50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 4 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2017-11-08
Kuupäev, millal dokument üles laeti
29 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
mimmu0
Õppematerjali autor
cos 2 x -1 ( arcsin x ) = 1 ( arccos x ) = ( arctan x ) = 1 2 1-x 2 1 - x2 1+ x Tõenäosus Sündmuse tõenäosus Sündmuse A tõenäosuseks nimetatakse sündmuse jaoks soodsate võimaluste arvu m ja kõigi võimaluste arvu n suhet, st m P( A ) = . n Iga sündmuse ja tema vastandsündmuse tõenäosuste summa on 1, st
toimub sündmus A aga sündmus B ei toimu. Sündmuste A ja B vahet tähistatakse sümboliga AB. Näide 3. Olgu täringu viskel sündmus A = {1, 3 5} ja sündmus B = {1, 2 3}, siis AB = {5}. , , SÕLTUV JA SÕLTUMATU SÜNDMUS Sündmuse A tõenäosuseks P(A) nimetatakse arvu, mille korral on täidetud tingimused: 1) 0 <= P(A) <= 1 2) Kindla sündmuse tõenäosus on üks, P(K) = 1. 3) Võimatu sündmuse tõenäosus on null, P(V) = 0 4) Kui sündmused A ja B on üksteist välistavad, siis P(A U B) = P(A) + P(B). Klassikalise tõenäosuse valem Valem on rakendatav, kui juhuslikul katsel on lõplik arv võrdvõimalikke tulemusi. Tõenäosus väljendab siin ka sündmuse toimumise sagedust. Klassikaline näide on mündivise. Viske (katse) tulemusi on kaks ( S = { kull , kiri } )
B saadud kaartide hulgas on vähemalt 2 ärtu mastist kaarti d. Kaardipakis on 36 kaarti. Tõmmatakse üks kaart. A saadud kaart on ärtu äss B saadud kaart on risti mastist Tõenäosuse mõiste, tõenäosuse arvutamine Tõenäosus sündmuse toimumise võimalikkuse määr (arv, mis iseloomustab sündmuse toimumise võimalikkust). Eristatakse järgmisi tõenäosuse arvutamise võtteid: klassikaline tõenäosus, geomeetriline tõenäosus, statistiline tõenäosus. Vaatleme neid lähemalt. m p(A) = 1. Klassikaline valem: n p - tõenäosus p(A) sündmuse A tõenäosus m sündmuse A jaoks soodsate võimaluste arv antud katses n antud katses kõikvõimalike võimaluste arv Võimatu sündmuse korral p() = 0 Kindla sündmuse korral p() = 1 Juhusliku sündmuse tõenäosus jääb aga 0 ja 1 vahele: 0 p(A) 1
sündmuste süsteemiks. Kui kõigi sündmuste summaks on kindel sündmus, siis nimetatakse seda süsteemi täielikuks sündmuste süsteemiks. Kui süsteemi kuuluvad sündmused on kõik võrdtõenäosed, siis sellistsüsteemi nimetatakse elementaarsündmuste süsteemiks. 1.3 Tõenäosuse mõiste Sündmuse toimumise võimalikkust nimetatakse sündmuse tõenäosuseks. Kasutatakse kahte liiki tõenäosust: - klassikaline tõenäosus ( lõpliku arvu sündmuste korral) - statistiline tõenäosus (lõpmatu arvu sündmuste korral). Klassikaliseks tõenäosuseks nimetatakse sündmuse A elementaarsündmuste m ja kõikvõimalike elementaarsündmuste n suhet. m P(A) = n m Statistiliseks tõenäosuseks nimetatakse suurust p = lim n . 1.4 Tõenäosuse omadused 1
KOMBINATOORIKA 2 Kombinatoorika tegeleb üldiste meetodite ja valemite loomisega niisuguste ülesannete lahendamiseks, kus tuleb leida erinevate võimaluste arv mingis mõttes eristatavate hulkade moodustamiseks. Näiteks kui meil on vaja numbritest 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 moodustada neljakohalisi naturaalarve, siis saame neid arve eristada selles esinevate kohtade arvu järgi, aga lisaks sellele veel selle järgi, kas selles neljakohalises arvus on korduvaid numbreid, kas selles võib esikohal olla number 0, kas numbrite erinev järjestus annab erineva arvu jne. Seega on ennekõike vaja ülesande teksti põhjal määrata ühendite arvu määramise eeskirjad. Ühendeiks nimetatakse mingeist esemeist ehk elementidest moodustatud rühmi, mis erinevad üksteisest kas elementide endi, nende järjestuse või arvu poolest. Niisugust üldist definitsiooni saab väga mitmel viisil täpsustada. Järgnevalt vaatleme kuut kõige olulisemat võimalust selleks ja esitame vastavate ühendite ar
Tõenäosusteooria 11 klass kitsas iseseisvaks õppimiseks Miina Sarv 1 Klassikaline tõenäosus 👀 Töenäosus - soodsate võimaluste arv / kõikide võimaluste arvuga P või p - tõenäosus k- soodsate võimaluste arv n- kõikide võimaluste arvuga 2 Lihtne ülesanne nr.1 Täringu veeretamisel on võimalik saada 6 tulemust 1, 2, 3, 4, 5, 6 P2 = 1/6 P2,3 = 2/6 = 1/3 P1,2,3 =3/6 = 1/2 4/6 = P 5/6 =P 6/6 =P P7 =0/6 =0 3
On olemas n elementi. Nendest elementidest moodustatakse kogumeid, mis võivad erineda üksteisest elementide järjestuse poolest elementide endi poolest elementide endi ja nende järjestuse poolest. Kõiki selliseid kogumeid nimetatakse ühenditeks. Permutatsioonid ühendid, mis erinevad üksteisest ainult elementide järjestuse poolest. Kombinatsioonid ühendid, mis erinevad üksteisest ainult elementide endi poolest Variatsioonid ühendid, mis erinevad üksteisest kas elementide endi või nende järjestuse poolest. Liitmisreegel: Kui mingi elemendi A võib valida r erineval viisil, elementi B aga s erineval viisil (mis erinevad elemendi A valimisviisidest), siis elemendi "kas A või B" saab valida r+s erineval viisil. Näide: Tüdrukul on peole minekuks valida kas ta paneb 3 miniseelikust ühe või 5 pikast seelikust ühe. Kokku on tal 3 + 5 = 8 erinevat võimalust. Korrutamise r
Kombinatoorika kordamisülesanded. 1. Korvis on 4 punast ja 3 kollast õuna. Mitu erinevat võimalust on a) kahe õuna võtmiseks? b) kahe punase õuna võtmiseks? c) kolme kollase õuna võtmiseks? d) kahe erinevat värvi õuna võtmiseks? 2. Mitu erinevat lauset saab moodustada sõnadest TIHTI TÄHTI TAEVAS NÄHTI nende sõnade järjrstuse muutmise teel? 3. Neli musketäri hüppavad postitõllale, kus on 6 vaba kohta. Mitmel viisil võivad nad istuda vabadele kohtadele? 4. Korvpallivõistlusel osaleb 12 võistkonda. Mitmel erineval viisil võivad jaotuda kuld-, hõbe- ja pronksmedal? 5. Korvpallivõistlusel osaleb 12 võistkonda. Neist 4 mängivad finaalturniiril. Mitu erinevat finaalgruppi võib moodustada? 6. Hulgimüügifirma “Ratsa rikkaks” võtab tööle müügijuhi, reklaamijuhi ja pankrotihalduri. Korraldati ühine konkurss, millest võttis osa 10 töösoovijat. Mitu erinevat töömääramist sa
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid