RAKENDUSLIK SÜSTEEMITEOORIA 2012 EKSAMIKÜSIMUSED 1. Süsteemiteooria põhilised mõisted (süsteem, elemendid, sisendid, väljundid, operaator, olek, käitumine). Süsteemide liigitamine. Süsteemide omadused, struktuur, entroopia. Süsteem objekt, mis koosneb osadest ehk elementidest ja kus osade vahel on seosed ning kogu see osade kooslus moodustab terviku / süsteem on omavahel seostatud elementide hulk, mida vaadeldakse kui tervikut. Elemendid asjad või objektid, millest süsteem koosneb (võivad olla materiaalsed nt aatomid, või siis
b 1 cdx = 1, millest cb – ca = 1 ja c = a ba . Seega tihedusfunktsioon avaldub kujul: 0, kuix a 1 f(x) = , kui a≤x≤b. ba 0, kuix a Graafiliselt on ühtlase jaotusega jaotusfunktsioon esitatav kujul: 2.5 Juhusliku suuruse keskväärtus Juhuslik suurus on täielikult iseloomustatud tema jaotus- või tihedusfunktsiooniga. Lisaks kasutatakse aga juhuslike suuruste mitmete oluliste külgede esiletoomiseks täiendavalt arvkarakteristikuid. Üks olulisemaid on keskväärtus, mille ümbergrupeeruvad juhusliku suuruse võimalikud väärtused. Diskreetse juhusliku suuruse keskväärtus ehk matemaatiline ootus n avaldub kujul: EX = x i 1 i pi .
Näiteks: Diskreetne ühtlane jaotus
on defineeritud oma tõenäosusfunktsiooni kaudu: P(X=i)=1/k, i=1,...,k. Täringuviske
jaotusseadus tabelina.Tõenäosusfunktsiooni võib esitada valemina, tabelina, arvupaaridena
või graafikuna. Jaotusseadus (tõenäosusfunktsioon) iseloomustab diskreetset juhuslikku
suurust täielikult aga selle kasutamine on tülikas, eriti kui DJS on palju võimalikke väärtusi.
Seega on vaja väärtuste paiknemise ka teisi seoseid. Juhusliku suuruse jaotusfunktsiooniks
nimetame funktsiooni, mis seab väärtusele x vastavusse tõenäosuse, et Xx.
F(x)=P(Xx). Näide täringuviske jaotusfunktsioonist. Jaotusfunktsioon on kasulik,
kui JS väärtusi on palju. Saame arvutada tõenäosuse, et juhuslik suurus kuuulub teatavasse
piirkonda (poollõiku) P(a
Seega saab juhuslike suuruste liitumisel tekkivate juhuslike suuruste jaotust vähemalt ligikaudu kirjeldada normaaljaotusega. Ei ole vaja suur liidetavate arvu, lubatav on liidetavate mõningane vastastikune sõltuvus, normaaljaotusega liidetavate summa jaotus on täpselt normaaljaotus, katseandmete analüüsi kogemus paljudes valdkondades on näidanud, et suur enamus katseandmeid on hästi kirjeldatavad normaaljaotusega. Normaaljaotusel on kaks parameetrit, mis on vastava juhusliku suuruse keskväärtus ja standardhälve. Normaaljaotus on sümmeetriline. Normeeritud normaaljaotus on normaaljaotuse erijuhtum, kui keskväärtus ja standardhälve on vastavalt 0 ja 1. Tähistatakse X-N(0,1). K sigma reegel: näitab, kui suur on juhusliku suuruse normaaljaotuse korral tõenäosus sattude piirkonda keskväärtus pluss-miinus k standardhälve. Lognormaalne jaotus tekib, kui vaadeldava juhusliku suuruse logaritm on jaotunud
vähemalt ligikaudu kirjeldada normaaljaotusega. Ei ole vaja suur liidetavate arvu, lubatav on liidetavate mõningane vastastikune sõltuvus, normaaljaotusega liidetavate summa jaotus on täpselt normaaljaotus, katseandmete analüüsi kogemus paljudes valdkondades on näidanud, et suur enamus katseandmeid on hästi kirjeldatavad normaaljaotusega. Normaaljaotusel on kaks parameetrit, mis on vastava juhusliku suuruse keskväärtus ja standardhälve. Normaaljaotus on sümmeetriline. Normeeritud normaaljaotus on normaaljaotuse erijuhtum, kui keskväärtus ja standardhälve on vastavalt 0 ja 1. Tähistatakse X~N(0,1). K sigma reegel: näitab, kui suur on juhusliku suuruse normaaljaotuse korral tõenäosus sattude piirkonda keskväärtus pluss-miinus k standardhälve. Lognormaalne jaotus tekib, kui vaadeldava juhusliku suuruse logaritm on jaotunud normaaljaotuse
vaatlemisel);süstemaatilised vead(tekivad mingi perioodilise või pidevalt tegutseva faktori mõju tulemusena, nt rikkis mõõteriista tõttu). 4. Rühmitamine – eesmärgiks on kogumi üksikasjalikum iseloomustamine. Toimub nii, et kogumi üksikliikmed jaotatakse teatud tunnuse alusel ühelaadilistest liikmetest koosnevateks rühmadeks. Nt analüütilise rühmitamise eesmärgiks on avastada nähtuste kujunemises valitsevaid varjatud seoseid ja seaduspärasid. Nt võib ettevõtteid jaoatda rühmadeks majanduslike tulemuste, kasumi jms alusel. Ligikaudseks rühmade arvu määramiseks kasutatakse valemit: r=1+3,32*log n. Kus r – rühmade(intervallide) arv, n – kogumi maht. Intervalliks nim. uuritava tunnuse väärtuse vahemikku, millega määratakse kindlaks missugusesse rühma rühmitatava kogumi liige tuleb arvata. Ms Excelis on rühmitamise jaoks funktsioon FREQUENCY.
Statistika üldiseks eesmärgiks on: asjakohastest eeldustest lähtudes leida vaadeldava stohhastilise objekti kohta mingi tõenäosuslik mudel, sh hinnates mudeli arvparameetreid ja kontrollides erinevaid hüpoteese objekti mudeli kohta. Mediaani hinnang: - kasvavalt järjestatud valimi keskelement (kui valimi maht on paaritu arv) - kasvavalt järjestatud valimi keskelementide poolsumma (kui valimi maht on paarisarv) Haare: valimi suurima ja vähima elemendi vahe Statistika põhiteoreem: Empiiriline jaotusfunktsioon FN(x) on teoreetilise (üldkogumi) jaotusfunktsiooni F(x) nihutamata ja mõjus hinnang.
Pidev suurus - väärtused täidavad mingi vahemiku täielikult ära Jaotusseadus - Diskreetse juhusliku suuruse X jaotusseaduseks nimetatakse vastavust suuruse kõikvõimalike väärtuste xi ja nende tõenäosuste pi vahel. Jaotusfunktsioon - tõenäosus, et juhusliku suuruse X väärtus on väiksem-võrdne mingist reaalarvust x. Valem: F(x)=P(X<=x) Keskväärtus ehk oodatav väärtus - Kui juhusliku suuruse X väärtuse xi esinemise tõenäosus on pi , siis selle juhusliku suuruse keskväärtus ehk oodatav väärtus. Oodatav väärtus on otsustamisel kriteeriumiks. Valitakse see alternatiiv, mille korral oodatav väärtus on ekstremaalne. Näiteks: oodatav kasum maksimaalne,oodatav kulu minimaalne Valem: µ=E[X]= ∑ pixi Dispersioon – diskreetse juhusliku suuruse dispersioon σ^2=∑(xi-µ)^2*pi Pidev juhuslik suurus - Pideva juhusliku suuruse korral ei saa rääkida mingi üksiku konkreetse väärtuse esinemise tõenäosusest
kuritegevuse risk, poliitiline risk, erakordsete sündmuste risk, tööõnnetuste risk. 3.2. Korrelatsioon-regressioonanalüüsi etapid ja kasutusvõimalused Korrelatsioonanalüüsiga saab kindlaks teha, milliste suuruste vahel on oodata statistiliselt olulist seost. Selle seose analüütilise kuju leidmiseks kasutatakse regressioonanalüüsi Regressioonanalüüs võimaldab leida kvantitatiivseid seoseid majandusnähtuste vahel, anda tõenäosuslikke prognoose ja kontrollida teoreetilisi mudeleid. Lineaarse korrelatsiooni olemasolu korral püütakse prognoosida üht juhuslikku suurust teise, temaga korrelatsioonis oleva suuruse kaudu. 1. Ülesande (probleemi) püstitamine ja selle loogilis-kvalitatiivne analüüs x analüüsi eesmärgi, hüpoteeside ja ülesannete formuleerimine x üldkogumi või valimi määratlemine (kogum peaks olema 3-5 korda suurem tegurite arvust)
p(zk)= p(xi) p(yj). Sõltuvate juhuslike suuruste puhul peab arvestama tinglikke tõenäosusi. 28. Mis on juhusliku suuruse mood? Diskreetse juhusliku suuruse moodiks nimetame juhusliku suuruse kõige suurema p ( xmo ) =max p(x i) tõenäosusega esinevat väärtust.Seega väärtus xmo on mood, kui x i. Vastavalt kas on üks või mitu moodi, on unimodaalne või multimodaalne. 29. Mis on juhusliku suuruse keskväärtus? Diskreetse juhusliku suuruse keskväärtuseks EX nimetatakse matemaatilist ootust ehk EX= ∑ x i p (x i) ooteväärtuseks ehk arvu x ∈X i 30. Keskväärtuse omadused. Ec=c; E(cX)=cEX; E(X+Y)=EX+EY; E(X-Y)=EX-EY; sõltumatute juhuslike suuruste korral ka E(XY)=EXEY 31. Mis on dispersioon? Diskreetse juhusliku suuruse dispersiooniks DX nimetatakse hälbe ruudu keskväärtust keskväärtuse suhtes ehk arvu DX=E(X-EX)2
Kasutatava mudeli eristusvorm sõltub rakendusest. Tehnikaaladel kasutatakse reeglina matemaatilisi mudeleid, mis lähtuvalt esitusvormist jagunevad analüütilisteks mudeliteks (võrrandid, võrrandisüsteemid) ja mitteanalüütilisteks mudeliteks (programmid), need võimaldavad süsteemi omadusi nii teoreetiliselt kui ka arvutuslikult uurida nt ohtlikes olukordades. sisend-väljund mudelid (nö must kast, ei huvita mis sees toimub, huvitab ainult sisend ja väljund) ja sisend-olek-väljund mudel (huvitab mis mustas kastis sees on). Muutujad ja parameetrid: Muutujad - süsteemi iseloomustavad suurused, ajast sõltuvad (sest enamik süsteeme on pidevalt muutuvas seisundis), nt sisend, väljund, olek, häiringud (mürad), üldiselt mõõdetavad. Kirjeldavad süsteemis toimuvaid dünaamilisi protsesse. Orienteeritud süsteemis, kus on põhiliselt tegemist informatsiooniliste protessidega, nimetatakse muutujaid ka signaalideks
Me ei vaata kontsentratsiooni vaid faasiruumi s.o. iga üksikut osakest liikumises. Jääs on osakesed kristalliliselt fikseeritud, vees on osakeste liikumisvõimalused suuremad, võimalikke olekuid rohkem ning ning nende jaotus on juhuslikum. Matemaatiliste mudelite klassifitseerimine Pidev diskreetne Lineaarne mittelineaarne Deterministlik stohhastiline Staatiline - dünaamiline Statsionaarne mudel kirjeldab süsteemi, kus süsteemi oleku (seisundi) parameetrid ei muutu, dünaamiline mudel aga süsteemi, kus oleku parameetrid muutuvad. statsionaarne dünaamiline Vaatleme tünnis olevat vett, kui süsteemi, mille oleku parameetriks on veetase (H) Sisse- ja Sisse- ja väljavool on väljavool on võrdsed erinevad
Juhusliku suuruse X väärtused x1 x2 ... xn
Väärtuste ilmumise tõenäosused f(x1) f(x2) ... f(xn) f (x ) = 1
i
Diskreetse juhusliku suuruse jaotusfunktsioon F(x)=P(X
võimalikust näitav arv lõigul [0,1], mida tavaliselt Suhtelise sageduse omadused: 1. Sündmuse suhteline tähistatakse P. Võimatu sündmuse V tõenäosus P(V)=0, sagedus on mittenegatiivne. 2. Kindla sündmuse suhteline 17. Binoomjaotusega juhuslik suurus, selle kindla sündmuse K tõenäosus P(K)=1. Ülejäänud sagedus on 1 3. Võimatu sündmuse suhteline sagedus on jaotustabel, keskväärtus (tõestusega) ja dispersioon sündmused on juhuslikud sündmused. (tõestusega) Sündmuse A toimumise arv X kirjeldatud 0 4. Sündmuse A vastandsündmuse suhteline sagedus on 2. Tehted sündmustega
Ülekandemudelis on väljundmuutujad otseselt seostatud sisendmuutujatega. Teatava sisend-muutuja rakendamisel süsteemi sisendisse hetkel to pole reaktsioon valjundis üheselt määratud. Sileda süsteemi puhul on sisend- ja väljundmuutuja seos määratud teatava diferentsiaalvõrrandiga, mille lahend kirjeldab väljundmuutuja sõltuvust sisendfunktsioonist nulliste algtingimuste olukorras. Millest sõltub süsteemi käitumine- Süsteemi väljund sõltub sisendist ja süsteemi algväärtusest, kuidas mõjutab sisend süsteemi olekuid ja need omakorda väljundeid. Muutusi süsteemi käitumises põhjustavad süsteemi parameetrite (tavaliselt väikesed) muutused (tundlikkus). Mittestatsionaarse süsteemi puhul sõltub olekusiirdefunktsioon otseselt ajast. Statsionaarse süsteemi olekusiirdefunktsioon otseselt ajast ei sõltu. Energia, võnkumiste vms
Tunnused: 1)0 <= F(x) <=1 2)F(x)kasvab;3)F(+lõpmatus)=1 Juhuslik suurus võib alluda binoomjaotusele, Poissoni jaotusele. Pidev juhuslik suurus omandab iga väärtuse tõenäosusega 0. Jaotust (diskreetsel juhul) kirjeldab tõenäosusfunktsioon = ( | ( ) = ) = ( = ); pi ≥ 0; ∑pi=1 Omavahelised seosed: Ω X P R [0;1] D 9. Keskväärtus ja dispersioon. Definitsioonid. Tõestada vähemalt 3 nende omadust DEF:kindlat suurust EX = ∫ ( ) nim juhusliku suuruse X keskväärtuseks. Seega juhusliku suuruse X keskväärtus EX kui kindel suurus on arv. Diskreetse juhusliku suuruse X keskväärtus: E(X) = ∑xipi Omadused: a. min(xi) ≤ E(X) ≤ max(xi) E(X) = ∑xipi ≤ ∑maxxipi = maxxi∑pi = maxxi b. Homogeensus: E(cX) = cE(X), c = const E(cX) = ∑xiP(cX=cxi) = c∑xiP(X=xi) = cE(X) c. E(c) = c
summa on sündmus, mille toimumine seisneb neist vähemalt ühe (A v B) toimumises. Sündmuse A x B korrutis on sündmus, mille toimumine seisneb mõlema (A ja B) toimumises. Sündmuse sagedus on sooritatud (n) katsete ja katseseeriate (m) arvu vahejagatis Sündmuse tõenäosus on juhuslik sündmuse konstant, mille ümber grupeerub selle sündmuse sageduse katsete arvu suurenedes (m- soodsate sündmuste arv, n- võrdvõimalike sündmuste arv) 3. Juhusliku suuruse keskväärtus ( EX ). Keskväärtuse punkthinnang (aritmeetiline keskmine x ). Diskreetse ja pideva juhusliku suuruse mood ja mediaan. Juhusliku suuruse keskväärtus grupeeritud juhuslike suuruse võimalikud väärtused. Juhuslike võrdvõimalike sündmuste arvu (N) soodsate sündmuste protsendilise tõenäosuse korrutis E(X) = n * p p=1q Võrdvõimalike sündmuste sageduse tiheduse ( ) korrutise summa ..
Mõisted: Juhuslik suurus- suurus, mis katse tulemusel omandab ühe oma võimalikest väärtustest (varem mitte teadaolev) Diskreetne juhuslik suurus- kui juhusliku suuruse väärtuste hulk on lõplik või loenduv. Ühtlane jaotus (UNIF(min,max))- pideva juhusliku suuruse jaotus, mille tihedusfunktsioon on konstantne. Praktikas esineb harva, näiteks bussi ooteaeg, ooteaeg valgusfoori taga. Normaaljaotus (NORMAL)- pideva juhusliku suuruse jaotus, mida kirjeldab kaks parameetrit: keskväärtus ja standardhälve. Kolmnurkjaotus (TRIA(min, mood, max)- PJS jaotus, mille korral tihedusfunktsiooni graafik on kolmnurkse kujuga. Jaotust kirjeldavaid parameetreid on kolm- murdjoone nurkpunktide väärtused. RANDOM(0,1)- juhuslik arv 0 ja 1 vahel. NÄIDE: 13. Mündi viskamise mudel- Juhusliku protsessi mudel. Viskame nt. 2000 korda münti. Modelleerime selle arvutil, kasutades juhuslike arvude generaatorit- igal viskel genereerime juhusliku arvu vahemikus (0,1), kui see on <0
Ülekandemudelis on väljundmuutujad otseselt seostatud sisendmuutujatega. Teatava sisend-muutuja rakendamisel süsteemi sisendisse hetkel to pole reaktsioon valjundis üheselt määratud. Sileda süsteemi puhul on sisend- ja väljundmuutuja seos määratud teatava diferentsiaalvõrrandiga, mille lahend kirjeldab väljundmuutuja sõltuvust sisendfunktsioonist nulliste algtingimuste olukorras. 1.5.Millest sõltub süsteemi käitumine Süsteemi väljund sõltub sisendist ja süsteemi algväärtusest, kuidas mõjutab sisend süsteemi olekuid ja need omakorda väljundeid. Muutusi süsteemi käitumises põhjustavad süsteemi parameetrite (tavaliselt väikesed) muutused (tundlikkus). Mittestatsionaarse süsteemi puhul sõltub olekusiirdefunktsioon otseselt ajast. Statsionaarse süsteemi olekusiirdefunktsioon otseselt ajast ei sõltu. Energia, võnkumiste vms piiratud levimiskiirus sisendist väljundisse
Binoomjaotusega juhusliku suuruse esinevad üksteisest sõltumatult (st P(I on rikkis ja II töötab) = 0,9 * 0,95 + dispersioon on:DX´=pq 5. Poissoni sisuliselt eeldame, et rikaste protsent nii 0,1 * 0,8 = 0,935 jaotusega juhusliku suuruse keskväärtus on:EX=lamda6. Ühtlase hea tervisega kui ka halva tervisega N'ide21. Urnis on 5 punast 3 sinist ja 2 jaotusega juhusliku suuruse dispersioon on: kodanike hulgas on ühesugune). Leida rohelist kuulikest. Urnist võetakse DX=(b-a)*(b-a)/12 tõenäosus, et juhuslikult valitud kodanik üksteise järel kolm kuulikest. Milline on Tõenäosuse geomeetriline tähendus
Enne katse toimumist on tundmata. Üldjuhul tähistatakse X. Diskreetne juhuslik suurus on juhuslik suurus, mille väärtuste hulk on lõplik või loenduv. Praktiliselt vaatleme ainult selliseid DJS, mille võimalikud väärtused on 0, 1, 2, ... või alamhulk eelnevast. DJS jaotusseadus on eeskiri, mis seob juhusliku suuruse väärtused ja nende tõenäosused: pi=P(X=xi).( esitatud valemina, tabelina, arvupaaridena või graafikuna). keskväärtus - EX = E(X). kus xi tähistab diskreetse juhusliku suuruse x väärtust ja p i selle tõenäosust. Keskväärtus on juhusest sõltumatu suurus, mis paikneb väikseima ja suurima väärtuse vahel dispersioon, - Dispersioon on hälbe ruudu keskväärtus. DX = D(X) = E(X-EX) 2= standardhälve - Standardhälve on ruutjuur dispersioonist 7. Jaotusfunktsioon. - Juhusliku suuruse jaotusfunktsioon on funktsioon, mis seob väärtusega
juhusliku suuruse võimalikud väärtused ja nende tõenäosused pi=P(X=xi).
Tõenäosusfunktsiooni võib esitada valemina, tabelina, arvupaaridena või graafikuna.
Def: Juhusliku suuruse jaotusfunktsiooniks nimetame funktsiooni, mis seab väärtusele
x vastavusse tõenäosuse, et X
Abstraktset süsteemimudelit kasutades on hõlpus käsitleda mudeli teisendamise, analüüsi ja ajaliste protsesside arvutamise meetodeid puht-matemaatiliste ülesannetena. Kui abs.mudelit ei saa realiseerida konkreetse süsteemina, siis peab formuleerima sellised piirangud või lisatingimused, mis tagaks mudeli realiseeritavuse. Mudeli koostamise e modelleerimise eesmärk on lihtsad mudelid, mis kindlustavad vajaliku täpsuPeavad olema mingid algtingimused, sisend, väljund, muutujad, parameetrid {p}. Kui p=const, siis on statsionaasüsteem; kui p(t)-funktsioon ajast, siis on mittestatsionaarne süsteem. Reaalne süsteem --(modelleerimine)-- Mudel --(realiseerimine)-- Reaalne süsteem. Väljund on sisendist sõltuv, sisendmuutuja aga ei sõltu üldse süsteemist. 2.2Milliseid mudeleid kasutatakse lineaarsete statsionaarsete pidevaja süsteemide kirjeldamisel? Statsionaarse süsteemi analüüsi võib alati alustada
juhusliku suuruse kõikvõimalikud väärtused ja nende omandamise tõenäosused. 14. Juhusliku suuruse keskväärtuse ja dispersiooni omadused. Juhusliku suuruse keskväärtuseks (matemaatiliseks ootuseks) nimetatakse arvu, mis on määratud eeskirjaga Keskväärtuse omadused: Olgu a ja b suvalised konstandid, siis E(aX+b)= aEX+b. Olgu X ja Y suvalised juhuslikud suurused, siis E(X+Y) = EX+EY. Dispersioon on juhusliku suuruse keskväärtuse suhtes arvutatud hälbe ruudu keskväärtus. See on arv, mis kirjeldab juhusliku suuruse hajutatust tema keskväärtuse suhtes. Dispersiooni omadused: Konstandi dispersioon on null. D(aX + b) = a2DX 15. Binoom-, Poissoni-, ühtlase- ja normaaljaotuse keskväärtused ja dispersioonid. Katsetes esineb kahesuse element, kus tulemuseks on soodsatest sündmustest moodustuv diskreetne tõenäosusjaotus, mida nim binoomjaotuseks . Keskväärtus ja dispersioon
Xi; A∈ F. Juhusliku suuruse X jaotuseks nimetatakse funktsiooni D: R → [0;1] selliselt, et D(X(A)) = P(A) Jaotust (diskreetsel juhul) kirjeldab tõenäosusfunktsioon pi=P ( ω| X ( ω ) =xi ) =P( X =x i) ; pi ≥ 0; ∑pi = 1 Omavahelised seosed: Ω X P [0; R 1] D 8. Keskväärtus ja dispersioon. Definitsioonid. Tõestada vähemalt 3 nende omadust Diskreetse juhusliku suuruse X keskväärtus: E(X) = ∑xipi Omadused: a. min(xi) ≤ E(X) ≤ max(xi) E(X) = ∑xipi ≤ ∑maxxipi = maxxi∑pi = maxxi b. Homogeensus: E(cX) = cE(X), c = const E(cX) = ∑xiP(cX=cxi) = c∑xiP(X=xi) = cE(X) c. E(c) = c E(c) = cP(X=c) = c d. Keskväärtus on adiktiivne. Olgu juhuslikud suurused X ja Y, siis
Inimese aju on väga keeruline ja võimas süsteem. Ta on võimeline mõtlema, mäletama, ja lahendama probleemi. Seepärast teda tööd katsetakse simuleerida arvuti mudeli abil. Aju koosneb omavahel seotud rakkudest neuronitest. Bioloogiline neuron (joonis 1.1) on lihtne andmeid töötlev süsteem. Ta saab informatsiooni dendriitide kaudu. Dendriit-id on bioloogilise närvivõrgu sisendid. Sisendsignaalideks on närvi impulsid väga nõrgad elektrilised voolud. Neuron võtab vastu signaalid ja teisendab neid kui nad on piisava tugevusega. Akson on neuroni väljund. Ühel neuronil võib olla mitu sisendit ja ainult üks väljund. Peamised informatsiooni
Inimese aju on väga keeruline ja võimas süsteem. Ta on võimeline mõtlema, mäletama, ja lahendama probleemi. Seepärast teda tööd katsetakse simuleerida arvuti mudeli abil. Aju koosneb omavahel seotud rakkudest neuronitest. Bioloogiline neuron (joonis 1.1) on lihtne andmeid töötlev süsteem. Ta saab informatsiooni dendriitide kaudu. Dendriit-id on bioloogilise närvivõrgu sisendid. Sisendsignaalideks on närvi impulsid väga nõrgad elektrilised voolud. Neuron võtab vastu signaalid ja teisendab neid kui nad on piisava tugevusega. Akson on neuroni väljund. Ühel neuronil võib olla mitu sisendit ja ainult üks väljund. Peamised informatsiooni
5. Mis on kummagi mängija eesmärgiks kahe isiku nullsumma mängus? Kahe isiku nullsummaline maatriksmäng tähendab, et mängijate huvid on diametraalselt vastupidised. Mängijate eesmärgiks kahe isiku nullsumma mängus on võita, ja kuna ühe mängija võit tuleb nn ,,teise taskust", siis võita saab ainult üks, seega iga mängija eesmärgiks on seatud, et just tema võidab. 6. Mida nimetatakse mängu hinnaks? Mängija A võidu ja mängija B kaotuse ühine keskväärtus on mängu hind. 7. Mitu võimalikku käiku on reamängijal ja millises vahekorras peab ta neid valima, kui tema optimaalne strateegia on P 0; 0,75; 0,25 ? Tõenäosus P=(0;0,75;0,25) näitab, et tegemist on reamängija tõenäosustega, veerumängija tõenäosus oleks Q=(q1;q2). Kuna 1.käigu tõenäosus on 0, siis esimesi käike mängija üldse teha ei saa, seega on mängijal kokku 2·2=4 käiku. Mängija teeb käike vastavalt 75% juhtudest 2. käiku ja 25% juhtudest 3. käiku. 8
1. Tõenäosus ja tõenäosuse põhilised omadused. Tingimuslik tõenäosus. Bayes'i valem 0 P(A) 1; P(AB) = P(A) + P(B), AB= või U. Tingimuslik tõenäosus tõenäosus sündmusele A kui toimus sündmus B - P(A/B) = P(AB) / P(B)(TINGIMUSLIK) Tõenäosus sündmusele A tingimusel, et sündmus B on juba toimunud, P(B) > 0.BAYES kus P(A) = P(B1)*PB1(A)+P(B2) *PB2(A)+...+P(Bn) * PBn(A), i tähistab osasündmuse B numbrit 2. Sündmus ja vastandsündmus. Sõltuvad ja sõltumatud sündmused. Sündmuste väli P(A/B) = P(A), P(AB) = P(A)P(B) Sündmus fakt, toimumine, ilming jne, mis on seotud, kas toimub või ei teatud tingimustel. Vastandsündmus A sündmusele A Sündmus A ei ilmne kui esineb sündmus A. Sündmus A on sõltumatu sündmusest B kui tema tingimuslik on võrdne mittetingimusliku tõenäosusega. 3. Sündmuste algebralised operatsioonid. Sündmuste summa ja korrutis Summa: Sündmus C, mis ilmneb igal juhul kui ilmneb vähemalt üks sündmustest A või B. C = A B, Korrutis: On
mille kohta soovitakse järeldusi teha Populatsiooni neid objekte, mida on vaadeldud või uurimiseks välja valitud, kutsutakse valimiks Valimit, kus uuritava tunnuse jaotus on samasugune kui populatsioonis, nimetatakse esindavaks valimiks Standardhälve- ruutjuur dispersioonist (dispersioon pt.2) standardviga = uuritava tunnuse standardhälve / ruutjuur valimi suurusest Populatsioon Valim keskväärtus (EX, ) keskmine (x) pop. dispersioon (DX,2) valimi dispersioon (s2) pop. mediaani valimi mediaan 3 5. Hinnangu täpsuse iseloomustamine - usaldusintervall Jaotuse -kvantiiliks (q) nimetatakse väärtust, millest väiksemate väärtuste osakaal on
Mitme mõõtühikute süsteemi olemasolu tekitab vajaduse teisendada ühikuid ühest süsteemist teise. On selge, et põhiühikute muutmine toob kaasa ka tuletatud ühikute muutumise. Näiteks võttes teepikkuse ühikuks meetri asemel kilomeetri ja ajaühikuks sekundi asemel tunni, saame kiirusühikuks kilomeetri tunnis (1 m s-1 = 3,6 km h-1). Seetõttu on ilmselt soovitav leida niisugune seos, mis näitaks, kuidas muutub põhiühikute muutmisel meid huvitava suuruse tuletatud ühik. Niisuguseid seoseid kutsutakse dimensioonvalemiteks. Dimensioonvalem - matemaatiline avaldis, mis näitab, mitu korda muutub tuletatud ühik, kui põhiühikute muutused on ette antud. Üldkujul võib dimensioonvalemi üles kirjutada järgmiselt: dim Y = L M T I N J . NB! Tähised kirjutatakse alati sellises järjekorras. Kui mõni tähis on puudu, siis astendajat 0 ei kirjutata. Mitmete tuletatud ühikute dimensioonvalemid on toodud tabelites 2 ja 3. Tabel 2
1. Tootmis(teenindus)süsteem ja operatsioonijuhtimise meetodid 1.1. Tootmis(teenindus)süsteem, selle sisendid, väljundid ja mõjurid Operatsioonisüsteem organisatsiooni kogu tootmis- või teenindustegevuse süsteem. Väljund eesmärk, kuhu peame jõudma. Väljunditeks on tooted ja teenused. Sisend ressurss. Näiteks: y kapital y materjal y tööjõud y energia y tooraine. Mõjuriteks on näiteks:
Operatsioonijuhtimine Kordamisküsimused 2012 Tootmis(teenindus)süsteem, selle sisendid, väljundid ja mõjurid Operatsioonisüsteem organisatsiooni kogu tootmis- või teenindustegevuse süsteem. Väljund eesmärk, kuhu peame jõudma. Väljunditeks on tooted ja teenused. Sisend ressurss. Näiteks: y kapital y materjal y tööjõud y energia y tooraine. Mõjuriteks on näiteks:
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
