Vastus leiad õppematerjalist: Ligikaudne arv ja selle tüvenumbrid. Ligikaudse arvutuse eeskirjad.

Ligikaudne arv ja selle tüvenumbrid. Ligikaudse arvutuse eeskirjad. (0)

1 Hindamata

Esitatud küsimused

Mis on tüvenumbrid?

Ligikaudne arv ja selle tüvenumbrid
Ligikaudse arvutuse eeskirjad.
Matemaatika referaat
Nimi :
Klass :
Õpetaja :
Tallinn 2011
Sisukord

Mis on ligikaudsed arvud?……………………………………3

Mis on tüvenumbrid?…………………………………………3

Ligikaudse arvutuse eeskirjad………………………..……….4

Kasutatud kirjandus…………………………………..………6

Mis on ligikaudsed arvud?
Ligikaudne arv (ka lähend või lähismurd) – mingi arvuga A (ülesande lahendiga, mõõdetava pikkusega vms.) ligikaudu võrduv arv a. Nii näiteks arvu π sageli kasutatav lähend on 3,14. [1; lk 141]
Igasugune arvutamine tähendab antud arvude kaudu otsitavate arvude leidmist . Antud arvud on võetud sageli igapäevasest elust, on saadud seega mõõtmise, arvutamise või loendamise teel. Tekib küsimus, kas mõõtmisel, arvutamisel ja loendamisel saadud tulemused on täpsed?
Näide: L kooli meistrivõistlustel hüppas Aivar kaugust 4,67 m, jooksis 100m 16,6 sekundiga ja tõukas kuuli 7 m 88 cm.
Kõik esitatud tulemused on saadud mõõtmise teel. Kaugushüppe ja kuulitõuke tulemused mõõdame mõõdulindiga. Mõõtmise käigus ei ole mõõdulint absoluutselt sirge. Samuti pole võimalik täpselt kindlaks määrata Aivari maandumispaika liivakastis, sest liiva pind ei ole ideaalselt sile. Seega võime öelda, et kõik mõõtmisel saadud arvud on ligikaudsed. Arvutamise tulemusena võime saada nii täpseid kui ka ligikaudseid arve. [3]

Mis on tüvenumbrid?
Tüvenumbriteks nimetatakse ligikaudse arvu kirjutises olevaid õigeid numbreid , välja arvatud kümnendmurru alguses olevaid nulle (avanullid). Tüvenumbrid moodustavad arvu tüve.
Tüvenumbrid algavad alati nullist erineva numbriga ja viimasele tüvenumbrile vastav kümnendjärk määrab ligikaudse arvu vea ülemmäära.
Arvu vea ülemmäär on arvu viimase numbri asukoht arvus. Kui me võtaksime arvu 42,9, siis selle vea ülemmääraks oleks üks kümnendik, aga kui oleks 42,943, siis oleks ülemmääraks üks tuhandik .
Nulliga lõppevate täisarvude korral tekib küsimus, kas need nullid on tüvenumbrid või ei ole. [2; lk 34]
Ebamäärasust ligikaudsete täisarvude kirjutamisel saab vältida, kui kasutada standardkuju . Standardkuju esimeseks teguriks on sel juhul arvu tüvi, mis on kirjutatud kõikide tüvenumbritega. Nt. 450 cm = 4,5 ∙ 10² cm; 60 kg = 6 · 10 kg. [2; lk 35]

Ligikaudse arvutuse eeskirjad
Vaatleme algul ligikaudsete arvudega sooritatavaid tehteid. Alustame liitmise ja lahutamisega. Liitmise ja lahutamise korral on tulemuse vea ülemmäär samasugune nagu tehtes osalevatest arvudest väiksema täpsusega ehk suurema veaga arvul. Kui tehtes osalevad arvud on antud ühesuguse veaga, on ka tulemusel sama ülemmäär. [2; lk 36]
Liitmisel ja lahutamisel säilitatakse viimane ühine järk. [4; lk 20]
Madalaimaks ühiseks järguks nimetatakse kümnendjärku, mille ühik on suurima veaga antud arvu vea ülemmäär. Nt. Arvude 6,434; 2,333; ja 89,12 madalaim ühine järk on sajandite järk (89,12). [2; lk 36]
Näide
1) 32,3 + 53,4 = 85,7 liidetavate madalaim ühine järk on kümnendike järk.
2) 10,1 + 14,06 = 24,16 ̴ 24,2 liidetavate madalaim ühine järk on kümnendike järk.
3) 123 – 97,42 = 25,58 ̴ 26 madalaim ühine järk on üheliste järk.
4) 42,3 + 1,7 · 10 - 8 = 42,3 + 17 – 8 = 51,3 ̴ 51 madalaim ühine järk on üheliste järk.
[2; lk 37]
Ligikaudsete arvude korrutamisel või jagamisel antakse vastus nii mitme tüvenumbriga, kui mitu neid on väiksema tüvenumbrite arvuga liikmes. [4; lk 20]
Näide
1) 2,35 · 1,01 = 2,3735 ̴ 2,37 tegurid on kolme tüvenumbriga ja ka tulemus ümardatakse kolme tüvenumbrini.
2) 6,78 : 30,11 = 0,2251743.. ̴ 0,226 jagataval on kolm tüvenumbrit ja jagajal neli, seega jääb jagatisse kolm tüvenumbrit.
3) 14 · 4,2824 = 59,9536 ̴ 60 esimesel teguril on kaks tüvenumbrit ja sama palju jääb ka tulemusse.
4) 2011 : (1,4 · 10³) = 2011 : 1400 = 1,43642857.. ̴ 1,4 jagataval on neli tüvenumbrit, jagajal kaks, seega jääb tulemusse kaks tüvenumbrit.
NB! Kui mõni lähteandmetest on antud täpse arvuna, siis seda arvu eeltoodud reeglites ei arvestata. Näiteks kui ligikaudne arv korrutatakse või jagatakse täpse arvuga, siis tulemusse võetakse nii mitu tüvenumbrit, kui mitu on neid ligikaudsel arvul.
Seega, kui korrutises 14 · 4,2824 = 59,9536 on arv 14 täpne, peab tulemus olema viie tüvenumbriga : 14 · 4,2824 = 59,9536 ̴ 59,953.
Keerulisemate arvutuste korral, mis koosnevad mitmest tehtest, tuleb teha vahepealseid arvutusi . Kui iga vahepealse arvutuse tulemus ümardada eeltoodud reeglite kohaselt, siis võib juhtuda, et tulemuse viimane tüvenumber osutub ümardamisvigade kuhjumise tõttu valeks. Et vältida ümardamisvigade kuhjumist, tehakse vahepealsed arvutused ühe varunumbriga. Varunumber kriipsutatakse alla, et eristada seda tüvenumbritest. Lõpptulemus ümardatakse nii, et järele jäävad vaid tüvenumbrid. [2; lk 37-38]
Näide 2
3,2 + 1,876 – 2,8 · 0,745
I tehe : 2,8 · 0,745 = 2,086 ̴ 2,09 (kui see oleks lõppvastus, oleks ta 2,1)
II tehe : 3,2 + 1,876 = 5,076 ̴ 5,08 (kui see oleks lõpp vastus, oleks ta 5,1)
III tehe : 5,08 – 2,09 = 2,99 ̴ 3,0
Vastuses koma taga olev null on märgis, et see arv on antud täpsusega 0,1 (kümnendiku täpsusega). Kui see oleks täpne arv, oleks ta lihtsalt 3. [4; lk 21]
Ligikaudse arvutamise reegel ei kehti, kui vaadeldavas tehtes (liitmises-lahutamises või korrutamises-jagamises) osaleb rohkem kui neli ligikaudset arvu. Olgu vaja arvutada summa, milles ligikaudne arv 13,37 esineb liidetavana 14 korda.
13,37 + 13,37 ... (14 korda) = 14 · 13,37 = 187,18
Kõik liidetavad on sajandiku täpsusega ja madalaima ühise järgu reegli kohaselt peaks ka summa olema sajandiku täpsusega. [2; lk 39]
Kasutatud kirjandus
[1] – Koolimatemaatika entsüklopeedia. Elts Abel, Mati Abel, Ülo Kaasik . Ilmamaa 2006
[2] – Matemaatika 8. klassile, I osa. Kersti Kaldmäe, Anneli Kontson, Kärt Matiisen, Enno Pais . Avita 2006
[3] – Internet. http://materjalid.tmk.edu.ee/silvi_malv/Matem.doc
[4] – Matemaatika põhikooliõpilasele. Aavo Lind. Kirjastus Ilo 2001

.DOCX Laadi alla originaalfail 7 lk · .docx · 6 allalaadimist

Ligikaudne arv ja selle tüvenumbrid-Ligikaudse arvutuse eeskirjad #1

Ligikaudne arv ja selle tüvenumbrid-Ligikaudse arvutuse eeskirjad #2

Ligikaudne arv ja selle tüvenumbrid-Ligikaudse arvutuse eeskirjad #3

Ligikaudne arv ja selle tüvenumbrid-Ligikaudse arvutuse eeskirjad #4

Ligikaudne arv ja selle tüvenumbrid-Ligikaudse arvutuse eeskirjad #5

Ligikaudne arv ja selle tüvenumbrid-Ligikaudse arvutuse eeskirjad #6

Ligikaudne arv ja selle tüvenumbrid-Ligikaudse arvutuse eeskirjad #7

50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.

~ 7 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2014-03-25 Kuupäev, millal dokument üles laeti

6 laadimist Kokku alla laetud

0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

kalur12 Õppematerjali autor

8. klassis moodustatud referaat.

tuvenumbrid ligikaudne arv referaat ülemmäär tüvenumbrid ühine järk ligikaudne arv

Sarnased õppematerjalid

rtf

Ligikaudsed arvud

Ligikaudsed arvud Igapäevaelus kohtame ligikaudseid arve igal pool. Näiteks mõõtmistulemused antakse alati ligikaudsete arvudega. Ligikaudsete arvude korral tuleb teada, millise veaga need on antud. Meie vaatame selliseid arve, mille korral järeldub arvu kirjutisest kohe ka arvu vea ülemmäär. See tähendab seda, et arv kirjutatakse õigete numbritega. Õigeks loetakse numbrit, mille kümnendkohale vastav ühik on suurem vea ülemmäärast. Ligikaudse arvu tüvenumbriteks nimetatakse selle arvu kirjutises olevaid õigeid numbreid, välja arvatud kümnendmurru alguses olevad nullid ehk avanullid. Tüvenumbrid moodustavad arvu tüve. Niisiis, tüvenumbrid algavad alati nullist erineva numbriga. Viimasele tüvenumbrile vastav

Matemaatika

doc

Ligikaudsed arvud

Referaat Ligikaudsed arvud Sisukord Sisukord................................................................................................................................ -2- Sissejuhatus.......................................................................................................................... -3- Ligikaudne arv ja selle tüvenumbrid.................................................................................... -3- Ligikaudse arvutuse eeskirjad............................................................................................... -4- Kokkuvõte.............................................................................................................................-4- Kasutatud kirjandus............................................................................................................. -5- Ligikaudne arv ja selle tüvenumbrid

Matemaatika

doc

Ligikaudsed arvud

Ligikaudsed arvud Ligikaudse arvu tüvenumbriteks nimetatakse selle arvu kirjutises olevaid õigeid numbreid, välja arvatud kümnendmurru alguses olevad nullid (avanullid). Tüvenumbrid moodustavad arvu tüve. Tüvenumbrid algavad alati nullist erineva numbriga ning viimasele tüvenumbrile vastav kümnendjärk määrab ligikaudse arvu vea ülemmäära. Praktilistes ülesannetes kasutame arve, mis on saadud mõõtmise teel. Need iseloomustavad antud suurust vaid ligikaudselt, erinedes täpsest suurusest teatava vea võrra. Täpse arvu A ja tema ligikaudse väärtuse ehk lähendi korral nimetatakse lähendi veaks suurust | A- |. Tavaliselt me täpset arvu A ei tea, seega pole teada ka lähendi viga. Saab aga hinnata, millist arvu lähendi viga ei ületa. Viimast nimetatakse lähendi vea

Matemaatika

odt

Ligikaudne arv ja selle tüvenumbrid

Gustav Adolfi Gümnaasium Ligikaudne arv ja selle tüvenumbrid Ligikaudse arvutuse eeskirjad Allar Henri Kivi 8.a Kristel Eik Tallinn, 2011 Sissejuhatus Ligikaudse täisarvu tüvenumbriteks loetakse selle arvu kõik numbrid, välja arvatud lõpus olevad nullid. Ligikaudse kümnendmurru tüvenumbrid on kõik selle arvu numbrid, välja arvatud arvu alguses olevad niinimetatud avanullid [1] Ligikaudse arvu tüvenumbrid Ligikaudse arvu tüvenumbriks nimetatakse selle arvu kirjutuses olevaid õigeid numbreid. Olgu meil mingi ligikaudne arv X mis on saadud ümardamise, mõõtmise või arvutamise tulemusena. Kui kirjutame arvu standardkujul, siis saame selle esitada kujul X = a · 10n. Arvu A numbreid nimetatakse arvu X tüvenumbriteks. [1] Näide

Matemaatika

doc

Referaat ligikaudsest arvutamisest

Ligikaudne arvutamine 1. Arvu standardkuju. Iga arvu saab esitada järguühikute kaudu, : 1999 = 1*1000 + 9*100 + 9*10 + 9*1 kui ka standardkujul ehk siis kui arv esitatakse 10 astmetel. Kirjutades arvu standardkujul, siis saame selle esitada nii : x = a * 10 ehk näiteks : 1888 = 1,888 * 10 Mitme tehtega ülesande puhul saab lahenduse leida nii : (4,2 * 10 ) * (3,5 * 10 ) = 4,2 * 3,5 * 10 = 14,7 * 10 2. Ligikaudsed arvud, ümardamine. Ronald Romu väljus kodust 7.42, et jõuda 7.53 väljuva bussiga tööle. Buss jäi aga ummikusse, seega Ronald jõudis tööle alles 8.15. Ta sai bossi käest kõvasti pahandada ning pidi lubama õhtul kauem töötada. Seetõttu jäi Ronald maha 17.20 väljuvast rongist,

Matemaatika

doc

8. klassi raudvara 1.osa

vahega 12.Üksliikmete jagamine - kordajad jagatakse omavahel, sama alusega astmed omavahel ja selgitus: 4:2=2, a:a=1 seda ei kirjutata saadud tulemused korrutatakse; jagada võib ka vastusesse, b astmete jagamisel tuleb astendajad taandamisvõttega lahutada 3-1=2 13.Jagatise astendamine - astendatakse eraldi jagatav ja jagaja ning jagatakse esimene tulemus teisega (a:b)n=an:bn 14.Astendaja 0 ja 1 - iga nullist erinev arv astmes 0 on võrdne 1-ga ; iga astmealus astmes 1 on võrdne iseendaga 15.Negatiivne astendaja - nullist erinevat arvu negatiivse täisarvuga astendades tuleb arv või astendada selle astendaja vastandarvuga ja leida saadud astme pöördväärtus ; võib ka teisiti: astendada aluse pöördarv astendaja vastandarvuga 16.Täisarvuline astendaja - sama alusega Õ ül.148,149,152 astmete puhul tuleb astendajatega tehe ära teha

Matemaatika

doc

Keskkooli matemaatika raudvara

....................................................................................... 11 Täpsed ja ligikaudsed arvud............................................................................................... 12 Absoluutne viga..................................................................................................................12 Relatiivne viga (suhteline viga)..........................................................................................12 Arvu tüvenumbrid...................................................................................................................12 Arvu standardkuju.................................................................................................................. 12 II Võrrandid ja võrratused.......................................................................................................... 12 Võrrandid..............................................................................................

Matemaatika

pdf

Elektrimõõtmiste konspekt

101 deka- da 10-1 detsi- d 10 Mõõtmisteooria alused 2. Tõeline väärtus ja mõõdis. Viga ja määramatus Mõõdetava suuruse tõeline väärtus on väärtus, mis on kooskõlas antud konkreetse mõõdetava suuruse definitsiooniga. Tõeline väärtus on ideaalsuurus. Me ei saa seda eksperimentaalselt määrata, me saame anda ainult hinnangu selle suuruse väärtuse jaoks koos hinnanguga väärtuste võimaliku jaotumise kohta. Seda mõõtmise teel antud hinnangut mõõdetava suuruse väärtuse kohta nimetatakse mõõdiseks või mõõteväärtuseks. Mõõdise all mõistetakse üksikmõõtmise või vaatluse töötlemata tulemust. Kui mõõdisele lisatakse parand või leitakse mõõdiste aritmeetiline keskmine, siis saadakse juba mõõteväärtus. Hinnangut, mida saab anda inimkonna käsutuses oleva parima mõõtevahendi ehk etaloniga,

Elektrimõõtmised

Rohkem sarnaseid