Arvutite aritmeetika ja loogika (3)

POSITSIOONILISED ARVUSÜSTEEMID 121 4415 Leida alus 5 ------------------------------------------------------------ nd nd nd nd 0 000 0 Koostada ndsüsteemi korrutustabel ja teha selle abil ndsüsteemis 1 000 1 tehe 10 * 10 2 00 2 ------------------------------------------------------------ 3 00 3 4 0 4 Mitu 2ndjärku on vaja arvu esitamiseks ndkujul ? 5 0 5 ------------------------------------------------------------ 6 0 6 KAHENDARITMEETIKA 7 0 7 8 10 G 7HLVHQGDGD QGDUY 110110101 QGVVWHHPL JD 2 9 11 MDJDPLVH WHHO 10 A 12 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 11 B 13 12 C 14 G $UYXWDGD QGNXMXO > (73.4 - 16.6) : 5.5 @ × 6.25 = . . . . 13 D 15 14 E 16 0XUGDUYXGH HVLWXVWlSVXV 6 2ndkohta murdosas. 15 F 17 Operandide teisendus 2ndsüsteemi üle 8ndsüsteemi: 10nd 8nd 2nd ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² $UYXVVWHHPLGHYDKHOLVHG WHLVHQGXVHG 7310 = 1118 = 0010010012 10 0.3148 0.0110102 (VLWDGD QGDUY 2ndsüsteemis ja 16ndsüsteemis: 10 1001001.0110102 7433 = ? = ? Leida selle arvu väärtus. 10 0.4638 0.1001102 10 10000.1001102 (VLWDGD QGDUY 11011011012 4nd 8nd MD 16ndVVWHHPLV 10 = 101.12 10 = 110.012 11011011012 ?4 ?8 ?16 /HLGD VHOOH DUYX YllUWXV ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² = 111000.1101002 56.810
G 7HLVHQGDGD QGDUY QGVVWHHPL 3 5 113.610 1110 = 1110001.101002 10112 = 1010 .010102 10.32710
1010.010102 × 110.012 = 1000000 .0111012 = 64.45312510 64.5410 Kahendarvude murdosa ÜMARDAMINE TÄIENDKOOD PÖÖRDKOOD NEGATIIVSETE ARVUDE ESITAMINE
arvu esitustäpsus, kui murdosas on n 2ndjärku 0-ga algavat 2ndkoodi ( 0........... ) nimetame otsekoodiks. Otsekood esitab alati positiivset väärtust, milleks on tema enda kui 2ndkoodi arvtelg väärtus. ("otsekood esitab iseennast ") (seni oleme tegelenud ainult otsekoodidega ehk positiivsete 2ndarvudega)
arvu esitustäpsus, kui murdosas on n+1 2ndjärku 1-ga algav 2ndkood ( 1.......... ) on täiendkood või pöördkood. arvu esitustäpsus, kui murdosas on n+2 2ndjärku täiendkood ja pöördkood esitavad negatiivset väärtust. Kõrgeimat järku nimetatakse märgijärguks, kuid tegelikult esitab ta samaaegselt nii väärtust kui ka märki -- mitte ainult märki! esitustäpsus: k järku murdosas: arvtelg .....0100 .....0101 .....0110 .....0111 .....1000 ..... 1001 .....1010 otsekoodist saame pöördkoodi, kui inverteerime kõik järgud vastupidiseks otsekoodist saame täiendkoodi, kui kirjutame otsekoodi madalamad järgud ümber kuni esimese 1-ni (kaasaarvatud) ja ülejäänud kõrgemad järgud inverteerime. esitustäpsus: k-1 järku murdosas: arvtelg täiendkoodi täiendkood on otsekood .....010 .....011 .....100 .....101 .....110 pöördkoodi pöördkood on otsekood 2ndarvu ümardamisel liidetakse esimene formaadist väljajääv järguväärtus (1 või 0) juurde allesjääva arvuformaadi madalaimasse Pöörates mingi 2ndkoodi täiendkoodi (või pöördkoodi) saame tema vastandarvu esitava 2ndkoodi. järku (arvestades ka sellel liitmisel tekkivat ülekannet)
+ täiendkoodi ja pöördkoodi ette tohib kirjutada 1-sid. (see ei muuda tema poolt esitatavat väärtust) .... . .... 0 1 0 1 .... .... . .... 0 1 1 ümardatav murdarv ümardatud murdarv modifitseeritud täiendkoodi või modifitseeritud pöördkoodi kahes kõrgemas järgus peab olema sama järguväärtus: + 11........... : negatiivne arv .... 00........... : positiivne arv (ehk esitub otsekoodina ) .... . .... 0 1 1 1 .... . .... 1 0 0 ümardatav murdarv ümardatud murdarv modifitseeritud koodi kasutamine välistab tehte tulemuse mitteavastatava ületäitumise: + 10........... : "ületäitunud" negatiivne arv (modif. koodi kasutamisel ) 01........... : "ületäitunud" positiivne arv (modif. koodi kasutamisel) .... . .... 0 1 1 0 .... .... . .... 0 1 1 ümardatud murdarv Sellist "ületäitunud" resultaati ei tohi enam kasutada järgmise tehte operandiks, kuid tema ümardatav murdarv väärtus (ehk tehte tulemus) on välja loetav õigesti ehk tegelikult ületäitumist pole. NEGATIIVSETE ARVUDE ESITAMINE Teha 2ndkujul tehted : TÄIENDKOOD. PÖÖRDKOOD. 71 -- 40 = . . . WlLHQGNRRGLV G 7HKD QGNXMXO WHKWHG PXUGRVD HVLWXVWlSVXV NDKHQGNRKWD ² PRGLI WlLHQGNRRGLV ² . . WlLHQGNRRGLV ² ² PRGLI S||UGNRRGLV ² 10 10 PRGLI WlLHQGNRRGLV ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² ² 10 ² 10 S||UGNRRGLV ² PWN ² 10 10 PRGLI S||UGNRRGLV ² WN ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² ² PWN 0.13 0.102 0.0010001 0.52 0.412 0.1000011 ² PSN ² PSN -- 0.13 = -- 0.0010001 = 1.1101111 ( tk )
-- 0.13 = 1.1101110 ( pk ) ²
-- 0.52 = -- 0.1000011 = 1.0111101 ( tk ) ² PWN ² ² -- 0.52 = 11.0111101 ( mtk )
-- 0.52 = 1.0111100 ( pk ) ² ² PSN ² ² ² -- 0.52 = 11.0111100 ( mpk )
²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² G /HLGD MlUJXOLVH QGDUYX YllUWXVWH GLDSDVRRQ NXL QHJDW DUYH HVLWDWDNVH -- 0.13 + ( + 0.52 ) = 0.0110010 = 0.31 = 0.39 Ï WlLHQGNRRGLV " -- 0.52 + ( + 0.13 ) = 11.1001110 -- 00.0110010 -- 0.31 PRGLI WlLHQGNRRGLV " PWN = = ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² WN 1 WN -- 0.13 + ( -- 0.52 ) = 1.0101011 SN = -- 0.8 -- .10 1 ²
-- 0.5210 0.1310 . mpk -- . 2 -- .8 PWN 1 PWN 1 ² G 7HKD QGNXMXO WHKWHG HVLWDGHV QHJDWLLYVHG DUYXG täiendkoodis 6 L 6L
, - L L . ² . . ² . ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 6 17.625 = 010001101 36.25 = 010010001 L -- 25.75 = -- 01100111 = 10011001 17625 -- 2575 = 110111111 = -- 001000001 = -- 8125 3625 -- 2575 = 001010100 = 105 ------------------------------------------------------------ 0'1. S L = q 6 d L L Z aq ¯ i L Z bq i ¯ L Z abq L i i- 1 G 3 2ndsummaator VXPPHHULWDYDW NDKHQGMlUNX , L ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² - L 2 6 $ L
L 2Q poolsummaator VXPPHHULWDYDW NDKHQGMlUNX 6 L
a i b i q i S i a q /HLGD VXPPDDWRUL P}OHPDW YlOMXQGLW 6 T DUYXWDYDG ORRJLNDIXQNWVLRRQLG i i b L
!$ S L L L
0'1. 6 L = f ( , L - L 6 L1 SL 1 ( , i - i 6 i-1 6 i ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² , - , - , - 6 6 $ i i i i
L L L L L
Koostada sellistest SRROVXPPDDWRULWHVW ja lihtloogikaelementidest kolme 2ndjärku liitev summaator ("täissummaator"). 0 1 0 1 0 0 a bq L L
00 01 11 10 ------------------------------------------------------------ 1 1 0 L
q' 0 0 1 q: 0 0 0 1 0 a L
0 1 1 L b L
!$ S' q" q L
0 1 1 1 L L
1 0 1 1 L
1 1 1 !$ S L
q L
MDNK: q L ab L i Z ai q i- w -6 L L $ ² 10 /HLGD ²4 ² 4B = . . . $ 0000 0010 0001 1001 B = 1310 ² 1001 0111 1000 0001 ------------------------------------------------------------ 0100 0100 1001 0010 |A| = 2 = + 7210 B = 2 = 1310 ²²²²²²²²²²²² A = 2 = -- 7210 4B = 2 parandus: -- 219 : 0 0100 0010 0111 0011 A/4 = 2 = -- 72 / 4 -- 4B = 2 4 2 7 3 A 4492 -- 219 = 4273 ² ² 4B = 2 = -- 2 = -- 7010 ------------------------------------------------------------ 4 G Arvutada "liiase 3-ga" %&'NRRGLV 8421 (+3) : ------------------------------------------------------------ 933610 + 72610 = %&'NRRGLG (Binary Coded Decimal) 933610 -- 72610 = ------------------------------------------------------------ Arvutada loomulike kaaludega %&'NRRGLV (8421) : 09336 : 0 0011 1100 0110 0110 1001 449210 + 219 = 00726 : 0 0011 0011 1010 0101 1001 4492 -- 219 = ---------------------------------- 0 0111 0000 0000 1100 0010 ------------------------------------------------------------ parandus 0 1101 0011 0011 1101 0011 4492 : 0 0100 0100 1001 0010 933610 + 72610 : 0 0100 0011 0011 1001 0101 0219 : 0 0000 0010 0001 1001 ------------------------ ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 0 0100 0110 1010 1011 parandus 0000 0000 0110 0110 ² ------------------------ 4492 + 219 : 0 ²²²²²²²²²²²²²² 4 7 1 1 5,7,3/:8: 10 10 10 10 -- 72610 : 0 1011 1001 0100 0011 8 6 1 0 G BCD koodid tetraadi järgukaaludega 5121 ja 75(-3)1. UJUPUNKTARVUD (ujukomaarvud) ( Floating Point Numbers ) Leida mõlema koodi NHHODWXG WHWUDDGLYllUWXVHG. ------------------------------------------------------------ Ujupunktarv on arvu kaheosaline esitus, mis koosneb väärtus koodis väärtus koodis kahest kinnispunktarvust: mantissist ja astendajast. 9097,,/ 5121 75(-3)1
0000 mantissa × 2 H[SRQHQW 0 0 0001 1 1 Ujupunktarvu tegelik väärtus saadakse mantissi nihutamisel astendaja 0010 2 -3 poolt näidatud järkude võrra (ehk "astendaja rakendamisega mantissile"). 0011 3 -2 0100 1 5 Teguriga 2 DVWHQGDMD korrutatakse mantissi "0-llist kaugele" suureks või 0101 2 6 "0-llile lähedale" väikseks. 0110 3 2 0111 Selliselt korrutatud (nihutatud) mantiss ongi kogu ujupunktarvu väärtuseks. 4 3 1000 5 7 (normaliseeritud) 0DQWLVV RQ SXKWPXUGDUY $VWHQGDMD RQ WlLVDUY 1001 6 8 1010 7 4 0DQWLVVL MlUNXGH DUY PllUDE XMXSXQNWDUYX HVLWXVWlSVXVH HKN WYHQXPEULWH 1011 8 5 DUYX $VWHQGDMD MlUNXGH DUY PllUDE XMXSXQNWDUYX HVLWXVGLDSDVRRQL 1100 6 12 6XXUHPD DVWHQGDMD NRUUDO VDDE PDQWLVVL NRUUXWDGD OOLVW NDXJHPDOH 1101 7 13 VXXUHNV Y}L OOLOH OlKHPDOH YlLNVHNV 1110 8 9 1111 9 10 .XL astendaja VLLV PDQWLVVL YllUWXV LVH RQJL NRJX 83$ YllUWXVHNV NHHODWXG WHWUDDGLYllUWXVL SROH 0LVWDKHV PXUGDUYH KRLWDNVH DUYXWLV DLQXOW XMXSXQNWDUYXGHQD NHHODWXG WHWUDDGLYllUWXVHG 0010 0011 1100 1101 1111 8MXSXQNWDUYX KRLGPLVHO DUYXWLV SDLJXWDWDNVH WD P}OHPDG NRPSRQHQGLG ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² NRNNX KWH IVLOLVVH UHJLVWULVVH 5HJLVWHU MDJXQHE P}WWHOLVHOW NDKHNV 0LWX HULQHYDW MlUJXOLVW QGNRRGL VDDE PRRGXVWDGD NXV ROHNV ORRJLOLVHNV RVDNV ² KHV RQ mantiss MD WHLVHV astendaja hOHVNLUMXWDWXQD XMXSXQNWDUYH HVLWDGHV QlLWDPH PDQWLVVL MD DVWHQGDMD HUDOGL '1'WH MD '0'OOL " '1'WH MD '0'OOL " ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² .DDVDHJVHWHV SURWVHVVRULWHV KRLWDNVH XMXSXQNWDUYH V Y}L QHV EDLGLV P}OHPDOH 83$ NRPSRQHQGLOH NRNNX Y}L NDKHQGMlUNX
UPA eelis KPA ees YlKHVWH DUYXMlUNXGH DELO VDDE HVLWDGD YlJD VXXUL MD YlJD YlLNVHLG OOLOlKHGDVL DUYH 2Q DQWXG 83$ IRUPDDW DOXVHO Sama eespool olnud UPA formaat mtk-s: A = m × p = mantiss × 2 astendaja mantiss: 10 kahendjärku astendaja: 7 kahendjärku.