xmin = 0,2 xmax = 24 9) Variatsioonrea ulatuse määrab maksimaalse ja minimaalse elemendi väärtuse vahe R = x max - x min . R= xmax - xmin= 24- 0,2= 23,8 10) Standardhälve- ruutjuur dispersioonist ( x1 - x) 2 f 1 + ( x 2 - x) 2 f 2 + .. + ( x n - x) 2 f n = 2 = N =7 11) Väärtused lõigus Väärtused lõigus 6,6-7= -0,4 ja 6,6+7=13,6 [-0,4; 13,6] Neid väärtusi on 22 12) Variatsioonikordaja on standardhälbe ja keskväärtuse suhe (esitatakse tavaliselt protsendina) v= 100 x v= 7/6,6*100= 106,1 (%)
variatsioonireas 25%. Tähis Kv · Ülemine kvartiil tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonireas 25%. Tähis Kv · Hälve variatsioonireas oleva tunnuse väärtuse ja keskväärtuse vahe. Kogu variatsioonirea hälvete summa on 0. · Dispersioon hälvete ruutude aritmeetiline keskmine. Tähis ² · Standardhälve ruutjuur dispersioonist. Tähis · Variatsioonikordaja standardhälbe ja keskväärtuse suhe. Esitatakse tavaliselt protsentides. Tähis V. 1. Hinnete tabel küsitluse põhjal Üldkogumiks on XII B klassi õpilased, samuti kuuluvad ka valimisse. Jrk Bioloogia Geograafia nr Nimi hinne hinne 1 Karin 3 4 2 Liis 4 4 3 Jaanika 4 4 4 Maria N 4 3 5 Ott 4 4
Tunnuse muutumispiirkond on piirkond minimaalsest väärtusest maksimaalse väärtuseni (xmax - xmin). Alumine kvartiil Q (Kv ) on tunnuse väärtus, millest väiksemaid või võrdseid väärtusi on 25%. Ülemine kvartiil Q (Kv ) on tunnuse väärtus, millest suuremaid või võrdseid väärtusi on 25%. Mida suurem on kvartiilide vahe, seda suurem on hajuvus. Hälve on tunnuse väärtuse ja keskmise vahe ( x i -x ) . Dispersiooniks 2 nimetatakse hälvete ruutude keskmist. Variatsioonikordaja V näitab standardhälbe suhet keskmisse. Valemid: f W = 100% N n a1 + a 2 + a 3 + ... + a n 1 x= N = N a i =1 1 n a1 f 1 + a 2 f 2 + ... + a n f n 1 x= N
Alljärgnevalt on toodud Läänemaa põhikoolide mitmevõistlustel toimunud kõrgushüppe tulemused 2010 kui ka 2011 aastal. Võrdle poiste tulemusi mõlemal aastal. Korrasta andmed tabelisse. 1. Leia poiste keskmine tulemus mõlemal aastal (vastus ümarda sajandikeni). 2. Leia standardhälve (sajandikeni) ja variatsioonikordaja (vastus täisarvuna) 3. Leia mood. 4. Joonestage saadud tulemuste abil tulpdiagramm. 5. Leia variatsiooniulatus 2010 poisid Kõrgus (x) Sagedus (f) f*x Standardhälve ülemine osa 2010 1,00 1 1,00 0,13 1,05 1 1,05 0,10 1,15 1 1,15 0,04 1,25 1 1,25 0,01
...............................................................................6 1.3 Karakteristikud............................................................................................................. 7 1.3.1 Keskväärtus...........................................................................................................7 1.3.2 Standardhälve........................................................................................................ 7 1.3.3 Variatsioonikordaja...............................................................................................7 1.3.4 Mediaan ja mood...................................................................................................7 1.Kehakaal..............................................................................................................................8 2.1 Sagedustabel.................................................................................................................8
...............................................................................6 1.4 Karakteristikud............................................................................................................. 7 1.4.1 Keskväärtus...........................................................................................................7 1.4.2 Standardhälve........................................................................................................ 7 1.4.3 Variatsioonikordaja...............................................................................................7 1.4.4 Mediaan ja mood...................................................................................................7 1.Keskmine hinne...................................................................................................................8 2.1 Sagedustabel.................................................................................................................8
n Olgu x1 vaadeldava tunnuse väärtus esimese objekti korral, x2 teise objekti korral jne ning n olgu mõõdetud objektide arv. x=4,4 5.2. Leian standardhälve. Standardhälve iseloomustab tunnuse hajuvust. Mida suurem on standardhälve, seda suurem on tunnuse väärtuste hajuvus. Valem: n ( xi - x) 2 = i =l n *Väikese valimi korral(alla 100 objekti), kasutatakse valemis n-1. =0,723974 5.3. Leian variatsioonikordaja. Variatsioonikordaja on standardhälve ja keskväärtuse suhe. Valem: V = x V=0,164539 5.4. Leian mediaani. Mediaan on arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsioonireas ühepalju. Tähis: M e = M e =5 5.5. Leian moodi. Mood on tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus. Tähis: M = o Mo = 5 4 6. Matemaatika 6.1.Leian keskväärtuse.
Nõo Reaalgümnaasium MATEMAATILISE STATISTIKA UURIMUS Õpilaste hinnang ühiselamu tubadele, sanitaartingimustele ja koolitoidule. Joonas Hallikas 12A Juhendajad: Kaja Kasak Sirje Sild Nõo 2010 SISUKORD Sisukord..........................................................................................................................................2 Üllesande püstitus...........................................................................................................................3 Mõisted...........................................................................................................................................4 Valemid........................................................................................................................
...................................................................................... 8 16. Kvartiilide vahe.............................................................................................................. 8 17. Dispersioon.................................................................................................................... 8 18. Standardhälve................................................................................................................ 8 19. Variatsioonikordaja........................................................................................................ 8 20. Kokkuvõttev tabel.......................................................................................................... 8 Järeldus............................................................................................................................ 10 2 Sissejuhatus
(4 punkti) Jnr 1 2 3 4 Kaardi kasutamistearv 8 2 6 1 a) Määrake tunnuse krediitkaardi kasutamise arv tüüp ning koostage jaotustab b) Moodustage tunnuse variatsioonirida, leidke keskväärtus, mediaan, mood, c) Andke hinnangut tunnuse hajuvusele karpdiagrammi ja variatsioonikordaja d) Arvutage esimene, viies ja üheksas detsiilid protsentiilide arvutamise meeto ning leidke mitu % väärtustest asub variatsioonirea 1) esimeses kümnendik e) Karakteristikute keskväärtus, mediaan ja mood omavahelise paiknevuse jär Tehtud hüpoteesi kontrollige variatsioonirea asümmeetriakordaja abil (arvut Ül. 2. On antud ühe ettevõtte töötajate jaotus töötasu (EUR-i nädalas) ning osakondade (6 punkti)
....................................................................................8 3.3 Võõrkeele tulemuste mood, mediaan ja keskväärtus................................................8 4. Kolmas punkt........................................................................................................................10 3.1 Korrelatiivsete seoste tabel......................................................................................10 3.2 Variatsioonikordaja.................................................................................................11 3.3. Korrelatsoonivälja graafik......................................................................................11 5. Neljas punkt..........................................................................................................................12 6.. Kasutatud kirjandus..........................................................................................................
Standarthälve 33,84 21,00 17,16 Variatsioonikordaja 62,3% 59,3% 90,6% Rea ulatus on maksimaalse ja minimaalse näitaja vahe, kuna antud uurimustöös on suurim ja vähim näitaja väga erinevad on ka rea ulatus suhteliselt suur. Dispersioon näitab uuritava suuruse varieeruvust ning standarthälve on ruutjuur dispersioonist. Variatsioonikordaja alusel saab öelda, et kulu joogile varieerub kõige rohkem lausa 90,6%, arve maksumus varieerub 62,3% ning kulu söögile 59,3%. 4. Variatsioonread ja nende põhjal arvutatud statistilised näitajad a. Arve maksumuse variatsioonrida Arve kokku, Laudade arv xi xifi xi-x (xi-x)2fi 15 45 18 30 540 -6 648 45 75 11 60 660 24 6336
Sx Sx = (valem 1) N 7. Katsetäpsus Katsetäpsus iseloomustab suhtelist standardviga protsentides. Katsetäpsus arvutatakse valemiga: SX Sx V P x = 100 * x = 100 * N *x = x N Kus Vx Variatsioonikordaja 8. Vaatluste arvu leidmine, kui on teada standardviga N leidmiseks on vaja peale standardvea ka valimi standardhälvet. Siis on võimalik arvutada valemiga: 2 S N = x (valem 2) SX 5 9. Vaatluste arvu leidmine kui on teada katsetäpsus
14. Standardhälve iseloomustab vastuste hajuvust keskmise ümber. Standardhälbe saab, kui leida kõigi vastajate vastuste erinevus üldisest keskmisest ning arvutada nende erinevuste keskmine. Seega näitab standardhälve tüüpilist erinevust üldisest keskmisest. Kui standardhälve on suur, siis võib arvata, et väärtused on enamasti üldisest keskmisest kaugel. Kui standardhälve on väike, siis on väärtused antud üldise keskmise lähedale. 15. Variatsioonikordaja on standardhälbe suhe aritmeetilisse keskmisesse protsentides. Mida väiksem on variatsioonikordaja, seda ühtlasem on kogum. Variatsioonikordaja näitab, kui suure osa moodustab standardhälve aritmeetilisest keskmisest ning esitatakse kas kümnendmurruna või protsendina. Kuna variatsioonikordaja on ühikuta suhtarv, sobib see erinevates ühikutes mõõdetud tunnuste hajumise võrdlemiseks 16. Mood on väärtuste seas kõige sagedamini esinev väärtus 17
variatsioonireas 25%. Tähis Kv · Ülemine kvartiil tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonireas 25%. Tähis Kv · Hälve variatsioonireas oleva tunnuse väärtuse ja keskväärtuse vahe. Kogu variatsioonirea hälvete summa on 0. · Dispersioon hälvete ruutude aritmeetiline keskmine. Tähis ² · Standardhälve ruutjuur dispersioonist. Tähis · Variatsioonikordaja standardhälbe ja keskväärtuse suhe. Esitatakse tavaliselt protsentides. Tähis V. 1. Hinnete tabel küsitluse põhjal Üldkogumiks on XII B klassi õpilased, samuti kuuluvad ka valimisse. Jrk Bioloogia Geograafia nr Nimi hinne hinne 1 Karin 3 4 2 Liis 4 4 3 Jaanika 4 4 4 Maria N 4 3 5 Ott 4 4
8. Juhuslikku suurust iseloomustavad karakteristikud. Arvutasin mõlemal andmestikul (rühmitamata ja rühmitatud) juhuslikku suurust (puu diameetrit) iseloomustavad karakteristikud ja kandsin need tabelisse. Leidsin aritmeetilise keskmise, ruutkeskmise, geomeetrilise keskmise, harmoonilise keskmise ning läbilõikepindala (diameetri kaudu) järgi kaalutud keskmise. Leidsin hajuvust iseloomustavad karakteristikud (dispersioon, standardhälve, variatsioonikordaja, absoluuthälve, kvartiilhälve, haare) Tabel 5. Proovitüki 819 esimese rinde kuuse diameetrit iseloomustavad karakteristikud. Rühmita- Rühmi- mata tatud andmed andmed Vaatluste arv 139 Rühmade arv 8
diameetrit) iseloomustavad karakteristikud. a) Leidsin aritmeetiline keskmise rühmitamata andmete korral (=average(d)), rühmitatud andmete korral ((sum(ni*xi))/63), ruutkeskmise rühmitamata andmete korral (=sqrt(sumsq(d)/count(d))), rühmitamata andmete korral ((sum(ni*xi2))/63) b) Leidsin hajuvust iseloomustavad karakteristikud rühmitamata andmete korral: dispersioon (=var(d)), standardhälve (stdev(d)), variatsioonikordaja (=100*sx/ x ), kvartiilhälve (ülemine kvartiil-alumine kvartiil), haare (max-min). Hajuvust iseloomustavad karakteristikud rühmitatud andmete korral: dispersioon- 1 k sx = 2 N - 1 i =1 ni ( x i - x ) 2 standardhälve- 1 k
Leia aritmeetiline keskmine, mediaan ja mood. Võrdle neid ja mida järeldad saadud suurustest. Mida peaks veel kindlasti teadma 26 Numbe 40 41 42 43 44 45 46 r Saged 2 6 8 9 5 1 1 us Leia aritmeetiline keskmine, mediaan ja mood. 27 Hajuvusmõõdud: 1) minimaalne ja maksimaalne element 2) variatsioonirea ulatus 3) alumine kvartiil, ülemine kvartiil 4) dispersioon, standardhälve 5) variatsioonikordaja 28 Minimaalne element tähis Min Variatsioonirea kõige väiksem element. Maksimaalne element tähis Max Variatsioonirea kõige suurem element. 29 Variatsioonirea ulatus on maksimaalse ja minimaalse väärtuse vahe. d = Max - Min 30 Alumine kvartiil tähis Kv on tunnuse väärtus, millest väiksemaid liikmeid on variatsioonireas ehk 25% Ülemine kvartiil tähis Kv
Alumine kvartiil on tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas 25%. Kv= 52 Ülemine kvartiil on tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsoonreas 25%. _ Kv= 62 Standarthälve Standardhälve on ruutjuur dispersioonist. Mõõdetava suuruse standardhälbe ühikuks on selle sama mõõdetava suuruse ühik. = 6,75 Max-Min= 80 42= 38 Variatsioonikordaja Variatsioonikordaja on standarthälbe ja keskväärtuse suhe. V= 0,119 Diagramm 10 9 8 7 6 5 Tüdrukute 4 kehakaal 3 2 1 0 42 48 50 51 52 54 55 56 57 58 59 60 62 63 65 73 80
8 1 20,25 20,25 10 2 42,25 84,5 12 1 72,25 72,25 Kokku: 30 237,5 Leian dispersiooni: 2 = =7 7,917 Leian standardhälbe: Kuna hälve on ruutjuur dispersioonist, siis = 2,814 13) Leian variatsioonikordaja Seega V = 100 % 80,4 % 9 4. Andmete analüüs 1. 19-29-aastasel on päevas keskmiselt 5,85 tundi vaba aega ning Internetis veedetakse päevas keskmiselt 3,5 tundi, mis on iseenesest suhteliselt suured näitajad. 2. Tunnuste väärtuste hajuvus Tunnus x V(%) Vaba aeg 5,85 3,594 61,4
Statistika on teadus, mis käsitleb arvandmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist. Matemaatiline statistika uurib statistika teoreetilisi aluseid, ta uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemise meetodeid. Üldkogum on kas looduse või ühiskonna nähtus või objektide hulk, mille kohta soovime teha teaduslikult põhjendatud järeldusi(Populatsioon).Valimiks nimetatakse mõõtmiseks võetud üldkogumi osa. Juhuslik valim, valimisse kuuluvad objektid valitakse välja täiesti juhuslikult üldkogumi kõigi objektide hulgast. Planeeritud valim valimisse kuuluvad objektid määratakse katseplaani järgi. Kõikne valim, valim langeb ühte üldkogumiga. Valim peab olema:*küllalt arvukas *igal üldkogumi objektil peab olema võrdne võimalus valimisse sattuda. Objekt-tunnustabel saab kasutada:* andmed õpilaste kohta* riigiakadeemiasse sisseastumiskatsed. Arvulised tunnused:*Pidev tunnus võib omandada kõiki reaalarvulisi väärtusi mingist piirkonnast (kasv, ...
f1 ... xn x f n N aritmeetiline keskmine (mida suurem, seda suurem on tunnuse väärtuse hajuvus) σ σ2 26. Standardhälve – ilma tunnuse ruutühikuta 27. Variatsioonikordaja - Kasutatakse kui uuritakse erinevates ühikutes tunnuste hajuvust või kahe tunnuse aritmeetilised v x keskmised on liiga suure erinevusega. Ül. 174, 175
46 2 92 28,88 47 1 47 23,04 48 3 144 100,92 49 2 98 92,48 50 1 50 60,84 Kokku: 16 675 808,44 Kumb on stabiilsem õppija? Kumma keskmine tulemus on parem? Vastus: Stabiilsem õpilane on Mari, sest tema variatsioonikordaja on 11,21%, see on väiksem kui Jüril. Mari keskmine tulemus on parem (43,7 punkti). dhälve( kümnendikeni) ja variatsioonikordaja mõlema õpilase jaoks. Jüri Mari Aritmeetiline keskmine 42,2 43,7 Standardhälve 7,1 4,9 Variatsioonikoefitsient 16,82% 11,21% Ülesanne 2
leidmiseks kasutatakse vaid kaht valimi väärtust: Küsimus 10 Milline asendikarakteristik võib omada rohkem kui üks väärtus? Vastuse lahtrisse sisestage ainult üks sõna. Õige Hindepunkte Vastus: Mood 1.00/1.00 Küsimus 11 Lõpetage järgmiseid väiteid variatsioonikordaja kohta. Õige Hindepunkte variatsioonikordajat tavaliselt esitatakse protsentides 1.00/1.00 variatsioonikordaja on kasulik erinevates mõõtühikutes mõõdetud tunnuste hajuvuse võrdle
.. + x n2 x ruutk . = n Hajuvuse karakteristikud Hajuvusmõõdud on a) minimaalne element xmin ja maksimaalne element xmax; b) variatsioonrea ulatus xmax - xmin; c) alumine kvartiil ja ülemine kvartiil; d) dispersioon; e) standardhälve; f) variatsioonikordaja. Minimaalne element xmin - tunnuse väärtuste hulgast vähim väärtus. Maksimaalne element xmin - tunnuse väärtuste hulgast suurim väärtus. Variatsioonrea ulatus xmax xmin. Alumine kvartiil tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) väärtusi on 1 variatsioonreas 25% ( ). Tähis Kv . 4
22,2 ruutkeskmine diameeter 16,38281 cm 20,65 mediaan 15,90 cm 18,15 0,25-kvantiil 13,10 cm 19,3 0,75-kvantiil 19,05 cm 7,6 kvartiilhälve 5,95 cm 15 haare 20,35 cm 4,85 dispersioon 19,21 17,9 standardhälve 4,38 cm 23,55 variatsioonikordaja 27,76 % 20,05 asümmeetriakordaja -0,258 iseloomustab tihedusfunktsiooni s 16,45 ekstsess -0,422 iseloomustab tihedusfunktsiooni t 14,8 7,35 18,95 9,75 juhusliku suuruse tsentrit iseloomustavad karakteristikud 21,15 juhusliku suuruse hajuvust iselommustavad karakteristikud
Kaalutud aritmeetiline keskmine: 2,7 Hajuvuse karakteristikud: a) minimaalne element: xmin= 1 maksimaalne element: xmax= 5 b)variatsioonrea ulatus: xmax xmin = 4 c) alumine kvartiil : : 1, 2, 2, 2, 2 ülemine kvartiil: 3, 3, 3, 4, 5 d) dispersioon: 2 = 1,344 e)standardhälve: == 1,159 f) variatsioonikordaja: V= = = =0,429 Viljandi Paalalinna Gümnaasium Laste arv peres Statistiline uuring Viljandi 2011
õpilaste seas, millele vastas kokku 19 õpilast. Statistiline tõenäosus 1) Kogumi maht:19 2) Statistiline rida: 4,3,2,2,1,5,5,4,5,2,4,6,3,3,5,4,1,4,5 3) Variatsioonirida:1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6 4) Mood Mo = 4 ja 5 5) Mediaan Me = 4 6) Aritmeetiline keskmine: = 3,7 7) Variatsiooni ulatus: 5 8) Keskmine hälve :=1,2 9) Standardhälve =0,328 10) Variatsioonikordaja: =0,09 Tabel: x f x*f d=|x | |x |*f 1 2 2 2,7 5,4 2 3 6 1,7 5,1 3 3 9 0,7 2,1 4 5 20 0,3 1,5 5 5 25 1,3 6,5 6 1 6 2,3 2,3
Küsimus 24 Millised järgmistest karakteristikutest on hajuvuse karakteristikud? Õige Hindepunkte Valige üks või mitu: 1.00/1.00 a. Mediaan b. Mood c. Dispersioon d. Keskväärtus e. Standardhälve Küsimus 25 Lõpetage järgmiseid väiteid variatsioonikordaja kohta. Õige Hindepunkte variatsioonikordajal on mõte vaid siis, kui tunnuse positiivsed 1.00/1.00 väärtused on variatsioonikordaja on kasulik erinevates mõõtühikutes mõõdetud tunnuste hajuvuse võrdlemisel
1.00/1.00 sagedusele kõigi eelnevate intervallide sagedused . Hindepunkte 1.00/1.00 Märgi Õige Õige küsimus lipuga Hindepunkte 1.00/1.00 Hindepunkte 1.00/1.00 Küsimus 10 Lõpetage järgmiseid väiteid variatsioonikordaja kohta. Õige Hindepunkte variatsioonikordaja on mõõtühikuta suurus 1.00/1.00 Märgi küsimus lipuga positiivsed variatsioonikordajal on mõte vaid siis, kui tunnuse väärtused on
4 variatsioonireas 25%. Tähis Kv · Ülemine kvartiil tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonireas 25%. Tähis Kv · Hälve variatsioonireas oleva tunnuse väärtuse ja keskväärtuse vahe. Kogu variatsioonirea hälvete summa on 0. · Dispersioon hälvete ruutude aritmeetiline keskmine. Tähis ² · Standardhälve ruutjuur dispersioonist. Tähis · Variatsioonikordaja standardhälbe ja keskväärtuse suhe. Esitatakse tavaliselt protsentides. Tähis V. · Hajuvusvahemik selle abil saab teada keskväärtuse standardvea. 5 3. Koondtabel sõiduaegade kohta Üldkogumiks on bussi sõiduajad, samuti kuuluvad need valimisse. Kuupäev Sõiduks kulunud aeg (minutites) 12.09.2011 hommik 10 12.09.2011 õhtu 11 13.09.2011 hommik 10 13.09.2011 õhtu 12 14.09.2011 hommik 13 14.09
Nõo Reaalgümnaasium STATISTIKATÖÖ Nõo Reaalgümnaasiumi lõpetanute edasiõpingud Koostaja: Triin Kaaver 12 A Juhendajad : Kaja Kasak, Sirje Sild ...
Statistika uurimistöö Teema: nimetähed Üldkogum :12 klass Valim: oma klass Variatsioonirida: 3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,8 N = 26 Tunnus : diskreetne Jaotustabel X (Arv) 3 4 5 6 7 8 F( Sagedus) 1 6 10 5 3 1 W (Suhteline3,80% 23,10% 38,50% 19,20% 11,50% 3,80% sagedus%) T ä h te d e a r v n im e s 12 10 8 S a g e d u s 6 F( S agedus ) 4 2 0 3 4 5 6 7 8 T ä h te d e a r v Mediaan - variatsioonrea keskmine liige Me = 5 Mood - variatsioonrea kõige suu...
σ2 = 3,8 6.2 Leian poiste ja tüdrukute eesnimede tähtede standardhälve σ, lähtuvalt dispersioonist, sest standardhälve võrdub dispersiooni ruutjuurega (σ = √σ2 ): Poiste standardhälve (σ): σ= √ 2,39 ≈ 1,5 Tüdrukute standardhälve (σ): σ= √ 3,8 ≈ 1,9 6.3 Kasutades eelnevat informatsiooni leian poiste ja tüdrukute eesnimede tähtede variatsioonikordajad (v) ehk suhtelise hajuvuse. Kasutan järgmist valemit: σ v= xx Poiste variatsioonikordaja (v): 1,5 v= 5,7 ≈ 0,26 = 26% Tüdrukute variatsioonikordaja (v): 1,9 v= 7 ≈ 0,27 = 27% 7. Kokkuvõte Uurisin eesnime tähtede arvu Saue gümnaasiumi 11. klasside poistel ning tüdrukutel. Uurimistööst saab järeldada, et paika seatud hüpotees peab paika. Kõige paremini väljendab poiste ja tüdrukute eesnime tähtede arvu just keskmine väärtus. See oli poistel tunduvalt madalam kui tüdrukutel (poistel 5,7 ning tüdrukutel 7)
2 f 1 x 2 X f 2 .... x n X f n N 6. Standardhälve iseloomustab tunnuse hajuvust (δ). Mida suurem on standardhälve, seda suurem on hajuvus. 2 7. Variatsioonikordaja on standardhälbe ja aritmeetilise keskmise suhe (v). Esitatakse tavaliselt protsentides. v= X Näide 1 (lk.177, õpik)
Kõik Kv=0 5 1.6. Ülemine kvartiil Naised ülemine Kv=3,5 Mehed ülemine Kv=5 Kõik ülemine Kv=4,5 1.7. Aritmeetiline keskmine Naised:=(30+21+12+13+14+17):9=2 Mehed:=(30+31+22+13+25+17+111):13=2,9 Kõik =(60+51+32+23+14+25+27+111):22=2,5 1.8. Sagedusjaotustabel k- kõik m- mehed n- naised 1.9. Standardhälve Naised: = Mehed: = Kõik: = 6 1.10. Keskmine hälve Naised: d=16/9 Mehed: d=32,7/13 Kõik: d=49/22 1.11. Dispersioon Naised: Mehed: Kõik: 1.12. Variatsioonikordaja Naised: V=3,7/2=1,85 Mehed: V=2,8/2,9 Kõik: V=2,2/2,5=0,88 7 2. DIAGRAMMID 8
Enamik näitajate puhul oli maksimumi ja miinimumi vahe väga suur, 7. Asümmeetriakordaja iseloomustab tunnuse väärtuste esinemissageduse ebasümmeetrilisust. Mida rohkem erineb tunnuse väärtuste jaotumine normaaljaotusest, seda suurem on oma absoluutväärtuselt asümmeetriakordaja. 8. Teravatipulisuse kordaja annab hinnangu tunnuse väärtuste esinemissageduse kõvera tõusu ja langemise omapärale. 9. korrigeeritud variatsioonikordaja näitab kui normaalselt on antud andmed jaotatud. Korrigeeritud variatsioonikordaja näitab kui normaalselt on antud andmed jaotatud. Siinjuures on oluline lähtuda teadmisest, et: 1) näitajad, mille korrigeeritud variatsioonikordaja on 30- 40, on normaalselt jaotatud; 2) 40- 60, nende näitajate puhul esineb mõõdukas asümmeetria; 3) 60- 100, need näitajad on oluliselt asümmeetrilised; 4) kuni 30 ja üle 100 olevad näitajate kordajad vajavad korrigeerimist.
Näitab, kui palju uuritav suurus varieerub. Arvutuste lihtsustamiseks võib kasutada valemit: Standarthälve: STDEVP Standardhälve iseloomustab tunnuse hajuvust. Haare on arverea suurima ja vähima väärtuse vahe. Kovariatsioon: COVAR Olgu igal objektil on mõõdetud rohkem kui üks tunnus. Tunnuste x ja y vaheline kovariatsioon: Arvutamiseks lihtsam valem: Korrelatsioonikordaja: CORREL Variatsioonikordaja e suhteline viga: Valimidispersioon: VAR Valimstandardhälve: STDEV 2. Usaldusvahemike praktiline leidmine üldkogumi keskmisele kahel juhul: a) kui valim suur (n30, standardse Tõenäosusteooria Page 1 2. Usaldusvahemike praktiline leidmine üldkogumi keskmisele kahel juhul: a) kui valim suur (n30, standardse normaaljaotuse tabeli kasutamine), b) kui valim väike (n<30, t-jaotuse tabeli kasutamine). n30 n<30 3
Statistiline uurimus Küsimus: Mitu tassi (üks tass umbes 250 ml) kohvi sa nädala jooksul ära jood? Küsitlesin sadat (50 poissi ja 50 tüdrukut) oma tutvusringkonda kuuluvat noort inimest (vanusevahemikus 16-20). Uurimuse viisin läbi paberilehel oleva küsitluse ja internetiküsitluse abil. 1.Statistiline rida: Tüdrukud: 3,7,4,0,1,16,5,9,7,7,4,6,8,1,0,12,10,14,5,13,4,2,14,3,5,7,6,14,7,2,5,14,1,5,0,8,15, 11,0,7, 0,2,1,7,8,12,5,8,7,0 Poisid: 0,5,7,2,10,0,1,8,14,7,5,0,0,5,6,5,8,14,7,9,11,7,7,5,2,8,3,10,4,2,7,0,5,8,2,12,7,5,0,13,7, 14,0,5,2,10,7,5,4,1 2.Variatsioonrida: Tüdrukud: 0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9,10, 11,12,12,13,14,14,14,14,15,16 / kogumimaht n=50 Poisid: 0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9,10,10, 10,11,12,13,14,14,14 / kogumimaht n=50 Variatsiooni ulatus: Tüdrukutel: 16-0=16 Poistel: 14...
vähemalt 4). Definitsioonid. Dispersioon on juhusliku suuruse varieeruvuse mõõt, ta näitab, kui palju uuritav suurus varieerub. Mida suurem aga dispersioon on, seda enam erinevad katsete tulemused üksteisest. Standardhälve on ruutjuur dispersioonist. Mõõdetava suuruse standardhälbe ühikuks on selle sama mõõdetava suuruse ühik. Variatsioonikordaja on hajuvusmõõt, mis seisneb kogumi standardhälbe ja keskväärtuse suhtes. Variatsioonikordaja on ühikuta suurus ja ta esitatakse tavaliselt protsentides. Kvartiilhälve iseloomustab lühimat võimaliku intervalli pikkust, kuhu satub pool kogu valimi mahust. Kvartiilide x0,75 ja x0,25 vahe. 13. Missugused karakteristikud iseloomustavad tihedusfunktsiooni kuju (nimeta 2). Definitsioonid. 14. Nimeta erinevad valimi keskmised. Aritmeetiline keskmine jne. Mis on neil erinevused? Aritmeetiline keskmine üldkogumi keskväärtus Ruutkeskmine teisenduseks ruutfunktsioon
Tallinna Lilleküla Gümnaasium 14-18 AASTASTE TÜDRUKUTE JALANUMBER AASTAL 2011 Uurimustöö Juhendaja: Tallinn 2011 Sissejuhatus Uurisin 14-18 aastaste tüdrukute jalanumbreid 2011. aastal. Tüdrukuid oli kokku 16 ja nad olid valitud juhuslikult. 1. Statistiline kogum 39; 39; 40; 38; 39; 40; 37; 38; 38; 36; 41; 36; 38; 38; 40; 37 2. Variatsioonirida 36; 36; 37; 37; 38; 38; 38; 38; 38; 39; 39; 39; 40; 40; 40; 41 3. Sagedustabel 2 realine tabel, mille ühes reas on tunnuse (x) erinevad väärtused ja teises reas nende esinemise sagedused (f) Jalanumber (x) 36 37 38 39 40 41 Sagedus (f) 2 2 5 3 3 1 Sageduste summa n=16 Tulpdiagramm 4. Suhteline sagedus (w) Tunnuse väärtuse esinemise arvu f suhe ...
(ülesannete 5 kuni 8 algandmed) 5. Eeldades männi diameetri normaaljaotust, leida mitu protsenti diameetritest on jämedamad, kui 28 cm P(X>28)= 92,0990 6. Eeldades männi diameetrite korral normaaljaotust, x0,7= 37,9 leida jaotuse 0,7-kvantiil, leia 0,2-täiendkvantiil. x0,8= 39,5 Leia alumine kvartiil, mediaan, variatsioonikordaja 31,8 35,2 14,5 7. Eeldades männi diameetrite korral normaaljaotust, leida diameeter, millest 15% puudest on jämedamad, x0,85= 40,5 leida diameeter, millest neljandik puudest on peenemad. x0,25= 31,8 8. Eeldades männi diameetrite korral normaaljaotust, leida, kui suur osa diameetritest
Tähis MIN. 15. Tunnuse maksimaalne väärtus esineva tunnuse suurim väärtus. Tähis MAX. 16. Variatsioonirea ulatus tunnuse maksimaalse ja minimaalse väärtuse vahe. Tähis U. 17. Hälve variatsioonireas oleva tunnuse väärtuse ja keskväärtuse vahe. Kogu variatsioonirea hälvete summa on 0. 18. Dispersioon hälvete ruutude aritmeetiline keskmine. Tähis ². 19. Standardhälve on ruutjuur dispersioonist. Tähis . 20. Variatsioonikordaja standardhälve ja keskväärtuse suhe. Esitatakse tavaliselt protsentides. Tähis V. 21. Korrelatsioon - nähtuste vastastikune sõltuvus ehk suhe, mille tõttu muutused ühes nähtuses kutsuvad esile ka muutused teises nähtuses. 22. Korrelatsiooniväli on kordinaattasandile kantud punktihulk, kus iga punkti x- koordinaadiks on uuritava objekti esimese tunnuse väärtus ja y- kooridnaadiks sama objekti teise tunnuse väärtus. 2
küsimustele: • Kuidas maksta? kui palju maksta? kuna maksta? 28.Kui suur on töötajate arv väikeettevõtetes Eestis kasutusel oleva määratluse kohaselt? • >50 29.Milline nendest on dividendipoliitika kujundamisel vastust vajav küsimus ? • Kuidas maksta? 30.Järgnevas valikus ei kuulu riski mõõtmisel kasutatavate statistilisete võimaluste hulka: • jaotuse oodatava väärtuse leidmine • standardhälbe leidmine • maksevõimekordaja leidmine • variatsioonikordaja leidmine 31.Reaalinvesteeringute hulka ei kuulu: • Hoonete ja rajatiste ehitamine • Põhivara soetamine • Investeeringud koolitusse, patentidesse, tarkvarasse • Kapitaalremondi tegemine 32.Investeeringuprojekti staatilise hindamise meetodiks on: • Arvestuslikku rentaablust 33.Ex-dividend date lahtiseletatuna tähendab: • Päeva, milleni saab veel teha tehinguid börsil, saamaks dividendiõiguse. 34.Majandussubjekt, kes kogub vajalikku raha ehk kapitali ja paigutab selle
Eesti Maaülikool Põllumajandus- ja keskkonnainstituut Maastikukaitse ja -hoolduse osakond Proovitüki nr. 711 andmete analüüs Kodune töö nr. 2 õppeaines Andmetöötluse alused Juh.Külliki Kiviste Tartu 2009 Sisukord 1. Proovitüki üldiseloomustus Proovitüki 711 kvartaliks on RO204, eralduse number on 4, kasvukohatüübiks on mustika. Peapuuligiks on mänd, peapuuliigi vanuseks on 35 aastat. Proovitüki raadius 1 rinde puude jaoks on 15 cm, raadius 2 rinde puude jaoks puudub (0). Reljeef on laugjas, mikroreljeef on matlik. Andmed mõõdeti 1. Juulil 2002. aastal. 2. Tunnuste liigid Pide Diskreetn Arvulin Mittearvulin Järjestustunnu Nominaaltunnu v e e e s s Puuliik ...
ülemine kvartiil (0,75- kvantiil) 30,9 21,5 cm 0,3-täiendkvantiil 29,5 17,5 cm Kvartiilhälve 7,1 6,0 cm Haare 24,25 cm Absoluuthälve 4,325333333 cm Dispersioon 32,14390909 38,3 Standardhälve 5,669559867 6,18 cm Variatsioonikordaja 20,45568484 20,75 % Asümmeetriakordaja A 0,655397445 Ekstsess E 0,351342535 Kokkuvõte Käesolevas töös sai analüüsitud juhuslikult valitud suurust ruhmitatud ja rühmitamata andmete korral. Arvutuste tegemiseks õppisin MS Exceli funktsioonide kasutamist. Ning sain lisateadmisi statistilisest analüüsist. 7 Kasutatud kirjanduse loetelu · Kiviste, A. 2007
EESTI MAAÜLIKOOL Metsandus- ja maaehitusinstituut osakond Nimi Proovitükk 815 Andmetöötluse alused I kodune töö Tartu aasta Sisukord Sisukord.............................................................................................................................2 Sissejuhatus....................................................................................................................... 3 1. Üldiseloomustus............................................................................................................ 3 2. Tunnuste liigid...............................................................................................................3 3.Risttabel, filtreerimine....................................................................................................4 4. Rühmitamine....................................................................................
4 Tabel 1. Keskmised Allikas: Lisa 1. Variatsiooninäitarvud Elussünnid Abielud 3078,05777 Keskmine lineaarhälve 4620,217778 8 10280215,1 Dispersioon 23645458,51 2 Variatsioonikordaja 26,70% 34,64% 3206,27745 Standardhälve 4862,659613 5 0,06763467 Assümeetriakoefitsient 0,13154141 5 -
Riik Populatsioon Immigratsioon Sünnid Hiina 1 336 450 000 3852000 181 340 000 India 1 178 436 000 5700000 26913000 Ameerika Ühendriigid 308 898 000 38355000 4399000 Indoneesia 231 369 500 160000 4220000 Brasiilia 192 651 000 641000 3105000 Pakistan 169 010 500 3254000 5337000 Bangladesh 162 221 000 1032000 3430000 Nigeeria 154 729 000 971000 6028000 Venemaa 141 927 297 12080000 1545000 Jaapan 127 430 000 2048000 1473000 Mehhiko 107 550 697 644000 2049000 Filipiinid 92 226 600 374000 2236000 Vietnam 85 789 573 21000 1267000 Saksamaa 81 757 600 10144000 ...
41. Vabadusastmete arv vt reg.mudeli statistiline analüüs. 42. Vabaliige lülitatakse mudelisse selleks, et vealiikme tinglik keskväärtus oleks null. Kui mudelisse mittelülitatud sõltumatute muutujate keskmine mõju sõltuvale muutujale Y on 0, siis vabaliige on nihketa. 43. Valim andmete alusel hinnatud mudel on valimi põhine mudel, mille alusel testitakse hüpoteese üldkogumi e maj.protsessi kohta. 44. Variatsioonikordaja (V) leitakse standardhälbe ja keskväärtuse alusel. Näitab kui palju protsentuaalselt moodustab standardhälve keskväärtusest. Mida suurem on variatsioonikordaja (ehk hajuvuse kordaja), seda suurem on uuritava muutuja (tunnuse) hajuvus ümber keskväärtuse. 45. Vähimruutude meetod tingimused selle kasutamiseks. Reg.mudel on lineaarne. Valimi maht,
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
