tunnuste väärtuste aritmeetiline keskmineMEDIAAN-arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsioonireas ühepaljuMOOD- tunnuse kõige sagedamini esinev väärtusJAOTUSTABEL-näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedustVARIATSIOONIREA ULATUS-maksimaalse ja minimaalse elemendi vaheALUMINE KVARTIIL-tunnuse väärtus, millest väiksemaid liikmeid variatsioonireas on 25%ÜLEMINE KVARTIIL-tunnuse väärtus, millest suuremaid liikmeid on variatsioonireas 25%DETSIILID-nende abil jaotatakse variatsioonirida kümneks osaks DISPERSIOON- juhusliku suuruse varieeruvuse mõõt, ta näitab, kui palju uuritav suurus varieerub STANDARDHÄLVE-ruutjuur dispersioonist, iseloomustab tunnuse hajuvustVARIATSIOONIKORDAJA-standardhälbe ja keskväärtuse suhe
Test 1 mood, mediaan, aritmeetiline keskmine, asendikeskmine, mahukeskmine aritmeetiline keskmine, mood aritmeetiline keskmine, mood, mediaan, detsiilid detsiil, kvartiil lihtne harmooniline keskmine, kaalutud aritmeetiline keskmine, kaalutud harmooniline keskmine, lihtne aritmeetiline keskmine, mood, järjestusskaala kaalutud aritmeetiline keskmine, mediaan keskmise hinnaga, keskmine hind, arvukogumis, geomeetriline keskmine, harmooniline, aritmeetline mood, mediaan, harmooniline, aritmeetiline aritmeetiline, geomeetriline, harmooniline, mediaan Test 3
2. Konstant tuuakse dispersiooni märgi ette koos ruutu tõstmisega 3. Sõltumatute JS summa dispersioon on võrdne dispersioonide summaga 4. Dispersiooni korrutis on võrdne positiivse ja negatiivse väljatuleku tõenäosuste korrutisega. 22. Momendid. Algmomendid Moment on variandi individuaalväärtuse ja määratletud väärtuse keskmine erinevus mingis astmes. Algmomendid 23. Momendid. Keskmomendid 24. Momente tootev (genereeriv) funktsioon 25. Mediaan, mood, kvartiilid, detsiilid Mediaan, piir millest paremal ja vasakul asub JS tõenäosusega 0,5. Mood, tihedusfunktsiooni max koht. Kvartiil, jaotab tõenäosusvälja neljaks võrdseks osaks 26. Asümmeetria ja ektsessi 29. Tsebõsevi seos ja teoreem. Moivre-Laplace lokaalne ja integraalteoreem Annab võimaluse hinnata tõenäosust, et hälve JS X või mat ootusest on suurem/väiksem kui arv 30. Valim. Empiiriline jaotusfunktsioon Valimi maht n on kogumi tulemus, n sõltumatut vaatlust.
Milliseid hajuvusmõõte tead? Hajuvusmõõdud iseloomustavad tunnuse väärtuste hajuvust (ehk kas väärtused erinevad üksteisest palju või mitte). Enimkasutatavad: min ja max element, variatsioonrea ulatus, alumine ja ülemine kvartiil, dispersioon ja standardhälve, variatsioonikordaja. 20. Kuidas leitakse variatsioonrea ulatus? Maksimaalse ja minimaalse elemendi vahe. 21. Mis on alumine kvartiil ja ülemine kvartiil? Mis on detsiilid? Alumine kvartiil tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonreas 25%. Ülemine kvartiil tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonras 25%. Detsiilide abil jaotatakse variatsioonrida 10-ks osaks. 22. Mis on dispersioon, mis standardhälve? Dispersioon juhusliku suuruse varieeruvuse mõõt, ta näitab, kui palju uuritav suurus varieerub
Mediaan jaotab skaala vaadeldava tunnuse seisukohalt kaheks võrdsagedaseks osaks. Kvantiilid- jagunevad alumine kvartiil- punkt, millest väiksemaid väärtusi on kogumis üks neljandik osa. Ülemine kvartiil- punkt millest suuremaid väärtusi on kogumis üks neljandik osa. Kvantiilid jagavad tunnuse väärtuste järjestatud rea teatud arvuks võrdseteks osadeks. Sagedamini kasutatavad kvantiilid on detsiilid, kvintiilid ja kvartiilid. Keskmine- õenäoliselt kõige sagedamini kasutatav näitaja statistilisel andmete analüüsis on aritmeetiline keskmine ehk keskväärtus. Selle saamiseks liidetakse kokku kõigi vastajate antud tunnuste väärtused ja jagatakse saadud summa vastajate arvuga. Tulemuseks on näitaja, mida võib käsitleda kui tüüpilist või läbilõikelist vastust vaatlusalusele küsimusele. Standardhälve- iseloomustab vastuste hajuvust keskmise ümber
suuremad). Kui reas on n liiget, siis mediaani järjekorra number on . Kui n on paaritu, siis mediaan on rea konkreetne element, millest kummalegi poole jääb võrdne arv elemente. Kui n on paarisarv, siis mediaan on kahe keskmise liikme poolsumma. Kvartiilid – jagavad statistilise rea neljaks osaks, milles igas on võrdne arv liikmeid. Esimene kvartiil on mediaan rea esimesest poolest; teine on mediaan; kolmas on mediaan rea teisest poolest. Detsiilid – jaotavad statistilise rea kümneks osaks (D1,D2…, D9). Tsentiilid – (ka protsentiilid) jaotavad statistilise rea 100 võrdse liikmete arvuga osaks. 7) Mood – statistilises reas kõige sagedamini korduv tunnuse väärtus. Intervallitud variatsioonireas on moodi leidmine: – leida moodiintervall (kõige suurema sagedusega intervall) – arvutada valemiga. Dispersioon – keskmine ruuthälve. Hajuvus, varieeruvus. Mõõtühik – variandi mõõtühiku ruut.
100 200 9 12 200 500 12 15 Intervalli laiuse saame, kui valimi suurima ja vähima väärtuse vahe jagame valitud intervallide arvuga. Sagedusjaotus näitab kui palju vaatlusi langeb igasse intervalli. Mahukeskmised aritmeetiline keskmine, harmooniline keskmine, geomeetriline keskmine jt. i ( n + 1) ( Qi ) = 4 Asendi- ehk struktuurikeskmised mediaan, mood, kvantiilid (kvartiilid, detsiilid jt) Mood kõige sagedamini esinev liige kogumis Kvartiilid jagavad kogumi neljaks võrdseks osaks, detsiilid 10-ks. Hajuvuskarakteristikud jagunevad: Absoluutsed variatsiooninäitarvud variatsiooniamplituud, keskmine lineaarhälve, dispersioon, standardhälve jt. Suhtelised variatsiooninäitarvud erinevad variatsioonikoefitsiendid Variatsiooniamplituud - Näitab variatsiooni ulatust kogumis (R = X X )
Tunnuse väärtuste hulgas vähim mõõdetud väärtus: minimaalne elemen Asendikeskmised, mis jaotavad järjestatud arvrea kümneks võrdseks osaks: detsiilid Näitab vahemiku laiust, milles tunnuse väärtused paiknevad; mõjutatav eranditest ja tema haare leidmiseks kasutatakse vaid kaht
( xi - EX ) 2 , Excelis funktsioon VAR. Valimi standardhälbe hinnangut tähistame s = s2 Excelis funktsioon STDEV. Mood leitav Excelis MODE(). Mediaan leitav Excelis MEDIAN(). P-kvartiil arv, mis jaotab järjestatud statistilise rea osadeks suhteliste mahtudega p ja 1- p, kus p on murdarv vahemikus 0...1. (mediaan, kvatriilid, detsiilid jne.). Kvartiilid koos mediaaniga jaotavad variatsioonirea neljaks võrdsel arvul liikmeid sisaldavaks osaks, kusjuures väikeseim (p = 0,25) kannab nimetust alumine kvartiil ja suurim (p = 0,75) kannab nime ülemine kvartiil. Detsiilid jaotavad rea kümneks võrdsel arvul liikmeid sisaldavaks osaks. Normaaljaotuse keskväärtuse usalduspiirkond Kuidas hinnata üldkogumi keskväärtust µ , kui on teada valimi keskväärtus x ja dispersioon s. Kui valim on suur (>30) kasutame valemit
(4 punkti) Jnr 1 2 3 4 Kaardi kasutamistearv 8 2 6 1 a) Määrake tunnuse krediitkaardi kasutamise arv tüüp ning koostage jaotustab b) Moodustage tunnuse variatsioonirida, leidke keskväärtus, mediaan, mood, c) Andke hinnangut tunnuse hajuvusele karpdiagrammi ja variatsioonikordaja d) Arvutage esimene, viies ja üheksas detsiilid protsentiilide arvutamise meeto ning leidke mitu % väärtustest asub variatsioonirea 1) esimeses kümnendik e) Karakteristikute keskväärtus, mediaan ja mood omavahelise paiknevuse jär Tehtud hüpoteesi kontrollige variatsioonirea asümmeetriakordaja abil (arvut Ül. 2. On antud ühe ettevõtte töötajate jaotus töötasu (EUR-i nädalas) ning osakondade (6 punkti) Töötasu X [70;80] (80;90] (90;100] (100;110] Osak
22. Algmomendid x i A k f i mk & A=0; k = MXk, k = 1, 2, .... i f 23. Keskmomendid A= X; k = M(X- X)k 24. Momente tootev (genereeriv) funktsioon Sisaldab endas andmeid kõikidest algmomentidest: m'(0) = MXetX t=0 = MX = 1 mk'(0) = MXetX t=0 = MXk = k 25. Mediaan, mood, kvartiilid, detsiilid Mediaan, piir millest paremal ja vasakul asub JS tõenäosusega 0,5. Mood, tihedusfunktsiooni maksimaalkoht. Kvartiil, jaotab tõenäosusvälja neljaks võrdseks osaks 26. Asümmeetria ja ektsessi koefitsiendid 3 3& (4 4) 3 27. Kriitilised piirid Vasakpoolne kriitiline piir, millest vasakul JS asumise tõenäosus . Parempoolne kr piir. Kahepoolne kriitiline piir, mille sees JS tõenäosusega 1 - . 28. Suurte arvude seadus. Keskpiirteoreem. JS ühildumine tõenäosuse järgi
toetamine peaks käima avalikult, läbipaistvalt läbi toetuste, mitte peidetult maksuvabastuste abil. Süsteemi kuritarvitamine poliitikute poolt. 80ndateks – uus konsensus. Maksubaase tuleb laiendada, vähendada erandeid ja vabastusi, maksustada kõiki tulusid sarnaselt, vähendada kõrgeid piirmäärasid. Reagani maksureformid 1981, 1986, mitmed riigid imiteerisid. Sotsiaalmaks ja tulumaks on progressiivsed sissetulekute suhtes st kõrgemad detsiilid maksavad protsentuaalselt oma sissetulekust rohkem, kui madalamad. Käibemaks on regressiivne sissetulekute suhtes, kuid neutraalne tarbimiskulude suhtes. Kõige regressiivsem on ravimitelt ja meditsiinikaupadelt tasutud käibemaks. Progressiivsemad: käibemaks raamatutelt, teatrikülastustelt, majutusteenustelt. Alkoholiaktsiis ja tubakatoodete aktsiis on regressiivsed, keskkonnamaksud on regressiivsed sissetulekute suhtes, kuid progressiivsed tarbimiskulude suhtes.
Reageerivad igale muutusele, väga tundlikud. Mahukeskmised: aritmeetiline keskmine, harmooniline keskmine, geomeetriline keskmine, ruutkeskmine ja teised astmekeskmised, kronoloogiline keskmine. · Asendi ehk struktuurikeskmised kuuluvad keskmised mis ei reageeri igale muutusele elementide väärtuste osas. Oluline on struktuur. Asendi ehk struktuurikeskmised: mood, mediaan, kvartiilid, pentiilid, sekstiilid, oktiilid (teoorias), detsiilid protsentiilid. · Harmooniline keskmine on mitmese tähendusega. Sõltuvalt andmete iseloomust võib ta tähendada kas mingi suuruse aritmeetilise keskmise leidmist kaudselt antud andmete abil... Teiseks võib harmooniline keskmine tähendada lihtsalt samade andmete sama majandusnähtust iseloomustavat teist keskmist. Aritmeetilist keskmist kasutame me hästi sageli eelkõige tema interpreteeritavuse mugavuse pärast. Siiski on
korrelatsioonikordajate leidmisel ja muudes statistliste protseduurides. 6. Mediaan – korrastatud statistilise rea keskliige, millest mõlemale poole jääb võrdne arv liikmeid. Ühele poole jäävad on väiksemad ja teisele poole jäävad suuremad. Kvartiilid –Jagavad stat rea neljaks osaks, millel igas on võrdne arv liikmeid. Esimene kvartiil on mediaan rea esimesest poolest, teine kv. on mediaan, kolmas mediaan rea teisest poolest. Detsiilid jaotavad stat rea kümneks osaks (D1..D9).Tsentiilid jaotavad stat rea 100 võrdse liikmete arvuga osaks(T1..T99) 7. Mood – kõige sagedamini korduv tunnuse väärtus. Seda kasutatakse siis, kui soovitakse kogumit iseloomustada temas kõige sagedamini esineva nähtuse alusel. Mood on kõige tüüpilisem väärtus. Pideva tunnuse korral tuleb andmed rühmitada intervallidesse ja saadud intervallitud variats.reas onmoodi leidmine keerulisem. Selleks tuleb leida
4. Arvukogumis on 10 arvu ja nende aritmeetiline keskmine on 17. Igat arvu suurendatakse 1 võrra. Uue arvukogumi aritmeetiline keskmine on .. Vali üks: a. a. 18 Õige 5. Arvukogumis on 10 arvu ja nende aritmeetiline keskmine on 40. Igat arvu vähendatakse 2 korda. Uus aritmeetiline keskmine on ... (Vali üks) a. b. 20 Õige 6. Arvukogumi {5; 8; 10;10; 20 } jaoks on arv 10 ....... (Vali üks või enam) a. mood Õige b. mediaan Õige 7. Detsiilid jaotavad järjestatud variatsioonrea ...... (Vali üks) a. c. kümneks võrdseks osaks Õige 8. Kooli võimlemistunnis reastatakse poisid pikkuse järgi. Üheksas detsiil näitab ......... (Vali üks) a. b. selle poisi pikkust, kellest pikemad on 10% poistest Õige 9. Kvartiile on (Vali üks) kolm Õige 10. Kaupluse laos on konkreetset kaupa kolme erineva sisseostuhinnaga: 500 krooni eest hinnaga 50 kr, 220 kr eest hinnaga 55 kr ja 114 kr eest hinnaga 57 kr
kuuluvad mediaanist suuremad väärtused). Variatsioonrea alumise poole mediaani nimetatakse alumiseks ehk esimeseks kvartiiliks, variatsioonrea ülemise poole mediaani ülemiseks ehk kolmandaks kvartiiliks. Mediaan ja kvartiilid jaotavad variatsioonrea neljaks osaks, millest igasse kuulub (ligikaudu) neljandik kõigist variatsioonrea liikmetest. Lisaks kvartiilide kasutatakse (põhiliselt majanduses) ka kvintiile ja detsiile, kvintiilid jagavad variatsioonrea viieks võrdseks osaks, detsiilid jagavad variatsioonrea kümneks võrdseks osaks. Aritmeetilise keskmise leidmisel liidetakse kõikide objektide tunnuse väärtused ning jagatakse objektide arvuga. Aritmeetiline keskmine on väga tundlik üksikute erandlike väärtuste suhtes, seetõttu peab alati kommenteerima lisaks vähemalt standardhälbe (variatsioonkordaja). Praktikas vähemlevinud kuid aritmeetilisest keskmisest täpsem on geomeetrilise keskmine, mille leidmiseks
annaabi.ee 
