TUGEVUSANALÜÜSI EESMÄRK JA PÕHIPRINTSIIBID (0)

1
Tugevusanalüüsi alused  ⎯   1. TUGEVUSANALÜÜSI EESMÄRK JA PÕHIPRINTSIIBID
1. TUGEVUSANALÜÜSI EESMÄRK JA PÕHIPRINTSIIBID
1.1. Tugevusanalüüsi problemaatika
Inseneri vastutus = projekteeritud ja valmistatud tooted (masinad, seadmed , aparaadid jm.
konstruktsioonid ) peavad töötama ohutult ja tõrgeteta ( purunemine , deformatsioonid , kulumine, jne.)
Inseneri kaks olulist küsimust:
Kas konstruktsioon on piisavalt
Kas konstruktsioon on piisavalt jäik,
tugev, et ohutult taluda kõiki
et vältida lubamatuid
koormusi ?
deformatsioone?
Seadme (ja ka muu konstruktsiooni) töövõime sõltub kolmest olulisest aspektist  (Joon. 1.1):
Konstruktsioon ja selle töövõime
Kas detailide kuju ja
mõõtmed on optimaalsed?
Geomeetria
Koormused
Materjal
Milliseid koormusi
konstruktsioon talub?
Kas konstruktsiooni materjalid
on piisavalt tugevad?
Joonis 1.1
Füüsikast:
Staatika = füüsika haru, kus kehad ja nende süsteemid on tasakaalus ja
absoluutselt jäigad
Tugevusanalüüsi alus = Tugevusõpetus = elastsete kehade staatika.
tugevus⎫
Detailide 
⎬  = paljude parameetrite koosmõju funktsioon
jäikus ⎭
(mõõtmed, geomeetriline kuju, materjali omadused)
Tugevusanalüüsi
määrata, kuidas detaili geomeetria ja materjali füüsikalised
põhieesmärk:
omadused mõjutavad selle detaili käitumist tööolukorras
Detailid on erineva kujuga, erineva(te) koormus(t)ega ja erinevast materjalist (Joon. 1.2)
Priit Põdra, 2004
2
Tugevusanalüüsi alused  ⎯   1. TUGEVUSANALÜÜSI EESMÄRK JA PÕHIPRINTSIIBID
Kruvipress
Varras
Spindel
Vääne
Tõmme
Mutter
Messing
Rist - tala
Varras
Toorik
Teras
Surve
Spindel
Teras
Alus
Risttala
Toorik
Keermed
 
Surve
 
Terased
Malm
Paine
Vask 
Lõige 
Joonis 1.2
PROBLEEM:
Detailide erinevad geomeetrilised kujud, koormusskeemid ja materjalid
on seotud erinevate protessidega materjalide sees tegelikes tööolukordades
(tugevusanalüüsis puudub ühtne “Ohm’i seadus”)
Tugevusanalüüsi ülesandeid on kolme liiki:
Ülesanne
Teada
Vaja leida
Materjal, koormused ja
1.  Dimensioneerimine
Mõõtmed
geomeetria
2.  Tugevus- ja/või
Materjal, koormused,
Kas detaili tugevus ja/või jäikus
jäikuskontroll
geomeetria ja mõõtmed
on piisav
3.   Lubatava koormuse
Materjal, koormusskeem ,
Koormuse suurim väärtus
leidmine
geomeetria ja mõõtmed
Priit Põdra, 2004
3
Tugevusanalüüsi alused  ⎯   1. TUGEVUSANALÜÜSI EESMÄRK JA PÕHIPRINTSIIBID
1.2. Konstruktsioon ja selle elemendid
Konstruktsioon = tarind = detailidest koostatud
Detail = konstruktsiooni algelement
masin, aparaat, seade, ehitis jne.
Kuju järgi liigitatakse detailid (Joon. 1.3):
•   vardad ,
•   plaadid  ( koorik  = kumer plaat),
•  massiivkehad.
Varras
Plaat
Massiivkeha
 
z
z
z
x
y
x
x
y 
y
Joon. 1.3
Varras
⎯ üks mõõde on ülejäänud kahega võrreldes suur:
Varda telg  = joon mis läbib ristlõike- Varda ristlõikepind = varda tasandi-
pindade keskmeid:
line lõige risti teljega :
•  sirge varras;
•  ühtlane varras;
•  murdjooneline varras;
•  muutuva ristlõikepinnaga
•  kõver varras.
varras.
Plaat
⎯ üks mõõde on kahe ülejäänuga võrreldes väike.
Plaadi keskpind = mõtteline pind, mis poolitab paksuse.
Plaadi paksus
Massiivkeha
⎯ kõik kolm mõõdet on samas suurusjärgus.
Klassikalise tugevusõpetuse objekt = sirge ühtlane varras
(või iga teine konstruktsioonielement, mis on vaadeldav sirge ühtlase vardana)
PROBLEEM:
Iga masin ja seade koosneb erinevate kujudega detailidest (Joon. 1.4), mille
konstruktsioon tuleb optimeerida nende otstarbest ja tööolukorrast lähtudes
Plaatide, koorikute ja massiivkehade tugevuse analüüs põhineb elastsusteoorial.
Kõiki muu kujuga detaile käsitletakse tugevusõpetuse eriprobleemidena
Priit Põdra, 2004
4
Tugevusanalüüsi alused  ⎯   1. TUGEVUSANALÜÜSI EESMÄRK JA PÕHIPRINTSIIBID
Seadme detailid ja nende kuju
 
Mutter
“Massiivkeha”
Rist-tala
“Varras”
Sammas 
“Varras” 
Spindel
Toorik 
“Varras”
“Massiivkekeha”
Alus 
“Koorik” (“Plaat”)
Joonis 1.4
1.3. Konstruktsioon ja selle koormused
1.3.1. Koormuste liigid
Konstruktsiooni koormused on kahte liiki (Joon. 1.5):
Surutud detail
Detaili koormused
 Surve 
Spindel
 
Aktiivne koormus
Detail 
Detail
Alus
Toereaktsioon  
Joonis 1.5
•  Aktiivsed koormused (= aktiivsed jõud) ⎯ nende väärtused on üldjuhul teada, kui
detaili välised töökeskkonna ja vajaliku suutlikkuse parameetrid  (koormused, mida
detail on ette nähtud taluma oma otstarbest lähtuvalt) on määratud;
•   Toereaktsioonid  (= reaktiivsed jõud või –koormused) ⎯  tugede ja konstruktsiooni
vastasmõju, mis määratakse konstruktsiooni tasakaalu- (staatikaga määratud süsteem)
ja kinemaatilistest (staatikaga määramata süsteem) tingimustest
Priit Põdra, 2004
5
Tugevusanalüüsi alused  ⎯   1. TUGEVUSANALÜÜSI EESMÄRK JA PÕHIPRINTSIIBID
1.3.2. Koormuste allikad ja olemus
Koormused rakenduvad konstruktsioonile tavaliselt kui:
•  elementide omakaal ,
•  inertsijõud (omakaalust tingitud koos pöörlemise või mitteühtlase liikumisega),
•  teistelt kehadelt tulevad jõud ja momendid  (otseselt, sidemete või jõuväljade kaudu).
Mõjumise kiiruse järgi jagunevad koormused kaheks:
Staatiline koormus = ajas muutumatu
Dünaamiline koormus = muutub ajas
või aeglaselt muutuv
kiiresti (või inertsikoormus)
Klassikaline tugevusõpetus käsitleb ainult staatilisi koormusi
Rakendusviisist lähtuvalt jagunevad koormused: (Joon.1.6):
•  jaotatud koormused:
ƒ  ruumkoormus ⎯ ruumis hajutatud koormus (raskusjõud, inertsjõud);
ƒ   pindkoormus  ⎯ teatud pinna- alale hajutatud koormus (detailide kontaktis
ülekanduv mõju);
ƒ   joonkoormus  ⎯ vaid ühes sihis hajutatud koormus (saadakse ruum- või
pindkoormusi taandades),
•  üksikkoormus
⎯ ühte punkti koondatud koormus.
Ruumkoormus
Pindkoormus
Joonkoormus
Üksikkoormus
mg või ma
Koormuspind
Koormusjoon
Koormuspunkt
Joonis 1.6
1.3.3. Koormuste taandamine ja Saint-Venant’i printsiip
PROBLEEM:
Teada on detailile mõjuvad tegelikud koormused (alati ruum- ja/või pindkoormused).
Vaja on tegelikke koormusi maksimaalselt taandada joon- ja/või üksikkoormusteks
(s.t. lihtsustada, et hõlbustada arvutusi ).
Saint-Venant’i printsiip:
Koormuse rakenduskohast küllalt kaugel ei sõltu
(klassikaline)
koormusolukord koormuse rakendamise viisist
ehk
Priit Põdra, 2004
6
Tugevusanalüüsi alused  ⎯   1. TUGEVUSANALÜÜSI EESMÄRK JA PÕHIPRINTSIIBID
Pindkoormuse saab taandada üksikkoormuseks, kui
Saint-Venant’i printsiip:
kontaktpinna mõõtmed on detailide põhimõõtmetega
(tugevusanalüüsi jaoks)
võrreldes väikesed (Joon. 1.7)
Konsooli pindkoormus
Konsooli üksikkoormus
mg
F = mg 
Joonis 1.7
Koormuste taandamisel (Saint-Venant’i printsiibi kasutamisel ) peab olema ettevaatlik
(et taandamisel ei kaoks süsteemi olulised omadused)
1.4. Konstruktsioon ja selle materjalid
1.4.1 Materjali tugevus ja jäikus
Materjali omadustest sõltuvad detaili tugevus ja jäikus
Tugevus = detaili  võime purunemata
Jäikus = detaili võime vastu panna
(plastselt deformeerumata) taluda koormusi
deformatsioonidele (kuju muutustele)
Materjalide tugevus- ja jäikusparameetrid on määratud katseliselt (teimimisega):
•  tõmbeteimiga saadakse tõmbediagramm;
•  väändeteimiga saadakse väändediagramm;
•  kasutatakse ka muid teime ( surveteim , paindeteim, väsimusteim, jne.).
1.4.2.  Hooke ’i seadus ja algmõõtmete printsiip
Robert Hooke  (1635-1703)  uuris erinevate materjalide ja detailide elastseid omadusi nii
tõmbel, paindel kui ka väändel.
Selgus, et traadi pikenemine  ∆l on materjali elastse käitumise piirides (Joon. 1.8):
•  võrdeline selleks vajaliku tõmbejõuga F ning algpikkusega l;
•  pöördvõrdeline traadi ristlõike pindalaga A;
Priit Põdra, 2004
7
Tugevusanalüüsi alused  ⎯   1. TUGEVUSANALÜÜSI EESMÄRK JA PÕHIPRINTSIIBID
Hooke’i tõmbekatse
1 Fl
Hooke’i seadus tõmbel:   l
∆ =
⋅
ehk ε =
E A
E
Ristlõige
kus: l    ⎯ traadi algpikkus, [m];
A
∆l  ⎯ traadi absoluutne pikenemine, [m];
l
F   ⎯ tõmbekoormus, [N];
A   ⎯ traadi ristlõike pindala, [m2];
E   ⎯ materjali  elastsusmoodul  = võrdetegur, [Pa];
l
∆
ε =
 ⎯ traadi suhteline pikenemine;
l
l
F = mg
∆
F
σ =
 ⎯ ristlõike pinnaühikule taandatud tõmbe-
A
koormus ehk tõmbepinge, [Pa];
Joonis 1.8
Elastsusmoodul E = võrdetegur, mis on arvuliselt võrdne pingega, kui ε = 1
(sellist pinget tavaliselt olla ei saa, kuna materjal puruneb enne)
⎧σ
= ε
E
Hooke’i seadus kehtib tihti ka surveolukorras: ⎨ Tõmme
Tõmme
⎩σ
= ε
E
Surve
Surve
Algmõõtmete printsiip: Kui detaili elastsed deformatsioonid on algmõõtmetega võrreldes
väikesed (∆l