A B Näide 3. Olgu A ristimastist kaart, B piltkaart, on sündmuseks A B ristimastist mittepildi tulek kaardi juhuslikul tõmbamisel. 3. Tõenäosuste liitmine Kahe sündmuse summa tõenäosus võrdub nende sündmuste tõenäosuste summaga, millest on lahutatud samade sündmuste korrutise tõenäosus. p(A + B) = p(A) + p(B) p(AB) Näide 1. Pakist, milles on 52 kaarti, võetakse juhuslikult üks kaart. Kui tõenäone on, et see kaart on pada või äss? Olgu A = "saadakse pada"; B = "saadakse äss". Sündmus AB tähendab "saadakse padaäss". Sündmus A + B = "saadakse pada või äss". 13 4 1 16 4 p(A + B) = p(A) + p(B) p(AB) = + = = . 52 52 52 52 13 Välistavate sündmuste summa tõenäosus võrdub liidetavate sündmuste tõenäosuste summaga.
Klassikaline või geomeetriline tõenäosus μ(ΩA)=(2,25-2*0,5)=1,25 k V =k! Ck P(A)=1,25/2,25=5/9 Variatsioonid: n n Liitmislause, korrutamislause, tinglik 1) Karbis on 10 pooljuhti, neist 7 hiljuti testitut. Karbist tõenäosus, sõltumatud sündmused, võetakse huupi 5 pooljuhti. Leidke tõenäosus, et sõltumatute katsete seeria nende hulgas on täpselt 3 hiljuti testitut. Liitmislause: P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2) Lahendus: A=“3 pooljuhti 5-st on testitud“ P((A1+A2)+A3)= P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(A1A2)-
Tõenäosusteooria (II) Tihti võib sündmusi vaadelda koosnevaina lihtsamatest sündmustest. Näiteks, olgu ühes urnis 4 valget ja 3 punast kuuli ning teises urnis 6 valget ja 3 punast palli. Kummastki urnist võetakse üks pall. Vaatleme järgmisi sündmusi: C võetud pallide hulgas on vähemalt üks punane pall, D mõlemad võetud pallid on punased. Me võime need sündmused esitada järgmiste osasündmuste (nn elementaarsündmuste) kaudu: A esimesena urnist võetud pall on punane B teisest võetud pall on punane Sündmuse C võime esitada niimoodi: toimub sündmus A või toimub sündmus B või toimuvad mõlemad sündmused A ja B. Sündmuse D võime esitada aga nõnda: toimub sündmus A ja toimub sündmus B. Tõenäosusteoorias antakse selliselt moodustatud sündmustele omaette nimetused. Sündmuste A ja B summaks nimetatakse sündmust C, mille korral toimub vähemalt üks sündmustest A või B (s
(0,94) 10. Tulistatakse 3 lasku. Märgi tabamise tõenäosused on I lasuga 0,4, II - 0,5 , III - 0,7- Kui tõenäone on, et märki tabab vähemalt üks lask ? (0,91) 11. Aparaadi monteerimisel käsutatakse neljas tsehhis valmistatud detaile. Praagi tõenäosus tsehhide kaupa on 0,04; 0,03; 0,06; 0,02. Tsehhidest saabus detaile järgmistes kogustes: 30, 20, 30 ja 25 tükki. Kui tõenäone on, et juhuslikult võttes saadakse praakdetail? (0,066) 12. Viiest urnist 2 sisaldavad kumbki 4 valget ja 3 musta kuuli, üks - 3 valget ja 4 musta ning kaks urni kumbki 5 valget ja 2 musta kuuli, ühest urnist võetakse üks kuul. Kui tõenäone on, et kuul osutub valgeks? (0,6) 13. Lähteandmed on 12 näites. Võetud kuul osutus valgeks. Kui tõenäone on, et ta pärineb esimesest urnide gru- pist? (0,381) 14. Aparaate monteeritakse kõrgema või I sordi detailidest. Keskmiselt 40 % aparaatidest monteeritakse kõrgema sordi detailidest
Kui kõik piletid müüdi ära, siis keegi ostjatest võitis. Seega praktiliselt võimatu sündmus toimus! Miks? Seda katset (pileti ostmist) korrati miljon korda ja seega suurendasime tõenäosust, et sündmus toimuks kas või üks kord katseseerias. MISSUGUNE ON SÕLTUV SÜNDMUS? Kui sündmuse tõenäosus sõltub mingist teisest sündmusest, nimetatakse seda sõltuvaks sündmuseks. Näide 6. Oletame näiteks, et meil on urnis viis kuuli kolm valget ja kaks musta. Mis on tõenäosuseks, et pimesi valides saame esimesel korral valge kuuli? Üsna lihtne, P(A) = P(valge) = 3/5 = 0,6 ehk 60%. Mis on tõenäosus, et ka teisel korral saame valge kuuli? Kui esimest kuuli tagasi ei pane, siis järgi on neli kuuli (kaks valget, kaks musta) ning valge kuuli valimise tõenäosus on P(B) = P(BA) = P(valge) = 2/4 = 0,5 e. 50%.
3! 3) Kui suur on tõenäosus, et juhuslikult moodustatud neljaliikmelisse võistkonda sattuvad ka mõlemad väga head sportlased? Soodsate võimaluste arv, et võistkonnas on 2 väga head sportlast ja 2 mitte väga 5! head sportlast: n = C 22 C 52 = 1 = 10 ning vastav tõenäosus: 2!3! m 10 2 p (C ) = = = n 35 7 2. Karbis on 9 valget ja 7 musta palli. Leidke tõenäosus, et karbist a) Juhuslikult võetud pall on valge; kogu võimaluste arv n1 = 16 , soodsate võimaluste arv m1 = 9 ; tõenäosus, et m1 9 juhuslikult võetud pall onvalge, on: p( A) = = n1 16 b) Juhuslikult korraga võetud kaks palli on mõlemad valged; 16
hulk. Seda hulka nimetatakse p(A)=0.Sõltiv sündmus, kui sündmus seotud sündmused, kus esimese katse lühidalt elementaarsündmuste hulgaks ja tõenäosus sõltuv mingist teisest tulemus ei mõjusta teise katse võimalike tähistatakse sümboliga S.Näide 1. Katse sündmusest.Näide10. Oletame näiteks, tulemuste hulka ega tulemuste võimalikuks tulemuseks täringu viskel et meil on urnis viis kuuli-kolm vaglet ja võimalikkust. Sõltumatuse sündmuste loetakse teatava tahu pealelangemist. kaks musta. Mis ontõenäsust,et pimesi korral kehtib võrdus P(AB)=P(A)P(B). Sellel katsel on 6 võimalikku tulemust ja valides saame esimesel korral valge Liitmistulause P(ABC)=P(A)+ P(B)+ vastav elementaarsündmuste hulk on:S = kuuli?P(A)=P(valge)=3/5=0.6eht60%. P(C)- P(AB)- P(AC)- P(BC)+ P(ABC) {1, 2, 3, 4, 5, 6 }
sündmus. Sündmus "saadakse 4 silma" on juhuslik sündmus. vastandsündmus sündmuse A vastandsündmus A (loe: A kaetud) on selline sündmus, mis seisneb sündmuse A mittetoimumises Näit. 1) A kahe täringu viskamisel saadakse summaks 12 A - kahe täringu viskamisel on summaks 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 või 11 2) A kolmest vastutulijast on vähemalt üks naine A - kolme vastutulija hulgas naisi pole 3) A kaardipakist tõmmatakse kolm kaarti, saadakse kolm ärtu mastist kaarti A - kolme kaardi hulgas, mis kaardipakist tõmmatakse, on ka "mitteärtusid" (risti, pada või ruutu mastist) 4) Kui sündmuse kirjelduses esineb sõnapaar "vähemalt üks", siis vastandsündmuse kirjelduses on vaja kasutada sõnu "mitte ükski". sõltumatud sündmused kui katset korratakse mitu korda, siis ühe sündmuse toimumine ei mõjuta teise sündmuse toimumist
· Võrdvõimalike sündmuste täielikku süsteemi nimetame elementaarsündmuste
süsteemiks ja sündmusi elementaarsündmusteks.
· Sündmuse (klassikaliseks) tõenäosuseks nimetame sündmuse soodsate
elementaarsündmuste arvu k ja kõigi võrdvõimalike elementaarsündmuste arvu suhet.
P(A)=k/n. 0P(A)1
· Kindel sündmus P(A) = 1
· Võimatu sündmus P(A)=0 Ø
· Juhuslik sündmus 0
Tõenäosus, et teatud korvpallur tabab ühe viskega korvi, on 0,45. p= 0.45 n= 11 0 1 0.0125381105 2 0.0512922703 3 0.125899209 4 0.2060168874 5 0.2359829802 6 0.1930769838 7 0.1128371983 8 0.046160672 9 0.0125892742 10 0.002060063 11 0.0001532278 bab ühe viskega korvi, on 0,45. Korvpallur teeb 16 viset. Kui suur on tõenäoseim korvide arv? p 0.45 p n 16 n 7 0.1968692226 testitud ja õige 6 8 0.1812091708 5 6 0.1684325571 7
c) Tõenäosus leida pliiats kirjutuslaua esimesest sahtlist on 0,5, teisest sahtlist 0,7 ja kolmandast 0,4. Kui suur on tõenäosus , et pliiats on olemas a) täpselt ühes sahtlis b) vähemalt ühes sahtlis c) mitte üheski sahtlis Vastus: a)0,36 b)0,91 c)0,09 d) Lapsel on 3 kaarti, millele on kirjutatud kolm tähte I ; S ; A. Kui suur on tõenäosus, et kaarte juhuslikult üksteise kõrvale seades saab ta a) sõna ISA b) tähendusega sõna Vastus. a) 1/6 b) 2/3 e) Kotis on 15 õuna, neist 5 magusad ja 10 hapud. Kui tõenäone on, et võttes kotist pimesi 3 õuna, saame vähemalt ühe
5n 2 3n 1 b) an = ( 4n 1 2n) 2 a) an = n 2n 1 2 4 n 2 5n 1 d) an = (n - n n ) 2 c) an= n 2n 1 2 Vastused. a) 5 b) 0 c) 4 d) -0,5 11. Tõenäosusteooria 1. Lapsel on 3 kaarti, millele on kirjutatud kolm tähte I ; S ; A. Kui suur on tõenäosus, et kaarte juhuslikult üksteise kõrvale seades saab ta a) sõna ISA b) tähendusega sõna Vastus. a) 1/6 b) 2/3 2. Kotis on 15 õuna, neist 5 magusad ja 10 hapud. Kui tõenäone on, et võttes kotist pimesi 3 õuna, saame vähemalt ühe magusa õuna Vastus 67/91 3
võib kalkulaatoriga teha kõik tehted järjest, vahepealseid tulemusi fikseerimata. 3 4 2. ÜLESANNE (5 punkti) Ülesannete tekstid I Urnis on 10 kollast ja 6 rohelist kuuli. Leidke tõenäosus, et urnist 1) juhuslikult võetud kuul on roheline; 2) juhuslikult korraga võetud kaks kuuli on mõlemad rohelised. II Karbis on 9 valget ja 7 musta palli. Leidke tõenäosus, et karbist 1) juhuslikult võetud pall on valge; 2) juhuslikult korraga võetud kaks palli on mõlemad valged. III Esimeses urnis on 5 punast ja 3 sinist kuuli, teises 4 punast ja 3 sinist kuuli. Leidke tõenäosus, et
14. Mitmel erineval viisil on võimalik paigutada neli inimest neljale kaetud söögilauda? Vastus: 24 15. 36-st kaardist koosnev kaardipakk jagatakse pooleks. Millise tõenäosusega on kummaski pakis kaks ässa? Vastus: 0,3974 16. Seitsmel kaardil on tähed A, I, L, L, N, N, T. Milline on tõenäosus, et neid tähti juhuslikult ritta ladudes saadakse sõna TALLINN? Vastus: 1/1260 17. Seitsmest kaardist on moodustatud sõna TALLINN. Kaardid segatakse ja neist võetakse juhuslikult 4 kaarti. Kui suure tõenäosusega saadakse neist nimi INNA? Vastus: 1/420 18. Tõenäosus saada raamat esimesest raamatukogust on 0,5; teisest 0,7 ja kolmandast 0,4. Kui suur on tõenäosus, et see raamat on olemas vähemalt ühes raamatukogus? Vastus: 0,91 19. Visatakse korraga kahte täringut. Kui suure tõenäosusega tuleb vähemalt ühel täringul 6 silma? Vastus: 11/36 20. 18 laskuri hulgast tabasid 5 märki tõenäosusega 0,8, 7
(0,4) b) Kui suur on tõenäosus, et esimesel õhtul võtab Jürka ravimi, aga teisel õhtul mürgi? (24/95) c) Kui suur on tõenäosus, et kahe tableti võtmisel on üks tablettidest ravim ja teine mürk? (48/95) d) Kui suur on tõenäosus, et kolme tableti võtmisel on need kõik mürgid? (14/285) 5. Kaardipakist (52 kaarti) võetakse juhuslikult välja 3 kaarti. Leia tõenäosus, et a) need kaardid on ristimastist, (11/850) b) need kaardid on erinevatest mastidest. (169/425) 6. Laual on kaks ühesugust kaardipakki (52 kaarti), mõlemast võetakse üks kaart. Leia tõenäosus, et a) mõlemad kaardid on kuningad, (1/169) b) mõlemad kaardid on sama värvi. (1/2) 7. Korvpallur tabab igal viskel korvi tõenäosusega 0,7. Kui suur on tõenäosus, et Korvpallur 20 viske korral tabab korvi täpselt 12 korda
Tõenäosus Kombinatoorika kasutamine tõenäosuse arvutamisel Liitmise reegel – kui mingi elemendi A võib valida r erineval viisil, elemendi B aga s erineval viisil (mis ei sõltu elemendi A valimisviisist), siis elemendi “kas A või B” saab valida r + s erineval viisil. Näide 1. Kui kooli sööklas on võimalik valida soolastest toitudest kahe erineva supi ja kolme erineva prae vahel, siis kokku on soolase toidu valimiseks 2 + 3 = 5 võimalust. Korrutamise reegel – kui elemendi A saab valida r erineval viisil ning elemendi B saab valida s erineval viisil (sõltumata elemendi A valikust), siis elementide paari “A ja B” saab valida r . s erineval viisil. Näide 2. Kui kooli söökla menüüs on 4 erinevat praadi ja 2 erinevat magustoitu, siis prae ja magustoidu valikuks on 4 . 2 = 8 erinevat võimalust. Permutatsioonid – ühendid, mis erinevad üksteisest ainult elementide järjestuse poolest.
Pidevad jaotused Olgu meil mõõdetud kuusenoorendikus puude kõrgused sentimeetrites rühmitatud andmetena (ülesannete 1 kuni 4 algandmed). Kõrguse Kõrguse Sage- Aritm. Standard- Teoreet. Teoreet. ülemised keskmisedx dused keskmine hälve tõen.-d pi saged. Hii-ruut xü ni ni*xi ni*(xi-xkaet)2 N*pi statistik i Normj. F(xü) 215 210 8 1680 6940,1 0,045 0,045 8 0,0086284 225 220 19 4180 7190,4 0,158 0,113 21 0,1432402 235 230 43 9890 3842,9 0,379 0,220 40 0,1748117 245 240 55 13200 16,4 0,650
s(A) p(A). [20]. Sõltuvad ja sõltumatud sündmused. Sündmuste summa ja korrutis. *Sõltumatud sündmused- Kui sündmuse A toimumise tõenäosus ei olene sündmuse B toimumisest/mitte-toimumisest siis nimetatakse neid kahte sündmust sõltumatuteks sündmusteks. 1).Kahe sõltumatu sündmuse A ja B summaks A U B nimetatakse sündmust, mille toimumine seisneb kas sündmuse A VÕI sündmuse B toimumises. Seega, kahe sündmuse summa on p(AB) = p(A)+p(B). Nt: Urnis on 3 punast, 5 sinist ja 2 valget kuuli. Tõenäosus, et võetakse sinine VÕI punane kuul, on p(AB) = p(A)+p(B) = 3/10 + 1/2 = 4/5 2). Kahe sõltumatu sündmuse A ja B korrutiseks AB nimetatakse sündmust, mille toimumine seisneb sõltumatute sündmuse A JA B toimumises. Nt: Ühes urnis on 5 musta ja 3 valget kuuli ning teises urnis 4 musta ja 6 valget kuuli. Kummastki urnist võetakse üks kuul, milline on tõenäosus, et mõlemad kuulid on mustad? p(AB)=5/8 * 4/10.
1. Arvud, mis väljendavad risttahuka mõõtmeid moodustavad geomeetrilise jada. Risttahuka põhja pindala on 108 m² ja täispindala 888 m². Leia risttahuka mõõtmed. 2. Urnis on 5 musta, 7 kollast ja 4 punast palli. Leia tõenäosus, et juhuslikult võetud kolme palli hulgas on. 1) vähemalt 2 kollast palli; 2) Kõik erinevat värvi pallid; 3) kõik ühtevärvi pallid. 3. Leia kõik reaalarvude paarid (x;y), mis rahuldavad võrrandit 2 x +1 = 4 y 2 +1 ja võrratust 2 x 2 y . 4. Kahe positiivse arvu vahe moodustab 1/19 nende kuupide vahest, nend4e korrutis on aga ½ võrra väiksem nende ruutude poolsummast. Leia need arvud.
on 1, st. P(A) + P( A ) = 1. N ä i d e 2. Eelmises näites leidsime paarisarvu silmade tuleku tõenäosuse täringu viskel, P(A) = 0,5. Et paaritu arvu silmade tulek täringu viskel on sündmuse A vastandsündmus A , siis selle tõenäosus P(A) =1- P(A) =1- 0,5 = 0,5. 8. Sündmuste korrutis, vahe ja summa. sündmust, mis seisneb nii sündmuse A kui ka sündmuse B toimumises, nimetatakse sündmuste A ja B korrutiseks. Ühisosa peab olema. N ä i d e 2. Kaardipakist, milles on 36 kaarti, võetakse juhuslikult üks kaart. Olgu sündmuseks A risti saamine ja sündmuseks B pildi saamine. Leiame sündmuste A ja B korrutise tõenäosuse. Et sündmus AB tähendab ristimastist pildi saamist, siis soodsaid juhte on 3: ristisoldat, ristiemand ja ristikuningas. Otsitav tõenäosus P (AB) = 3 /36=0,08. Kahte sündmust, mis ei saa katse tulemusena toimuda (st ei saa esineda üheaegselt) nim teineteist välistavaks sündmuseks.
23.05.1998 a matemaatika riigieksam Lehe haldamist toetavad Topauto ja meelespea.net Põhivariant 1. rida 1998 aasta matemaatika riigieksami ülesannete lahendused 8 - x 12 x +2 1. (5p) Lihtsustage avaldist ning näidake, et selle väärtus ei sõltu x väärtusest. 6 2- x 18 x 21-x Lahendus: Valemid, mida lihtsustamisel kasutati: 1 a n ; ( ab ) = a n bn ; ( a n ) = a n m n m a - n = n ; a m+ n = a m a Vastus: Avaldise väärtus ei sõltu x väärtusest, lihtsustatud avaldises x puudub. Vastus on 2. 2. (10p) Ühistu maast 80% on põldude all ja 51 ha on metsa. Mitte põllumaast 15% on hei
Sissejuhatus - Test 1 1. Järjesta skaalad informatiivsuse järgi, alustades kõige vähem informatiivsemast a. kõige vähem informatiivsem nimiskaala b. suurema informatiivsusega järjestusskaala c. kõige informatiivsem intervallskaala 2. Uuringufirma viib Eesti elanikkonna hulgas läbi tööjõu-uuringut. Vali õiged terminid, mis tähistavad toodud mõisteid. a. Eesti elanik objekt b. Uuringu teostamiseks kasutatakse intervjuusid mõõtmismeetod c. Tallinna elanikud osakogum d. need isikud, keda küsitletakse valim e. Intervjuul esitatavate küsimuste komplekt mõõtmisvahend f. Eesti elanikkond üldkogum g. inimese vanus tunnus h. need inimesed, kelle sissetulek on väiksem kui 5000 kr osakogum i. inimese sissetulek tunnus 3. Milliste vaatlustega on tegemist? a. küsimustiku
1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene
3 3 3 f ( 3) = 6 3 - 8 = 18 - 8 = 10 > 0, siis x = 3 on miinimumkoht 1 1 ;- ( 3; Vastus: X =- ); X =- ; 3 ; miinimumkoht on 3 ja maksimumkoht on -1/3. 3 3 4. (15p) Müügil on 8 helikassetti valitud muusikaga. On teada, et 25% neist on defektiga. Maire ostis 3 kassetti. 1) Kui tõenäone on, et täpselt üks on defektiga? 2) Leidke tõenäosus, et ostetud kassettide hulgas on defektiga kassette rohkem kui defektita? 3) Milline on tõenäosus, et kõik kolm ostetud kassetti on defektita? Lahendus: Müügil on 8 helikassetti, millest 25% on defektiga ehk 0,25 . 8 = 2. Defektita on seega 6 kassetti. 1) Sündmus A: täpselt üks kassett kolmest on defektiga. Leiame kõigi võimaluste arvu n ja soodsate võimaluste arvu m
· Kodutöö tegemine 13.-15. õppenädalal. paarisnädal T 19:30 21:00 ruum SOC 408 · Kodutöö esitamine E, 17. dets. Õppejõud Natalia Levenko · 2.- 4. jaan kodutööde kaitsmine. · TAAB51 N 13:45 15:15 ruum SOC-409, max 28 · Eksam eksamisessiooni ajal 7.-23. jaanuar · TAAB52, ruum SOC-409, max 28 üliõpilast 2. õppenädal N 10:00-11:30 ja 12:00 13:30 3.-10. õppenädal N 12:00 13:30 12. õppenädal N 10:00 11:30 ja 12:00 13:30
1. Üldkogum – ehk populatsiooni all mõeldakse kõiki juhtumeid või situatsioone, mille kohta uurijad soovivad, et nende poolt saadud järeldused või prognoosid kehtiksid. Valim – liikmed tuleb valida juhuslikult, st igal üldkogumi liikmel peab olema võrdne võimalus saada valitud valimisse. Valimimaht – Valimisse valitavate objektide arv. Tunnuste- all mõistetakse liikmeid kirjeldavaid erinevaid omadusi. 2. Statistilise uurimistöö etapid. Mingi probleemi statistilise uurimisel läbitakse 4 tööetappi: Uuringu ettevalmistamine Statistiline vaatlus või eksperiment Vaatlusandmete kokkuvõtte ja esialgne töötlemine Andmete analüüs, järelduste ja üldistuste sõnastamine. 3. Statistlise vaatluse vead. Eristatakse vaatlusmeetodist tulenevaid metodoloogilisi vigu ja registreerimisvigu. Metodoloogilised nt : valimivaatlusel esinevad representatiivsusvead – valim ei kirjelda üldkogumit adekvaatselt. Vaa
suutis neist edukalt jäljendada 65, osaliselt 155. Küll aga ebaõnnestus ta ülejäänud 70 pildi jäljendamises. Seda eksperimenti ei sooritatud kontrollitud teaduslikus laboratooriumis ning sellest on ka tingitud skeptiline suhtumine tõenditesse. [2] Kuulsaimate eksperimentide hulka kuulub Zener'i kaartide kasutamine. Need kaardid on kujunatud Karl Zener'i poolt 1930. aastate alguses Joseph Banks Rhine'i telepaatia katsete teostamiseks. Eksperimendis kasutatakse viit erineva sümboliga kaarti, millele on kujutatud: ring, kaks ristuvat joont, mis moodustavad "plussi", kolm paralleelset lainelist joont, neli sirget joont, mis moodustavad ruudu ja viisnurkne täht. Tänu sümbolite selgusele ei tohiks tekkida kahemõttelisust. Zener'i kaardipakis on iga sümboliga kaarte viis, seega kokku 25 kaarti. Kaardid segatakse ning saatja valib nende seast ühe ja proovib seda visuaalselt ette kujutada ning vastuvõtjale telepaatiliselt saata. Samal ajal üritab vastuvõtja kindlaks määrata,
matemaatikaalased teadmised; · selgitada välja, kui hästi suudab õpilane õpitut rakendada (näiteks lahendada mitterutiinseid ülesandeid); · teada saada, milline on gümnaasiumilõpetajate matemaatikaalane ettevalmistus õpingute jätkamiseks järgmisel haridusastmel. Eksami vorm Matemaatika riigieksami põhieksam on kahes variandis ja lisaeksam on ühes variandis. Matemaatika riigieksam (ja ka lisaeksam) on kaheosaline kirjalik eksam 1. osa kestus on 120 minutit ja 2. osa kestus on 150 minutit. Kahe eksamiosa vahel on 45 minutiline vaheaeg. Käesoleva õppeaasta matemaatika riigieksam toimub 4. mail 2010.a, algusega kell 10.00. Eksaminandidele, kes mõjuvatel põhjustel põhieksamil osaleda ei saa, korraldatakse lisaeksam 17. mail 2010.a, algusega kell 10.00. Eksami 1. osa ülesannetega kontrollitakse gümnaasiumi ainekursuste põhiteadmiste ja
KÜSIMUS Geneetika 1 Maavitsaliste sugukonda kuuluval isetolmleval õistubakal (Nicotiana affinis) esineb nii punaseõielisi kui valgeõielisi vorme. Valge värvus on põhjustatud mutantsest retsessiivsest alleelist. Antud alleeli suhtes heterosügootselt taimelt saadud seemnetest läks idanema 600 seemet. Kui palju valgete õitega taimi me võiksime oodata? Kui palju on nende 600 taime hulgas vanemtüüpi genotüübiga taimi? KÜSIMUS Geneetika 2 Millised allpool loetletud organismid võiksid sobida geneetiliseks uurimistööks, millised mitte? Põhjendage oma valikut! merisiga mais delfiin düsenteeriabakter mammutipuu veis mõõkhammastiiger KÜSIMUS Geneetika 3 Perekonnas on 4 tütart vererühmadega AB, A, O ja B. Milliste vererühmadega on vanemad? Määrake vanemate ja laste genotüübid! KÜSIMUS Geneetika 4 Kaks venda, kes on ühemunakaksikud, abielluvad naistega, kes on samuti ü
Uurimismeetodid psühholoogias (SOPH.00.282; 6 EAP) Kokku käsitletakse loengutes/seminarides/praktikumides seitset suuremat teemat, lisaks tuleb lugeda ka õpikust Kõigi teemade kohta on õppejõud koostanud lühikonspektid, mida auditoorse töö käigus pikemalt kommenteeritakse (koos näidetega). Mõnede teemadega kaasnevad praktilised tööd, kokku 5. Iga töö kohta tuleb vormistada aruanne/protokoll (tähtaeg määratakse iga töö kohta eraldi). Kuna on tegemist võimalikult praktilise kursusega, siis on auditoorsel tööl kohalolek kohustuslik. Aine lõpeb kirjaliku eksamiga. Eelduseks eksamile pääsemiseks on kontrolltöö sooritamine (9. aprill 2012) ja praktiliste tööde tegemine ning esitamine. Lisaks on vaja osaleda mõnes psühholoogilises uurimuses aineväliselt (2h). Teemad: · Eksperimentaalne meetod psühholoogias · Uurimistöö allikad. Uurimustöö eetika (praktiline töö nr. 1; Ch 6-7) · Mõõtmine ja mõõtmisskaalad (praktiline töö nr 2; Ch 8) ·
Nädal 1 1. Mis tüüpi küsimustele populatsioonigeneetika vastust otsib. Kirjelda üldiselt põhilist töövõtet. Too näiteid erinevatest populatsioonigeneetika mudelitest. Mis on mudeli parameeter ja tema hinnang? Mis tegurid võivad viimast mõjutada. (Sille) Populatsioonigeneetika uurib populatsioonide varieeruvuse muutumist ajas: selgitab, kuidas praegune varieeruvus tekkinud on, ja ennustab seda, milliseks varieeruvus tulevikus saab. Uurib erinevaid tegureid, mis varieeruvust mõjutavad (nagu loodusliku valiku toimumine, geneetiline triiv, mutatsioonid, geenisiire, Mendeli pärilikkuse seadused, paarumismustrid, populatsioonide struktureeritus). Varieeruvus kui alleeli/genotüüpide/haplotüüpide sageduse muutumine. Põhilise töövõttena luuakse mudel (kasutades teatud eelduseid ja teadmisi vastavat protsessi mõjutavate tegurite kohta) ning selle tulem
RAKENDUSLIK SÜSTEEMITEOORIA 2012 EKSAMIKÜSIMUSED 1. Süsteemiteooria põhilised mõisted (süsteem, elemendid, sisendid, väljundid, operaator, olek, käitumine). Süsteemide liigitamine. Süsteemide omadused, struktuur, entroopia. Süsteem objekt, mis koosneb osadest ehk elementidest ja kus osade vahel on seosed ning kogu see osade kooslus moodustab terviku / süsteem on omavahel seostatud elementide hulk, mida vaadeldakse kui tervikut. Elemendid asjad või objektid, millest süsteem koosneb (võivad olla materiaalsed nt aatomid, või siis ideaalsed , abstraktsed nt mõisted, mis moodustavad mingi otsuse) Süsteeme kirjeldades vaadeldakse süsteemi elementide vahelisi seoseid kui põhjuslikke. Sellest tulenevalt koosneb süsteem sisendelementidest ehk sisenditest, väljundelementidest ehk väljunditest ja operaatorist ehk funktsioonist, mis määrab väljundite sõltuvuse sisenditest. Olek suletud / ava
RAKENDUSSTATISTIKA KONSPEKT 1 SISUKORD 1 Kvantitatiivsed meetodid majanduses.........................................................................2 1.1 Põhimõisted .........................................................................................................3 1.2 Mõõtmisskaalad...................................................................................................5 2 Andmekogumit kirjeldavad parameetrid.....................................................................7 2.1 Statistilised keskmised......................................................................................... 7 2.2 Variatsiooninäitarvud...........................................................................................8 3 Valikuuringud............................................................................................................10 3.1 Valimid ja nende moodustamine...............
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
