Valem Kirjeldus Teema s Kiirus ühtlasel sirgjoonelisel Kinemaatika v= t liikumisel v - v0 Kiirendus Kinemaatika a= t v = v 0 + at Hetkkiirus ühtlaselt muutuval Kinemaatika sirgjoonelisel liikumisel at 2 Teepikkus ühtlaselt muutuval Kinemaatika
VALEM KIRJELDUS TEEMA s Kiirus ühtlasel sirgjoonelisel Kinemaatika v =¿ t liikumisel v−v 0 Kiirendus Kinemaatika a= t v =v 0 +at ❑❑❑ Hetkkiirus ühtlaselt muutuval Kinemaatika sirgjoonelisel liikumisel s=v 0 t +¿ at❑2 Teepikkus ühtlaselt muutuval Kinemaatika
Sirgjooneline liikumine Nihe, aeg ja keskmine kiirus Sirgjoonelisel liikumisel pole tarvis kogu vektoralgebrat. Koordinaatsüsteemi asemel võime tegelda üheainsa teljega. Olgu selleks näiteks x-telg. Siis vektori suunda saame kirjeldada pluss- või miinusmärgiga: pluss tähistab liikumist telje suunas ja miinus vastassuunas. Kui keha kuju ei muutu ning ta ei pöörle, võime ta asendada punktmassiga (osakesega). Keha liikumisel muutub tema koordinaat. Olgu keha liikumise alguses punktis P1 ja liikumise lõppedes punktis P2
Ühtlane sirgjooneline liikumine on lihtsaim liikumise füüsikaline mudel. Ühtlane ja sirgjooneline liikumine on selline liikumine, kus mistahes võrdsetes ajavahemikes sooritatakse võrdsed nihked. Keha ühtlase sirgjoonelise liikumise kiiruseks nimetatakse sellist suurust, mis võrdub keha nihke ja selle sooritamiseks, kulunud ajavahemiku suhtega. Kiiruse valem v=s/t. Liikumisvõrrandi abil leiame keha koordinaadi mistahes ajahetkel, ühtlasel sirgjoonelisel liikumisel. Liikumisvõrrand x=x0+s; x=x0+vt. Liikumisgraafik väljendab keha koordinaadi sõltuvust ajast. Kui koordinaat sõltub ajast lineaarselt, siis liikumisgraafik on sirge. Kiiruse graafik väljendab sõltuvust ajast. Kiiruse graafiku alune pindala on võrdne keha nihke arvväärtusega. Ühtlaselt muutuv sirgejooneline liikumine Liikumist, kus kiirus muutub mistahes võrdsete ajavahemike jooksul ühesuguste väärtuste võrra,
I II hetkkiirus = keha kiirus mingil konkreetsel ajahetkel. ÜHTLASELT MUUTUVA LIIKUMISE KIIRUS. KIIRENDUS Kiiruse muutumist iseloomustab füüsikaline suurus, mida nim kiirenduseks. Kiirendus- näitab kui palju muutub kiirus ajaühikus. (tähis: a mõõtühik 1m/s²) Ühtlane liikumine: Ühtlaselt kiirenev liikumine: Ühtlaselt aeglustuv liikumine: TEEPIKKUS JA NIHE ÜHTLASELT MUUTUVAL SIRGJOONELISEL LIIKUMISEL LIIKUMINE MAAKÜLGETÕMBEJÕU MÕJUL
trajektoori antud punktis. Tõeline kõverjooneline trajektoor koosneb väikestest nihetest, mis on ühinenud üksikuteks punktideks. Nihe pikkus erineb tunduvalt kaarepikkusest ehk läbitud teest, sest kõverjooneline liikumine koosneb paljudest väikestest sirglõikudest ehk kõõludest. Trajektoori igas punktis ühtib kiiruse suund kõvera muutujaga. Moodustub hulknurkade süsteem. Mida rohkem on hulknurkadel külgi, seda lähedasem on ta sirgjoonelisel liikumisel. Kui keha liigub mööda ringjoont kiirusega , mille arvväärtus on jääv, siis antakse kehale pidevalt lisakiirust ja lisakiirus on suunatud mööda raadiust keskpunkti poole. Keha ühtlasel ringjoonelisel liikumisel on kiirendusvektor suunatud ringjoone keskpunkti poole ja seega on tegemist kesktõmbe kiirendusega, mis aitab kehal püsida ringjoonel.
keha massiga. 3 seadus: kaks keha mõjutavad teineteist absoluutväärtustelt võrdsete kuid vastassuunaliste jõududega. F1=-F2 m1a1=-m2a2 energiajäävus võnkliikumisel K=0 =max=mgh K=0 =max=mgh K=max=mv²/2 =0 Energiamuut: A=K-K0=mV²/2-mV0²/2 Mehaaniline töö on siis, kui keha liigub jõu mõjul jõu suunas. A=F*s*cos A=F*s Võimsus on ajavahemik, mille jooksul sooritatakse töö. N=A/t Ühtlane sirgjooneline liikumine: keha läbib sirgjoonelisel teel liikudes võrdsetes ajavahemikes võrdsed teeosad. s=vt
Keskmine kiirus see on arvutatav kiirus, mis ei ole ühtlane liikumine.
Spidomeetri osuti näitab auto Hetkkiirust. Hetkkiiruseks nimetatatakse keha kiirust mingil
konkreetsel ajahetkel. Ühtlasel liikumisel on hetkiirus kogu aeg ühesugune ja võrdne ka kogu
liikumise keskmise kiirusega.
Ühtlane muutuv liikumine liikumine, kus kiirus muutub mistahes võrdsete ajavahemike
jooksul ühesuguste väärtuste võrra.
Kiirendus füüsikaline suurus, mis on võrdne kiiruse muudu ja sellele vastava ajavahemiku
suhtega. See näitab, kui palju muutub kiirus ajaühikus ja sisuliselt on tegemist kiiruse muutumise
kiirusega. Tal on kindel arvväärtus,
kindel tähis,kindel mõõtühik. ( Vektoriaalne suurus , Tal on alati kindel suund) Valem :
a= (v- v0)/ t ( v= at + v0 ) (t= v-v0/ a) SI-süsteem : m/ s2.
a) Kui v>v0 , siis kiirus kasvab ja a>0 .
b) Kui v
RINGJOONELINE LIIKUMINE Ühtlast ringjoonelist kiirust iseloomustab joonkiirus. Ringjooneline liikumine toimub kellaosuti liikumise suunas. Ühtlane ringjooneline liikumine on kiirendusega liikumine. Meeldetuletuseks: Ühtlaselt muutuval sirgjoonelisel liikumisel on kiirendus. Kiirendus on füüsikaline suurus, mis näitab kui palju muutub kiirus ajaühikus. Valem a=(v-vO)/t Ringjoone pikkuse valem: c=2πr ehk c=πd (sest 2r=d) seega π=c/d (π on ümbermõõdu ja läbimõõdu suhe) Meeldetuletuseks: π=3,14 Ringi pindala valem: S=πr2 1 radiaan (rad) on kesknurk, mis vastab kaarele pikkusega raadius. Kesknurk on kahe raadiuse poolt moodustatud nurk. Joonkiiruse valem: v=2πr/T
Teepikkus on võrdne kaare pikkusega. Pöördenurgaks nimetatakse nurka, mille võrra pöördub ringjooneliselt liikuvat keha ja trajektoori kõveruskeskpunkti ühendav raadius. Pöördenurka mõõdetakse radiaanides ( rad = 180°). Pöördenurk on kõigil punktidel ühesugune. Joonkiirus (v) on ringliikumisel läbitud teepikkuse ja liikumisaja suhe. Ringliikumise nurkkiiruseks (; rad/s) nimetatakse pöördenurga ja selle sooritamiseks kulutatava ajavahemiku jagatist. Sirgjoonelisel liikumisel on keha kiirus suunatud alati piki trajektoori. Ringliikumisel muutub kiiruse suund pidevalt. Trajektoori puutuja on sirge, mis on antud punktis raadiusega risti. Kiirus on suunatud piki puutujat risti raadiusega. Kiirendus on kiirusvektori muudu ja selleks kulunud ajavahemiku jagatis. Ringjoonelisel liikumisel esineb (suunamuutustest tingitud) kiirendus ka siis, kui kiiruse arvväärtus ei muutu. Kesktõmbekiirenduseks (ak) nimetatakse
Töö ei sõltu kõvera kujust, millel punkt m liigub punktist m1 punkti m2. Võimsus: 1W=1J/s Vaba punkti dünaamika kaks põhiülesannet- 1) on antud liikumise seadus ja punkti mass, leida resultantjõud. 2)punktile mõjuvate jõudude, tema massi ja algtingimuste järgi määrata liikumise seadus. Inertsjõud- vektor, mis suuruselt võrdub punkti massi ja kiirenduse korrutisega ning on suunatud vastupidiselt kiirendusele. Konstantse jõu P tööks A sirgjoonelisel nihutusel nim. Jõu suuruse, tema rakenduspunkti nihutuse pikkuse ja jõu ning nihutuse vahelise nurga koosinuse korrutist (A=Ps*cos erijuhud: =0 siis A=Ps, =90 A=0, =180 A=-Ps) Rahvusvaheline süsteem: Dzaul(J) on töö, mida teeb jõud 1N kui tema rakenduspunkt nihkub liikumise suunas 1m võrra. Tehnilises süsteemis: 1 kilogramm-meeter (kGm) on töö mida teeb jõud 1 kG, kui tema rakenduspunkt nihkub liikumise suunas 1m võrra. Masspunkti mass: on keha inertsuse mõõduks (m =P/a)
http://www.abiks.pri.ee Ühtlaseks sirgjooneliseks liikumiseks nimetatakse sellist liikumist, mille puhul keha sooritab mistahes võrdseis ajavahemikes võrdsed nihked Iga ühtlase sirgjoonelise liikumise kiiruseks nimetatakse suurust, mis võrdub keha nihke ja selle sooritamiseks kulunud aja suhtega Liikumisvõrrandi abil leiame keha kordinaadi, mis tahes ajahetkel sirgjoonelisel liikumisel x=x0+vt Liikumist, mille puhul keha kiirus, mis tahes võrdsetes ajavahemikes muutub võrdsete suuruste võrra, nimetatakse ühtlaseks muutuvaks liikumiseks Kiiruse muut ajaühikus iseloomustab kiiruse muutumise kiirust ja teda nimetatakse kiirenduseks a=(vv0)/t v=v0+at s=v0t+at2/2 s=(v2v02)/2a
Ülesanne nr 1. Punktmass massiga m saab algkiiruse v 0 ja liigub keskkonnas, mille takistus on R = b v . Millise aja vältel jääb punktmass seisma ja millise vahemaa ta läbib selle ajaga? Lahendus gg Põhivõrrand m x = Fx , kus Fx = - R ja takistusjõud R = b v kokkuvõttes põhivõrrand gg gg b v gg g dv võtab kuju m x = -b v x = - . Sirgjoonelisel juhul x=v= , millest m dt dv b v =- . Muutujate eraldamiseks korrutatakse võrrandi mõlemat poolt suurusega dt dt m dv bdt ja jagatakse v , saadakse =- . v m Integreeritakse mõlemat poolt: dv bdt bt v = - m 2 v = - + C1
Ühtlase sirgjoonelise liikumise koordinaadi võrrand: x = x0 + vx ∙ t Ühtlaselt muutuva sirgjoonelise liikumise kiiruse võrrand: v = v 0 + at att Nihe ühtlaselt muutuval sirgjoonelisel liikumisel: s=v 0∙ t+ 2 Vaba langemine: Langemise aeg t= √ 2∙s −g (-g sellepärast, et keha liigub alla) Keha kiirus maapinnale jõudmise hetkel v =−g ∙ t=−g ∙
o. möödunud sajandil. Mehhaanilist tööd tehakse siis, kui kehale mõjub jõud ja keha selle jõu mõjul ka liigub. Paigalseisvale kehale mõjuv raskusjõud tööd ei tee. Liikumisega risti mõjuv jõud seda liikumist ei mõjuta ja tööd ei tee (Maa külgetõmme laeva liikumisele). Tööd teeb vaid see osa jõust, mis on liikumise sihiline. Töö (A) on võrdne kehale mõjuva jõu (F) ja selle jõul läbitud teepikkuse (I) korrutisena. Sirgjoonelisel liikumisel, kus liikumissuund ei muutu, on teepikkus võrdne nihke pikkusega (s). Kui jõud ei mõju liikumise suunas, vaid mingi nurga all, on tema liikumise sihiline komponent F cos . Kui liikumine toimub jõuga samasuunaliselt või kui liikumissuuna ja jõu vaheline nurk on alla 90° on töö positiivne (atra vedav hobune), vastupidisel juhul aga negatiivne (raskusjõud). Füüsikas mõeldakse võimsuse (N) all töö tegemise kiirust. Keha või kehade süsteemi võimet teha tööd
Punktmass on keha, mille mõõtmeid antud liikumistingimustes ei tule arvestadaTaustsüsteem on kella ja koordinaatsüsteemiga varustatud keha, mille suhtes liikumist vaadeldakseNihe on suunatud sirglõik, mis ühendab keha algasukoha lõppasukohaga Kiirus ühtlasel sirgjoonelisel liikumisel näitab, millise nihke sooritab keha ajaühikusÜhtlane sirgjooneline liikumine on selline liikumine, mille puhul keha sooritab mistahes ajavahemikes võrdsed nihkedKiirendus ühtlaselt muutuval liikumisel näitab, kui palju muutub keha kiirus ajaühikusÜhtlaselt muutuv liikumine on liikumine, mille puhul keha kiirus mistahes võrdsetes ajavahemikes muutub võrdse suuruse võrraKiirendus ühtlasel ringliikumisel on suunatud ringjoone keskpunkti poole ja on
Igast trajektoori punktis puutuja. v - v0 a= Kiirendus - näitab, kui palju muutub kiirus ajaühikus. t Hetkkiirus ühtlaselt muutuval liikumisel: v = v 0 + at at 2 s = v0 + Teepikkus ühtlaselt muutuval sirgjoonelisel liikumisel: 2 2 v 2 - v0 s= Nihe ühtlaselt muutval sirgjoonelisel liikumisel: 2a at 2 2s s= t= Liikumine maa külgetõmbe mõjul: 2 ehk a Kiiruse võrrand: v = v 0 + at
Punktmassi kiirendus on talle mõjuva jõuga võrdeline ja samasuunaline Kaks keha mõjutavad teineteist sama mõjusirget omavate võrdvastupidiste jõududega Massi mõiste dünaamika Mass on keha inertsust väljendav füüsikaline suurus. Tähis m. Jõudude mõju sõltumatuse seadus mitme jõu mõjumisel on masspunkti kiirendus võrdne iga jõu poolt üksikult tekitatud kiirenduste geomeetrilise summaga. Konstantse jõu töö sirgjoonelisel teel. Konstantse jõu tööks sirgjoonelisel nihutusel nim jõu suuruse, tema rkenduspunkti nihutuse pikkuse ja jõu ning nihutuse vahelise nurga koosinuse korrutist. Võimsus Võimsus isel. töö muutumise kiirust antud ajahetkel. Keskmiseks võimsuseks Nk mingisuguses ajavahemikus nim jõu rakenduspunkti vastaval nihutusel tehtud töö ja selle ajavahemiku suhet. Võimsuseks N antud hetkel nim keskmise võimsuse piirväärtust kui delta t on 0. Võimsuse mõõtühikuks on vatt.
Punktmassi kiirendus on talle mõjuva jõuga võrdeline ja samasuunaline Kaks keha mõjutavad teineteist sama mõjusirget omavate võrdvastupidiste jõududega Massi mõiste dünaamika Mass on keha inertsust väljendav füüsikaline suurus. Tähis m. Jõudude mõju sõltumatuse seadus mitme jõu mõjumisel on masspunkti kiirendus võrdne iga jõu poolt üksikult tekitatud kiirenduste geomeetrilise summaga. Konstantse jõu töö sirgjoonelisel teel. Konstantse jõu tööks sirgjoonelisel nihutusel nim jõu suuruse, tema rkenduspunkti nihutuse pikkuse ja jõu ning nihutuse vahelise nurga koosinuse korrutist. Võimsus Võimsus isel. töö muutumise kiirust antud ajahetkel. Keskmiseks võimsuseks Nk mingisuguses ajavahemikus nim jõu rakenduspunkti vastaval nihutusel tehtud töö ja selle ajavahemiku suhet. Võimsuseks N antud hetkel nim keskmise võimsuse piirväärtust kui delta t on 0. Võimsuse mõõtühikuks on vatt.
Punkti kiirendus on võrdeline kiiruse muutumise kiirusega ajaühikus. a=dv/dt · Mida nimetatakse punkti liikumise kiirenduseks? Millised on kiirenduse projektsioonid nii Descartes'i koordinaattelgedele kui loomuliku teljestiku telgedele? Projektsioonideks Descartes'i ristkoordinaadistiku projektsioonideks on vastavate telgede projektsioonide teised tuletised aja järgi. · Kas punkti normaalkiirendus võib olla null juhul, kui punkti kiirus on nullist erinev? Jah, keha sirgjoonelisel liikumisel. · Millega on võrdsed punkti kiiruse ja kiirenduse projektsioonid Descartes'i koordinaattelgedel, kui punkti liikumise seadus on antud Descartes'i ristkoordinaatides? Igale teljele vastavalt esimene ja teine tuletis telje projektsioonist. · Mida nimetatakse loomulikuks teljestikuks punkti liikumisel trajektooril? Loomulikuks teljestikuks nimetatakse koordinaattelge, mis ühtib trajektooriga.
Ajaks nimetatakse nii sündmuste järgnevuslikku korrastatust kui ka sündmuste omavahelist kaugust selles korrastatuses. Ruum on inimeste tavakogemuses mahuti, mis hõlmab kõik füüsilised esemed. Ruum on tavakogemuses ja klassikalises füüsikas kolmemõõtmeline ja tasane, mis võimaldab keha asukohta ruumis kirjeldada kolme koordinaadi abil. 3 Mehaanikaga seotud suurust ja näited igapäevaelust. 1. Kiirus v ühtlasel sirgjoonelisel liikumisel näitab, millise nihke sooritab keha ajaühikus. NT: Arvutiga saab interneti kiirust mõõta. 2. Mass m/kg- iseloomustab keha inertsust ja vastastikust külgetõmme. NT: 3. JõudF/N- iseloomustab kehade vastastikmõju tugevust. NT: 2. Kiirus- Kiirus üldisemas mõttes tähendab muutumiskiirust -- suurust, mis näitab ajaühikus toimuvat muutust -- näiteks keemilise reaktsiooni kiirus. Keha liikumist iseloomustab kiirus
Iseloomustab liikumist kui tervikut. Hetkkiirus – keha kiirus konkreetsel ajahetkel. Igast trajektoori punktis puutuja. v v0 Kiirendus - näitab, kui palju muutub kiirus ajaühikus. a t Hetkkiirus ühtlaselt muutuval liikumisel: v v0 at at 2 Teepikkus ühtlaselt muutuval sirgjoonelisel liikumisel: s v 0 2 2 v 2 v0 Nihe ühtlaselt muutval sirgjoonelisel liikumisel: s 2a at 2 2s
Iseloomustab liikumist kui tervikut. Hetkkiirus keha kiirus konkreetsel ajahetkel. Igast trajektoori punktis puutuja. v v0 Kiirendus - näitab, kui palju muutub kiirus ajaühikus. a t Hetkkiirus ühtlaselt muutuval liikumisel: v v0 at at 2 Teepikkus ühtlaselt muutuval sirgjoonelisel liikumisel: s v 0 2 2 v 2 v0 Nihe ühtlaselt muutval sirgjoonelisel liikumisel: s 2a at 2 2s Liikumine maa külgetõmbe mõjul: s ehk t
Liikumine võib seisneda ka keha mõõtmete ja kuju alalises muutumises. Mehaaniliseks liikumiseks nimetatakse keha asukoha muutumist teiste kehade suhtes. Mehaanilise liikumise kirjeldamiseks kasutatakse mitmeid mõisteid: 1. Trajektoor. 2. Teepikkus. 3. Ajavahemik ehk aeg. 4. Kiirus. Trajektooriks nimetatakse joont, mida mööda liigub keha punkt. Trajektoori kuju järgi saab liikumist liigitada sirgjooneliseks ja kõverjooneliseks. Punktmassi sirgjoonelisel liikumisel võivad muutuda kiirusvektori moodul ja suund, kuna siht jääb samaks. Kõverjoonelisel liikumisel võib muutuda ka kiirusvektori siht. Teepikkuseks nimetatakse trajektoori pikkust, mille keha läbib mingi ajavahemiku jooksul. Teepikkust tähistatakse tähega s. Ajavahemik näitab liikumise kestust. Ajavahemikku tähistatakse tähega t. Keha kiiruseks nimetatakse füüsikalist suurust, mis võrdub keha poolt läbitud teepikkuse ja selleks kulunud aja jagatisega. v = s/t
vaadelda nii, nagu liiguks üksainus punkt Niiviisi tehakse näiteks siis, kui uuritakse planeetide liikumist ümber Päikese. Kui keha kõik osad liiguvad ühtemoodi, siis sellist liikumist nimetatakse kulgliikumiseks. Ka kulgliikumise puhul võib keha liikumist vaadelda materiaalse punkti liikumisena, sest liikumise iseloom ei olene sellest, keha millise osa liikumist vaadeldakse. Sirg- ja kõverjooneline liikumine Punktmassi sirgjoonelisel liikumisel võivad muutuda kiirusvektori moodul ja suund, kuna siht jääb samaks. Kõverjoonelisel liikumisel võib muutuda ka kiirusvektori siht. Kulg- ja pöördliikumine Jäiga keha niisugust mehaanilist liikumist, mille puhul keha kõigi punktide trajektoorid on paralleelsed ja kujult ühesugused, nimetatakse kulgliikumiseks ehk translatoorseks liikumiseks. Kui keha kõik punktid liiguvad mööda ringjooni, mille keskpunktid asetsevad
TRAJEKTOOR-joon mida mõõda keha liigub LIIKUMISVÕRRAND-nim. Diferentsiaali võrrandit ,mis määrab keha või süsteemi dünaamika(x(t),y(t),z(t) r=(x,y,z) KIIRUS-nim vektorjaalset suurust mis võrdub nihke ja selle sooritamisek kulunud ajagavahemiku suhtega KIIRENDUS-nim kiiruse muutu ajaühikus . kiirendus näitab keha kiiruse muutumist ajaühikus. 2)Ühtlaselt kiireneva sirgjoonelise liikumise korral liigub keha sirgjoonelisel trajektooril kusjuures tema kiirendus on muutumatu. ÜTLASELT MUUTUV LIIKUMINE –on masspunkti või keha mehaaniline liikumine ,mille korral kirendus on konstantne. 3)KÕVERJOONELINE LIIKUMINE –on punktmassi või jäiga keha liikumine mille korral kiirus vektori siht muutub a=dv/dt=d/dt*v*T(tau)=dv/dt*(tau)t+*dT(tau)/dt 4)NEWTONI SEADUS 1-iga keha säilitab oma olekut kas paigalseisu või
Algselt kasutati GPS-i ainult sõjaväelistel eesmärkidel. Ronald Reagan muutis GPS-i kättesaadavaks kõigile. Tänapäeval on võimalik väga täpselt määrata inimeste, autode, elektroonika seadmete jms asukohta. GPS-süsteem koosneb 31 satelliidist. Need tiirlevad orbiitidel 20 000 km kõrgusel. Nurk nende satelliitide vahel on 30, 105, 120 ja 105 kraadi, mis kokku teevad 360 kraadi, ehk ringi ümber Maa. Süsteemi töö põhineb elektromagnetlainete sirgjoonelisel levimisel navigatsioonisatelliitidelt GPS-vastuvõtjani. Elektromagnetlained võnguvad sagedusel 1,2 ja 1,5 GHz. Satelliitide tööd jälgivad maa peal asuvad tugijaamad. Iga satelliit saadab navigatsioonisõnumeid 50 bitti sekundis. Iga sõnum koosneb 30-sekundilisest kaadrist. Iga kaader jagatakse omakorda alakaadriteks. GPS-vastuvõtja registreerib mitmelt erinevalt satelliidilt üheaegselt signaale. Kõik satelliidid saadavad informatsiooni edasi samal sagedusel
Siis keskmine kiirendus selle aja jooksul on v 2 - v1 v ak = = t 2 - t1 t Hetkkiirenduse saame, kui laseme t läheneda nullile: dv a= q.e.d. dt Kiirusvektor oli suunatud piki trajektoori puutujat. Kiirendusvektoriga on lugu teisiti: · Kiirendusvektor on üldjuhul suunatud trajektoori nõgususe poole · Kõverjooneline liikumine ilma kiirenduseta on võimatu · Kiirendus on suunatud piki trajektoori ainult sirgjoonelisel liikumisel Kiirenduse tekitab muutus punkti liikumise kiiruse suuruses ja/või liikumise suunas. Seetõttu on mõistlik jagada kiirendusvektor kaheks komponendiks a = at + a n kus at on kiirenduse tangentsiaalkomponent ja a n on kiirenduse normaalkomponent (vt joonis 3). Siin peab selgitama väljendit kõverusraadius. Nimelt saab igast kõverjoone punktist (välja arvatud käänupunktid) lähtudes joonistada sinna ringjoone, millel on antud kõverjoonega üks ühine punkt
väärtuste võrra, nimetatakse ühtlaselt muutuvaks liikumiseks. · Kiireneval liikumisel on kiirenduse märk positiivne. · Aeglustuval liikumisel on kiirenduse märk negatiivne. · Kiirendus (tähis ) on vektoriaalne füüsikaline suurus, mis väljendab kiiruse muutumist ajaühiku kohta. Kiirenduse dimensioon on teepikkus/aeg2. Kiirenduse mõõtühik SI-süsteemis on meeter sekundi ruudu kohta ( ) · Kiireneval sirgjoonelisel liikumisel ühtib kiirendusvektori suund kiiruse vektori suunaga, aeglustuva liikumise kiirendus on suunatud kiirusele vastupidi. · Hetkkiiruse arvutamine ühtlaselt muutuval liikumisel v= v0 + at · Keskmine kiirus on võrdne alg- ja lõppkiiruse aritmeetilise keskmisega. · Teepikkuse arvutamine ühtlaselt muutuval sirgjoonelisel liikumisel- s = v2 v02 : 2a 3. · Vastastikmõju tulemusena muutub keha kiirus või kuju
mis on suuruselt võrdeline jõuga. 3) Mõju/vastumõju s.: kaks masspunktii mõjutavad teineteist suuruselt võrdsete, suunalt vastupidiste jõududega mööda neid punkte ühendavat sirgjoont. Jõud ei tasakaalusta teineteist. 2. Massi môiste dünaamikas 3. Jôudude môju sôltumatuse seadus. Mitme jõu samaaegsel mõjumisel on masspunkti kiirendus võrdne iga jõu poolt üksikult tekitatud kiirenduste geom summaga. 4. Konstantse jôu töö sirgjoonelisel teel Konstantse jõu P tööks A sirgjoonelisel teel nim jõu suuruse, tema rak-punkti nihutuse pikkuse ja jõu ning nihutuse vahelise nurga cos korrutist. Töö ühik on dzaul-J=1N*m 5. Vôimsus Iseloomustab töö muutumise kiirust antud ajahetkel. Keskmiseks võimsuseks nim jõu rak- punkti vastaval nihutusel tehtud töö ja selle ajavahemiku suhet. Võimsus antud ajahetkel on keskmise võimsuse piirväärtus. 6. Kinnistelje ûmber pöörlevale jäigale kehale rakendatud konstantse jôu töö ja vôimsus.
Kiirendusega liikumise puhul on kiirendus nullist erinev. Kiirendusega liikumise näited on vaba langemine ja ühtlane või ebaühtlane ringliikumine. Liikumise trajektoor Materiaalse punktina vaadeldava keha asukohad liikumisel moodustavad joone, mida nimetatakse keha trajektooriks. Sirg- ja kõverjooneline liikumine 5 Punktmassi sirgjoonelisel liikumisel võivad muutuda kiirusvektori moodul ja suund, kuna siht jääb samaks. Kõverjoonelisel liikumisel võib muutuda ka kiirusvektori siht. Kulg- ja pöördliikumine Jäiga keha niisugust mehaanilist liikumist, mille puhul keha kõigi punktide trajektoorid on paralleelsed ja kujult ühesugused, nimetatakse kulgliikumiseks ehk translatoorseks liikumiseks. Kui keha kõik punktid liiguvad mööda ringjooni, mille keskpunktid asetsevad ühel ja samal
Mis on GPS? Globaalne Positsioneerimise Süsteem (Global Positioning System) võimaldab toimetada mingit objekti planeet Maa lähedasse etteantud koordinaatidega mistahes punkti. Juhtiv objekt saab GPS abil katkematult andmeid enda asukoha ning liikumise suuna ja kiiruse kohta. Süsteemi töö põhineb elektromagnetlainete (sagedused 1,2 ja 1,5 GHz) püsiva kiirusega sirgjoonelisel levil lähi-kosmoses tiirlevatelt navigatsioonisatelliitidelt objekti pardal paikneva GPS vastuvõtjana. Süsteem on kasutatav merel, õhus ja maismaal sõltumatult. Alates 2007. aasta septembrist on süsteemis kasutusel 31 satelliiti, mis võimaldavad määrata näiteks inimese või auto täpset asukoha (laiuskraadid, pikkuskraadid, kõrgus merepinnast) reaalajas mistahes maailma punktis. Satelliitide tööd jälgivad ja korrigeerivad pidevalt 5 maapealset tugijaama. GPS vastuvõtja arvutab
18) (t ) = + t 0 Kontrollida iseseisvalt, et võrranditest (2.18) ajalise tuletise võtmisel saame tõepoolest võrrandid (2.17). Kõrvutades võrrandeid (2.18) ühtlaselt muutuva sirgjoonelise liikumise võrranditega 2 at s = s0 + v0t + 2 , v = v + at 0 saame analoogiad sirgjoonelist liikumist ja pöördliikumist iseloomustavate suurustega: 1. teepikkusele sirgjoonelisel liikumisel vastab pöördenurk kõverjoonelisel liikumisel, 2. kiirusele vastab nurkkiirus, 3. kiirendusele vastab nurkkiirendus. s v . (2.19) a Valemitest (2.4) ja (2.16) saame nurkkiirenduse jaoks avaldise d v = . dt r Et jäiga keha pöörlemisel punkti kaugus pöörlemisteljest ei muutu, siis r = const ja me võime kirjutada 1 dv = , r dt
erirelatiivsusteooria. Mass ja pikkus muutuvad Lorentzi teisenduste järgi. Liikumise põhjused Liikumise iseloomu muutumise põhjustena vaadeldakse füüsikas jõude. Liikumise põhjustega tegelev mehhaanika haru on dünaamika. Kinemaatika uurib liikumist põhjustele tähelepanu pööramata. Sirg- ja kõverjooneline liikumine Punktmassi sirgjoonelisel liikumisel võivad muutuda kiirusvektori moodul ja suund, kuna siht jääb samaks. Kõverjoonelisel liikumisel võib muutuda ka kiirusvektori siht. Kulg- ja pöördliikumine Jäiga keha niisugust mehaanilist liikumist, mille puhul keha kõigi punktide trajektoorid on paralleelsed ja kujult ühesugused, nimetatakse kulgliikumiseks ehk translatoorseks liikumiseks.
millele on kantud individuaalsed rajad ja saatused. Pärast surma rändab hing läbi Maailma kontiinumi ja jõuab oma moraalse väärtusega vastavale kohale. Odüsseus ja Dante on kujutatud sarnaselt: Dante on palverändur, kes otsib õiget teed samal ajal kui Odüsseus on reisija kindla sihiga. Odüsseus on ainuke tegelane, kelle teekonnale põhja ja tippu pole telg oluline tema teekond on horisontaalne ja ta rändab nagu oleks see kaardil märgitud ning sellise sirgjoonelisel liikumise tagas tugev usk ja kindlad moraalinormid. Dantet seevastu kannustas teadusel põhinev kahtlus ja sellest tingitud uudishimu. Nad mõlemad on teekangelased, alati liikuvuses ja ületavad keelatud paikade piire; mõlemad käivad sama rada mööda olles teel Purgatooriumisse Dante läbi Põrgu ja Odüsseus mere kaudu. Dante teekond võtab üle Odüsseuse oma laevahukust alates. Seniajani on nad teineteist dubleerinud.
Tähistame pikima osalõigu pikkuse sümboliga , st . Muudame lõigu [a,b] tükeldust järjest peenemaks selliselt, et pikima osalõigu pikkus läheneb nullile. Kui f on pidev lõigul [a,b], siis on integraalsummal taolises piirprotsessis lõplik piirväärtus. Seda piirväärtust nimetatakse funktsiooni f määratud integraaliks lõigul [a,b] ja tähistatakse Seega definitsiooni kohaselt 37. Töö arvutamine sirgjoonelisel liikumisel muutuvas jõuväljas. Tuletada vastav valem. a. Töö arvutamine sirgjoonelisel liikumisel muutuvas jõuväljas. Tuletada vastav valem(Vihikust) 38. Määratud integraali geomeetriline sisu: kõvertrapetsi pindala leidmine. Tuletada vastav valem. Olgu funktsioon f pidev lõigul [a,b]. Eeldame et . Vaatleme joontega piiratud kõvertrapetsit JOONIS Tähistame selle kujundi pindala sümboliga S. Jaotame lõigu n osalõiguks punktidega
Keha liikumise hetkkiirus: väga väikese nihke s ja selle sooritamiseks kulunud ajavahemiku t suhet: v = s . t Hetkkiiruseks nimetatakse kiirust, mida keha omab antud hetkel ehk antud trajektoori punktis. Hetkkiirusest võime rääkida ka ühtlese sirgjoonelise liikumise korral. Erinevuseks on ainult see, et ühtlasel sirgjoonelisel liikumisel on hetkkiirus igas trajektoori punktis ja kõikidel ajahetkedel ühesugune. Mitteühtlase liikumise korral on see aga erinevates trajektoori punktides ja erinevatel ajahetkedel erinev. 12. Gravitatsioon3 Päikese, planeetide, komeetide, tähtede ja teiste kehade vahelist tõmbejõudu nimetas Newton gravitatsioonijõuks. Gravitatsioonijõud, millega Maa mõjutab Kuud, on võrdeline Kuu massiga. On ilmne, et gravitatsioonijõud, millega Kuu mõjutab Maad, on võrdeline Maa massiga.
neelduvad. Silmaava ehk pupilli abil reguleerib organism silma sattuva valguse hulka. Kepikesed näevad valgust, kolvikesed värve. Kolvikesi on kolme liiki: sinised, rohelised ja punased. Ühtlases keskkonnas levib valgus sirgjooneliselt, mitteühtlases kõverjooneliselt. Valguse kiirus õhus ja ka õhuta ruumis on 300 000km/s. Valgusaasta on vahemaa, mille läbib valgus ühe aasta jooksul. Vari on ruumipiirkond, mida valgusallikas ei valgusta. Esemetel on vari, sest valgus levib sirgjoonelisel ja seetõttu ei levi ta keha taha. Vari jaguneb täisvarjuks ja poolvarjuks. Valguse peegeldumine on nähtus, kus valgus langeb mingile pinnale ja pöördub tagasi samasse keskkonda, kust see tuli. Valguskiire langemisnurk on võrdne peegeldumisnurgaga. a=B Omavahel risti olevad tasapeeglid suunavad valguse samas sihis tagasi. Nõguspeegel koondab, kumerpeegel hajutab. Peegeldumist peegelpinnalt nim otseseks peegeldumiseks. Mattpinnalt peegeldub
Ühtlane sirgjooneline liikumise koordinaadi võrrand x=x0+vxt (liikumisvõrrandi üldkuju) Sirgjoonelist liikumist kirjeldatakse ühe koordinaadiga. Piisab ühest sirgest koordinaatteljest. Keha koordinaadi leidmine algkoordinaadile nihke liitmisega x=x0+ s Nihe (teepikkus) ühtlasel sirgjoonelisel liikumisel s = v t s Kiirus ühtlasel sirgjoonelisel liikumisel v= t 2 a t
Kiirenduse tangentsiaalkomponent on suunatud piki trajektoori puutujat ja ta näitab, kuidas muutub punkti liikumise kiiruse suurus; tema arvutamiseks tuleb kiiruse suurus diferentseerida aja järgi 30. Mis on kiirenduse normaalkomponent? Kiirenduse normaalkomponent on risti trajektooriga ja suunatud kõveruskeskpunkti; ta näitab, kuidas muutub punkti liikumise suund ja tema suurus oleneb kiiruse suurusest ning trajektoori kõverusraadiusest R 31. Kas sirgjoonelisel liikumisel kiirusvektor ja kiirendusvektor saavad olla ühesuunalised? Jah 32. Kas kõverjoonelisel liikumisel kiirusvektor ja kiirendusvektor saavad olla ühesuunalised? Ei 33. Kas sirgjoonelisel liikumisel kiirusvektor ja kiirendusvektor saavad olla risti? Ei 34. Kas kõverjoonelisel liikumisel kiirusvektor ja kiirendusvektor saavad olla risti? Jah 35. Kuhu on suunatud kiirendusvektori tangentsiaalkomponent? piki trajektoori puutujat 36
mootoritest), muundurist, ülekandemehhanismist ja juhtseadmest ning ette nähtud töömasina ja selle abimehhanismide liikumapanemiseks (käitamiseks). 2. ELEKTRIAJAMI struktuuriskeem 3. ELEKTRIAJAMI liikumise põhivõrrand pöörleval liikumisel Tm Ts = J(d/dt)+(/2)*(dJ/dt) d/dt= dt=d/ Tm Ts = J(d/dt)+(2/2)*(dJ/d) Võrrandi parem pool on dünaamiline moment Tm Ts = Td 4. Elektriajami liikumise põhivõrrand sirgjoonelisel liikumisel Fm Fs = m(dv/dt)+(v2/2)*(dm/ds) Fm liikumapanev (motoorne jõud Fs takistusjõud s läbitud tee 5. Staatiliste momentide ja jõudude taandamine Staatiliste koormuste mõju mootorile avaldub selles, et nende ületmiseks peab mootor arendama teatavat võimsust. Seega tuleb staatiliste momentide ja jõududse taandamisel lähtuda võimsuste võrdusest ja leida fiktiivne, arvutuslik staatiline moment, mis mõjub
Keha eri osad asuvad ruumi eri kohtades. Siiski puudub paljudes ülesannetes vajadus näidata keha üksikute osade asendit. Kui keha mõõtmed, võrreldes kaugustega teiste kehadeni, on väikesed, siis võib seda keha lugeda ainepunktiks (punktmassiks). Nii võib näiteks toimida, uurides planeetide liikumist ümber Päikese. Liikumist, mille korral keha kõik punktid liiguvad ühesuguselt, nimetatakse kulgevaks (kulgliikumiseks). Kulgevalt liiguvad näiteks vaateratta kabiinid, auto sirgjoonelisel teelõigul jne. Kulgevalt liikuvat keha võib samuti vaadelda kui materiaalset punkti. Joont, mida mööda keha (ainepunkt) liigub, nimetatakse keha liikumise trajektooriks. Keha nihkeks nimetatakse suunatud sirglõiku, mis ühendab keha algasendit tema järgmise asendiga. Nihe on vektorsuurus. Nihke tähis on s Teepikkus l on keha poolt aja t vältel läbitud trajektoori pikkus. Teepikkus on skalaarne suurus. Joonis 1
Naabertsoonidest tulevate lainete käiguvahe on /2 ,Need lained kustutavad teineteist. Kui tõketest vabal lainefrondi osal saab joonistada täpselt paarisarv Fresneli tsoone, siis punktis P tekib difraktsiooni miinimum. Paaritu arvu puhul jäävad ühe tsooni piirest tulevad lained kustutamata, mis tõttu tekib difraktsiooni maksimum. See meetod ei arvesta valguslainete intensiivsuste erinevust. Fresneli tsoonide meetodiga saab määrata difraktsiooni ümaral aval ja kettal. Valguse sirgjoonelisel levimisel valgusallikast S peab ekraanil tekkima ketta AB vari CD ; tegelikult tekib ekraanil hele täpp ja selle ümber vahelduvad tumedad ning heledad rõngad. Difraktsioonivõreks nimetatakse üksteisega paralleelsete pilude süsteemi. Praktilisi rakendusi: valguse lahutamist spektriks difraktsioonivõre abil; difraktsiooni nähtus määrab ka optiliste riistade lahutusvõime.Ei ole võimalik eristada objekti punkte, mis asuvad üksteisele lähemal, kui on valguse lainepikkusega
Kui f on pidev lõigul [a, b], siis on integraalsummal Sn taolises piirprotsessis lõplik piirväärtus. Seda piirväärtust nimetatakse funktsiooni f määratud integraaliks lõigul [a, b] ja tähistatakse Seega definitsiooni kohaselt Integraali osad kannavad järgmisi nimetusi: a integraali alumine raja, b integraali ülemine raja, [a,b] integreerimislõik, x integreerimismuutuja, f integreeritav funktsioon, f(x)dx integraalialune avaldis. 33. Töö arvutamine sirgjoonelisel liikumisel muutuvas jõuväljas. Tuletada vastav valem. Kui F(jõud) on konstantne, siis avaldub töö valemiga A = F(b - a). Kui F ei ole konstantne, siis tuleb töö arvutamisel kasutada integreerimist. Idee on järgmine: jaotame vaadeldava lõigu [a, b] väikesteks osalõikudeks nii, et igal osalõigul on jõud ligikaudselt konstantne. Igal osalõigul arvutame töö eraldi, kasutades selleks ülaltoodud valemit. Seejärel liidame osalõikudel tehtud tööd kokku saades töö tervel
Füüsika eksami kordamine 1)Liikumise kirjeldamine: Taustsüsteem: koordinaadistik + käik (on võimalik aja mõõtmine) Kohavektor Trajektoor: joon, mida mööda keha liigub Kiirus: asukoha muutus jagatud aja muutusega, kohavektori tuletis aja järgi Kiirendus: kiiruse muutus jagatud vastava ajaga, kiiruse tuletis aja järgi 2)Sirgjooneline ühtlaselt muutuv liikumine: Keha liigub sirgjoonelisel trajektooril, kusjuures tema kiirendus on nii suunalt kui suuruselt muutumatu ning samasihilise kiirusega. Realiseerub olukorras, kus keha liigub muutumatu jõu toimel (näiteks vabalangemine raskusjõu väljas. , kus akiirendus, vkiirus, taeg. Peale integreerimist saame , kus v0keha algkiirus ajahetkel t=0 Vastavalt kiiruse definitsioonile , seda uuesti integreerides saadakse teada koordinaadi sõltuvus ajast , kus x koordinaat 3)Kõverjoonelise liikumise kiirendus:
Asukohamääramise Süsteem, Globaalne Punkti Seire, kohamäärangusüsteem. Globaalne Positsioneerimise Süsteem võimaldab toimetada mingit objekti planeet Maa lähedasse etteantud koordinaatidega mistahes punkti. Juhtiv objekt saab GPS abil katkematult andmeid enda asukoha ning liikumise suuna ja kiiruse kohta. Süsteemi töö põhineb elektromagnetlainete (sagedused 1,2 ja 1,5 GHz) püsiva kiirusega sirgjoonelisel levil lähi- kosmoses tiirlevatelt navigatsioonisatelliitidelt objekti pardal paikneva GPS vastuvõtjana. Süsteemi saab kasutada nii merel,maal kui ka õhus. Alates 2007. aasta septembrist on süsteemis kasutusel 31 satelliiti, mis võimaldavad määrata näiteks inimese või auto
Millal on punkti tangentsiaalkiirendus võrdne nulliga? Millal on punkti kogukiirendus võrdne nulliga? Punkti normaalkiirendus on alati võrdne nulliga sirgjoonelise liikumise korral. Punkti tangensiaalkiirendus on võrdne nulliga, kui punkti kiirus ajas ei muutu ehk kiirus on konstantne. Punkti kogukiirendus on võrdne nulliga sirgjoonelise liikumise korral kui kiirus on konstantne. Millega on võrdsed normaal- ja tangentsiaalkiirendused punkti sirgjoonelisel ebaühtlasel liikumisel? dv at s dt Punkti normaalkiirendus on võrdne nulliga ja tangensiaalkiirendus Millega on võrdsed normaal- ja tangentsiaalkiirendused punkti kõverjoonelisel kuid ühtlasel liikumisel? 2
Kiirus on keha kohavektori muutus mingi aja jooksul. Kiirenduseks nim kiiruse muutumise kiirust, iseloomustab kiirust ajaühikus. dv v=ds/dt a = = v dt 97. Mis vahe on avaldistel v ja v ? Esimene on kiirusvektori tuletis aja järgi. Teine on skalaari tuletis aja järgi. 98. Kas punkti normaalkiirendus võib olla null juhul, kui punkti kiirus on nullist erinev? Jah, võib küll keha sirgjoonelisel liikumisel. 99. Millega on võrdsed punkti kiiruse ja kiirenduse projektsioonid Descartes'i koordinaattelgedel? Kiiruse projektsioonid koordinaattelgedel on võrdsed punkti vastavate koordinaatide esimeste tuletistega aja järgi. Kiirenduse projektsioonid koordinaattelgedel on võrdsed kiiruse projektsioonide esimeste tuletisega aja järgi ehk vastavate koordinaatide teise tuletisega aja järgi. 100. Kirjutada valemid punkti kiiruse suuna ja kiiruse mooduli määramiseks.
Kiirus on keha kohavektori muutus mingi aja jooksul. Kiirenduseks nim kiiruse muutumise kiirust, iseloomustab kiirust ajaühikus. dv v=ds/dt a = = v dt 97. Mis vahe on avaldistel v ja v ? Esimene on kiirusvektori tuletis aja järgi. Teine on skalaari tuletis aja järgi. 98. Kas punkti normaalkiirendus võib olla null juhul, kui punkti kiirus on nullist erinev? Jah, võib küll keha sirgjoonelisel liikumisel. 99. Millega on võrdsed punkti kiiruse ja kiirenduse projektsioonid Descartes'i koordinaattelgedel? Kiiruse projektsioonid koordinaattelgedel on võrdsed punkti vastavate koordinaatide esimeste tuletistega aja järgi. Kiirenduse projektsioonid koordinaattelgedel on võrdsed kiiruse projektsioonide esimeste tuletisega aja järgi ehk vastavate koordinaatide teise tuletisega aja järgi. 100. Kirjutada valemid punkti kiiruse suuna ja kiiruse mooduli määramiseks.
Ideaalne gaas: puudub potentsiaalne energia, põrked absoluutselt =, Normaalkiirendus:kiiruse suuna muutumise kiirust An=v2:R. Saab võrduda hõõrdejõudu:takistus puudub/pindade omavahelist nihkumist pole. Kui punktmass võib lõpmatult kokku suruda. Siseenergia sõltub to 0 vaid sirgjoonelisel liikumisel. Ringliikumisel nim. keha telgsümmeetriline liigub pöörlemistelg kulgevalt, toetuspinnaga Inertsus: keha omadus säilitada oma kiirust. Keha kiiruse muutumiseks kesktõmbekiirenduseks, sest on suunatud ringi keskpunkti An=v2:R=w2R. kokkupuutes olev osa seisab paigal, selle vastaspunkt liigub teljega antud suuruse võrra peab teise keha mõju esimesele kehale kestma teatud Kogukiirendus on kiiruse muutumise kiirus
annaabi.ee 
