-;bn kindlaksmääramineon ökonomeetrilise analüüsi üheks peaülesandeks. Mitmese lineaarse regressioonivõrrandi parameetrid (regressioonikordajad) võimaldavad nende majanduslikku tõlgendamist. Igal regressioonikordajal on majanduslik sisu. Mittelineaarse regressioonivõrrandi parameetrid ei ole üldjujhul sisuliselt tõlgendatavad. Lineaarse regressioonivõrrandi parameetrite (regressioonikordajate) väärtuste järgi on võimalik otsustada mil määral üks või teine sõltumatu muutuja mõjutab muutujat Yt, s.t. on võimalik otsustada, milliste sõltumatute muutujate (majanduslik) mõju on suurem, milliste oma väiksem jne. Regressioonikordaja -;i näitab mitme ühiku võrra muutub sõltuv muutuja Yt kui sõltumatu muutuja Xi muutub (suureneb) ühe ühiku võrra. Vähimruutude meetodil leitud regressioonikordajad on parameetrite tegelike väärtuste parimaks hinnanguks siis, kui on täidetud vastavad eeldused (nn.
muutujad (X) · matemaatiliste ja statistiliste meetoditega hinnatavad mudeli parameetrid · juhuslik komponent () ÖKONOMEETRILISE MODELLEERIMISE ETAPID: 1. teooria ja sellel baseeruva verbaalse mudeli formuleerimine 2. andmebaasi korraldamine 3. ökonomeetrilise (matemaatilise) mudeli valik 4. ökonomeetrilise mudeli parameetrite hindamine 5. parameetrite usaldatavuse kontrollimine 6. mudeli omaduste parandamine 7. järelduste tegemine 8. prognooside koostamine 3. Lihtne regressioon, regressioonivõrrandi põhikuju. Determineeritud regressioonivõrrand. Lineaarse regressiooni korral kirjeldatakse seost uuritavate muutujate väärtuste vahel sirge abil võrrandiga Y = a0+a1X Eesmärgiks on leida punktiparvega antud X ja Y vahelist seost iseloomustava parima sirge võrrand Lineaarse kahe muutujaga determineeritud regressioonimudeli korral eeldatakse, et juhusliku suuruse Y tingliku keskväärtuse ja sõltumatu muutuja X vahel on seos
väikest mõju avaldavate muutujate eemaldamine. Selliste muutujate leidmiseks tehakse korrelatsioonianalüüs, mis oma olemuselt on nähtuste vaheliste seoste statistilise analüüsi meetod. Kasutades Exceli protseduuri Tools/Data Analysis/Correlation, koostasime korrelatsioonimaatriksi , mille abiga leitakse seoste olemasolu, tugevus, suund ning statistiline olulisus, korrelatsioonimaatriks (tabel 2.) Valiku kriteeriumiks võeti iga muutuja ja ettevõtte kogumüügi vaheline korrelatsioon Edasisel analüüsil määrati kindlaks näitajat, mis avaldavad piima tootmise muutusele kõige suuremat mõju. Seose tugevust tuli hinnata korrelatsioonikordaja absoluutväärtuse alusel. Mida suurem on kordaja absoluutväärtus, seda suurem on kahe juhusliku suuruse vaheline lineaarne korrelatiivne seos. Korrelatsioonimaatriksist näeb, et kõige suurem seos on uuritaval näitajal ( piima
ka: var, D(X)). Seega, mida suurem on Xi väärtus võrreldes keskväärtusega, (aritmeetilise keskmisega) seda suurem on hajuvus e dispersiooni. 5. Dispersiooni meetod 6. Diskreetne arvuline tunnus omab vaid täisarvulist väärtust, n laste arv perekonnas, eesti elanike arv. 7. DurbinWatsoni test. Kasut 1. järku autokorrelatsiooni avastamiseks. Kasut.tingimused: reg.mudel sisaldab vabaliiget. Mudel ei sisalda sõltuva muutuja viitajaga liikmeid (nt Yt1, Yt2) 8. Fiktiivne muutuja (dummy) iseloomustavaid binaarseid muutujaid. Binaarne muutuja nominaalsel tunnusel vaid 2 erinevat väärtust, näiteks abielus v vallaline. 9. Entroopia määramatus (Prognoosi entroopia E on see osa infost tuleviku kohta, mida olemasoleva lähteinfo põhjal ei olnud võimalik leida). 10
(TTÜ rmtk momendil saadaval 18 eks). · Hüpoteeside kontrollimine: nullhüpotees, sisukas hüpotees, Listra, E. Ökonomeetria. Aegread. kriitiline väärtus, olulisuse tõenäosus. Sauga, A. Statistika õpik majanduseriala üliõpilastele. · Kovariatsioon cov(x,y) ja korrelatsioonikordaja r (x,y) TTÜ Kirjastus, Tallinn, 2017. (Statistika kordamiseks) · Regressioon. Kordamiseks võib kasutada õpikut Sauga, A. ,,Statistika õpik majanduseriala üliõpilastele", TTÜ Kirjastus 2017. Pdf versioon TTÜ raamatukogu digikogus.
Yes) h) avaneb Gretli-i menüü aken koos muutujate nimedega: Excel 2. Lineaarse mudeli parameetrite hindamine vähimruutude meetodil (Model -> Ordinary Least Squares) Põhimenüü ribalt valida menüü - Model. Avanevast rippmenüüst valida Ordinary Least Squares. Seejärel tuleb aknas "gretl: specify model" olemasolevate muutujate hulgast valida sõltuv muutuja Y (Dependent variable) ja üks või mitu sõltumatut muutujat X (Independent variables). Vajutada OK. 3. NÄIDE piima kogutoodangut kirjeldava regressioonimudeli konstrueerimisest Otsime mudelit kujul: Y-PKT_ha = a0 +a1TASU + a2SOOT + a3HP + a4PMYYK + a5 TOETUS + a6 KHIND Y_PKT_ha – piima kogutoodang ha kohta, kg TASU - töötasu 1 kg piima tootmiseks, senti SOOT – söödakulu 1 kg piima tootmiseks, senti HP – mullaviljakus, maa hindepunkt pallides
Least Squares) ● Teatud juhtudel üldistatud vähimruutude meetod GLS (Generalized Least Squares) Vähimruutude meetodi kasutamiseks peab mudel olema lineaarne parameetrite suhtes. Vähimruutude meetod: regressioonmudeli parameetrite hinnangud leitakse nii, et jääkide ruutude summa on minimaalne. Parameetrite hinnangute valemite tuletamine: Hälvete ruutude summa RSS (Residual Sum of Squares). Tuleb leida kahe muutuja funktsiooni miinimumkoht. Matemaatilisest analüüsist: I järku osatuletised peavad võrduma nulliga 20. Vähimruutude meetodil leitud hinnangute omadused, kui kehtivad klassikalise lineaarse mudeli eeldused. On võimalik näidata (Gauss-Markovi teoreem), et sel moel leitud hinnangud on ● nihketa; ● efektiivsed, so vähima dispersiooniga kõigi nihketa lineaarsete hinnangute seas; ● lineaarsed vaatluste yi suhtes. KUI
2008 (eurodes); X1i – kõrgharidusega (bakalaureuse, magistri- või doktorikraadiga) inimeste osakaal tööga hõivatutest i-ndas maakonnas perioodil 2005-2008; X2i – linnalises asulas töötavate inimeste osakaal tööga hõivatutest i-ndas maakonnas perioodil 2005-2008; X3i – meeste osakaal tööga hõivatutest i-ndas maakonnas perioodil 2005-2008; D1 – fiktiivne muutuja 2005. aasta kohta; D2 – fiktiivne muutuja 2006. aasta kohta; D3 – fiktiivne muutuja 2007. aasta kohta; β0 – mudeli vabaliige (brutopalka määrav autonoomne komponent), mis näitab seda, milline on brutopalk juhul kui kõigi sõltumatute tunnuste väärused on nullid β1 – mudeli parameeter, mis näitab brutopalga muutust, kui kõrgharitute osakaal muutub ühe ühiku võrra;
Regressioonanalüüsi käigus leitakse regressioonmudeli deterministlik komponent, st leitakse vastava matemaatilise funktsiooni parameetrite hinnangud. 21. Vähimruutude meetodi olemus. Minimeeritakse hälvete ruutude summat. Lineaarne mudel: harilik vähimruutude meetod OLS. Vähimruutude meetod: regressioonmudeli parameetrite hinnangud leitakse nii, et jääkide ruutude summa on minimaalne. Hälvete ruutude summa RSS (Residual Sum of Squares). Tuleb leida kahe muutuja funktsiooni miinimumkoht. Matemaatilisest analüüsist: I järku osatuletised peavad võrduma nulliga. 22. Vähimruutude meetodil leitud hinnangute omadused, kui kehtivad klassikalise lineaarse mudeli eeldused. On võimalik näidata, et sel moel leitud hinnangud on · nihketa; · efektiivsed, so vähima dispersiooniga kõigi nihketa lineaarsete hinnangute seas; · lineaarsed vaatluste yi suhtes;
.. a 2jm kus 0 d h 2j d 1 . Panus Pi 2 kirjeldab üldistatud teguri Fi osa kõigi lähtetegurite summaarses ajuvuses Pi 2 a12i a 22i ... a ni2 . 3.5. Statistiline prognostika (aegridade uurimine) Paljude majandusnäitajate väärtused muutuvad ajas. Mingil perioodil ajas muutuva näitaja mõõdetud väärtuste hulka nimetatakse aegreaks. Aegridade uurimine on oluline selle näitaja käitumise trendi kindlaks tegemisel. Sisuliselt on aegridade analüüsi põhjal tegemist regressioon ja korrelatsioonvõrrandiga, kus ainsaks teguriks on aeg. Eesmärgid: x aegrea eripära lühiiseloomustus (sirge või kõver jne); x aegrida kirjeldavate statistiliste mudelite valik (lineaarne või keerulisem rakendus); x prognoosimine (mudel tuleks viia sellisele kujule, et saaks prognoosida); x protsesside juhtimine. (reaalajas protsessi juhtimine). Etapid: x aegrea graafiline uurimine x aegrea koostiselementide väljaselgitamiste (trend, sessoonne ja tsükliline komponent)
tõttu hakkab vähenema. Väide oleks, kui hinnangu statistiline olulisus suureneks ning standardviga vähenes. Kui me kasutame hinnangute andmisel järjest suuremaid valimeid, siis hinnangu stat. olulisus hakkab suurenema ja standardviga väheneb, kuna hinnang läheb täpsemaks. Standardviga saab suureneda juhul, kui andmed valimites hakkavad suuresti hajuma ja sellega stat. olulisus väheneb. Milliseid mudeleid kasutatakse sõltuva fiktiivse muutuja modeleerimisel? Millised on peamised erinevused nimetatud mudelite vahel ja probleemid selliste mudelite korral? Lineaarne tõenäosusmudel Probleemid LTM kasutamisel • Jääkliikmed ei ole normaalselt jaotunud. Nii nagu Y omavad ka jääkliikmed sisuliselt ainult kahte võimalikku väärtust. • Jääkliikmed on heteroskedastiivsed. • Tõenäosus võib olla negatiivne või suurem kui 1. • Determinatsioonikordaja on küsitava väärtusega ja jääb tavaliselt üsna madalaks.
iseloomustava keskruuduga. 25) Determinatsioonikordaja, selle arvutus ja tõlgendamine Kui suur osa koguhajumisest on mudeli poolt ära seletatud. R = ESS/TSS = 1 - RSS/TSS. R = r. Puudus: lisades mudelisse uusi tunnuseid alati suureneb 26) Mudeli korrektne esitamine Regressioonanalüüsi põhitulemuste esitamisel esitatakse: Parameetrite hinnangud, parameetrite standardvead, determinatsioonikordaja R2, valimi maht n 27) Regressioon läbi nullpunkti Ühe tunnuse korral y = ax + u Deterministlik komponent on võrdeline seos y = ax (Vabaliige garanteerib, et regressioonjääkide summa u = 0 ) 28) Seletavate tunnuste astmeid, ruutjuurt ja pöördväärtust sisaldava mittelineaarse mudeli lineariseerimise võtted (loeng 2) Tunnuste logaritmimine, mille tulemusena saame log-log mudeli. Log-log mudeli kordaja näitab, mitu % muutub Y, kui X suureneb 1%. See on elastsuskordaja. Log-
2.2. Efektiivsuse seadused Ressursside kasutamise efektiivsese hindamiseks on vaja tunda efektiivsuse kujunemise seaduspärasusi. Tootlikkuse erijuhud Ainelistes suhetes tegur-toodang võib esineda 3 erijuhtu: püsiv, kasvav, kahanev tootlikkus. (JOONIS) 1. Väheneva tootlikkuse seadus - Kui ühe teguri sisendit suurendatakse ühesuuruste hulkadega, kusjuures teiste tegurite hulgad ei muutu, siis kogutoodang suureneb, kuid teatud piirini ja iseloomulik on see, et toodangu juurdekasv jääb järjest vähemaks. Suhted tegur-toodang pole püsivad, vaid muutuvad. 2. Muutuvate suhete seadus Uuritakse 3 liiki suhteid: A. TEGUR-TOODANG (muudetakse sisendeid teguris ja uuritakse kuidas muutub toodang) erijuht vahendid-toodang (söödaressurss püsiv, produktiivvahendite hulk muutuv) optimaalne suhe
( ) n n RSS ( a^ , b^) = ui2 = yi - ax ^ i - b^ min lineaarsete hinnangute seas; i =1 i =1 · lineaarsed vaatluste yi suhtes. Tuleb leida kahe muutuja funktsiooni RSS ( a^ , b^ ) miinimumkoht. KUI kehtivad klassikalise lineaarse mudeli eeldused. Matemaatilisest analüüsist: I järku osatuletised peavad võrduma nulliga. Vastavaid eeldusi ja nende testimist vaatame järgmistes
Determinatsioonikordaja näitab argumendi X võimet kirjeldada uuritava suuruse Y hajuvust. 20. Mida näitab otsustusmuutuja kordaja (tõus) lineaarses ühe otsustusmuutujaga regressioonvõrrandis? Lineaarne seos on määratud kahe parameetriga: D (regressioonsirge tõus) kirjeldab juhusliku suuruse Y keskväärtuse muutumise kiirust suuruse X mõjul; E on regressioonsirge algordinaat. Ideaalse mitmese regressioonanalüüsi korral on otsustusmuutujad sõltumatud, igaüks kirjeldab sõltuva muutuja hajuvusest üht kindlat osa. Otsustusmuutuja kordaja näitab otsustusmuutuja mõju juhusliku suuruse Y keskväärtusele, kui teised muutujad jäävad samaks. Näiteks: Y=13,07x1+82,28, kus Y on läbimüük ja x1 on reklaam. Kui reklaami näitamine kasvab 1 võrra, siis läbimüük kasvab 13,07 võrra. 21. Kuidas tõlgendada otsustusmuutujate kordajaid mitme otsustusmuutujaga regressioonvõrrandis? Näiteks: Y=8,23x1+0,29x2+86,25, Y on läbimüük, x1 on reklaam ja x2 on õhutemperatuur
Niisugust lubatavate lahendite hulka, mille korral Z on max või min nimetatakse optimaalseks lahendiks ehk optim plaaniks. DUAALÜLESANDED LPÜ teisendamine max-kanoonilisele kujule 1) Kui Z nõutakse miinimumi, siis seda saab esitada max nõudele Min z=max (z´= -z)=-c1x1-c2x2.. 2) Kui kitsendused on esitatud võrratustena, tuleb sisse tuua täiendavad muutujat (abimuutujad, ülejäägi näitajad) 3) Kui mõne muutuja kohta pole esitatud mittenegatiivsuse nõuet, siis seda võib defineerida kahe mittenegatiivse muutuja vahena x2=x2´-x2´´ x2 ≥0, x2´´≥0 LPÜ-ga duaalne ülesanne max-põhikujul LPÜ duaalne ülesanne 1. Esialgse ül igale kitsenduele seame vastavusse duaalse ül tundmatud: y1, y2,..,ym 2. Duaalse ül kitsenduste süsteemi vabaliikmeteks on esialgse ül sihifunktsiooni kordajad c1,c2 Duaalse ül kitsenduste arv sõltub esialgse ül muutujate arvuga 3
proportsionaalselt, ülenevalt või vähenevalt. Ainelises suhtes tegur- toodang võib erineda kolm erijuhtu püsiv, kasvav ja vähenev tootlikus. Tootlikkuse seadust kasutatakse siis , kui on tegemist ainelise toodanguga . Raha vahenduse, kui toodangu ära müüme saame rääkida tulukuse seadusest. Väheneva tootlikkuse seadus kui ühe teguri sisendit suurendatakse ühesuuruste hulkadega, kusjuures teiste tegurite hulgad ei muutu, siis kogutoodang suureneb, kuid teatud piirini ja iseloomulik on see, et toodangu juurdekasv jääb järjest vähemaks. Muutuvate suhete seadust iseloomustab - ressursside kasutamise põhjuslik- tagajärgsete seoste muutumist. 3 erinevat liiki suhted. 1. Suhted tegur- toodang (faktor produkt ). Kui muudetakse sisend teguris, siis uuritakse, kuidas muutub toodang sel juhul 2.Suhted tegur tegur (ressurss- ressurss ). Uuritakse üksikute tegurite suhteid- ,toodang konstantne 3
Teemad · Mitmene lineaarne regressioonmudel Mitmese lineaarse regressioonmudeli parameetrite hindamine Parameetrite tõlgendus Standardiseeritud kordajad Mitmene regressioonmudel I ANOVA tabel F-test ja mudeli statistilise olulisuse kontroll Korrigeeritud determinatsioonikordaja
o ettevõtetel on vaja selle aja vähendamine, kui tootlikud jõud seisavad kasutult Efektiivsuse seadused • Ainelises suhetes tegur-toodang esineb 3 erijuhtu: püsiv, kasvav, vähenev tootlikkus • Tootlikkuse seadust kasutame ainult siis kui on tegemist ainelise toodanguga • Väheneva tootlikkuse seadus o ühe teguri sisendit suurendatakse ühesuuruste hulkadega, kusjuures teiste tegurite hulgad ei muutu, siis kogutoodang suureneb, kuid teatud piirini o iseloomulik, et toodangu juurdekasv jääb järjest vähemaks Muutuvate suhete seadus (ressursside kasutamise põhjuslik- tagajärgsete seoste muutumine) o suhe tegur-toodang- muudetakse sisendeid teguris, siis uuritakse kuidas muutub toodang o suhe tegur-tegur- uuritakse üksikute tegurite suhteid, toodang konstante, suhtes
Pikaajaline on see periood, mis on piisavalt pikk selleks, et kõigi tegurite hulk võiks muutuda. Tootmistegurite koguste muutumist nimetatakse tootmismastaabi muutuseks. 8. Efektiivsuse seadused (väheneva tootlikkuse seadus, muutuvate suhete seadus, maksimumi ja miinimumi seadus) Väheneva tootlikkuse seadus: kui ühe teguri sisendit suurendatakse ühesuuruste hulkadega, kusjuures teiste tegurite hulgad ei muutu, siis kogutoodang suureneb, kuid teatud piirini ja iseloomulik on see, et toodangu juurdekasv jääb järjest vähemaks. See väheneva tootlikkuse seadus on muutuvate suhete seaduse üks esinemisvorm. Muutuvate suhete seadus: ressursside kasutamise põhjuslik-tagajärgsete seoste muutumist iseloomustav seadus. Eristatakse kolme erinevat liiki suhteid: 1) Suhted tegur-toodang (faktor-produkt). Kui muudetakse sisendeid teguris, siis uuritakse kuidas muutub toodang sel juhul
on järgmine: vajadus, funktsioonid, uue toote näitajad, süsteemi struktuuri muutmine. Klassikaline MC meetod põhineb ühtlase jaotusega juhuslikel väärtustel. Meetodi lähtepunktist j-ndasse sihtpunkti. Otsitakse veoplaani, mis minimeeriks summaarse Kompleksne lähenemisviis arvestavad juhid tehniliste, ökoloogiliste, majanduslike, rakendamine seisneb järgmiste tegevuste sooritamises: *määrame muutuja väärtuse veomaksumuse. Üldjuhul võib transpordiülesandes olla antud veotariifi asemel mõni muu organisatsiooniliste, sotsiaalseteja psühholoogiliste aspektidega ja nendevaheliste seostega. jaotumise ja esinemise sageduse, arvutame sageduse esinemise tõenäosuse; *arvutame kriteerium (kogus, kaugus). On loodud rida häid lahendus-meetodeid: loodenurga reegel, Kui mõnd aspekti ei arvestata, siis ei ole lahendus täiuslik
5.5 Stabiilsuse seos juhitavuse ja jälgitavusega- Ülekandemudeli puhul saab stabiilsust kontrollida juhul kui süsteem on täielikult juhitav ja jälgitav. 5.6 Stabiilsuse rakendused adaptiivsüsteemide sünteesil.- Pilt teisel pool. 6.1 Süsteemi Kompositsioon Süsteemide kompositsiooni mõiste tähendab keerukamate süsteemimudelite moodustamist lihtsamate süsteemide kokkuühendamise teel. Ühendamise puhul peavad erinevate süsteemide teatavad muutujad olema samad või siis moodustub uus muutuja, mis on nende muutujate summa. agasisideühendusel on võime tekitada kogusüsteemile teistsuguseid omaväärtusi, omab see põhimõttelist tähtsust. Kui näiteks osasüsteemi dünaamilised omadused meid ei rahulda, siis ühendades külge täiendava osasüsteemi võime saavutada kogusüsteemile sobivad omadused. See on süsteemiteooria ja -tehnika olulisematest tulemustest. See kinnitab ka printsiipi: keerukas süsteemis on võimalikud omadused, mida lihtsamates ei õnnestu realiseerida
proportsionaalselt, ülenevalt või vähenevalt. Ainelises suhtes tegur- toodang võib erineda kolm erijuhtu püsiv, kasvav ja vähenev tootlikus. Tootlikkuse seadust kasutatakse siis , kui on tegemist ainelise toodanguga . Raha vahenduse, kui toodangu ära müüme saame rääkida tulukuse seadusest. Väheneva tootlikkuse seadus kui ühe teguri sisendit suurendatakse ühesuuruste hulkadega, kusjuures teiste tegurite hulgad ei muutu, siis kogutoodang suureneb, kuid teatud piirini ja iseloomulik on see, et toodangu juurdekasv jääb järjest vähemaks. Muutuvate suhete seadust iseloomustab - ressursside kasutamise põhjuslik- tagajärgsete seoste muutumist. 3 erinevat liiki suhted. 1. Suhted tegur- toodang (faktor produkt ). Kui muudetakse sisend teguris, siis uuritakse, kuidas muutub toodang sel juhul 2.Suhted tegur tegur (ressurss- ressurss ). Uuritakse üksikute tegurite suhteid- ,toodang konstantne 3
süsteemil eripärased. Matemaatilise mudeli muutujad (ajast sõltuvad liikmed) kirjeldavad süsteemis toimuvaid dünaamilisi protsesse ja on üldiselt (vähemalt põhimõtteliselt) mõõdetavad. Orienteeritud süsteemis, kus on valdavalt tegemist informatsioonilise protsessidega, nimetatakse muutujaid tihti ka signaalideks. Kõik süsteemi muutujad on esitatavad reaalarvuliste hetkväärtustega aja funktsioonidena. Mistahes muutuja hetkväärtused võivad sõltuda teiste muutujate samadele või varasematele ajamomentidele vastavatest hetkväärtustest, kuid mitte tulevaste ajamomentide hetkväärtustest. Süsteemi (või selle elementide) parameetrid on süsteemi või tema elementide iseloomustus-suurused, mis esinevad enamasti dimensiooniga kordajatena süsteemi või mõnda elementi iseloomustavais võrrandeis (matemaatilises mudelis). Parameetrid võivad olla konstandid, sõltuda ajast või mudeli muutujatest
82, F 15.342 ( p 0.001) kus Y – küsitletu tarbimine eurodes, X – küsitletu sissetulek eurodesning D – küsitletu sugu (D = 1, kui mees ning D = 0, kui naine); t – statistiku kriitiliseks väärtuseks on t 0.025,96 1.99 . Vastake järgmistele küsimustele ning põhjendage vastuseid a) kas mudel on statistiliselt oluline olulisuse nivool 0.05; mida saate öelda mudeli kirjeldatuse taseme kohta. b) millised muutujad on statistilised olulised olulisuse nivool 0.05; c) Leida muutuja X ees oleva kordaja 95% usalduspiirid. Lahendus. a) Mudel on statistiliselt oluline olulisuse nivoo 0.05 korral, kuna F-testi olulisuse tõenäosus p 0.001 on väiksem kui 0.05. Mudeli sõltumatud muutujad kirjeldavad ära 82% tarbimise varieeruvusest. b) Kuna muutujate X ja D t-statistikute absoluutväärtused on suuremad kui kriitiline väärtus ( 22.54 1.99; 2.34 1.99) , siis statistiliselt olulised muutujad mudelis on muutuja X ja muutuja D
kohaline Liismiti lüpsikarjalaut, kuhu oli alles jäänud 51 lüpsilehma, piima väljalüps lehma kohta päevas oli ca 7 liitrit. Sellise lüpsikarjaga polnud võimalik toodangut tõsta, tuli uuendada tõukarja, mida osteti Kõpu ja Estonia OÜ-st. Kuna kõik kulges tõususuunas, siis osteti 1996.aastal veel üks 200-kohaline lüpsifarm, ASlt Uiborindu, koos selle juurde kuuluva tehnikaga, lauda üleandmise momendil oli laudas 131 lehma ja 41 noorlooma. Päeva kogutoodang oli selles farmis 680 kg päevas 6 väljalüps lehma kohta ca 5,2 liitrit päevas. Allesjäänud tehnika ei töötanud, kuna enamus masinad olid ära rüüstatud. Karja suurendamisel tekkis vajadus ka uue tehnika soetamiseks ning muude investeeringute tegemiseks. Käesolevaks ajaks (2003) on talus 300 lüpsilehma, 361 noorveist ja ligikaudu 1260 ha haritavat maad. Allpool joonisel on välja toodud lüpsilehmade arv aastate lõikes.
Statistiline modelleerimine – kokkuvõte Muutujad: Sõltuvad muutujad (dependent, outcome variables) – muutujad, mis on uurimise keskmes, millele uurija arvab, et teised muutujad mõju avaldavad. Nö katseisikust sõltuv muutuja. Sõltumatud muutujad (independent, predictor variables) – muutujad, mille kohta uurija arvab, et neil võiks olla mõju uuritavatele muutujatele. Statistilise analüüsi keskmes on uurida, kuidas teatud tunnused koos muutuvad. Kui on vaja muutujat iseloomustada, on kaks põhilist viisi, kuidas seda teha: o Milline on selle muutuja tüüpiline väärtus? o Kui hästi iseloomustab see tüüpiline väärtus kõiki mõõdetud juhtumeid? Ehk
mahtu (põllumajanduses mõõdetakse kas haritud maa või koristatud pinna järgi, hooldatavate loomade arvu järgi); 2) tööviljakus (töö tootlikkus, produktiivsus) – konkreetse töötaja võime teatud tootmistingimustes luua tööaja ühikus mingi kogus materiaalseid väärtusi. Tööviljakus = Toodang / Töö hulk Ettevõtte tasandil on enamkasutatav väärtuseline töö tootlikkuse mõõtmine (nt kogutoodang ühe aastatöötaja või töötunni kohta; käive töötaja kohta; kasum töötaja kohta jne). Tööviljakuse mõõtmine Tööviljakuse mõõtmiseks kasutatakse: 1) tootlikkuse ehk tootluse näitajaid (toodang / töötajate arv); 2) tööjõu erikulu ehk töömahukuse näitajaid (tööjõu kulu / toodang). Tootlikkuse näitaja abil saab uurida tööviljakuse muutumise mõju toodangule. Tööjõu erikulu näitaja abil saab uurida tööviljakuse muutumise mõju tööajafondile.
vähe. Ülesande saab taandada nn sihtfunktsiooni miinimumi leidmisele isel mõõdetud ja mudeli abil arvutatud heleduskordajate erinevust ning temale on võimalik anda mitmesuguseid kujusid. Tänapäeval lisaks LOOKUP ja NÄRVIVÕRGUD. Matem saab pöördülesande defineerida kui mõõdetud vektori alusel mudeli sisendparameetrite vektori leidmise. Vähimruutude meetod. Kasut ühe või teise taimkatte muutuja hindamiseks, kui on kasutada mõõdetud taimkatte peegeldumisspektrid, heleduskordaja suundolenevus vms.. mõõdetud heleduskordajajaid võrreldaks arvutatud omadega. Jagada äbi dispersiooni, standardhälbe ruuduga. Def nn sihtfunktsioon, mille miinimumi otsitakse (otsitakse taimkatte muutujate väärtusi, mille korral mõõdetud heleduskordajate ja mudeli abil arvutatud heleduskordajate erinevused oleksid minimaalsed)
On eeldused ja järeldused. Teoreetiline analüüs (statistilised probleemid jäetakse kõrvale) *Mat majteaduse mudeli puhul ei arvestata kõiki aspekte, sest see on võimatu, valitakse põhifaktorid (mida asendavad muutujad) ja antakse ette seosed (võrranditena). Matemaatiline mudel koosneb võrranditest, mis kirjeldavad faktorite käitumist ja seovad muutujaid omavahel -> analüütilised eeldused -> loogilised järeldused. 3. Funktsiooni mõiste: Kui muutuja x igale väärtusele hulgas X on vastavusse seotud muutuja y väärtus, siis öeldakse, et hulgal X on määratud funktsioon. y=f(x) eeskiri; üksühene vastavus. Liigid: a) konstantne f. N. y=f(x)=7 b) polünoomid y=a0+a1x+a2x2+...+anxn n=0 konstantne f., n=1 linearne f., n=2 ruutf. (0;a0) a1-tõus c) ratsionaalf. N murrud d) mittealgebralised f. n juured, astmed, exp, log, trig. 4. Tasakaalu mõiste, turu tasakaalu mudelid (1.ja 2. ning n hüvisega)
toimivate füüsikaliste või muu päritoluga protsesside seaduspärasuste alusel koostatud matemaatiliste seoste (võrrandite) kogum, mis orienteeritud süsteemi puhul seob oleku- ja väljundmuutujaid sõltumatute sisendmuutujatega, võimaldades arvutada süsteemis toimuvaid ajalisi protsesse. Enamasti matemaatiline mudel esitatakse süsteemi ja ülekande iseloomule sobivas kokkuleppeliselt standardses vormis. Matemaatilise mudeli kirjeldamiseks tuleb iga muutuja jaoks valida sobiv mõõtühik, mille kaudu saadakse nii muutujate kui ka parameetrite arvulised väärtused. Vatavate füüsikaliste suuruste põhiühikute kasutamine pole vajalik, oluline on vaid võrrandites kasutatavate muutujate ühikute kooskõla. Süsteemi matemaatilised mudelid võimaldavad loodava süsteemi omadusi nii teoreetiliselt kui ka arvutuslikult uurida. Algolek ja selle sisu: Algolek on süsteemi muutujate või parameetrite teadaolevad väärtused
aga ka võimalus mudeli parameetreid piisava täpsusega määrata. 1.3, Muutujad ja parameetrid Matemaatilise mudeli muutujad (ajast sõltuvad liikmed) kirjeldavad süsteemis toimuvaid dünaamilisi protsesse ja on üldiselt (vähemalt põhimõtteliselt) mõõdetavad. Orienteeritud süsteemis, kus on valdavalt tegemist informatsioonilise protsessidega, nimetatakse muutujaid tihti ka signaalideks. Kõik süsteemi muutujad on esitatavad reaalarvuliste hetkväärtustega aja funktsioonidena. Mistahes muutuja hetkväärtused võivad sõltuda teiste muutujate samadele või varasematele ajamomentidele vastavatest hetkväärtustest, kuid mitte tulevaste ajamomentide hetkväärtustest. Süsteemi (või selle elementide) parameetrid on süsteemi või tema elementide iseloomustus-suurused, mis esinevad enamasti dimensiooniga kordajatena süsteemi või mõnda elementi iseloomustavais võrrandeis (matemaatilises mudelis). Parameetrid võivad olla konstandid, sõltuda ajast või mudeli muutujatest
Kordaja arvutatakse valemiga: 6 d 2 1 n(n 2 1) Spearmani korrelatsioonikordaja võib omada arvväärtusi vahemikus -1 1. Mõnikord võib juhtuda, et mõnede variantide arvväärtused on võrdsed, millisel juhul tuleb arvutada keskmised järjekorranumbr 45. Regressioonijoon ja regressioonikordaja Näitab kui palju suureneb resultaatsuurus y keskmiselt, kui sõltumatu muutuja x kasvab ühe ühiku võrra. Y=a+bx b-regressioonikordaja Meetodi, millega saab mõõta uuritavate muutujate kõigi vaadeldavate paaride otseste arvväärtuste vahelisi seoseid, esitas esimesena 1846. aastal A. Braveais. Regressioonijoone leidmisega muundatakse korrelatiivne seos justkui tinglikult funktsionaalseks ning see joon näitab, milline oleks seose kulg, kui see ei oleks hajuv, vaid esineks tavalise range funktsionaalse seosena
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
