6. Pooled võrdsetest on võrdsed. 7. Ühtimisse viidavad on omavahel võrdsed. 8. Terve on suurem kui osa. 9. Kaks sirget ei saa määrata ruumi. Eukleidese postulaatidest mitmed, näiteks 1. ja 5. läksid mõnevõrra modifitseeritult geomeetria hilisemate rangelt loogiliste ülesehituste aksioomidesse. Kolmemõõtmeline eukleidiline ruum ehk tasane kolmruum on vektorruum, mida enamasti seostatakse ruumiga füüsikas. Selle ruumi elemente nimetatakse vektoriteks või täpsemalt geomeetrilisteks vektoriteks, kui neid on vaja eristada abstraktsemast vektori (ehk mis tahes vektorruumi elemendi) mõistest. Eukleidilises ruumis on antud kahe vektori skalaarkorrutis ning kaugus, vektori pikkus ja vektorite vaheline nurk. Vektorid on esitatavad kolme reaalarvulise koordinaadi abil. Elementaarmatemaatikas määratletakse kolmemõõtmelise eukleidiline ruum vektori mõisteta. See ruum "koosneb" punktidest, sirgetest ja tasanditest. Samuti eeldatakse Eukleidese
(seletada tingimus kuidas vigu parandada saab) 13)Hammingi koodi iseloomustus. 14)Mis vigasid saab parandada Hammingi koodi järgi (valemid). 15)Hammingi koodi teisendamise ylesanne. Vastused 1)Koodide lineaarsuse tingimus-koode nim lineaarseks kui kahe koodisõna liitmisel mooduliga kaks saame tulemuseks kolmada,sama koodi koodisõna. 2)koodide vastavustabel sisaldab kirjeid vektoritest mida tuntakse koodivektorina või kujunditena. 3) Vektorkvantimisseadmed teisendavad sõnumi plokid vektoriteks ja neid nimetatakse Sõnumivektoriteks. 4) 1-k Sõnumivektor m , 1-(n-k) paarsusvektor b ja 1-n koodivektor C need on reavektorid (- tähenab kuni mitte ainult sulgudes) need on nagu m , b ja C jadad ehk reavektorid 5) Moodustajamaatriksi k rida on lineaarselt sõltumatu, see tähendab ,et ei ole võimalik leida maatriksi mingit rida teiste ridade kombinatsioonina, Kasutades moodustajamaatriksit saame avaldada vektori C.(C on koodivektor) 7)
L2), BeiDou (B1, B2) ning Galileo satelliitide saadetavaid signaale. Kuna tegemist on staatiliste mõõtmistega, siis vastuvõtja andmelehelt huvitab meid just seadme võimaldatav täpsus staatilise mõõtmise puhul. Horisontaalseks täpsuseks on 3 mm+ 0,1 ppm ja kõrguslikuks 3,5 mm+ 0,4 ppm. Joonis 10. Leica Viva GS14 GNSS vastuvõtja Esimeses sessioonis (A) tekkinud sõltumatud vektorid, mis jäävad tasandusse on TV1- PP1, PP1-TV2 ja TV1-TV3. Teises sessioonis on sõltumatuteks vektoriteks TV1-TV3, TV3-PP3 ja PP3-PP1. Kolmandas sessioonis on sõltumatud vektorid TV2-PP2, PP2- TV3 ja PP1-TV2. Joonistel on sõltumatud vektorid tähistatud mustaga. Tabel 1. Mõõtmissessioonide graafik Vastuvõtja ja punktid Sessioon nr. Kellaaeg TV1 TV2 TV3 PP1 PP2 PP3 A 10.00-11.30 V1 V4 V2 V3 B 12.00-13
Taustsüsteem seda on vaja liikumise uurimiseks. Taustsüsteem koosneb: 1) lepitakse kokku taustkehad 2) tuuakse sisse sobivalt valitud koordinaatide süsteemi 3) lepitakse kokku ajamõõtmise viisid. Taustsüsteeme, mis teineteise suhtes liiguvad ühtlaselt ja sirgjooneliselt nim. inertsiaalsüsteemideks. Vektor selleks nim. suuruseid, mida iseloomustab lisaks arvväärtustele (moodulile) ka suund ning mille liitmine toimub rööpküliku või hulknurga reegli järgi. Vektoriteks on nt. kiirus, jõud jne. Moodul moodul on arvväärtus Skalaar selleks nim. suuruseid, mille määramiseks piisab ainult arvväärtusest, need on nt. aeg, mass, töö, ruumala, pindala Kuidas liikumisi liigitatakse? Ühtlased ja mitteühtlased; ühtlase korral liikumine ei muutu, mitteühtlase korral muutub Vastastikmõju tabeli kaks esimest veergu! 1) Gravitatsiooniline - kõige esimene vastastikmõju liik, millega inimene kokku puutus. Universaalne. Gravitatsioonilist
ühinevad komplement taarse alusel A=T; G=C. Ligaas on ensüüm, mis ühendab eri päritolu lõigud. Tulemuseks on rekombinantne DNA. Pöördtranskriptaas on ensüüm, mis leiab kasutamist siis kui mRNA pealt sünteesitakse komplementaas cDNA-d. G-moode loomisel kasutadakse kõige enam eesmärgiks rekombinantse viimine nendesse. Pakterid, viirused ja pärmseened paljunevad kiiresti. Neil on kerge tungida peremeesrakku. Selliseid DNA konstrukte e konstrueeritud DNA-sid nim geeni vektoriteks e siirdajateks. Nendest esimesed loodi 1970 aastatel. Pakter sisaldab rõngas kromosoomi ( ühte DNA molekuli) ja väiksemaid DNA rõngaid e plasmiide. GMO-tooted Toiduna võib Euroopa Liidus kasutada 17 imporditud GMO-toodet : rapsi, maisi, puuviljaõli, sojatooted. Eestis on mõnitoiduõli, margariin Põllul kasvatada mais ainult GM= geneetiliselt muundatud GMO POOLT · Saab luua GM-taim, mis on kasutatavad mitmesuguste inimestele oluste valikute tootmisel.
1)Skalaarsed ja vektoriaalsed suurused. Suurusi, mis on täielikult iseloomustatud oma arvväärtusega nimetatakse skalaarideks (skalaarna suurus). Skalaari saab esitada arvteljel. Suurusi, mis on iseloomustatud oma arvväärtuse (suuruse), sihi ja suunaga nimetatakse vektoriteks. (arvväärtuse määrab punktide vaheline kaugus, sihi määrab punktidega antud sirge s(A,B), suund on määratud punktide järjestusega.) Vastandvektor sama suurus ja siht, aga erinev suund. Vabavektor vektori alguspunkt ei ole fikseeritud. Nullvektor pikkus on null, siht ja suund määramata. Ühikvektor . pikkus/arvväärtus on üks. Võrdsed vektorid sama siht suund ja arvväärtus. Kollineaarsed vektorid pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad ühel sirgel
Definitsioon. Vektori mooduliks nimetatakse tema pikkust, see on lõigu AB pikkust ja tähistatakse AB AB , a a . Vektori moodul on skalaarne mittenegatiivne suurus. Definitsioon. Nullvektoriks nimetatakse vektorit, mille algus- ja lõpp-punkt langevad kokku. Nullvektori moodul on alati võrdne nulliga, tema suund ei ole määratud. Definitsioon. Ühikvektoriks nimetatakse vektorit, mille moodul (pikkus) on 1. Definitsioon. Kollineaarseteks vektoriteks nimetatakse vektoreid, mis asuvad ühel sirgel või paralleelsetel sirgetel. Kollineaarseid vektoreid tähistatakse a b . Kollineaarsed vektorid võivad olla suunatud samapidi a b või vastupidi a b . Definitsioon. Vastandvektoriteks nimetatakse kahte vastassuunalist ühepikkust vektorit: a , a . Definitsioon
Vektorid Skalaarsed ja vektoriaalsed suurused Suurusi mis on kirjeldatavad üksnes arvulise väärtusega nagu aeg, lõigu pikkus, kujundi pindala jne, nim skalaarseteks suurusteks ehk skalaarideks. Suurusi mille iseloomustamiseks on vaja teada peale arvulise väärtuse ka suunda nagu jõud, kiirus jne, nim vektoriaalseteks suurusteks ehk vektoriteks. Vektori pikkus Iga vektorit võime geomeetriliselt kujutada kindla pikkuse ja suunaga sirglõiguna. Vektori pikkuseks ehk moodduliks nim vektori kui lõigu pikkust. *Vektorit, mille moodul võrdub ühega nim ühikvektoriks. Nullvektoriks nim vektorit mille alguspunkt ja lõpp-punkt ühtivad. Vektorite võrdsus Kaht vektorit nim võrdseteks kui nad on võrdse pikkusega ja samasuunalised ja vektorite võrdsus erineb lõikude võrdsusest.
1. Skalaarid ja vektorid - Suurusi(aeg, mass, inertsmoment), mille määramiseks piisab üheainsast arvväärtusest, nimetatakse skalaarideks. Suurusi, mida iseloomustab arvväärtus(moodul) ja suund, nimetatakse vektoriteks. Tehted vektoritega: a)Vektori korrutamine skalaariga. av = av Vastuseks uue pikkusega, kuid samasuunaline vektor. b)Vektorite liitmine. v=v1+v2 Vastuseks uus vektor, ei olene vektorite järjekorrast. c)Kahe vektori skalaarkorrutiseks nimetatakse skalaari, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga koosinuse korrutamisega.v1v2cosα=vˉˉ1∙vˉˉ2 d)Kahe vektori vektorkorrutis on
o a ( + ) = a + a o a (b ) = ( a b ) o ( a ) = ( a ) = a ( ) Kui süsteemis M on defineeritud ainult üks arvutusoperatsioon ( a ), siis jäetakse viimase välja ( kehtivad 1 4 [skalaariga korrutamise postulaadid]). Def13 Aditiivset Abeli rühma M, milles on defineeritud skalaariga korrutamine, mis rahuldab postulaate 1 4 nimetatakse vektorruumiks ja tema elemente vektoriteks. o + ( + ) = ( + ) + o + = + o : + = o - : + ( - ) = o e = o ( a + b ) = a + b o a ( + ) = a + a o a ( b ) = ( a b )
ristuvad elemendid moodustavad kõrvaldiagonaali. 2. Kui m = 1, siis nimetatakse maatriksit maatriks-reaks ehk üherealiseks maatriksiks; näiteks A = ( 3 5 2,6 7 ). 3. Kui n = 1, siis nimetatakse maatriksit maatriks-veeruks ehk üheveeruliseks maatriksiks; näiteks 4,5 2,3 3,2 12 A= . Viimast kahte maatriksit nimetatakse ka vektoriteks. 4. Ruutmaatriksit, mille elemendid paiknevad peadiagonaali suhtes sümmeetriliselt, nimetatakse sümmeetriliseks maatriksiks; 1 4 7 4 2 5 7 5 9 näiteks A = . 5. Kui maatriksis A vahetada omavahel vastavad read ja veerud, siis saadud maatriksit nimetatakse transponeeritud maatriksiks ja tähistatakse AT või A´; näiteks
1 VEKTORALGEBRA PÕHIMÕISTEID DEFINITSIOON. Suurusi, mis on iseloomustatud oma 1) arvväärtuse (pikkuse), 2) sihi ja 3) suunaga, nimetatakse vektoriteks. Tähistame neid a, b,... . MÄRKUS. Geomeetriliselt on vektor a määratud kahe punktiga oma alguspunktiga A ja lõpp-punktiga B. Tähistame a = AB, kusjuures: 1) arvväärtuse määrab punktide vaheline kaugus, 2) sihi määrab punktidega antud sirge s(A,B), 3) suund on määratud punktide järjestusega. OLULISED VEKTORID: Vektoreid, mille arvväärtus (pikkus) on üks, nimetatakse ühikvektori- = 1. teks
1 VEKTORALGEBRA PÕHIMÕISTEID DEFINITSIOON. Suurusi, mis on iseloomustatud oma 1) arvväärtuse (pikkuse), 2) sihi ja 3) suunaga, nimetatakse vektoriteks. Tähistame neid a, b,... . MÄRKUS. Geomeetriliselt on vektor a määratud kahe punktiga oma alguspunktiga A ja lõpp-punktiga B. Tähistame a = AB, kusjuures: 1) arvväärtuse määrab punktide vaheline kaugus, 2) sihi määrab punktidega antud sirge s(A,B), 3) suund on määratud punktide järjestusega. OLULISED VEKTORID: Vektoreid, mille arvväärtus (pikkus) on üks, nimetatakse ühikvektori- = 1. teks
Mitteühtlaselt liikumisel v ja a ei ole const. V=ds/dt ning a=dv/dt. Ühtlaselt muutuv sirgliikumine on sirgjooneline liikumine, kus kiirendus muutub võrdsetes ajavahemikes võrdsete suuruste võrra, st kiirendus on jääv Skalaarid ja vektorid - skalaarid on suurused (aeg, mass, inertsmom), mis on määratud üheainsa arvu poolt Mõnede suuruste määramisel on lisaks väärtusele vaja näidata ka suunda (jõud, kiirus, moment). Selliseid füüsikalisi suurusi nim vektoriteks. Tehted a)vektori korrutamine skalaariga ______ b) vektorite liitmine ________ c) kahe vektori skalaarkorrutsi on skalaar, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga koosinuse korrutisega _____________________________________________d) kahe vektori vektorkorrutis on vektor, mille moodul on võrdne vektorite moodulite ja nende vahelise nurga siinuste korrutisega, siht on risti tasandiga,
Lineaarselt sõltumatud ja sõltuvad vektorid. Kollineaarsed vektorid. Def. 1. Mittetühja hulka V nimetatakse vektorruumiks, kui temas on antud kaks tehet liitmine (igale kahele elemendile , V on vastavusse pandud parajasti üks element + V ) ja skalaariga korrutamine (igale arvule a ja hulga V elemendile on vastavusse pandud parajasti üks element a V ) nii, et on täidetud II ptk. §1 teoreemis loetletud aksioomid 1° 8°. Vektorruumi V elemente nimetatakse vektoriteks. Def. 1. Vektorite 1 , 2 , ... , m V lineaarseks kombinatsiooniks nimetatakse iga vektorit kujul c11 + c2 2 + ... + cm m , kus c1 , c2 , ... , cm . Seega on vektorite 1 , 2 , ... , m lineaarne kombinatsioon vektor, mis on saadud nendest vektoritest lineaarsete tehete abil. Näide 1. Olgu V kõigi geomeetriliste vektorite hulk tasandil ning ja suvalised mittekollineaarsed vektorid ruumist V
minhi np-maatriks. Mn-maatriksi ja np-maatriksi korrutis on mp-maatriks. Vektorid Skalaarsed ja vektoriaalsed suurused Suurusi mis on kirjeldatavad üksnes arvulise väärtusega nagu aeg, lõigu pikkus, kujundi pindala jne, nim skalaarseteks suurusteks ehk skalaarideks. Suurusi mille iseloomustamiseks on vaja teada peale arvulise väärtuse ka suunda nagu jõud, kiirus jne, nim vektoriaalseteks suurusteks ehk vektoriteks. Vektori pikkus Iga vektorit võime geomeetriliselt kujutada kindla pikkuse ja suunaga sirglõiguna. Vektori pikkuseks ehk moodduliks nim vektori kui lõigu pikkust. *Vektorit, mille moodul võrdub ühega nim ühikvektoriks. Nullvektoriks nim vektorit mille alguspunkt ja lõpp-punkt ühtivad. Vektorite võrdsus Kaht vektorit nim võrdseteks kui nad on võrdse pikkusega ja samasuunalised ja vektorite võrdsus erineb lõikude võrdsusest.
Arvestame ka
seda, et osa juuri langevad omavahel kokku, st ws = wt, kui As = At + 2kPi, k Z. Nii saame, et
erinevaid juuri on täpselt n: nRjz = nRJr(cos(fi + 2kPi/n) + isin( fi + 2kPi/ n)); k = 0; 1;.. ; n - 1:
Vektorkorrutis Ruumis E3 x ja y korrutiseks nim XxY mille korral on täidetud järgm tingimusd
1)Xristi XxY ja YristiXxY 2)|XxY|=|X| |Y|sina 3)X,Y XxY mood paremakäe kogumiku. Omadused
1)XxY=-YxX 2)XxY=¤óx||y kollineaarsed 3
Vektorite segakorrutis E3 vaatleme ristbaasi mille vektoriteks on i,j,k. Eukleidilises ruumis E3
vektorite x,y,z segakorrutiseks nim reaalarvu mis leitakse vastavalt reeglile (x,y,z)=
revertaas. Ka see on ensüüm, mis sünteesib ühe ahelalise ahela järgi. kahe ahelalise DNA koopia. Transgeene organism on GMO. Kasutatakse baktereid, viirusi, mille üheks põhiomaduseks on tungida peremeesrakkudesse ning pärmseeni, mis toituvad orgaanilisest ainest. Peale paljunevad nad väga kiiresti. GMO loomine põhineb rekombinantse DNA tehnoloogial. Siiratav geen tuleb ühendada mikro organismi DNA või RNAga. Selliseid DNA konstrukte nimetatakse geeni vektoriteks ehk siirdajateks. Vaatleme plasmiidse geenivektori saamist. Plasmiid on baketeris. See on DNA väike rõngas. 1) Restriktaas lõikab selles DNA lahti. 2) Sama restriktaasiga lõigatakse lõik inimese genoomist. Need ühinevad komplentaalselt. 3) Plasmiid ja DNA konstrukt segatakse kokku, kleepuvad otsad ühinevad. Nii saadakse lõppkokkuvõttes plasmiidne geenivektor, mis omakorda sisestatakse bakterorganismi. Tänu sellele tehnikale on võimalik luua DNA panku. Need osutuvad vajalikuks
defektgeenide olemasolu, geenide talitluslikku aktiivsust maarates nende poolt produtseeritava informatsiooni RNA hulka tsutoplasmas, aga ka naiteks viirusliku RNA voi DNA olemasolu ja lokalisatsiooni kudedes ning rakkudes. Rekombinant DNA ja DNA kloonimine DNA kloonimise all moistame teatud DNA loigu paljundamist. Selleks kasutatakse isepaljunevaid susteeme voi polumeraas-ahelreaktsioooni. Isepaljunevate susteemidena (nimetatakse ka vektoriteks) kasutatakse tavaliselt baketerite plasmiide voi viiruseid- bakteriofaage. Plasmiid rongakujuline kaheahelaline DNA molekul, mis sisaldab autonoomset paljunemist voimaldavaid geneetilisi elemente (eelkoige replikatsiooni alguspunkti), selektiivset markerit (ampitsilliinile resistentsust tagavat geeni) ja unikaalseid restriktaaside loikamiskohti (esinevad plasmiidis ainult uks kord). Vajalik DNA-loik uhendatakse vektoriga ja moodustunud rekombinant-DNA viiakse bakteri rakku, kus vektor
Skalaarid ja vektorid: Suurused, mille määramiseks piisab ainult arvväärtusest nimetatakse skalaarideks. (aeg, mass, inertsmoment). Suurused, mida iseloomustab arvväärtus (moodul) ja suund nimetatakse vektoriteks. (Kiirus, jõud, moment). Tähistatakse sümboli kohal oleva noolega F(noolega) . Tehted nendega: Korrutamine skalaariga - a*Fnoolega =aF(mõlemad noolega) Liitmine - Fnoolega = F1noolega + F2noolega. Skalaarne korrutamine: Kahevektori skalaarkorrutis on skalaar, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga cos korrutisega. (V1V2) = v1*v2*cosa, kusjuures v1*v2=v2*v1. Vektoriaalse korrutamise tulemuseks
4,5 2,3 - 3,2 12 üheveeruliseks maatriksiks; näiteks A = . Viimast kahte maatriksit nimetatakse ka vektoriteks. 4. Ruutmaatriksit, mille elemendid paiknevad peadiagonaali suhtes sümmeetriliselt, nimetatakse sümmeetriliseks maatriksiks; 1 4 7 4 - 2 5 7 5 9 näiteks A = . 5. Kui maatriksis A vahetada omavahel vastavad read ja veerud, siis saadud maatriksit nimetatakse transponeeritud maatriksiks ja tähistatakse AT või A´; näiteks
4,5 2,3 üheveeruliseks maatriksiks; näiteks A = - 3,2 . 12 Viimast kahte maatriksit nimetatakse ka vektoriteks. 4. Ruutmaatriksit, mille elemendid paiknevad peadiagonaali suhtes sümmeetriliselt, nimetatakse sümmeetriliseks maatriksiks; 1 4 7 näiteks A = 4 -2 5 . 7 5 9 5. Kui maatriksis A vahetada omavahel vastavad read ja veerud, siis saadud maatriksit nimetatakse transponeeritud maatriksiks ja tähistatakse AT või A´; näiteks
viimine rakkudesse ja organismi. Organismide geneetiline modifitseerimine. 3. Mis on restriktaasid? Restriktaasid (sait-spetsiifilised endonukleaasid) on ensüümid, mis lõikavad DNA-d spetsiifilise nukleotiidse järjestuse järgi. 4. DNA kloonimine, millised on isepaljunevad süsteemid DNA kloonimiseks. DNA kloonimise all môistame teatud DNA lôigu paljundamist. Selleks kasutatakse isepaljunevaid süsteeme vôi polümeraas-ahelreaktsioooni. Isepaljunevate süsteemidena (nimetatakse ka vektoriteks) kasutatakse tavaliselt baketerite plasmiide vôi viiruseid- bakteriofaage. Vajalik DNA-lôik ühendatakse vektoriga ja moodustunud rekombinant-DNA viiakse bakteri rakku, kus vektor asub paljunema tootes lühikese ajaga miljoneid koopiaid meid huvitavast DNA-fragmendist. 5. Mis on plasmiid? Plasmiid on kaksikspiraalne DNA rõngasmolekul, mille molekulmass varieerub küllaltki 125 suurtes piirides. Plasmiidid asuvad vabalt tsütoplasmas või on liitunud kromosoomiga. 6
Vektorite summavektor algab mõlema vektori algus- punktist ja lõppeb selle vastasnurgas. Vektorite liitmine on kommutatiivne, ehk 10. Kuidas lahutatakse vektoreid komponentideks ja miks on see vajalik? Kuna vektorid on definitsiooni järgi mitme teljesuunalise liikumise ühendid, saab neid ka koordinaadistiku telgedesuunalis- teks vektoriteks lahutada. See tuleb kasuks keerulisemate (mittesirgete) liikumiste või jõudude mõjumiste kirjeldamiseks. 11. Mis on vektori projektsioon teljel ja miks on seda vaja? Vektori projektsioon teljel on skalaar | | On vahemaa vektori algus- ja lõpppunkti vahel vastaval teljel. Tuleb kasuks liikumiste või jõudude vektorite lahutamiseks teljesuunalisteks komponentideks. 12. Kuidas konstrueeritakse ühikvektor ja miks see on vajalik?
vektorit Näide: Teoreem. Vektorite liitmine ja skalaariga korrutamine kõigi aritmeetiliste vektorite hulgal V rahuldavad omadused V1-V8 eelmise paragrahvi teoreemist. 20. Vektorruum Eelpool nägime, et nii geomeetriliste kui aritmeetiliste vektorite korral kehtisid teatud omadused V1-V8. Need omadused võetakse vektorruumi aksioomideks. Kõiki objekte, mille korral need omadused on rahuldatud, nimetatakse edaspidi vektoriteks. Definitsioon. Hulk V on vektorruum üle reaalarvude hulka kui temal on defineeritud liitmine ja skalaariga korrutamine nii, et V5. )= , V6. , V7. = , V8. 1 = Definitsioon. Vektorruumi elemente nimetatakse vektoriteks. Näited: 1) Reaalarvude hulk on liitmise ja korrutamise tehte suhtes vektorruum. 2) Kompleksarvude hulk on vektorruum üle reaalarvude hulka.
karedapinnaline ja siledapinnaline tsütoplasma võrgustik, tuum, mitokonder, Golgi kompleks, tsütoplasma, lüsosoomid. 43. Restriktaasid. Ehk endonukleaasid lagundavad nukleiinhapet, lõhkudes suhkur-fosfaat selgroos nukleotiidide vahelist sidet ehk fosfodiestersidet ahelasiseselt, mitte otstest. Restriktaase toodavad bakterid. Restriktaasid on järjestusspetsiifilised. 44. DNA kloneerimise etapid. 1. Lõigatakse nii vektorit B-saidis(vektoriteks kasutatakse tihti plasmiide) kui ka uuritavat DNA- d retriktaasiga, mis genereerib "kleepuvad" otsad. (kui nii kloneerimisvektori DNA-d kui ka kloneeritavat DNA-d on lõigatud ühe ja sama restriktaasiga, saame klonerimisvektoi otste vahele "kleepida" uuritava DNA lõigu. Fosfodiestersidemete moodustamiseks kloneerimisvektori DNA ja uuritava DNA lõigu otse vahele kasutatakse ensüümi DNA ligaas) 2. DNA fragment kleebitakse vekroti B-saiti 3
korrutisega. A, B, AB Knxn; |AB| = |A|*|B| 16. Vektorruumi defnitsioon ja näiteid. Mittetühja hulka V nimetatakse vektorruumiks, kui temas on antud kaks tehet - liitmine (igale kahele elemendie , V on vastavusse pandud parajasti üks element + V) ja skalaariga korrutamine (igale arvule a R ja hulga V elemendile on vastavusse pandud parajasti üks element a V), mis rahuldavad omadusi V1-V8. Vektorruumi V elemente nimetatakse vektoriteks Vektorruume: 1. V - geomeetriliste vektorite hulk tasandil (ruumis); K = R 2. V = Kn - n-mõõtmeliste aritmeetiliste vektorite hulk 3. V = Kmxn - maatriks 4. V = {} - nullruum 5. V = C[a;b] - kõigi lõigul [a;b] pidevate funktsioonide hulk; C R K 6. Ax = b - lineaarne võrrandisüsteem, kui b = 17. Vektorite lineaarne kombinatsioon. Vektorite lineaarse sõltuvuse mõiste. Näiteid. V - vektorruum üle korpuse K; 1, ..., m V Vektorite 1, ..
3) Sümmeetria - Kui üks seotud vektor on ekvivalentne teise seotud vektoriga, siis on ka teine ekvivalentne esimesega. Ekvivalentsiklass - Seotud vektoriga AB E 0 ekvivalentsete seotud vektorite hulka { : ~ AB } nimetame ekvivalentsiklassiks moodustajaga AB . Ekvivalentsiklassi moodustajaga AB tähistame abil. Seega := { : ~ AB }. Vabavektor ehk vektor Hulga E elemente, täpsemalt hulga ekvivalentsiklasse, nimetame edaspidi vabavektoriteks ehk lühidalt vektoriteks. Nullvektor - Vektorite summa . Vektorite ja y summaks nimetatakse vektorit z E, mis saadakse järgmisel teel: 1) valime mingi punkti A E ning leiame sellise punkti B E, et AB ; 2) leiame sellise punkti C E, et BC y; 3) + y = z :=AC. Vektori pikkus Tähistame | | ning nimetatakse suvalise seotud vektori pikkust. Kollineaarsed(1), samasuunalised(2) ja vastassuunalised vektorid(3)
süsteeme või PCRi. Isepaljunevad süsteemid – vektorid on kas bakterite plasmiidid või viirusvektorid (viib soovitud geeni rakku). 5. Mis on plasmiid? Plasmiid – autonoomselt replitseeruv DNA rõngasmolekul. Sisaldab replikatsiooni alguspunkti, selektiivset markerit (ampitsilliiniresistentsuse geen) ja unikaalseid restriktaaside lõikesaite. Suurus varieerub 1-400 kbp. Identseid plasmiide võib olla 0-tuhandeid. Insenerigeneetikas nim plasmiide vektoriteks. 6. DNA kloonimise põhietapid isepaljunevas süsteemis. 1. plasmiid isoleeritakse bakterirakust (E. coli) 2. plasmiidi lõigatakse kindla restriktaasiga 3. sama restriktaasiga lõigatakse huvipakkuv DNA lôik kromosoomist välja 4. isoleeritud DNA lõik "istutatakse" plasmiidi 5. plasmiid viiakse bakterirakku, bakter kasvab ja plasmiid paljuneb 6. paljundatud geen isoleeritakse plasmiidist. 7
Kui k = n, siis ¨oeldakse, et A on ruutmaatriks. Ruutmaatriksi j¨arguks nimetame lihtsalt selle maatriksi ridade (ehk veergude) ar- vu. Elementide j¨arjendit a11 , a22 , . . . nimetatakse (ruut)maatriksi A peadiagonaaliks. K~oigi k × n-j¨arku reaalarvuliste elementidega maatriksite hul- ka t¨ahistame edaspidi Matk × n := Matk × n (R). 1.2 Aritmeetilised vektorid ¨ Uherealisi ja u ¨heveerulisi maatrikseid nimetatakse ka (aritmeeti- listeks) vektoriteks. Aritmeetiliste vektorite elemente nimetatakse tavaliselt vektori koordinaatideks ehk komponentideks. Aritmeetiliste vektorite hulgadeks on seega Mat1 × n ja Matk × 1 . Maatriksi ridadest moodustatud u ¨herealisi maatrikseid nime- tatakse maatriksi reavektoriteks. Maatriksi veergudest moodusta- tud u¨heveerulisi maatrikseid nimetatakse maatriksi veeruvektori- teks. 1 2 II. Maatriksarvutus 1
Vektorite kollineaarsus r r Kui vektorit v korrutada reaalarvuga, siis saame vektorid, mis kõik kuuluvad vektoriga v ühte sihti. r Siht on vektorite hulk R v , kus R on reaalarv. Ühte sihti kuuluvaid vektoreid nimetatakse kollineaarseteks r r vektoriteks (e. samasihilisteks). r r a Pb - kollineaarsed vektorid. a Pb - mittekollineaarsed vektorid. Sihid saavad olla kas samasuunalised ( ) või erisuunalised ( ). r r Olgu antud kaks vektorit koordinaatidega a (a1;a2) ja b (b1;b2). Kollineaarsuse tunnus: Kaks vektorit on kollineaarsed siis ja ainult siis, kui nende vektorite vastavad koordinaadid on võrdelised, st.
võrdeline keha inertsimomendi ja nurkkiiruse ruuduga 4. VEKTORID JA SKALAARID. VEKTORITE LIITMINE, LAHUTAMINE, KORRUTAMINE SKALAARIGA, SKALAARKORRUTIS, VEKTORKORRUTIS. PROJEKTSIOONID JA NENDE SEOS MOODULIGA. Suurusi, mille määramikseks piisab ainult arvväärtusest, nimetatakse skalaarideks. Skalaarid on näiteks aeg, mass, töö jne. Suurusi, mida iseloomustab arvväärtus ja suund ning mille liitmine toimub kas rööpküliku või hulknurga reegli järgi, nimetatakse vektoriteks. Vektorid on näiteks kiirus, nihe, jõud. Vektorite eristamiseks skalaaridest märgitakse nende tähise kohale nooleke. Vektorite liitimine: kahe vektori liitmine rööpküliku reegli järgi v=v 1+v2; kui vektoreid on rohkem kui kaks, on otstarbekam liita neid hulknurga reegli järgi v=v1+v2+v3 Vektorite lahutamine: ühe vektori lahutamine teisest on samaväärne vastandvektori liitmisega. Vastandvektoriteks nimetatakse ühesuguse pikkusega, kuid vastassuunalisi vektoreid.
Kasutades teisi skalaarkorrutamise omadusi, saame viimase võrratuse moodustatud ortonormaalridade n-ndat järku osasummadega. Valiku dk = ak korral järeldub ‖𝑓(𝑥) − 𝑆𝑛 (𝑥)‖2 = ja α kuulub hulka R. Ruumi Rn elemente nimetatakse vektoriteks ja arve xi (i = 1, . . . , n) nimetatakse vektori x 𝑎⃗⃗∗𝑏⃗⃗ 〈𝑓, 𝑓〉 − ∑𝑛𝑘=0 𝑎𝑘2 (𝑛 ∈ 𝑁0 )
ga, mille väärtus on alla ühe. 7.1.2. Mitme tunnuseseisundiga kvalitatiivsete tunnuste puhul võib need muundada binaarseteks tunnusteks (teatud seisund puudub või esineb) või arvestada ainult ühise tunnuseseisundi puudumist või esinemist. 7.1.3. Kvantitatiivsete tunnuste puhul on otstarbekas OTUde erinevust väljendada kaugusena üksteisest hüpoteetilises hulgamõõtmelises ehk hüper- ruumis (tunnusruumis), mille üksteisega mudelis risti olevateks vektoriteks on eri tunnused. Nagu juba märkisime, moodustavad OTUd selles punktide parvi. 7.1.3.1. Eukleidiline kaugus arvutatakse Pythagorase teoreemi alusel: liidetakse iga tunnuse kohta käiva kahe OTU erinevuse ruudud: Σ (xki - xkj)2 (kus k tähistab mistahes tunnust, x selle mõõtmistulemust, i ja j aga võr- reldavaid taksoneid), ja võetakse saadud summast ruutjuur. See algoritm on sama nii kahe tunnuse kui ka kuitahes paljude tunnuste puhul.
Eespool loetletule põhinedes võib väita, et mitte kõik toidu tarbimisest tulenevad ohud ei ole tingitud käitlemisettevõttest, vaid ka meist endist, kes me toitu ostame ja seda vääralt kasutame. Ettevõtte töötajad peaksid arvestama sellega, et paljude haiguse- tekitajate kandjateks võivad olla meie lemmikloomad, ilma et nad ise haigestuks (loomad on terved, kuid haigusetekitajate kandjad reservuaar). Olulisemateks patogeenideks, mille reservuaariks ja vektoriteks (levitajateks) on koduloomad, on näiteks salmonellad, kampülobakterid ja isegi listeeriad. Seega, tagamaks ettevõttes eeskujulikku hügieeni, peame elementaarseid hügieenireegleid täitma ka kodus. 2.3. RISKIASTMED, SAASTUMISVIISID JA -TEED Kõik toitlustus- ja jaekaubandusettevõtted võib jagada kolme riskikategooriasse: kõrge, keskmise ja madala riskiga. 1. Kõrge riskiga on: · käitlemisettevõtted, kus valmistatakse toitu tundlikele tarbijarühmadele (nt
mass. Sel teel saame DNA restriktsioonikaardi e profiili. Selle alusel on võimalik võrrelda erinevate isendite geneetilisi koode ilma NH järjestust määramata. Samuti saab määrata nt erinevate mikroobitüvede geneetilist sugulust. Rekombinant DNA ja DNA kloonimine DNA kloonimise all môistame teatud DNA lôigu paljundamist. Selleks kasutatakse isepaljunevaid süsteeme vôi polümeraas-ahelreaktsioooni. Isepaljunevate süsteemidena (nimetatakse ka vektoriteks) kasutatakse tavaliselt baketerite plasmiide vôi viiruseid- bakteriofaage. Vajalik DNA-lôik ühendatakse vektoriga ja moodustunud rekombinant-DNA viiakse bakteri rakku, kus vektor asub paljunema tootes lühikese ajaga miljoneid koopiaid meid huvitavast DNA-fragmendist. 50 Plasmiidide abil geeni paljundamise pôhietapid on järgmised 1) plasmiidi isoleerimine bakterirakust (tavaliselt kasutatakse E. coli plasmiide);
annaabi.ee 
