Matemaatika põhimõisted. Definitsioon. Milline peab olema definitsioon? Lühike, tabav ja täpne. Adekvaatne ning ei tohi defineeritavaga sõnaliselt kattuda. Milline peab olema algmõiste? Ei vaja selgitust, on sobiv klassifitseerimiseks. Mis on aksioom? Väide, mille tõesuses pole kahtlust. Teoreem-lause, mille õigsus tõestatakse faktidele tuginedes arutluse kaudu. Millest koosneb teoreem? Eeldus ja väide Nurk-geomeetriline kujund, mille moodustavad 2 ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Sirgnurk-nurk, mille haarad moodustavad sirgjoone Kõrvunurgad-2 nurka, millel 1 haar on ühine ja mille teised haarad moodustavad sirge Tippnurgad-ühe nurga haarad on teise nurga haarade pikendused üle nende ühise tipu Täisnurk-nurk, mis on 90 kraadi Nürinurk-nurk, mis on suurem kui 90 kraadi, kuid väiksem kui 180 kraadi Teravnurk-nurk, mis on väiksem kui 90 kraadi Tipunurk-võrdhaarse kolmnurga haarade vaheline nurk Harilik murd-näitab, mitmeks võrdseks...
Descartes ei väida, et on olemas kindlaid tunnuseid, mille järgi võib eristada und. Siis on mõningad asju, mis võivad meid aidata. Unenäos me ei hakka arutama selle üle, kuidas teha vahet reaalsusel ja unenäol. Unenäos me lihtsalt kulgeme, mitte ei pea meditatsiooni une ja reaalsuse üle. Tahame leida, midagi üldist ja tõeset, milles ei saa kahelda. Descartes jõuab oma arutluses nii kaugele, et väidab neiks olevat aritmeetika ning geomeetria. Teadused, milleks ei pea liitma teadusi, nad ise ongi kõige alused. Teadused aga, mis sünnivad liitsete asjade vaatlusest annavad meile põhjuse nendes kahelda. Näiteks võib tuua meditsiini, astronoomia, füüsika jne. Mõeldes Jumalast. Descartes püstitab küsimuse, ,,Kust teame, et Jumal ei ole teinud nii, et ei ole üldse mingit maad, mingit taevast, mingit ulatuvat asja, mingit kuju, mingit suurust,
ülem Egiptus ümbritsesid poolkõrbed, kõrbed. peamine ühendustee niilus, kogu vanaaja Egiptus muust maailmast suht. eraldatud. põlluharimine vaid tänu niiluse üleujutustele 5000a. ekr esimesed põlluharijate asulad niiluse ääres 3000a. ekr liitsid ülemegipt. valitsejad eg. ühtseks riigiks, sellest ajast kuninga võim, samal ajal kujunes välja hieroglüüfkiri, ulatuslikumalt vaske kasutama kuid ka kivi. Vana riigi periood u 27002200a. ekr sellest ajast püramiidid, kujunesid välja tsivil. tunnused rangelt herarhialise korraldusega riik ja ühisk. mis allus kuninga võimule ningi egiptuse usk. pärast seda Egiptus mitmeks teineteisest sõltuvaks piirkonnaks sisesegadused, kodusõjad. Keskmise riigi per. u 20001650a. ekr maa uuesti ühtseks riigiks, loodi elukutseline sõjavägi. pärast seda taas jagunes. Uue riigi per. u 15501075a. ekr taas ühtne riik, hobukaarikute kasut., vallut...
1.CAD süsteemi skemaatiline ülesehitus 2.Nimeta 6 CAD süsteemi Solid Edge Solid Works Autodesk Dassault Systemes PTC UGS 3.Järjesta CAD mudelid võimsuse kasvamise järjekorras 2D mudel 2,5D mudel 3D traatmudel 3D pinnamudel 3D tahkekeha mudel Funktsionaalne mudel Tolerantsi mudel Füüsiline mudel 4.Milleks kasutatakse CAD mudeleid tootearenduses? Dokumentatsioon Tolerantsimudel Visualiseerimine Simulatsiooni mudelid Füüsiline mudel 5.Loetleda geomeetria mudelite tüübid. 2D joonised 3D traatmudel 3D pinnamudelid 3D solid mudelid Parameetrilised mudelid 6. 2d ja 2,5D mudeli erinevus 2D objektide kujutamine 2-dimensionaalsete vaadete ja lõigetega, kujutatava objekti 3 mõõtmelist mudelit tuleb 2 mõõtmeliste vaadete kaudu kujutada 2,5D objektide kujutamine 2-dimensionaalsete lõigetega ja lisaks andmed ruumilisest asukohast 7. 3D mudelite tüübid Traatmudel Pinnamudel Tahkekeha mudel 8.3D traatmudeli iseloomustus
Geomeetrilised kujundid Nurk Õppematerjal 5.klassile Türi Põhikool Külli Jäätma Mida õpetab geomeetria? Oled juba õppinud mitmeid geomeetrilisi kujundeid, nii tasapinnalisi.. ... kui ka ruumilisi. Geomeetrilisi kujundeid ja nende omadusi uuritakse matemaatika harus, mis kannab nimetust GEOMEETRIA. See sõna tuleneb kreeka keelest ja tähendab maamõõtmist. Geomeetria hakkas kujunema umbes 4000 aastat tagasi, sest tekkis vajadus mõõta maatükkide ümbermõõte ja pindalasid. Geomeetriateadmisi oli vaja ka mitmesuguste tööriistade valmistamisel, anumate mahu mõõtmiseks jm. Vana-Kreekas kogutud ja süstematiseeritud geomeetria- teadmised on kokku võetud õpetlase Eukleidese töös „Elemendid“, mis on koostatud umbes 2300 aastat tagasi ja säilinud meie ajani.
Eukleides Eukleides oli kreeka matemaatik , keda tuntakse ka geomeetria isana. Tema elust ei teata muud, kui et ta tegutses ja õpetas Aleksandrias 3. sajandi alguses enne meie ajaarvamist. Ta on esimeste peaaegu täielikult säilinud matemaatikaalaste teoste autor. Tema tähtsaim teos, 13 raamatust koosnev ,,Elemendid", sisaldab peaaegu kogu elementaargeomeetriat ehk geomeetria haru, milles kõrgemat matemaatikat kasutamata uuritakse lihtsamate kujundite põhilisi omadusi. See teos oli ilmumisajast kuni 20
ehituse jms. nudel. Ndisajal rakendatakse matemaatikat kigil inimtegevuse aladel. Matemaatika tekkejrk kestis 4. aastatuhandest 5. sajandini eKr. Sel perioodil sugenesid paljud praktilised, kuid veel sstematiseerimata eeskirjad mitmesuguste arvutuste sooritamise kohta (niteks pindala ja ruumala arvutamiseks). Teises jrgus - elementaarmatemaatika perioodil, mis kestis 17. sajandini - kujunesid suured matemaatika harud, niteks algebra, aritmeetika ja geomeetria. Sellesse ajajrku kuulub ka Eukleidese teos "Elemendid" (3. sajand eKr), mis koondas kik tol ajal teada olnud geomeetriateadmised terviklikuks loogiliseks ssteemiks. Kolmandaks jrguks loetakse krgema matemaatika perioodi, mis kestis 19. sajandini. Siis olid kesksel kohal muutuja ja funktsiooni miste ning loodi kverate ruumide geomeetriad (Lobatevski geomeetria ja Riemanni geomeetria). Neljas ajajrk hlmab ndisaegse matemaatika, millele on eriti iseloomulik
3. Mida tähendavad lühendid CAPP; NC; CAD; MRP I; CAQ; CAPP-Computer Aided Process Planning NC-tööriistade loomine ja tootmine CAD-Computer Aided Design MRP I- Material Requirements Planning CAQ-Computer Aided Quality Assurance 4. Mida tähendavad lühendid CAx; ERP; CRM; DMU; MRP II; CAx-Combined Arms Exercise ERP-Enterprise resource planning CRM-Customer relationship management DMU-Digital Mock-Up MRP II- Material Requirements Planning 5. Mis on topoloogia ja mis on geomeetria? Topoloogia- uurib kujudite omadusi; geomeetria- matem.haru, mis tegeleb ruumisuhtega. Peamine uurimisobjekt on kujundid. 6. CAD süsteemi skemaatiline ülesehitus. 7. Mida tähendab top-down modelleerimine ja mida tähendab bottom-up modelleerimine? Top-down modelleerimine- süsteem ,,harutatakse" lahti, et saada ülevaade koostude alamsüsteemidest, kuid kõik ei ole väljatoodud väga üksikasjalikult. Bottom-up modelleerimine- 8. Nimetada 5 liidest ja kirjeldada liideste vajalikkust.
piiravate servade abil. Pinnamudelid võimaldavad nähtavaid ja Kujupinnad (2, 3, 5); Plahvatus vaade (3, 4, 5); Mudeli ajalugu peidetud servasid eristada. Võimalik eristada kõverpindasid. Ei (4, 5); Liikumiste analüüs (1-tinglikult, 2-tinglikult, 3, 4, 5). sisalda ruumi infot. Ja sellest tulenevalt ka füüsikalist infot 47. 59. Parameetriline modelleerimine mõõtmetega kujundatav Kolmandat järku pindasid ja jooni kasutatakse laialdaselt, sest geomeetria. Parameetrilisel modelleerimisel registreerib nad omavad inuitiivset tunnetust, mis lubab disaineril nendega süsteem, kuidas konstruktor ehitab mudelit ja jälgib antud eksperimenteerida. Samuti saab CAD süsteemides neid esitada elementidevahelisi geomeetrilisi suhteid. Parameetriline nii parameetrilisel kujul kui ka koonus lõigetena. Laialt on modelleermine on tehnoloogia, mille käigus CAD süsteem kasutusel auto- ja lennukitööstuses. 48
sisaldab peaaegu kogu elementaargeomeetria. See tohutu suur, 465 lauset (definitsioonid, aksioomid, teoreemid) hõlmav töö on kirjutatud ranges loogilises järjekorras ja on olnud paljude aastasadade vältel geomeetriaõpikute koostamise aluseks. Eukleidese aksioomid : Tema põhiteos on 13nest raamatust koosnev "Elemendid", mis kujutab endast kogu Vana-Kreeka matemaatika suursaavutusi. Teos sisaldab geomeetria kõige varasema loogiliselt range ülesehituse. Selle 13nest raamatustt I VI on pühendatud planimeetriale, VII IX aritmeetikale, X ühismõõdututele suurustele, XI XIII stereomeetriale. Eukleidese poolt kasutatud teoreemide tõestamisviis on püsinud tänaseni. Iga tõestus algab eelduse ja väite esitamisega. Seejärel antakse tõestus koos viitamisega neile varem tõestatud lausetele või aksioomidele, millele rajaneb väite õigeks tunnistamine
Õppis jesuiitide kolleegiumis, oli mõnda aega sõjaväes ohvitseriks. Noorena reisis, hiljem elas tagasitõmbunult, vältis inimeste seltskonda, muutis pidevalt oma aadressi, sõpradega suhtles kirja teel. "Teadusliku maailma" esimene filosoof. Valdas töid suhteliselt vähe. Oli suveräänne ja mitmekülgselt andekas loov uurija, kuid mitte traditsiooniline õpetlane. Suri Rootsis kopsupõletikku. Matemaatikas rajas analüütilise geomeetria ja võttis esimeste hulgas kasutusele muutuva suuruse ja funktsiooni mõiste. Mehaanikas sõnastas ta mõju ja vastumõju seaduse. 3. Filosoofia eripärad Filosoofilise stiilmeistrina on Descartes silmapaistev. Tema stiil on kerge, vaba ja kaasakiskuv. Filosofeerib elurõõmsalt, maalähedaselt, meelelahutuslikult. Tekstid on suunatud haritud kaasinimestele ja mitte ülikoolide õpetatud professoritele. Teosed on tähtsad Euroopa kultuurile ja haridusele
maamõõtmise, ehituse jms. nõudel. Nüüdisajal rakendatakse matemaatikat kõigil inimtegevuse aladel. Matemaatika tekkejärk kestis 4. aastatuhandest 5. sajandini eKr. Sel perioodil sugenesid paljud praktilised, kuid veel süstematiseerimata eeskirjad mitmesuguste arvutuste sooritamise kohta (näiteks pindala ja ruumala arvutamiseks). Teises järgus - elementaarmatemaatika perioodil, mis kestis 17. sajandini - kujunesid suured matemaatika harud, näiteks algebra, aritmeetika ja geomeetria. Sellesse ajajärku kuulub ka Eukleidese teos Elemendid (3. sajand eKr), mis koondas kõik tol ajal teada olnud geomeetriateadmised terviklikuks loogiliseks süsteemiks. Kolmandaks järguks loetakse kõrgema matemaatika perioodi, mis kestis 19. sajandini. Siis olid kesksel kohal muutuja ja funktsiooni mõiste ning loodi kõverate ruumide geomeetriad (Lobatsevski geomeetria ja Riemanni geomeetria). Neljas ajajärk hõlmab nüüdisaegse matemaatika, millele on eriti
abil. Voxel Volumetric Pixel, kolmemõõtmeline väikseim digitaalpildielement (nagu piksel) Hübriidmudel CSG ja B-Rep segu. Modernsetes CAD süsteemides on arvutisiselt kaks andmestruktuuri üheaegselt võimalikud. Vastavalt nõuetele valitakse sobiv struktuur. Hübriidesitlus ei dubleeri mudeli infot. Peamine teema on mõlema esitusviisi haldamine. CSG esituse loomine B-Rep-ist on palju lihtsam kui vastupidi Parameetriline modelleerimine möötmetega kujundatav geomeetria. Parameetrilisel modelleerimisel registreerib süsteem, kuidas konstruktor ehitab mudelit ja jälgib antud elementidevahelisi geomeetrilisi suhteid. Parameetriline modelleerimine on tehnoloogia, mille käigus CAD süsteem registreeriv projekteeritava detaili nö. Parameetilise ajaloo CAD süsteemis kasutatakse sidemeid selleks et teha seoseid geomeetria ja möötude vahel. Sedasi geomeetria muutus põhjustab möödu muutuse ning vastupidi.
1. Teoreemid ja mõisted kolmnurgast 2. Mediaanlõik - Kolmnurga mediaaniks nimetatakse elementaargeomeetrias kolmnurga tipust vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõiku või selle pikkust. Kolmnurgal on kolm mediaani. Kõik nad lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse mediaanide lõikepunktiks. Jaotab tipupoolse osa suhtes alumise osaga 2:1. 3. Kesklõik - Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest.Nende ristumiskoht on kolmnurga ümberringjoone 4. Nurgapoolitaja – nurgapoolitajaks nimetatakse tipust lähtuvat kiirt, mis poolitab nurga kaheks võrdseks nurgaks. Nende ristumiskoht on siseringjoone keskpunkt. 5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas. 6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. 7. Kolmnurgal on kolm nurka ja kolm külge....
Nad moodustavad spetsiaalse analüütiliste propositsioonide klas- si, mis sisaldab spetsiaalseid termineid, kuid nad pole seetõttu veel sugugi vähem analüütilised. Sest analüütilise propositsiooni kri- teerium on see, et selle kehtivus tuleneb lihtsalt selles sisalduvate terminite definitsioonidest, ning seda tingimust puhta matemaati- ka propositsioonid täidavad. Sellised matemaatilised propositsioonid, mille sünteetiliseks pidamist võiks kõige hõlpsamini andestada, on geomeetria propo- sitsioonid. Sest meie jaoks on loomulik mõelda, nagu mõtles Kant, et geomeetria on füüsikalise ruumi omaduste uurimine ja järelikult 3 Selle teema arendust vt Lewis, Langford 1932: ptk vii. 11 Alfred J. Ayer on ta propositsioonidel faktiline sisu. Ja kui me seda usume ning ühtlasi mööname, et geomeetriatõed on paratamatud ja kindlad, võime kalduda tunnustama Kanti hüpoteesi, et ruum on meie välise
riigitegelane Jaan Raamot (18731927). 3.Õppetöö Aleksandrikool töötas linnakoolina Vene linnakoolide 1872. aasta põhimääruse alusel. Kool oli mõeldud kõikidest seisusest poeglastele alghariduse andmiseks ning oli kuueaastase õppeajaga. Õppimine koolis oli tasuline. Kooli võidi vastu võtta lapsi alates seitsmendast eluaastast. 1890/1891. õppeaasta tunniplaani järgi olid kooli õppeaineteks usuõpetus, vene keel, aritmeetika, geomeetria, üldajalugu, Vene ajalugu, maateadus, loodusõpetus, eesti keel, ilukiri,joonistamine, saksa keel, aiatöö. Hiljem lisandusid laulmine ja võimlemine.Kooli tegutsemise jooksul suurenes pidevalt vene keele tundide osakaal ning vähenes eesti ja saksa keele tundide arv. Aja jooksul süvenes ka kooli põllumajanduslik kallak. 4.Õpetajad Kooli esimene inspektor Anton Anson andis ka aritmeetika, geomeetria, ajaloo,
pingeolukorrast? 14.21. Kuidas vältida saleda survevedru nõtket? 14.22. Mis seab piirangu(d) survevedru sammu väärtusele? 14.23. Mis juhtub, kui tõmbevedru nihkepinged ületavad materjali voolavuspiiri väärtuse? Vedru venib välja 15. PINGETE KONTSENTRATSIOON JA VÄSIMUSTUGEVUS 15.1. Mis on pingete kontsentratsioon? = teatud konstruktsiooni kohtades tekkiv suhteliselt suur pinge 15.2. Nimetage olulisemad pingete kontsentratsiooni allikad! varda (detaili) geomeetria muutused; väikesele pindalale koondunud koormused ehk punktkoormused; lokaalsed soojuseffektid (keevisõmblus); materjali struktuuri järsud muutused (defektid) (Aste, sisselõige, ava, pinnakonarused, korrosiooniarm, mõlk) 15.3. Mis on pingekontsentraator? = koormatud varda (detaili) geomeetria järsk muutus 15.4. Joonestage mõned pingekontsentraatorid? Aste, sisselõige, ava, pinnakonarused, korrosiooniarm, mõlk 15.5
Teooriaküsimused ja vastused 1. Mis on kujutava geomeetria esimeseks ja olulisimaks eesmärgiks? *Kujutava geomeetria eesmärgiks on teoreetiliste aluste andmine jooniste valmistamiseks ja lugemiseks 2. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? * Tsentraal projekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist, paralleel projekteerimisel on kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 3. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad?
Ekasmi küsimused 1. Mis on kujutava geomeetria esimeseks ja olulisimaks eesmärgiks? *Kujutava geomeetria eesmärgiks on teoreetiliste aluste andmine jooniste valmistamiseks ja lugemiseks 2. Mis vahe on tsentraal ja paralleelprojekteerimise vahel? * Tsentraal projekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist, paralleel projekteerimisel on kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 3. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad?
1596-1650 Prantsuse filosoof Uusaja filosoof, rajaja Matemaatik Füüsik Füsioloog Nooruses reisis palju, hiljem rohkem paigal Elu Õppis La Fléche'i jesuiitide kolleegiumis Katoliiklane Pärast sõjaväeteenistust asus ta elama Hollandisse Hollandi teoloogide tagakiusamise tõttu, suundus ta Rootsi (1649) Paar kuud pärast Rootsi saabumist suri kopsupõletikku Saavutused Suurteoses Geomeetria arendas välja analüütilise geomeetria ja rajas teed modernsele matemaatikale Tema kõige tundum teos on Metafüüsilised meditatsioonid Mehaanikas näitas liikumise ja paigalseisu suhtelisust Kosmogoonias arendas teadusele uut päikesesüsteemi loodusliku arengu ideed Sõltuvalt tema uurimustest matemaatika ja füüsika alal kujunes ka välja tema õpetus mateeriast ehk kehalisest substantsist Kahtluse meetod
2012 / 2013 AINE SISU / maht 16 ak. h · EELTEADMISED METALLIDE LÕIKETÖÖTLEMISEKS 1 AJALOOST, ARENGUETAPID 2 METALLIDE LÕIKETÖÖTLEMISE EESMÄRK JA SISU 3 MIS ON VAJALIK DETAILI VALMISTAMISEKS 4 ERINEVAD METALLIDE LÕIKETÖÖTLEMISE VIISID 5 TREIPINGI PÕHIOSAD 6 TREIPINGI RAKISED 7 FREESPINGI PÕHIOSAD 8 FREESPINGI RAKISED JA TARVIKUD 9 TÖÖRIISTAD METALLIDE LÕIKETÖÖTLEMISEL 10 TREITERA OSAD JA GEOMEETRIA (servad, tahud, nurgad) 11 LÕIKERIISTADE JAOTUS 12 SPIRAALPUURI OSAD JA GEOMEETRIA 13 LÕIKERIISTA PURUNEMINE, PÕHJUSED 14 MÕÕTERIISTAD ERINEVATE PINDADE MÕÕTMESTAMISEKS 15 HÄLBED, TOLERANTSID ja ISTUD (ava ja võlli järgi) 16 TÄPSUSKLASSID ISO286 järgi (28 erinevat tolerantsivälja) 17 PINNAKAREDUSKLASSID 18 LÕIKEPROTSESSI ELEMENDID met. lõiketöötlemisel 19 TEHNOL. PROTSESSI ELEMENDID met. lõiketöötlemisel 20 OPERATSIOONIKAARDI KUJUNDAMINE
koolitatakse teiste, vahest väga vallatute seltsis“. Kogu raamat on üles ehitatud õpetaja ja laste dialoogi vormis. Frey raamatut peetakse esimeseks ühele õppeainele pühendatud õpikuks eest keeles. Vt ka O. Prinits „Eesti koolimatemaatika ajalugu I“ Trt 1992, lk 37-50. 1.3. XIX sajandi teine pool XIX sajandi keskpaigaks oli ilmunud juba mitmeid aritmeetikaraamatuid eesti keeles (autorid Marpurg, Holter, Schwarz, Masing, Meyer). Raamatutesse toodi sisse ka esimesed geomeetria terminid. 1870ndaid aastaid peetakse eesti rahva ärkamisajaks. Sel ajal alustas tegevust Eesti Kirjameeste Selts (EKS, tegutses 1872 - 1893) Tartus, kes püstitas loosungi Harige eesti rahvast. EKS tuntumad tegelased olid Johann Voldemar Jannsen, Jakob Hurt ja Carl Robert Jakobson). Matemaatikaõpetusse jättis sel perioodil kõige sügavama jälje Rudolf Gottfried Kallas (1851-1913), kes oli samuti aktiivne EKS liige. R. Kallas sündis Saaremaal Kaarma kihelkonnakooli õpetaja pojana
on Eukleidese paralleelide aksioom sõltumatu teistest aksioomidest ning selle saab asendada uue aksioomiga, ilma et tekiks vasturääkivusi b ? järeldub Eukleidese paralleelide aksioom teistest aksioomidest ning seetõttu ei saa teda asendada uue aksioomiga, sest siis tekiksid vasturääkivused c ? on Eukleidese paralleelide aksioom mõistusest tulenev ilmselge tõde ning sõltumatu teistest aksioomidest 3 Geomeetria aksioomid on Henri Poincare arvates ("Teadus ja hüpotees") a Ei ole õige mõistusest endast pärinevad sünteetilised aprioorsed väited b Ei ole õige kogemusele tuginevad üldistused (kogemusüldistused) c ? konventsioonid, täpsemalt - varjatud definitsioonid 4 Millises arutluses lähtutakse tõe kooskõlateooriast? a ? See on tõsi, et ta käis kinos - ma ise nägin.
Hetiidi riik rahvakoosolek Seisuslik hierarhia: 1.valitseja 2.preestrid 3.ametnikud, sõjapealikud 4.kaupmehed 5.käsitöölised 6.talupojad 7.orjad KASTIKORD Orjus: sõjavangid, võlaorjus. Kui võlg tasutud, polnud ori. Religioon: polüteism- paljude jumalate kultus, monoteism- üks jumal, Juudihõimud Palestiina Kultuur: kiri- hieroglüüfkiri, kiilkiri, tähestikkiri, Mesopotaamia- ratas, ader, Egiptus- matemaatika, arstiteadus, päikseskalender, geomeetria, Hetiidid- raud, Foniikialased- häestikkiri, Palestiina- kristlus, islam, India- numbrid, Araabia- araabia numbrid, Hiina- siid, apber, kompass, püssirohi, Pärsia- postiteenus Riikide saatus vanaajal: 6 saj eKr- Pärsia vallutab ülejäänud alad. 4. saj eKr- Aleksander (Makedoonia) vallutab Vana-Ida ära. 1saj Ekr- Rooma Impeerium vallutab kõik alad ära. V.a. Hiina ja India EGIPTUS Riikide teke: Alam- Egiptus + Ülem- Egiptus = Ühtne riik 3000 a. eKr Pealinn Memphis
Tänu muistsete egiptlaste inimkeha tundma õppimisele on nende panus arstiteadusesse suur. Egiptuse kirjandusest suur osa on seotud religiooniga. Hümnid, püramiidiraamatud, surnute raamatud ja muud tekstid järgivad eeskätt usulisi tõekspidamisi. Lühijuttude seast on kuulsaim ,,Sinuhe jutustus". Sinuhe on vaaraode õukondlane, kes kirjutas oma raamatu enda ettekujutuse järgi, ning selle järgi, kuidas tema seda elu seal nägi. Egiptlaste jaoks oli väga tähtis ja vajalik geomeetria, mida nad said kasutada ehitustegevuses. Nad oskasid arvutada kolmnurga ja ringi pindala ning püramiidi ja silindri ruumala. Kuna nad oskasid arvutada ringi pindala, siis nad tundsid ka pii väärtust. Võime oletada, et nende järgi on ka meil võetud kasutusele suurus pii ning see ongi nende panus geomeetria seisukohalt tänapäeva. Egiptuses olid kõige haritumad preestrid ning nemad olid ka õpetajad, koolid asusid templite lähedal ja õpilasteks oli mingi protsent elanikkonnast
9. Mis on andmekihid? Miks hoitakse ruumiandmeid kihtide kaupa? Milliseid andmeid on mõttekas hoida ühes kihis? Tooge näiteid. Andmekihte luuakse, et säilitada erinevaid ruumiandmeid. Kihtide kaupa selleks, et oleks korrastatud juurdepääs erinevatele andmetele. Kihte saab ka ükshaaval avada ja võrrelda ning analüüsida (millised osad kattuvad jne.). Korrektne joonis eeldab erinevate asjade hoidmist erinevates kihtides. 10. Mis on ruumiandmete geomeetria? Millise geomeetria tüübiga võivad olla vektor- ja millise geomeetria tüübiga rasterandmed? Tooge näiteid erinevate andmetüüpide kohta. Et näha ruumiandmete erinevaid vorme ja nende ruumilisi vahekordi, siis on tegemist ruumiandmete geomeetriga. Rasterkujul on ruum jaotatud kindla suurusega ruutudeks. Ühte ruutu nimetatakse piksliks. Igal pikslil on rasterkujuliste andmete korral kindlad geograafilised koordinaadid ning atribuutide informatsioon.
matemaatilisi esseesid. 1627.-1628. aastal Prantsusmaal olles, koostas Descartes ,,Juhised aru suunamiseks" esitades sellest ajast alates matemaatilisi distsipliine mõnevõrra kõrgema teadusena. 1629. aastal kolis Descartes Madalmaadesse, kus ta jätkas uuringuid meteooridest, anatoomiast ja füsioloogiast. 1633. aastal valmis viimane peatükk teosest ,,Maailma või traktaat valgusest". 1637. aastal ilmus tükis Descartes'i teos ,,Geomeetria", mis andis tõuke analüütilise geomeetria tekkele. Lisaks ilmusid samal aastal veel ka teosed ,,Dioptrika" ning ,,Meteoorid". Veel sama aasta oktoobris kirjutas René Descartes Constantin Huygensi palvel traktaadi mehhaanikast: ,,Seletus masinatest, mille abil võidakse väikese jõuga tõsta väga rasket koormat". 1649. aastal surid Descartes'i vaid viie aastane tütar ning ta isa Joachim Descartes. 1647. aastal avaldati trükis Descartes'i traktaat ,,Inimkeha kirjeldus". Hiljem
LIHTSUSTAMINE TÕENÄOSUSE ÜLESANDED: TÕENÄOSU FUNKTSIOON FUNKTSIOON FUNKTSIOON VÕRRANDID Geomeetria PROTSENT VEKTOR, VÕRRANDITE KOOSTAMINE Integraal, pindala arvutamine JADA
10.klass a1 b1 c1 1. Reaalarvude piirkonnad kui D = 0; D x = 0; D y = 0, siis = = a 2 b2 c 2 2. Astme mõiste üldistamine a m a n = a m +n c)pole lahendeid a1 b1 c a m : a n = a m -n , kui m > n kui D = 0; D x 0; D y 0, siis = 1 a 2 b2 c 2 ( a b) n = a n b n n 12. Ruutvõrrandi süsteemid a an 13. Kolmerealine determinant = n , kui b 0 b b ...
Püstprisma sin 0 1 2 3 1 2 tan tan 2 = Ruumala: V = S p h 2 2 1 - tan 2 2 Külgpindala: S k = PH sin cos 1 3 2 1 0 tan = Täispindala: S t = S k + 2 S p 2 1 + cos 2 2 2 1 - cos Korrapärane püramiid sin = ± 1 ...
Ei tohi oletada, et igaüks võib olla hea maalikunstnik, kui ta ei suuda selgelt mõista, mida ta üritab teha. Hea maalikunstnik mõistab tasapinna kontuure ja kõiki selle omadusi. Jääb ainult õpetada, kuidas järgida oma käega seda, mida õppinud on. Kõiki asju tuntakse läbi võrdluse. Võrdlus sisaldab endas sellist jõudu, mis demonstreerib objekte, mis on suured, väiksed või võrdsed. 2. Millist rolli mängib sealjuures geomeetria? Miks? Geomeetria annab algajale maalikunstnikule kunsti juhised, kuidas maalida. Hea maalikunstnik saab olla ainult see, kes mõistab tasapinna kontuure ja õpib tundma kõiki selle omadusi. 3. Miks peab Alberti maalikunsti teiste kunstide hulgas ülimaks? Maalimine sisaldab jumalikku jõudu, mis ainult ei tee olematud mehed olevateks,nagu sõprus pidavat tegema, vaid pigem muudab surnu elavamaks. Isegi peale mitmeid sajandeid on need tuntavad ja ikka pakuvad suurt naudingut ja
kasutati kaevandustes, teenijatena. Kiri tekkis 4-3 aastatuhande vahetusel(eKr). Algul oli piltkiri, siis hieroglüüfkiri. Kuhu öökull vaatas, sealt poolt peab lugema. Kartuss- ovaalne, vaarao nime eraldamiseks. Kirjutati papüürusele, kivile. Kool- ülikute lapsed, õpetati kirjutamist, geomeetriat, meditsiini. Enamus kirjanust on seotud religiooniga (hümnid, Surnute Raamatud, elulood). Sealt sai alguse novelli zanr. Kuulsain teos "Sinuhe jutustus". Arstiteadus, päikesekalender, geomeetria. Amon-Ra- päikesejumal Osiris- viljakuse jumal, siis allilmavalitseja Isis- taevajumalanna, naiste kaitsja Horos- viljakuse jumal Anubis- palsameerimise juma Thot- hieroglüüfide andja, kuu juma Anton- päikeseketas Surmajärgsus- oli väga oluline, väärtushinnagud olid kirjas Surnute Raamatus. Usuti, et elu pärast surma on sama sugune nagu ennem. Kuid ootas vaid neid, kes lasid end mumifitseerida. Matmiskombed- maeti hauakambritesse, mumifitseerti, hauapaigad olid
RR51 Sirle Mällo Kätlin Lehtma Teemad Ehted Prillid Peakatted ja Vööd Soengud ja Meik Ehted Põhilisteks märksõnadeks on VORM ning SUURUS http://www.youtube.com/watch?v=ykW Prillid = Geomeetria Inspiratsioon märksõnadeks on diskoteek platvorm kingad polüester Peakatted ja Vööd Soengud & Meik
B1 L1 K´ N (61,9 ; 61,9 ; 39,4) N A´ d=M ´ L 1 p· KUJUTAV GEOMEETRIA TTK 31.01.06 Erko Sinisalu 05423 I KAT Sirge, punkt ja tasapind Nr 5
deformatsioone? Seadme (ja ka muu konstruktsiooni) töövõime sõltub kolmest olulisest aspektist (Joon. 1.1): Konstruktsioon ja selle töövõime Kas detailide kuju ja mõõtmed on optimaalsed? Geomeetria Koormused Materjal Milliseid koormusi konstruktsioon talub? Kas konstruktsiooni materjalid on piisavalt tugevad? Joonis 1.1 Füüsikast:
Ristikujulised Romaani stiil Raskepärased, paksude müüride ja kitsaste akendega Ümarkaar Gooti stiil Pariisi Jumalaema kirik Reimsi katedraal keskaja muusikut Ambrosius Paavst Gregorius Suur Keskaja muusika Kloostrite ja kirikute laulukoolid Gregoriuse I reformitud kirikulaul Iga päev oli kirikutes teenistus Keskaegne kool Kloostrikoolid ja kirikukoolid Preestreid ja munki Kirjutamine, kõnekunst, vaidluskunst, geomeetria, aritmeetika, astronoomia ja muusika Õpetajaks oli kohalik preester Keskaja kirikupühad Kolmekuningapäev Kristuse ristimispüha Küünlapäev Palvepäev Palmipuudepüha Markuse päev Nelipüha Peaingel Miikaeli päev
· palsameerimine · Amon-Ra TEADUS · muumia · Horos · kalender ja astronoomia · hing · Osiris ! üleujutused · sarkofaag · Apis · aritmeetika ! kanalite, · hauakambrid · skarabeus losside, püramiidide ehitus · Tutanhamon · Ehnaton ja · geomeetria ! kanalite, Atoni kultus losside, püramiidide ehitus · arstiteadus ! palsameerimine · kiri, raidkiri, hieroglüüf · papüürus · 3000. a eKr · "Sinuhe jutustus" 3
Salvador Dali (1904-1989) Teivi Ingel 12B Kunstnikust Kunstnikuna mitmekülgne Kodumaa - Hispaania I näitus 14-aastaselt Figuereses 1922 kaunite kunstide kool Madridis Sürrealismi esindaja Kunstis religioon, (''kõik on tõeline aga teadus, filosoofia, samas nii ebareaalne'') geomeetria Uni 1937 Sõja nägu 1940 Põlev kaelkirjak 1937 Allikad Salvador Dali Society. Burning Giraffe (2011) http://www.dali.com/blog/ [9.03.14] Sürrealism. http://kunstiabi.weebly.com/suumlrrealism.html Salvador Dali. http://et.wikipedia.org/wiki/Salvador_Dali [9.03.14] Uue Kunsti Muuseumi näitus. http://www.sirp.ee/pressiteated [9.03.14] Salvador Dali Art Gallery. Face of War (2010) http://www.theartistsalvadordali.com/face-war.htm
docstxt/14491484153959.txt
Kultuuri määratlusi on tänapäeval üle 400. Ld. K. Cultura- viljelemine Ld. K. Cultus korrastatud , hoolitsetud, viljeledud Etümoloogia- teadus sõnade päritolust ja ajaloost. Marcus Portius Cato (234-149 ekr)- Rooma poliitik ja ajaloolane. De agri culturae- Põllunduskultuurist. Marcus Tullius Cicero (104-43 ekr)- Rooma kõnemees ja filosoof ,elektrik, rooma proosaluule looja, arutlustes. Hilisantiikajal: cultura litterarum- vabade kunstide harrastamine. 7õppeaint antiikkoolis: geomeetria, grammatika , retoorika, dialektika, aritmeeika,astronoomia, muusika. Keskaeg: cultura juris- käitumisreeglite väljatöötamine Cultura lingua- keele täiustamine. Valgustusaeg(18saj.)- kultuur ja tsivilisatsioon(sotsiaalne progress). Naturalistlik: kultuur tuleneb inimese ajaloolisest olemusest. Moralistlik: inimese ajaloo käigus kujunenud moraalsed hoiakud. 19.saj kultuur inimkonna vaimne ja materiaalne areng
Asub Aafrika kirdenurgas, Niiluse kesk-ja lemjooksul jaguneb Alam- ja lem Egiptuseks. Maa on viljatu krbeala. Suhteliselt eraldatud. Plluharimine oli vimalik ainult tnu Niiluse korraprastele leujutustele. Veetstuk e, aduff. Geograafiline eraldatus hoidis Egiptust vraste sissetungi eest, samas pidurdas tihedamat suhtlemist vlis-maailmaga. Nii sai Egiptuse tsivilisatsioon iseseiseisvalt kujuneda ja omandas aastatuhandeid psinud kindlad tunnusjoned. Riigi teke: *3000a. eKr *Kuningas menes oli esimene valitseja. *Pealinn oli Memphis. Sellel ajal kujunes vlja hieroglfkiri ja veti kasutusele vask. hiskond oli VGA hierarhiline.Valitses piiramatu vimuga vaarao. Kige thtsam jumal oli Osiris. Vimu materiaalseks kejastuseks olid pramiidid. Pramiidide ehitamine oli vga kulukas ja aeganudev. Mastaaba- tiputa pramiid. Pramiide ehitasid talupojad. Heal tasemel olid arstiteadus, geomeetria, aritmeetika ning sinuhue jutustused.
Tema järgi on nime saanud täisnurkse kolmnurga teoreem. Tema arvates põhines maailmakorraldus arvulistel suhetel. Sokrates- Ateena filosoof. Vaidles ägedalt sofistidele vastu. Ta ei kirjutanud ühtegi teost, vaid jagas oma õpetust läbi vestluse. Otsis voorust ja moraaliküsimust. Myron- skulptor, kelle teoseks kuulus skulptuur nimega Kettaheitja. Tegeles ka pronksi valamisega. Eukleides- matemaatik, kirjutas kogu matemaatikas saavutatud raamatu "Elemendid". Tõestas geomeetria põhialused, mis kehtivad siiani. Arvuteooria rajaja. 2) faktid a)Kreeka asub ...Balkani... poolsaarel. b)Linnriigi nimetus kreeka keeles- polis. c)Teatrietendusi korraldati (Millise jumala auks?)- Dionysos. d)Tuntuim ennustuspaik Kreekas oli- Delfi oraakel. e)Rahvavõim kreeka keeles- demos kritos. f)Millal toimusid esimesed antiikolümpiamängud?- 776. a eKr. g)Ülemine linn, kõrgemal asuv kindlus kreeka keeles- akropol. h)Milline ühiskonnakorraldus valitses Vana-Kreekas?- demokraatia.
Keskaja teadus ja ülikoolid Anete Merilin Leetberg 05.01.13 Kirikukoolid Internaatkoolid Eksternaatkoolid Õpetati tulevasi Valmistati ette kirikuteenreid, kes ei vaimulikke astunud vaimulikku seisusesse 05.01.13 7 vaba kunsti Kvardiivium: Triviium: Aritmeetika Grammatika Astronoonia Retoorika Geomeetria Dialektika Muusika 05.01.13 Ülikoolid 12.saj 13 saj Pariisi ülikool Cambridge'i ülikool Oxfordi ülikool Salamanca ülikool 1119.a. asutatud Bologna ülikool. 05.01.13 Õppevormid Loeng Dispuut 05.01.13 Trükikunst Euroopas 1440 05.01.13 Ebateadused Astroloogia...
Kreeka-Pärsia sõdadest ,,Historia". Näitas kuidas tõus vaheldub langusega, tema uuritu ja teadmised on ajaloo algallikas. Pythagoros - Vanakreeka filosoof ja matemaatik. on omistatud Pythagorase teoreemi tõestamine. Osales antiikolümpiamängudel ja võitis seal kaks korda. Eukleides Matemaatik. Elas IV saj teisel poolel eKr. Võttis oma mitmeköitelises teoses ,,Elemendid" kokku kogu seni Kreeka matemaatikas saavutatu ja sõnastas ning tõestas geomeetria põhialused, mis kehtivad tänaseni. Sokrates Ateena (Kreeka) filosoof. Arvas, et voorus ja hüve on püsivad ja ei sõltu reaalsusest ja inimeste omavahelistest kokkulepetest. Arvas, et tuleb mõista, mida need (hüve ja voorus) tähendavad, ei pooldanud demokraatlikut riigikorda. Ei kirjutanud midagi üles, küsitles tänavatel inimesi. Hippokrates Kõige kuulsam Kreeka arst V-IV saj vahetusel eKr. Teda peeti mitmeosalise arstiteadusliku käsiraamatu autoriks
ja pillirooga, millest viimased olid väga vajalikud ehitusmaterjalid. Egiptuse ühiskonna struktuur oli rõhutatult traditsiooniline ning rangelt hiearhialiselt korraldatud, mis allus jumalikustatud kuninga e. vaarao piiramatule võimule. Mesopotaamias valitses linnriiklus. Seda valitses kuningas, kes juhtis ka sõjaväge ja mõistis kohut. Preesterkonna prestiiz oli Mesopotaamias väga kõrge. Arstoteadus, geomeetria ja kõrgtasemeline kirjandus kujunes välja Egiptuses. Sealseks kuulsaimaks teoseks on ,,Sinuhe jutustus". Astroloogia ning matemaatika olid pigem Mesopotaamia trumpideks. Egiptlased uskusid tugevalt elusse peale surma, mis ootas vaid neid, kelle keha mumifitseeriti. Sealseteks jumalateks olid päikesejumal ja maailma looja Ra, Pistrikukujuline taevajumal Horos ning viljakuse jumal ja surnute valitseja Osiris. Aga Mesopotaamias pöörati tähelepanu pigem elule enne
Matemaatika valemid VÕRRANDID JA VÕRRATUSED ruutvõrrand murdvõrrand nimetaja ei võrdu nulliga! vajadusel leian ühise nimetaja kontroll! juurvõrrand võtan mõlemad pooled ruutu trigonomeetriline võrrand - logaritm eksponentfunktsioon ja eksponentvõrrandid 1. eksponentvõrrand 2. eksponentvõrrand 3. kolmeliikmeline eksponentvõrrand ehk logaritmfunktsioon ja logaritmvõrrand logaritmfunktsioon: logaritmvõrrandite lahendusvõtted: 1. potentseerimine 2. asendusvõte 3. logaritmi definitsiooni kasutamine võrrandisüsteem ja võrratussüsteem liitmis- või asendusvõte! GEOMEETRIA Tasandilised kujundid kolmnurk Heroni valem: r – siseringjoone raadius täisnurkne kolmnurk koosinusteoreem siinusteoreem R – ümberringjoone raadius ruut ristkülik rööpkülik trapets romb ringjoon, ring,...
Albert Einstein teooriad koos Rutherfordi aatomi planetaarmudeliga. Selle maailmapildi kohaselt esineb mateeria kahes vormis: ainena ja väljana.7 1.2.1. Albert Einsteini relatiivsusteooria8,9 Relatiivsusteooria jaguneb kaheks üld- ja erirelatiivsusteooriaks. Üldrelatiivsusteooria on füüsikateooria, mis seletab gravitatsiooni olemust aegruumi kõveruse abil (gravitatsioon on aegruumi geomeetria tulemus). Üldrelatiivsusteooria järgi on raske mass ja inertne mass ekvivalentsed: pole võimalik kindlaks teha, kas keha asub gravitatsiooniväljas või kiirendusega liikuvas taustsüsteemis. Teooria matemaatiliseks väljenduseks võttis Einstein abiks kõvera aegruumi mõiste. Kõveras aegruumis ei ole lühimaks teeks kahe punkti vahel mitte sirge nagu tasases (eukleidilises) ruumis, vaid kõver geodeetiline joon. Mass kõverdab ruumi ja valguskiir järgib seda kõverust.
Matemaatilise teadmise eripära filosoofilise teadmisega võrreldes . Juba aasta- tuhandeid oli Euroopa teoreetilise mõtlemise jaoks matemaatilise teadmise klassikaliseks näiteks olnud Eukleidese “Elemendid”. Selles raamatus on matemaatiline teadmine esitatud aksiomaatilisel kujul. Esituse aluseks on fundamentaalsed definitsioonid, järgneb rida aksioome ja postulaate, ning seejärel tuletatakse nendest definitsioonidest, aksioomidest ja postulaatidest geomeetria ja aritmeetika teoreemid. Teoreetiline refleksioon selle teose üle oli ammusest ajast juurelnud aksioomide loomuse üle. On need sellised laused, mille tõestust pole veel leitud? Või on nad laused, mis on iseendast evidentsed ja sellisena ei vaja tõestamist? Leibniz, kelle matemaatika-käsitlusega Kant eelkõige polemiseerib, oli veendunud selles, et kõik matemaatilised väited peavad olema tõestatud. See tähendab seda, et kõik matemaatilised laused pidid
Nurk Geomeetria- uurib erinevaid kujundeid (maatemaatika osa) Nurk- on geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Kaks nurka on võrdsed kui neid saab ühtida. Nurgakraad Nurga mõõtühikuks on 1 nurgakraad. Täisnurk- on alati 90 kraadi Sirgnurk- on alati 180 kraadi Nurga mõõtmine Nurka mõõdetakse malli abil. Mõõtepiirkond on 0 kraadi-180 kraadi Kõrvunurgad Kõrvunurkadeks nimetatakse kaht nurka millel on üks ühine haar ja mille ülejäänud haarad moodustavad sirge( 180 kraadi) Kõrvunurkade omadus: · Kõrvunurga summa on alati 180 kraadi Tippnurgad Lõikuvateks sirgeteks nimetatakse sirgeid millel on üks ühine punkt. Sirgete ühispunkti nimetatakse nende lõikepunktiks. Tippnurkade omadus: · Tippnurgad on alati võrdsed Ristuvad sirged Ristuvateks sirgeteks nimetatakse kaht sirget mille lõikumisel tekib täisnurk( 90 kraadi). Ristumine on lõikumise erijuht. Ristuvateks lõikudek...
Mis oli tarkus? Piibli tundmine. Mis olid 7 vaba kunsti? Miks just neid õpetati? Grammatika - et osata raamatuid ümber kirjutada Retoorika et rääkida piiblist Dialektika (vaidluskunst ) et lükata tagasi ketserite valearvamusi Geomeetria- et ehitada uusi kirikuid Aritmeetika- et saaksid aru, kui sind petetakse Astronoomia- kalendri valmistamine Muusika- kirikus lauldi palju Kes käisid ülikoolis? Tulevased preestrid ja mungad. Mida õpiti ülikoolis? Õigusteadust, arstiteadust, usuteadust. Kuidas õpiti ülikoolis? Peeti loenguid ning dispuute. Mis oli skolastika? /A.Thomas/ Keskaegne filosoofia. A.Thomas oli ...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
