Variatsioonirida ja mediaan Kordame varem pitud misteid: aritmeetiline keskmine ja mood. pime ra uute snade thenduse: variatsioonirida ja mediaan. Peale materjali lbimist oskad sa: moodustada variatsioonirida, leida aritmeetilist keskmist, moodi ja mediaani. VARIATSIOONIRIDA Mitmesuguste nhtuste ja seoste uurimiseks on sageli tarvis koguda suurel hulgal arvandmeid. Niisugused andmekogumid vivad sisaldada tuhandeid arve, mida korrastatakse ja tdeldakse arvutiga. Nide: Korvpallurite treeninglaagris on 9 meesmngijat, kes pikkuse jrgi (cm) reastuvad jrgmiselt: 182, 183, 187, 189, 195, 195, 199, 201, 210. Sellist kasvavalt (vi kahanevalt) jrjestatud tunnuse vrtuste rida nimetatakse variatsioonireaks.
Tallinna Lilleküla Gümnaasium 14-18 AASTASTE TÜDRUKUTE JALANUMBER AASTAL 2011 Uurimustöö Juhendaja: Tallinn 2011 Sissejuhatus Uurisin 14-18 aastaste tüdrukute jalanumbreid 2011. aastal. Tüdrukuid oli kokku 16 ja nad olid valitud juhuslikult. 1. Statistiline kogum 39; 39; 40; 38; 39; 40; 37; 38; 38; 36; 41; 36; 38; 38; 40; 37 2. Variatsioonirida 36; 36; 37; 37; 38; 38; 38; 38; 38; 39; 39; 39; 40; 40; 40; 41 3. Sagedustabel 2 realine tabel, mille ühes reas on tunnuse (x) erinevad väärtused ja teises reas nende esinemise sagedused (f) Jalanumber (x) 36 37 38 39 40 41 Sagedus (f) 2 2 5 3 3 1 Sageduste summa n=16 Tulpdiagramm 4. Suhteline sagedus (w)
Statistikatöö Arutame selle üle, mitu raamatut loeb läbi kooliõpilane aasta jooksul. Küsisime poistelt ja tüdrukutelt eraldi (10). 1. Kogume andmed: Küsisime kümnelt poisilt ja kümnelt tüdrukult mitu raamatut loevad nad aasta jooksul läbi? Tüdrukud 0; 1; 2; 2; 0; 30; 20; 3; 5; 50 Poisid 0; 3; 7; 1; 5; 2; 8; 4; 1; 4 2. Variatsioonirida ehk arvud kasvavas järjekorras Tüdrukud 0; 0; 1; 2; 2; 3; 5; 20; 30; 50 Poisid 0; 1; 1; 2; 3; 4; 4; 5; 7; 8 3. Sagedustabel ja graafik poiste ja tüdrukute andmete kohta eraldi TÜDRUKUD Raamatute arv (x) 0 1 2 3 5 20 30 50 Sagedus (f) 2 1 2 1 1 1 1 1 POISID Raamatute arv (x) 0 1 2 3 4 5 7 8 Sagedus (f) 1 2 1 1 2 1 1 1
STATISTIKA 10. A klassi matemaatika kontrolltöö hinded olid 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 2, 5, 5, 2, 5, 4, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 3, 5 1. Kirjuta välja selle statistilise rea variatsioonirida (järjestatud). Leia variatsioonirea minimaalne ja maksimaalne element X min ; X max . Leia variatsioonirea ulatus X max - X min . 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 Variatsiooni ulatus 5 2 X min = 2 X max = 5 2. Esita andmed sagedustabelina (sagedus f) Hinne X 2 3 4 5 Sagedus f 3 7 10 8 Suhteline sagedus W 11% 25% 35,8% 29%
Sündide arv aastate kaupa, kui palju oli poisse ja tüdrukuid. Objektid: aastad Üldkogum: aastad 1945-2009 Valim:iga kolmas aasta Tunnused: X-Poisid, Y-Tüdrukud Tunnuse X Tunnuse Y Aastad Poisid Tüdrukud variatsioonirida variatsioonirida 1947 11646 11075 6283 5884 1950 10440 9839 6531 6101 1953 10435 9711 6942 6567 1956 10107 9553 7176 6816 1959 10297 9641 8100 7675 1962 10419 9540 9260 8778
Statistiline uurimus TKG rebaste ristimise kohta. Kirjeldus: Uurimus käib Tartu Karlova Gümnaasiumi rebaste ristimise kohta, mis toimus 27.09- 01.10.10. Peale ürituse toimumist küsisin anonüümselt 30 inimeselt arvamust ristimise kohta. Kui väga meeldis Teile rebaste ristimine? Punkte sai anda 1-10. Punktid jaotusid: 5 punkti- 2 häält 7 punkti- 4häält 8 punkti- 4häält 9 punkti- 8 häält 10 punkti- 12 häält Variatsioonirida 5;5;7;7;7;7;8;8;8;8;9;9;9;9;9;9;9;9;10;10;10;10;10;10;10;10;10;10;10;10 X(min) 5 X(max) 10 9 Mo 10 Me9 Hindepunktid Sagedus Sagedusjaotus (W) 1 punkti 0 0% 2 punkti 0 0% 3 punkti 0 0% 4 punkti 0 0% 5 punkti 2 7% 6 punkti 0 0% 7 punkti 4 13% 8 punkti 4 13%
Keskkonnatingimustest tulenevat fenotüübiliste tunnuste varieerumist nim modifikatsiooniliseks muutlikkuseks. Fenotüübilise tunnuse modifikatsioonilise muutlikkuse piire nim reaktsiooninormiks. Iga liigi tunnuste reaktsiooninorm tuleneb liigi geenifondist. Geenifondiks nim liigi või populatsiooni kõigi geenide ja nende erivormide kogumit. Iga üksikisendi võimalik reaktsiooninorm on aga määratud isendi genotüübi poolt. Mõõdetavad tunnused esinemissagedusega ritta variatsioonirida Variatsiooni graafiline kuujutis on variatsioonikõver. Variatsioonirida ja kõver iseloomustavad nii modifikatsioonilist kui ka geneetilist muutlikkust. Erinevate kaksikutüüpide tunnuste erinevuse ja sarnasuse omavaheline võrdlemine võimaldabki eristada pärilikku ja mittepärilikku muutlikkust. Mutatsioonid jagunevad geenmutatsioonideks, kromosoommutatsioonideks ja genoommutatsioonideks. Haigused
Generatiivne mutatsioonid- kui mut. Tekivad hulkrakse org. Sugurakkudes ja kanduvad järgmistele põlvkondadele. Somaatilised:- keharakkudes tekkinud mutatsioonid. Mittepärilik muutllikkus- ehk modifikatsiooniline muttlikkus- elu jooksul omandatud tunnused ei pärandu järglastele. Modifik. Mu.- on määratud geenide ning keskkonna koosmõjuga ning viib konkeetsete tunnuste avaldumisele.Tunnsued ei pärandu päranduvad tunsute kujunemise piirid. Reaktsiooninorm- tunnuse muutumise määr .Variatsioonirida- tunnuste muutumise määr. Var.kõv. graafiline esitus. Reak. Vorm. Geenifond(liigi kõikide geenialleelide kogum) määrab ära reaktsiooninormi laiades piiridies Genotüüp-(isendi geenide kogum) aga konkreetsete isendi rea.norm. Kui inimene haigestub, siis on se tingitud- pärilikkusest, keskkonnateguritest või mõlema koostoimest. (1) pärilikud haigused(2)mittepärilikud haigused (3)pärilikud eelsoodumisega haigused.
Statistika uurimistöö. Õpilaste koolitee pikkus 1) Kogum: 12 klass Valim: 12a klassi 26 õpilast 2) Variatsioonirida (km): 0,2; 0,3; 1; 1; 1; 1; 1,5; 1,5; 1,5; 1,8; 2; 2,5; 3; 3; 5; 6; 7; 9; 9; 9; 10; 10; 20; 20; 20; 24 3) Sagedustabel ja sagedus-jaotustabel X (km) f W (%) 03 14 53,8 3,1 6 2 7,7 6,1 9 4 15,5 9,1 12 2 7,7 12,1 15 0 0 15,1 18 0 0
Defineeri mõisted: Statistika Matemaatiline statistika Üldkogum. Näide. Üldkogu uurimisel on kaks võimalust: Valim. Kuidas on seotud üldkogu ja valim? Millised on nõuded valimile? Valimi moodustamise viisid. Statistiline rida. Variatsioonirida. Sagedustabel. Diagramm. Mood. Mediaan. Aritmeetiline keskmine. Variatsiooni ulatus. Hälve. Dispersioon. Standardhälve. Korrelatsiooniväli. Normaaljaotus. Statistika mõisted Andmete esitamine 1.Statistika - teadus, mis käsitleb arvandmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist. 2.Matemaatiline statistika on matemaatika haru, mis uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemise meetodeid. 3.Statistikas on oluline uurimise objekt - üldkogum. 4
(Downi sündroom 21 kromosoomi juures on 3 kromosoomi, mitte kaks, nagu peaks; kaasasündinud südamevead, tasakaaluprobleemid, IQ alla 50, nina on nõgus, keel suur, mongoliidne silmalõige, lame nägu, väike kasv, lihike eluiga, kiire vananemine, peopesas on ahvivagu; mehed lapsi ei saa, 50% naistel on võimalus saada ning neist 50% on tõenäosus et laps on samuti Downi sündroomiga.)). Variatsioonirida iseloomustab mõõdetavaid tunnuseid koos esinemissagedustega kasvavas või kahanevas reas (kuigi ühe puu lehed on ühesuguse genotüübiga, ei ole nad suuruse poolest identsed) ning variatsioonikõver erineva pikkusega isendite arvu, on variatsioonirea graafiline kujutis. Variatsioonirida ja -kõver iseloomustavad nii modifikatsioonilist kui ka geneetilist muutlikkust. Geen on DNA lõik, genoom organismi kromosoomide täiskomplekt.
Ebameeldivad ained b Palju koduseid töid selleks päevaks c 5. Mida Sina muudaksid selles ebameeldivas päevas? Vähem tunde a Teised ained b 6. Kas oled oma koolinädalaga üldiselt rahul? Jah a Ei b Diagrammid Klasside jaotumine Variatsioonirida: 12A, 12A, 12A, 12A, 12A, 12A, 12A, 12A, 12A, 12A, 12A, 12A, 12B, 12B, 12B, 12B, 12B, 12B, 12B, 12B, 12B, 12B, 12B, 12B, 12B, 12B, 12B, 12B, 12B, 12B, 12B, 12C, 12C, 12C, 12C, 12C, 12C, 12C, 12C, 12C, 12C, 12C, 12C, 12C, 12C, 12C, 12C Mood: 12B Mediaan: 12B Sooline koosseis Variatsioonirida: Poisid, poisid, poisid, poisid, poisid, poisid, poisid, poisid, poisid, poisid, poisid, poisid, poisid, poisid, poisid, poisid, poisid, poisid, poisid, poisid, poisid, poisid,
järeldusi · Valim mõõtmiseks võetud üldkogumi osa · Tunnus omaduste seisukoht, mille kohaselt uuritakse objekti · Sagedus-jaotustabel tabel, mis näitab, mitmel korral on antud tunnus saanud antud väärtuse ning nende väärtuste sagedust protsentides · Jaotustabel tabel, mis näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedust · Statistiline rida tunnuse väärtuste järjestamata rida · Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras · Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo. · Mediaan variatsioonirea keskmine liige; paarisarvulise variatsioonirea korral on mediaaniks variatsioonirea esimese poole viimase ja teise poole esimese liikme aritmeetiline keskmine. Tähis Me. _ · Aritmeetiline keskmine ehk tunnuse keskväärtus. Tähis x.
tegemise meetodeid Üldkogum - objektide hulk, mille kohta tehakse teaduslikult põhjendatud järeldusi Valim - uurimiseks valitud üldkogumi osa Tunnus - omadus, mille põhjal uuritakse objekti Sagedustabel - tabel, mis näitab, mitmel korral antud tunnus saab antud väärtuse Jaotustabel - tabel, mis näitab tunnuse väärtuse suhtelist esinemissagedust Statistiline rida - tunnuse väärtuste järjestamata rida Variatsioonirida - tunnuse väärtuste rida kasvavas või kahanevas järjekorras Mood - variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige (Mo) Mediaan - variatsioonirea keskmine liige (Me) Aritmeetiline keskmine - tunnuse keskväärtus ( x ) Hälve - variatsioonireas oleva tunnuse väärtuse ja keskväärtuste vahe Dispersioon - hälvete ruutude aritmeetiline keskmine ( 2) Standardhälve - ruutjuur dispersioonist ( ) Variatsioonikordaja - standardhälbe ja keskväärtuse suhe (V)
variatsioonireas ¼ ehk 25%. Dispersioon andmetele vastav hälvete keskväärtus. 2 Standardhälve dispersiooni ruutjuur. Andmed ühesugused dispersioon=0. Korrelatsioon - statistiline sõltuvus- ühe muutuja iga väärtusega saab seada vastavusse teise muutuja sagedusjaotuse. Korrelatsiooniväli - Koordinaattasandile kantud punktihulk, kus iga punkti x-koordinaadiks on objekti esimese tunnuse väärtus ja y-koordinaadiks sama objekti teise tunnuse väärtus. Variatsioonirida - kasvavalt või kahanevalt järjestatud tunnuse väärtuste rida. Variatsioonirea ulatus - minimaalse ja maksimaalse elemendi vahele jääv elementide rida. Sagedustabel - moodustatakse variatsioonirea põhjal. Näitab, mitmel korral antud tunnus saab antud väärtuse. Variatsioonikordaja - standardhälve ja keskväärtuse suhe (jagatis). Normaaljaotus kirjeldab tunnust, mille keskmise taseme lähedased väärtused esinevad tihti,
047 364.585 510.494 7.279 5.114 40.509 28.361 kaal kaal 76- 71-7 66-70 71-75 76-80 81-85 86-90 Kaal (kg) kaal 86-90 81-85 50-55 76-80 71-75 66-70 60-65 2. Pikkus Variatsioonirida: 160 Vahemike keskmised: 165 169.667 173.8571 164 165 xi 160-165 166-170 171-175 176-180 166 f 3 3 6 2 167 pi 0.167 0.167 0.333 0.111 170 xi-x -10.722 -6.056 -1.865 3.778 172 (xi-x)^2 114.966 36.670 3.479 14.272
haiguse. Päriliku eelsoodumusega haigus Haigus, mis kujuneb pärilikkuse ja keskkonnategurite koostoimel. Reaktsiooninorm Tunnuse modifikatsioonilise muutlikkuse piir. Somaatiline mutatsioon Keharakkudes esinev mutatsioon. Spontaanne mutatsioon Organismi normaalses elukeskkonnas iseeneslikult tekkinud mutatsioon. Variatsioonikõver Variatsioonirea graafiline kujutis. Variatsioonirida Mõõdetavad tunnused koos nende esinemissagedustega kasvavas v kahanevas reas.
silmaava suurus, karvade läbimõõt - Lai reaktsiooninorm (keskkonna teguri mõjul toimub suur muutus): kehakaal, nahavärvus - Muutumatu reaktsiooninorm (keskkond ei mõjuta muutust): silmapõhju muster, sõrmejälg, veregrupp Iga üksikisendi võimalik reaktsiooninorm on määratud isendi genotüübi poolt Reaktsiooninorm tuleneb geenifondist Geenifond – liigi või populatsiooni kõigi geenide ja nende erivormide (alleelide) kogum Variatsioonirida ja –kõver iseloomustavad eelkõige modifikatsioonilist muutlikkust, kuid nendes kajastuv reaktsiooninorm väljendab ka geneetilist muutlikkust Variatsioonirida: mingid mõõdetavad tunnused koos nende esinemissagedustega kasvavas või kahanevad järjekorras Variatsioonikõver: variatsioonirea graafiline kujutis Tunnuste jagunemine Kasulikud Kahjulikud
........................................................................................7 1.4.4 Mediaan ja mood...................................................................................................7 1.Keskmine hinne...................................................................................................................8 2.1 Sagedustabel.................................................................................................................8 2.2 Variatsioonirida........................................................................................................8 2.3 Histogramm..............................................................................................................8 2.4 Karakteristikud............................................................................................................. 9 2.4.1 Keskväärtus..................................................................................................
järeldusi. 4. Valim mõõtmiseks võetud üldkogumi osa. 5. Tunnus omaduste seisukoht, mille kohaselt uuritakse objekti 6. Sagedus-jaotustabel tabel, mis näitab, mitmel korral on antud tunnus saanud antud väärtuse ning nende väärtuste sagedust protsentides. 7. Jaotustabel tabel, mis näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedust. 8. Statistiline rida tunnuse väärtuste järjestamata rida. 9. Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras. 10. Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo. 11. Mediaan variatsioonirea keskmine liige; paarisarvulise variatsioonirea korral on mediaaniks variatsioonirea esimese poole viimase ja teise poole esimese liikme aritmeetiline keskmine. Tähis Me. _ 12. Aritmeetiline keskmine ehk tunnuse keskväärtus. Tähis x. 13
vaimse alaarenguga, ,,ahvivagu") Somaatilised mutatsioonid- keharakkudes tekkinud mutatsioonid. Vegetatiivsel Klinefelteri sündroom- meestel on kolm sugukromosoomi (XXY) (naiselikud paljunemisel. kehaproportsioonid, vaimne alaareng, suguvõimetud) Variatsioonikõver- variatsioonirea graafiline kujutis. Turneri sündroom- naisel on ainult 1 x-kromosoom, teine puudub. Kokku 45. (ei Variatsioonirida- pannes mingid mõõdetavad tunnused koos nende saa lapsi, ei arene välja sekundaarsed sugutunnused) esinemissagedustega kasvavasse/kahanevasse ritta saame variatsioonirea. Geenifond- liigi või populatsiooni kõigi geenide ja alleelide kogum Polüploidsus- organismi kogu kromosoomistiku mitmekordistumine (3n- Geenmutatsioon- mutatsioonilise muutlikkuse vorm, mis seisneb väikestes triploidsus, 4n-tetraploidsus)
Kogumit uuritakse tema objektide mingi omaduse järge, mida nimetatakse tunnuseks. Tunnused · Arvulised tunnused (pikkus, aeg, temperatuur jne) · Mittearvulised tunnused (silmade ja juuste värvus näiteks) Statistiline rida a1, a2, a3, ..., an - Statistilise rea liikmed N Kogumi maht (statistilise rea maht) 01) Ühe klassi kontrolltöö hinnete rida oli järgmine: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5. (variatsioonirida) Kui kirjutatakse realiikmed kasvavas või kahanevad järjekorras (võrdsed liikmed kirjutatakse järjest), siis saadakse variatsioonirida. Sagedustabel Hinne x 2 3 4 5 Sagedus fa 3 7 10 8 fb 2 5 9 6 N: 2+5+9+6 = 22 Igale hindele vastab tema esinemise arv. N = 3 + 7 + 10 + 8 = 28 N = f1 + f2 + f3 + ... + fn Sirglõikdiagramm Sagedus hulknurk Kui kogumite mahud on erinevad, siis on vaja jaotustabelit. Kummas klassis tehti töö paremini?
........................................................................................................... 3 Uurimustöös esinevad mõisted, tähised ja seletused....................................................... 3 1. Hinnete tabel küsitluse põhjal.......................................................................................... 5 2. Statistiline rida................................................................................................................. 5 3. Variatsioonirida................................................................................................................ 5 4. Sagedus-jaotustabel........................................................................................................ 5 5. Tulpdiagramm.................................................................................................................. 6 6. Histogramm.........................................................................................................
järeldusi · Valim mõõtmiseks võetud üldkogumi osa · Tunnus omaduste seisukoht, mille kohaselt uuritakse objekti · Sagedus-jaotustabel tabel, mis näitab, mitmel korral on antud tunnus saanud antud väärtuse ning nende väärtuste sagedust protsentides · Jaotustabel tabel, mis näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedust · Statistiline rida tunnuse väärtuste järjestamata rida · Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras · Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo. · Mediaan variatsioonirea keskmine liige; paarisarvulise variatsioonirea korral on mediaaniks variatsioonirea esimese poole viimase ja teise poole esimese liikme aritmeetiline keskmine. Tähis Me. _ · Aritmeetiline keskmine ehk tunnuse keskväärtus. Tähis x.
· Üldkogum esemete hulk, mille kohta tahetakse teha teaduslikult põhjendatud järeldusi · Valim mõõtmiseks võetud üldkogumi osa · Sagedus-jaotustabel tabel, mis näitab, mitmel korral on antud tunnus saanud antud väärtuse ning nende väärtuste sagedust protsentides · Jaotustabel tabel, mis näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedust · Statistiline rida tunnuse väärtuste järjestamata rida · Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras · Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo. · Mediaan variatsioonirea keskmine liige; paarisarvulise variatsioonirea korral on mediaaniks variatsioonirea esimese poole viimase ja teise poole esimese liikme aritmeetiline keskmine. Tähis Me. · Aritmeetiline keskmine ehk tunnuse keskväärtus. Tähisx.
Modifikatsioonilise muutlikkusega ei kaasne geneetilisi muutusi, fenotüübilise tunnuse modifikatsioonilise muutlikkuse piire nimetatakse reaktsiooninormiks. Iga üksikisendi võimalik reaktsiooninorm on määratud selle isendi genotüübi poolt. Iga isendi tunnuste reaktsiooninorm tuleneb liigi geenifondist. Reastades mõõdetavad tunnused kasvavas või kahanevas järjekorras koos nende esinemissagedustega, saame variatsioonirea. Variatsioonikõver on variatsioonirea graafiline kujutis. Variatsioonirida ja -kõver iseloomustavad nii modifikatsioonilist kui ka geneetilist muutlikkust. Geneetilise ja modifikatsioonilise muutlikkuse vahekorda tunnuste varieerumises uuritakse kaksikute meetodi abil. Ühemunakaksikud on geneetiliselt identsed ja nende omavahelised erinevused tulenevad keskkonnatingimustest ning on mittepärilikud. Erinevate kaksikutüüpide võrdlemine võimaldab eristada pärilikku ja mittepärilikku muutlikkust.
liigi piires
Liigid: mittepärilik e modifikatsiooniline (tekkivad keskkonna mõjul), pärilik e geneetiline [kombinatiivne
(suguline paljunemine: ristsiire, viljastumine), mutatiivne (mutageenid)]
Mittepärilik muutlikkus
Reaktsiooninorm fenotüübiliste tunnuste modifikatsioonilise muutlikuse piir Fenotüüp ühe
organismi tunnuste kogum Genotüüp ühe organismi geenide kogum Geenifond grupi geenide
kogumGenotüüp>fenotüüp
Tunnitöö statistikas: Uuritav tunnus: 5.klass õpilaste pikkused meetrites Variatsioonirida 150 150 154 155 2. Jaotustabel tunnus 150 154 155 157 sagedus 2 1 3 4 sag. %-des 3. 4. Keskväärtus Mediaan 5. Min Max Ulatus (Max-Min) Vahemikega sagedus Nimi: Reia Rõõmus used meetrites 155 155 157 157 157 157 160 161
17. spontaanne mutatsioon-organismi normaalses elukeskkonnas iseeneslikult tekkinud mutatsioon. 18. kombinatiivne muutlikkus-mutlikkus,kus järglase genotüüpi satuvad retsessiivsed alleelid,mis määravad päriliku haiguse avaldumise. 19. modifikatsiooniline muutlikkus-on keskkonnatingimustest tulenev tunnuste varieerumine 20. variatsioonikõver-variatsiooniline kujutis. Iseloomustab modifikatsioonilist kui ka geneetilist muutlikkust. 21. variatsioonirida-saame siis,kui paneme mingid mõõdetavad tunnused koos esinemissagedusega kas kasvavasse või kahanevasse ritta. Iseloomustab modifikatsioonilist kui ka geneetilist muutlikkust. 22. päriliku eelsoodumusega haigus-haigused,mis kujunevad välja pärilikkuse ja keskkonnategurite koostoimes. Keskkonnategurid kas kiirendavad või pidurdavad II VÕRDLUSED 1. geneetiline/modifikatsiooniline muutlikkus- Geneetiline muutlikkus e
Alumine kvartiil Kv - tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või millega võrdseid) liikmeid on variatsioonreas ligikaudu 1/4 ehk 25%. Ülemine kvartiil Kv - tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonreas ligikaudu 1/4 ehk 25%. Minimaalne element xmin - vähim tunnuste väärtuste hulgas. Maksimaalne element xmax - suurim tunnuste väärtuste hulgas. Sagedustabel näitab, mitmel korral saab antud tunnus antud väärtuse . Variatsioonirida kasvavalt või kahanevalt järjestatud tunnuse väärtuse rida . Variatsioonikordaja V hajuvusmõõt, mis seisneb kogumi standardhälbe ja keskväärtuse suhtes. Korrelatsioon nähtuste vastastikune statistiline sõltuvus ehk suhe, mille tõttu muutused ühes nähtuses kutsuvad esile ka muutused teises nähtuses. Positiivne korrelatsioon ühe suuruse kasvades teine suurus samuti kasvab. Negatiivne korrelatsioon ühe suuruse kasvades teine suurus kahaneb.
genoomist kaduma. Genoom on 23. kromosoomi paari. Peamiselt tuleneb mutatsioonide puhul, kui arv on vale. Tekivad meioosis ja mitoosis. Down’i sündroom – 21. kromosoomi kolmekordsus Edwardi tõbi – 18. kromosoomi kolmekordsus (head lauljad) Datau sündroom- 13. kromosoomi kolmekordsus Teemeri sündroom- üks X+44 kromosoomi. Ei kujune välja teisesed sugutunnused Klinefelteri sündroom- XXY 47. kromosoom. Steriilne, naiselik keha. 6. Keskkond ja geenid. Variatsioonirida; variatsioonikõver; reaktsiooninorm; kaksikute meetod. Eugeenika. Vastus: lk 94. Variatsioonirida- mõõdetavate tunnuste ja nende esinemissageduste kasvav või kahanev jada, mis iseloomustab eelkõige modifikatsioonilist muutlikkust. Reaktsiooninorm- nimetatakse tunnuse varieerumise määra, mida sama genotüübi eri keskkonnatingimustes võimaldab Kaksikutemeetod – lk 96. Uurimismeetod, mille ühemunakaksikute uurimise abil püütakse eristada geenide ja keskkonna mõju tunnustele
Praktiline töö: statistika Matemaatika Antud uurimistöös uurisin 11.klassi õpilaste matemaatika hinnet. Küsitlesin 30 Saku Gümnaasiumi õpilast. 1. Variatsioonirida 3;3;3;3;4;4;4;4;4;4;4;4;4;4;4;4;4;4;4;4;5;5;5;5;5;5;5;5;5;5 n=30 Variatsioonirea järgi koostasin sagedustabeli, mille järgi leidsin millist hinnet esineb klassis kõige rohkem ehk mood ja mis on mediaan. 2. Sagedustabel Hinne x 5 4 3 Sagedus f 10 16 4 3. Mo= 4 4. Me= 4 Sagedustabeli järgi koostasin sagedusdiagrammi ja sektordiagrammi, kuhu kandsin hinded ja
koostada statistika-lühiuurimis enda valitud teemal. Just selle teema valisin ma põhjusel, et see teema on väga aktuaalne ja teema tundus väga huvitav. Küsitluse koostamisel kasutasin ma Google Docs programmi ja viisin läbi küsitluse 11nda klassi õpilaste seas, millele vastas kokku 19 õpilast. Statistiline tõenäosus 1) Kogumi maht:19 2) Statistiline rida: 4,3,2,2,1,5,5,4,5,2,4,6,3,3,5,4,1,4,5 3) Variatsioonirida:1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6 4) Mood Mo = 4 ja 5 5) Mediaan Me = 4 6) Aritmeetiline keskmine: = 3,7 7) Variatsiooni ulatus: 5 8) Keskmine hälve :=1,2 9) Standardhälve =0,328 10) Variatsioonikordaja: =0,09 Tabel: x f x*f d=|x | |x |*f 1 2 2 2,7 5,4 2 3 6 1,7 5,1
põhjal järelduste tegemise meetodeid. Statistikas on oluline uurimise objekt ja üldkogum. · Üldkogum esemete hulk, mille kohta tahetakse teha teaduslikult põhjendatud järeldusi · Valim mõõtmiseks võetud üldkogumi osa · Tunnus omaduste seisukoht, mille kohaselt uuritakse objekti · Sagedustabel tabel, mis näitab, mitmel korral on antud tunnus saanud antud väärtuse. · Statistiline rida tunnuse väärtuste järjestamata rida · Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras · Arvjoonis andmete esitamise graafiline viis, mis aitab neid paremini analüüsida ja nähtuste olemusest aru saada. · Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo. · Mediaan variatsioonirea keskmine liige; paarisarvulise variatsioonirea korral on mediaaniks variatsioonirea esimese poole viimase ja teise poole esimese liikme aritmeetiline keskmine. Tähis Me
Statistika uurimistöö Teema: nimetähed Üldkogum :12 klass Valim: oma klass Variatsioonirida: 3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,8 N = 26 Tunnus : diskreetne Jaotustabel X (Arv) 3 4 5 6 7 8 F( Sagedus) 1 6 10 5 3 1 W (Suhteline3,80% 23,10% 38,50% 19,20% 11,50% 3,80% sagedus%) T ä h te d e a r v n im e s 12 10 8 S a g e d u s
Arvutused tehke KIRJALIKULT (vt. loengu slaidid), Excel'i statistika funktsioonid k Ül. 1. Viimase nädala jooksul kahekümne inimese krediitkaardi kasutamiste arv oli vasta (4 punkti) Jnr 1 2 3 4 Kaardi kasutamistearv 8 2 6 1 a) Määrake tunnuse krediitkaardi kasutamise arv tüüp ning koostage jaotustab b) Moodustage tunnuse variatsioonirida, leidke keskväärtus, mediaan, mood, c) Andke hinnangut tunnuse hajuvusele karpdiagrammi ja variatsioonikordaja d) Arvutage esimene, viies ja üheksas detsiilid protsentiilide arvutamise meeto ning leidke mitu % väärtustest asub variatsioonirea 1) esimeses kümnendik e) Karakteristikute keskväärtus, mediaan ja mood omavahelise paiknevuse jär Tehtud hüpoteesi kontrollige variatsioonirea asümmeetriakordaja abil (arvut Ül. 2
Downi sündroom (ekstra kromosoom, tuleneb 21. kromosoomi kolmekordusest) Spontaansed mutatsioonid - tekivad harva. Kuigi replikatsioon, mitoos ja meioos on väga täpsed protsessid, tekib neis mõnikord paratamatult vigu. Organismi normaalses elukeskkonnas tekkinud mutatsioonid. Industseeritud mutatsioonid - kunstlikult esile kutsutud, ei erine oma olemuselt spontaansetest, kuid nende tekkesagedus võim olla sadu kuni tuhandeid kordi suurem. 6. Modifikatsiooniline muutlikkus. Variatsioonirida; variatsioonikõver; reaktsiooninorm; kaksikute meetod. Vastus: Modifikatsiooniline muutlikkus - (mittepärilik muutlikkus) keskkonnatingimustest tulenev tunnuste varieerumine. Variatsioonirida - mõõdetavate tunnuste ja nende esinemissageduste kasvad või kahanev jada, mis iseloomustab eelkõige modifikatsioonilist muutuslikkust, kuid annab ülevaate ka geneetilisest muutlikkusest. Variatsioonikõver - variatsioonirea graafiline kujutis
tunnuse kõige sagedamini esinev väärtusJAOTUSTABEL-näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedustVARIATSIOONIREA ULATUS-maksimaalse ja minimaalse elemendi vaheALUMINE KVARTIIL-tunnuse väärtus, millest väiksemaid liikmeid variatsioonireas on 25%ÜLEMINE KVARTIIL-tunnuse väärtus, millest suuremaid liikmeid on variatsioonireas 25%DETSIILID-nende abil jaotatakse variatsioonirida kümneks osaks DISPERSIOON- juhusliku suuruse varieeruvuse mõõt, ta näitab, kui palju uuritav suurus varieerub STANDARDHÄLVE-ruutjuur dispersioonist, iseloomustab tunnuse hajuvustVARIATSIOONIKORDAJA-standardhälbe ja keskväärtuse suhe
1) Uurisin, mitu patja on inimestel voodis. 2) Uurimuse viisin läbi internetis, kasutades erinevaid sotsiaalvõrgustikke (Facebook, Twitter). 3) Kogumi maht: 93 4) Statistiline rida: 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 7, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 4, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 5, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 3, 0, 3, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 4, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 4, 5, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 5, 4, 1, 3, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 5, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 0 5) Variatsioonirida: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 7 6) Variatsioonirea ulatus: 6 7) Sagedusjaotustabel koos hälvetega: xi fi wi(%) |xi- x |
Mediaan võib olla ka selline väärtus, mida reaalsete vastuste hulgas ei esine. 6. Tudengite eksamihinded on 1 2 2 3 3 5 Õiged: Eksamihinnete mediaan 2,5 Eksamihinnete jaotusel on 2 moodi: 2 ja 3. 7. Ettevõtte kõigi töötajate sissetulekud jäävad vahemikku 8200+-2000 ehk 6200...10 200 krooni. Üksikuid väga suured sissetulekud suurendavad aritmeetilist keskmist, kuid ei mõjuta oluliselt mediaani. 8. Millised on variatsioonirida? 1, 3, 4; 9,8,7 9. Erinevates ühikutes mõõdetud tunnuste varieerumist saab võrrelda, võrreldes... Variatsioonikoefitsente 10. Tudengite testitulemused olid järgmised: 45 21 21 93 36 31 28 Mediaan 31 11. Kogutud andmete põhjal arvutati meeste vanuse standardhälbe väärtuseks 12, naiste vanuse standardhälbe 7. Naiste vanused on rohkem koondunud ümber oma grupi keskmise vanuse. 12. Uuritud grupi keskmine laste arv on 1, 56...
STATISTIKA TÖÖLEHT 1. Klassi matemaatika kontrolltöö hinded 10-palli süsteemis olid 7, 5, 8, 6, 7, 9, 3, 6, 5, 6, 4, 7, 6, 6, 8, 7, 10, 9, 7, 4, 8, 5, 6, 7, 8, 9, 6, 7, 7, 8. a. Sisesta andmed EXCELi töölehele tulpa A b. Moodusta andmetest variatsioonirida(tulbas), selleks märgista tulp ja vali menüüreast Sort&Filter – ascending. c. Koosta ülesande andmete põhjal sagedus- ja suhtelise sageduse tabel, näiteks selliselt C D E 4 Hinne(x) Sagedus(f) Suhtel. sagedus (%) 5 1 0 0
Statistilise uurimustöö eesmärgiks on välja selgitada ühe kooli gümnaasiumisastmes õppivate noormeeste jalanumbrid. Leida nende keskmine jalanumbri suurus, standardhälve, mediaan, mood, alumine- ja ülemine kvartiil. Leida hajuvusnäitajad. Võrrelda tulemusi. Statistiline rida 43, 41, 42, 43, 44, 44, 40, 43, 42, 43, 44, 42, 43, 46, 44, 40, 45, 42, 43, 41, 42, 43, 44, 43, 41, 42, 41, 43, 42, 44, 41, 42, 43, 45, 44, 46, 40, 41, 43, 44 Variatsioonirida 46, 46, 45, 45, 44, 44, 44, 44, 44, 44, 44, 44, 43, 43, 43, 43, 43, 43, 43, 43, 43, 43, 43, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 40, 40, 40, Sagedustabel Saapa number 40 41 42 43 44 45 46 Kandjaid 3 6 8 11 8 2 2 Graafik Aritmeetiline keskmine X= 43+41+42+43+44+44+40+43+42+43+44+42+43+46+44+40+45+42+43+41+4 2+43+44+43+41+42+41+43+42+44+41+42+43+45+44+46+40+41+43+44= 1709 ÷ 40 = 42,725
Päranduvad järglastele vegetatiivsel paljunemisel Mittepärilik ehk modifikatsiooniline muutlikkus *tuleneb keskkonnateguritest *ei muuda geene ega isendi genotüüpi ->ei pärandu *vajalik kohanemiseks keskkonnaga Modifikatsiooniline muutlikkus keskkonna tingimustest tulenev tunnuste varieerumine Modifikatsioonilise muutlikkuse korral päranduvad tunnuste kujunemise piirid. Reaktsiooninorm tunnuste muutumise määr Variatsioonirida saadakse kui mõõdetav tunnus koos selle esinemissagedusega pannakse kasvavasse või kahanevasse ritta Reaktsiooninorm 1. Lai (keha mass, kasv, lehmadel piimaand) 2.Kitsas (silma vikerkesta värvus, silmade suurus juuste läbimõõt, lehmadel piima rasvasus) Ei muutu üldse: silmapõhja muster, sõrmejäljed, vererühmad Haigused Põhjustatud: 1. Muutustest genotüübis (pärilikud haigused) 2
4. Mida nimetatakse reaktsiooninormiks? Reaktsiooninormiks nimetatakse fenotüübilise tunnuse modifikatsioonilise muutlikkuse piire. 5. Tooge näiteid inimesel esinevate tunnuste kitsast ja laiast reaktsiooninormist. Kitsas reaktsiooninorm on näiteks inimese juuksevärvuse ja karvade läbimõõdu varieerumine. Lai reaktsiooninorm on näiteks inimese kehakaal, kanade munatoodang ja veiste piimaand. 6. Mida iseloomustavad variatsioonirida ja –kõver? Variatsioonirida ja – kõver iseloomustavad nii modifikatsioonilist kui ka geneetilist muutlikkust (variatsioonikõver on variatsioonirea graafiline kujutis). 7. Võrrelge ühemunakaksikute ja erimunakaksikute genotüüpe. Ühemunakaksikud on ühesuguse genotüübiga, erimunakaksikud aga erinevad genotüübiga. Erimunakaksikute fenotüübilised erinevused võivad olla tingitud nii pärilikest erinevustest kui ka modifikatsioonidest, aga
19) Modifikatsiooniline muutlikkus keskkonnatingimustest tulenev tunnuste varieerumine. Elu jooksul omandatud tunnused, mis tekivad organismide kohanemise käigus (nt päevitumine, loomadel kehavärvus [raba- ja liivajärve ahvenad]). Pärilikkusaines muutusi ei toimu ja tunnused järglastele ei pärandu (nt harilik mänd, nõmmemänd ja looduskaitselaused suure võraga männid). 20) Variatsioonikõver variatsioonirea graafiline kujutis. Tavaliselt normaaljaotuse kõver. 21) Variatsioonirida saame, kui paneme mingid mõõdetud tulemused koos esinemissagedusega kasvavasse või kahanevasse ritta (nt puulehed). 22) Päriliku eelsoodumusega haigus haigus, mis kujuneb välja pärilikkuse ja keskkonnategurite koostoimes (nt kõrgvererõhutõbi, suhkruhaigus, rasvtõbi, lühinägelikkus, alkoholism, kopsuvähk). II VÕRDLUSED PÄRILIK MITTEPÄRILIK
475 eurot, naistel 780 eurot. Statistikaameti leibkonna eelarve uuringu andmetel kulutas Eesti leibkonnaliige 2011. aastal kuus keskmiselt 272 eurot, mis oli 2010 aastaga võrreldes 7 eurot ehk 3% rohkem. LASTEGA/LASTETA VASTAJAD VARIATSIOONIREANA Miinimumsumma 250 350 550 700 800 1000 1000 1000 Tabel 2 Variatsioonirida - lastega vastajad Miinimumsumma 300 400 400 400 400 400 600 670 760 800 800 900 Tabel 3 Variatsioonirida - lasteta vastajad Ülaltoodud tabelid (vt Tabel 2 ja 3) kujutavad endast variatsiooniridu, kus on välja toodud iga isiku pakutud miinimumsumma eurodes. Variatsiooniread on jaotatud kaheks - lastega (Tabel 2) ja lasteta (Tabel 3) vastajad
järgmistele põlvedele. C. Indutseeritud mutatsioon kuntslikult esile kutsutud mutatsioon,.mutageenide poolt esile kutsutud G. Polüploidsus kogu kromosoomistiku mitmekordistumine, triplodisus 3n ja tetraploidsus 4n, inimesel põhj loote surma. H. Reaktsiooninorm ühe tunnuse modifikatsioonilise muutlikkuse piirid. I. Variatsioonikõver variatsioonirea graafiline kujutis, mis iseloomustab eelkõige mittepärilikku muutlikkust, kuid annab ülevaate ka geneetilistest muutustest. J. Variatsioonirida mõõdetavate tunnuste ja nende esinemissageduste jada, mis iseloomustab mittepärilikku muutlikkust ja annab ülevaate ka geneetilisest muutlikkusest. K. Somaatiline mutatsioon hulkrakse keharakkudes tekkinud mutatsioon, mis ei kandu sugulisel paljunemisel järg põlvedele edasi. Võib tekkida nii embrüogeneesis kui lootejärgses arengus. Hõlmavad enamasti organismi piiratud osi. L . Spontaanne mutatsioon - iseeneslikud vead replikatsioonis, ristsiirdes, meioosis. Organismi normaalses
Mõisted Aritmeetiline keskmine ehk keskväärtus tunnuse kõigi väärtuste summa ja objektide arvu x1 + x 2 + .... + x n x= jagatis. n Mediaan Me arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsioonireas ühepalju. Mood Mo tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus. Minimaalne element xmin tunnuste väärtuste hulgas vähim. Maksimaalne element xmax tunnuste väärtuste hulgas maksimaalne. Variatsioonirida järjestatud kasvavate või kahanevate väärtuste jada. Variatsioonikordaja Variatsioonirea ulatus u maksimaalse ja minimaalse elemendi vahe. Sagedustabel näitab, mitmel korral saab antud tunnus antud väärtuse. Korrelatsioon kasutatakse statistikas võrdlemisel. Näitab, kas uuritavate objektide puhul on tegemist mingite sarnaste ilmingutega või mitte. ( x1 - x )( y1 - y ) + ( x 2 - x )( y 2 - y = +... + ( x n - x )( y n - y ) r=
Juhendajad: Sirje Sild Kaja Kasak 2012 Mõisted Mediaan Me arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsioonireas ühepalju. Mood Mo tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus. Minimaalne element Xmin - tunnuste väärtuste hulgas vähim. Maksimaalne element Xmax - tunnuste väärtuste hulgas maksimaalne. Variatsioonirida järjestatud kasvavate või kahanevate väärtuste jada. Variatsioonikordaja - on hajuvusmõõt, mis seisneb kogumi standardhälbe ja keskväärtuse suhtes. Variatsioonirea ulatus u maksimaalse ja minimaalse elemendi vahe. Sagedustabel näitab, mitmel korral saab antud tunnus antud väärtuse. Korrelatsioon kasutatakse statistikas võrdlemisel. Näitab, kas uuritavate objektide puhul on tegemist mingite sarnaste ilmingutega või mitte.
4.2 Intervall m ni pi n'i Ül. 4.3 20 7 0.329 8.225 0.183 40 5 0.221 5.525 0.052 60 5 0.148 3.7 0.457 80 1 0.099 2.475 0.879 100 7 0.066 1.65 17.347 ∑ 25 18.91 ←variatsioonirida 0 2134.44 ül. 5 λ = 0,02 2 1953.64 Xi f(exp) 7 1536.64 20 0.0134 10 1310.44 40 0.0090 15 973.44 60 0.0060 28 331.24 80 0.0040
annaabi.ee 
