Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Raudvara 8kl Matemaatika". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
astendaja, numbrid, tüvenumbrid, astmete, astendajad, astendamine, astmes, tehted, astmetega, korrutamisel, numbreid, nullid, täisarvu2.Üksliikme kordaja - esimesel kohal olev kordaja on 10 arvuline tegur normaalkujulises üksliikmes 3.Sarnased üksliikmed - üksliikmed, mis ja on sarnased, sest täheline osa on erinevad ainult kordaja poolest või ei erine üldse samasugune 4.Üksliikme teisendamine normaalkujule - kirjutame arvuliste tegurite korrutise esimesele kohale ning asendame samade muutujate korrutised astmetega astmealuste tähestikulises järjekorras 5.Üksliikmete koondamine - tuleb teha vastav Õ ül.161 tehe vaid üksliikmete kordajatega, täheline osa jääb muutmata NB koondada saab sarnaseid üksliikmeid selgitus: sarnased on esimene ja teine liidetav, neid saab koondada (täheline osa ei muutu), viimane liidetav jääb nii nagu antud 6
-(-a) = +a -a(+a) = -a Ratsionaalarvude korrutamine ja jagamine: (+)*(+) = + (+) : (+) = + ( - )* ( - ) = + (-):(-)=+ ( - ) * (+) = - (+) : ( - ) = - (+) * ( - ) = - ( - ) : (+) = - Kui negatiivseid tegureid on paarisarv on korrutis positiivne. Kui negatiivseid tegureid on paaritu arv on korrutis negatiivne. Kahe samamärgilise arvu jagatis on positiivne. Kahe erimärgilise arvu jagatis on negatiivne. Arvu aste: 2³=222=8 a0=1, kui a0 , st iga arv astmes 0 on võrdne ühega (kui see arv ei ole 0). 1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125 6³=216 7³=343 8³=512 9³=729 10³=1000 20=1 21=2 22=24 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024 Tehted astmetega: 1) am an = a m + n Näiteks: 2² 2³ = 22+3 = 25 = 32 Võrdsete alustega astmete korrutamisel võime astendajad liita ning saadud tulemusega astendada antud alust. 2) am : an = a m-n Näiteks: 36 : 34 = 36-4 = 3² = 9
........................................................................ 5 Ratsionaalarvude hulk Q...................................................................................................... 5 Irratsionaalarvud...................................................................................................................6 Reaalarvud R........................................................................................................................ 6 * Rooma numbrid..................................................................................................................... 6 Reaalarvu absoluutväärtus........................................................................................................6 Reaalarvude piirkonnad............................................................................................................7 Protsentarvutus............................................................................................
.. a. n tegurit Näited 32 3 3 9. 104 10 10 10 10 10000. 3 1 1 1 1 1 . 4 4 4 4 64 1 kilobait = 210 baiti = 2·2·2·2·2·2·2·2·2·2 baiti 1024 baiti. = algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Negatiivse arvu astendamine Näited (2)3 (2) (2) (2) 8. (0,5) 4 (0,5) (0,5) (0,5) (0,5) 0,0625. Järeldus viimastest näidetest: Kui negatiivset arvu astendada paarisarvulise astendajaga, on tulemus positiivne, kui paarituarvulise astendajaga, on tulemus negatiivne. Negatiivset arvu astendades tuleb see alati sulgudesse panna: (4) 2 (4) (4) 16; aga: 42 4 4 16. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp
Üksliikmed Raudvara 1.osa Üksliige Üksliikmeid nimetatakse arvuliste ja täheliste tegurite korrutist. x·2·x·y·3·(-5)·z=-15x2yz Kordaja 1 ja -1 jäetakse kirjutamata. Kordaja -1 asemel kirjutatakse lihtsalt märk. 1abc=abc -1abc=-abc Sarnased üksliikmed, sest täheline osa on sama. 3ab+4c-2ab-c=ab+3c Astmete korrutamine ja jagamine Ühe ja sama arvu astmete korrutamisel astendajad liidetakse. am·an=am+n 37·311=37+11=318 (-4)5·(-4)7=(-4)5+7=(-4)12=412 Ühe ja sama arvu astmete jagamisel astendajad lahutatakse. Murrujoonel on jagamismärgi tähendus. am:an=am-n ehk. = am-n 75:72=75-2=73 Astme astendamine Astme astendamisel astendajad korrutatakse. (am)n=am·n (23)4=23·4=212 -82= -64 (2x3)4= 24·(x3)4=16x12 (-32·x3·y4)6=312·x18·y24 Negatiivne astendaja Kui arv ei ole murruna, siis tehakse see murruks ja vahetatakse lugeja ja nimetaja
(2) (2) (2) (2) 8 3 4 4 4 4 64 (0,5) 4 (0,5) (0,5) (0,5) (0,5) 0,0625 1 kilobait = 2 baiti 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 baiti 1024 baiti; 10 Astendajad 0 ja 1 Astme an leidmist nimetatakse astendamiseks, arvu a astendatavaks (e. astme aluseks) ning arvu n astendajaks (ehk astmenäitajaks). Kui astendaja on 1 või 0, siis defineeritakse arvu aste nii: a1 a a 0 1, kui a 0 Näited 1 1 1 01 0 1 0 1 0,0030 1
oleks võimalikult väike. N : 1)Ümardades kümnelisteni : 2349 2350 ; 243 240 2) Ümardades sajalisteni : 285 290 ; 236 200 3) Ümardades tuhandelisteni : 2488 2000 ; 4809 5000 4) Ümardades kümnendmurde : 1)) kümnendikeni = 3,52 4,0 2)) sajandikeni = 5,442 5,00 3)) ühelisteni = 5,897 6 Ümardamisel tekkinud nulle arvude lõpust ei kustutata, sest need näitavad millise järguühikuni on ümardatud ! 3. Ligikaudse arvu tüvenumbrid. Kui meil on ligikaudne arv x, mis on saadud ümardamise tulemusena ning tahame seda esitada standardkujul, saame selle nii : x = a * 10 Arvu a numbreid nimetatakse arvu x tüvenumbriteks. Näiteks : 1234 = 1,234 * 10 12,34 = 1,234 * 10 Tavaliselt täisarvu lõpus olevaid nulle tüvenumbriteks ei loeta, sest pole teada millist arvu ümardati. Näiteks arv 50 000 võib olla saadud arvust 49,876.
Astendades arvu ligikaudse väärtusega tehakse ümardamisviga. Suurim võimalik viga on pool selle järgu ühikust milleni ümardati. Kümnelisteni ümardades ei saa viga olla suurem kui 5, sajalisteni aga 50. Ümardamisel tasub alati mõelda millise järguni on kasulik ümardada nt kooli õpilasi sajalisteni, väikelinna elanikke tuhandelisteni. Ümardamisel tekkinuid nulle ei kustutata, sest need näitavad missuguse järguühikuni on ümardatud. Ligikaudse arvu tüvenumbrid Saades ligikaudse arvu x, kas ümardamisel, mõõtmisel või arvutamisel, siis standardkujul esitame selle x= a*10n . Arvu a numbreid nimetatakse arvu x tüvenumbriteks. nt 0,04050000 102030000 Kümnendmurru lõpunullid on tüvenumbrid, avanullid aga mitte. Täisarvu lõpus olevad nulle ei loeta tüvenumbriteks, sest pole teada millist arvu ümardati. Kui ümardatav arv on teada, saame öelda millised on tüvenumbrid.
Gustav Adolfi Gümnaasium Ligikaudne arv ja selle tüvenumbrid Ligikaudse arvutuse eeskirjad Allar Henri Kivi 8.a Kristel Eik Tallinn, 2011 Sissejuhatus Ligikaudse täisarvu tüvenumbriteks loetakse selle arvu kõik numbrid, välja arvatud lõpus olevad nullid. Ligikaudse kümnendmurru tüvenumbrid on kõik selle arvu numbrid, välja arvatud arvu alguses olevad niinimetatud avanullid [1] Ligikaudse arvu tüvenumbrid Ligikaudse arvu tüvenumbriks nimetatakse selle arvu kirjutuses olevaid õigeid numbreid. Olgu meil mingi ligikaudne arv X mis on saadud ümardamise, mõõtmise või arvutamise tulemusena. Kui kirjutame arvu standardkujul, siis saame selle esitada kujul X = a · 10n. Arvu A numbreid nimetatakse arvu X tüvenumbriteks. [1] Näide
14. Reaalarvu hulga moodustavad ratsionaalsed ja irratsionaalsed arvud. 15. P% arvust a on 16. Kui p% on B, siis . 17. Arv B moodustab arvust A . 18. Sündmuse A toimumise tõenäosuseks P(A) nim selle sündmuse jaoks soodsate võimaluste arvu m ja kõigi võimaluste arvu n suhet. 19. Kokkuleppeliselt ei kirjutata astendajat 1. 20. Juurijat 2 ei kirjutata kokkuleppeliselt. 21. Võrdsete aluste astmetega korrutamisel astendajad liidame ja saadud summaga astendatakse astme alus. 22. Võrdsete aluste astmetega jagamisel astendajad lahutame ja saadud vahega astendatakse astme alus. 23. Astme astendamisel astendajad korrutame ja saadud korrutisega astme alus astendatakse. 24. Korrutise astendamisel käib aste mõlema korrutise kohta. 25. Murru astendamisel astendatakse nii lugeja kui ka nimetaja. 26. Negatiivse astendaja puhul pöörame arvu ringi ehk tekib pöördarv. 27
1. harilik murd Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on võetud. 2. kümnendmurd Kümnendmurd on komaga arv. N: 23,4 ;14,1 ; 3,8 ; 10,5 3.murru taandamine Hariliku murru taandamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja jagamist ühe ja sama nullist erineva arvuga. 4.Astmete korrutamine Ühe ja sama arvu astmete korrutamisel astendajad liidetakse. 32 · 31 = 32 + 1 = 33 = 3 · 3 · 3 = 27 5.Astmete astendamine Astme astendamisel astendajad korrutatakse. 6.Astmete jagamine Ühe ja sama arvu astmete jagamisel astendajad lahutatakse. a m : a n = a m-n 7.Negatiivne astendaja Murd, mille lugejaks on arv 1 nimetajaks sama aste positiivse astendajaga. 1 a -n = n , kus a 0 a 8.Arvu standardkuju Kui arv on esitatud kahe teguri korrutisena, millest üks jääb arvude 1 ja 10 vahele ning teine arvu 10 aste, siis öeldakse, et arv on kirjutatud standardkujul. N: 20000 = 2 *10 4 5000000000 = 5 * 10 9 9
Misted 8. klassile 1. Milline murd on harilik murd? * Harilik murd nitab, mitmeks vrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on vetud. 2. Milline murd on kmnendmurd? Too nide . * Kmnendmurd on komaga arv . nt : 2,14 ; 76,76 ; 16,36 3. Mida nimetatakse murru taandamiseks? * Hariliku murru taandamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja jagamist he ja sama nullist erineva arvuga 4. Astmete korrutamine. Too nide. * he ja sama alusega astmete korrutamisel me liidame astendajad ja siis astendame astme alust. nt : a(astmes n) * a(astmes m) = a (astmes n+m) 3(astmes4)* 3 (ruudus) = 3(astmes 6) = 729 5. Astemete astendamine. Too nide. * Astmete astendamisel antendajad korrutame ja siis astendame. nt: (a astmes n) astmes m = a astmes mn ; (2 astmes -3) astmes 4 = 2 astmes -12 6. Astmete jagamine. * Sama alusega astmete jagamisel me lahutame astendajad ja siis astendame astme alust. 7.Negatiivne astendaja. Too nide .
Eksponentvõrrandid Võrrandid, kus tundmatu esineb ainult astendajas nimetatakse eksponentvõrrandiks. 1) ühesugusele alusele viimine x x x x -2 x -2 ax x bx=(ab) nt: 2 x 5 =0,01 (2x5)=1/100=10 10=10 x=-2 2) sulgude ette toomine x1+x2 x1-x2 ax1 x ax2=a ax1/ax2=a 1)Ühesuguste alustega astme korrutamisel/jagamisel tulevad astendajad liita/lahutada 2)Astme astendamisel korrutatakse astendajad 3)Astme juurimisel tuleb astme näitajad jagada juurijaga 4)Juure astendamisel tuleb astendada juuritav 5)Juure juurimisel tuleb korrutada juurijad Arvu logaritm b Olgu avaldis a =c b 1) kui on antud a ja b, siis c=a b 2) kui on antud b ja c, siis a=c b
Ligikaudne arv ja selle tüvenumbrid .Ligikaudse arvutuse eeskirjad Matemaatika referaat : Nimi : Klass : Õpetaja Tallinn 2011 Sisukord 2 Mis on ligikaudsed arvud?..........................................3 .1 Mis on tüvenumbrid?................................................3 .2 Ligikaudse arvutuse eeskirjad.......................................4 .3 Kasutatud kirjandus..................................................6 .4 ?Mis on ligikaudsed arvud .1 3 Ligikaudne arv (ka lähend või lähismurd) mingi arvuga A (ülesande lahendiga, mõõdetava pikkusega vms.) ligikaudu võrduv arv a
Meie vaatame selliseid arve, mille korral järeldub arvu kirjutisest kohe ka arvu vea ülemmäär. See tähendab seda, et arv kirjutatakse õigete numbritega. Õigeks loetakse numbrit, mille kümnendkohale vastav ühik on suurem vea ülemmäärast. Ligikaudse arvu tüvenumbriteks nimetatakse selle arvu kirjutises olevaid õigeid numbreid, välja arvatud kümnendmurru alguses olevad nullid ehk avanullid. Tüvenumbrid moodustavad arvu tüve. Niisiis, tüvenumbrid algavad alati nullist erineva numbriga. Viimasele tüvenumbrile vastav kümnendjärk määrab ligikaudse arvu vea ülemmäära. Arvu tüvenumbrid ei muutu siis, kui: **muuta koma asukohta arvus **korrutada arvu 10 mingi astmega **jagada arvu 10 mingi astmega Näiteks: arvudel 30,17; 3,017; 0,030017; ja 3017 on ühed ja samad tüvenumbrid. Need on 3 - 0 - 1 - 7 (kolm - null - üks - seitse). Ligikaudse arvu murdosa lõpust ei tohi nulle lihtsalt ära jätta.
- a,absoluutväärtus Arvteljel tähendab reaalarvu kui a < 0. sellele arvule vastava punkti kaugust arvtelje nullpunktist. Näide: |5|=5; |-6|=6; |-0,3|=0,3. RATSIOONALAVALDISTE LIHTSUSTAMINE Ratsionaalarvaldiseks nimetatakse avaldist, milles tehetena võivad esineda vaid arvude ja/või muutujate liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine ning astendamine täisarvuga. Ratsionaalavaldises ei tohi esineda muutujat juuritavas. Kui muutuja esineb juuritavas, siis nimetatakse vastatakse vastavat avaldist irratsionaalavaldiseks. Näiteks avaldised ja on ratsionaalavaldised, kuid avaldis on irratsionaalavaldis. Ratsionaalavaldiste lihtsustamiseks kasutame matemaatilisi võtteid ja valemeid. x + 3 2x + 5 2x + 5 Sulgude ette toomine: ab + ac = a(b + c);
I OSA SISUKORD 1. ARVUHULGAD …………………………………………………… 2 2. ARITMEETIKA ……………………………………………….…… 3 2.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed ………………………….……. 3 2.2 Hariliku murru põhiomadus ………………………………….…….. 3 2.3 Tehetevahelised seosed ……………………………………….…….. 3 2.4 Tehted harilike murdudega ………………………………….……… 4 2.5 Tehete põhiomadused ……………………………………….……… 5 2.6 Näited tehete kohta positiivsete ja negatiivsete arvudega …….…….. 5 2.7 Näited tehete kohta ratsionaalarvudega ……………………….……. 6 2.8 Protsent ja promill …………………………………………….……. 8 2.9 Näited protsentarvutusest …………………………………………..
Matemaatika eksam 1. Tehted astmetega Sama alusega astmete korrutamiseks tuleb astmed liita. Sama alusega astmete jagamiseks tuleb astmed lahutada. Korrutise astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused korrutada. Jagatuse astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused jagada. Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada. 2. Arvu standardkuju Arvu standardkuju on korrutis, mis koosneb ühe ja kümne vahel olevast tegusrist ja kümne mingist astmest. Näited. 7250 = 7,25 ∙ 10³; arvu tüvi on 7,25 ja arvu järk 10. 4000 = 4 ∙ 10³ 3
MA1 - Reaalarvud. Võrrandid 1. Teemad Arvuhulgad N, Z, Q ja R, nende omadused. Reaalarvude piirkonnad arvteljel. Reaalarvu absoluutväärtus. Protsentülesanded. Astme mõiste üldistamine: täisarvulise ja ratsionaalarvulise astendajaga aste. N- es juur. Tehted astmete ja juurtega. Ratsionaal- ja irratsionaalavaldiste lihtsustamine. Irratsionaalsusest vabanemine. Lineaar-, ruut-, murd- ja juurvõrrandid. Võrrandite koostamine. Lihtsamate tekstülesannete lahendamine. 2. Tarkuseterad 2.1 Arvuhulgad Loendamisel kasutatavad arvud Arv 0 Kas 0N? Naturaalarvud N Järjestatav, vähim arv 1, lõpmatu
= = kb kb : k b (murru taandamine). 1.3 Tehetevahelised seosed Kui x + a = b , siis x = b - a . Kui x - a = b , siis x = a + b . Kui a - x = b , siis x = a - b . a a Kui a : x = b ehk = b , siis x = ( b 0) . x b x Kui x : a = b ehk = b , siis x = ab ( a 0) . a 1.4 Tehted harilike murdudega d b a c a+c a c ad + bc + = + = b b b b d bd d b a c a-c a c ad - bc - = - = b b b b d bd a c ac a ac
Nt. 2x² + 5x 6 = 0 Nullkoht on argumendi väärtus, mille korral funktsiooni väärtus on 0. (ehk siis x väärtus, mille korral y=0) Nurk on geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktist väljuvat kiirt koos tasandi osaga, mis jääb nende kiirte vahele. Paarisarv on täisarv, mis jagub kahega. Nt. (0), 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... Kahe paarisarvu liitmisel saadakse paarisarv, ning kahe paarisarvu korrutamisel saadakse samuti paarisarv. Nt. 18+18=36; 18*18=324. Paaritu arv on täisarv, mis ei jagu kahega. Nt. 1, 3, 7, 9, 11, 13 ...Kahe paaritu arvu korrutamisel saadakse paaritu arv, kuid kahe paaritu arvu liitmisel saadakse paarisarv. Nt. 7*7=49; 7+7=14. Parabool on ruutfunktsiooni graafik. Parabooli haripunkt on punkt, mis asub parabooli sümmeetriateljel. See jaotab parabooli kaheks haruks. Paralleelsed sirged on sirged, mis pikendamisel üksteisega kunagi ei ristu.
1. Arvu absoluutväärtus on mittenegatiivne, a 0 2. Vastandarvude absoluutväärtused on võrdsed, a a 3. Arvu absoluutväärtus pole arvust väiksem, a a 4. Arvu absoluutväärtus pole väiksem antud arvu vastandarvust a a 5. ab a b 6. ab a b 7. a b a b a a 8. , kui b0 b b 2 Astmed ja juured Tehted astmetega: 1. a m a n a m n 2. a m : a n a mn 3. a b n an bn n a an 4. b bn 5. a m n a m n Negatiivse astendajaga aste 1 a n , kus a R, a 0, n N . an Arvu 10 astmed
1. Arvu absoluutväärtus on mittenegatiivne, a 0 2. Vastandarvude absoluutväärtused on võrdsed, a a 3. Arvu absoluutväärtus pole arvust väiksem, a a 4. Arvu absoluutväärtus pole väiksem antud arvu vastandarvust a a 5. ab a b 6. ab a b 7. a b a b a a 8. , kui b0 b b 2 Astmed ja juured Tehted astmetega: 1. a m a n a m n 2. a m : a n a m n 3. a b n an bn n a an 4. b bn 5. a m n a m n Negatiivse astendajaga aste 1 a n , kus a R, a 0, n N . an Arvu 10 astmed
ARVUSÜSTEEMID Kui p = 10 , siis a i T Ü Kõik olulised arvusüsteemid on positsioonilised ehk arvu numbrid asuvad Igal 10ndnumbril on tema traditsiooniline väärtus 0 ..... 9. T neile ettenähtud kindlatel asukohtadel — arvujärkudes a i : Järgu väärtus on selles arvujärgus asuva numbri väärtus. . . .
ARVUTITE ARITMEETIKA IAY0140 POSITSIOONILISED ARVUSÜSTEEMID 1. Milline on tiutum mittepositsiooniline arvusüsteem? – Rooma numbrid – Morsekood Positsiooniline arvusüsteem on arvusüsteem, mis esitab arve järjestikku kirjutatud numbritena, kusjuures numbrile omistatav väärtus sõltub tema asukohast ehk numbrikohast selles järjestuses. Positsioonilise arvusüsteemi aluseks nimetatakse naturaalarvu k, mis tähistab, mitut numbrit (null kaasa arvatud) arvusüsteem kasutab. Näiteks kümnendsüsteemi alus on kümme: see kasutab numbreid 0 kuni 9. Igas
kb kb : k b 1.3 Tehetevahelised seosed Kui x + a = b , siis x = b - a . Kui x - a = b , siis x = a + b . Kui a - x = b , siis x = a - b . a a Kui a : x = b ehk = b , siis x = ( b 0) . x b x Kui x : a = b ehk = b , siis x = ab ( a 0) . a 1.4 Tehted harilike murdudega d b a c a+c a c ad + bc + = + = b b b b d bd d b a c a-c a c ad - bc - = - = b b b b d bd a c ac a ac
ümardatav murdarv väärtus (ehk tehte tulemus) on välja loetav õigesti ehk tegelikult ületäitumist pole. NEGATIIVSETE ARVUDE ESITAMINE Teha 2ndkujul tehted: TÄIENDKOOD. PÖÖRDKOOD. 71 — 40 = . . . WlLHQGNRRGLV G 7HKD QGNXMXO WHKWHG PXUGRVD HVLWXVWlSVXV NDKHQGNRKWD ² PRGLI WlLHQGNRRGLV ² .
1.3 Tehetevahelised seosed Kui x a b , siis x b a . Kui x a b , siis x a b . Kui a x b , siis x a b . a a Kui a : x b ehk b , siis x b 0 . x b x Kui x : a b ehk b , siis x ab a 0 . a 1.4 Tehted harilike murdudega d b a c ac a c ad bc b b b b d bd d b a c ac a c ad bc b b b b d bd
ümardatav murdarv väärtus (ehk tehte tulemus) on välja loetav õigesti ehk tegelikult ületäitumist pole. NEGATIIVSETE ARVUDE ESITAMINE Teha 2ndkujul tehted: TÄIENDKOOD. PÖÖRDKOOD. 71 -- 40 = . . . WlLHQGNRRGLV G 7HKD QGNXMXO WHKWHG PXUGRVD HVLWXVWlSVXV NDKHQGNRKWD ² PRGLI WlLHQGNRRGLV ² .
4. 5. 6. 7. Juure väärtus ei muutu, kui juurijat ja juuritava astendajat jagada nende ühisteguriga või korrutada ühe ja sama nullist erineva naturaalarvuga 1.13 Juurte koondamine · Juuravaldisi, mis erinevad üksteisest ainult juure kordaja poolest või ei erine üldse, nimetatakse sarnasteks. · Koondada saab vaid summas, mille liidetavate hulgas leidub sarnaseid juuravaldisi 1.14 Astme mõiste üldistamine 1.15 Tehted astmete ja juurtega Avaldised 2.1 Ratsionaalavaldised · Ratsionaal on avaldis, milles võivad esineda muutujate ja/või arvude +, -, korrutamine, jagamine ning astendamine · Kui avaldis ei sisalda muutujaid jagajas, siis nimetatakse seda täisavaldiseks, vastasel juhul on tegemist murdavaldisega · Avaldist kujul a/b, kus a ja b on täisavaldised, nimetatakse algebraliseks murruks · Ratsionaalavaldiste teisendamine taandub tehetele algebraliste murdudega
Urmo Visk Tartu 2005 Sisukord 1 Tähistused 2 2 Sissejuhatus 3 3 Viga 4 3.1 Mõõteriistade vead . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3.2 Tehted vigadega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3.3 Näide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.4 Skinneri konstandi viga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4 Määramatus 10 4.1 Määramatuse erinevus veast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12. 2. korrapärase püramiidi tipust külgtahule tõmmatud kõrgus. 13. Aritmeetiline keskmine suuruste summa jagatis nende suuruste arvuga. 14. Aritmeetiline ruutjuur mittenegatiivne arv, mille ruut võrdub antud arvuga. 15. Arvtelg, arvsirge reaalarvude kujutamiseks kasutatav sirge, millel on fikseeritud arvude 0 ja 1 kujutised ning sellega määratud ka teiste reaalarvude kujutised. Alguspunkti ehk nullpunkti, pikkusühiku ning positiivse suunaga varustatud sirge. 16. Astendamine 1. võrdsete tegurite korrutise leidmine, kus an on aste, a astme alus ehk astendatav ja n astendaja ehk astmenäitaja. 2. negatiivse astendaja korral a-n =1/an. 17. Biruutvõrrand neljanda astme võrrand kujul ax4+bx2+c=0. 18. Diagonaal hulknurga kaht mitte ühele küljele kuuluvat tippu ühendav lõik või sirge. Hulknurga kaht mitte ühele tahule kuuluvat tippu ühendav lõik. 19. Diameeter ringjoone keskpunkti läbiv lõik, mis ühendab ringjoone kaht punkti.
Kahest täisarvust loetakse suuremaks see, mille vastav punkt asub arvsirgel teistega võrreldes positiivses suunas. Täisarvude hulga omadusi: · Täisarvude hulk Z on järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii vähim kui ka suurim arv. · Täisarvude hulk Z on hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge. · Täisarvude hulk Z on kinnine liitmise, lahutamise ja korrutamise suhtes, s.t. kahe täisarvu liitmisel, lahutamisel ja korrutamisel saame alati täisarvu. RATSIONAALARVUD Ratsionaalarvuks nimetatakse hariliku murdu a , kus a Z, b Z ja b 0. b ratsionaalarvu a vastandarvuks nimetatakse ratsionaalarvu _ a = -a = a ning b b b -b ratsionaalarvu a pöördarvuks b b a. Kõik täisarvud, pos ja neg murdarvud kokku moodustavad arvuhulga, mida
annaabi.ee 
