Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto
✍🏽 Avalikusta oma sahtlis olevad luuletused! Luuletus.ee Sulge

Algebralised murrud - sarnased materjalid

murd, esitluse, algusesse, eelmine, rtus, avaldise, murdudega, liitmine, nimetajad, murrud, hisele, korrutamine, rtuseks, seej, lepikult
thumbnail
4
doc

Tehted algebraliste murdudega

2 – a = ( 2 – a) TAANDAMINE- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühiste teguritega. Nendeks võivad olla üksikud täisarvud, üksikud tähed, sulgavaldised. Taandada saab ainult siis, kui hulkliige on tegurdatud st. kõik liitmised ja lahutamised on „peidetud” sulgude sisse ja siis läheb maha terve sulg korraga, mitte sealt seest üksikute liikmete haaval KORRUTAMINE- JAGAMINE 1) tegurda lugejad ja nimetajad 2) jagamiseks pööra tagumine murd ringi 3) kirjuta kõik ühele murrujoonele 4) taanda LIITMINE – LAHUTAMINE 1) tegurda nimetaja 2) leia ühine nimetaja ühine nimetaja arvudele 4 ja 6 on 12 ühine nimetaja üksikutele tähtedele a 3 ja a on a 3 b ja b on b ühine nimetaja sulgudele (a + b) ja (a + b) 2 on (a + b ) 2 (a – b) ja (b – a) leidmiseks võta neist ühes miinus sulu ette -(-b + a) = -(a –b), ühine on

Matemaatika
24 allalaadimist
thumbnail
44
ppt

Harilikud murrud

K ü m n e d m u rd m urd L ih tm u rd S e g a rvu d L ig m u rd Harilikud murrud Harilik murd näitab, mitmeks osaks on tervik jaotatud ja mitu osa tervest on võetud. Terviku jaotamine osadeks Harilik murd Tervet võib osadeks jaotada mitmeti. Millest koosneb harilik murd? a Murru lugeja Murrujoon Murru nimetaja b

Matemaatika
12 allalaadimist
thumbnail
44
ppt

Harilikud murrud

K ü m n e d m u rd m urd L ih tm u rd S e g a rvu d L ig m u rd Harilikud murrud Harilik murd näitab, mitmeks osaks on tervik jaotatud ja mitu osa tervest on võetud. Terviku jaotamine osadeks Harilik murd Tervet võib osadeks jaotada mitmeti. Millest koosneb harilik murd? a Murru lugeja Murrujoon Murru nimetaja b

Matemaatika
72 allalaadimist
thumbnail
8
pptx

Harilikud murrud

Harilikud murrud Eveli Sarap 12a Tallinna Laagna Gümnaasium 2013 Mõiste Harilikuks murruks nimetatakse arvu, kus a on murru lugeja ja b on murru nimetaja ning neid eraldav horisontaallõik on murrujoon. a b Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu osa sellest on võetud. lugeja (näitab mitu osa on võetud) osaks on tervik jaotatud) 3 murrujoon (võib vaadata jagamismärgina) nimetaja (näitab mitmeks võrdseks 5 Kui murru lugeja on nimetajast väiksem, siis nimetatakse murdu lihtmurruks. Lihtmurd on väiksem arvust 1

Matemaatika
15 allalaadimist
thumbnail
2
doc

Tehted Algebraliste murdudega

2 ­ a = ( 2 ­ a) TAANDAMINE- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühiste teguritega. Nendeks võivad olla üksikud täisarvud, üksikud tähed, sulgavaldised. Taandada saab ainult siis, kui hulkliige on tegurdatud st. kõik liitmised ja lahutamised on ,,peidetud" sulgude sisse ja siis läheb maha terve sulg korraga, mitte sealt seest üksikute liikmete haaval KORRUTAMINE- JAGAMINE 1) tegurda lugejad ja nimetajad 2) jagamiseks pööra tagumine murd ringi 3) kirjuta kõik ühele murrujoonele 4) taanda LIITMINE ­ LAHUTAMINE 1) tegurda nimetaja 2) leia ühine nimetaja ühine nimetaja arvudele 4 ja 6 on 12 ühine nimetaja üksikutele tähtedele a 3 ja a on a 3 b ja b on b ühine nimetaja sulgudele (a + b) ja (a + b) 2 on (a + b ) 2 (a ­ b) ja (b ­ a) leidmiseks võta neist ühes miinus sulu ette -(-b + a) = -(a ­b), ühine on

Algebra I
16 allalaadimist
thumbnail
4
docx

Algebralised süsteemid

Arvude vallas etendavad tähtsat rolli arvud 0, 1, -a, a-1. Need mõisted saame ülekanda mistahes ühe või kahe arvutusoperatsiooniga algebralisele süsteemile. Eeldame, et hulgas defineeritud arvutusoperatsioon rahuldab assotsiatiivsuse seadust: a + (b + c) = (a + b) + c. Def3 Algebralist süsteemi, milles defineeritud arvutusoperatsioon rahuldab assotsiatiivsuse seadust nimetatakse poolrühmaks. Aditiivne poolrühm- hulgas on defineeritud liitmine. a + (b + c) = (a + b) + c Multiplikatiivne poolrühm - hulgas on defineeritud korrutamine. ( a b ) c = a ( b c) Def4 Algebralises süsteemis, milles defineeritud arvutusoperatsioon rahuldab assotsiatiivsuse ja kommutatiivsuse seadusi nimetatakse kommutatiivseks poolrühmaks. Aditiivne kommutatiivne poolrühm (a + b) + c = a + (b + c) a + b = b + a Multiplikatiivne kommutatiivne poolrühm

Lineaaralgebra
170 allalaadimist
thumbnail
15
pdf

Tehted harilike murdudega

Tehted harilike murdudega © T. Lepikult, 2010 Hariliku murru mõiste Harilikuks murruks nimetatakse kahe naturaalarvu a ja b jagatist kujul a , b kus b 0. murru lugeja a Harilik murd: murrujoon b murru nimetaja Murrujoonel on jagamismärgi tähendus. Horisontaaljoone asemel kasutatakse murrujoonena ka kaldkriipsu. 1 Näited = 1/ 2 = 1: 2 = 0,5 Loe: "kaks koma kolm perioodis" 2 7 = 7 / 3 = 7 : 3 = 2,333... = 2, (3) 3 Liht- ja liigmurd

Matemaatika
51 allalaadimist
thumbnail
1
doc

Harilike murdude liitmine ja lahutamine

Harilike murdude liitmiseks ja lahutamiseks tuleb: 1) täisosad liita/lahutada omavahel 2) murdosad liita/lahutada omavahel, aga neile tuleb enne leida a) ühine nimetaja ehk arv, millega mõlemad nimetajad jaguvad b) igale murrule laiendaja, selle saad kui ühise nimetaja jagad murru esialgse nimetajaga c) nüüd korrutad laiendajat ja lugejat ning saad sellised murrud, kus nimetajad on ühesugused arvud d) nüüd saad liita/lahutada murdude lugejad, aga nimetaja ei muutu e) vajadusel taandad murru või teisendad liigmurru segaarvuks Harilike murdude korrutamiseks ja jagamiseks tuleb: NB! Täisarvud ja segaarvud teisendada kõigepealt liigmurdudeks 1) korrutamisel kirjutad lugejad lugejasse ja nimetajad nimetajasse ning taandad, kui see on võimalik, seejärel korrutad lugejad omavahel ja nimetajad omavahel 2) jagamisel tuleb jagamine asendada

Matemaatika
25 allalaadimist
thumbnail
13
pdf

Tehted harilike ja kümnendmurdudega

Tehted harilike ja kümnendmurdudega © T. Lepikult, 2010 Harilikke ja kümnendmurde sisaldava arvavaldise väärtuse arvutamine Kui arvavaldis sisaldab nii harilikke kui ka kümnendmurde ja nõutakse selle avaldise täpse väärtuse arvutamist, siis tuleb reeglina teisendada kümnendmurrud harilikeks murdudeks. Kui tehte mõlemad liikmed on kümnendmurrud, siis võib selle tehte sooritada ka kümnendmurdudega. Näide 1 3 Arvutame avaldise 1 + 0,45 täpse väärtuse. 8 9 Lahendus 45 9 1) teisendame kümnendmurru 0,45 harilikuks murruks: 0,45 = = . 100 20 2) teostame liitmistehte 20 3 5 9 2 15 + 18 33

Matemaatika
16 allalaadimist
thumbnail
1
doc

Ühenimeliste murdude liitmine ja lahutamine

Ühenimeliste murdude liitmine ja lahutamine. Liitmine: liidame murru lugejad, nimetaja jääb samaks. A B A + B _ + _ = ____ M M M Lahutamine: lahutame lugejad, nimetaja jääb samaks. A B A B _ _ = ____ M M M Proovi: 2 3 _ + _ = 7 7

Matemaatika
187 allalaadimist
thumbnail
11
ppt

Erinimeliste murdude liitmine ja lahutamine

Erinimeliste murdude liitmine ja lahutamine 6. klass Enne erinimeliste murdude liitmist ja lahutamist peaksid meenutama varem õpitut: ·Kuidas Kuidas teisendati murde teisendati murde ühenimelisteks ühenimeliseks ·Kuidas Kuidas toimus toimus ühenimeliste ühenimeliste murdude murdude liitmine liitmine ja lahutamine ja lahutamine Kuidas teisendati murde ühenimelisteks? Olgu antud 2 murdu 1 Ja 2 6:2 2 3 6:3 Tahane Väikseim Järelikult Teist Esimestmurduneid arv, murdu viia onlaiendanühisele ühiseks mis jagub nimetajale nimetajaks laiendan nii 2ga,

Matemaatika
23 allalaadimist
thumbnail
11
ppt

Erinimeliste murdude liitmine ja lahutamine

Erinimeliste murdude liitmine ja lahutamine 6. klass Enne erinimeliste murdude liitmist ja lahutamist peaksid meenutama varem õpitut: •Kuidas Kuidas teisendati murde teisendati murde ühenimelisteks ühenimeliseks •Kuidas Kuidas toimus toimus ühenimeliste ühenimeliste murdude murdude liitmine liitmine ja lahutamine ja lahutamine Kuidas teisendati murde ühenimelisteks? Olgu antud 2 murdu 1 Ja 2 6:2 2 3 6:3 Tahane Väikseim Järelikult Teist Esimestmurduneid arv, murdu viia ühisele onlaiendan ühiseks mis jagub nimetajale nimetajaks laiendan nii 2ga,

Matemaatika
8 allalaadimist
thumbnail
11
pdf

Üks-ja hulkliikmed

Üks- ja hulkliikmed © T. Lepikult, 2010 Matemaatiline avaldis Matemaatiliseks ehk analüütiliseks avaldiseks nimetatakse eeskirja, mis määrab teatava skalaarse suuruse (ehk avaldise väärtuse) leidmiseks konstantide ja muutujatega sooritatavad tehted ning nende sooritamise järjekorra. Näited 1) 2 52 on matemaatiline avaldis, mille väärtus on 27. 2) r2 on matemaatiline avaldis, mille väärtuse leidmiseks tuleb esmalt leida muutuja r väärtuse ruut ja seejärel korrutada tulemust arvuga = 3,14... 3) log( 5 x 2 sin x) - selle matemaatilise avaldise väärtuse leidmiseks tuleb 1)

Matemaatika
20 allalaadimist
thumbnail
816
pdf

Matemaatika - Õhtuõpik

Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline eesmärk + Jagamine samadel tingimustel 3.0 Eesti litsents (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ee/). Autoriõigus: Juhan Aru, Kristjan Korjus, Elis Saar ja OÜ Hea Lugu, 2014 Viies, parandatud trükk Toimetaja: Hele Kiisel Illustratsioonid ja graafikud: Elis Saar Korrektor: Maris Makko Kujundaja: Janek Saareoja ISBN 978-9949-489-95-4 (trükis) ISBN 978-9949-489-96-1 (epub) Trükitud trükikojas Print Best 4 Sisukord osa 0 – SISSEJUHATUS . .................... 17 OSA 2 – arvud ..................................... 75 matemaatika meie ümber ................... 20 arvuhulgad ....................

Matemaatika
198 allalaadimist
thumbnail
64
pdf

Kolokvium 1 materjal

TTU¨ Matemaatikainstituut http://www.staff.ttu.ee/math/ Ivar Tammeraid http://www.staff.ttu.ee/itammeraid/ ¨ US MATEMAATILINE ANALU ¨ I Elektrooniline ~oppevahend Tallinn, 2001 Tr¨ ukitud versioon: Ivar Tammeraid, Matemaatiline anal¨ uu ¨ Kirjastus, ¨s I, TTU Tallinn 2001, 227 lk, ISBN 9985-59-289-1 ¨ Raamatukogu Viitenumber http://www.lib.ttu.ee TTU ~opikute osakonnas 517/T-15 c Ivar Tammeraid, 2001 Sisukord 0.1. Eess~ ona K¨aesoleva ~ oppevahendi aluseks on autori poolt viimastel aastatel Tallinna Tehnika¨ ulikoo- lis bakalaureuse~ oppe u ¨li~ opilastele peetud u ¨he muutuja funktsiooni diferentsiaal- ja inte- graalarvutuse loengud nimetuse "Matemaatiline anal¨ uu¨s I" all. Siiski ei ole tegu pelgalt u ¨hel semestril esitatu kirjapanekuga. Lisatud on

Matemaatiline analüüs
65 allalaadimist
thumbnail
9
ppt

Lineaarsete võrratuste süsteemid

Näide 1 Lahendame võrratuste süsteemi 3 x - 1 - 13 - x < 7 x - 11( x + 3) 3 7 3 6 2 x + 7 < 3 x - 5 + 8 + 10 - 3 x 3 7 5 Lahendus Süsteemi lahendamiseks tuleb leida eraldi kummagi võrratuse lahendihulk ja siis nende hulkade ühisosa. Näide 1 (2) Esimese võrratuse lahendamisel viime kõik murrud vasakule poole võrratusmärki ja läheme üle ühisele murrujoonele: 3 x - 1 13 - x 7 x 11( x + 3) - < - 3 7 3 6 3x - 1 13 - x 7 x 11( x + 3) - - + <0 3 7 3 6 14(3 x - 1) - 6(13 - x) - 14 7 x + 7 11( x + 3) <0 42 42 x - 14 - 78 + 6 x - 98 x + 77 x + 21

Matemaatika
23 allalaadimist
thumbnail
142
pdf

Matemaatiline analüüs I

teljega paralleelne ja selle telje peal asuv sirge kahes punktis. Nagu n¨agime, ei ole viimasel juhul tegemist u ¨ks¨uhese funktsiooniga. 8 ¨ uhese funktsiooni p¨ Uks¨ o¨ ordfunktsioon. Uks¨ ¨ uhese funktsiooni y = f (x) p¨o¨ordfunktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab igale f (x)-le funktsiooni f v¨a¨artuste hulgast vastavusse x-i. P¨o¨ordfunktsiooni avaldise saame, kui lahen- dame v~orrandi y = f (x) muutuja x suhtes. P¨o¨ordfunktsioonis funktsiooni argu- ment ja s~oltuv muutuja vahetavad oma kohad. See t¨ahendab, et kui funktsiooni f argumendiks on x ja s~oltuvaks muutujaks y, siis funktsiooni f p¨o¨ordfunktsiooni argumendiks on y ja s~oltuvaks muutujaks x. Samuti vahetavad p¨o¨ordfunktsioonis kohad esialgse funktsiooni m¨a¨ aramispiirkond ja v¨a¨artuste hulk. Olgu x = g(y) u¨ ks¨

Matemaatika
41 allalaadimist
thumbnail
39
pdf

Matemaatiline analüüs I konspekt -Tõkestatud hulgad

u c) Tähistame = h . v h u ( x + x ) u ( x ) u ( x + x )v( x ) - u ( x )v(x + x ) h( x ) = lim h = h( x + x ) - h( x ) = - = x 0 x v(x + x ) v( x ) v( x + x )v( x ) v( x ) u ( x + x ) ( lim v( x + x ) = v(x ) 0 v( x + x ) > murd on korrektselt moodustatud ) x 0 2 v( x + x ) u = u (x + x ) - u ( x ) u ( x + x ) = u + u ( x ) v = v(x + x ) - v( x ) v( x + x ) = v + v( x ) h = [u + u (x )]v(x ) - u (x )[v + v(x )] = uv(x ) + u (x )v(x ) - u (x )v - u (x )v(x ) [v + v(x )]v(x ) vv( x ) + v 2 ( x )

Matemaatiline analüüs I
73 allalaadimist
thumbnail
142
pdf

Matemaatilise analüüsi konspekt TTÜ's

Nagu n¨agime, ei ole viimasel juhul tegemist u ¨ks¨ uhese funktsiooniga. 8 ¨ uhese funktsiooni p¨ Uks¨ o¨ ordfunktsioon. Uks¨ ¨ uhese funktsiooni y = f (x) p¨o¨ordfunktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab igale f (x)-le funktsiooni f v¨a¨artuste hulgast vastavusse x-i. P¨o¨ordfunktsiooni avaldise saame, kui lahen- dame v~orrandi y = f (x) muutuja x suhtes. P¨o¨ordfunktsioonis funktsiooni argu- ment ja s~oltuv muutuja vahetavad oma kohad. See t¨ahendab, et kui funktsiooni f argumendiks on x ja s~oltuvaks muutujaks y, siis funktsiooni f p¨o¨ordfunktsiooni argumendiks on y ja s~oltuvaks muutujaks x. Samuti vahetavad p¨o¨ordfunktsioonis kohad esialgse funktsiooni m¨a¨aramispiirkond ja v¨a¨artuste hulk. Olgu x = g(y) u¨ks¨uhese funktsiooni y = f (x) p¨o¨ordfunktsioon

Matemaatiline analüüs
46 allalaadimist
thumbnail
2
doc

Murdude teisendusi. Harilike murdude korrutamine ja jagamine

Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti Murdude teisendusi. Harilike murdude korrutamine ja jagamine Ülesandeid kõigile tehtetele murdudega Kui ühes ülesanded esinevad nii kümnendmurrud kui ka harilikud murrud, siis üldiselt teisendatakse harilikud murrud kümnendmurdudeks, kuna kümnendmurde kasutatakse igapäeva elus sagedamini ja nendega on arvutamine lihtsam. Kui aga ülesandes on vaja leida täpne vastus ja harilik murd ei teisendu täpselt lõplikuks kümnendmurruks, tuleb kümnendmurrud teisendada harilikeks murdudeks, arvutada harilike murdudega ja anda ka vastus hariliku murru kujul. Edasi vaatame ülesandeid. 1 1. Arvuta avaldise 0,7 x  väärtus, kui x = 9.

Matemaatika
22 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Harilikud murrud 6.klassile

Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti Harilikud murrud Harilik murd kui jagatis Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on mingi tervik jaotatud ja kui mitu sellist osa on kokku võetud. 4 Näiteks: tähendab, et tervik on jaotatud viieks võrdseks osaks, millest on võetud 4 osa. 5 Harilikku murdu võib aga vaadata ka kui kahe naturaalarvu jagatist. Jagatavaks on murru lugeja ja jagajaks nimetaja. Seega on murrujoonel jagamismärgi tähendus. 4 Näiteks: =4:5

Matemaatika
64 allalaadimist
thumbnail
4
docx

Murdude liitmine ja lahutamine

6. kl matem (Murdude liitmine ja lahutamine) Ühe- ja erinemeliste harilike murdude liitmine ja lahutamine Vali välja õige, lõpuni teisendatud vastus: 4/9 - 1/9 = 7/10 + 7/10 = 5 - 3/7 = 5/8 + 3/4 = 7/12 + 2/3 = 4 1/3 + 1 1/5 = 8 3/5 - 3 1/2 = Otsusta, kas järgmistes tehetes on saadud õige vastus või mitte: 2/9 + 1/9 = 3/9 = 1/3 6 5/11 + 4 9/11 = 10 14/11 = 11 3/11 7/12 - 5/12 = 2/12 = 1/6 3/4 + 5/6 = 19/12 = 1 9/12 = 1 3/4 8 7/15 - 6 2/15 = 2 1/5 5 + 4/9 = 9/9 = 1 8 - 5/17 = 7 12/17 11 - 3 5/8 = 8 3/8 9 2/3 + 2 1/3 = 11 4 1/6 + 3 5/12 = 7 7/12

Matemaatika 6. klass
11 allalaadimist
thumbnail
24
doc

Kogu Matemaatika täiendõpe

1. Harilik murd kui jagatis Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on mingi tervik jaotatud ja kui mitu sellist osa on kokku võetud. 4 Näiteks: tähendab, et tervik on jaotatud viieks võrdseks osaks, millest on võetud 4 5 osa. Harilikku murdu võib aga vaadata ka kui kahe naturaalarvu jagatist. Jagatavaks on murru lugeja ja jagajaks nimetaja. Seega on murrujoonel jagamismärgi tähendus. 4 Näiteks: =4:5 5

Matemaatika
46 allalaadimist
thumbnail
3
doc

Ratsionaalavaldised ja murdvõrrandid

Raudvara 2.peatükk 1. Tegurdamine - - Tegurdamine ­ Avaldise muutmine korrutiseks. 1.Teguri toomine sulgude ette. 2. Valemite kasutamine. ( (a+b2) = a2 + 2ab +b2 / (a + b)((a ­ b) = a2 - b2 3. Ruutkolmliikme tegurdamine. ( ax2 +bx+c = a(x-x1)(x-x2) ) 4. Rühmitamisvõte. - Avaldise teisendamine tähendab avaldise võimalikult lihtsa või meile sobiva kuju andmine. - Võrdust, mille poolteks on võrdsed avaldised nim. samasuseks. Näide: 2. Arvulise murru taandamine - Taandamine-murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva avaldisega * tegurdatakse murru lugeja ja nimetaja; * taandatakse arvulised tegurid * taandatakse muutujat sisaldavad võrdsed tegurid. Näide: 3. Korrutamine ja jagamine ­

Algebra ja Analüütiline...
506 allalaadimist
thumbnail
28
docx

ITT0030 Diskreetne matemaatika II - eksamikonspekt

mille kordajateks on meile vajalikud väärtused). Tehniliselt on suletud kuju valem tuletatud geomeetrilise summa valemi järgi. Suletud kuju kasutamine on kasulik selleks, et siis on vaade avaldisest palju ülevaatlikum ning veelgi enam, genereerivatele funktsioonidele defineeritud tehete rakendamine lihtsustub väga oluliselt (jadade liitmine, lahutamine, korrutamine jne). *Astmereale defineeritud tehete hulgas võivad leiduda nii aritmeetilised operatsioonid nagu korrutamine, liitmine ja lahutamine, kuid ka differentseerimine: näiteks tuletised x'i suhtes. Samuti võib näiteks leiduda asendamisi teistesse funktsioonidesse. Mõningaid näiteid genereerivatest funktsioonidest: a). (,,võtme tähtsusega gen. funktsioon", vastab jadale <1,1,1...1,1>). b). (vastab jadale <1,0,1,0,1...0,1>, vahed tulenevad ,,2n" 'ist). c)

Diskreetne matemaatika II
377 allalaadimist
thumbnail
3
doc

Murrud ning tehted nendega

harilikmurd liigmurd segaarv 3 murru lugeja 6 7 1 - murru joon - - = 2- 4 murru nimetaja 5 3 3 MURRUD LIITMINE Ühenimeliste murdude liitmisel liidetakse nende murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks. Näited LAHUTAMINE Ühenimeliste murdude lahutamisel lahutatakse nende murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks. Näited KORRUTAMINE Kahe hariliku murru korrutis võrdub murruga, mille lugejaks on antud murdude lugejate korrutis ja nimetajaks nimetajate korrutis. Näited JAGAMINE

Matemaatika
57 allalaadimist
thumbnail
5
doc

Valemid põhikoolile

Algebra. Tarkvara vihik. Tehted ratsionaalarvudega. 3. 05. 09. 06 Kordamine Harjutamine 4) 102 ­ 124 (paarilised) Avaldise väärtuse arvutamine. 2 2 (a + b)(a ­ b) = a ­ b (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2

Matemaatika
377 allalaadimist
thumbnail
8
doc

Kordamisküsimused aines "Matemaatiline analüüs I"

Arv e ­ e (Euleri arv) on naturaallogaritmi alus. e avaldub e = 2,718281828... e on irratsionaalarv (väärtust ei saa täpselt esitada). Piirväärtus Lõpmatu rea summa: kus n! on arvu n faktoriaal. Piirväärtuse arvutamine- arvu A nimetatakse jada an piirväärtuseks, kui mingist jada elemendist alates kõik jada elemendid on arvule A lõpmata lähedal. Piirväärtuse arvutamiseks kaotame avaldisest ära selle osa, mis muudaks selle avaldise lahendamatuks ning seejärel asendame arvuga ja saame vastuse. L'Hospitali valem, selle kasutamise eeldused- L'Hospitali valemit võime kasutada piirväärtuse arvutamise lihtsustamiseks ning reeglina kasutatakse seda ainult selliste piirväärtuste korral, mis sisaldavad mingisugust jagatist. L'Hospitali reegel seisneb selles, et me võtame sellest avaldisest tuletise ( iseseivalt nii ülevalt kui alt, MITTE JAGATISE TULETIST). Kui seejärel määramatus ära ei

Matemaatika analüüs I
159 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Eksami materjal

Matemaatika 9.klass 1.Ühenimeliste murdude summa on murd,mille nimetajaks on murdude ühine nimetaja ja lugejaks murdude lugejate summa. (Näide1) 2.Harilike murdude korrutis on murd,mille lugejaks on nende murdude lugejate korrutis ja nimetajaks murdude nimetajate korrutis.(Näide2) Harilike murdude jagatis on murd,mis saadakse esimese murru korrutamisel teise murru pöördarvuga.(Näide3) 3,4-kümnendmurrud.(Näide4) 5.negatiivsed ja erimärgilised arvud.(Näide5) 6.sulud,astendamine,korrutamine,jagamine,liitmine,lahutamine 7. 35=3*3*3*3*3=243.(Näide6) 8.(Näide8) Ruutude vahe valem: a² - b² = (a+b)(a-b) Vaheruudu valem: (a - b)² = a² - 2ab + b² Summaruudu valem: (a + b)² = a² + 2ab + b² Kuupide summa valem: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Matemaatika
89 allalaadimist
thumbnail
53
ppt

Reaalarvud ( slaidid )

Ratsionaalarvude hulk on kinnine liitmise, lahutamise, korrutamise ja nullist erineva arvuga jagamise suhtes Murdarvu ehk murru võime saada: a) Ühiku jaotamisel võrdseteks osadeks; b) Mitme terviku jaotamisel võrdseteks osadeks; c) Mõõtmise tulemusena; d) Kahe täisarvu jagatisena Murdudega seoses kasutame järgmisi mõisted: murru liikmeid nimetame vastavalt lugeja . nimetaja Harilikud murrud jaotatakse: Lihtmurdudeks, kui |a|<|b|, näiteks ; 3 -1 , 7 2 Liigmurdudeks, kui |a||b|, näiteks 5 3. , Segaarv on naturaalarvu ja lihtmurrusumma 4 3 näiteks . 1 1 Kümnendmurd 3 = 3 +on kümnendsüsteemis koma 7 7

Matemaatika
63 allalaadimist
thumbnail
63
doc

Põhikooli matemaatika kordamine

Lahendus: Leiame nullkohad ruutvõrrandi järgi. Saame 2 t 2 5t 7 0; 5 5 2 4 2 7 5 25 56 5 9 t ; 22 4 4 59 t1 3,5; 4 59 t2 1. 4 Võrduse ax2 + bx + c = a(x ­ x1)(x ­ x2) järgi saame tulemuseks, et 2t2 ­ 5t ­ 7 = 2(t ­ 3,5)(t + 1). Ratsionaalavaldised ja murdvõrrandid Murru taandamine 1. Taanda järgnevad murrud. 6a a) 4 Lahendus: 6 b) 2a Lahendus: ab 2 c) ab Lahendus: 3a 2 b 3 d) 2b 2 Lahendus: 16x 3 y 5 e) 12x 3 y 4 Lahendus: 24m 5 n 6 p f) 18m 6 n 5 p 2 Lahendus: 2. Taanda järgnevad murrud. 3a 2 b 3 a) 6ab 3ab Lahendus: Selle murru nimetaja on hulkliige (kaksliige). Et murru taandamine saaks võimalikuks, tegurdame nimetaja. Saame 3ab 3b b) 6b 6ab

Matemaatika
89 allalaadimist
thumbnail
273
pdf

Lembit Pallase materjalid

YMM3731 Matemaatiline analu¨u¨s I 2007/08 ~o.-a. su¨gissemestril 3,5 AP 4 2-0-2 E S Dots. Lembit Pallas TTU¨ Matemaatikainstituut V-404, tel. 6203056 e-post: [email protected] K¨asitletavad teemad on toodud punktide kaupa. Neid punkte tuleb vaadelda ka kui kollokviumide ja eksami teooriak¨ usimusi. 1. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid 2. Funktsioonide liigitamine (paaris- ja paaritud funktsioonid, perioodilised funktsioo- nid, kasvavad ja kahanevad funktsioonid) 3. P¨o¨ordfunktsioon 4. Liitfunktsioon 5. Jada piirv¨aa¨rtus 6. Funktsiooni piirv¨aa¨rtus ¨ 7. Uhepoolsed piirv¨aa¨rtused 8. L~opmatult kasvavad ja l~opmatult kahanevad suurused 9. Piirv¨a¨artusteoreemid 10. L~opmatult kahanevate suuruste v~ordlemine 11. Funktsiooni pidevuse m~oiste. Tarvilik ja piisav tingimus funktsiooni pidevuseks 12. Elementaarfunktsioonide pidevus 13. L~oigul

Matemaatiline analüüs
807 allalaadimist
thumbnail
60
doc

Matemaatiline analüüs I kollokvium

{ (0,1) n ,&,V, } - loogikaalgebra.  Kaks algebrat on isomorfsed ( A1 = < M1 ,S1 >  A2 = < M2 ,S2 > ), kui eksisteerib üksühene vastavus  nii, et : (M1  S1 )  ( M2  S2 ), kus fi (mj1 ,....,mjk-1)=mjk  (fi )((mj1 ),....,((mjk-1 )) = (mjk), mjl  M1 , (mjl)  M2 , fi  S1 , (fi )  S2 . Cantori algebra ja loogikaalgebra on isomorfsed. Ülesanded.  A={0,1,...,p-1}. Operatsioonid : +(mod p) ja x(mod p) (s.o. liitmine ja korrutamine mooduliga p). Kas selliselt kirjeldatud algabra on rühm?  A={1,2,3,4}. Ehitada kõikvõimalike tükelduste võre. MATEMAATILINE LOOGIKA Vaatleme loogikafunktsioone f(x1 ,x2 ,...xn), kus nii argumendid kui funktsiooni väärtus kuuluvad hulka {0,1}.Iga loogikafunktsiooni võib esitada tõeväärtustabelina. Näide Hääletusseade. Komisjon, mis koosneb 3 inimesest, hääletab teatava otsuse vastuvõtmise küsimuses. Otsus võetakse vastu lihthäälteenamusega.

Matemaatika
33 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun