võrdeline kummagi keha massiga ja pöördvõrdeline kehadevahelise kauguse ruuduga. F = G m1 m2 / r2. Võrdetegurit G = 6,67 . 10-11 N . m2/kg2 nimetatakse gravitatsioonikonstandiks. Raskusjõud on Maa poolt kehale mõjuv gravitatsioonijõud. Kuna kehale massiga m mõjuv raskusjõud P = m g = G M m / R2 , kus M on Maa mass ja R tema raadius, siis raskuskiirendus g = G M / R2
(delta)v v−v 0 kui kiirusvektor ei muutu. v k = = ( delta ) t t−t 0 v−v 0 Kiirenev liikumine –. kiiruse muutumise kiirust ajas a= t (m/s2) 3) Kulgliikumise dünaamika põhimõisted o Mass (+ mõõtühik) – on kehade inertsusemõõt SI: m=1kg o Inerts (+ inertsus) – Nähtust, kus keha püüab oma liikumisseisundit säilitada, nimetatakse inertsiks newtoni esimest seadust nimetatakse ka inertsiseaduseks inertsus on keha omadus säilitada oma liikumisolekut o Inertsiaalne taustsüsteem o Jõud (+ mõõtühik) – on ühe keha mõju teisele mille tulemusena muutub kehade liikumisolek või nad deformeeruvad. SI: F= 1kgx1m/s2=1N o Newtoni 3 seadust (+ valemid ja joonised)
annaabi.ee 
