põhjal. Nt. 2 gruppi (M,N) võrreldi ühe järjestustunnuse (palk) sageduse (nt. kui suur osa N ja M teenib keskmist) põhjal. Mis on α?-veapiir mida teadlane endale lubab, 1% või 5%. TULEMUSED: Mean- keskmine. N- vastajate arv. Std. hälve e. mediaan- keskmine erinevus keskväärtusest ehk hajuvus. ρ - olulisustõenäosus väärtus on 0,000 (0 juhul on erinevus vaadeldavate väärtuste keskmiste vahel juhuslik), seega on erinevus valimite keskmiste vahel statistiliselt oluline ja üldistatav. T-testi näidis: 1.Uurimisküsimus- Kas erinevus üldise rahulolu keskmiste vahel hariduse olukorraga ja tervishoiusüsteemiga riigis on statistiliselt oluline? 2. Statistika meetodid- Keskmiselt on inimesed rohkem rahul hariduse olukorraga (M=6,16; SD=2,386) kui tervishoiusüsteemiga (M=5,17; SD= 2,57) riigis. 3. Olulisustesti valik. Lähtuvalt küsimusest (sõltuvad valimid), tunnustest (kaks intervalltunnust) ja andmete
Selleks tuleb valida järgnevad käsklused: Ül: Leiame naiste ja meeste matemaatika keskmise tulemuse. Avanenud aknas valida x-teljele Sugu ja y-teljele matemaatika. Outputis tulemus: Keskväärtuse usalduspiiri arvutamiseks: Analyze-> Descriptive Statistics-> Explore. 4. PRAKTIKUM 1) KESKMISTE VÕRDLEMINE Järelduste tegemisel ei piisa aga sellest, kui te näitate, et kahe grupi keskmised on erinevad lisaks on vaja teada, kas see leid on statistiliselt oluline või mitte. Kahe sõltumatu grupi keskmiste erinevuse uurimiseks kasutame kahe sõltumatu grupiga (Student'i) t testi. Käsklusrida: Analyze Compare Means Independent Samples T Test Tulemused: a) Teise tabeli esimeses pooles tuuakse ära Levene'i test gruppide dispersioonide võrdlemiseks (meenutame, et üks eeldusi oli dispersioonide homogeensus): b) Teise tabeli teises pooles on info gruppide keskmiste võrdlemiseks:
....on erinevad. Seejärel teha F-testi hüpoteesipaar, kui on tegemist sõltumatute gruppidega.H0: ...varieeruvus on sarnane; H1: varieeruvus on erinev. Kui F-testi tulemus on suurem kui 0,05=H0 ja tuleb teha võrdsete dispersioonide t-test T-test(aray1;array2;2;2). Kui ebavõrdsete dispersioonide test, siis viimase numbri asemel 3 ja p on väiksem kui 0,05. T-testi abil saabki teada, kas kehtima jääb H0 või H1. Järeldus: Spordiga tegelevate ja mittetegelevate tudengite kehamassid ei ole statistiliselt oluliselt erinevad. ·Regressioonanalüüs: vt lisa PRAKS 6 ·Kõige pealt tee nendele prognoositavatele tunnustele Scatter diagramm, kindlasti peab see tunnus, mille alusel prognoositakse jääma x teljele. Telgede muutmiseks Select data-Edit. Nimeta teljed, võta pealkiri ära, eemalda jooned, muuda suurused telgedel, muuda punktid selgemaks. Regressioonisirge lisamiseks Chart Layout Trendline Linear trendline
hajuvust testida (Homogeneity of variance test). Mida näitab väljundiaken (Output)? - Kui valisite kirjeldava statistika kuvamise, siis see peaks olema esimene tabel, mis ANOVA puhul näidatakse. Seal on mh kajastatud gruppide suurused, nende keskmised mõõdetud parameetril, jms. - Järgmisena peaks olema hajuvustest selle abil otsustaste, kumma post hoc testi tulemusi vaatate. Kui p> .05 (ehk ei ole statistiliselt olulist erinevust), on tegemist sarnase hajuvusega ning vaadata tuleks Tukey testi tulemusi; kui aga p < .05 (ehk on statistiliselt oluline erinevus), ei ole tegemist sarnaste hajuvustega ning peaks vaatama Games-Howell testi tulemusi. 5 - ANOVA tabel meid kõige enam huvitava küsimuse vastust kas gruppide vahel on statistiliselt olulised
sümptomite keskmine tase on 6 p. 1 II järeldav andmeanalüüs 1. ülesanne Milline on sugudevaheline erinevus tööstressi keskmises tasemes (koondskoor) ning milline on sugudevaheline erinevus sümptomite keskmise taseme osas? Naiste (M=325,9) ja meeste (M=310,8) gruppide tööstressi koondskoori keskmiste võrdlemine t-testiga näitas, et nende gruppide vahel on statistiliselt oluline erinevus [t(382) = 2,325894, p< .02]. Seega võib järeldada, et naiste keskmine tööstressi tase on kõrgem, kui meestel (vt. Tabel 1). Tabel 1. Tööstressi keskmine tase meestel ja naistel. Naised Mehed t-väärtus df p Tööstressi koondskoor 325,8715 310,8146 2,325849 382 0,020549 Naiste (M=6,2) ja meeste (M=5,8) gruppide vahel tööstressi süptomite ilmnemise
01Di X i uˆ i , i 1,2,..,100 , (t ) (22.54) (2.34) (0.56) R 2 0.82, F 15.342 ( p 0.001) kus Y – küsitletu tarbimine eurodes, X – küsitletu sissetulek eurodesning D – küsitletu sugu (D = 1, kui mees ning D = 0, kui naine); t – statistiku kriitiliseks väärtuseks on t 0.025,96 1.99 . Vastake järgmistele küsimustele ning põhjendage vastuseid a) kas mudel on statistiliselt oluline olulisuse nivool 0.05; mida saate öelda mudeli kirjeldatuse taseme kohta. b) millised muutujad on statistilised olulised olulisuse nivool 0.05; c) Leida muutuja X ees oleva kordaja 95% usalduspiirid. Lahendus. a) Mudel on statistiliselt oluline olulisuse nivoo 0.05 korral, kuna F-testi olulisuse tõenäosus p 0.001 on väiksem kui 0.05. Mudeli sõltumatud muutujad kirjeldavad ära 82% tarbimise varieeruvusest.
Antud sobivusastet näitava statistiku väärtus on 0,006, mis tähendab, et seos sõltuva ja sõltumatute tunnuste vahel on väga nõrk. Ka mudeli statistilise olulisuse kontroll dispersioonanalüüsi ANOVA abil (F=3,26) näitab, et tegemist ei ole testi keele õppimisele kuluva aja prognoosimiseks kõige sobilikuma mudeliga. Kuna antud mudeli puhul on olulisuse tõenäosus 0,02 väiksem kui 0,05 (p< 0,05), võib öelda, et sõltumatute tunnuste mõju sõltuvale tunnusele on nõrk aga statistiliselt olulise tõenäosusega. Kuid analüüsi huvides jätkan siiski. Statistiliselt oluline seos sõltuva ja sõltumatu tunnuse vahel on distsiplineeriv keskkond, mis näitab, et mida halvem on distiplineeriv kliima, seda rohkem minuteid kulub õppimisele. Seda näitab ka distsiplineeriva kliima regressioonikordaja (B=-3,80), mis omab käesolevas analüüsis kõige tugevamat toimet võrreldes õpetaja toetusega (B=1,41). Õpetaja toetus ja
Esimeses grups oli 57 tudengit ning keskmine t teises grupis oli 28 tudengit ning keskmine tulem Kas on alust väitel, et õppejõud hindas esimest xa 50 xb 46 sa 10,3 sb 11,5 na 57 nb 28 H0: µa=µb (tulemused ei erine, õppejõud hinda H1: µaµb (tulemused erinevad, õppejõud hind SE*=SE12+SE22 SE*=1,3642682 +2,1732962 SE* 2,566 temp= x2-x1/SE* Temp -1,559 Tkr= 2,01 VASTUS: Statistiliselt erinevad tulemused oluli Ülesanne 2 Põllumees soovib kindlaks teha, kas tankla tank Selleks teostab ta viis tankimist, tellides iga kord Kodus mõõdab ta saadud kütusekoguse täpse Kas on alust väita, et tanklast saadav kütusekog x- 19,4 s- 0,25 n- 5 µ- 20 H0: µ = 20l (Kütusekogus vastab tellitule) H1: µ 20l (Kütusekogus ei vasta tellitule) SE= s/n SE= 0,112 Temp= x-µ/ SE Temp=-5,367 Tkr=2,78 VASTUS: Statistiliselt erineb tellitud kütusekogu
vasta tellitule. Ülesanne 3 Firma on huvitatud, kas müra mõjutab raamatupidajate töövõimet. Selleks korraldatakse kümne raamatupidajaga katse töövõime hindamiseks nii vaikuses kui ka müras. Tulemusena saadi keskmiseks töövõime erinevuseks 2,6 ja standardhälbeks 2,8 (vaikuses oli keskmine töövõime näitaja 18,9 ning müras 16,3 palli). Oletatakse, et vaikuses on töövõime parem. Kontrollige oletuse paikapidavust olulisuse nivool 0,05. H0: µ1µ2 (Müra ei mõjuta statistiliselt oluliselt töövõimet) H1: µ1µ2 (Müra mõjutab töövõimet statistiliselt oluliselt) n=10 t=d/SE SE=s/n µ1=18,9 SE=2,8/10=0,9 µ2=16,3 temp=2,6:0,9=2,9 d=2,6 tkr=2,26 s=2,8 temp jääb kriitilisse alasse, seega lükkan H0 tagasi. Vastus: Müra mõjutab statistiliselt oluliselt töövõimet (vaikuses on töövõime parem)
F-testi statistik Logaritmiline tõepära Schwarzi Hannan-Quinni Akaike F-testi olulisuse informatsiooni- informatsiooni- informatsiooni- tõenäosus kriteerium kriteerium kriteerium 4. Tulemuste analüüs: Aruandes on * märgitud statistiliselt olulised regressioonikordajad. Sõltumatu muutuja, mis ei ole osutunud statistiliselt oluliseks (kõige suurem olulisuse tõenäosus p > 0,1), tuleb eemaldada. Antud näites on selleks muutuja x6_KHIND (p = 0,39). Põhimenüü Model vähimruutude meetodi OLS alamenüüst valida Tests. Tests → Omit variables Menüü Tests avanevast rippmenüüst valida Omit variables . Valida muutuja ja eemaldada (rohelise noole abil (Select variables to omit) viia teise veergu. Genereerida uus aruanne.
tunnusteks andmestikus 0=mees ja 1=naine). Regressoonimudeli eeslduste kohaselt on ülejäänud tunnused mõõdetud arvuliselt, kodeeritud on puuduvad väärtused, mis muidu ei ole arvulised. Mudeli statistilise olulisuse kontroll dispersioonanalüüsi ANOVA abil (F=102,8) näitab, et mudel sobib matemaatika ärevuse prognoosimiseks. Kuna antud mudeli puhul on olulisuse tõenäosus on 0,00 väiksem kui 0,05 võib öelda, et sõltumatute tunnuste mõju sõltuvale tunnusele on statistiliselt oluline. Tabelis 2 on ära toodud mudeli parameetrid, mis annavad ülevaate mudeli „headuse“ ja prognoosi täpsuse kohta. Mudeli “headust” hinnatakse selle põhjal kui tugev on seos sõltumatute tunnuste komplekti ja sõltuva tunnuse vahel ja standardviga. Kirjeldav mudel ning prognoos on seda täpsem, mida tugevamini sõltumatu(d) tunnus(ed) sõltuva tunnusega seotud on. Antud juhul on determinatsioonikordaja R² väärtus 0,213, mis tähendab, et seos
bega 0,25. ult aktsepteerin H stab tellitule. Ülesanne 3 Firma on huvitatud, kas müra mõutab raamatupidajate töövõimet. Selleks korraldatakse kümne raamatupidajaga katse töövõime hindamiseks nii vaikuses kui Tulemusena saadi keskmiseks töövõime erinevuseks 2,5 ja standardhälbeks 2,9 (vaikuses o Oletatakse, et vaikuses on töövõime parem. Kotrollige oletuse paikapidavust olulisuse nivoo H:µµ Müra ei mõjuta statistiliselt oluliselt töövõimet H:µµ Müra mõjutab töövõimet statistiliselt oluliselt n= 10 temp=d/SE µ= 18.8 SE=s/sqrt n µ= 16.3 SE= 0.92 d= 2.5 s= 2.9 temp= 2.73 sqrt n= 3.16 tkriit=2,26 Kuna temp jääb kriitilisse alasse, siis lükka H tagasi Vastus: Müra mõjutab statistiliselt oluliselt töövõimet. Oletus peab paika.
otsustada, millist keskmiste erinevuste testi kasutada arvutada teststatistikud ja nendega seotud olulisuse tõenäosused arvutada efekti suuruse näitajad teha järeldus, kas andmed on kooskõlas nullhüpoteesiga või mitte Nullhüpotees ja alternatiivne hüpotees: Alustatakse eeldusest, et valimid ei erine; H0: μ1= μ 2 (nullhüpotees) Kui erinevus kahe valimi aritmeetilise keskmise vahel osutub liiga suureks (ehk on statistiliselt oluline erinevus), et pidada neid valimeid ühest üldkogumist pärinevaks, lükatakse nullhüpotees ümber ja jäädakse alternatiivse hüpoteesi juurde. Efekti suurus: Leidnud statistiliselt olulise mõju (erinevuse), tuleb arvutada ka, kui suur see mõju (erinevus) on. Arvutatakse Coheni d o d < 0,2 – väike efekt o 0,2 < d < 0,8 – keskmine ehk arvestatav efekt o d > 0,8 – suur efekt
kindlaks piirid ümber keskmise, dispersiooni, ja dispersioonide suhte, mille sees mingi tõenäosusega asub vastav tõeline väärtus. Sama on võimalik teha ka statistiliste hüpoteeside testimisega. Iseseisvas töös lahendatakse kolm ülesannet sarnaselt praktikum 2. Ülesanne 1 t- test. Üldkogumi keskmise hüpoteesi test t- test. Seda testi kasutatakse keskmiste võrdlemiseks (nt valimi ja üldkogumi keskmise), st vaadatakse, kas kaks võrreldavat keskmist on valitud usaldusnivool statistiliselt üksteisega sarnased või erinevad üksteisest. Ülesanne 1: Valguskaugusmõõturit kalibreeriti baasjoonel pikkusega 100,020 m. Kalibreerimisel mõõdeti baasjoont 10 korda, tulemused on esitatud Tabelis 1. Tabel 1. Algandmed: EDM kalibreerimisel saadud tulemused (m) 1 t test for µ at 0.002 level of significance. Usaldusintervall
158,4 133,6 p 3,8401E-008 161,9 135,9 163,0 126,0 Otsus H1 143,4 140,2 Tõlgendus Inimese regeerimiskiirus visuaalsele ja h 173,9 128,5 on statistiliselt oluliselt erinev (p=o,o 194,5 136,7 193,0 129,4 305,2 271,0 125,3 166,3 164,3 98,5 190,9 127,5 311,3 291,2 155,2 178,2 295,0 284,3
Teadmiste kontrolliks kasutatav test oli mõlemal grupil identne. Gruppidesse jagunemine toimus SM testi alusel. Tulemused varieerusid 61 – 174 punkti vahel, M = 127,67, SD = 17,66. Selle põhjal jagati õpilased kahte gruppi: kõrgema sisemise motivatsiooniga õpilased (grupp H) (tulemused vahemikus 128 – 174) ning madalama sisemise motivatsiooniga õpilased (grupp L) (tulemused vahemikus 61 – 127). T-testiga tehti kindlaks, et kahe grupi sisemise motivatsiooni erinevus on statistiliselt oluline (t = 21,23, p = 0,0001). Juhuslikkuse alusel jaotati saadud grupid omakorda veel kaheks, ühed, kes õppisid CBIM abil ( grupp E) ning teised, kes õppisid ainult teooria abil (grupp C). Seega tekkis neli gruppi: HC, HE, LC ja LE. Testi tulemused näitasid, et grupp E tulemused (123,10) olid kõrgemad, kui grupp C (116,21) omad. Pärast õppematerjalide omandamise testi (MIMMS) osalesid kõik ka motivatsiooni testis,
viimase aasta jooksul rohkem kui aasta tagasi viimase kuu jooksul viimase aasta jooksul viimase aasta jooksul Pikkuse ja massi vahel on keskmiselt positiivne seos. ( r vä viimase 10 päeva jooksul suuremate väärtuste korral on ka teise tunnuse väärtused s viimase aasta jooksul suurem on keskmiselt mass. viimase 10 päeva jooksul viimase aasta jooksul viimase aasta jooksul Kas pikkuse ja massi vaheline seos on statistiliselt olul viimase kuu jooksul Ülesandele vastav hüpoteesipaar viimase aasta jooksul viimase aasta jooksul viimase kuu jooksul H0: viimase aasta jooksul Tudengite pikkus ja mass pole omavahel seotud viimase aasta jooksul H1: viimase kuu jooksul Tudengite pikkus ja mass on omavahel seotud. viimase kuu jooksul viimase aasta jooksul viimase kuu jooksul Hüpoteeside kontrolliks vajalikud arvutused
kelluka kujuline välja. KAHE SÕLTUMATU GRUPI KESKMISTE VÕRDLEMINE PARAMEETRILISE TESTIGA Analyze-Compare means - independent samples T test - Test variables'i kõik mille keskmisi tahan uurida ja Grouping variables'i Sugu (sest tahan sugude vahelisi erinevusi võrrelda) (defineerin soo 1 ja 2) - OK Saan tabeli, kust näen meeste naiste keskmiste erinevusi alatestide lõikes. Alumises tabelis on üks tulp nimega Sig (Olulisuse nivoo), kui sealne number jääb alla 0,05, siis on tegu statistiliselt oluliselt erinevate keskmistega. Kui Sig on väiksem kui 0.05, siis ei ole andmed normaaljaotuslikud. T-testi läbiviimise eeldus on, et üldkogum oleks normaaljaotusega, intervallskaalal, ja et neil oleksid võrdsed dispersioonid. Kui Levene'i testi Sig on suurem kui 0.05, vaatame edaspidi ülemist tabelirida; kui Levene'i test Sig on väiksem kui 0.05, loeme edaspidi alumist rida. 0,5 0,05 0,005 0 Vastus tuleb Sig (2-tailed) alt!!! T-testi raporteerimine:
Kasutame ühte numbrit see on olulisustõenäosus. Seda saab igas testis otsustada selle järgi. On see u-test või mis iganes –vaatad sealt testist olulisuse tõenäosust. Seda tähistatakse kas „Sig“ või „p“ ja see näitab mitmel juhul sajast selline erinevus valimi keskmiste vahel tekib kogemata ehk juhuslikult. Meil on see 0. 00. Oletame olulisustõenäosus tuleb 0,4 (40%). Siis oleks see 1,88 tekkiud 40nel sajast. Ehk 60l sajast erinevust statistiliselt oluline. Kui me tõestaks, et tulemused on erinevad, siis see järeldus oleks õige 60nel juhul. Vale 40%. Me lubasime, et me eksisime viiel juhul. Ehk kui see Sig on suurem kui α, siis me peame jääma nullhüpoteesi juurde, kui on võrdne või väiksem, siis me oleme tõestaud H1. Nüüd saavad kõik edasi aru Kujutame ette olukorda, et kell on 17.15. Sisestasime viimase tulemuse andmekogumises. Tekkis küsimus. Kas ongi nii, et kõik arvasid, et elu on märksa ilusam kui ilm? 1
Kasutatakse graafilist analüüsi. Juhuslik liige ehk jääkliige ui on juhuslik suurus, mille keskväärtus ehk matemaatiline ootus on võrdne nulliga. E (ui) = 0. Kui juhuslike liikmete dispersioon pole konstantne ning tema jaotus oleneb Xst, on tegemist heteroskedestatiivsusega. Parki test kui sõltumatute muutujate ln(Xi) vastava regressioonikordaja hinnang a1 on statistiliselt olulisel määral erinev nullist, siis esialgses mudelis on heteroskedestatiivsus. 11. Jääkliige u`t (katusega, väike t) väljendab sõltuva muutuja mõõdetud väärtuse Yt ja regressioonimudeliga saadud hinnangu Y`t (katusega, väike t) erinevust aastal (vaatlusel) t1 12. Juhuslik viga (ui) (juhuslik suurus, mis võib omada nii positiivseid kui negatiivseid väärtusi). 13
sa 10,3 sb 11,5 na 57 nb 28 H0: µa=µb (tulemused ei erine, õppejõud hindas võrdselt.) H1: µaµb (tulemused erinevad, õppejõud hindas esimest gruppi kõrgemate pun SE*=SE12+SE22 SE1 1,364268 SE*=1,3642682 +2,1732962 SE* 2,566017 temp= x2-x1/SE* Temp -1,558836 Tkr= 2,01 VASTUS: Statistiliselt erinevad tulemused oluliselt. Õppejõud oli hinn umma ning standardhälve. standardhälbega 10,3 punkti, standardhälbega 11,5 punkti. e punktidega kui teist gruppi? mest gruppi kõrgemate punktidega kui teist.) SE2 2,173296 oluliselt. Õppejõud oli hinnanud esimest gruppi kõrgemate punktidega kui teist Ül. 2 Põllumees soovib kindlaks teha, kas tankla tankimisseade väljastab täpse kütus
Tunnuse minimaalse ja maksimaalse väärtuse vahe on 61,7% (miinimumiks on 28.6% ja maksimumiks 90.3%) ning keskmine hajuvus on 17,4%. Keskmine meeste osakaal tööjõus on 51,4%, sealjuures varieeruvus 16,5% (miinimum on 43,8% ja maksimum 60,3%). Standardhälve keskmisest on 2.9%. 1.3. Esialgse regressioonimudeli hindamine Korrelatsioonkordajate tabelist (vt lisa 5) ja vastavate olulisuse tõenäosuste tabelist (vt lisa 6) näeme, et keskmisel brutopalgal on statistiliselt oluline seos nii kõrgharidusega kui ka fiktiivsete muutujatega D1 ja D2, kus korrelatsioonikordajad ja vastavad olulisuse tõenäosused on r=0,4201 (p=0,001), r=-0,6028 (p=0,000) ja r=-0,2652 (p=0,0406). Meeste osakaal tööjõust ja linlaste osakaal keskmise brutopalgaga statistiliselt olulist seost ei oma. Samal ajal on tugev korrelatsioon ka osade sõltumatute muutujate vahel, näiteks kõrghariduse ja
4. r = 0 - seos puudub t= =ABS(r(Pikkus,JalaNr)*SQRT(n(Pikkus,JalaNr)-2)/SQRT(1-r(Pikkus,JalaNr)*r(Pikkus,JalaNr))) 2. Data-Data Analysis- Correlation- Input Range (Pikkus, Mass, Pea_P, Jalanr Praks 6 Regressioonanalüüs graafiliselt ja protseduuriga Regression. Data Analysis- Regression- Input Y Range pikkus, Input X Range jalanr, Labels Hüpoteeside paar, mille testimiseks vajaliku p-väärtuse väljastab Excel tabelisse ANOVA, on kujul: H0: regressioonivõrrand ei ole statistiliselt oluline H1: regressioonivõrrand on statistiliselt oluline ehk H0: leitud võrrand ei ole parem võrreldes konstantse võrrandiga H1: leitud võrrand on parem võrreldes konstantse võrrandiga ehk H0: Pikkus = a H1: Pikkus = a + b×Jalanumber Reaalselt rakendada on põhjust vaid statistiliselt olulist regressioonivõrrandit. Praks 7 2-mõõtmelised sagedustabelid Pivot Table'i vahendiga; hii2-test funktsiooniga CHITEST.
Q) F statistik on keskruutude jagatis. Allub Fisheri ehk F- jaotusele. Võib olla väga
suur, piire pole. Väärtus ei ole nii hästi tõlgendatav. On seotud
determinatsioonikordajaga.
32) Regressioonmudeli statistilise olulisuse kontrollimine F-testiga
H0 kõik seletavate tunnuste kordajad on nullid, b2=b3=… =bk =0
H1 vähemalt üks kordaja b2 , b3 …., bk on nullist erinev. Mudel on statistiliselt
oluline (p
Vabaliige b=23,2; vabaliige näitab, milline on sõltuva tunnuse y väärtus, kui sõltumatu tunnus x=0. St, kui energiaga ja põhivaraga varustatus on 0, siis y=23,2. R=0,64, seega ühe suuruse kasvamine suurendab teise keskväärtust. Korrelatsioonikordaja absoluutväärtus iseloomustab korrelatsiooni tugevust: mida suurem on lineaarse korrelatsiooni-kordaja keskväärtus, seda tugevam on seos suuruste vahel. Siin keskmine seos. Kuna F>Ftabeli(p=0,95), siis regressioonvõrrand on statistiliselt usaldatav. DW=1,6 - autokorrelatsioon puudub. Astmefunktsioon: =0,31 =0,52 Kuna +<1, siis tootlikkuse tõstmine on kahjulik. R=0,5, seega ühe suuruse kasvamine suurendab teise keskväärtust. Siin keskmine seos. Kuna F>Ftabeli(p=0,95), siis regressioonvõrrand on statistiliselt usaldatav. DW=1,5 autokorrelatsioon puudub. Veel tuleks leida D (Determinatsioonikordaja D näitab, kui suur protsent uuritava majandusnäitaja Y
on olemas. 24. Koguhajuvus, seletatud hajuvus, jääkhajuvus ja neid iseloomustavad suurused. ● Sõltuva tunnuse Y koguhajuvus on TSS ● Sõltuva tunnuse Y jääkhajuvus on RSS. ● Regressioonmudeliga kirjeldatud hajuvus ehk seletatud hajuvus ESS =TSS-RSS 25. Determinatsioonikordaja, selle arvutus ja tõlgendamine. Determinatsioonikordaja näitab, kui suur osa koguhajumisest on mudeli poolt ära seletatud Kui mudeli parameetrid on statistiliselt olulised, tuleb hinnata ka mudeli kirjeldusvõimet. Kvantitatiivseks kirjeldamiseks kasutatakse determinatsioonikordajat R2. Kui võrrelda determinatsioonikordajat ja korrelatsioonikordajat, siis determinatsioonikordaja sisu on paremini mõistetav, aga ei näita seose suunda. 26. Mudeli korrektne esitamine. Regressioonanalüüsi põhitulemuste esitamisel esitatakse ● parameetrite hinnangud; ● parameetrite standardvead; ● determinatsioonikordaja R2 ;
Ülejäänud vanusegruppides osutus erapooletus kõige populaarsemaks variandiks, kuid võib välja tuua, et kõige vähem rahul on Tartu linna turvalisusega inimesed vanusegrupis 41 – 62. Võib oletada, et vanemate (kui 27 aastat) inimeste rahulolematus turvalisusega on seotud laste 2 olemasoluga. Korrelatsioonanalüüs näitas aga, et laste arvu ja turvalisuse hinnangu vahel statistiliselt olulist seost ei ole (r= -0,032, p= 0,507). Viimaks vaatasin turvalisuse rahulolu neljas erinevas linnaosas, kus esines statistiliselt olulisi erinevusi: hii-ruut-statistik= 126,95 (df= 15, p= 0,000). Nagu ka eelmises tabelis, on ka siin kokku liidetud kategooriad „üldse ei ole rahul” ja „üldiselt ei ole rahul”; „üldiselt rahul” ja „väga rahul” ning „ei rahul ega mitterahul” ja „ei oska öelda”. Tabel 2. Hinnang turvalisusele vastavalt linnaosale
Hinnete analüüs Esitatud andmestik sisaldab valimit tudengite eksamihinnetest (põhieksamil) ainetes Matemaatika ja statistika (üldaine kõikidel erialadel) ning Andmeanalüüs sotsiaalteadustes (ainult psühholoogia õppekavas, eeldusaineks Matemaatika ja statistika) õppeaastatel 2007/2008 ning 2008/2009 (õppejõud S. Toompalu). Andmestik sisaldab tudengi sugu, õppekeskust, õppevormi, eriala ning hindeid ülalnimetatud õppeainetes. Tutvuge esitatud andmestikuga ning leidke sobivaid analüüsimeetodeid ja töövahendeid kasutades vastused alltoodud küsimustele. 1. Kas tudengite proportsionaalne jaotus soo järgi erinevates linnades on erinev või mitte? 2. Kas on erinevusi tudengite soolises jaotuses erialade lõikes? 3. Missugune on tudengite sooline jaotus õppevormide lõikes? 4. Kas ilmneb erinevusi Matemaatika ja statistika eksamihinnete jaotustes õppevormi, eriala, õppekeskuse või tudengi soo lõikes? 5. Kas hinnete jaotus õppea...
aastal esitatud Eestile varjupaiga taotluste arv. (2) Sektordiagramm 2. 2004. aasta Eestisse saabuvate sisserändajate sünniriik Sektordiagramm 2. 2017. aasta Eestisse saabuvate sisserändajate sünniriik (3) Kõige realistlikum ja mõistlikum oleks järgmise 10 aasta jooksul Eesti rahvaarvu stabiilseks kasvuks või stabiilsena püsimiseks, tagada olemas olevatele inimestele töökohad ning meelitada tagasi inimesi, kes küll elavad statistiliselt Eestis, kuid töötavad välismaal, et ennetada päriselt välismaale kolimist. Tagada maa kohtadesse paremad transpordi- ja kommunikatsioonisüsteemid ning edendada linnades olevaid. Edendada tervishoiu süsteemi, luua uusi ning täiustada olemasolevaid sotsiaaltoetusi kui ka pensioneid. Toetada rohkem pere loomist, suurendada peretoetuseid (emapalk, lapsetoetus). Kindlasti annab palju juurde ka see, et lastel oleks Eestis hea ja turvaline kasvatada.
F- statistiku empiirilist väärtust võrreldakse F jaotuse kriitilise väärtusega (või empiirilisele väärtusele vastavat olulisuse tõenäosust p võrreldakse olulisuse nivooga ). p=0,000291 < 0,05 Kui empiiriline väärtus ületab kriitilise (p<), võetakse vastu sisukas Võtta vastu sisukas hüpotees: mudel on statistiliselt oluline hüpotees: mudel on statistiliselt oluline. NÄIDE: loomaliha nõudlusfunktsiooni erinevad Korrigeeritud determinatsioonikordaja kujud loomaliha.gdt Determinatsioonikordaja R2 puudus: lisades mudelisse uusi tunnuseid, determinatsioonikordaja alati suureneb
aegadel, milleks Eestis on sügis, talv ja kevad. Solaariumis käimist põhjendatakse kuldse nahavärvi saavutamise- ja D-vitamiini tarbimisega. D-vitamiini saadavus solaariumi päikeselt tegelikult on minimaalne, kuna seda saab vaid UVB kiirguselt, kuid solaariumis esineb vaid UVA kiirgus. Samuti tiheda solaariumi külastuse tulemiks võib olla kohati surnuna välja nägev nahk ja nahahaigused, millest tuntuim on melanoom. Eestis haigestub aastas melanoomi statistiliselt 15 naist ja 7 meest 100000 elaniku kohta. 2009. Aastal suri Eestis 65 inimest melanoomi tõttu, see paneb tõsiselt mõtlema, kas tõesti on jume nii tähtis, et sellega oma elu ohtu seada? Kindlasti mitte! Solaariumist oodatavad vitamiinid saab edukalt asendada septembrist maikuuni kalamaksaõli tarbides. Niisiis solaarium kujutab endast suuri riske ja ma ei pea õigeks noorte solaariumi külastamist. Enamik noori ei teadvusta end tegelikest
o Eesti eripäraks võib pidada ka nö tugeva keskmise fenomeni. See tähendab, et üldine saavutustase on hea ja väga nõrku, aga ka väga tarku lapsi on vähe. o Eesti hariduslikest riskikohtadest tuleb mainida meeste vähest osakaalu kõikide haridustasemete õppurite hulgas ning hariduse vähest positiivset efekti positsioonidele tööturul. o Eesti väikest rahavaarvu silmas pidades on tõsiseks murekohaks ka põhihariduse või vähemaga piirduvate noorte osakaal, mis statistiliselt on küll Euroopa Liidu keskmisel tasemel. AITÄH KUULAMAST! Kasutatud materjal • http://www.kogu.ee/wp-content/uplo ads/2013/05/EIA20122013.pdf
Anonüümsus,Konfidentsiaalsus,Infomeeritus ja nõusolek, Vabatahtlikkus Kliendi õigused/kohustused uuringu tellimisel?Õigused:oodata uuringule objektiivseid/täpseid andmeid,nõuda uuringute eetilise teostamise põhimõtete järgmist,õigus kontrollida tehtud töö kvaliteeti Kohustused:avatus/koostöövalmidus suhetes uuringu teostajaga,mitte korraldada pseudo- e pilootuuringuid Kvantitatiivse/kvalitatiivse uuringu erinevus?Kvantitatiivuuringkvantitatiivseid andmeid kogutaxe (statistiliselt) suurelt valimilt ja nende analüüsimisel kasut sageli statistilisi meetodeid.Tulemus sõltub valimi suurusest, tulemus arvuliselt esitatav.K.lähenemise korral järeldused deduktiivsedeeldataxe,et üldise puhul kehtiv on üldistav ka üksikjuhtumile.Uuring ei anna vastust küsimusele miks,vaid mida?Kui palju?Kes?Millal?Mis parem/halvem?Kvalitatiivuuring-viiaxe läbi statistiliselt väikesel valimil,tulemused saadaxe sisuanalüüsi teel ning pole arvulised.K
põhitõde · koos Max Borni ja Pascual Jordaniga rajas ta teoreetilise kvantmehaanika Kvantmehaanika · kvantmehaanika on füüsikateooria, mis arvestab mikroosakeste käitumise eripärasid · aluseks paljudele füüsikaharudele · on võimalik täpselt arvutada aatomite, molekulide, tahkiste omadusi · kirjeldatakse füüsikalisi objekte ja nende omadusi statistiliselt Määramatuse printsiip · Printsiip väidab, et teatud füüsikaliste suuruste paarid ei saa olla korraga täpselt määratud · võib leida kui palju on vaja energiat mingi osakese aatomis kinni hoidmiseks · Heisenbergi määramatuse relatsioon Video Tuumafüüsika · koos Dmitri Ivanenko esitavad aatomituuma protoon-neutroni mudeli · aatom koosneb
SOOJUSLIIKUMINE Molekulide arvu ühes moolis aines annab Avogadro arv 23 NA = 6.02×10 mool -1 . Mool on ainehulk, milles sisalduvate struktuurielementide arv võrdub 0.012 kg nukliidi 12C aatomite arvuga. Sellise hulga osakeste liikumist saab kirjeldada vaid statistiliselt. Saab anda tõenäosuse, et hetkel t on osakese asukoht punktis P, ja tõenäosuse, et samal hetkel on tema kiirus v. Enamasti pole molekulide paiknemine mingil hetkel oluline. Erandiks on vast juhud, kui meil on vaja arvutada ühe aine difusiooni teise sisse. Küll aga on oluline teada molekulide jaotust kiiruste järgi, sest molekulide liikumise kiirus on otseselt seotud keha temperatuuriga. Soojusliikumine toimub aine eri faasides erinevalt. Ideaalne gaas:
Kas eri tõugu sigade pekipaksus X1 oli statistiliselt oluliselt erinev? F-test 0,095078 P väärtus on suurem 0,05 t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances Tõug Tõug1 3 Mean 13,26 12,39 Variance 7,28 8,99 Observations 250,00 250,00 Pooled Variance 8,13 Hypothesized Mean Difference 0,000 df 498,00 t Stat 3,40 P(T<=t) one-tail 0,000 t Critical one-tail 1,65 P(T<=t) two-tail 0,001 P<0,05 t Critical two-tail 1,96 eri tõugude (tõug1 ja tõug 3) sigade pekipaksused erineb oluliselt tõugude vahel. Mitu põrsast saadakse pesakonnas rohkem või vähem, kui lihassilma läbimõõt (X2) suureneb 1 mm võrra. Regression Statistic...
täpselt Seose piiri peale. tugevus.) Pikkuse ja massi on keskmise tugevusega (0,3 < |0,6363753| < 0,7) positiivne seos (r>0). St, et mida suurem on pikkus, seda suurem on keskmiselt ka mass. Kas pikkuse ja massi vaheline seos on statistiliselt oluline? Ülesandele vastav hüpoteesipaar H0: Pikkus ja mass ei ole seotud (ehk matemaatiliselt r = 0), p > 0,05 H1: Pikkus ja mass on seotud (ehk matemaatiliselt r 0), p < 0,05 Hüpoteeside kontrolliks vajalikud arvutused n (Pikkus; mass) 56 t (Pikkus; mass) 6,0623645434 p (Pikkus; mass) #NAME
· rohundid liblikõielised ja kaheidulehelised rohundid (suhteliselt laiu lehti moodustavad taimed) Statistilisel andmetöötlusel kasutati programmpaketti STATISTICA. Eluvormide jaotumise, võsude pindala, biomassi ja liigirikkuse seoseid majandamis- ja niiskusreziimiga analüüsiti kasutades ühefaktorilise dispersioonanalüüsi (one way ANOVA) moodulit. Töötluste vaheliste erinevuste olulisuse mõõtmiseks kasutati Tukey testi. Tulemused loeti statistiliselt usaldusväärseks P < 0,05 juures. Nende alusel on koostatud artikli käsikiri, mis analüüsib lammirohumaade taimkatte liigirikkuse, bioproduktsiooni ja taimkatte muutuste seoseid niiskus- ja majandamistingimustega (lisa 4). 24 3. TULEMUSED 3.1. Niidu- ja metsakoosluste pindala muutused 20. sajandil "Vene 1-verstaselt" kaardilt (joonis 2) võib näha, et niiduala jaguneb oma kujult (kitsenedes
asub Eesti kõrgeim tipp - Suur Munamägi. Otepää on Eesti talvepealinn. SUVINE PÄRNU Pärnu on Eesti suve- pealinn. Pärnus asub väga kau- nis Ammende villa ning seal on väga palju söögi- ja ööbimiskohti. KEVADINE TÜRI Türi on Eesti kevad- pealinn. Türil asub Eesti Ring- häälingumuuseum. Kust tulevad turistid? Turistid tulevad Eestisse peamiselt meie naaberriikidest Soomest, Rootsist, Venemaalt, Lätist, Leedust. Kuigi soomlaste osakaal turistide näol on statistiliselt küll väiksemaks jäänud, näeb neid Tallinna tänavatel siiski palju. Turiste tuleb ka kaugemalt USA'st, Kanadast ja muudest riikidest. ... Ja millega tulevad turistid? Üle 70% turistidest saabub meritsi. Ligikaudu 20% maanteetranspordiga , 5% lennukiga ja 3% rongiga. Millega turistid Eestis olles tegelevad? Poodlemisega Vaatamisväärsustega (nt Tallinna vanalinn) tutvumisega. Matkamisega, ekskursioonidel käimisega.
kehamass erineb teise laktatsiooni piimatoodangu keskmisest kehamassist, 32, 42%-lise tõenäosusega. Eeldades, et esimese laktatsiooni ja teise ni piimatoondangud on tegelikud võrdsed, siis tõenäosus saada nii suur angu erinevus, nagu ilmnes meie andmetes lihtsalt tänu juhusele on 0,324. näosus ei ole väike (formaalselt on piiriks p < 0,05), siis ei ole alust ümber eesi kehamasside võrdsusest. aktatsiooni ja teise laktatsiooni lehmade piimatoodang ei ole statistiliselt rinevad (p > 0,05). aktatsiooni ja teise laktatsiooni lehmade piimatoodang ei ole statistiliselt rinevad (p > 0,05). Lakt Piim 1 6771.6 1 9695.9 1 10601.0 1 15697.9 1 9419.2 1 10558.3 1 9806.6 1 10152.1 1 9232.4 1 11892.5 1 8803.9 1 11231.4 1 11280.9 1 11589.1 1 10291.2 1 12418.7 1 9801.1 1 9090.1
meetodeid. Esimesel juhul on juttu kvalitatiivseist, teisel kvantitatiivseist meetodeist. Kvalitatiivsete meetodite kasutamisel on esiplaanil andmete sisuline tõlgendamine, andmestiku kvantifitseerimisprotseduure ei kasutata või on need teisejärgulised. Kvantitatiivsed meetodid on aga juhtumisuuring, struktueerimata intervjuu jt. Nagu eespool kirjutasin ei ole vastandus kahe mainitud meetodi vahel jäik. Juhul kui kodeerida intervjuu või vaatluse andmed statistiliselt analüüsitavaks, on võimalik sisult kvalitatiivseid andmeid kvantifitseerida. Teisest küljest on paljud kvantitatiivsete meetodite statistiliselt analüüsitud andmete sügavam tõlgendamine ju sisuliseltt kvalitatiivne. Enamgi veel: kui eirata statistilistest andmetest vaid üldisi tendentse ja püüda neist kaugeleulatuvaid üldistusi teha, suundutakse kvalitatiivse uuringu teele. Rusikareegel meetodite valikuks on järgmine:
analüüs,tõlgendamine,järelduste ja üldistuste tegemine.1.andmete hankimine uuritava objekti kohta,nt küsitlus,dokumentide läbivaatus jt.3.arvandmete analüüs,nende süvendatud uurimine,seoste otsimine.4.järelduste,ettepanekute tegemine.nende kirjeldamine 2.Kellele on statistika vajalik-spetsialistid,teadlased,praktikud.nt ilmastikuprognoos,meditsiin,liiklus 3.Statistika eesmärgid ja selle objektid,piirangud-kõikvõimalikke objekte mida statistiliselt uuritakse,nim.nähtusteks.nähtuseks võivad olla nt sündmused,tehisobjetktid,eluta v elus looduse objektid.statistika uurimisobjektiks on massnähtused ehk statistiline kogum- üldkogum,osakogum,väljavõtukogum ehk valim.kogumid jaotuvad reaalseteks ja hüpoteetilisteks.piiratud väärtusvaru-võimalike väärtuste hulk on lõplik ja mitte väga suur,piiramata väärtusvaruga tunnus- v v hulk on lõpmata suur v praktiliseks kasutamiseks liiga suur. 4
endale ja teistele, seda interneti halba külge on minuarvates näidatud ka väga hästi filmis ''Klass'', ka seal laeti internetti teatud inimeste kohta halba infot üles ning tagajärjeks oli koolitulistamine. Vägivalda leidub kübermaailma igal sammul, terve internet on täis vägivalda propageerivaid videosi, samuti ka arvutimänge. Neid on miljardeid ning inimesi mõjutab see väga. Mõttemaailm muutub utoopiliseks, ei mõelda enam tagajärgedele. Statistiliselt on internet kuritegevuse taset kõvasti tõstnud ja seda tänu arvutimängudele. Kuritegevust propageeriv asjaolu internetis on väga suur võimalus jääda anonüümseks, sa võid solvata, mõnitada, pressida raha välja, teha ükskõik mida, kuid peaaegu alati jääb su isik tuvastamata. Isegi kui tulevikus internetiohud vähenevad, ei kao nad lõplikult kunagi, sest me ei suuda ju kontrollida kogu maailma
168 68 169 60 Pikkuse ja massi vahelise seose kirjeldus leitud korrelatsioonikordaja põh 169 65 (Seose suund - kuidas muutuvad ühe tunnuse väärtused teise tunnuse väärtuste muutu 169 79 170 62 Pikkkuse ja massi vahel on keskmise tugevusega seos, et mida suurem on pikk 170 65 R=0,62 170 70 172 65 173 78 173 80 175 62 175 74 175 77 Kas pikkuse ja massi vaheline seos on statistiliselt oluline? 178 110 Ülesandele vastav hüpoteesipaar 180 80 181 88 182 74 H0: Pikkuse ja massi vahel ei ole seost. 184 63 192 89 H1: Pikkuse ja massi vahel on seos. 193 92 195 83 153 47 159 57 Hüpoteeside kontrolliks vajalikud arvutused 160 52 162 49 n(pikkus;mass) 68 163 55 165 70 t(pikkus;mass) 6,3
koostada mudelit jääkliikmete baasil (aga on palju subjektiivseid momente, seega pigem kasutada diferentside võtmist). Peame leidma mingi vahendit, mis võtab alla hajuvust: 1) logaritmid 2) indeksid 7. Mis juhtub mudeliga ja f-statistikuga, kui mudelis on liiga palju ebaolulisi muutujaid; Kirjeldatuse tase võib küll hea olla, aga mudeli statistiline olulisus võib oluliselt madal olla. F- statistik hakkab suurenema ja seega muutub mudel ebaolulisemaks. Mudel on statistiliselt oluline kui F-statistik on < 0,05. 8. Box-jenkinsi meetod; Sellisel juhul koosneb mudeli konstrueerimine neljast põhietapist: 1) mudeli (või mudelite) identifitseerimine; Identifitseerimisetapil valitakse ARIMA mudelite hulgast mudeli konkreetne tüüp, mis peaks aegrida kirjeldama piisavalt hästi. Siin otsustatakse, kui mitu korda tuleb esialgset aegrida diferentsida (võibolla ka sesoonselt) ning mitmendat järku autoregresiivset ja libiseva keskmise operaatorit kasutada
Ülesanne 1: On antud infoallikas X, mille · statistiliselt sõltumatute tähtede pikkused on samad ja võrdsed = 1µsek · infoallika X elementaartähtede esinemiste tõenäosused on: a = 0,45 b = 0,15 c = 0,2 d = 0,2 Moodustada antud allikast piisavalt suur liitallikas ja kodeerida see liitallikas Sannon Fano koodiga. Kodeerida selle koodiga järjestus: abdbcbdacbdabcdacbcda Arvutada: a) Liht- ja liitallika entroopiad b) Liht- ja liitallika maksimaalsed entroopiad c) Liht- ja liitallika liiasused
küsimustike abil. Küsimustikud jagatakse valdkondadeks: Küsimustikud jagatakse valdkondadeks: füüsiline tervis: kehaline seisund, liikumisvõime piiratus; suhtlemine; vaimne heaolu: kognitiivne funktsioon, valu jne. Igale küsimusele antakse valikvastused. Töö muutub kvantitatiivseks kui: andmete analüüsi käigus omistatakse vastustele numbrilised väärtused, grupeeritakse valdkondade kaupa ja saadakse tulemused, mis on statistiliselt töödeldavad. Elukvaliteedi mõõtmiseks või hindamiseks saab kasutatada nii kvantitatiivseid kui ka kvalitatiivseid meetodeid. Meetodi sobivus oleneb uuritavast teemast ja kogemusest, mida tahetakse haarata. Tihti võrreldakse omavahel kvalitatiivset ja kvantitatiivset uuringut, tuues välja nende mõlema puudused uuritava materjali usaldusväärsel analüüsimisel. Stiil ja keel Töö keeleks on üldreeglina eesti keel.
Kuid miinus selle juures on: loomade arvukuse peab siiski hoidma normaalsena, et neid ei oleks liiga palju. + embrüote eluvõimelisena säilitamine sügavkülmutamise teel võimaldab neid transportida kaugete vahemaade taha. See on hea sellepärast, et kaob vajadus transportida elus loomi, mis on palju kallim ja võib kaasa tuua nakatumisohu mitmesugustesse haigusetekitajatega. Külmutamise miinuseks on: statistiliselt ei ela külmutamist, sulatamist üle umbes 50% külmutatud embrüotest ja kõiki selle põhjuseid ei teata. Ainult tugevamad jäävad ellu. - Mingil määral näib see loomade piinamisena leebemal viisil. - Looduse vastu töötamine või nagu mehaaniline kaasa aitamine. 2. In vitro viljastamiseks kasutatakse kaht varianti. 1) Spermid ja munarakud on
Psühhopatoloogia ja psühhoteraapia Psühhopatoloogia Psühhopatoloogia on psüühikahäireid käsitlev õpetus, mis kuulub peamiselt psühhiaatria ja kliinilise psühholoogia valdkonda. Kliiniline psühholoogia ehk ebanormaalsuse psühholoogia käsitleb käitumist, mis ei sobi kultuurilisse või sotsiaalsesse konteksti, põhjustab ebameeldivust ning kannatusi nii endale kui ka teistele ning esineb statistiliselt harva. Psüühikahäired Depressioon ehk masendus, kurvameelsus esineb ligi 15-20% täiskasvanutest. Sealhulgas naistel sagedamini kui meestel. Sümptomid on alanenud meeleolu, huvi ja elurõõmu kadumine, energia vähenemine. Langeda võib enesehinnang, esineda une- ja söömishäireid, tekkida lootusetus tuleviku suhtes ning unarusse võivad jääda kohustused ja enese eest hoolitsemine. Ärevushäired- pinge, närvilisus, ebamugav erutus.
F- statistiku leiame F= väiksem dispersioon kaudu. Kuna tasandusaruannetes olevad dispersioonid on vaba tasanduse puhul 0,0841 ja seotud tasanduse puhul 0,09. F- statistiku väärtuseks saame 1,07. Statistilisest kalkulaatorist saame vastavalt vabadusastmete arvudele (v=380 ja v=377) Fkriitiline = 1,18. Nullhüpoteesi ümberlükkamise kriteeriumiks on F> Fkriitiline. Praegusel juhul jääb nullhüpotees kehtima ning kahe tasanduse kaaluühiku dispersioonid on statistiliselt võrdsed. Seotud tasanduse andmete põhjal koostame mõõdetud joonepikkuste hälvete ja mõõdetud nurkade hälvete histogrammid (Joonis 1, Joonis 2). Mõlemad histogrammid iseloomustavad nomraaljaotust. Enamus tulemusi koondub keskmise tulemuse lähedusse ning kaugel asetsevate tulemuste osakaal on võrdlemisi väike. Joonis 1. Joonepikkuste hälvete histogramm Joonis 2. Nurgamõõtmiste hälvete histogramm Järgnevalt teeme uuesti vaba tasanduse
annaabi.ee 
