Valemilehed (0)

Protsendid  
Astmed ja juured 
osa = TERVEosamäär
0
1
a  1,a  0      a  a      
 1
m
n
mn
m
n
mn
n
n
n
n
n
n
m n
mn
1%
 0,01 osa tervest
a a  a
   a : a  a
   (a  )
b  a b    (a : )
b  a : b    (a )  a
100
n
1
m
p
a 
   
n
m
n
a  a
p   
 osa tervest
n
 
a
100
n
Osa leidmine tervest:
a
a
n
n
n
a b  a  b    

   mn mp
n
p
a
 a     n m
nm
a 
a    (n
n
a)m
n
m
 a
n
b
a
b  
leiame  %
a  arvust b   x 
b
2
100
a  a    
Terve leidmine osa järgi:
Ruutvõrrandi lahendamine 
a
b
2
2
ax  bx  c  0
x  px  q  0
a
b   x  b :
 100
% arvust on    
100
a
2
2
b  b  4ac
p
 p 
Mitu protsenti moodustab arv a arvust  ?
b
x

x
  

 
q
1;2
1;2
2a
2
 2 
 
 a
x
100%
Viete  i valem :
id   x  x  q      x  x  p
b
1
2
1
2
2
Muutumine protsentides a-st  -
b ni
Ruutkolmliikme tegurdamin :
e   ax  bx  c  (
a x  x )(x  x )
1
2
 
b 
Täisnurkne   kolmnurk  

a
x
100%
a
2
2
2
a


  

1
a
b
c
sin
cos
Üks promill  1‰ 
   
  osa tervest
c
 
1000
2
b
Arvutamise abivalemid 
a  f c
cos 
 sin
c
2
a  2
b  (a  )
b (a  )
b
 
2
a
1
b  g c
tan 

a  b  ( a  b)( a  b)
b
tan 
(a  2
b  2
a  2ab  2
b
 


2
a b
c h
h  f g
S 

3
a  3
b  (a 
2
b (a
ab  2
b )
2
2
 
 
(a  3
b  3
a 
2
3a b 
2
3ab  3
b
Kolmnurga lahendamine 
 
a
b
c
Trigonomeetria 
Siinusteoreem


 2R



2
2
sin
sin
sin
sin   cos   1
2
2
2

 

sin
Koosinusteoreem  a
b
c
2bc cos
 
 tan

cos
ah
absin
abc
S 
S 
S 
p p  )
a (p  )
b (p  c)
  S 
 pr
1
2
2
4R
2
1  tan  
 
2
cos 
Vektorid  ja sirged. Ringjoone võrrand 
sin( 
 )  sin
2
2
A x ;y ),
B x ;y ) AB  (x  x ;y  y ) AB  (x  x )  (y  y )
1
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
cos( 
 )  cos
u  (x ;y ) v  (x ;y ) u  v  (x  x ;y  y ) ku  (kx ;ky )
tan( 
 )  tan
1
1
2
2
1
2
1
2
1
1
x
y
sin(90o )  cos
1
1
u v  x x  y y
u v  u v cos u  v  u v  0
u v 

1 2
1 2
x
y
2
2
cos(90o )  sin
tõusu ja algordinaadiga määratud sirge       y  kx  b
o
1
tan(90 ) 
punkti ja tõusuga määratud sirge
y - y  k(x  x )
tan
1
1


sin(   )  sin cos   cos sin 
x x
y y
1
1
kahe punktiga määratud sirge

 


cos(   )  cos cos  sin sin 
x
x
y
y
2
1
2
1
tan  tan 
x  x
y  y
1
1
tan(   ) 
punkti ja vektoriga määratud sirge        
 

1 tan tan 
s
s
x
y
sin2  2sin cos
sirge üldvõrrand     
  Ax  By  C ,     s  ( ;
B )
A
2
2
cos2  cos   sin 
 
ristuvate sirgete tõusude korrutis: k k  1

1
2
2 tan
2
2
2
2
2
2
tan2 
K(0;0), raadius  r    x  y  r      K(a; )
b ,   raadius  r    (x - )
a  (y  )
b  r
 
2
1  tan 
 
 
 
 
 
Trigonomeetriliste funktsioonide väärtused 
Logaritm 

sin cos tan
log
c
b  c  a  b, log 1  0, log a  1, log a  loga, log a  lnx
a
a
a
10
e
0o
0
1
0
x
log (x  y)  log x  log y, log
 log x log y, log n
x  nlog x  
a
a
a
a
a
a
a
a
o
3
3
30
0,5
y
2
3
1
log b
 
log b 
, log
c
b 
, log10  1, lne  1
o
2
2
a
a
45
1
log a
log a
b
c
2
2
 
Funktsiooni  uurimine  
o
3
60
0,5
3
Nullkohad   :lahendatakse võrrand  f (x)  0
2
0
9 o
1
0

Positiivsus  (negatiivsus :
)  lahendatakse võrratus  f (x) > 0, f (x) 

sin 
 ( 1
 )n
x m x
arcsin m  n
Kasvamisvahemikud: f (x) 0,   k
  ahanemisvahemikud: f (x)