Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse
Ega pea pole prügikast! Tõsta enda õppeedukust ja õpi targalt. Telli VIP ja lae alla päris inimeste tehtu õppematerjale LOE EDASI Sulge

Eksponentvõrrandi lahendamine. - sarnased materjalid

lahend, lahendame, vahetuse, astmed, sulgude, summad, vahed, ruutjuur, astmes, teisendamine, astendajad, võrrandid, eksponentvõrrandi
thumbnail
9
doc

Põhivara 7. klass

-(-a) = +a -a(+a) = -a Ratsionaalarvude korrutamine ja jagamine: (+)*(+) = + (+) : (+) = + ( - )* ( - ) = + (-):(-)=+ ( - ) * (+) = - (+) : ( - ) = - (+) * ( - ) = - ( - ) : (+) = - Kui negatiivseid tegureid on paarisarv on korrutis positiivne. Kui negatiivseid tegureid on paaritu arv on korrutis negatiivne. Kahe samamärgilise arvu jagatis on positiivne. Kahe erimärgilise arvu jagatis on negatiivne. Arvu aste: 2³=222=8 a0=1, kui a0 , st iga arv astmes 0 on võrdne ühega (kui see arv ei ole 0). 1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125 6³=216 7³=343 8³=512 9³=729 10³=1000 20=1 21=2 22=24 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024 Tehted astmetega: 1) am an = a m + n Näiteks: 2² 2³ = 22+3 = 25 = 32 Võrdsete alustega astmete korrutamisel võime astendajad liita ning saadud tulemusega astendada antud alust. 2) am : an = a m-n Näiteks: 36 : 34 = 36-4 = 3² = 9

Matemaatika
277 allalaadimist
thumbnail
17
docx

VÕRRANDID (mõisted)

Leiame proovimise teel sellised kaks täisarvu (üks nendest on negatiivne, sest lahendite korrutis on negatiivne), mille korrutis on – 6 ja summa 1. Need arvud on –2 ja 3. Seega võrrandi lahendid on x1  2 ja x 2  3 . Vastus. x1  2 , x 2  3 . Näide 17 Lahenda parameetrit sisaldav ruutvõrrand. x2 – 8ax + 12 = 0 Lahendus: Antud ruutvõrrandis on muutujaks x ja parameetriks a. 1) Lahendame selle esialgu tingimusel a  0 . Vastavalt taandatud ruutvõrrandi x2 + px + q = 0 lahendivalemile 2 p  p x 1,2      q 2  2 saame kirjutada x  4a   4a  2  12 ; x  4a  16a 2  12 . 2) Kui a < 0, siis x  4a   4a  2  12 ; x  4a  16a 2  12 . Lahendid kehtivad parameetri a suvalise väärtuse korral. BIRUUTVÕRRAND

Matemaatika
14 allalaadimist
thumbnail
246
pdf

Funktsiooni graafik I õpik

2 4 Kui a ≠ 1, siis siis sellist võrrandit nimetatakse taandamata ruutvõrrandiks ja see lahendatakse valemiga  b  b2  4ac x1;2  2a 3) Kui ruutvõrrandis ax2 + bx + c = 0 b = 0 või c = 0, siis selliseid võrrandeid nimetatakse mittetäielikeks ruutvõrranditeks ja neid valemi abil ei lahendata. Näide 1. Lahendame võrrandi 3x2 – 5x = 0 5 x(3x – 5) = 0, järelikult x1 = 0 ja x2 = . 3 Näide 2. Lahendame võrrandi 4x2 + 21 = 0 21 4x2 = –21, millest x2 = – . Sellel võrrandil reaalarvude hulgas lahendeid ei ole, sest 4 negatiivsest arvust ei saa võtta ruutjuurt. © Allar Veelmaa 2014

Matemaatika
80 allalaadimist
thumbnail
6
doc

Ruutvõrrandid

- b ± b 2 - 4ac 2 x1;2 = p p 2a x1;2 = - ± - - q 2 2 Kui ruutvõrrandis ax2 + bx + c = 0 kas b = 0 või c = 0, siis on tegemist mittetäieliku ruutvõrrandiga. Selliseid võrrandeid viisakas inimene ei lahenda eespool toodud lahendivalemiga, sest neid saab lihtsamalt lahendada. Näide 1. Lahendame võrrandid 1) 3x2 + 6x = 0, 2) 0,5x2 ­ 23 = 0, 3) ­3x2 = 0. 1) Võrrandi 3x2 + 6x = 0 lahendamisel toome x sulgude ette, siis saame x(3x + 6) = 0. Kahe arvu korrutis on null parajasti siis, kui vähemalt üks arvudest on null, seega kas x = 0 või 3x + 6 = 0, millest x = ­2. Vastus: x1 = 0, x2 = ­2. 2) Kui 0,5x2 ­ 23 = 0, siis 0,5x2 = 23, millest x2 = 46. Järelikult x1 = - 46 ja x 2 = 46 . 3) Seda tüüpi võrrandi lahenditeks on alati 0 ja 0.

Matemaatika
29 allalaadimist
thumbnail
3
doc

Ruutvõrrandi lahendamine

Ruutvõrrandi lahendamine - b ± b 2 - 4ac Ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 lahendivalem on x = . 2a Võrrandi lahendamiseks asendame lahendivalemisse a, b ja c väärtused. Näide 1. Lahendame ruutvõrrandi 5x2 + 6x + 1 = 0. Selles võrrandis a = 5, b = 6 ja c = 1. Asendame need arvud lahendivalemisse, saame - 6 ± 6 2 - 4 5 1 - 6 ± 36 - 20 - 6 ± 16 - 6 ± 4 x= = = = . 2 5 10 10 10 -6+4 -2 - 6 - 4 - 10 Siit x1 = = = -0,2 ja x2 = = = -1.

Matemaatika
117 allalaadimist
thumbnail
40
doc

Keskkooli matemaatika raudvara

..........................................................6 Reaalarvude piirkonnad............................................................................................................7 Protsentarvutus......................................................................................................................... 7 Ratsionaalavaldise lihtsustamine..............................................................................................7 Tegurdamine e. korrutiseks teisendamine............................................................................ 8 Astendamine............................................................................................................................. 8 Naturaalarvuline astendaja................................................................................................... 8 Tehted astmetega.................................................................................................................. 8

Matemaatika
1455 allalaadimist
thumbnail
100
pdf

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS I OSA SISUKORD 1. ARVUHULGAD …………………………………………………… 2 2. ARITMEETIKA ……………………………………………….…… 3 2.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed ………………………….……. 3 2.2 Hariliku murru põhiomadus ………………………………….…….. 3 2.3 Tehetevahelised seosed ……………………………………….…….. 3 2.4 Tehted harilike murdudega ………………………………….……… 4 2.5 Tehete põhiomadused ……………………………………….……… 5 2.6 Näited tehete kohta positiivsete ja negatiivsete arvudega …….…….. 5 2

Matemaatika
75 allalaadimist
thumbnail
3
doc

Ruutvõrrand

· Kui D < 0, siis ruutvõrrandil reaalarvulised lahendid puuduvad. Kui ruutliikme kordaja on negatiivne arv, siis enne võrrandi lahendamist korrutame mõlemaid pooli arvuga (­1) ja saame ruutliikme kordajaks positiivse arvu. Ruutvõrrandi lahendite õigsust tuleb kontrollida, asendades lahendid algvõrrandis. Tekstülesande korral peab lahend sobima ka ülesande sisuga. Näiteks ei saa pikkus olla negatiivne, inimeste arv saab olla ainult naturaalarv jne. Näide 14. Lahendame ruutvõrrandi 3x2 + 5x ­2 = 0. Lahendus. Siin a = 3; b = 5 ja c = ­2. - 5 ± 5 2 - 4 3 ( -2) - 5 ± 49 - 5 ± 7 x= = = 23 6 6 -5 -7 -5 +7 2 1 x1 = = -2 x2 = = = 6 6 6 3 Ülesanne 12. Lahenda ruutvõrrandid. 1) 4x2 ­ 4x ­ 3 = 0

Matemaatika
168 allalaadimist
thumbnail
8
docx

EKSPONENT- JA LOGARITMFUNKTSIOONID NING -VÕRRANDID

xm Pea meeles! x m n xm * xn , xmn xn , x x mn x m n n m , log x n n log x 3 x 2 x 1 Näide 2. Lahendame eksponentvõrrandi 0,2 25 , teisendades selle võrrandiks, mille mõlemad pooled on ühe ja sama arvu astmed. 1 Et 0,2 5 51 ja 25 5 , siis saab võrrand kuju 5 2 1 3 x

Matemaatiline analüüs 1
45 allalaadimist
thumbnail
63
doc

Põhikooli matemaatika kordamine

. Teise võrrandi parem pool: 2. Teise võrrandi vasak pool on võrdne parema poolega. x 4,5 Vastus: y 1 5. Leia ring pindala, kui raadius on a) 5,36 m. Vastus ümarda sajandikeni. Lahendus: r = 5,36 m S = r2 S = . 5,362 = 3,14 . 28,7296 ~ 90,21 (m2) b) 51,24 m. Vastus ümarda sajandikeni. Lahendus: r = 51,24 m S = r2 S = . 51,242 = 3,14 . 2625,54 ~ 824419 (m2) 6. Leia arvuti abil arvu ruutjuur. Vastus ümarda sajandikeni. a) 4,28 Lahendus: 4,28 2,07 b) 6,071 Lahendus: 6,071 2,46 c) 14,928 Lahendus: 14 ,928 3,86 d) 469,32 Lahendus: 469,32 21,66 7. Leia ringi raadius, kui ringi pindala on a) 38,67 cm2. Vastus ümarda kümnendikeni. Lahendus: S = 38,67 cm2 S = r2; (cm) b) 0,98 cm2. Vastus ümarda kümnendikeni. Lahendus: S = 0,98 cm2 S = r2, (cm) 8. Arvuta.

Matemaatika
95 allalaadimist
thumbnail
8
doc

Matemaatika praktikumi töö

q 1 Hääbuva geomeetrilise jada (0 astmes. Eksponentfunktsiooni määramispiirkond on kõik reaalarvud. Muutumispiirkond on ]0;[, nullkohad puuduvad. Kui funktsiooni alus on a>1, siis on funktsioon alati kasvav, kui a<1, siis kahanev. Logaritmfunktsioon Logaritmi definitsioon on järgmine: ab=c -> b=logac Logaritmi alus ei tohi olla kunagi negatiivne või 1!

Matemaatika
23 allalaadimist
thumbnail
8
pdf

Kompleksarvud gümnaasiumiõpikus

a + bi esmakordselt saksa matemaatik Gauss (1777-1855). Missugused on aga ruutvõrrandi lahendid siis, kui võrrandi diskriminant on Kompleksarvude korrutamine ja jagamine negatiivne ? Vaatleme mõnda näidet. Korrutame arvud a + bi ja c + di. Kaksliikmete korrutamise reegli järgi 2 2 4 2 Näide 4. Lahendame võrrandid x + 16 = 0, x - 2x + 10 = 0 ja x - 3x - 4 = 0. (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = ac - bd + (ad + bc)i. Seega 1) Kui x2 + 16 = 0, siis x = ± -16 = ± 16·i2 = ± 4i. Seega x1 = -4i ja x2 = 4i. ( a + bi) (c + di ) = ( ac - bd ) + ( ad + bc)i. Kontrollime lahendeid, pidades silmas et i·i = i2 = -1. (-4i)2 + 16 = (-4)2 · i2 + 16= 16·(-1) +16 = 0 ja

Matemaatika
16 allalaadimist
thumbnail
29
doc

Ruutvõrrand

-13 ­(-19) = -13 +19 = 6 ja -19(-13) = 247 x 1 = -19 sobib 2) kui x 2 = 13, siis II arv on x +6 = 13 +6 = 19 19 -13 = 6 ja 13 × 19 = 247 Vastus: need arvud on -19 ja -13 või 13 ja 19 274 II lahendus. Olgu arvud x ja y, vastavalt ülesande tingimustele saame võrrandisüsteemi, x - y = 6(1) xy = 247(2) mille lahendame asendusvõttega: avaldame (1) võrrandist x-i (võib ka y-i) ja asendame (2) võrrandi x-i (või y-i). (1) x = y +6 Asendades (2) võrrandis x-i, saame (y +6)y = 247 y² +6y = 247 y² +6y ­ 247 = 0 y = -3 ± 9 + 247 = -3 ± 256 = -3 ± 16 y 1 = -19 või y 2 = +13

Matemaatika
212 allalaadimist
thumbnail
28
doc

Ruutvõrrandi abil lahenduvaid ülesandeid

-13 ­(-19) = -13 +19 = 6 ja -19(-13) = 247 x 1 = -19 sobib 2) kui x 2 = 13, siis II arv on x +6 = 13 +6 = 19 19 -13 = 6 ja 13 19 = 247 Vastus:need arvud on -19 ja -13 või 13 ja 19 274 II lahendus. Olgu arvud x ja y, vastavalt ülesande tingimustele saame võrrandisüsteemi, x y 6(1) xy 247(2) mille lahendame asendusvõttega: avaldame (1) võrrandist x-i (võib ka y-i) ja asendame (2) võrrandi x-i (või y-i). (1) x = y +6 Asendades (2) võrrandis x-i, saame (y +6)y = 247 y² +6y = 247 y² +6y ­ 247 = 0 y = -3 9 247 = -3 256 = -3 16 y 1 = -19 või y 2 = +13

Algebra I
13 allalaadimist
thumbnail
28
doc

Ruutvõrrandi abil lahenduvaid ülesandeid

-13 ­(-19) = -13 +19 = 6 ja -19(-13) = 247 x 1 = -19 sobib 2) kui x 2 = 13, siis II arv on x +6 = 13 +6 = 19 19 -13 = 6 ja 13 19 = 247 Vastus:need arvud on -19 ja -13 või 13 ja 19 274 II lahendus. Olgu arvud x ja y, vastavalt ülesande tingimustele saame võrrandisüsteemi, x y 6(1) xy 247(2) mille lahendame asendusvõttega: avaldame (1) võrrandist x-i (võib ka y-i) ja asendame (2) võrrandi x-i (või y-i). (1) x = y +6 Asendades (2) võrrandis x-i, saame (y +6)y = 247 y² +6y = 247 y² +6y ­ 247 = 0 y = -3 9 247 = -3 256 = -3 16 y 1 = -19 või y 2 = +13

Matemaatika
21 allalaadimist
thumbnail
33
doc

Matemaatika riigieksam

Tiia Toobal 2008 II osa Pärnu Koidula Gümnaasium Test nr. 1. a 0,5 - 16b 0, 5 1. Leia avaldise - 4b 0, 25 , kui a = 16. a 0, 25 - 4b 0, 25 1) 6 2) -2 3) 4 4) 2 2. Leia antud arvudest suurim ( 2) ( 2) 3, 2 3 1 4, 7 1) 2) 3) 4) 3 4 5 2 3 1- log 3 6 - log 4 0 ,125 3. Arvuta avaldise 27 -4 väärtus. 1) 0 2) 7,875 3) ­ 7,875 4) ­ 3,875 4. On antud perioodilise funktsiooni y

Matemaatika
529 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Võrrandid ja võrrandisüsteemid

Võrrandid x - 3 1) 2 x (3 x - 2) - 31 - ( 2 - x )(2 x + 3) - = 13( 5) 2 2 x - 7 3x + 1 x +6 2) x + - =5- ( 3) 2 5 2 3x - 4 x + 1 x +2 3) 2 x - 1 - = - 1 - ( 2 ) 2 3 2 2x -1 2x +1 8 4) = + (1) 2 x +1 2 x -1 1 - 4x 2 96 2 x - 1 3x - 1 5)5 + 2 = - ( 8) x - 16 x+4 4-x 10 x - 23 5 3 2 6) 3 - + = 0 3 2 x - 5 x - 5 x + 2 2( x + 1) - 7 x x + 1 2 2 3 7) 1

Matemaatika
36 allalaadimist
thumbnail
15
pdf

Võrrandid

Võrrandid Võrrandi mõiste Võrrand on muutujaid sisaldav võrdus, milles üks või mitu muutujat loetakse tundmatuks (otsitavaks). Näited Ruutvõrrand: x2 2x 1 0 Trigonomeetriline võrrand: sin t cos 2t 1 Eksponentvõrrand x suhtes: e 2 x e 2 x 2a 1 lineaarne võrrand a suhtes: Juurvõrrand x ja y suhtes: x y x 2 2 xy Logaritmvõrrand: log u (2u u 2 ) 3 Võrrandi lahend Tundmatu (muutuja, otsitava) väärtust, mille korral võrrand osutub samasuseks, nimetatakse võrrandi lahendiks ehk juureks. Näide Võrrandi 2x 3 0 3 lahendiks on x , 2 kuna, asendades võrrandis sümboli x arvuga ­3/2, saame samasuse : 3 23 2 3 3 3 3 0. 2 2 Võrrandi lahendite arv Võrrandil võib olla üks või mitu lahendit, kuid neid võib olla ka lõpmata palju või mitte ühtegi. Näited Võrrandil

Matemaatika
28 allalaadimist
thumbnail
12
pdf

8. klassi raudvara: PTK 4

sarnaseid liikmeid sisaldava võrrandi 6x-15y=-8 normaalkuju puhul: korrutada pooli murdude ühise nimetajaga, sulgudest vabanemisel kasutada korrutamise jaotuvuse seadust a(b+c)=ab+ac; viia tundmatuid sisaldavad liikmed võrrandi vasakule ning vabaliikmed paremale poolele; koondada ja kirjutada saadud liikmed nõutud järjekorras NB vaja kasutada kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi lahendamisel: enne ei hakka lahendama, kui süsteem on normaalkujul 3.Kahe tundmatuga võrrandi lahend - Ül.909 järjestatud arvupaar; lõpmatu hulk Võrrand 4u+0,5v=2 lahendeid; võrrandi ax+by=c lahend Antud u {1;-0,5;-3,5} kirjutatakse kujul: Leida võrrandi lahendid x=p y=q või need kaks võrdust üksteise alla ja ette loogeline sulg või (p;q) 1)kui u=1, siis 4 1+0,5v=2; 0,5v=2-4; 0,5v=-2; v=-4; lahend on (1;-4)

Matemaatika
140 allalaadimist
thumbnail
28
docx

Põhikooli lõpueksam matemaatikast

Matemaatika eksam 1. Tehted astmetega Sama alusega astmete korrutamiseks tuleb astmed liita. Sama alusega astmete jagamiseks tuleb astmed lahutada. Korrutise astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused korrutada. Jagatuse astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused jagada. Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada. 2. Arvu standardkuju Arvu standardkuju on korrutis, mis koosneb ühe ja kümne vahel olevast tegusrist ja kümne mingist astmest. Näited. 7250 = 7,25 ∙ 10³; arvu tüvi on 7,25 ja arvu järk 10. 4000 = 4 ∙ 10³ 3. Korrutise ja jagatise astendamine, astme astendamine Mis tahes aluse nullis aste on 1. Negatiivse astendajaga aste on võrdne absoluutväärtuselt sama suure positiivse arvu astendajaga astme pöördväärtusega. Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada.

Matemaatika
133 allalaadimist
thumbnail
14
pdf

Võrratused

vastavate elementaarvõrratuste väljaselgitamist. Võrratuse (süsteemi) lahendamisel asendatakse see järkjärgult lihtsamate võrratustega (süsteemidega), kuni jõutakse elementaarvõrratusteni. Sellises asendamisprotsessis võib kasutada vaid esialgse võrratusega (süsteemiga) samaväärseid võrratusi (süsteeme). Kaht võrratust nimetatakse samaväärseiks , kui neil on kõik lahendid ühised, st kui esimese võrratuse iga lahend rahuldab teist võrratust ja vastupidi. Meenutame tähtsamaid reegleid, mida kasutame võrratuste lahendamisel. 1) Võrratuse pooltele võib liita ja neist võib lahutada ühesuguseid avaldisi. Siit järeldub, et võrratuses võib liikmeid viia teisele poole võrratuse märki, muutes liikme märgi vastupidiseks. 2) Võrratuse korrutamisel positiivse suurusega säilib võrratus; võrratuse korrutamisel negatiivse suurusega muutub võrratus vastupidiseks.

Matemaatika
138 allalaadimist
thumbnail
48
doc

Lineaaralgebra täielik konspekt

1 -2 3 1 9 0 · Lahutamine Märkus: maatrikseid saab lahutada ainult juhul, kui lahutavate maatriksite suurused on võrdsed . Definitsioon 2 . Maatriksite Am x n = (aij ), ja B m x n = (bij) vaheks nimetatakse maatriksit , mille elementideks on maatriksite A ja B vastavate elementide vahed A ­ B = (aij ) - (bij) = (aij - bij ) Näide 2 : 2 - 5 6 4 - 1 - 7 2 - 4 - 5 - (-1) 6 - (-7) - 2 - 4 13 - = = 0 11 - 3 1 - 2 3 0 - 1 11 - ( -2) - 3 - 3 - 1 13 - 6 · Korrutamine arvuga (skalaariga) Definitsioon 3 . Maatriksi Am x n = (aij) korrutiseks skalaaarvuga k nimetatakse

Kõrgem matemaatika
858 allalaadimist
thumbnail
72
pptx

Avaldiste teisendusi. Lineaarvõrrand

KORDAJA 1) 5a●(-3)bc= 2) 4x●(-2)= 3) 10●(-a)●0.1= 4) 5a● (-0.2)●b = 5) 3,5●(-2x) ●(- 1)= ÜLESANNE 1: VASTUSED • 1) VASTUS: 5a●(-3)bc=-15abc , kordaja -15 • 2) VASTUS: 4x●(-2)=-8x , kordaja -8 • 3) VASTUS: 10●(-a)●0.1=-a , kordaja -1 • 4) VASTUS: 5a● (-0.2)●b =-ab , kordaja -1 • 5) VASTUS: 3,5●(-2x) ●(-1)=7x , kordaja 7 3.2 SULGUDE AVAMINE • Korrutamise jaotuvuse seadust a(b + c) = ab + ac nimetatakse lühidalt sulgude avamiseks. ÜLESANNE 1: AVA SULUD 1) 2(x+1)= 2) 4(-2x+7)= 3) 5(- 1,2a+0,4)= 4) -2(-3,5y - 4,8)= 5) -2(a-2b+1)= ÜLESANNE1: VASTUSED 1) 2(x+1)=2x+2 2) 4(-2x+7)=-8x+28 3) 5(-1,2a+0,4)=-6a+2 4) -2(-3,5y - 4,8)=7y+9,6 5) -2(a-2b+1)=-2a+4b-2 3.3 SARNASTE LIIDETAVATE KOONDAMINE • Võrduse pooli võib vahetada a(b + c) = ab + ac ab + ac = a(b + c)

Matemaatika
24 allalaadimist
thumbnail
57
rtf

Maatriksid

Näide 1: 2 - 5 6 4 - 1 - 7 6 - 6 - 1 + = . 0 11 - 3 1 - 2 3 1 9 0 3. Lahutamine Märkus: maatrikseid saab lahutada ainult juhul, kui lahutavate maatriksite suurused on võrdsed . Definitsioon 2 . Maatriksite Am x n = (aij ), ja B m x n = (bij) vaheks nimetatakse maatriksit , mille elementideks on maatriksite A ja B vastavate elementide vahed A ­ B = (aij ) - (bij) = (aij - bij ) Näide 2 : 2 - 5 6 4 - 1 - 7 2 - 4 - 5 - (-1) 6 - (-7) - 2 - 4 13 - = = 0 11 - 3 1 - 2 3 0 - 1 11 - (-2) - 3 - 3 - 1 13 - 6 4. Korrutamine arvuga (skalaariga) Definitsioon 3 . Maatriksi Am x n = (aij) korrutiseks skalaaarvuga k nimetatakse maatriksit, mille elementideks on algmaatriksi elementide

Matemaatika
284 allalaadimist
thumbnail
6
doc

Reaalarvud. Võrrandid

Vietè'i teoreem: x1 + x 2 = - p ja x1 x 2 = q . x -1 = 25 - x 2 ( )2 tõstame mõlemad pooled ruutu ( x -1) 2 = ( 25 - x 2 ) 2 x 2 - 2 x + 1 = 25 - x 2 lahendame ruutvõrrandi x1 = -3, x 2 = 4 Kontrollime saadud lahendeid lähtevõrrandis. Kui x = -3 , siis VP = -3 - 25 -9 = -7 ja PP = 1 . VP PP . Seega on x = -3

Matemaatika
297 allalaadimist
thumbnail
43
pdf

Keskkooli lõpueksam (2008)

8 9 III 1) Leiame funktsiooni y = x3 - 3x2 - 2 kasvamis- ja kahanemisvahemikud, st vahemikud, kus vastavalt f x 0 ja f x 0 . Leiame funktsiooni y = x3 - 3x2 - 2 tuletise y = 3x2 ­ 6x. Kasvamisvahemike leidmiseks lahendame võrratuse 3x2 ­ 6x > 0. Selleks leiame tuletise nullkohad: 3x2 ­ 6x = 0 x1 0 , x 2 2 ; skitseerime parabooli, arvestades, et ruutliikme kordaja on 3 > 0, seega parabool avaneb üles. y >0 y >0 x 0 2 y <0

Algebra ja Analüütiline...
785 allalaadimist
thumbnail
18
pdf

8. klassi raudvara: PTK 6

2 näiteks ruudu ja ringi pindala arvutamisel =3,5 =12,25 2 2 2 2 2 (-4,5) 4 -8 (-1,5) =(-4,5 4) -(-8 2 2 2 1,5) =(-18) -(-12) =324-144=180 2.Arvu ruutjuur - positiivne arv, mille ruut Ül.1271 on ruutjuure märgi all; ruutjuur nullist 2 1) sest 4 =16 5) võrdub nulliga; arvu ruudu pöördtehe; 2) 6) üldiselt =|a|, |a|=a, kui a 0 või |a|=a, kui 3) 7) a<0 4) 8) NB ruutjuurt negatiivsest arvust ei ole

Matemaatika
67 allalaadimist
thumbnail
8
pdf

Determinandid gümnaasiumiõpikus

(**) a1b2 b1 a2 a b 0. Saadud valemeid saab muuta kergemini meeldejäävaks, kui murdude lugejates c d ja nimetajates olevad korrutiste vahed esitada tabelina: Võrduse vasakul pool olevat tabelit tuleb mõista avaldisena, mis saadakse, kui arvude a ja d korrutisest lahutatakse arvude c ja b korrutis. a1 b1 a1 c1 c1 b1 a1b2 a2 b1 , a1c2 a2 c1 ja c1b2 c2 b1 .

Matemaatika
39 allalaadimist
thumbnail
10
docx

11. klass kordamine EKSAMIKS vastustega

e) 8sin2x -2cosx = 5 Vastus: x 2 6 3 f) tan =0 Vastus : x = (6k - 1), k *g) Lahendage võrrand 2cos2x + 4sin2 x = a , kui võrrandi üks lahend on 450 ja -3600

Matemaatika
109 allalaadimist
thumbnail
1080
pdf

Matemaatiline analüüs terve konspekt

YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I Gert Tamberg Matemaatikainstituut Tallinna Tehnikaulikool ¨ [email protected] http://www.ttu.ee/gert-tamberg ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 1 / 25 ~ Oppeaine sisu ~ Oppeaine jaotub kahte ossa: 1 Diferentsiaalarvutus (loengud 1-9) 2 Integraalarvutus (loengud 10-16) ~ Oppeaine ~ lopphinne pannakse valja¨ viiepallisusteemis. ¨ Tudengil on ~ voimalik saada oma hinne katte ¨ semestri jooksul sooritatud kontrollto¨ ode ¨ ~ pohjal. Selleks tuleb kirjutada kolm teooria to¨ od ¨ (kollokviumi)

Matemaatiline analüüs 1
136 allalaadimist
thumbnail
22
docx

Matemaatika eksami kordamine KEVAD 2015

e) 8sin2x -2cosx = 5   3 x1    2n ; x2      arccos   2n n  z 3  4  x      f) tan  2 6  = 0 Vastus : x = 3 (6k - 1), k   g) Lahendage võrrand 2cos2x + 4sin2 x = a , kui võrrandi üks lahend on 450 ja -3600

Matemaatika
182 allalaadimist
thumbnail
4
docx

Võrdeline- ja pöördvõrdeline seos, lineaarfunktisoon.

Lineaarfunksiooni y = ax + b graafik on võrdelise seose y = ax graafikuga paralleelne sirge, mis lõikab y-telge punktis (0;b). Kui b > 0, siis see sirge lõikab y- telge b ühikut ülalpool kordinaatide aluspunkti, ja kui b < 0, siis |b| ühikut allpool kordinaatide aluspunkti. 4.11 ÜHE TUNDMATUGA LINEAARVÕRRANDI JA LINEAARVÕRRATUSE GRAAFILINE LAHENDAMINE. Lineaarfunktsiooni y = ax + b graafiku ja x-telje lõikepunkti abstsiss on lineaarvõrrandi ax + b = 0 lahend. NÄIDE! -2x+6=0 1)Võrrand kirjutatakse funktsioonina. y =0 , y = -2x + 6 2) Koosta tabel. 3) Märgi punktid kordinaatteljestikule ja tõmba sirge. 4) Vastuse leian X telje ja graafiku (sirge) lõike punktis. -2x + 6 > 0 Võrrandi lahendamisel toimub täpselt samal viisil nagu graafilisel lahendamisel. Leian millise x-i väärtuste korral on y väärtused positiivsed. Kui x on suurem kui näiteks 3, siis on y väärtus negatiivne.

Matemaatika
107 allalaadimist
thumbnail
7
doc

Funktsiooni piirväärtus

4) y = 5) y = 6) y = x +3 3x - 3 x+2 FUNKTSIOONI PIIRVÄÄRTUSE ARVUTAMINE Tülikas ja aeganõudev on funktsiooni piirväärtust leida, arvutades funktsiooni väärtusi selle koha ümbruses. Piirväärtuse arvutamiseks kasutatakse tavaliselt funktsiooni piirväärtuse omadusi ning mitmesuguseid avaldiste lihtsustamise võtteid. Need on ühise teguri sulgude ette toomine, summa ja vahe ruutude ning kuupide abivalemeid, ruutkolmliikme teisendamine korrutiseks, taandamine jne. Funktsiooni piirväärtuse arvutamisel on kasulik tunda piirväärtuse omadusi. Olgu f(x) ja g(x) pidevad funktsioonid ning c konstant. Kehtivad järgmised omadused: · lim[ f ( x) ± g ( x)] = lim f ( x) ± lim g ( x) xa xa xa · lim[ f ( x) g ( x)] = lim f ( x) lim g ( x) xa x a xa

Algebra I
96 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun