Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Tõenäosusteooria ja statistika konspekt". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
keskväärtus, mõõtühik, vaatlus, valim, intervall, summaga, üldkogum, rühmitamine, järjekorra, komponent, ajavahemike, juhuslikudiivselt, järjestuses, perioodrida, variatsioonireas, kronoloogiline, geomeetriline, kvartiil, variandi, liidetavate, sõltuvus, ahelindeks, hinnaindeks, tõenäosusteooria, eksam, populatsioon, valimisse1. Üldkogum – ehk populatsiooni all mõeldakse kõiki juhtumeid või situatsioone, mille kohta uurijad soovivad, et nende poolt saadud järeldused või prognoosid kehtiksid. Valim – liikmed tuleb valida juhuslikult, st igal üldkogumi liikmel peab olema võrdne võimalus saada valitud valimisse. Valimimaht – Valimisse valitavate objektide arv. Tunnuste- all mõistetakse liikmeid kirjeldavaid erinevaid omadusi. 2. Statistilise uurimistöö etapid. Mingi probleemi statistilise uurimisel läbitakse 4 tööetappi: Uuringu ettevalmistamine Statistiline vaatlus või eksperiment Vaatlusandmete kokkuvõtte ja esialgne töötlemine
· Normaaljaotus kirjeldab tunnust, mille käitumine on normaalne. Normaaljaotus on piirjaotus, millele lähenevad paljud teised jaotused. · Normaaljaotuse üks parameetritest on standardhälve ehk sigma. · Normaaljaotuse omadused: * normaaljaotus on pidev jaotus *normaaljaotus on täielikult kirjeldatav kahe parameetriga: keskväärtusega ja dispersiooniga 2 *normaaljaotusele vastav kõver on sümmeetriline keskväärtuse suhtes * normaaljaotuse keskväärtus, mood ja mediaan ühtivad. · Mida suurem on standardhälve seda laugem (suurem) on äärmuste vahe!!! · Mediaan jaotab normaaljaotuse tagurpidi U kaheks osaks. Artitmeetiline keskmine on samas kohas kus mediaan kuna äärmused on normaaljaotusel võrdsed. Mood on samuti keskel ehk seal kus mediaan ja aritmeetiline keskmine kuna kõige suurem sagedus on seal (tipp). Aritmeetiline keskmine = Mood = Mediaan. · Normaaljaotuse puhul on tegu sümeetriaga.
Majandusstatistika eksamiküsimused FK100 1. Statistika mõiste. Üldkogum ja valim. Rühmitatud andmed. Statistilise materjali graafiline esitamine (histogramm ja kumulatiivse sageduse graafik). Statistika on andmete kogumine ja töötlemine, statistilised andmekogumid, teadusharu, mille põhiülesandeks on massinähtuste vaatlemine, nende kohta andmete kogumine ja analüüsimine ning selle põhjal järelduste ja üldistuste tegemine ning praktiliste lahenduste pakkumine Üldkogum antud tunnustega elementide hulk (nt. koolis õpilaste hulk), N
Üldkogum- nt terve keskkooli klass, Eesti elanikud, Euroopa Liidu riigid. Väljavõtukogum, valim- osa üldkogumi elementidest või osa andmeid. Moodustatakse valikueeskirja alusel, valimimaht- mõõdetavate objektide arv. Statistiline kogum- objektid, mida lähemalt uuritakse. Kõikne ehk lausvaatlus- hõlmab objektiks oleva kogumi kõik üksikliikmed. (nt rahvaloendus). Mittekõikne ehk osavaatlus ehk valimvaatlus- hõlmab osa objektiks olevast kogumist. Mittekõikne vaatlus, mis hõlmab suhteliselt väikse osa vaatlusobjektist, kusjuures sellest tulenevad järeldused üldistatakse kogu vaatlusobjektile, tuginedes tõenäosusteoreetilistele arvutustele. Statistiline representatiivsus (esinduslikkus)- eeldab väljavõtukogumi koostise vastavust üldkogumi koostisele. (eeldused: kõikidel üldkogumi liikmetel peab olema valimisse sattumiseks võrdne võimalus, üldkogumi kõikide struktuuriliste osade kajastumine valimis, valimi liikmete piisav arv).
Enne katse toimumist on tundmata. Üldjuhul tähistatakse X. Diskreetne juhuslik suurus on juhuslik suurus, mille väärtuste hulk on lõplik või loenduv. Praktiliselt vaatleme ainult selliseid DJS, mille võimalikud väärtused on 0, 1, 2, ... või alamhulk eelnevast. DJS jaotusseadus on eeskiri, mis seob juhusliku suuruse väärtused ja nende tõenäosused: pi=P(X=xi).( esitatud valemina, tabelina, arvupaaridena või graafikuna). keskväärtus - EX = E(X). kus xi tähistab diskreetse juhusliku suuruse x väärtust ja p i selle tõenäosust. Keskväärtus on juhusest sõltumatu suurus, mis paikneb väikseima ja suurima väärtuse vahel dispersioon, - Dispersioon on hälbe ruudu keskväärtus. DX = D(X) = E(X-EX) 2= standardhälve - Standardhälve on ruutjuur dispersioonist 7. Jaotusfunktsioon. - Juhusliku suuruse jaotusfunktsioon on funktsioon, mis seob väärtusega
b. suurema informatiivsusega järjestusskaala c. kõige informatiivsem intervallskaala 2. Uuringufirma viib Eesti elanikkonna hulgas läbi tööjõu-uuringut. Vali õiged terminid, mis tähistavad toodud mõisteid. a. Eesti elanik objekt b. Uuringu teostamiseks kasutatakse intervjuusid mõõtmismeetod c. Tallinna elanikud osakogum d. need isikud, keda küsitletakse valim e. Intervjuul esitatavate küsimuste komplekt mõõtmisvahend f. Eesti elanikkond üldkogum g. inimese vanus tunnus h. need inimesed, kelle sissetulek on väiksem kui 5000 kr osakogum i. inimese sissetulek tunnus 3. Milliste vaatlustega on tegemist? a. küsimustiku täitmine veebis ankeetvaatlus b. andmete hankimine internetist dokumentaalvaatlus c
rahvus). STATISTIKA EKSAMI KORDAMISKÜSIMUS TE VASTUSED 1. Statistika aine ja meetod Statistika on iseseisev teadus. Ta uurib ühiskondlike nähtuste kvantitatiivset külge lahutamata seoses nende kvalitatiivse küljega ja ühiskonna arengu kvalitatiivset väljendumist konkreetsel ajal ja kohal. Peamiselt tegeleb statistika : 1) Statistiliste andmete hankimisega e. statistiline vaatlus 2) Ststistilise informatsiooni kompaktne ja ülevaatlik esitamine e. Kirjeldava statistika (andmete esitamine ja organiseerimine) 3) Tõenäosusteooria so.reaalsuses sageli esineva ja majanduses eelkõige tulevikuga seonduva ebakindluse kirjeldaminne 4) Järeldav statistika so. Järelduste tegemine hangitud andmete ja vaatluse põhjal uuritava objekti kohta. 5) Prognoosimine
1. pole põhjus ega tagajärge 2. kordaja võb olla nii pos kui neg 3. vabaliikme abil saame kirjeldada seoste tugevust 4. regressiooni kordaja b abil saame kirjeldada seose tugevust Dispersioonanalüüsi eesmärk on: 1. dispersioonide leidmine 2. uuritava nähtuste tegurite mõju olulisuse hindamine Valimi andmete põhjal saadi järgmised tulemused: aritm.keskmine=80 ja standardhälve 20. Üldkogumi maht 1200. Kui suur peaks olema valim, et teha kindlaks üle 110 väärtusega elementide osakaalu üldkogumis täpsusega +/-4 ühikut, usaldatavusega 95%. 1. 1700 (üldkogum 1200) 2. 1280 (üldkogum 1200) 3. Ei saa arvutada, sest dispersioon ei ole teada (standarthälbe väärtus on olemas, tõstam ruutu saan dispersiooni, 2. Tahan teha kindlaks elementide osakaalu, ehk et kui dispersiooni ei tea, saan arvutada võttes maksimaalse dispersiooni) 4. Ei ükski eelpool toodud valikutest
Pidev suurus - väärtused täidavad mingi vahemiku täielikult ära Jaotusseadus - Diskreetse juhusliku suuruse X jaotusseaduseks nimetatakse vastavust suuruse kõikvõimalike väärtuste xi ja nende tõenäosuste pi vahel. Jaotusfunktsioon - tõenäosus, et juhusliku suuruse X väärtus on väiksem-võrdne mingist reaalarvust x. Valem: F(x)=P(X<=x) Keskväärtus ehk oodatav väärtus - Kui juhusliku suuruse X väärtuse xi esinemise tõenäosus on pi , siis selle juhusliku suuruse keskväärtus ehk oodatav väärtus. Oodatav väärtus on otsustamisel kriteeriumiks. Valitakse see alternatiiv, mille korral oodatav väärtus on ekstremaalne. Näiteks: oodatav kasum maksimaalne,oodatav kulu minimaalne Valem: µ=E[X]= ∑ pixi Dispersioon – diskreetse juhusliku suuruse dispersioon σ^2=∑(xi-µ)^2*pi Pidev juhuslik suurus - Pideva juhusliku suuruse korral ei saa rääkida mingi üksiku konkreetse väärtuse esinemise tõenäosusest
2. on alati moodist suurem 3. on alati geomeetrilisest keskmisest suurem 4. normaaljaotuse puhul on moodiga võrdne 5. ei ükski Standardhälve 1. leitav dispersiooni ruuduga 2. paikneb alati vahemikus 0 ... lõpmatus 3. ei saa olla lineaarhälbest suurem 4. varieeruvas reas = 0 5. ei ükski Normaaljaotuse korral 1. puudub sümmeetria 2. st. hälve = 0 3. Mo = Me ei võrdu aritmeetilise keskmisega 4. keskväärtus on alati = 0 5. ei ükski Seos Y = 18,5 + 0,48 X 1. kirjeldab X-i mõju Y-le 2. kirjeldab seose tugevust 3. kirjeldab Y-i mõju X-le 4. on pööratav ka kujule X = 18,5 + 0,48 Y 5. ei ükski Tasandusjoon Y = 18,5 – 0,48 X 1. näitab kasvavat lineaarset tendentsi 2. parameeter b ei tohi olla negatiivne 3. vabaliige 18,5 kirjeldab joone tõusu 4. igal ajaperioodil väärtused vähenevad 0,48 korda 5. ei ükski Eksponentkeskmine
1 Valimid ja nende moodustamine........................................................................10 3.2 Valimvaatlus ......................................................................................................11 3.2.1 Valimvaatluse tüübid ..................................................................................11 3.3 Valimvaatluse meetodid ....................................................................................11 3.3.1 Mittetõenäosuslik valim ............................................................................. 12 3.4 Tõenäosuslik valim ............................................................................................12 3.4.1 Vaatlusvead ................................................................................................ 12 3.4.2 Mitte valimi vead.........................................................................................13 3.4.3 Vaatlusvead ............................
.. 200-300 200-300 250 28 7000 38 -179,5 32220,25 ... 300-400 300-400 350 42 14700 80 -79,5 6320,25 ... 400-600 400-600 500 50 25000 130 70,5 4970,25 ... Üle 600 600-1000 800 20 16000 150 370,5 137270,3 ... Kokku 150 64425 4822025 USALDUSINTERVALLID Usaldusintervalle on vaja selleks, et hinnata valimi ja üldkogumi vastavust. Valim on juhuslik,võib esineda erinevaid tulemusi. Tehes üldistusi üldkogumile,peame veaga arvestama. Usaldusintervalle kasutataksegi selle vea hindamiseks. Keskmine esindusviga. Valimi suurenedes esindusviga väheneb. Selle leidmiseks on erinevad valemid lähtuvalt sellest, kas üldkogumi suurus on teada või ei ole.(valimi mahu võtmisel ei arvestata missing lahtrit) Piiresindusviga. Jälle kaks valemit lähtuvalt üldkogumist. Kasutatakse t-jaotuse täiendkvantiili
· Ruutkeskmisel on eriti suur rakenduslik väärtus just dispersioonanalüüsis, korrelatsioonikordajate leidmisel ja ka statistilise rea tasandamisel. Peale ruutkeskmise kasutatakse ka kuup ja neljanda astme keskmisi. · Mitme asendikeskmise kasutamine annab valimi kohta rohkem teavet, eriti kui nad üksteisest erinevad ja pole õige väita, et üks neist on parem kui teine. · Sümmeetrilise arvtunnuse korral langevad mediaan ja keskväärtus kokku. Mediaan pole tundlik jämedate vigade suhtes: mediaani väärtust ei mõjuta see, kas variatsioonirea maksimaalne liige on üsna lähedane naaberliikmetele või erineb sellest sadu kordi. Keskväärtust mõjutab jäme viga ehk erind märgatavalt. Eespool oli vaadeldud kogumi uurimist ühe tunnuse seisukohalt. Sageli on vaja kogumit uurida kahe või enama tunnuse järgi. Korrelatsioon. Korrelatsioonikordaja.
juhusliku suuruse võimalikud väärtused ja nende tõenäosused pi=P(X=xi).
Tõenäosusfunktsiooni võib esitada valemina, tabelina, arvupaaridena või graafikuna.
Def: Juhusliku suuruse jaotusfunktsiooniks nimetame funktsiooni, mis seab väärtusele
x vastavusse tõenäosuse, et X
Seega saab juhuslike suuruste liitumisel tekkivate juhuslike suuruste jaotust vähemalt ligikaudu kirjeldada normaaljaotusega. Ei ole vaja suur liidetavate arvu, lubatav on liidetavate mõningane vastastikune sõltuvus, normaaljaotusega liidetavate summa jaotus on täpselt normaaljaotus, katseandmete analüüsi kogemus paljudes valdkondades on näidanud, et suur enamus katseandmeid on hästi kirjeldatavad normaaljaotusega. Normaaljaotusel on kaks parameetrit, mis on vastava juhusliku suuruse keskväärtus ja standardhälve. Normaaljaotus on sümmeetriline. Normeeritud normaaljaotus on normaaljaotuse erijuhtum, kui keskväärtus ja standardhälve on vastavalt 0 ja 1. Tähistatakse X-N(0,1). K sigma reegel: näitab, kui suur on juhusliku suuruse normaaljaotuse korral tõenäosus sattude piirkonda keskväärtus pluss-miinus k standardhälve. Lognormaalne jaotus tekib, kui vaadeldava juhusliku suuruse logaritm on jaotunud
kaart, A : punane kaart) sündmusega seondub tema tõenäosus, mis on mingi arv nullist kuni üheni. Tõenäosus- sündmuse esinemissagedust katsetes (ka võimalikkust, osakaalu vms). Tõenäosusteooria seisukohalt on tõenäosus sündmuse mõõduks ning tõenäosuse omadused tulenevad tõenäosusteooria aksiomaatikast : 1.Normeeritusaksioom: 0 P(A) 1 2 Liitmisaksioom: vastastikkku välistuvate sündmuste loenduva summa tõenäosus võrdub nende sündmuste tõenäosuste summaga, st P( Ai ) = P( Ai ) kui AiAj = Ø (-aditiivsus) 3.Tinglik tõenäosus määratletakse seosega P(A/B) = P(AB) / P(B) (tinglik tõenäosus näitab sündmuse A toimumise tõenäosust tingimusel, et sündmus B on juba toimunud ja P(B) 0) Tõenäosuse määramisviisid: Klassikalised: Kombinatoorne; Geomeetriline; statistiline mitteklassikalised: subjektiivne/intersubjektiivne; kuuluvusfunktsiooni väärtus,..
Juhusliku suuruse X väärtused x1 x2 ... xn
Väärtuste ilmumise tõenäosused f(x1) f(x2) ... f(xn) f (x ) = 1
i
Diskreetse juhusliku suuruse jaotusfunktsioon F(x)=P(X
p(zk)= p(xi) p(yj). Sõltuvate juhuslike suuruste puhul peab arvestama tinglikke tõenäosusi. 28. Mis on juhusliku suuruse mood? Diskreetse juhusliku suuruse moodiks nimetame juhusliku suuruse kõige suurema p ( xmo ) =max p(x i) tõenäosusega esinevat väärtust.Seega väärtus xmo on mood, kui x i. Vastavalt kas on üks või mitu moodi, on unimodaalne või multimodaalne. 29. Mis on juhusliku suuruse keskväärtus? Diskreetse juhusliku suuruse keskväärtuseks EX nimetatakse matemaatilist ootust ehk EX= ∑ x i p (x i) ooteväärtuseks ehk arvu x ∈X i 30. Keskväärtuse omadused. Ec=c; E(cX)=cEX; E(X+Y)=EX+EY; E(X-Y)=EX-EY; sõltumatute juhuslike suuruste korral ka E(XY)=EXEY 31. Mis on dispersioon? Diskreetse juhusliku suuruse dispersiooniks DX nimetatakse hälbe ruudu keskväärtust keskväärtuse suhtes ehk arvu DX=E(X-EX)2
standardvead ei ole korrektsed ja seega ei ole korrektsed ka parameetrite hinnangute usaldusvahemikud. Fkriteeriumi hinnang ei pruugi olla õige; c) mudel võib viia uurija valedele järeldustele, kui tegemist on statistiliste hüpoteeside kontrollimisega. Kasutatakse graafilist analüüsi. Juhuslik liige ehk jääkliige ui on juhuslik suurus, mille keskväärtus ehk matemaatiline ootus on võrdne nulliga. E (ui) = 0. Kui juhuslike liikmete dispersioon pole konstantne ning tema jaotus oleneb Xst, on tegemist heteroskedestatiivsusega. Parki test kui sõltumatute muutujate ln(Xi) vastava regressioonikordaja hinnang a1 on statistiliselt olulisel määral erinev nullist, siis esialgses mudelis on heteroskedestatiivsus. 11
negatiivseid väärtuseid, kusjuures positiivne karakteristiku väärtus tähendab tunnuse väärtuse kasvu ajas ning negatiivne tähendab väärtuse kahanemist ajas. Neid ülesannete vastuseid tõlgendatakse protsentides, selle jaoks tuleb vastused läbi korrutada 100%ga.’ AEGRIDADE KESKMISED TASEMED 1. ARITMEETILINE KESKMINE - Kui perioodid on ühepikkused, siis saame lihtsalt kõik kokku liita ning jagada perioodide summaga. - Kui perioodid ei ole ühepikkused, siis tuleb kasutada kaalutud aritmeetilist keskmist. x fx f leiad sageduse. Nt kui jaan. Veeb. Müüdi samu palju asju (450) siis on sagedus 2 ja siis on koguse ja sageduse korrutis 450x2=900. liidad kõik
Kordamine arvestustööks 1. Mis on üldkogum? Üldkogumehk populatsioon huvialuste objektide hulk (lõpmatu). on objektide (nähtuste, isendite, protsesside) hulk, mille kohta soovitakse teha teaduslikult põhjendatud järeldusi 2. Mis on valim? Esinduslik valim. Valimmõõdetud objektide hulk (lõplik). on üldkogumist eraldatud objektide hulk, mille mõõtmise ja vaatlemise alusel tehakse järeldusi üldkogumi kohta. Igal üldkogumi elemendil peab olema võrdne võimalus valimisse sattumiseks Esinduslik valim -valimisse saGunud isikud peavad esindama populatsioonis esinevaid uuritavaid tunnuseid 3. Mis on andmestik? Rühmitamata ja rühmitatud andmestik. 4. Arvuline tunnus pidev, diskreetne. Pidevvõib omada väärtusi mingil lõigul.
determinandid. Epidemioloogia on tõenduspõhise meditsiini kui täpsusega, iseloomustab hetkeseisu. Levimusmäär PR (prevalence 6 Andmete tüübid. Üldkogum ehk populatsioon objektid, tõenduspõhise rahvatervise põhialuseks.) Kiirhinnangu meetod- on rate)-arvväärtused 0 ja 1 (0% ja 100%) vahel. kellele või millele üldistatakse uurimuse tulemusi. Valim uurija intensiivne meeskonnapõhine uurimismetoodika, kasutatakse esmase Kumulatiivnehaigestumus ehk CIR- isikute propotsioon, kes mingil käsutuses olevate objektide hulk. Objekt uurimisalune ühik, ülevaate andmiseks (sh sekkumiste efektiivsuse hindamiseks) ja selleks ajavahemiku algul on haigusvabad, kuid selle ajajooksul haigestuvad / üksikindiviid. Tunnus objektil mõõdetav näitaja. Andmestik
Ökonomeetria KT kordamisküsimused 1. Ökonomeetrilise mudeli komponendid. ● Modelleeritavad näitajad: endogeenselt (sisemiselt) määratud ehk sõltuvad muutujad (Y). Väärtused määratakse mudeli siseselt ● Modelleeritavat nähtust mõjutavad näitajad: eksogeenselt (väliselt) määratud ehk sõltumatud, seletavad muutujad (X). Väärtused määratakse mudeli väliselt. ● Statistiliste meetoditega hinnatavad mudeli parameetrid (b). ● Juhuslik komponent ehk vealiige (u). 2. Andmetüübid. Ökonomeetriline mudel baseerub arvandmetel: ● Ristandmed (cross-sectional) ● Aegread (time series) ● Paneelandmed (panel data) Andmed saavad olla kas ● Kvalitatiivsed (ei saa mõõta arvudega, nt haridustase) ● Kvantitatiivsed (mõõdetakse arvudega, nt vanus) 3. Valimvaatlused ja parameetri hinnangu mõiste. ● Uuritav objekt on üldkogum ● Andmebaas on üldjuhul valim
Kordamine arvestustööks 1. Üldkogum (uurimisobjekt, populatsioon) on teatud nähtuste (objektide) hulk, mida soovitakse objektiivsete meetoditega tundma õppida. 2.. Valimiks nimetatakse teatud hulka üldkogumi elemente, mille mõõtmisandmed on uurija käsutuses. Esinduslik valim. 3. Valimi mõõtmisandmed moodustavad andmestiku. Rühmitamata ja rühmitatud andmestik. 4. Arvuline tunnus pidev, diskreetne. Pidev võib omada väärtusi mingil lõigul. Diskreetne arvuliste tunnuste võimalike väärtuste hulk on lõplik või loenduv 5. Mittearvuline tunnus järjestustunnus, nominaaltunnus. Järjestustunnus mittearvuline tunnus, mille väärtused on järjestatavad (Krafti klass, puistu Orlovi boniteet).
Andmeanalüüs Kordamisteemad 1) Uurimistsükkel: millised etapid eelnevad ja järgnevad andmeanalüüsile. Tuleb püstitada uurimisküsimused: mida ja kelle käest tahan teada saada; millistele küsimustele tahan vastuseid. Andmete kogumine. Enne kogumist kontrollida, ehk on andmed juba olemas ja arvestada aja- ning raharessursiga. Vaatlus: otsevaatlus, varjatud vaatlus, osalusvaatlus Eksperiment Intervjuu: struktureeritud, poolstruktureeritud või struktureerimata Küsitlus Kas uurida valimit või üldkogumit? Üldkogum ehk populatsioon. Valim on üldkogumist uurimiseks eraldatud osa, mille põhjal tehakse statistilisi järeldusi üldkogumi kohta. Valimi moodustamine: a)tõenäosuslik: 1. Lihtne juhu- nimekiri 2. Süstemaatiline juhu- nimekiri, millest iga 10. 3
KORDAMINE ÖKONOMEETRIA KONTROLLTÖÖKS 2013 sügissemester kasutatud 2017. aasta sügissemestri KT õppimiseks Teooria 1. Ökonomeetrilise mudeli komponendid. Endogeensed (sõltuvad Y), eksogeensed (sõltumatud, X), hinnatavad parameetrid (beeta) ja juhuslik komponent ehk vealiige (u) 2. Andmetüübid. Kvalitatiivsed, kvantitatiivsed, ristandmed, aegread, paneelandmed 3. Valimvaatlused ja parameetri hinnangu mõiste. Uuritav objekt on üldvalim, andmebaas on üldjuhul valim. Järledusi teeme üldkogumi kohta ja selleks kasutame valimit. Valimi parameetrite põhjal leitakse üldkogumi parameetrite hinnangud. Valim on juhuvalim, hinnang on juhuslik suurus. Suvaline valimi andmete põhjal
· Mõõteskaalad, keskmised (aritmeetiline, mediaan, mood), · Põhiõpik varieerumine. Gujarati, D., Basic Econometrics · Tõenäosus p(A), tinglik tõenäosus p(A|B). · 3. trükk, TTÜ raamatukogus 20 eks · Keskväärtus E(x), dispersioon 2 (x), var(x). · 4. trükk, võimalik leida pdf fail · Jaotusseadused: normaaljaotus, t-jaotus, F-jaotus, 2 jaotus. · Täiendav kirjandus Paas, T. Sissejuhatus ökonomeetriasse. Tartu, 1995. · Valimvaatlused, usalduspiirid. (TTÜ rmtk momendil saadaval 18 eks)
kaart, B: punane kaart) Iga sündmusega seondub tema tõenäosus, mis on mingi arv nullist kuni üheni. Tõenäosus iseloomustab sündmuse esinemissagedust katsetes (ka võimalikkust, osakaalu vms). Tõenaosusteooria seisukohalt on tõenaosus sündmuse mõõduks ning tõenäosuse omadused tulenevad tõenäosusteooria aksiomaatikast: 1. Normeeritusaksioom: 0 £ P(A) £ 1 2. Liitmisaksioom: vastastikku välistuvate sündmuste loenduva summa tõenäosus võrdub nende sündmuste tõenäosuste summaga, st P( Ai ) = P( Ai ) kui AiAj = O (-aditiivsus) 3. Tinglik tõenäosus määratletakse seosega P(A/B) = P(AB) / P(B) (tinglik tõenäosus näitab sündmuse A toimumise tõenäosust tingimusel, et sündmus B on juba toimunud ja P(B) > 0) Tõenäosuse määramise viisid: 1) Klassikalised (kombinatooren, geomeetriline, statistiline) 2) mitteklassikalised (subjektiivne/intersubjektiivne, kuuluvusfunktsiooni väärtus...)
Diskreetne juhuslik suurus on määratud, kui on teada tema võimalikud väärtused ja
nende väärtuste ilmumise tõenäosused, st. kui on antud jaotustabel. f(xi)=1 Jaotustabel
F(x)=P(X
....................................................... 53 8.2 Statistika olemus ja tegevusvaldkonnad ............................................................................... 53 8.3 Kirjeldav ja järeldav statistika ................................................................................................ 54 8.4 Statistilised tunnused, tunnuste tüübid ................................................................................ 55 8.5 Kõikne vaatlus ja valimvaatlus............................................................................................... 57 9 Andmete kogumine ja esitamine ......................................................................................... 59 9.1 Statistilise uurimistöö etapid................................................................................................. 59 9.2 Statistiline vaatlus .............................................................................
b. parameetri empiirilise väärtuse absoluutväärtus on väiksem kui kriitilise väärtuse absoluutväärtus. c. parameetri empiirilise väärtuse absoluutväärtus on suurem kui kriitilise väärtuse absoluutväärtus; Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 3 Hinded: 1 Diskreetsel juhuslikul suurusel võib olla kolm väärtust : väärtus "2" tõenäosusega 0,2; väärtus "4" tõenäosusega 0,5 ja väärtus "7" tõenäosusega 0,3. Selle juhusliku suuruse keskväärtus on Vali üks vastus. a. 4 b. 4,5 c. 4,33 Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 4 Hinded: 1 Erinevates mõõtühikutes mõõdetud osakogumite avaldamine ühtsetes mõõtühikutes on Vali üks vastus. a. tegurite summeerimine b. ühismõõdustamine c. agregeerimine Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 5 Hinded: 1
b. parameetri empiirilise väärtuse absoluutväärtus on väiksem kui kriitilise väärtuse absoluutväärtus. c. parameetri empiirilise väärtuse absoluutväärtus on suurem kui kriitilise väärtuse absoluutväärtus; Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 3 Hinded: 1 Diskreetsel juhuslikul suurusel võib olla kolm väärtust : väärtus "2" tõenäosusega 0,2; väärtus "4" tõenäosusega 0,5 ja väärtus "7" tõenäosusega 0,3. Selle juhusliku suuruse keskväärtus on Vali üks vastus. a. 4 b. 4,5 c. 4,33 Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 4 Hinded: 1 Erinevates mõõtühikutes mõõdetud osakogumite avaldamine ühtsetes mõõtühikutes on Vali üks vastus. a. tegurite summeerimine b. ühismõõdustamine c. agregeerimine Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 5 Hinded: 1 Kui n on kõigi katsetulemuste arv ja p klassikaline tõenäosus, siis soodsate katsetulemuste arv m leitakse järgmiselt Vali üks vastus. a
üldkogumi keskmisest väärtusest Vahemikhinnangu andmisel usalduspiiris on suurema valitud usaltatavuse puhul laiemad Hüpoteeside kontrollimisel: On võimalik I tüüpi vea tekkimine kui lükatakse tagasi nullhüpotees Kui kasutada otsuste langetamisel väiksemat valimit, siis vea tekkimise võimalus suureneb Valimi suurus mõjutab hüpoteesi kontrollimisel tehtavad otsust Hüpoteesi kontrollimisel viga saab tekkida: kuna anname hinnangu valimi põhjal ja valim on moodustatud juhuväljavõtu teel Statistilite hüpoteeside kontrollimisel: võrreldakse empiirilistel andmetel leitud statistikut kontrollstatistikuga Normaalselt jaotuvad kogumis: ei ükski; Mood, mediaan ja aritmeetiline keskmine on võrdsed asümmeetriakordaja ei erine 0-st Dispersioon on standardhälbe ruut jaotuskõver on sümmeetriline Normaaljaotuse korral: Kolmandat järku standardmomemt on võrdne nulliga Tugeva neg lineaarse seose korral:
annaabi.ee 
