c'=0 x'=1 (c × x)'=c (1/x)'=-1/x2 (√x)'=1/2√x (xn)'=n × xn-1 (ax)'=axIn a (ex)'=ex (In x)'=1/x (logax)'=1/x In (sin x)'=cos x (cos x)'=-sin x a (tan (cot x)'=- (arcsin x)'=1/cos2x 1/sin2x x)'=1/√1-x2 (arccos x)'=- (arctan (arccot x)'=- 1/√1-x2 x)'=1/1+x2 1/1+x2
docstxt/129544216586833.txt
AINE EHITUS JA KEEMILINE SIDE • metall + mittemetall → iooniline side → ioonivõre → mittemolekulaarne •metall lihtainena → metalliline side → metallivõre → mittemolekulaarne •mittemet + mittemet → kovalentne polaarne side →aatomvõre → mitte molekulaarne •mittemetall lihtainena → kovalentne mittepolaarne side →molekulvõre →molekulaarne •Keemilise sideme tekkel eraldub energia, molekulide või kristallide energia on madalam kui üksikaatomitel. Liitumisreaktsioon → eksotermiline → energia neeldub ∆H<0 Lagunemine → endotermiline → energia eraldub ∆H>0 (kõik oksüdatsioonid) •Vesinikside F-H, O-H, N-H on nõrgem kui kovalentne side, kuid tugevam kui tavaline molekulide vaheline side. Põhjustab ainete sulamis- ja keemistemperatuuri tõusu, soodustab lahustamisprotsessi molekulide vahel. •lihtaine, liitaine – ELEMENT Puhas aine, segu – AINE KEEMILISE REAKTSIOONI KIIRUS JA TASAKAAL TASAKAAL Te...
Exceli valemeid ja töövahendeid kasutades leidke vastused järgmistele küsimustele. Lahendus laadige üles keskkonda ained.ttu.ee. Töö esitamise tähtaeg on 30. oktoober kell 8:00. 0 Töölehel ELriigid on Euroopa Liidu (EL) riikide loetelu eesti ja inglise keeles. Töölehel Stat.ee on andmed Eesti 2017. aasta väliskaubanduse kohta. Töölehel Eurostat on andmed Euroopa riikide rahvaarvu kohta. 1. Arvutage kaubavahetuse kogumaht iga riigi kohta (eksport + import) ning kuvage see summa miljo 2. Tehke eraldi andmetabel (list) nendest riikidest, mille kaubavahetuse kogumaht moodustab vähema 3. Leidke, kui palju nendest riikidest (vähemalt 2% väliskaubanduse üldmahust) ei kuulu ELi. 4. Leidke EL riikide osatähtsus Eesti väliskaubanduse üldmahus. 5. Leidke Suurbritannia koht Eesti kaubavahetuses EL riikidega. 6. Leike, mitme euro eest kaupu eksportis Eesti EL r...
! """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""# """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""$ %"%" & '' """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""$ %" " """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""( %")" * """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""%+ %")"%" * """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""% %")" " , - * , ...
Jrk Sugu Õppekeskus Eriala Õppevorm MS AA 1 N Tallinn PS päevane 3 4 2 N Tallinn PS päevane 0 2 3 N Tallinn PS päevane 2 4 4 N Tallinn PS päevane 3 5 5 N Tallinn PS päevane 2 2 6 N Tallinn PS päevane 0 4 7 N Tallinn PS päevane 1 4 8 N Tallinn PS päevane 5 9 N Tallinn PS päevane 0 3 10 N Tallinn PS päevane 0 4 11 N Tallinn PS päevane 0 12 N Tallinn PS päevane 1 3 13 N Tallinn PS päevane 3 4 14 N Tallinn PS päevane 4 4 15 N Tallinn PS päevane 0 3 16 N Ta...
1. Reaalarvud ja avaldised a, kui a 0 · Arvu absoluutväärtus a = - a, kui a < 0 · Astme mõiste ja omadused a 0 = 1, kui a 0 a1 = a a n = a a a a, kui n N 2 1 a-k = , kui a 0 ja k Z või ak kui a > 0 ja k Q m n a m , kui a > 0, m Z ja n N a = n 2 0...
Funktsioon. Määramispiirkond, väärtuste hulk. Pöördfunktsioon. Seaduspärasust või teisendust, mis igale X elemendile x seab vastavuse ühe hulga Y elemendi y nim. argumendi x funktsiooniks ja kirjutatakse y=f(x) Funktsiooni y=f(x) määramispiirkonnaks on kõigi nende argumendi x väärtuste hulk, mille korral funktsioon omab mõtet ja on lõpliku väärtusega. Funktsiooni väärtuste hulgaks nim. nende väärtuste hulka, mida funktsioon omandab, kui läbib kogu määramispiirkonna. Tingimused, mis peavad olema täidetud elementaarfunktsioonide kaudu esitatud reaalmuutuja funktsioonil: B ( x) 1) A( x) 0 A( x) 2) 2 x A( x) A( x) 0 3) logaA(x) A(x) >0 arcsin A( x) 4) -1 A( x) 1 arccos A( x) Funktsiooni y=f(x) pöördfunktsiooniks nim. f-ni y=g(x), mis igale funktsiooni f väärtusele y seab vastavusse need argumendi x väärtused, mille korral y=f(x) Olgu funktsioonid y=f(x) ja y=g(x), siis väärtus y on teisendat...
Funktsioon. Määramispiirkond, väärtuste hulk. Pöördfunktsioon. Seaduspärasust või teisendust, mis igale X elemendile x seab vastavuse ühe hulga Y elemendi y nim. argumendi x funktsiooniks ja kirjutatakse y=f(x) Funktsiooni y=f(x) määramispiirkonnaks on kõigi nende argumendi x väärtuste hulk, mille korral funktsioon omab mõtet ja on lõpliku väärtusega. Funktsiooni väärtuste hulgaks nim. nende väärtuste hulka, mida funktsioon omandab, kui läbib kogu määramispiirkonna. Tingimused, mis peavad olema täidetud elementaarfunktsioonide kaudu esitatud reaalmuutuja funktsioonil: B ( x) 1) A( x) 0 A( x) 2) 2 x A( x) A( x) 0 3) logaA(x) A(x) >0 arcsin A( x) 4) -1 A( x) 1 arccos A( x) Funktsiooni y=f(x) pöördfunktsiooniks nim. f-ni y=g(x), mis igale funktsiooni f väärtusele y seab vastavusse need argumendi x väärtused, mille korral y=f(x) Olgu funktsioonid y=f(x) ja y=g(x), siis väärtus y on teisendat...
1. Reaalarvud ja avaldised Põhiteadmised: · Arvuhulgad N, Z, Q ja R, nende omadused; · arvtelje vahemik, lõik ja poollõigud; · arvu absoluutväärtus; · ratsionaalarvulise astendajaga aste; · ratsionaal- ja irratsionaalavaldised; · protsent; · aritmeetiline ja geomeetriline keskmine; · korrutamise abivalemid. Põhioskused · Võrrandi ja võrratuse lahendihulga, funktsioonimääramis-, muutumis-, positiivsus- ja negatiivsuspiirkondade ning kasvamis- ja kahanemisvahemike kujutamine punktihulkadena; · astmeid ja juuri sisaldavate avaldiste lihtsustamine; · protsendi mõiste kasutamine: protsendi leidmine arvust, arvu leidmine protsendi järgi, kahe arvu suhte väljendamine protsentides. Valemid a, kui a 0 · Arvu absoluutväärtus a= - a, kui a < 0 · Astme mõiste ja omadused a ...
n Kõrgemat järku harilik DV-Üldkuju(F,x,y,y’,y’’,.., y ),kus x-sõltumatu muutuja,y=y(x) otsitav funkt ja y’.. ' n x , y , y , .. y on otsitava fun tuletised.Lahendiks y=y(x)>y=y(x,C1,C2,..,Cn). Normkuju: y =f ¿ , (n ) y (n−1) ¿(1) . Algtingimused y( x 0 ¿= y 0 ; y( x 0 ¿= y 0 ' ; ...
1. Kõrgemat järku harilik DV. Lahendi olemasolu, ühesuse tingimused, üldlahend, erilahend. Kõrgemat jär harilikud dvid: Üldkuju: F(x, y, y', y'', ..., y (n)) = 0 (1), kus x on sõltumatu muutuja, y = y(x) on otsitav funktsioon ja y', ..., y (n) on otsitava funktsiooni tuletised. Normaalkuju: y(n) = f(x, y, y', ..., y (n-1))(2) (( F(x,y, y')=0 (1) ja y' =f(x;y) (2))) Eksaktne lahend: x0, y0, y01, ..., y0n-1, Algtingimused: nii mitu konstanti kui suur on DV järku konstant. ***{y(x0) = y0 {y'(x0) = y0(1) {... {y(n-1)(x0) = y0(n-1) ***Lahendi olemasolu : kõrgemat järku DV lahend funktsioon, mille asendamisel võrrandisse saame samasuse F(x, y(x), y'(x), y''(x), ..., y(n)) 0 x. Peano teoreem e. olemasolu teoreem: olgu funktsioon f pidev muutujate x, y, y', y'', ..., y(n-1) piirkonnas D, siis iga punkt (x0, y0, y0(n-1) ) D korral on Cauchy ülesanne {(1);(2)} vähemalt 1 lahend. Ca...
��#ࡱ#�################>###�� #################�###########�#######����####�###�#######Z###����������#ࡱ#�######## ########>###�� #################�###########�#######����####�###�#######Z###���������������������� ���������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������#ࡱ`####�#� ###############f#####bjbj��################## ###X##��##��##�k######>###############@#######��##########��##########��########## ########�#####@#######@###@#######P#######�#######�#######�###$###########�#######� E######�E######�E##P###�E##$### G##�###�#######}�##2###�G##�###�K######�K######�K######�K######�b######�b#...
Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti 1. Reaalarvud ja avaldised Põhiteadmised: · Arvuhulgad N, Z, Q ja R, nende omadused; · arvtelje vahemik, lõik ja poollõigud; · arvu absoluutväärtus; · ratsionaalarvulise astendajaga aste; · ratsionaal- ja irratsionaalavaldised; · protsent; · aritmeetiline ja geomeetriline keskmine; · korrutamise abivalemid. Põhioskused · Võrrandi ja võrratuse lahendihulga, funktsioonimääramis-, muutumis-, positiivsus- ja negatiivsuspiirkondade ning kasvamis- ja kahanemisvahemike kujutamine punktihulkadena; · astmeid ja juuri sisaldavate avaldiste lihtsustamine; · protsendi mõiste kasutamine: protsendi leidmine arvust, arvu leidmine protsendi järgi, kahe arvu suhte väljendamine protsentides. Valemid a, kui a...
ARITMEETIKA 1.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed 24 = 16 29 = 512 34 = 81 44 = 256 64 = 1296 25 = 32 210 = 1024 35 = 243 45 = 1024 65 = 7776 26 = 64 211 = 2048 36 = 729 46 = 4096 7 4 = 2401 27 = 128 212 = 4096 37 = 2187 54 = 625 84 = 4096 28 = 256 213 = 8192 38 = 6561 55 = 3125 94 = 6561 1.2 Hariliku murru põhiomadus Murru väärtus ei muutu, kui murru lugejat ja nimetajat korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga. Kui k 0 , siis a ka = b kb (murru laiendamine), ka ka : k a = = kb kb : k b (murru taandamine). 1.3 Tehetevahelised seosed Kui x + a = b ,...
Tallinna Tehnikaülikool Mehhatroonikainstituut ............ .......... ........... ............. Kodutöö S-2 Jäiga keha toereaktsioonide leidmine tasapinnalise jõusüsteemi korral Tallinn 2007 F1 X = -F sin 30° F2 X = -F cos 60° 1 KD = BD F1Y = -F cos 30° F21Y = -F sin 60° 2 Q = q l q = 2 4 = 8kN Tasakaaluvõrrandid: n 1) F i =1 iX = 0 : X A + N C - F1 sin + F2 cos = 0 n 2) F i =1 iY = 0 : YA - Q - F1 cos - F2 sin = 0 n BD 3) M i =1 A = 0 : - N C BC + Q ( 2 ...
14. 1. . 8. . . . .. . b (x = a + , , . , . b %). B : , ...
1#.# # ## # # #M#i#l#l#i#s#e#i#d# #j#o#o#n#i# #k#a#s#u#t#a#t#a#k#s#e# #j#o#o#n#i#s#e#l# #j##r#g#m#i#s#t#e# #o#b#j#e#k#t#i#d#e# #k#u#j#u#t#a#m#i#s#e#k#s#?# # ## # ## #S#t#a#t#e#m#e#n#t# #R#e#s#p#o#n#s#e# #V#a#l#u#e# # #C#o#r#r#e#c#t# #M#a#t#c#h# ## #a#)# #e#s#e#m#e# #v#a#r#j#a#t#u#d# #k#o#n#t#u#u#r#i#d# # #k#i#t#s#a#s# #k#r#i#i#p#s#j#o#o#n# #2#0#.#0#%# # #k#i#t#s#a#s# #k#r#i#i#p#s#j#o#o#n# ## #b#)# #m#u#r#d#e#j#o#o#n#e#d# #p#i#n#n#a#l#a#o#t#u#s#t#e#l# # #k#i#t#s#a#s# #p#i#k#k#-#k#r#i#i#p#s#k#a#k#s#p#u#n#k#t# #j#o#o#n# #2#0#.#0#%# # #k#i#t#s#a#s# #p#i#k#k#-#k#r#i#i#p#s#k#a#k#s#p#u#n#k#t# #j#o#o#n# ## #c#)# #p#r#o#j#e#k#t#s#i#o#o#n#i#l#i#s#t# #s#e#o#s#t# #n##i#t#a#v#a#d# #s#i#d#e#j#o#o#n#e#d# # #k#i#t#s#a#s# #p#i#d#e#v#j#o#o#n# #2#0#.#0#%# # #k#i#t#s#a#s# #p#i#d#e#v#j#o#o#n# ## #d#)# #k#u#j#u#t#i#s#e# #s##m#m#e#e#t#r#i#a#t#e#l#g#j#o#o#n#e#d# # #k#i#t#s#a#s# #p#i#k#k#-#k#r#i#i#p#s#p#u#n#k#t# #j#o#o#n# #2#0#.#0#%# # #k#i#t#s#a#s# #p#i#k#k#-#...
Tallinna Polütehnikum PT.AA07.2.3333 Rööpergutusega alalisvoolumootori loomulikud ja tehistunnusjooned Praktiline töö nr. 2 Ülesanne 2.17.3 Koostaja: Rühm: AA-07 Juhendaja: Rein Kask Tallinn 2009 Antud: 1 = n 1 .. 3 - mootori töö magnetvood 2 = 0,75 n Pn - mootori nimivõimsus 3 = 0,5 n nn - mootori nimipöörlemis sagedus Pn = 14 kW U n - mootori nimipinge nn = 3000 min -1 I n - mootori nimivool U n = 220 V n - mootori nimikasutegur I n = 74, 0 A J ekv - mootori inertsimoment n = 0,860 Ra - mootori ankrumähise takistus J ekv = 0,10 kg m 2 Cn - mootori konstruktsiooniteguri ja nimimagnetvoo korrutis Mootori tüüp: p-51 I a , k ,l - ankru mähise lühisvoo...
DV II teooriatöö kordamisküsimused 1. Kõrgemat järku harilik DV. Lahendi olemasolu, ühesuse tingimused, üldlahend, erilahend. V: Kõrgemat järku harilikud diferentsiaalvõrrandid: Üldkuju: F(x, y, y', y'', ..., y(n)) = 0, kus x on sõltumatu muutuja, y = y(x) on otsitav funktsioon ja y', ..., y (n) on otsitava funktsiooni tuletised. Normaalkuju: y(n) = f(x, y, y', ..., y(n-1)) (1) Eksaktne lahend: x0, y0, y01, ..., y0n-1, Algtingimused: nii mitu konstanti kui suur on DV järku konstant. {y(x0) = y0 {y'(x0) = y0(1) {... (2) (n-1) (n-1)...
x1 , x2∈ A FUNKTSIOON (Ühene) ühe reaalmuutuja f-n – hulga X ⊂ R igale elemendile vastab element y hulgast Y ⊂ R. Mitmene f-n – hulga X igale elemendilt vastab vähemalt üks element hulgas Y ja vähemalt ühele hulga X elemendile Mittekahanev(monotoonselt kasvav): piirkonnas A⊂X , kui iga korral vastab mitu elementi hulgast Y. Määramispiirkond – hulk X. Muutumispiirkond – hulk Y. f ( X )={ y| y=f ( x ) ˄ x ∈ X } ⊆Y ...
Signaal S(n) = [7.8 7.4 5.1 2.0 3.3 6.3 2.8 7.3] Joonis 1 Signaal S(n) 1. Signaali analüüs ja kvanteerimine Analüüsida signaali ning kvanteerida signaal S(n) kasutades balansseeritud võrdlust tingimusel, et järkude arv F = 4 bitti fikseeritud komaga formaadis. Kvanteerimiskvandi väärtus tuleb valida lähtuvalt signaalist ning nõutud järkude arvust. F = 4 bitti Qnmax = 2F-1 = 24-1 = 15 Nivoode arv: 2F = 16 Q = Sq(n)max / 2F = 7.8 / 16 = 8 / 16 = 0.5 (Qnq-q/2) < Sd(n) (Qnq+q/2) Sd(n) Qnq+q/2 Qn (Sd(n)-q/2) / q Sq(n) = Qn*q Sd(0) = 7.8 Q0 15.1 -> 15 Sq(0) = 7.5 Sd(1) = 7.4 Q1 14.3 -> 14 Sq(1) = 7 Sd(2) = 5.1 Q2 9.7 -> 10 Sq(2) = 5 Sd(3) = 2.0 Q3 3.5 -> 4 Sq(3) = 2 Sd(4) = 3.3 Q4 6.1 -> 6 Sq(4) = 3 Sd(5) = 6.3 ...
VEKTORRUUMI BAAS JA MÕÕDE DEF1: Vektorruumi V lin. sõltumatute vektorite süsteem B={⃗ e1 , ⃗ e2 , … , ⃗ en } moodustab baasi, kui ruumi V mistahes vektor on avaldatav süsteemi kuuluvate vektorite lin.kombona, s.t ∀ ⃗x ∈V korral ⃗x =x 1 ⃗ e 1 +x1 ⃗ e 1+ …+ x n ⃗ ...
Kordamine matemaatilise analüüsi I eksamiks matemaatika-informaatika teaduskonnas 04/05 õ.a I FUNKTSIOONID Tõkestatud hulgad Ülalt ja alt tõkestatud hulgad Olgu X mingi reaalarvude hulk. Definitsioon: Kui leidub niisugune reaalarv M , et hulga X iga elemendi x puhul kehtib võrratus x M , siis öeldakse, et hulk X on ülalt tõkestatud, kusjuures arvu M nimetatakse hulga X ülemiseks tõkkeks. Ülalt tõkestatud hulga X elemendid paiknevad seega lõpmatus poollõigus (- , M ] . Definitsioon: Kui leidub niisugune reaalarv m , et hulga X iga elemendi x puhul kehtib võrratus x m , siis öeldakse, et hulk X on alt tõkestatud, kusjuures arvu m nimetatakse hulga X alumiseks tõkkeks. Alt tõkestatud hulga X elemendid paiknevad seega lõpmatus poolllõigus [m, ) . Definitsioon: Hulka X nimetatakse tõkestatud hulgaks, kui X on ülalt ja alt tõkestatud. Tõkestatud hulga X elemend...
Matemaatiliste tõestuste meetodid 1. Otsesed tõestuse meetodid M ate maat ilin e s üs teem koos neb aks ioomides t, teoreemides t, definits ioonides t ja defineeri ma ta obj ektides t. A ks ioom on laus e, mid a eeldataks e tõene olevat. D ef in its ioon i kas utataks e uute konts epts ioonide ja mõis t ete s elgitamis eks teadaolev ate mõis te te kaudu. Teoreem on väide, mis on tões tatud. L em m a - väiks e ma is es eis va tähts us ega teoreem, mis on ena mas ti abiks teoreemide tões ta mis e l. Järeld u s - toeree mis t ots es elt j ärelduv tule mus N äited: D efineeri ma ta obj ektid: punktid, jooned D efinits ioon: Kolmnurga ümber mõõ t on võrdne s elle kolmnurga külgede s ummaga Teoree m: Täis nuks e kolmnurga kaatet ite ruutude s umma võrdub hüpotenuus i ruuduga. J äreldus : kui kolmnurga külj ed on võrds e pikkus ega, s iis on s elle kolmnug a nurgad s amut i võrds ed. Teoree mi tões us e põhj endamis t, nimeta taks e tões tus...
Matemaatiliste tõestuste meetodid 1. Otsesed tõestuse meetodid M ate maa tiline s üs teem koos neb aks ioomides t, teoreemides t, definits ioonides t ja defineeri ma ta obj ektides t. A ks ioom on laus e, mid a eeldataks e tõene olevat. D ef in its ioon i kas utataks e uute konts epts ioonide ja mõis t ete s elgitamis eks teadaolev ate mõis te te kaudu. T eoreem on väide, mis on tões tatud. L em m a - väiks ema is es eis va tähts us ega teoree m, mis on enamas t i abiks teoree mi de tões ta mis e l. Järeld u s - toeree mis t ots es elt järelduv tule mus N äited: D efineeri ma ta obj ektid: punktid, jooned D efinits ioon: Kolmnurg a ümber mõ õt on võrdne s elle kol mnurga külgede s ummag a Teoree m: Täis nuks e kolmnurga kaatet ite ruutude s umma võrdub hüpotenuus i ruuduga. J äreldus : kui kolmnurg a külj ed on võrds e pikkus ega, s iis on s elle kolmnug a nurgad s amut i võrds ed. Teoree mi tões us e põhj endamis t, nimet ataks e tõe...
4) - . . . . -.: 2, N . 4) . (x,y)S - .1: D . . - Rn . . . - . . . r ×r f(x,y)g(x,y), - . . . . . . . - yR 1)D - N= 1 2 . f ( x, y )dxdy g ( x, y ...
10.klass a1 b1 c1 1. Reaalarvude piirkonnad kui D = 0; D x = 0; D y = 0, siis = = a 2 b2 c 2 2. Astme mõiste üldistamine a m a n = a m +n c)pole lahendeid a1 b1 c a m : a n = a m -n , kui m > n kui D = 0; D x 0; D y 0, siis = 1 a 2 b2 c 2 ( a b) n = a n b n n 12. Ruutvõrrandi süsteemid a an 13. Kolmerealine determinant = n , kui b 0 b b ...
TTU¨ Matemaatikainstituut http://www.staff.ttu.ee/math/ Ivar Tammeraid http://www.staff.ttu.ee/itammeraid/ ¨ US MATEMAATILINE ANALU ¨ I Elektrooniline ~oppevahend Tallinn, 2001 Tr¨ ukitud versioon: Ivar Tammeraid, Matemaatiline anal¨ uu ¨ Kirjastus, ¨s I, TTU Tallinn 2001, 227 lk, ISBN 9985-59-289-1 ¨ Raamatukogu Viitenumber http://www.lib.ttu.ee TTU ~opikute osakonnas 517/T-15 c Ivar Tammeraid, 2001 Sisukord 0.1. Eess~ ona K¨aesoleva ~ oppevahendi aluseks on autori poolt viimastel aastatel Tallinna Tehnika¨ ulikoo- lis bakalaureuse~ oppe u ¨li~ opilastele peetud u ¨he muutuja funktsiooni diferentsiaal- ja inte- graalarvutuse loengud nimetuse "Matemaatiline anal¨ uu¨s I" all. Siiski ei ole tegu pelgalt u ¨hel semestri...
Algoritmide ja andmestruktuuride
Praktikum
Sügis 2009
Koostas: Elli Kopli
Juhendas: Ain Isotamm
Praktikum 2 (14.09.2009)
Ülesanne 1
Koosta programm, mis küsib kasutjalt lause ja siis pöörab selle ümber. Programmi ajaline
keeukus on O(n).
Lahendus
#include
LTMS.00.022 ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS Loengukursus Tartu Ülikooli loodus- ja täppisteaduste valdkonna üliõpilastele 2019./2020. õppeaasta Toivo Leiger Joonised: Ksenia Niglas Pisitäiendused 2016–20: Märt Põldvere, Natalia Saealle, Indrek Zolk, Urve Kangro 2 Sisukord 1 Reaalarvud 6 1.1 Järjestatud korpused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Korpuse aksioomid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Järjestatud korpus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.3 Täielik järjestatud ...
ARVUTAMINE JA ALGRBRALINE TEISENDAMINE Esmalt oleks vaja tuletada meelde järgmised valemid ja reeglid: Tähega N tähistatakse naturaalarvude hulka, st. arvud, mida saame loendamise teel (1, 2, 3, …..). Vahel arvatakse ka arv 0 naturaalarvude hulka. Tähega Z tähistatakse kõikide täisarvude hulka (… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …) Tähega Q tähistatakse kõikide ratsionaalarvude hulka. Tähega I tähistatakse kõikide irratsionaalarvude hulka (mitteperioodilised lõpmatud kümnendmurrud). Tähega R tähistatakse kõikide reaalarvude hulka. R Q I 1) Arvu aste. a) a n a a ......... a a, kui n N n tegurit b) a a a m n m n Näide: x 8 x 5 x13 c) a m : a n a m n Näide: y 9 : y 3 y 6 d) a n b n a b n Näide: x 5 y 5 xy ...
Trigonomeetrilised võrrandid Kordamine (lai matemaatika) 1. Trigonomeetrilised põhivõrrandid Näide: sin x = 0,3342 arcsin 0,3342 = 19,5 0 Vastus : x = ( - 1) 19,5 0 + n 180 0 , n Z n Näide: Lahenda võrrand lõigul - 90 ;90 0 0 [ ] 2 cos 3 x + 2 = 0 3x = ±135 0 + n 360 0 , n Z : 3 n = 1 x = ±45 0 + 1 120 0 2 cos 3 x = - 2 : 2 x = ±45 0 + n 120 0 , n Z x3 = 165 0 (ei sobi ), x 4 = 75 0 2 Leian lahendid antud lõigus: n = -1 x = ±45 0 + ( - 1) 120 0 cos 3 x = - 2 n = 0 x = ±45 0 + 0 120 0 2 ...
MASINATEHNIKA MHE0061. EKSAMIKÜSIMUSED. 1. ? , , . . 2. ? . , : (), . 3. , . , . , . . 1. . n n n Rx = Fix = 0; Ry = Fiy = 0; M = M i = 0 i =1 i =1 i =1 2. , , . n n n M iA = 0; i =1 M iB = 0; i =1 M i =1 iC =0 3. , , , , . n n n M iA = 0; i =1 M iB = 0; i =1 F i =1 ix =0 4. . . . , ,. . ...
Esimese kollokviumi (teooriatöö) kordamisküsimused 1. Tõkestatud hulga mõiste. Ülalt/alt tõkestatud hulga mõiste. Tuua näide. Definitsioon: Hulka X nimetatakse tõkestatud hulgaks, kui X on ülalt ja alt tõkestatud. Definitsioon :Kui leidub niisugune reaalarv M, et hulga X iga elemendi x puhul kehtib võrratus x ≤ M, siis öeldakse, et hulk X on ülalt tõkestatud, kusjuures arvu M nimetatakse hulga X ülemiseks tõkkeks. Definitsioon :Kui leidub niisugune reaalarv m, et hulga X iga elemendi x puhul kehtib võrratus x≥m, siis öeldakse, et hulk X on alt tõkestatud, kusjuures arvu m nimetatakse hulga X alumiseks tõkkeks. Nt: x={1;1;3;5;7} M=ülemine tõke=7 m=alumine tõke=1 2. Sõnastada arvu ε...
RIIK SUGU PIKKUS MASS PEA_P JALANR ODE_VEND MAT_HINNE HOMMIK PUDER Eesti M 186 95 59 44 1 4 võileib jah Eesti N 170 85 57 42 6 4 helbed või müsli nii ja naa Eesti N 169 50 54 38 1 3 võileib jah Eesti M 180 70 56 43 0 3 helbed või müsli nii ja naa Eesti N 170 55 55 37 1 4 ei söö tavaliselt ei hommikul Eesti N 160 58 55 38 1 5 võileib ei Eesti N 161 57 55 39 1 4 võileib jah Eesti N 171,5 59 57 38 1 ...
MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK - alfa - nüü - beeta - ksii - gamma - omikron - delta - pii - epsilon - roo - dzeeta - sigma - eeta - tau - teeta - üpsilon - ioota - fii - kapa - hii - lambda - psii - müü ...
1.Diferentsiaalvõrrandi mõiste DV nim võrrandit, mis seob sõltumatut muutujat x, otsitavat funktsiooni y=f(x) ja selle tuletisi y', y'',...yn HDV üldkuju: F(x,y,y')=0 ; x-sõltumatu muutuja, y=y(x) otsitav f ja y'=dy/dx otsitava f-i tuletis. Esimest järku HDV normaalkuju: y'=f(x.y) (edasi sama mis üldkujul). Esimest järku HDV sümmeetriline kuju: M(x,y)dx + N(x,y)dy=0. Cauchy ülesanne: {y'=f(x,y) {y(Xo)=Yo * esimest järku HDV jaoks f(x,y) on pidev piirkonnas D=> eksisteerib (Xo; Yo). Kui y=y(x) on teada, siis y'(x) = f(x, y(x)) iga xD korral ; y'(Xo)=f(Xo,y(Xo)) ; y'(Xo)=f(Xo,Yo) ; tan=y'(Xo)=f(Xo;Yo) 2.I järku DV lahend: DV lahend on funktsioon, mille asetamisel võrrandisse same samasuse sõltumatute muutujate suhtes. *Esimest järku DV üldlahendiks nim f-i: y(Xo)=Yo. Lahendi olemasolu ja ühesus: Cauchy teoreem: Olgu f(x;y) pidev piirkonnas D ning olgu tal selles piirkonnas olemas pidev osatuletis f(x,y)/y. Siis läbi iga punkti (Xo;Yo)D ...
1. . - , . . , , , . , . . , , . , , -, . - ,, . - . . . ( status , .) , , . -, . : . . , . - . . .2) , , .3) , , , , . , - . - , , , . : , - ( ) - ( , , , ) . , . , . ( , , - , , , , , , -.) - . - . , , . - - , . , . , . 2. . . , , . , . · · · · . . . : , , , . . . . . : - - ; - , ; - . , . . . () . 3. . - , ...
¨ TARTU ULIKOOL MATEMAATIKA-INFORMAATIKA TEADUSKOND Puhta matemaatika instituut Aivo Parring ALGEBRA JA GEOMEETRIA Tartu 2005 SISSEJUHATUS K¨aesolevate m¨arkmete j¨arele tekkis vajadus 2000/01 ~oppeaastal, kui muudeti tollase matemaatikateaduskonna ~oppekavasid. Selle tulemusena l¨ ulitati ~oppekavasse algebra ja anal¨ uu¨tilise geomeetria sissejuhatavaid pea- t¨ukke k¨asitlev aine "Algebra ja geomeetria". Vahepeal on elu edasi l¨ainud. Matemaatikateaduskonnast on juba saanud matemaatika-informaatikatea- duskond. Nelja-aastasest bakalaureuse ~oppest on saamas kolmeaastane bakalaureuse ~ope. Uue ~oppekava kohaselt on selle ~oppeaine maht n¨ uu ¨d 40 tundi loenguid ja sama palju harjutusi. Iseseisvaks t¨o¨ oks on ette n¨ahtud 80 tundi. Semestri joo...
Valemid, teoreemid, seosed, tunnused, tingimused MATEMAATIKA EKSAMIL XI KLASSIS 1) a2-b2 = (a+b)(a-b) 2) a3 + b3=(a+b)(a2-ab+b2) 3) a3 - b3=(a-b)(a2+ab+b2) 4) (a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3 5) (a-b)3 =a3-3a2b+3ab2-b3 −b ± √ b2−4 ac 2 6) a) lahenda ax + bx+c =0 2a b) tegurda : ax2 + bx+c= a( x− x1 )( x−x 2) c) tegurda ax3 + bx2+ax+b= x2(ax+b)+ax+b = (ax+b)(x2+1) 7) lim an bn lim an lim bn n n n 8) lim an bn lim an lim bn n n n 9) lim anbn lim an lim bn n n n an 10) lim lim an lim bn n bn n n 11) Korrutise tuletise sõnastus ja valem (u * v ) ´ = Korrutise tuletis võrdub esimese teguri tuletise ja teise teguri korrutisega, millele ...
Tabel 5.1 m1=10,16±0,005 g Katse nr. s ± s, cm t, s t-tk, s (t-tk)2, s2 1,4596 -0,03552 0,001262 1,5824 0,08728 0,007618 1 30±0,5 1,4222 -0,07292 0,005317 1,4987 0,00358 1,3E-005 1,5127 0,01758 0,000309 tk 1,49512 Kokku: 0,014519 1,7115 -0,0103 0,000106 1,7251 0,0033 1,1E-005 2 40±0,5 1,6838 -0,038 0,001444 1,6679 -0,0539 0,002905 1,8207 0,0989 0,009781 tk 1,7218 Kokku:...
1. . 2. . 3. . 4. . 6. . ) . - . , , . . . . ( ) "-", . 0 90, "+". () , , "" 0, - , . . . . () . , , ) - . : , 0 180 6- , (24-) , . ...
KOKANDUSE TÖÖ . Mariliis Toome Rocca al Mare kool 6b klass Juhendaja : Kaie Mei Tallinn 02.04.2009 Sisukord . lehekülg Milline ma olen ? 1 Mis on tervislik toitumine ? 2 Mida soovitavad süüa toiduteadlased , kuidas ja kui palju ? 2 10 käsku söömiseks 2 Toidupüramiid ...
TRIGERID (elementaarsed mäluelemendid) -- kahe juhtsisendiga trigerid: "trigger" "flip-flop" "latch" Trigerid on mäluelemendid, mis salvestavad ühe 2ndjärgu (1 bitt infot). 3. RS-triger ("Reset-Set") (kahe stabiilse olekuga digitaallülitus) RS-trigeri töötabel: Trigereid on 4 tüüpi: R S Q n+1 Qn Q n+1 R S ühe juhtsisendiga trigerid: R Q ...
1* Normi ka kauguse Def. 1o puudu ||f||∞ = sup|f(x)|(x∈X) 5*(Jada definitsioon. Koonduvad jadad , jada piirväärtus. Normiks vektorruumis V nimetatakse reeglit, mis igale vektorile u ∈V Koonduva jada piirväärtuse omadused + tõestus) piirväärtuse ühesuse tõestus.jada Jadaks nimetatakse funktsiooni, mille määramispiirkonnaks on naturaalarvude hulk N seab vastavusse skalaari ¿∨u∨¿ ∈ R , kusjuures on täidetud ...
1. . 2. . 3. . 4. . 6. . , - ) . - . . . , . . . , ( ) "-", . "+". () . , "" 0, - , . . . () . , , ) - . : , - , (24-) . PP'. PNM0P' ...
Signaalid Regulaarsed ja juhuslikud kas signaali elemendid on determineeritud või mitte. Pidevad või diskreetsed- kas signaali argument on pidev või diskreetne. Analoog ja kvanteeritud- kas signaali amplituud on pidev suurus või diskreetne e kvanteeritud. Digitaalsignaalid- kvanteeritud diskreetsignaalid mille kvanteeritud nivoode väärtused esitatakse kodeeritud kujul arvkoodis. Lisaks jaotatakse signaalid reaal ja komplekssignaalideks, lõpliku ja lõputu kestvusega ning perioodilisteks. Sümmeetria alusel eristatakse paaris ja paaritu sümmeetriaga signaale. Signaalitöötluse põhiprotseduurid signaali tekitamine- pidevsignaali eeltöötlus diskreetimine ja kvantimine- digisigaali töötlus- digisignaal muundamine pidevsignaaliks- pidevsignaali järeltöötlus. Pidevsignaali diskreetimine On signaalist kindlatel ajahetkedel valimite võtmine. Saame signaali, mis on tükeldatud erinevateks diskreetideks. Sp ektri saamiseks tuleb teha diskreedit...
I. Determinandid 1 Determinandi m~ oiste 1.1 Idee selgitus Algul defineerime esimest j¨ arku determinandi, siis esimest j¨arku determinandi abil teist j¨ arku determinandi, seej¨arel teist j¨arku determinandi abil kolmandat j¨ arku detereminandi jne, n-j¨arku determinandi defineerime (n - 1)-j¨arku determinandi kaudu. Sel- list defineerimisviisi nimetatakse induktiivseks ja vastavat objekti induktiivseks konstruktsiooniks. Eelnevalt on soovitatav tutvuda maatriksi m~oistega (II.1.1). Kooloniga v~ordus A := B t¨ahendab j¨argnevas, et A on defineeri- tud B kaudu. Seda v~ordust kasutame ka samav¨ a¨arsete t¨ ahistuste sissetoomiseks. 1.2 Esimest j¨ arku determinant Arvu a R determinandi |a| ehk esimest j¨ arku determinandi de- fineerime valemiga |a| := det a := a. ...
REKURSIOON - Recursion Otsene ja kaudne rekursioon ehk iseenesessepöördumine Otsene: Kaudne: ->>PROCEDURE P(...); PROCEDURE P(...);FORWARD; 2 . ... -- P(...); -->PROCEDURE Q(...); 1 ... ... END; -- P(...); Q ... 2 ... 3 --- P(...); END; { Q } --->>PROCEDURE P(...); ... ...
annaabi.ee 
