Matemaatilise statistika kordamisküsimused õpikust 1. Selgita, millega tegeleb statistika, millega matemaatiline statistika. Statistika on teadus, mis käsitleb arvandmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist. Matemaatiline statistika on matemaatika haru, mis uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemiste meetodeid. 2. Mis on üldkogum, mis valim? Too näiteid. Üldkogum on looduse/ühiskonna nähtus või objektide hulk, mille kohta soovime teha teaduslikult põhjendatud järeldusi. Üldkogumi osa nimetatakse valimiks. Valim: - Igal üldkogumi objektil peab olema võimalus valimisse sattuda. -Valim peab olema arvukas. Kõikne valim ehk üldkogum. 3. Mis on planeeritud valim, mis juhuslik valim? Millist valimit nimetatakse kõikseks valimiks?
= n x1 x 2 ... x n , kusjuures x geom. x arit . Ruutkeskmine ruutjuur antud arvude ruutude aritmeetilisest keskmisest. x12 + x 22 + ... + x n2 x ruutk . = n Hajuvuse karakteristikud Hajuvusmõõdud on a) minimaalne element xmin ja maksimaalne element xmax; b) variatsioonrea ulatus xmax - xmin; c) alumine kvartiil ja ülemine kvartiil; d) dispersioon; e) standardhälve; f) variatsioonikordaja. Minimaalne element xmin - tunnuse väärtuste hulgast vähim väärtus. Maksimaalne element xmin - tunnuse väärtuste hulgast suurim väärtus. Variatsioonrea ulatus xmax xmin. Alumine kvartiil tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) väärtusi on 1
Matemaatiline statistika - Statistika on teadus, mis käsitleb arvandmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist. - Üldkogum on looduse/ühiskonna nähtus või objektide hulk, mille kohta soovime teha teaduslikult põhjendatud järeldusi. - Üldkogumi osa nimetatakse valimiks. Valim: - Igal üldkogumi objektil peab olema võimalus valimisse sattuda. -Valim peab olema arvukas. Kõikne valim ehk üldkogum. Andmete kogumine ja ettevalmistamine töötlemiseks 1) Arvtunnus (kvantitatiivne) - diskreetsed -pidevad -Juhuslik valik -Planeeritud valik -Järjestatud 2) Mittearvtunnus (mittekvantitatiivne) -kodeeritud -Nominaaltunnus: Pärast kodeerimist ei ole mõtet järjestada. -Järjestustunnus: 5 v.hea; 4 hea; 3 rahuldav jne.
Enne katse toimumist on tundmata. Üldjuhul tähistatakse X. Diskreetne juhuslik suurus on juhuslik suurus, mille väärtuste hulk on lõplik või loenduv. Praktiliselt vaatleme ainult selliseid DJS, mille võimalikud väärtused on 0, 1, 2, ... või alamhulk eelnevast. DJS jaotusseadus on eeskiri, mis seob juhusliku suuruse väärtused ja nende tõenäosused: pi=P(X=xi).( esitatud valemina, tabelina, arvupaaridena või graafikuna). keskväärtus - EX = E(X). kus xi tähistab diskreetse juhusliku suuruse x väärtust ja p i selle tõenäosust. Keskväärtus on juhusest sõltumatu suurus, mis paikneb väikseima ja suurima väärtuse vahel dispersioon, - Dispersioon on hälbe ruudu keskväärtus. DX = D(X) = E(X-EX) 2= standardhälve - Standardhälve on ruutjuur dispersioonist 7. Jaotusfunktsioon. - Juhusliku suuruse jaotusfunktsioon on funktsioon, mis seob väärtusega
Statistika on teadus, mis käsitleb andmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist. 1 Üldkogum on objektide hulk, mille kohta soovime teha põhjendatud järeldusi. Uurimise võimalused: a) uuritakse kõiki elemente b) uuritakse mingit osahulka - valim 2 Tunnused jagunevad: arvtunnused (kvantitatiivsed tunnused) pidevad tunnused diskreetsed tunnused mittearvulised tunnused (kvalitatiivsed ) nominaalsed tunnused järjestustunnused binaarsed tunnused 3 Andmete töötlemine Vigaseid väärtusi ei tohi asendada õige väärtusega Andmeid võib kodeerida 4
Kokkuvõte 17 Statistika mõisted Statistika teadus, mis käsitleb andmete kogumist, töötlemist, analüüsimist ja kokkuvõtlikku esitamist. Matemaatiline statistika matemaatika haru, mis uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemise meetodeid. Üldkogum kas looduse või ühiskonna nähtus või objektide hulk, mille kohta soovime teha teaduslikult põhjendatud järeldusi. Valim mõõtmiseks võetud üldkogumi osa. Valim peab olema küllalt arvukas ja igal üldkogumi objektil peab olema võrdne võimalus valimisse sattuda. Valimi moodustamiseks on kolm võimalust: · Juhuslik valim (juhuslikult valitud uuritavad objektid) · Planeeritud valim · Kõikne valim (üldkogum) Hinnang valimi põhjal üldkogumi kohta tehtud järeldus. Tunnused iseloomulik omadus, mille poolest nähtused üksteisega sarnanevad või üksteisest erinevad
vahe. Ei anna varieerumisest täielikku pilti, sest sõltub ainult kahest äärmisest väärtusest Keskmine absoluuthälve - Dispersioon - Hälvete ruutude aritmeetiline keskmine on dispersion. Puudus - ühikuks on tunnuse X ühik ruudus. Standardhälve - ruutjuur dispersioonist. Standardhälbe ühik on sama, mis tunnusel X Variatsioonikordaja on standardhälbe ja aritmeetilise keskmise suhe: Esitatakse tavaliselt protsentides. Näitab, mitu protsenti moodustab standardhälve aritmeetilisest keskmisest. Standardiseeritud väärtus näitab, mitmekordse standardhälbe σ kaugusel aritmeetilisest keskmisest asub vaadeldav väärtus xi Assümeetria - Asümmeetria on jaotuskõvera maksimumi kõrvalekaldumine sümmeetriateljest. Kui jaotuskõvera maksimum (mood) on sümmeetriateljest (mediaan) paremal pool, on tegemist on negatiivse ehk vasakkaldelise asümmeetriaga. Kui maksimum on sümmeetriateljest vasakul, on tegemist positiivse ehk paremkaldelise asümmeetriaga
1. Uurimustöös esinevate mõistete ja tähistuste selgitused · Statistika teadus, mis käsitleb arvuandmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist · Matemaatiline statistika matemaatika haru, mis uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemise meetodeid Statistikas on oluline uurimise objekt ja üldkogum. · Üldkogum esemete hulk, mille kohta tahetakse teha teaduslikult põhjendatud järeldusi · Valim mõõtmiseks võetud üldkogumi osa · Tunnus omaduste seisukoht, mille kohaselt uuritakse objekti · Sagedus-jaotustabel tabel, mis näitab, mitmel korral on antud tunnus saanud antud väärtuse ning nende väärtuste sagedust protsentides · Jaotustabel tabel, mis näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedust · Statistiline rida tunnuse väärtuste järjestamata rida
2) kas sõiduaeg on iga päev sama? 3) mis põhjustab erinevusi? 3 2. Uurimustöös esinevate mõistete ja tähistuste selgitused · Statistika teadus, mis käsitleb arvuandmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist · Matemaatiline statistika matemaatika haru, mis uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemise meetodeid. Statistikas on oluline uurimise objekt ja üldkogum. · Üldkogum esemete hulk, mille kohta tahetakse teha teaduslikult põhjendatud järeldusi · Valim mõõtmiseks võetud üldkogumi osa · Tunnus omaduste seisukoht, mille kohaselt uuritakse objekti · Sagedustabel tabel, mis näitab, mitmel korral on antud tunnus saanud antud väärtuse. · Statistiline rida tunnuse väärtuste järjestamata rida · Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras
Kõikide uurimustöös esinevate mõistete definitsioonid ning nende tähistused on eraldi välja toodud. Kokkuvõte on esitatud viimase leheküljena. 1. Uurimustöös esinevate mõistete ja tähistuste selgitused · Statistika teadus, mis käsitleb arvuandmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist · Matemaatiline statistika matemaatika haru, mis uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemise meetodeid Statistikas on oluline uurimise objekt ja üldkogum. · Üldkogum esemete hulk, mille kohta tahetakse teha teaduslikult põhjendatud järeldusi · Valim mõõtmiseks võetud üldkogumi osa · Tunnus omaduste seisukoht, mille kohaselt uuritakse objekti · Sagedus-jaotustabel tabel, mis näitab, mitmel korral on antud tunnus saanud antud väärtuse ning nende väärtuste sagedust protsentides · Jaotustabel tabel, mis näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedust
juhusliku suuruse võimalikud väärtused ja nende tõenäosused pi=P(X=xi).
Tõenäosusfunktsiooni võib esitada valemina, tabelina, arvupaaridena või graafikuna.
Def: Juhusliku suuruse jaotusfunktsiooniks nimetame funktsiooni, mis seab väärtusele
x vastavusse tõenäosuse, et X
Mida suurem on standardhälve, seda suurem on hajuvus. Üldkogum ehk populatsioon, selle all mõeldakse kõiki juhtumeid või situatsioone, mille kohta meie poolt püstitatud järeldused, oletused või prognoosid kehtivad. Valim väike objektide grupp, mis valitakse üldkogumist, et selle põhjal teha järeldus kogu üldkogumi kohta. Nõuded valimile peab olema küllalt arvukas, igal üldkogumi objektil peab olema võrdne võimalus valimisse sattuda. Usaldusvahemik väärtuste vahemik. Usaldusnivoo näitab tulemuse sattumise tõenäosust mingisse vahemikku. Olulisuse nivoo riskiprotsent, näitab kui suur statistiline viga on lubatud. Juhusliku suuruse normaaljaotus, selle graafik juhuslikud suurused, mille tõenäosust kirjeldavaks graafikuks on kellukesekujuline Gauss'i kõver.
MAINORI KÕRGKOOL Juhtimise instituut Annika Krutto ANDMEANALÜÜS SOTSIAALTEADUSTES Loengukonspekt Tartu 2009 SISUKORD SISSEJUHATUS...........................................................................................................................3 1. ANDMEANALÜÜSI põhimõisted ......................................................................................... 3 1.1 Üldkogum ja valim............................................................................................................... 3 1.2. Valimi valikumeetodid.........................................................................................................4 1.3. Mõõtmismeetod ja mõõtmisvahend ....................................................................................5 1.4. Andmetabel.....................................................................................................
väärtusele antakse üks uus väärtus. (kood) Sagedustabel näitab mitmel korral antud tunnus saab antud väärtuse. Keskväärtus ehk aritmeetiline keskmine tunnuse kõigi väärtuste summa ja objektide arvu jagatis . Mediaan - arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsioonireas ühepalju. Tähistatakse sümblouga Me . Mood - tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus. Tähistatakse sümboliga Mo . Alumine kvartiil Kv - tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või millega võrdseid) liikmeid on variatsioonreas ligikaudu 1/4 ehk 25%. Ülemine kvartiil Kv - tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonreas ligikaudu 1/4 ehk 25%. Minimaalne element xmin - vähim tunnuste väärtuste hulgas. Maksimaalne element xmax - suurim tunnuste väärtuste hulgas. Sagedustabel näitab, mitmel korral saab antud tunnus antud väärtuse .
1 Valimid ja nende moodustamine........................................................................10 3.2 Valimvaatlus ......................................................................................................11 3.2.1 Valimvaatluse tüübid ..................................................................................11 3.3 Valimvaatluse meetodid ....................................................................................11 3.3.1 Mittetõenäosuslik valim ............................................................................. 12 3.4 Tõenäosuslik valim ............................................................................................12 3.4.1 Vaatlusvead ................................................................................................ 12 3.4.2 Mitte valimi vead.........................................................................................13 3.4.3 Vaatlusvead ............................
Kordamine arvestustööks 1. Üldkogum (uurimisobjekt, populatsioon) on teatud nähtuste (objektide) hulk, mida soovitakse objektiivsete meetoditega tundma õppida. 2.. Valimiks nimetatakse teatud hulka üldkogumi elemente, mille mõõtmisandmed on uurija käsutuses. Esinduslik valim. 3. Valimi mõõtmisandmed moodustavad andmestiku. Rühmitamata ja rühmitatud andmestik. 4. Arvuline tunnus pidev, diskreetne. Pidev võib omada väärtusi mingil lõigul. Diskreetne arvuliste tunnuste võimalike väärtuste hulk on lõplik või loenduv 5. Mittearvuline tunnus järjestustunnus, nominaaltunnus. Järjestustunnus mittearvuline tunnus, mille väärtused on järjestatavad (Krafti klass, puistu Orlovi boniteet).
Valimi maht N - uuritavate objektide koguarv. Aritmeetiline keskmine - tunnuse kõigi väärtuste summa ja objektide arvu jagatis. Keskväärtus - tunnuste väärtuste aritmeetiline keskmine. Mood - tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus Mediaan - arv, millest on suuremaid ja väiksemaid väärtusi variatsioonireas on ühepalju. Maksimaalne element, Xmax - tunnuse väärtuste hulgas suurim element. Minimaalne element, Xmin - tunnuse väärtuste hulgas väikseim väärtus. Ülemine kvartiil, - tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas ¼ ehk 25%. Alumine kvartiil - tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas ¼ ehk 25%. Dispersioon andmetele vastav hälvete keskväärtus. 2 Standardhälve dispersiooni ruutjuur. Andmed ühesugused dispersioon=0. Korrelatsioon - statistiline sõltuvus- ühe muutuja iga väärtusega saab seada vastavusse teise muutuja sagedusjaotuse.
Valimi maht N - uuritavate objektide koguarv. Aritmeetiline keskmine - tunnuse kõigi väärtuste summa ja objektide arvu jagatis. Keskväärtus - tunnuste väärtuste aritmeetiline keskmine. Mood - tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus Mediaan - arv, millest on suuremaid ja väiksemaid väärtusi variatsioonireas on ühepalju. Maksimaalne element, Xmax - tunnuse väärtuste hulgas suurim element. Minimaalne element, Xmin - tunnuse väärtuste hulgas väikseim väärtus. Ülemine kvartiil - tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas ¼ ehk 25%. Alumine kvartiil - tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas ¼ ehk 25%. Dispersioon 2 andmetele vastav hälvete keskväärtus. Standardhälve dispersiooni ruutjuur. Andmed ühesugused dispersioon=0. Korrelatsioon - statistiline sõltuvus- ühe muutuja iga väärtusega saab seada vastavusse teise muutuja sagedusjaotuse.
1 SISUKORD Sissejuhatus.................................................................................................................................3 1.Riigieksami tulemuste koondtabel...........................................................................................5 2. Esimene punkt.........................................................................................................................6 2.1 Kirjandi tulemuste sagedustabel................................................................................6 2.2 Kirjandi sageduspolügoon.........................................................................................6 2.3 Kirjandi tulemuste mood, mediaan ja keskväärtus....................................................6 3. Teine punkt.............................................................................................................................8 3
Tõenäosusteooria ja statistika eksam 1) Üldkogum – (ka populatsioon) looduse või ühiskonna või objektide hulk, mille kohta soovitakse teha järeldusi teda esindava valimi põhjal. Valim – väljavõtukogum; liikmed tuleb valida juhuslikult, st igal üldkogumi liikmel peab olema võrdne võimalus saada valitud valimisse. Valimi maht – vaatluste arv Tunnused: Kvalitatiivsed (sõnadega) – nominaalsed (värvid, rahvused, tõud) – järjestus e ordinaalsed (ei meeldi, pigem meeldib) Kvantitatiivsed e arvtunnused (mõõdame, loendame) – sõredad e diskreetsed – saavad omandada väärtusi ainult kindlate ajavahemike järel (laste arv peres). – pidevad – teatud piires võivad omandada, mistahes väärtusi ainult kindlate ajavahemike järel (nisu saagikus).
p(zk)= p(xi) p(yj). Sõltuvate juhuslike suuruste puhul peab arvestama tinglikke tõenäosusi. 28. Mis on juhusliku suuruse mood? Diskreetse juhusliku suuruse moodiks nimetame juhusliku suuruse kõige suurema p ( xmo ) =max p(x i) tõenäosusega esinevat väärtust.Seega väärtus xmo on mood, kui x i. Vastavalt kas on üks või mitu moodi, on unimodaalne või multimodaalne. 29. Mis on juhusliku suuruse keskväärtus? Diskreetse juhusliku suuruse keskväärtuseks EX nimetatakse matemaatilist ootust ehk EX= ∑ x i p (x i) ooteväärtuseks ehk arvu x ∈X i 30. Keskväärtuse omadused. Ec=c; E(cX)=cEX; E(X+Y)=EX+EY; E(X-Y)=EX-EY; sõltumatute juhuslike suuruste korral ka E(XY)=EXEY 31. Mis on dispersioon? Diskreetse juhusliku suuruse dispersiooniks DX nimetatakse hälbe ruudu keskväärtust keskväärtuse suhtes ehk arvu DX=E(X-EX)2
7) Ülemine(tunnuse väärtus, millest väiksemaid liimeid on variatsioonreas ligikaudu 25 %) ja alumine kvartiil(tunnuse väärtus, millest suuremaid liimeid on variatsioonreas ligikaudu 25 %) 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3,5; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 8; 10; 10; 11; 12; 12; 13; 14 7 liiget 14 liiget 7 liiget 9 Alumine kvartiil Kv = 3(leian variatsioonrea alumise poole mediaani, mis ongi ühtlasi alumine kvartiil) Ülemine kvartiil Kv = 8(leian sarnaselt variatsioonrea ülemise poole mediaani). Kontrollin: alumisest kvartiilist väiksemaid liimeid on 7 ehk ligikaudu 23 protsenti ülemisest kvartiilist suuremaid liikmeid on samuti 7 23 protsenti alumise ja ülemise kvartiili vahele jääb 14 liiget 46 protsenti
küsimustele tahan vastuseid. Andmete kogumine. Enne kogumist kontrollida, ehk on andmed juba olemas ja arvestada aja- ning raharessursiga. Vaatlus: otsevaatlus, varjatud vaatlus, osalusvaatlus Eksperiment Intervjuu: struktureeritud, poolstruktureeritud või struktureerimata Küsitlus Kas uurida valimit või üldkogumit? Üldkogum ehk populatsioon. Valim on üldkogumist uurimiseks eraldatud osa, mille põhjal tehakse statistilisi järeldusi üldkogumi kohta. Valimi moodustamine: a)tõenäosuslik: 1. Lihtne juhu- nimekiri 2. Süstemaatiline juhu- nimekiri, millest iga 10. 3. Kiht- valin grupid, keda küsitlen 4. Klaster- valin kellegi grupist b) mittetõenäosuslik: 1. Mugavus- pilootuuring testina 2. Ettekavatsetud- vastavalt eelteadmistele valitud uuritavad 3
xii. Mõned isikud lahkuvad riskipopulatsioonist surres, mujale kolides või edasisest osalemisest keeldudes. e.xiii. Levimuse hindamine läbilõikelistes uuringutes. e.xiv. Haigestumuse hindamine kohortuuringus. f. Populatsioon ühikute kogum, mille hulgast me leiame oma uuringu osalised. Kogum, mille kohta tahame esitada väiteid oma uuringu tulemuste põhjal. g. Valim osa populatsioonist, mida me uurime. Et valimi uurimise tulemusi saaks üldistada populatsioonile, peab olema teada iga populatsiooni liikme võimalus valimisse sattuda. Lihtsaim variant võimalus valimisse sattuda on võrdne: juhuvalim. h. Sansid- vt valemit. Kasutatakse esinemisnäitajana harva. Sansside suhe on oluline esinemise võrdlusnäitaja. i
palju, siis ei kasutata sagedustabelit Seal esitatakse tunnuse väärtused (valid), nende esinemissagedus (frequence) ning protsendid (percent). Sagedustabeli järjestamiseks sagduste järgi: uus tabel: analyze/ferquences . tunnus perekonnaseis varialbel väljale ning klõpsame nupule format. Descending counts linnuke. Kui tunnusel on aga palju erinevaid väärtuseid, näiteks sissetulekud on kõikidel vastajatel tõenäoliselt erinevad, siis sagedustabel andmete kokkuvõtmiseks ei sobi. Andmestikus kultuur.sav on selliseks tunnuseks vanus. Koostades vanuse väärtustest sagedustabeli, on see liiga mahukas, et seda andmete esitamiseks kasutada. Statistics – Summarize – Frequencies Variable(s): millistest muutujatest sagedustabelit soovitakse Statistics: võimalus tellida muutuja(te) kohta statistikuid (kvartiile-min/max, keskmist, standardhälvet jne) – ainult rangelt arvandmete korral!
1. Üldkogum – ehk populatsiooni all mõeldakse kõiki juhtumeid või situatsioone, mille kohta uurijad soovivad, et nende poolt saadud järeldused või prognoosid kehtiksid. Valim – liikmed tuleb valida juhuslikult, st igal üldkogumi liikmel peab olema võrdne võimalus saada valitud valimisse. Valimimaht – Valimisse valitavate objektide arv. Tunnuste- all mõistetakse liikmeid kirjeldavaid erinevaid omadusi. 2. Statistilise uurimistöö etapid. Mingi probleemi statistilise uurimisel läbitakse 4 tööetappi: Uuringu ettevalmistamine Statistiline vaatlus või eksperiment Vaatlusandmete kokkuvõtte ja esialgne töötlemine Andmete analüüs, järelduste ja üldistuste sõnastamine. 3. Statistlise vaatluse vead. Eristatakse vaatlusmeetodist tulenevaid
b. suurema informatiivsusega järjestusskaala c. kõige informatiivsem intervallskaala 2. Uuringufirma viib Eesti elanikkonna hulgas läbi tööjõu-uuringut. Vali õiged terminid, mis tähistavad toodud mõisteid. a. Eesti elanik objekt b. Uuringu teostamiseks kasutatakse intervjuusid mõõtmismeetod c. Tallinna elanikud osakogum d. need isikud, keda küsitletakse valim e. Intervjuul esitatavate küsimuste komplekt mõõtmisvahend f. Eesti elanikkond üldkogum g. inimese vanus tunnus h. need inimesed, kelle sissetulek on väiksem kui 5000 kr osakogum i. inimese sissetulek tunnus 3. Milliste vaatlustega on tegemist? a. küsimustiku täitmine veebis ankeetvaatlus b. andmete hankimine internetist dokumentaalvaatlus c
determinandid. Epidemioloogia on tõenduspõhise meditsiini kui täpsusega, iseloomustab hetkeseisu. Levimusmäär PR (prevalence 6 Andmete tüübid. Üldkogum ehk populatsioon objektid, tõenduspõhise rahvatervise põhialuseks.) Kiirhinnangu meetod- on rate)-arvväärtused 0 ja 1 (0% ja 100%) vahel. kellele või millele üldistatakse uurimuse tulemusi. Valim uurija intensiivne meeskonnapõhine uurimismetoodika, kasutatakse esmase Kumulatiivnehaigestumus ehk CIR- isikute propotsioon, kes mingil käsutuses olevate objektide hulk. Objekt uurimisalune ühik, ülevaate andmiseks (sh sekkumiste efektiivsuse hindamiseks) ja selleks ajavahemiku algul on haigusvabad, kuid selle ajajooksul haigestuvad / üksikindiviid. Tunnus objektil mõõdetav näitaja. Andmestik
Tugevalt ebasümmeetrilise rea korral on ta tüüpilisem kui aritmeetiline keskmine. Kui reas on paaritu arv liikmeid, siis võrdub mediaan järjestatud rea asendilt keskmise liikmega, mistõttu moodi nimetatakse ka rea keskliikmeks. Kui reas on paarisarv liikmeid, siis leitakse ta järjestuses kahe keskmise liikme aritmeetilise keskmisena, mistõttu mediaan ei pruugi võrduda ühegi rea liikmega. · Kvartiil 4 võrdset osa (xmin, q1, q2 ehk mediaan, q3 ja xmax), pentiil 5 võrdset osa, sekstiil 6 võrdset osa, detsiil 10 võrdset osa, protsentiil 100 võrdset osa. · Momentideks nimetatakse rea liikmete väärtuste ja mingi arvu vaheliste hälvete astendamisel saadud arvude aritmeetilisi keskmisi. Arvu, millega momendi leidmisel hälbeid astendatakse, nimetatakse momendi järguks. VARIATSIOONINÄITARVUD · Variatsiooniamplituud (R= Xmax-Xmin)näitab äärmuste vahet
Asendikarakteristikud(annavad infot selle kohta, kuidas tunnuse väärtus paikneb). Need on aritmeetiline keskmine, mediaan ja mood. Nende välja arvutamine oleneb sellest, pas meil on tegu pidevate(mingi vahemik) või diskreetsete(1 väärtus) andmetega. Hajuvuskarakteristikud(kui erinevad on väärtused valimi erinevatelobjektidel).Nende eesmärgiks on mõõta andmete varieeruvust andmekogumis(iseloomustavad tunnuse üksikväärtuseerinevust keskmisest) Need on dispersioon ja standardhälve. ASENDIKARAKTERISTIKUTE ARVUTAMINE 1.1. Tabuleerimata(rühmitamata) diskreetsed andmed Keskmine- näiteks KOKKU TOOTEID/NENDES ESINENUD VIGADE ARV. Näitetabelis= 2190/1500=1,46 viga on keskmiselt. X= / Mediaan- kasutatakse kumulatiivset sagedust. Me=(n+1)/2. Mediaan näitetabelis on 750,5, sellele vastav vigade arv on 1. Samamoodi arvutatakse teisi kvartiile. Mood- kõige sagedasem suurus. Näitetabelis on kõige rohkem(440 korda) 0 viga. Mood on 0.
(osakogumi x maht kogumis A / x maht kogumis B) 6) Intensiivsuhtarvud on omavahel kvalitatiivselt erinevate kogumite suhted. Iseloomustatakse 1 nähtuse leviku intensiivsust teise nähtuse suhtes.(rahvastiku tiheduse näitarv, mis iseloomustab rahvastiku levikut[esimene nähtus] riigi territooriumi [teine nähtus] suhtes). Intensiivsuhtarvu 2 liiki: 1) Tihedussuhtarv Leitakse : ( üldkogum x/ üldkogum y). Mitu lugejasoleva kogumi ühikut langeb nimetajas oleva kogumi ühele ühikule. 2)Sagedussuhtarv Leitakse: (sündmuste kogum/ esemete kogum) või (dünaamiline kogum/staatiline kogum). Sellega leitakse näiteks suremuse ja sündivuse koefitsente, nt sünnijuhtumite arv jagatakse keskmise rahvaarvuga. 9. Keskmise mõiste ja tema tunnetuslikud omadused Keskmised on levinumaid kvantitatiivseid üldistusi., keskmisi võib olla ühel kogumil mitu
Mainori Kõrgkool Matemaatika ja statistika Loengukonspekt Silver Toompalu, MSc 2008/2009 1 Matemaatika ja statistika 2008/2009 Sisukord 1 Mudelid majanduses ............................................................................................................. 4 1.1 Mudeli mõiste ......................................................................................................................... 4 1.2 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu ................................................................................... 4 2 Funktsioonid ja nende algebra............................................................................................... 5 2.1 Funktsionaalne sõltuvus ....................................
t. y 1 z = s t + z z 1 Sirge parameetrilised vôrrandid: 22. Sirgete paralleelsuse ja ristseisu tunnused. Kahe sirge vastastikused asendid. Sirgete paralleelsuse tunnused: 1) Sihivektorid on kollineaarsed (+ kontrollin et ei ühti). Sirgete ristseisu tunnused: 1) Sihivektorid on risti. 23. Tasandi normaal. Tasandi võrrand ruumis. Kahe tasandi vastastikused asendid. Tasandi normaal iga vektor, mis on risti tasandi mistahes vektoriga (n = (nx=A; ny=B;nz =C) Tasandi vôrrand ruumis: 1) Ax + By + Cz + D = 0. 2) Viimase saamislugu: (M0X)*n = 0 nx(x-x0) + ny(y-y0) + nz(z-z0) = 0. 24. Sirge ja tasandi vastastikused asendid ruumis. Sirge ja tasandi vastastikused asendid ruumis: 1) Paralleelsed: sihivektor risti tasandi normaaliga ja ei ole ühiseid punkte
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
