Selgitav joonis. Ühe funktsiooni
tuletise leidmine tuletise mõitsest/definitsioonist lähtudes.
- Funktsiooni tuletis on funktsiooni muudu ja argumendi muudu suhte piirväärtus
argumendi muudu lähenemisel nullile. Funktsiooni tuletise väärtus mingis punktis näitab selle
funktsiooni muutumise kiirust selles punktis.
-
5. Joone puutuja võrrand ja selle tuletamine. Selgitav joonis!
- y-y0=k*(x-x0) k=tan =f'(x0)
6. Funktsiooni kasvamispiirkond, kahanemispiirkond ja ekstreemumid.
Kasvamispiirkonna, kahanemispiirkonna ja ekstreemumite seosed funktsiooni
tuletisega.
- Funktsiooni kasvamispiirkond on selline osa määramispiirkonnast, milles suuremale
argumendi väärtusele vastab suurem funktsiooni väärtus. x1
määrata punktid x, kus f(x) > 0. Funktsiooni negatiivsuspiirkonna (X-) moodustavad argumendi need väärtused, mille korral funktsiooni väärtus on negatiivne. Funktsiooni negatiivsuspiirkonna leidmiseks tuleb määrata punktid x, kus f(x) < 0. Funktsiooni y = f(x) nimetatakse kasvavaks (X) vahemikuks ]a;b[, kui selles vahemikus argumendi väärtuste suurenedes ka funktsiooni vastavad väärtused suurenevad: kui x 1 < x2, siis ka f(x1) < f(x2). Funktsioone, mille kasvamispiirkond ühtib määramispiirkonnaga nimetatakse kasvavateks funktsioonideks. Funktsiooni y = f(x) nimetatakse kahanevaks (X) vahemikuks ]a;b[, kui selles vahemikus argumendi väärtuste suurenedes funktsiooni vastavad väärtused vähenevad: kui x 1 < x2, siis ka f(x1) > f(x2). Funktsioone, mille kahanemisvahemik ühtib määramispiirkonnaga nimetatakse kahanevateks funktsioonideks. Funktsiooni maksimum- ja miinimumkohti nimetatakse ühise nimega funktsiooni ekstreemumkohtadeks (Xe).
1.funk mõiste Y=f(x) on eeskiri,mis seab ühe muutuja igale väärtusele vastavusse teise muutuja kindla väärtuse. 2.funk liigitus kui terves määramispiirkonnas kehtib funk f(x) jaox võrdlus f(-x)=f(x), siis on tegemist paarisfunktsiooniga. süm y- telje suhtes. F(x)=x2 , x4 .3.funk piirväärtus-vaatleme funk f(x).kui argumendi x väärtuste jada xn lähenemisel arvule a üxkõik kummalt poolt kas paremalt või vasakult funk väärtuste jada f(xn) läheneb kindlale arvule A siis see arv A on funk f(x) piirväärtus argumendi x lähenemisel arvule a lim f(x)=A 4.funk tuletis-funk tuletis on funk muudu ja argu muudu suhte piirväärtus argu muudu lähenemisel nullile.y=f(x) tuletiste tähised y`,f`(x),dy/dx,df/dy,yx funk tuletis sümb.- y`=lim(x0) y/x=lim(x0) f(x+x)- f(x) / x ..funk tuletise väärtus mingis puntkis näitab selle funk muutumiskiirust antud punktis. 5.joone puutuja-joonele mingis punktis tõmmatud puutuja on seda punkti läbivate lõlikajate p...
väärtused on negatiivsed (y on väiksem kui 0). 7. Funkts y=f(x) nim. Kasvavaks vahemikus (a;b), kui selles vahemikus argumendi väärtuste suurenedes ka funkts. Vastavad väärtused suurenevad. 8. Funkts y=f(x) nim. kahanevaks vahemikus (a;b), kui selles vahemikus argumendi väärtuste vähenedes ka funkts. Vastavad väärtused vähenevad. 9. Kasvavateks funkts. Nim. Funkts. Mille kasvamispiirkond ühtib funkts. määramispiirkonnaga 10.Kahanevateks funkts. Nim. Funkts. Mille kahanemisvahemik ühtib määramispiirkonnaga. 11.Kohale X0 on funktsioonil y=f(x) maksimum kui argumendi x kõigi väärtuste korral koha X0 mingist ümbrusest kehtb võrratus: f(x0) on suurem kui või võrdne f(x) 12.Kohale X0 on funktsioonil y=f(x) miinimum kui argumendi x kõigi väärtuste korral koha X0 mingist ümbrusest kehtb võrratus: f(x0) on väiksem kui või võrdne f(x) 13
Mõisted suuliseks arvestuseks 1. Arvjada kui igale naturaalarvule n (alates 1-st) seatakse vastavusse üks kindel arv an, siis saadakse arvjada (arvude järjend, mis võib koosneda kas lõplikust või lõpmatust hulgast arvudest; selle saab kui seada ritta ükskõik mis arve). 2. Aritmeetiline jada jada, milles teisest liikmest alates on iga liikme ja sellele eelneva liikme vahe konstante (jada, kus iga kahe järjestikuse liikme vahe on võrdne). *Jada nimetatakse hääbuvaks ehk nullile lähenevaks, kui jadas järjest kaugemale minnes selle jada liikmed erinevad arvust 0 kui tahes vähe. 3. Aritmeetilise jada üldliige avaldub kujul an = a1 + d (n 1), kus a 1 on aritmeetilise jada esimene liige, d on jada vahe ning n on liikmete arv jadas. 4. Aritmeetilise jada n esimese liikme summa avaldub kujul Sn = (a1 + an) / 2 · n, kus a1 on aritmeetilise jada esimene liige, an on jada üldliige ning n on liikmete arv jadas. 5...
testpunkt -3 testpunkt -1 testpunkt 1 testpunkt 3 -2 0 2 y ' (-3) = 2 (-3) = -6 < 0 y ' (1) = -2 (1) = -2 < 0 kahanemispiirkond kahanemispiirkond y ' (-1) = -2 (-1) = 2 > 0 y ' (3) = 2 (3) = 6 > 0 kasvamispiirkond kasvamispiirkond 7 x 2 - 4, kui x -2; y = - ( x 2 - 4), kui - 2 < x < 2 x 2 - 4, kui x 2. X = {(- 2;0 ); (2; )} X = {(- ;-2 ); (0;2 )} 8 Funktsiooni ekstreemumpunkt Öeldakse, et funktsioonil f on punktis a lokaalne maksimum
Aritmeetiline jada-Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja selle jada jaoks mingi kindla arvu summaga nimetatakse aritmeetiliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse aritmeetilise arvu jadaks ja tähistatakse tähega d. an=a1+(n-1)d an+1=an+d » an+1-an=d sn= a1+an/2 x n või sn=2a1+(n-1)d/2 Geomeetriline jada- Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja antud jada jaoks mingi kindla arvu korrutisega nimetatakse geomeetriliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse teguriks ja tähistatakse tähega q n-1 n an=a1 x q q=an+1/n sn=a1(q -1)/q-1 Lõpmatult kahaneva geomeetrilise jada summa- S=a1/1-q Arvu ,,A" nimetatakse jada ,,an" tõkestamatul kasvamisel ja tähistatakse sümboliga liman=A n lim1/n=0 Piirväärtus n (tõkestamatul kasvamisel) ...
Hinna muutus ühe protsendi võrra vähendab nõudlust 2% võrra 11. Milliseid funktsiooni punkte nimetatakse funktsiooni kriitilisteks ja statsionaarseteks punktideks? Stats määramispiirkonnas olevaid punkte, mille funktsiooni tuletis on Krit stats + punktid kus funktsiooni tuletis on lõpmatu või ei eksisteeri 12. Mis on funktsiooni kasvamis- ja kahanemispiirkond, monotoonse kasvamise ja kahanemise piirkond? Kuidas neid leida? Kasvamispiirkond - kõik need argumendi x väärtused, mis on võrratuse y 0 lahendid Kahanemispiirkond - kõik need argumendi x väärtused, mis on võrratuse y0 lahendid. 13. Mis on funktsiooni lokaalsed ekstreemumid? Kuidas neid leida? Lokaalse maksimumi ja miinimumi ühine nimetus on lokaalne ekstreemum. Öeldakse, et funktsioonil f on punktis a lokaalne maksimum (miinimum), kui leidub niisugune punkti a ümbrus, kus f(x) f(a) (f(x) f(a)) 14
sin2 + cos2 = 1 tan = sin /cos 1+tan2 = 1/cos2 sin2 = 1 cos2 sin = tan *cos cos2 = 1/tan2 +1 cos2 = 1 sin2 cos = sin /tan cos2 1 = - sin2 cot = cos /sin cot =1/tan sin2 1 = - cos2 cos = cot *sin tan *cot =1 sin = cos /cot 1+cot2 = 1/sin2 sin = cos (90o ) sin = vastas kaatet/hüpotenuus cos = sin (90o ) cos = lähis kaatet/hüpotenuus tan = 1/tan (90o ) tan = vastas kaatet/lähis kaatet cot =tan (90o ) cot = lähis kaatet/vastas kaatet tan = cot (90o ) Kolmnurga pindala Koosinusteoreem Siinusteoreem S=a*h/2 a2=b2+c2-2bc*cos ...
Matemaatika ,,Funktsioon" test Võrdeline seos muutujad x ja y on seotud valemiga y=ax, kus (a0) Võrdelise seose graafikuks on sirge, mis läbib 0-punkti. a>0 I & III a<0 II & IV Suurust y nimetatakse sõltuvaks suurusest x, kui erinevatele x väärtustele vastavad kindlad y väärtused. · X-sõltumata muutuja · Y-sõltuv muutuja Funktsioon vastavus, mille järgi sõltumatu muutuja igale kindlale väärtusele seatakse vastavusse sõltuva muutuja mingi väärtus Funktsiooni y=f(x) määramispiirkonnaks nimetatakse kõikide selliste muutuja x väärtuste hulka, mille korral saab funktsiooni väärtust y arvutada. (Tähis:X) Funktsiooni y=f(x) muutumispiirkonnaks nimetatakse muutja y kõigi väärtuste hulka.(Tähis:Y) Funktsiooni esitusviisid: valem, sõnaline formuleering, nooldiagramm, graafik, tabel. Funktsiooni nullkohaks nimetatakse argumendi väärtust, mille korral funktsiooni väärtus on null. Võrrand-(f(x)=0)(Tähis:X0) Funktsiooni posit...
tuletis jne. Üldiselt, funktsiooni -ndat järku tuletist kohal , kus , tähistatakse . 12.Funktsiooni diferentsiaal 13. L`Hospitali reegel. 14, Funktsiooni uurimine Funktsiooni y=f(x) uurimine järgmise skeemi järgi: 1. leida funktsiooni määramispiirkond X 2. leida funktsiooni nullkohad X0 3. leida funktsiooni negatiivsuspiirkond X- ja positiivsuspiirkond X+ 4. leida funktsiooni ekstreemumkohad Xe ja ekstreemumid 5. leida kasvamispiirkond X ja kahanemispiirkond X 6. leida funktsiooni käänukohad Xk 7. leida kumeruspiirkond ja nõgususpiirkond 8. toetudes leitud andmetele, skitseerida funktsiooni graafik 15. Algfunktsioon ja määramata integraal 16. Määramata integraali omadused 17. Asendusvõte määramata integrali puhul. 18. Ositi integreerimine 19. Määratud integrali mõiste 20. Newton-Leibnizi valem 21. Määratud integrali omadused 22
hästiarenenud. ● F: kaitseb keha külma eest, mehh.vigastuste eest, varuainete talletamispaik Täites lihastevahelised vaod ja lohud, annab ta kehale tema iseloomuliku ilu (Peep Pree). 9 Naha tekised ehk DERIVAADID Küüned UNGUES * koosnevad keratiini sisaldavatest sarvestunud kettudest * küünekeha, küünejuur, kasvamispiirkond nende vahel * sarvkiht ja kasvukiht, mille rakud paljunevad - kasv 4 mm kuus Karvad PILI * niitjad jäigad sarvmoodustised, katavad suurt osa kehast * puuduvad peopesal, jalatallal, huulepunal, sugutilukul, eesnaha sisepinnal, rinnanibudel, väikestel häbememokkadel 1.PIKAD KARVAD: juuksed, habemed, vurrud, kaenlaaugu, suguelundite, Inimesel on 3 häbemekingu karvad karvkatet: 2
Kordamisküsimused aines "Matemaatiline analüüs I" Funktsioon Funktsioon Kui hulga x igale elemendile on mingi eeskirjaga seatud vastavusse hulga y kindel elementi ,siis öeldaks, et hulgale x on defineeritud funktsioon. Funktsiooni y argumendiks e sõltumatuks muutujaks nimetatakse muutujat x . Sõltuvaks muutujaks nimetatakse funktsiooni y Funktsiooni määramispiirkond- Funktsiooni y määramispiirkonnaks nimetatakse argumendi x muutumispiirkonda, see on nende x väärtuste hulk, millas funktsiooni avaldis on arvutatav. Funktsioonide liigid- Funktsioone võime jagada: 1. Paaris ja paaritu funktsioonid · Paarisfunktsioon on funktsioon, kus iga x-i korral f(x)= f(-x)(sümmeetriline y-telje suhtes). · Paaritu funktsioon on funktsioon, kus iga x-i korral f(x)= - f (x) ( muutuma peavad kõik märgid) (sümmeetriline 0 punkti suhtes). 2. Perioodiline funktsioonid ...
· Määramispiirkond: positiivsed reaalarvud
· Muutumispiirkond: kõik reaalarvud
· Graafik läbib punkti (1;0)
· Funktsioon kasvav, kui a>1 ja kahanev kui 0
"Matemaatiline analüüs I" Funktsioon Funktsioon- Kui muutja x igale väärtusele piirkonnas X vastab muutuja y kindel väärtus, siis öeldakse, et y on muutuja x funktsioon piirkonnas X. Sõltumatu muutuja on x, sõltuv y Funktsiooni määramispiirkond-Funktsiooni y määramispiirkonnaks nimetakse argumendi x muutumispiirkonda. Funktsioonide liigid- 1. Paaris funktsioon-rahuldab tingimust f(x)=f(-x) ja see on sümmeetriline y-telje suhtes. (Nt:y=x2) 2.Paaritu funktsioon-rahuldab tingimust f(-x)=-f(x) ja see on sümmetrialine 0 punkti suhtes. (y=sinx) 3.Perioodilised funktsioonid- rahuldab tingimust f(x+T)=f(x), T on periood. 4.Ilmutatud funktsioon- funktsioon, kus esitatava võrdsuse vasakul pool on ainult sõltuv muutuja y ja paremal muutujast x sõltuv avaldis. 5. Ilmutamata funktsioon- funktsioon, mille väärtused leitakse x ja y siduvast võrrandist. 6.Ühesed funktsioonid- nimetakse sellist fuktsooni, kus argumendi ühele väärtusele on seatud vastav...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
