Seejuures loikepunktlde hulka tuleb arvutada nli reaalsete kui ka imaglnaarsete koordlnaaatidegapunktld 69. Sonastagelause teist jarku joonte paralleelprojektsioonidekohta. * Teist jarku paralleelprojektsioonikson samanimellnetelst jarku Joan (s.t. ellips projekteerub ellipsiks) 70. Nimetage koik teist jarku jooned. * Ellips, hOperbool,parabool 71. Mis on ellipsi kaasdiameetrld(teljed)? * Ringi ristdiameetrltest saadakseparalleelprojekteerimiselpaar ellipsi kaasdiarneetreld,kumbki neist poolitab telsega paralleelsedkoolud. Ristuvad kaasdiameetridon ellipsi teljed 72. Skitseerlge elllpsi punkti P konstruktsloon, kul on antud ellipsl teljed * 8 N A C 0 73
Tasandi asendid reeperi suhtes. 10 Punkti kaugus sirgest Punkti kaugus tasandist Punkti kauguse arvutamise valemid ristreeperis koordinaatide kaudu Nurk kahe sirge vahel Nurk kahe tasandi vahel Nurk sirge ja tasandi vahel 11 Valemid nurga arvutamiseks ristreeperis koordinaatide kaudu Ellipsiks nimetatakse tasandilist joont, mille iga punkt P rahuldab tingimust r 1+r2=2a Ellipsi kanooniline võrrand Joone sümmeetriateljed Kui tasandiline joon on sümmeetriline mingi sirge suhtes, siis vastavat sirget nimetatakse joone sümmeetriateljeks. Ellipsi sümmeetriateljed Esimene sümmeetriatelg on fookuseid F1, F2 läbiv sirge ja teine on sellega risti. Keskpunkt punkt, mille suhtes on ellips sümmeetriline (Punkt O) Tipud Joone lõikepunkte sümmeetriateljega nimetatakse joone tipudeks. Ellipsi fookused Fikseerime tasandil kaks erinevat punkti F1, F2 ja sellise positiivse
96.Nurk kahe tasandi vahel- 97.Nurk sirge ja tasandi vahel- Sirge s ja tasandi π vaheliseks nurgaks π '' nimetatakse sirgete s ja s vahelist nurka nurk ( s , π ) = −nurk (s , s ) 2 98.Ellips-tasandiline joon, mille iga punkt P rahuldab tingimust r 1+r2=2a. St. Ellipsi suvalise punkti kauguste summa kahest fikseeritud punktist on konstantne ja võrdne 2a-ga 2 2 x y 99.Ellipsi kanooniline võrrand- 2 + 2 =1 a b 100. ellipsi tipud- Joone lõikepunktid sümmeetriateljega 101. Ellipsi fookused- F1,F2 kaks kindlat punkti. ellipsi iga punkti korral
Sirgete s1 ja s2 vahelist nurka tähistame (s1, s2) abil. Nurk kahe tasandi vahel: n1 , n 2 cos(1,2) = n1 n 2 s, n Nurk sirge ja tasandi vahel: sin(s,) = s n Sirge s ja tasandi vaheliseks nurgaks (s, ) nimetatakse sirgete s ja s vahelist nurka, s.t. (s, ) := (s, s). ' ELLIPS: Ellips  Punktihulka {X} nim ellipsiks tasandil E2, kui selle hulga iga punkt X rahuldab võrrandit |F1X| + |F2X|=2a Ellipsi kanooniline reeper Âristreeper {O;e1 ,e2} Ellipsi kanooniline võrrand: Punkte F1 ja F2 nimetame ellipsi fookusteks. Meie esimeseks ülesandeks on kirjeldada ära kõik ellipsi punktid. Selleks tuletame võrrandi, mida peavad rahuldama suvalise ellipsi punkti koordinaadid. Fikseerime ühe ellipsiga tihedalt seotud ristreeperi {O;e1 ,e2} järgmisel viisil: Ristreeperi alguspunkti ehk pooluse O paigutame lõigu F1F2 keskpunkti.
pikkusmõõduni L10=10 mm. Töötlemispikkus peentreimisel L4peen = 10 mm, lõikesügavus 0,5 mm. 1.2. Ellips Freespink: Universal high-performance machine. Võimsus 200 kW ja pöörlemissagedus on 5000 1/min. 5 Tooriku valik Toorikuks valiti plaat mõõtudega 5x50x100 mm. Tooriku materjaliks on AISI 316 stainless steel. Toorik kinnitatakse freespinki rakiste abil. 1. Otsfreesimine Freesida otsfreesiga ellipsi vertikaaltelje tipust 7,5 mm kauguselt L1frees = 25 mm. Lõikesügavus t1 = 5 mm, viia lõppmõõtmeteni 1 siirdega. Sümmeetriliselt sümmeetriateljega freesida otsfreesiga ellipsi vertikaaltelje tipust 7,5 mm kauguselt L2frees = 25 mm. Lõikesügavus t2 = 5 mm, viia lõppmõõtmeteni 1 siirdega. Otsfreesi läbimõõt d1 = 10 mm. 6 2. Otsfreesimine Freesida otsfreesiga ellipsi horisontaaltelje tipust 5 mm kauguselt L3frees = 7,5 mm.
6. Teist järku algebralised jooned Ringjoon Ringjooneks nim tasandi nende punktide hulka, mille kaugus tasandi antud punktist on konstantne. Koostame ringjoone võrrandi, kui keskpunkt Q(a;b) ja raadius on r. Tähistame ringjoonel suvalise punkti M(x;y) ja arvutame selle kauguse keskpunktist, siis MQ=r. Kui keskpunkt Q(0;0), siis on ringjoone võrrand x2+y2=r Ellips Ellipsiks nim tasandi punktide hulka, mille kauguste summa tasandi kahest antud punktist on konstantne. Neid punkte nim ellipsi fookusteks (tähistatakse F 1 ja F2). Fookuste vahelist kaugust tähistatakse F1+F2=2c. Ellipsi punkti kauguste suummat fookustest tähistatakse 2a. Kui on punkt M(x;y), siis selle kaugus fookustest MF1+MF2=2a. Ellipsi kanooniline võrrand: (F1(-c;0), F2(c,0) Ellipsi fookuste vahekauguse suhet ellipsi suure telje pikkusesse nimetatakse ellipsi eksentrilisuseks (tähistatakse e). ; 0e<1 Ellipsi omadused: · Ellips on sümmeetriline x-telje, y-telje ja koordinaatide alguspunkti suhtes
67) Mille poolest erineb tasakõver ruumikõverast? Tasakõver asub tervenisti tasandil, ruumikõver mitte. 68) Mis on algebralise kõverjoone järk? Selle joone ja sirge lõikepunktide arv. 69) Sõnastage lause teist järku joonte paralleelprojektsioonide kohta. Teist järku paralleelprojektsiooniks on samanimeline teist järku joon (ellips projekteerub ellipsiks). 70) Nimetage kõik teist järku jooned. Ellips, hüperbool ja parabool. 71) Mis on ellipsi kaasdiameetrid ja teljed? a) ellipsi kaasdiameetrid  saadakse ringi ristdiameetrite paralleelprojekteerimisel 72) Skitseerige ellipsi punkti P 73) Skitseerige ellipsi punkti P 74) Skitseerige ellipsi lähiskõver konstruktsioon, kui on antud ellipsi konstruktsioon, kui on antud ellipsi ringikaartest, kui on antud ellipsi teljed. kaasdiameetrid. teljed. 75) Kuidas tekib silindriline kruvijoon?
Ax2 +Bxy+Cy2+Dx+E+F=0,kus vähemalt üks kordajatest A, B või C0. Kolmliiget Ax2 + Bxy+Cy2 nimetatakse ruutliikmeks. Teist järku joonteks on ringjoon (A=C ja B=0), ellips (A ja C on sama märgiga),hüperbool (A ja C on erimärgilised) ja parabool (ûks kordajatest A või C=0). II järku jooned. Ellips Def. Ellips on tasapinna R2 nende punktide hulk, millede jaoks kauguste summa kahest antud punktist F1 ja F2, mida nimetatakse fookusteks, on konstantne. x2/a2+y2/b2=1. Ellipsi omadusi: 1. a>c ja kuna a>0, võime oletada, et ka b>0 (pane tähele, et b2 = a2 -c2). 2. Ellipsi kõigis punktides on |x|a ja |y|b. 3. Võrrandi (12) põhjal on ellips sümmeetriline kõver ja ülaloleva joonise põhjal asub ellips joontega x=+-a ja y=+-b piiratud ristkülikus, olles selle puutujaks 4. Kordajate a, b ja c seos fookustega on näha Pütagorase kolmnurgast a2=b2+ c2. Ellipsi sümmetriatelgedeks on sirged A1A2 ja B1B2, mida kutsutakse vastavaks suuremaks ja väiksemaks teljeks
48. Mis on algebralise kõverjoone järk? Algebraliste tasakõverate järk on projekteerimise suhtes invariantne, s.t. sõltumata projekteerimise liigist projekteeruvad nad sama järku joonteks. 49. Sõnastage lause teist järku joonte paralleelprojektsioonide kohta. Teist järku paralleelprojektsiooniks on samanimeline teist järku joon (s.t. ellips projekteerub ellipsiks). 50. Nimetage kõik teist järku jooned. ellips; hüperbool; parabool. 51. Skitseerige ellipsi punkti P konstruktsioon, kui on antud ellipsi teljed. 52. Skitseerige ellipsi lähiskõver ringikaartest, kui on antud ellipsi teljed. 53. Kuidas tekib silindriline kruvijoon? Silindriline kruvijoon on pöördsilindri moodustajat mööda ühtlaselt liikuva punkti trajektor, kui silinder pöörleb ühtlaselt ümber oma telje. 54. Mis on kruvijoone samm (keerd)? Kruvijoone osa, mis vastab punkti ühele täispöördeleümber kruvijoone telje, nim. kruvijoone keeruks
Teist järku joone üldine võrrand Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0 Siin vähemalt üks kordajatest peab A, B või C peab olema nullist erinev. X²+y²+Dx+Ey+F=0 võrrand on teist järku algebralise joone võrrand. Siinjuures ruutliikmete kordajad on võrdsed ühega ja tundmatute x ja y korrutisega liige puudub. Ellips Ellipsiks nim tasandi nende punktide hulka, milliste kauguste summa kahest antud punktist, mida nim fookusteks, on konstantne. Ellipse kanoonilise võrrand on x²/a²+y²/b²=1. Ellipsi omadused: 1.ellips on sümmeetriline koordinaattelgede suhtes. Järelikult koordinaatteljed on ellipsi sümmetriatelgedeks. Ellipsi seda sümmetriatelge, millel asuvad fookused, nim fokaalseks teljeks.Sümmeetriatelgede lõikepunkti nim ellipsi keskpunktiks ehk tsentriks. 2.Ellipsi ja x-telje lõikepunktide leidmiseks tuleb lahendada ellipsi võrrand ja x-telje võrrand y=0 süsteemina. 3. Ellips paikneb ristkülikus, mis on piiratud sirgetega x=a, x=-a, y=b ja y=-b
(moodustaja) ehk joondpind tekib sirgjoone liikumisega. Laotuvad pinnad: a. Silindriline pind b. Kooniline pind c. Puutujatepind Mittelaotuvad pinnad: d. Silindroid e. Ühekatteline hüperboloid 11. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasapinnaga olenevalt viimase asendist? Pöördsilindrilise pinna lõikamisel tasandiga saame kas ringjoone, kaks paralleelset sirget või ellipsi  vastavalt sellele, kas tasand asetseb silindri telje suhtes risti, paralleelselt või kaldu. 12. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust ellipsit mööda? Kui tasand lõikab pöördkoonuse kõiki moodustajaid, kuid ei läbi koonuse tippu, siis on lõikejoon ellips (sealhulgas ringjoon). 13. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust parabooli mööda? Kui lõikav tasand on paralleelne pöördkoonuse üheainsa moodustajaga, kuid ei läbi
(moodustaja) ehk joondpind tekib sirgjoone liikumisega. Laotuvad pinnad: a. Silindriline pind b. Kooniline pind c. Puutujatepind Mittelaotuvad pinnad: d. Silindroid e. Ühekatteline hüperboloid 11. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasapinnaga olenevalt viimase asendist? Pöördsilindrilise pinna lõikamisel tasandiga saame kas ringjoone, kaks paralleelset sirget või ellipsi  vastavalt sellele, kas tasand asetseb silindri telje suhtes risti, paralleelselt või kaldu. 12. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust ellipsit mööda? Kui tasand lõikab pöördkoonuse kõiki moodustajaid, kuid ei läbi koonuse tippu, siis on lõikejoon ellips (sealhulgas ringjoon). 13. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust parabooli mööda? Kui lõikav tasand on paralleelne pöördkoonuse üheainsa moodustajaga, kuid ei läbi
süvameres Veeosakesed tiirlevad mööda ringikujulisi trajekoore.  Mida sügavamal paikneb osake, seda väiksem on tema tiirlemise orbiidi raadius.  Sügavusel, mis võrdub merelaine pikkusega, on veeosake praktiliselt paigal. Madalmere laineteooria  Madalmere laineteooria järgi muutuvad mere sügavuse muutudes laine geomeetrilised ja kinemaatilised parameetrid.  Selle teooria kohaselt on veeosakeste tiirlemistrajektooril ellipsi kuju, mille pikem telg on paralleelne laine leviku suunaga.  Ellipsi telgede pikkused sõltuvad lainepikkusest ja meresügavusest.  Siin: U - ellipsi horisontaaltelg; V - ellipsi vertikaaltelg; Madalmere laineteooria  Veeosakeste liikumine madalmeres  Pinnal on ellipsi teljed võrdsed ja veeosakese trajektoor on ringjoon,  Põhjas aga võrdub ellipsi vertikaaltelg nulliga ning veeosake võngub paralleelselt merepõhjaga edasi-tagasi.
Jupiter Uraan Kepleri I seadus A f M · Planeedi liikumistee e e (orbiit) on ellips, mille l fookuses on Päike. D A periheel ·Afeel  Planeedi orbiidi K ja S (Päike)  ellipsi fookused kaugeim punkt Päikesest. KM+SM=const ·Periheel  P orbiidi lähim DO=a=orbiidi suure pooltelje punkt Päikesest. pikkus OS=c= ellipsi fookuskaugus Kepleri II seadus · Planeedi raadiusvektor (lõik Päikesest planeedini) katab võrdsetes ajavahemikes võrdsed pindalad. · Järelikult, mida lähemal on planeet Päikesele, seda suurem on tema kiirus. Kepleri III seadus · Planeetide
Aatriumelamu  tüüpiline rooma elamu, milles pearuum (aatrium) ülavalgustusega ja selle all asuva sisebasseiniga. Agoraa  peaväljak-turuplats ja rahvakoosolekute pidamise koht Antiik-Kreeka linnades, suurus tavaliselt 1,5-2,5 ha. Akropol  linnade kindlustatud osa Kreekas (Kr.keeles akropolis-kindlus, ülalinn) Akvedukt  rennikujuline veejuhe, mille abil varustati Rooma riigi linnu veega. Amfiteater  vaatemänguehitis, kus pealtvaatajate istmeread asetsevad ellipsi kujuliselt ümber ovaalse platsi (areeni). Amon  Egiptuse peajumal uue riigi ajal Arhitektoonika  ehituskunst, kandvateja kantavate osade seostus, mõõdusuhe ning vormirütm Basiilika  piklik täisnurkne, enamasti mitmelööviline hoone, algselt arvatavasti Roomlaste turu- või kohtuhoone. Dolmen  hauakamber, hauamärk Doodz  itaalia keeles doge  juht, riigipea nimetus veneetsias
35. Nimetage kõik teist järku jooned a) ellips-tasandiline joon, mille igast punktist kuni joone tasandi kahe kindla punktini (joone fookusteni) mõõdetud kauguste summa on jääv b) hüperbool-mille igast punktist kuni joone tasandi kahe kindla punktini (joone fookusteni) mõõdetud kauguste vahe on jääv. c) parabool-mille iga punkti kaugused sama tasandi kindlsa punktini (fookuseni) ja kindla sirgeni (juhtjooneni) on võrdsed. 36. Skitseerige ellipsi punkti P konstruktsioon, kui on antud ellipsi teljed 37. Kuidas tekib silindriline kruvijoon? Pöördsilindri moodustajat mööda ühtlaselt liikuva punkti trajektoorina, kui silinder pöörleb ühtlaselt ümber oma telje. 38. Mis on kruvijoone samm (keerd)? Kruvijoone osa, mis vastsab punkti ühele täispöördele ümber kruvijoone telje. Samm – keeru otspunktide omavaheline kaugus (keeru kõrgus). 39. Milliste parameetritega on määratud silindriline kruvijoon?
Tasandi vektorvõrrand ja parameetrilised võrrandid, tasandi üldvõrrand, tasandi normaalvektor, tema seos tasandi üldvõrrandiga, tasandi normaalvõrrand ja selle kordajate ja vabaliikme geomeetriline tõlgendus. Punkti kauguse arvutamine tasandist. Nurg kahe sirge vahel. Tema arvutamisvalem taandatud kujul antud sirgete jaoks. Nurk kahe tasandi vahel. Nurk sirge ja tasandi vahel. 18. Ringjoone definitsioon ja võrrand. Ellipsi definitsioon ja kanooniline võrrand. Ellipsi fookused. Ellipsi ekstsentrilisus ja juhtjooned. Ellipsi optiline omadus. Hüperbooli definitsioon ja kanooniline võrrand. Hüperbooli fookused, harud, ekstsentrilisus. Hüperbooli kaldasümptoodid ja juhtjooned. Hüperbooli alternatiivne definitsioon. Parabooli definitsioon ja kanooniline võrrand. Parabooli fookus, juhtjoon, ekstsentrilisus. Parabooli optiline omadus. Matemaatikutele tulemused tõetustega 1
kaasdiameetriteks. 70. Nimetage kõik teist järku jooned. ellipstasandiline joon, mille igast punktist kuni joone tasandi kahe kindla punktini (joone fookusteni) mõõdetud kauguste summa on jääv hüperboolmille igast punktist kuni joone tasandi kahe kindla punktini (joone fookusteni) mõõdetud kauguste vahe on jääv. paraboolmille iga punkti kaugused sama tasandi kindlsa punktini (fookuseni) ja kindla sirgeni (juhtjooneni) on võrdsed. 71. Mis on ellipsi kaasdiameetrid (teljed)? ehk ellipsi teljed. 2 diameetrit, millest kumbki poolitab teisega paralleelseid kõõle. 72. Skitseerige ellipsi punkti P konstruktsioon, kui on antud ellipsi teljed 73. Skitseerige ellipsi punkti P konstruktsioon, kui on antud ellipsi kaasdiameetrid. 74. Skitseerige ellipsi lähiskõver ringikaartest, kui on antud ellipsi teljed. 75. Kuidas tekib silindriline kruvijoon?
30. Millise nurgaga mõõdetakse kahe tasandi silinder, elliptiline koonus, ellipsoid, vahelist nurka? Nende tasandite normaalide ühekatteline hüperboloid, kahekatteline vahelise nurgaga. hüperboloid, elliptiline 52. Skitseerige kolmvaates üldine teistjärku pind paraboloid,hüperboolne paraboloid. (elliptiline koonus,ellipsoid, ühe- ja 42. Skitseerige konstruktsioon ellipsi punkti kahekatteline hüperboloid, elliptiline saamiseks, kui on antud ellipsi teljed paraboloid, hüperbolne paraboloid). (kaasdiameetrid)? Joonestame ümber 53. Kuidas tekib joonpind? Tekib sirgjoone keskpunkti rinkid raadiustega a ja b, valime liikumisega nii, et ta lõikaks etteantud suuremal ringil vabalt punkti ja tõmbame juhtjooni. raadiuse, ühtlasi saame ka punkti vöiksemal 54
2) Asendades siia valemist (15.3), saame valemi (15.2). Seega omadus 15.1 on tõestatud Omadus 15.4. Omadus 17.2. Sellega omadus on tõestatud Omadus 17.4. Omadus 18.3. Omadus 19.3. Sirge võrrandite tuletuskäigud (ruumis ja tasandil). Tasandi võrrandite tuletuskäigud. Tuletuskäik: punkti kaugus sirgeni ristkoordinaatides tasandil ja ruumis. Tuletuskäigud: punkti kaugus tasandini ristkoordinaatides, nurk kahe sirge, kahe tasandi, sirge ja tasandi vahel (ristkoordinaatides). Ellipsi kanoonilise võrrandi tuletuskäik lähtudes ellipsi definitsioonist. Hüperbooli kanoonilise võrrandi tuletuskäik lähtudes hüperbooli definitsioonist. Parabooli kanoonilise võrrandi tuletuskäik lähtudes parabooli definitsioonist. Teoreem 26.1. Ellipsoidi võrrandi tuletuskäik lähtudes ellipsi kanoonilisest võrrandist.
moodustaja omaga telje suhtes). 39. Mis juhtumil lõikab tasand pöördkoonust hüperbooli mööda? Kui tasand on paralleelne koonuse teljega. 40. Mis juhtumil lõikab tasapind pöördkoonust sirgeid mööda? Kui koonuse moodustajate alguspunkt kuulub lõikavale tasapinnale ja tasapinna kaldenurk on väiksem koonuse moodustajate omast telje suhtes. 41. Nimetage kõik teist järku jooned. Ellips, hüperbool, parabool 42. Skitseerige konstruktsioon ellipsi punkti saamiseks, kui on antud ellipsi teljed (kaasdiameetrid)? Joonestame ümber keskpunkti ringid raadiustega a ja b, valime suuremal ringil vabalt punkti ja tõmbame raadiuse, ühtlasi saame ka punkti väiksemal ringjoonel. Võtame saadud lõigu kolmnurga hüpotenuusiks ja joonestan täisnurkse kolmnurga, mille täisnurgaga nurk märgib ära ellipsi punkti. 43. Kuidas tekib silindriline kruvijoon? Tekib tasandile joonestatud sirgjoonest, kui tasand painutada
Kui tasand on paralleelne kahe koonuse moodustajaga (tasandi kaldenurk on väiksem kui moodustajate oma pöörlemistelje suhtes). 40. Mis juhtumil lõikab tasapind pöördkoonust sirgeid mööda? Kui koonuse moodustajate alguspunkt kuulub lõikavale tasapinnale ja tasapinna kaldenurk on väiksem koonuse moodustajate omast telje suhtes. 41. Nimetage kõik teist järku jooned. Ellips, hüperbool, parabool 42. Skitseerige konstruktsioon ellipsi punkti saamiseks, kui on antud ellipsi teljed (kaasdiameetrid)? Joonestame ümber keskpunkti ringid raadiustega a ja b, valime suuremal ringil vabalt punkti ja tõmbame raadiuse, ühtlasi saame ka punkti väiksemal ringjoonel. Võtame saadud lõigu kolmnurga hüpotenuusiks ja joonestan täisnurkse kolmnurga, mille täisnurgaga nurk märgib ära ellipsi punkti. (vt lk 23 loengukonspektist) 43. Kuidas tekib silindriline kruvijoon? Tekib tasandile joonestatud sirgjoonest, kui tasand painutada
Kui tasand on paralleelne kahe koonuse moodustajaga või tasandi kaldenurk on väiksem kui moodustajate oma pöörlemistelje suhtes. 40. Mis juhtumil tasand lõikab pöördkoonust sirgeid mööda? Tasapind lõikab pöördkoonust mööda kahte lõikuvat sirget, kui lõikav tasand lõikab koonust kahte moodustajat mööda ja läbib ühtlasi ka koonuse tippu. 41. Nimetage kõik teist järku jooned. Ellips, hüperbool, parabool 42. Skitseerige konstruktsioon ellipsi punkti saamiseks, kui on antud ellipsi teljed (kaasdiameetrid). Joonestame ümber keskpunkti ringid raadiustega a ja b, valime suuremal ringil vabalt punkti ja tõmbame raadiuse, ühtlasi saame ka punkti väiksemal ringjoonel. Võtame saadud lõigu kolmnurga hüpotenuusiks ja joonestan täisnurkse kolmnurga, mille täisnurgaga nurk märgib ära ellipsi punkti. 43. Kuidas tekib silindriline kruvijoon? Silindriline kruvijoon on pöördsilindri moodustajat mööda ühtlaselt liikuva punkti trajektor, kui
11. 3. 6. 10. 13. 14. 2. 4. 8. 12. 15. 17. 1. 5. 7. 9. 16. 1.Õppeaine 2.Mitu mängijat on jalgrattaoallis ühes võistkonnas? 3.Mitu tähte on taevas? 4. Roomajad teaduslikus keeles 5. Kes oli see Saksa astronoom, kes arvuta planeetide ellipsi kujulise trajektori välja? 6.Metsloom 7. Milline on elanike arvult Eesti suurim alevik ? 8. Kes oli Muinas-Eesti tuntuim maavanem? 9. ...madu 10. okaspuu 11. Jutu..... Asi milles on jutus sees 12. Magus hoidis 13. Õppevahend 14. Õpilaste palk 15. Küsisõna 16. Kuidas kutsutaks kahepaiksete vastseid? 17. Kui võidusõiduauto möödub 2. kohal olevast autost, siis mitmendal kohal ta on?
x 2 + y 2 = R 2 Keskpunkt punktis K ( a; b ) ( x  a ) 2 + ( y  b) 2 = R 2 Teist järku joone üldvõrrand esitab ringjoont, kui A = C ja B = 0. 73. Ringjoone parameetrilised võrrandid x = R cos t; y = R sin t 74. Ellips on tasandi punktide hulk, mille kauguste summa kahest antud punktist ( fookustest ) on konstantne x2 y2 suurus ( 2a ) ja on suurem fookuste vahelisest kaugusest ( 2c ). 2 + 2 = 1 ,mis on ellipsi kanooniline a b võrrand. 2c c 75. a 2 = b 2 + c 2 Ellipsi ekstsentrilisus on fookuste vahelise kauguse ja pikema telje suhe = = 2a a 0 < < 1 ja ta iseloomustab ellipsi kuju
x 2 + y 2 = R 2 Keskpunkt punktis K ( a; b ) ( x  a ) 2 + ( y  b) 2 = R 2 Teist järku joone üldvõrrand esitab ringjoont, kui A = C ja B = 0. 73. Ringjoone parameetrilised võrrandid x = R cos t; y = R sin t 74. Ellips on tasandi punktide hulk, mille kauguste summa kahest antud punktist ( fookustest ) on konstantne x2 y2 suurus ( 2a ) ja on suurem fookuste vahelisest kaugusest ( 2c ). 2 + 2 = 1 ,mis on ellipsi kanooniline a b võrrand. 2c c 75. a 2 = b 2 + c 2 Ellipsi ekstsentrilisus on fookuste vahelise kauguse ja pikema telje suhe = = 2a a 0 < < 1 ja ta iseloomustab ellipsi kuju
a) ellips-tasandiline joon, mille igast punktist kuni joone tasandi kahe kindla punktini (joone fookusteni) mõõdetud kauguste summa on jääv b) hüperbool-mille igast punktist kuni joone tasandi kahe kindla punktini (joone fookusteni) mõõdetud kauguste vahe on jääv. c) parabool-mille iga punkti kaugused sama tasandi kindlsa punktini (fookuseni) ja kindla sirgeni (juhtjooneni) on võrdsed. 5. Skitseerige ellipsi punkti P konstruktsioon, kui on antud ellipsi teljed. 6. Kuidas tekib silindriline kruvijoon? Silindriline ehk harilik kruvijoone tekitab pöördsilindri moodustajat mööda ühtlaselt liikuv punkt, kui silinder samaaegselt pöörleb ühtlaselt ümber oma telje. 7. Mis on kruvijoone samm (keerd)? Kruvijoone osa, mis vastab punkti ühele täispöördele ümber silindri telje, nimetatakse kruvijoone keeruks
Ka käskudega CIRCLE, DONUT ja POLYGON kujundatud objekte on võimalik pikendada, kui neisse on käsuga BREAK tehtud katkestused või käsu TRIM abil eemaldatud osa ja piirobjekt suundub katkestuskohast objekti sisse. Pikendused taastavad sel juhul osa eemaldatud joone osast. Pikendada katkestust mate- maatiliselt täpses ellipsis on võimalik vaid kellatsi, kuna vastu kellaosuti liikumise suunda ei ole see võimalik. Liitjoone-tüüpi ellipsis saab katkestust pikendada, kuid ellipsi lähendkaarjoon pikendatakse selle raadiusega, mida ta omab pikenduspunktis. Käsu tellimusele EXTEND ↵ Vastab arvuti esialgu piirjoonte valikusooviga: (kasutatav seadistus: projekteerimisviis: Tarbijateljestik, (piir)servade arvestus – pikendustega, kui aga põhimuutuja; EDGEMODE = 0, siis on Extend asemel No Extend; valida piirjooned; tühivalik lõpetab piirjoonteks valitud objektide nimistu)
blogspot.com.ee/2014/12/how-to-use-revi t-software-as-your.html 05.10.2016 Eskiisid erinevate projektsiooniliikide puhul Eskiisi valmimise järjekord. Aksonomeetria https://lineweights.com/tutorials-edu cation/quick-box-perspective-demo / 07.10.16 Eskiisi valmimise järjekord. Kaksvaade http://www.tech.plymouth.ac.uk/dmme/cad/des ign/Generaltipsforsketchingcurvesandcircleshttp://www.tpub.com/engbas/5-27.h .html Ringist ellipsiks http://sketching4ids.wordpress.com/circles/ Ellipsi konstrueerimine http://draftingmanuals.tpub.com/142 76/css/14276_203.htm Mööblijoonised http://imgkid.com/furniture-design-sk etching.shtml Mööblijoonised http://www.kyleadenau.com/work/mat rix/#.VEZvPSKUfVo Arhitektuurne eskiis http://advanirajesh.wordpress.com/20 11/07/31/architectural-sketching-and -drawing/ Eskiis arhitektuuri teenistuses. Interjöör http://www.archivisionstudio.com/Arch itectural-Rendering/pen-color/imgpage
ja valgust kui lõunapoolkera. Talvisel(22.dets) jälle vastupidi. Lõunapoolkeral on kõik vastupidi. Kepleri seadused Austria teadlane Johann Kepler tegi kindlaks planeetide liikumise kolm seadust: 1 . seadus  Iga planeet tiirleb ümber Päikese mööda ellipsit, mille ühes fookuses asub Päike. Ellipsiks nim. niisugust tasapinnalist kõverat, mille iga punkti kauguste summa kahest fookusteks nimetatavast punktist on kõikide punktide jaoks ühesugune. See kauguste summa võrdub ellipsi suurtelje DA pikkusega. 2 . seadus  Planeedi raadiusvektor katab võrdsetes ajavahemikes võrdsed pindalad. (Periheelis on suurim kiirus, afeelis väikseim.) 3 . seadus  Planeetide tiirlemisperioodide ruudud suhtuvad nagu nende planeetide orbiitide suurte pooltelgede kuubid T2Maa/T2Marss=a3Maa/a3Marss (Maa orbiidi suure pooltelje pikkust nim. astronoomiliseks ühikuks.) Astronoomia ...on teadus, mis uurib taevakehade ja nende süsteemide liikumist, tekkimist, ehitust ja arenemist.
Ostsilloskoobi x sisend on ühendatud heligeneraatori väljundiga. Y- teljele antav pinge sunnib elektronkiirt võnkuma vertikaal sihis. X- teljele rakendatud pinge  horisontaalsihis. Seega liigub kiir ekraanil mööda trajektoori, mis vastab sama sagedusega ristsihiliste võnkumiste liitumisele. Kuna kiirt juhivad korraga mõlemale teljele rakendatud siinuseliselt muutuv pinge, siis saadakse vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli, siis saame kiire trajektoori võrrandiks sirgjoone võrrandi ja näeme ostsilloskoobi ekraanil sirgjoont mingi kaldega. Lähtudes sellest, saame meetodi lainepikkuse määramiseks. Selle määramiseks, leitakse mikrofoni ja valjuhääldi vastastikune asend, kus ostsilloskoobi ekraanil nähtav ellips muutub sirgjooneks
Ostsilloskoobi x sisend on ühendatud heligeneraatori väljundiga. Y- teljele antav pinge sunnib elektronkiirt võnkuma vertikaal sihis. X- teljele rakendatud pinge  horisontaalsihis. Seega liigub kiir ekraanil mööda trajektoori, mis vastab sama sagedusega ristsihiliste võnkumiste liitumisele. Kuna kiirt juhivad korraga mõlemale teljele rakendatud siinuseliselt muutuv pinge, siis saadakse vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli, siis saame kiire trajektoori võrrandiks sirgjoone võrrandi ja näeme ostsilloskoobi ekraanil sirgjoont mingi kaldega. Lähtudes sellest, saame meetodi lainepikkuse määramiseks. Selle määramiseks, leitakse mikrofoni ja valjuhääldi vastastikune asend, kus ostsilloskoobi ekraanil nähtav ellips muutub sirgjooneks
3 Riigieksami küsimused navigatsioonis 2005 4. Tuletada Maa ellipsoidi meridiaani raadiuse valem. dx dx Jooniselt saame Md ,siit avaldades M sin d sin Loeme koordinaatide alguse Maa keskpunktis olevaks ja kirjutame ellipsi võrrandi kanoonilisel kujul: x2 y 2 2 xdx 2 ydy dy b2 x 1 Diferentseerides saame 2 0 ,ning a 2 b2 a2 b dx a 2 y dy b2 x b2 x Jooniselt cot ,millest cot 2 ,siit y 2 tan dx a y a x 2
JALUTUSKÄIK ROOMAS Rooma linna rekonstruktsioon Rooma linn tänapäeval Colosseum-kõige kuulsaim amfiteater Valmis aastal 80 Toimusid gladiaatorite võitlused omavahel ja loomadega ning merelahingud Ellipsi kujuline 188x156m, kõrgus 48,5 4-korruseline 80 kaart ja 80 sissepääsu Mahutas 50 000 pealtvaatajat Colosseum Colosseum tänapäeval Gladiaatorid areenil Panteon "Kõikide jumalate tempel" lad.k Esimene kuppelehitis, kuplid toetuvad 8. eenduvale müüriosale, mille vahel nisid Silindri diameeter ja ruumi kõrgus on 43,5m kassetlagi Sisekujundus erinevatest marmoritest Sinna maeti kuulsaid inimesi näit. Raffael ja paljud valitsejad Panteoni sisevaade
kollane helkiv ristkülik mõõtmetega (1130Â2300) × 200 mm. Äärise laius on 40 mm. Võidakse kasutada ka kahte või nelja võrdse pikkusega tunnusmärki, mis kokku on sama pikad kui kirjeldatu. Riigi tunnusmärk Tunnusmärk on musta äärisega ellips, mille teljed on vähemalt 240 mm ja 145 mm pikad (mootorrattal ja tema haagisel vähemalt 175 mm ja 115 mm). Ellipsi valgel taustal on mustad tähed EST. Väljaulatuv veos Tunnusmärk on vähemalt 400 mm küljepikkusega ruut, milles on vaheldumisi 45° all punased ja valged kaldvöödid laiusega 1/8 küljepikkust. Eesmisel tunnusmärgil helgivad valged vöödid, tagumisel punased. Õppesõit Tunnusmärk on 150Â200 mm küljepikkusega musta äärisega kollane võrdkülgne kolmnurk, milles on kujutatud kahe rõhtsalt asuva kodaraga rooliratast. Äärise laius on 1/12
ristliitsihte läbitud vahemaa määramiseks. Mõõduliinid rajatakse tuule ja lainetuse eest varjatud paraja sügavusega (min. 6* laeva süvis) kohta, kus peaks puuduma ka hoovused. Logiõiend tuleks määrata erinevatel kiirustel erinevalt koormatud laevale. Kindla reziimi jaoks tuleks hoovuse puudumisel mõõduliin läbida kaks korda, võimaliku hoovuse elimineerimiseks läbitakse mõõduliin kahes erinevas suunas. 7. Moonutuste ellipsi valemi tuletamine 8. Kartograafiliste projektsioonide liigitus 1) Moonutused. Kujutise erinevused 2) Kartograafilise võrgu järgi Põiksilindriline projektsioon ehk TM projektsioon TM  Transverse Mercator Perspektiivprojektsioon Gnomooniline projektsioon (tsentraal) o Polaarne e. normaalne o Ekvatoriaalne o Kaldne 9. Näiva horisondi valemi tuletamine 10.Loksodroomi valemi tuletamine 11
Ostsilloskoobi x sisend on ühendatud heligeneraatori väljundiga. Y- teljele antav pinge sunnib elektronkiirt võnkuma vertikaal sihis. X- teljele rakendatud pinge – horisontaalsihis. Seega liigub kiir ekraanil mööda trajektoori, mis vastab sama sagedusega ristsihiliste võnkumiste liitumisele. Kuna kiirt juhivad korraga mõlemale teljele rakendatud siinuseliselt muutuv pinge, siis saadakse vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli, siis saame kiire trajektoori võrrandiks sirgjoone võrrandi ja näeme ostsilloskoobi ekraanil sirgjoont mingi kaldega. Lähtudes sellest, saame meetodi lainepikkuse määramiseks. Selle määramiseks, leitakse mikrofoni ja valjuhääldi vastastikune asend, kus ostsilloskoobi ekraanil nähtav ellips muutub sirgjooneks
Ostsilloskoobi X sisend on ühendatud heligeneraatori väljundiga. Y-telje antav pinge sunnis elektronkiir võnkuma vertikaal sihis. X-teljele rakendatud pinge  horisontaalsihis. Seega liigud kiir ekraanil mööda trajektoori, mis vastab sama sagedusega ristsihiliste võnkumiste liitumisele. Kuna kiirt juhivad korraga mõlemale teljele rakendatud siinuseliselt muutuv pinge, siis saadakse vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli, siis saame kiire trajektoori võrrandiks sirgjoone võrrandi ja näeme ostsilloskoobi ekraanil sirgjoont mingi kaldega. Seega lainepikkuse määramiseks selles laboritöös leiutakse mikrofooni valjuhääldi selline vastastikune asend, kus ellips muutub sirgjooneks. Jälgides ostsilloskoobi kujutis. Teostatud nihke suurus võrdub poole lainepikkusega. 4
. I Iga planeedi orbiit on ellips, mille ühes fookuses on Päike. II Planeedi raadiusvektor(orbiidi fookust ja planeeti ühendav sirglõik) katab võrdsete ajavahemike jooksul võrdsed pindalad. III Planeetide tiirlemisperioodide ruudud suhtuvad nagu nende orbiitide pikemate pooltelgede kuubid. Orbiidi parameetrid Ellips- ovaaliga sarnane kinnine kõverjoon, mille suurim läbimõõt on väiketelg, väikseim läbimõõt aga suurtelg. Ektsentrilisus- iseloomustab ellipsi lapikust Periheel- orbiidi lähim punkt Päikesele Afeel- orbiidi kaugem punkt Päikesest Kepleri seadused kirjeldavad ligikaudselt kahe keha liikumist orbiidil üksteise ümber. http://www.youtube.com/watch?v=QsopVzjd2sU http://www.youtube.com/watch?v=IBvMhpx8Q0Q http://www.youtube.com/watch?v=IBvMhpx8Q0Q http://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&v=ShQXRBDBfaA&NR=1 http://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&v=ShQXRBDBfaA&NR=1 Päikesesüsteemi stabiilsus
k66ludemoondeteguridon siis Projekteerimiseseisukohaltv6ib ellipsitvaadel- Sel juhul da ringjooneparalleelprojektsioonina. m=oOBB,= LN u osutub ringi keskpunktiprojektsioonkujutis- ellipsi keskpunktiks,ringjoone ristuvad dia- j€irgi. 2. Ellipsikonstrueerimine kaasdiameetrite meetrid projekteeruvadaga ellipsi kaasdia- meetriteks. Joonisel5.2,b on esitatuduks v6imalikest konstruktsioonidestellipsi punktide tuletami-
20) Kolme vektori segakorrutis, selle omadused, arvutamine ja geomeetriline tähendus. 21) Sirge vektorvõrrand, parameetrilised võrrandid ja kanooniline võrrand. 22) Tasandi vektorvõrrand, parameetrilised võrrandid ja üldvõrrand. 23) Tasandi normaalvõrrand. Punkti kauguse arvutamine tasandist. 24) Analüütilise geomeetria ülesannete lahenadmine vektorkujul. 6.13. Ruumigeomeetria ülesannete lahendusi vektorkujul, lk.215 - 218. 25) Ellipsi definitsioon ja kanooniline võrrand. Kanooniline võrrand tuletada. Ellipsi optiline omadus kirjeldavalt. 26) Hüpebrooli definitsioon ja kanooniline võrrand. 27) Parabooli definitsioon ja kanooniline võrrand. 28) Teist järku pindade kanoonilised võrrandid. Teist järku pindade kanoonilised võrrandid, lk.362 - 381. 29) Teist järku pindade sirgjoonelised moodustajad. Teist järku pindade sirgjoonelised moodustajad, lk 387 - 397 30) Maatriksi omaväärtused ja omavektorid.
edasi ostsilloskoobi Y sisendile. Ostsilloskoobi x sisend on ühendatud heligeneraatori väljundiga. Y-teljele antav pinge sunnib elektronkiirt võnkuma vertikaal sihis. X-teljele rakendatud pinge  horisontaalsihis.Seega liigub kiir ekraanil mööda trajektoori, mis vastab sama sagedusega ristsihiliste võnkumiste liitumisele.Kuna kiirt juhivad korraga mõlemale teljele rakendatud siinuseliselt muutuv pinge, siis saadakse vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli,siis saame kiire trajektoori võrrandiks sirgjoone võrrandi ja näeme ostsilloskoobi ekraanil sirgjoont mingi kaldega.Siit tuleb ka meie poolt kasutatav meetod lainepikkuse määramiseks. Selleks leitakse mikrofoni ja valjuhääldi selline vastastikune asend, kus ellips muutub sirgjooneks.Jälgides ostsilloskoobi ekraani nihutatakse mikrofoni
ostsilloskoobi Y sisendile. Ostsilloskoobi x sisend on ühendatud heligeneraatori väljundiga. Y- teljele antav pinge sunnib elektronkiirt võnkuma vertikaal sihis. X- teljele rakendatud pinge  horisontaalsihis. Seega liigub kiir ekraanil mööda trajektoori, mis vastab sama sagedusega ristsihiliste võnkumiste liitumisele. Kuna kiirt juhivad korraga mõlemale teljele rakendatud siinuseliselt muutuv pinge, siis saadakse vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli, siis saame kiire trajektoori võrrandiks sirgjoone võrrandi ja näeme ostsilloskoobi ekraanil sirgjoont mingi kaldega. Siit tuleb ka meie poolt kasutatav meetod lainepikkuse määramiseks. Selleks leitakse mikrofoni ja valjuhääldi selline vastastikune asend, kus ellips muutub sirgjooneks. Jälgides ostsilloskoobi
ostsilloskoobi Y sisendile. Ostsilloskoobi x sisend on ühendatud heligeneraatori väljundiga. Y- teljele antav pinge sunnib elektronkiirt võnkuma vertikaal sihis. X- teljele rakendatud pinge  horisontaalsihis. Seega liigub kiir ekraanil mööda trajektoori, mis vastab sama sagedusega ristsihiliste võnkumisteliitumisele. Kuna kiirt juhivad korraga mõlemale teljele rakendatud siinuseliselt muutuv pinge, siis saadakse vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli, siis saame kiire trajektoori võrrandiks sirgjoone võrrandi ja näeme ostsilloskoobi ekraanil sirgjoont mingi kaldega. Siit tuleb ka meie poolt kasutatav meetod lainepikkuse määramiseks. Selleks leitakse mikrofoni ja valjuhääldi selline vastastikune asend, kus ellips muutub sirgjooneks.Jälgides
Tasakõver asetseb üleni ühel tasandil, ruumikõver mitte 35. Nimetage kõik teist järku jooned. -Ellips- tasandiline joon, mille igast punktist kuni joone tasandi kahe kindla punktini mõõdetud kauguste summa on jääv -Hüperbool- mille igast punktist kuni joone tasandi kahe kindla punktini mõõdetud kauguste vahe on jääv -Parabool- mille iga punkti kaugused sama tasandi kindla punktini ja kindla sirgeni on võrdses 36. Skitseerige ellipsi punkti P konstruktsioon, kui on antud ellipsi teljed. 37. Kuidas tekib silindriline kruvijoon? Silindrilise kruvijoone tekitab pöördsilindri moodustajat mööda ühtlaselt liikuv punkt, kui silinder samaaegselt pöörleb ühtlaselt ümber oma telje. 38. Mis on kruvijoone samm (keerd)? Kruvijoone osa, mis vastab punkti ühele täispöördele ümber silindri telge, nim. Kruvijoone keeruks. Keeru otspunktide vahelsit kaugust nim. Silindrilise kruvijoone sammuks. 39
ostsilloskoobi Y sisendile. Ostsilloskoobi x sisend on ühendatud heligeneraatori väljundiga. Y- teljele antav pinge sunnib elektronkiirt võnkuma vertikaal sihis. X- teljele rakendatud pinge  horisontaalsihis. Seega liigub kiir ekraanil mööda trajektoori, mis vastab sama sagedusega ristsihiliste võnkumiste liitumisele. Kuna kiirt juhivad korraga mõlemale teljele rakendatud siinuseliselt muutuv pinge, siis saadakse vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli, siis saame kiire trajektoori võrrandiks sirgjoone võrrandi ja näeme ostsilloskoobi ekraanil sirgjoont mingi kaldega. Siit tuleb ka meie poolt kasutatav meetod lainepikkuse määramiseks. Selleks leitakse mikrofoni ja valjuhääldi selline vastastikune asend, kus ellips muutub sirgjooneks.Jälgides
Ostsilloskoobi X sisend on ühendatud heligeneraatori väljundiga. Y-teljele antav pinge sunnib elektronkiirt võnkuma vertikaalsihis. X-teljele rakendatud pinge – horisontaalsihis. Seega liigub kiir ekraanil mööda trajektoori, mis vastab sama sagedusega ristsihiliste võnkumiste liitumisele. Kuna kiirt juhivad korraga mõlemale teljele rakendatud siinuseliselt muutuv pinge, siis saadakse vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli, siis saame kiire trajektoori võrrandiks sirgjoone võrrandi ja näeme ostsilloskoobi ekraanil sirgjoont mingi kaldega. Siit tuleb ka meie poolt kasutatav meetod lainepikkuse määramiseks. Selleks leitakse mikrofoni ja valjuhääldi selline vastastikuline asend, kus ellips muutub sirgjooneks. Jälgides
Ostsilloskoobi x sisend on ühendatud heligeneraatori väljundiga. Y- teljele antav pinge sunnib elektronkiirt võnkuma vertikaal sihis. X- teljele rakendatud pinge – horisontaalsihis. Seega liigub kiir ekraanil mööda trajektoori, mis vastab sama sagedusega ristsihiliste võnkumiste liitumisele. Kuna kiirt juhivad korraga mõlemale teljele rakendatud siinuseliselt muutuv pinge, siis saadakse vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli, siis saame kiire trajektoori võrrandiks sirgjoone võrrandi ja näeme ostsilloskoobi ekraanil sirgjoont mingi kaldega. Siit tuleb ka meie poolt kasutatav meetod lainepikkuse määramiseks. Selleks leitakse mikrofoni ja valjuhääldi selline vastastikune asend, kus ellips muutub sirgjooneks.Jälgides ostsilloskoobi
Kui liidetavate võnkumiste faasivahe on 0, siis võtab eelnve võrrand kuju: (x/a-y/b)2=0, millest järeldub y=(b/a)x, mis on sirge, seega resultantvõnkumine on harmooniline võnkumine mööda sirget sagedusega ning amplituudiga (a2+b2)1/2 Kui faasivahe on ±, siis võrrand võtab kuju (x/a+y/b)2=0 ja resultantvõnkumine on harmooniline võnkumine mööda sirget. Kui faasivahe on ±/2, võtab võrrand kuju (x/a+y/b)2=1, mis on ellips. Ellipsi poolteljed on võrdsed vastavate võnkumiste amplituudidega. Kui amplituudid on võrdsed, siis ellips muutub ringjooneks. 6. Hääl levib õhus pikilainena. 7. Hääl on võnkumine sagedusega 20-20 000 Hz (seda vahemikku kuuleb inimene). Alla 20 Hz jäävad helid on infrahelid ja üle 20 000 Hz ultrahelid. 8. Hääle kõrgus oleneb võnkumise kiirusest. Mida kiirem võnkumine seda kõrgem hääl. Hääle valjus oleneb sagedusest. Mida suurem on sagedus seda kõrgem on hääl. 9
ostsilloskoobi Y sisendile. Ostsilloskoobi x sisend on ühendatud heligeneraatori väljundiga. Y- teljele antav pinge sunnib elektronkiirt võnkuma vertikaal sihis. X-teljele rakendatud pinge  horisontaalsihis.Seega liigub kiir ekraanil mööda trajektoori, mis vastab sama sagedusega ristsihiliste võnkumiste liitumisele.Kuna kiirt juhivad korraga mõlemale teljele rakendatud siinuseliselt muutuv pinge, siis saadakse vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli,siis saame kiire trajektoori võrrandiks sirgjoone võrrandi ja näeme ostsilloskoobi ekraanil sirgjoont mingi kaldega.Siit tuleb ka meie poolt kasutatav meetod lainepikkuse määramiseks. Selleks leitakse mikrofoni ja valjuhääldi selline vastastikune asend, kus ellips muutub sirgjooneks.Jälgides ostsilloskoobi ekraani nihutatakse mikrofoni valjuhääldi suhtes seni , kuni
annaabi.ee 
