TALLINNA JA TARTU ELANIKKONNA ARVULINE VÕRDLUS JA STATISTILINE ANALÜÜS (2)

TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
Majandusteaduskond
Rahvamajanduse instituut
Statistika ja ökonomeetria õppetool
Allar Plaksi
EALB-41
062005
TALLINNA JA TARTU ELANIKKONNA ARVULINE VÕRDLUS JA STATISTILINE ANALÜÜS
Kodune töö õppeaines Statistika TES0020
Juhendaja : Dotsent Ako Sauga
Tallinn 2010
SISUKORD
SISSEJUHATUS
Käesolevas töös viib autor läbi statistilise analüüsi Eesti kahe suurima linna – Tallinna ja Tartu elanikkonna põhjal. Uuritakse nende jaotumist erinevatesse vanusegruppidese aastal 2010, viiakse mõlema põhjal läbi aegrea analüüs, kasutatakse mitmeid kirjeldava statistika meetodeid ning võrreldakse neid omavahel. Antud uuringu eesmärgiks on anda ülevaade Tartu ja Tallinna elanikkonna hetkeseisust, muutustest viimase 20 aasta jooksul ning statistilise prognoosi abil ka lähitulevikust. Kasutatud andmed pärinevad Eesti Statistikaameti kodulehelt.

TARTU JA TALLINNA RAHVASTIKU VANUSELINE VÕRDLUS AASTAL 2010
Tartu elanike arv 2010. aastal oli 103 284, mis moodustab 7,71% kogu Eesti rahvastikust. Tallinna vastavad näitajad on 399340 ja 29,80%. Nende linnade rahvastiku osakaalu terve Eesti suhtes illustreerib järgnev joonis:
Joonis 1.
Absoluutarvudes on Tallinna näitajad küll märgatavalt suuremad, kuid jaotades elanikud vanuseklassidesse ning kasutades nende suhtelist osakaalu tervest linna elanikkonnast, saame neid siiski omavahel väga edukalt võrrelda. Autor on otsustanud uuringust välja jätta inimesed, kelle vanus on teadmata, kuna nende osakaal moodustab vaid 0,02% Tartu ning 0,01% kogu Tallinna elanikkonnast, mistõttu võib seda lugeda statistiliselt ebaoluliseks. Jooniste 2 ja 3 põhjal on selgelt näha, et üldiselt on mõlema linna rahvastik jaotunud väga sarnastesse vanusegruppidesse. Suurim erinevus on inimeste vahel, kes kuuluvad vanusevahemikku 50-59. Tallinnas on nende osakaal 3% võrra suurem kui Tartus. Mõlemas linnas, kusjuures eriti Tartus, eristub teistest väikese ülekaaluga vanusegrupp 30-39.
Joonis 2.
Joonis 3.
Tegelikult võib ka ära märkida, et vanemate inimeste osakaal, kelle vanus jääb 50 ja 79 vahele, on Tallinnas suurem – mitte küll oluliselt, kuid siiski märgatavalt. Seda tõendavad ka mõlema linna elanike vanuste kaalutud aritmeetilised keskmised, mille arvuline väärtus Tartus on 37,98 ning Tallinnas vastavalt 40,38 eluaastat . Samuti on kergelt nihkes nende kahe linna kvartiilide väärtused: 50% Tartu elanikkonnast on nooremad kui 36,33 (II kvartiil ehk antud juhul ka mediaan) aastat, kusjuures Tallinnas on sama näitaja 39,66. Samamoodi on 75% Tartu elanikkonnast nooremad kui 55,27, Tallinnas aga nooremad kui 58,24. Mõlema linna vastavate kvartiilide vahe ei ole küll väga suur, kuid siiski piisavalt, et näha, et väike erinevus eksisteerib. Kui vaadata jooniseid 4 ja 5, siis näeme, et Tartu kõver alustab tõusu järsemalt, mis tähendab, et nooremate inimeste osakaal võrreldes Tallinna omaga aastal 2010 oli suurem.
Joonis 4.
Joonis 5.
Kui võrrelda omavahel mõlema linna moodi, mis kujutab endast rahvastiku kõige sagedamini esinevat vanust , siis selle põhjal mingeid erilisi järeldusi teha ei saa, kuna nad on peaaegu samad. Tartus oli aastal 2010 selle väärtuseks 33,42 ning Tallinnas vastavalt 33,93.
Keskmine lineaarhälve, mis näitab vanuse keskmist aritmeetilisest keskmisest kõrvalekaldumist, on mõlemal linnal peaaegu sama. Tartul 22,95 ning Tallinnal 22,68.
Dispersiooni osas näha mõningaid erinevusi. Nimelt, Tartu rahvastiku dispersioon 2010. aastal oli 709,15 ning Tallinna oma 683,64. Kuna dispersioon, hälvete ruutude aritmeetiline keskmine, on seda suurem, mida rohkem on tunnusel keskväärtusest tugevasti hälbivaid väärtusi, siis järelikult näitab Tartu rahvastiku suurem dispersioon seda, et Tartus on suhteliselt rohkem inimesi, kes kalduvad vanuse kaalutud aritmeetilisest keskmisest märgatavalt kõrvale.
Standardhälvete erinevus kahe linna vahel on juba väiksem, kuna tegu on dispersiooni ruutjuurega, mistõttu läheb ka erinevus väiksemaks. Tartus oli vastav näitaja 26,63 ning Tallinnas 26,15.
Variatsioonikordaja näitab, kui suure osa moodustab standardhälve aritmeetilisest keskmisest. Antud juhul on mõlema linnal vastavaks kordajaks sarnane väärtus. Väikese erinevuse tingivad erinevad standardhälbed ning aritmeetiline keskmine.
Olgugi, et tegelikult on asümmeetriakordaja ning ekstsessi väärtusi pole väiksemate valimite puhul eriti mõtet leida, kuna see ei ole väga täpne, siis autor otsustas neid siiski analüüsida, et saaks kas või mingigi ülevaate. Vaadates joonist 6 ning analüüsides asümmeetria kordajat, võib öelda, et Tartu elanikkonna puhul, mida iseloomustab vastava kordaja väärtus 0,03, on tegu peaaegu täiesti sümmeetrilise jaotusega, mis tähendab omakorda seda, et mood ei ole sümmeetriateljest (mediaan) kõrvale kaldunud, vaid peaaegu kattub sellega. Tallinna puhul on see kordaja aga -0,65, mis tähendab seda, et tegu on vasakkaldelise sümmeetriaga ning mood on mediaanist paremal. Samas, nagu juba mainitud , ei ole selline analüüs väiksemate valimite kasutamisel kõige usaldusväärsem, mida tõestab ka see, et eelnevalt välja arvutatud Tartu rahvastiku mood ning mediaan ei lange kokku, mida nullilähedal olev asümmeetriakordaja aga tähendama peaks.
Joonis 6.
Ekstsessi väärtus, mis iseloomustab jaotuse püstakust, on Tartu puhul 0,19 ning Tallinnal 0,28. Mida suurem see väärtus on, seda rohkem väärtusi on koondunud aritmeetilise keskmise ümber. Antud juhul ongi enamik väärtuseid mõlema linna puhul koondunud keskmise ümber, kusjuures Tallinnal natuke rohkem kui Tartul. Kuna Tartu ja Tallinna elanikkonna absoluutarvud on piisavalt erinevad, siis parema ülevaate elanikkonna jaotumisest saab suhtarvude abil, mida näeb joonisel 7.
Joonis 7.
Eelmisel joonisel on näha, et nii Tallinna kui ka Tartu elanikkondade erinevate vanusegruppide suhteline jaotus on praktiliselt sama. Suurim erinevus puudutab inimesi, kellel on eluaastaid 55 ringis . Selliseid on selgelt Tallinnas suhteliselt rohkem kui Tartus, kuid peab siiski meeles pidama , et erinevus on vaid mõned protsendid , mis ei ole piisavalt suur vahe, et mingeid suuremaid järeldusi tegema saaks hakata.

AEGREA ANALÜÜS TARTU JA TALLINNA ELANIKKONDADE PÕHJAL AJAVAHEMIKUS 1990-2010
Viiakse mitmes osas läbi Tartu ja Tallinna elanikkondade kohta. Esiteks analüüsiti nende muutumist elementaaranalüüsimeetodiga, arvutades absoluutsed ahel- ja aluskasvud, ahel- ja alusjuurdekasvutempod ning ahel- ja aluskasvutempod. Seejärel kasutatakse mitut erinevat silumismeetodit ning viiakse läbi multiplikatiivne kompleksanalüüs.
2.1 Aegrea elementaaranalüüs
Analüüsiti Tallinna ning Tartu rahvaarvu muutumist 20 aasta vältel – alates aastast 1990 kuni aastani 2010. Vaadates joonisel 8 ja 9 ära toodud rahvaarve, on selge, et mõlema linna rahvaarv on järginud üldist Eesti rahvaarvu vähenemise trendi. Eriti suur langus on märgatav 1990ndate algusest kuni sama aastakümne lõpuni. Seda nähtust võib kindlasti mingil määral seletada Eesti taasiseseisvumisega, pärast mida lahkus Eestist väga palju venelasi – peamiselt sõdurid ning nende perekonnad. Kuna neid oli rohkem Tallinnas, siis näib loogilisena, et Tallinnas on sellel perioodil olnud ka suurem langus.
Joonis 8.
Joonis 8.
Joonis 9.
Absoluutne juurdekasv näitab, kui palju on suurenenud või vähenenud elanikkonna arv teatud perioodi vältel. Jooniselt 10 on näha, et suurimad muutused toimusid 1990ndate alguses, mil vaid aastatel 1993 ja 1994 vähenes rahvaarv rohkem kui 7000 võrra. Edaspidised muutused võrreldes eelmise aastaga on aga jäänud tagasihoidlikumaks ning kui eelmisel aastatuhandel oli juurdekasv vaid negatiivne, siis alates 2000. aastast on rõõm näha, et Tartu elanike arv on hakanud vaikselt tõusma. Jooniselt 11 on näha, et Tallinna rahvaarvu muutus antud perioodil on analoogne.
Joonis 10.
Joonis 11.
Absoluutne alusjuurdekasv näitab elanike arvu muutust baasaasta põhjal ehk antud juhul näitab, kui palju on see suurenenud või vähenenud võrreldes aastaga 1992. Vaadates jooniseid 12 ja 13 näeme, et kui 90ndatel läks alusjuurdekasv iga aastaga järjest negatiivsemaks, siis alates aastat 2000 näeme esimest korda, et alusjuurdekasvu negatiivne kasv hakkab aeglustuma ning kuigi elanike arv endiselt väheneb, siis on selgelt näha, et nii Tallinnas kui ka Tartus jääb vähenemine järjest väiksemaks. Samas selleni , et absoluutne alusjuurdekasv ükskord ka positiivseks muutuks, mis tähendaks taaskord 1990nda aastal olnud rahvaarvuni küündimist, on veel ees väga pikk maa. Vähemalt annab viimaste aastate positiivne absoluutne aheljuurdekasv selleks kindlasti lootust. Igatahes on jällegi on mõlema linna rahvaarvu muutust iseloomustavad graafikud ilmselgelt väga sarnased.
Joonis 12.
Joonis 13.
Aheljuurdekasvutempo näitab, kuidas suuruse väärtus on muutunud, võrreldes perioodi algusega. Näiteks on selgelt näha, et suurim rahvaarvu vähenemine toimus 1993ndal aastal, mis moodustas peaaegu 4% 1992. aasta rahvaarvust. Nagu ka eelmistel joonistel, tulevad ka siin põhimõtteliselt välja mõlema linna puhul samad trendid.
Joonis 14.
Joonis 15.
Alusjuurdekasvutempo näitab, kui suure osa moodustab viimase aasta absoluutne alusjuurdekasv baasaasta rahvaarvust ehk siis antud juhul aastast 1990. Näiteks langes 1999ndal aastal rahvaarv võrreldes 1990nda aasta omaga umbes 12%, järgmisel aastal oli sama näitaja umbes 11% jne. Nagu ka eelmised joonised ilmekalt näidanud on, näeb ka joonistelt 16 ja 17, et viimastel aastatel on rahvaarvu vähenemise protsent igal aastal võrreldes baasaastaga hakanud nii Tallinnas kui ka Tartus vähenema.
Joonis 16.
Joonis 17.
Ahelkasvutempo on elanike arvu suhe eelmise perioodi elanike arvu. Kasvutempod on tegelikult väga kergesti tuletatavad juurdekasvutempodest – tuleb vaid kasvutempost lahutada 1. Seega näitavad ka joonised 18 ja 19 tegelikult täpselt sama asja, mis joonised 16 ja 17, lihtsalt natuke teise nurga alt.
Joonis 18.
Joonis 19.
Aluskasvutempo on elanike arvu suhe baasaasta elanike arvu. Jooniselt 20 on väga hästi näha, kuidas kuni aastani 1999 Tartu elanike arvu langus võrreldes 1990nda aastaga järjest suureneb. Alates 2000ndast aastast aga hakkab see langus tasapisi vähenema, kuni aastaks 2010 on see langus saavutanud 1996nda aasta taseme, moodustades 1990nda aasta tasemest natuke üle 90%, mis tähendab seda, et nende 20 aasta jooksul on Tartu elanike arv kokkuvõttes vähenenud natuke alla 10%. Jooniselt 21 avaneb jällegi sarnane vaade. Samas, kui tartlased on suutnud oma rahvastiku saada tagasi 90% peale, siis tallinlased jäävad 2010. aasta seisuga algsest rahvaarvust vaid umbes 83% peale.
Joonis 20.
Joonis 21.

Silumine libiseva keskmisega

Libiseva keskmise abil on võimalik siluda aegrida ja vähendada kõikumisi. Väiksem samm silub kõikumisi vähem, mida on selgelt näha ka joonistelt 22 ja 23 – mida suurem samm on valitud, seda suuremaks lähevad väärtused ning seda kaugemale nihkub libiseva keskmise joon tegelikust rahvaarvust. Tegelikult on näha, et kasu nendest keskmistest antud juhul eriti ei ole, kuna tegeliku rahvaarvu juures kõikumist eriti palju ei esine, eriti Tallinna puhul. Samas Tartu puhul on kolme aasta libiseva keskmise kasutamine täiesti mõeldav, kuna silub väga hästi ära aastatel 1999-2000 toimuva hüppe, moonutamata sealjuures olulisel määral tegelikku rahvaarvu.
Joonis 22.
Joonis 23.

2.3. Eksponentsilumine

Sarnaselt silumisele libiseva keskmisega, on ka eksponentsiaalsel silumisel tegelikult vaid mõtet Tartu puhul, kuna Tallinna rahvaarvu langus on juba silumatagi väga sile. Tartu natuke kõveramale rahvaarvu muutuse joonele aga võib eksponentsilumine tulla täitsa kasuks. Tartu puhul, joonisel 24, valiti silumiskonstandiks 0,5, kuna katsetamise teel saadi sellega parim tulemus. Suurema konstandi valimisel hakkaks silumine järjest rohkem tegeliku rahvaarvu „hüppeid“ ignoreerima ning seega järjest kasutumaks muutuma. Väiksem konstant aga oleks antud juhul samamoodi ebapraktiline, kuna kõikumisi on vähe ning silutud väärtused hakkaksid tegelikest väärtustest põhjendamatult kõrgemale minema. See on ka põhjus, miks joonisel 25 on konstandiks valitud 0,6, kuigi tegelikult juba nii sileda joone puhul, nagu ka varem mainitud, ei anna selle silumine tegelikult midagi juurde.
Joonis 24.
Joonis 25.
2.4. Silumine regressioonjoonega
Pärast erinevate regressioonjoontega katsetamist selgus, et kõige paremini kirjeldab joonistel 26 ja 27 ära toodud nii Tartu kui ka Tallinna rahvastiku arvulist muutust ajas selle silumine ruutpolünoomiga. Tartu puhul oli determinatsioonikordaja , mis näitab, kui hästi regressioonisirge lähendab vaatlusandmeid , väärtus 0,9364, Tallinna puhul lausa 0,9831 – ehk siis sobib peaaegu ideaalselt antud joone silumiseks.
Joonis 26.
Joonis 27.

Aegrea kompleksanalüüs, multiplikatiivne mudel
Uuriti sesoonse komponendi sõltuvust dekaadi osast. Ehk siis, kuidas käitub rahvastiku muutumine aastakümnete erinevates osades. Joonistelt 28 ja 29 on näha, et teatud sesoonsus on täiesti olemas. Samas olgu öeldud, et tegelikult arvutatakse sesoonsust tavaliselt kvartalitest lähtuvalt, kuid kuna antud uuringus on tegu aastatega ning autor pidas uuritavat aspekti siiski väga huvitavaks, siis kasutati selle arvutamiseks hoopis aastakümnete jaotust, mis tegelikult annab põhimõtteliselt samamoodi teatud ülevaate.
Joonis 28.
Joonis 29.
Toetudes eelneva kahe joonise andmetele, arvutati välja nii Tartu kui ka Tallinna elanikkondade muutuse prognoos aastani 2031. Tulemused on ära toodud joonistel 30 ja 31. Ilmselgelt ei ole antud prognoos väga optimistlik. Selle kohaselt jätkab nii Tartu kui ka Tallinna elanikkond kahanemist, kusjuures Tartu rahvaarv on 2031ndal aastal kukkunud praeguse 103284 pealt 90887-ni ning Tallinna oma praeguse 399340 pealt 316076, mis tähendavad järjekordset rahvastiku arvu langust vastavalt 12% ja 21%. Seega on näha, et Tallinna tulevik paistab äsjaantud statistilises raamistikus eriti tume.
Joonis 30.
Joonis 31.
KOKKUVÕTE
Käesolevas töös analüüsiti Tallinna ning Tartu elanikkondade jaotumist erinevatesse vanusegruppidesse ning nende arvu muutumist aja jooksul. Uuringu eesmärgiks oli anda ülevaade Tartu ja Tallinna elanikkonna hetkeseisust, muutustest viimase 20 aasta jooksul ning statistilise prognoosi abil ka lähitulevikust. See eesmärk sai täidetud - jõuti järeldusele, et üldiselt on erinevate vanusegruppide osakaal mõlemas linnas ligilähedane ning enamik muutusi on seal toimunud analoogselt. On küll toimunud pidev ning suhteliselt järsk rahvastiku vähenemine, kuid mõlemas linnas on see viimastel aastatel seiskunud ning pööranud hoopis kergele kasvule. Mis puutub veel erinevustesse, siis on selge, et kuigi Tallinn on absoluutarvude poolest Tartust üle, siis Tartu on siiski näitamas selgelt optimistlikumat trendi oma rahvaarvukuse säilitamise suhtes, mis pikemas perspektiivis aga kahjuks siiski ei väljendu rahvastiku tõusus, vaid just selle aeglasema vähenemise näol.
VIIDATUD ALLIKAD
Aarna A.; Vensel V. (1996). Statistika teooria põhikursus. Tallinn: Külim
Ako Sauga (2009), TES0020 Statistika TAAB, EALB 2009 – Õppematerjalid, [www] https://moodle.e-ope.ee (05.05.2009)
Rahvastik soo, vanuserühma ja maakonna järgi, [www] http://pub.stat.ee/px-web.2001/Dialog/varval.asp?ma=RV022&ti=RAHVASTIK+SOO%2C+VANUSER%DCHMA+JA+MAAKONNA+J%C4RGI%2C+1%2E+JAANUAR&path=../Database/Rahvastik/01Rahvastikunaitajad_ja_koosseis/04Rahvaarv_ja_rahvastiku_koosseis/&lang=2 ( 05.05.2010)
0